BÀI TẬP CƠ HỌC CHẤT LƯU

BÀI TẬP ( Cơ học chất lưu)

1- Phổi của một người có thể hoạt động chống lại một độ chênh
lệch áp suất khỏang 1/20 atm. Nếu một người thợ lặn dùng ống
thở, thì người thợ lặn có thể lặn sâu dưới mặt nước bao nhiêu ?
Biết Khối lượng riêng ρnước = 103kg/m3 , g = 9,81m/s2
HƯỚNG DẪN:
Có :
∆p = p – po = (1/20 ).1,013.105 N/m2
Áp suất thủy tĩnh :
p = po + ρn gh
=>
h = (p – po )/( ρn g)
h = ∆p /(ρ n g)
Thế số :
h = 0,52 m


2- Biết diện tích tiết diện của động mạch chủ của một người bình
thường đang nghĩ là S0 = 3 cm2 với vận tốc của máu ở đó là v0 = 30
cm/s . Một mao mạch điển hình có diện tích tiết diện S = 3.10 -7 cm2
và có tốc độ dòng v = 0,05 cm/s. Hỏi một người phải có bao nhiêu
mao mạch ? .
HƯỚNG DẪN:
Gọi n là số mao mạch , do toàn bộ máu qua các mao mạch đều
phải đi qua động mạch chủ , nên theo phương trình liên tục ta có :

Suy ra :

S0 v0 = (n.S)
S vv

0 0

n = Sv

=

(3cm 2 )(30cm /s )
(3.10−7 cm 2 )(0, 05cm / s)

n = 6.109 mao mạch


3- Một vật rắn cân bằng ,có thể tích V , bị ngập
chìm hòan toàn giữa hai chất lưu (hình bên ).
Chứng tỏ rằng , khi đó ,khối lượng riêng vật
rắn thỏa hệ thức :
ρvật rắn = V1 ρ dau + V2 ρ nuoc
V1 + V2

HƯỚNG DẪN
Gọi P là trọng lượng vật , F1 ,F2 lần lượt là lực
đẩy Archimede tác dụng lên phần ngập chìm
trong dầu và trong nước. Khi vật rắn cân bằng :
P = F 1 + F2
ρ vật rắn (V1 + V2 ) g = ρ dầu V1 g + ρnước V2 g

V1 ρ dau + V2 ρ nuoc
ρ vậ t r ắ n =
V1 + V2

ρ

dầu

= 0,9.103 kg/m3
ρ
= 1,0.103kg/m3
nước

g

V2
V1


4 - Ở đáy một bình hình trụ , có một lỗ thủng tròn đường kính d ,
đường kính của bình là D . Tìm vận tốc v0 hạ mực nước ở trong bình
tại độ cao h của mực nước .
Ap dụng bằng số cho trường hợp : d = 1cm , D = 0,5m , h =
0,2m , g = 9,8 m/s2 .
HƯỚNG DẪN
Gọi v là vận tốc nước tại lỗ thủng ,theo phương trình Bernoulli ta có:
P0 + ρgh + ½ ρv02 = P0 + 0 + ½ ρv2
=>
v02 = v2 – 2gh
Từ phương trình liên tục : S0v0 = Sv => v = (S0/S)v0 = (D2/d2) v0
Thay vào
v02 = (D4/d4) v02 _ 2gh
v02 = [d4/ (D4- d4 )] 2gh
=>

v0 = (d2/ D2)(2gh)1/2
vì D4 - d4 ~ D4
Áp dụng bằng số :

v0 = 8.10 - 4 m/s


5- Cho một bình hình trụ đựng đầy nước , đặt trên mặt bàn nằm
ngang . Gọi H là độ cao của mặt thoáng . Người ta dùi vài lỗ nhỏ ở
thành bình dọc theo phương thẳng đứng ở các độ cao h khác nhau .
Chứng minh rằng :
a-Vận tốc v của các tia nước khi chạm mặt bàn là bằng nhau
b- Xác định độ cao h để tia nước vọt được xa nhất .
c- Nếu hai giọt nước xuất phát từ hai độ cao h1 và h2 thì điều kiện
để chúng rơi chạm mặt bàn vào cùng một điểm là h 1 + h2 = H .
HƯỚNG DẪN
a-/ Theo định luật Torricelli , vận tốc v1 của tia nước tại lỗ thủng
theo phương nằm ngang có độ lớn :
v1 = [2g(H – h)]1/2
(1)
Định luật bảo toàn cơ năng áp dụng cho giọt nước từ vị trí lỗ
thủng đến mặt bàn :
mgh + ½ mv12 = ½ m v2
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
v = ( 2gH )1/2
( không phụ thuộc h )


b-/ Từ a/ ,Giọt nước như vật ném ngang có vận tốc đầu

v1 = [2g(H – h)]1/2
Gọi t là thời gian rơi từ lỗ đến mặt bàn thì :
Độ cao
h = ½ gt2 =>
t = (2h/g)1/2
Tầm xa
s = v1 t
s = 2 [h(H – h)]1/2
Theo Cauchy :
2[h(H - h)]1/2 ≤ h + (H – h) = H
Vậy
smax = H
khi
h=H–h
=> h = H/2
c-/ Từ b/ Tầm xa của 2 tia nước vọt ra ở 2 độ cao h1 & h2 lần
lượt là :
s1 = 2 [h1(H – h1)]1/2 và s2 = 2[h2( H – h2 )]1/2
Để s1 = s2




h1(H - h1) = h2(H – h2)
h2 + h1 = H


6- Cửa sổ một nhà có kích thước 2,0 x 1,0m. Trong ngày giông
bão đi qua , không khí thổi với vận tốc 30m/s ngang qua cửa sổ .
Tính lực tổng hợp tác dụng vào cửa sổ . Khối lượng riêng của

không khí là 1,23 kg/m3 .
HƯỚNG DẪN
Kí hiệu : t : bên trong , n : bên ngoài
Vì
ht = hn = h, vt = 0 nên phương trình Bernoulli cho :
pt + 0 + ρgh = pn + ½ ρvn2 +

pt - pn = ½ ρvn2
Lực tổng hợp tác dụng lên cửa sổ
F = (pt – pn)S
= ( ½ ρvn2 )S
Thế số
= 1,1.103 N

ρ gh


7- Một ống dẫn có đường kính trong d1 = 2,5cm dẫn nước vào
tầng trệt ngôi nhà với tốc độ v1 = 0,91m/s , áp suất p1 =
1,72.105 N/m2 . Nếu ống dẫn thắt hẹp lại dần tới d 2 = 1,27 cm
tại tầng hai , cao hơn tầng trệt một khỏang h = 7,62 m. Hỏi :
a-/ Tốc độ nước ở tầng hai ?
b/ Áp suất nước ở tầng hai ?
Biết ρnước = 103 kg/m3 , g = 9,8 m/s2
HƯỚNG DẪN
a-/ Từ phương trình liên tục có
v2 = (S1/S2)v1 = (d12/d22 ) v1 = 3,65 m/s
b-/ Từ phương trình Bernoulli
p1 + ρgh1 + ½ ρv12 = p2 + ρgh2 + ½ ρv22
p2 = p1 + ½ ρ(v12 - v22) – đg(h2 - h1)

p2 = 9,1.104 N/m2


8. Tính độ giảm áp suất dọc theo 30 cm chiều dài của động
mạch có bán kính 0,5 cm. Giả sử rằng các động mạch dẫn
truyền máu với tốc độ 8 lít / phút và hệ số nhớt của máu là 4 ×
10- 3 kg/m.s
HƯỚNG DẪN :
Biết
Q = 8 l/ph = 8.10-3 /60 = 0,13 . 10-3.m3/s.
R = 0,5 cm = 0,5.10-2 m , l = 0,3m
η = 4. 10-3 kg/m.s ( N.s/m2 )
8η l
Vậy
∆p =
Q

π R4

8 .4. 10−3.0,3.
−3
2
∆p =
0,13
.
10
.
N
/
m

3,14. (0, 5.10−2 ) 4
= 635,9 N/m2.
= 4,76 torr


9. Tính độ giảm áp suất của dòng máu chảy qua một động mạch có bán
kính bị co lại 3 lần.Giả sử rằng vận tốc dòng chảy trung bình ở vùng
trước khi bị co là 50 cm / sec. Khối lượng riêng của máu là 1,05 g /
cm3 .
HƯỚNG DẪN :
Biết khối lượng riêng của máu ρ = 1,05 g/cm3 = 1,05. 103 kg/m3 , v0 =
0,5 m/s. Gọi S0 ,v0 , p0 và S1 ,v1 , p1 lần lượt là diện tích tiết diện ,vận tốc
dòng chảy ,áp suất động mạch tại vùng trước và sau bị co lại .
PT liên tục
S0 v0 = S1 v1 .
ᴨ r2.0,5 = ᴨ ( r/3)2 . v1 → v1 = 4,5 m/s.
PT Bernoulli :

p0 + ρ v02 /2 = p1 + ρ v12 /2
p0 – p1 = ρ ( v12 – v02)/2
= 1,05. 103 ( 4,52 – 0,52 )/2
= 10,5. 103 N/m2 .
= 78,7 torr