Đề thi xác suất thống kê 2015 2016

TRƯỜNG ĐH SƯ PHẠM TPHCM
KHOA VẬT LÝ

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
XÁC SUẤT THỐNG KÊ
HK II - Năm học 2015-2016
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Đề thi gồm có 01 trang

Câu 1 (2 điểm): Bắn hai viên đạn vào mục tiêu một cách độc lập. Xác suất trúng của từng viên
tương ứng là 0,5 và 0,6. Biết một viên trúng mục tiêu thì mục tiêu bị phá hủy với xác suất là 0,7;
hai viên trúng thì mục tiêu chắc chắn bị phá hủy. Tìm xác suất mục tiêu bị phá hủy.
Câu 2 (3 điểm): X, Y là hai biến ngẫu nhiên độc lập.
Biết các hàm phân phối cùa X và Y lần lượt là:
FX ( x ) = (1 − e−2x ) I [ x > 0]
FY (y) = 1 − (y + 1)e−y I [y > 0]
a) Tìm hàm phân phối FZ (z) của Z=max{X,Y}.
b) Tìm các hàm mật độ của f X ( x ) và f Y (y). Từ đó, tìm hàm mật độ của U=2X+Y.
Câu 3 (2,5 điểm): Biết hàm mật độ của X là:
3x
3 −
f ( x, θ ) = e θ , θ > 0
θ
( X1 , X2 , . . . , Xn )là mẫu quan sát độc lập.
a) Tìm E(X), D(X).
3 n
b) Chứng minh: θˆ = ∑ Xi là ước lượng hiệu quả của θ.
n i =1
Câu 4 (2,5 điểm)
Quan sát điểm môn Lý (X) của 60 học sinh lớp 10 của một trường Trung học phổ thông, ta có:

xi
ni

1
2

2
4

3
5

4
7

5
10

6
12

7
9

8
7

9
3

10
1

Học sinh không đạt môn Lý nếu X ≤ 4. Với độ tin cậy 99%, hãy ước lượng trong số học sinh
không đạt môn Lý. Biết trường khảo sát có 1000 học sinh lớp 10.
1 − α = 99% ⇒ tα = 2, 58
HẾT
Thí sinh không được phép dùng tài liệu khi làm bài. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Lưu ý: Bản quyền đề thi thuộc về khoa Vật Lý trường ĐH Sư Phạm Tp.HCM.
Sưu tầm và biên soạn lại: Trần Dương Anh Tài.