TONG HOP HE DIEN CO

Tổng hợp hệ điện cơ

THM

TỔNG HỢP HỆ ĐIỆN CƠ
I.

Ý nghĩa của môn học
- Cùng với sự phát triển của khoa học kỹ thuật trong các lĩnh vực điện -

điện tử - tin học trong những năm gần đây đ ã làm thay đổi mạnh mẽ trong
lĩnh vực truyền động điện tự động. Đó l à sự ra đời và ngày càng hoàn thiện
của các bộ biến đổi công suất với kích th ước nhỏ gọn, tác động nhanh, dễ
dàng ghép nối với các mạch điều khiển. Các hệ truyền động điện tự động
ngày nay thường sử dụng nguyên tắc điều khiển véc tơ cho các động cơ xoay
chiều. Phần lớn các mạch điều kh iển này dùng kỹ thuật số với các chương
trình phần mềm linh hoạt, dễ dàng thay đổi cấu trúc, tham số hoặc luật điều
khiển, vì vậy đã làm tăng tính tác động nhanh, chính xác cao cho hệ truyền
động hiện đại và có thể áp dụng theo các yêu cầu của công nghệ sản xuất.

1/96


Tổng hợp hệ điện cơ

THM

CHƯƠNG I. NGUYÊN TẮC CƠ BẢN KHI XÂY DỰNG HỆ
ĐIỀU CHỈNH TỰ ĐỘNG
1.1. Khái niệm và phân loại
Mục tiêu cơ bản của hệ điều chỉnh tự động l à đảm bảo giá trị yêu

cầu của các đại lượng điều chỉnh mà không phụ thuộc vào tác động của các
đại lượng nhiễu lên hệ điều chỉnh.
NL

THĐ

R

BĐ

M

MX

ĐL

Hình 1.1. Cấu trúc chung của hệ điều chỉnh tự động
Máy sản xuất MX được vận hành bởi động cơ M. Trong quá trình làm
việc các thông số làm việc như tốc độ quay, cường độ dòng điện, điện áp, tần
số được thu thập và xử lý bởi thiết bị đo lường (ĐL) rồi đưa quay chở về so
sánh với tín hiệu đặt (THĐ) từ đó đ ược bộ điều chỉnh (R) xử lý v à điều chỉnh
để đưa tới bộ biến đổi (BĐ) đây là thiết bị biến đổi năng lượng rồi từ đó cung
cấp cho động cơ (M). Trong quá trình làm việc hệ thống chịu tác động của các
nhiễu loạn (NL) như nhiệt độ, độ ẩm, từ trường…làm gây sai lệch tín hiệu
điều khiển vì thế ta phải tìm cách hạn chế sự ảnh hưởng của các nhiễu.
Khi xét nhiệm vụ chung của hệ thống ta có thể phân ra l àm ba
loại:
a). Hệ điều chỉnh tự động điều chỉnh duy t rì theo lượng đặt trước
không đổi: Ví dụ duy trì tốc độ, mômen hoặc công suất không đổi.
b). Hệ điều chỉnh tuỳ động (hệ bám) l à hệ điều chỉnh vị trí trong

đó cần điều khiển theo lượng đạt trước biến thiên tuỳ ý. Ví dụ điều khiển góc
quay ăngten, rada sao cho tín hiệu thu được luôn rõ nét.
c). Hệ điều khiển chương trình - Thực chất đây là hệ điều khiển
vị trí nhưng đại lượng điều khiển lại tuân theo 1 ch ương trình đặt trước. Ví
2/96


Tổng hợp hệ điện cơ

THM

dụ điều khiển quỹ đạo, tốc độ của các c ơ cấu chuyển động trong các máy
công cụ CNC (Computer Numeric Control).
1.2. Những vấn đề chung khi thiết kế hệ điều chỉnh tự động
Khi thiết kế hệ điều chỉnh tự động cần đảm bảo hệ thống thực hiện
được tất cả các yêu cầu đặt ra như yêu cầu về công nghệ, chất lượng và chỉ
tiêu kinh tế. Khi tổng hợp hệ thống điều khiển người ta thường đưa ra ba loại:
a). Tổng hợp chức năng thực hiện khi đ ã biết cấu trúc và tham số của
mạch điều khiển – Ta cần phải xác định luật điều khiển đầu v ào sao cho hệ
đảm bảo chất lượng.
b). Tổng hợp tham số thực hiện khi biế t cấu trúc hệ và lượng tác động
đầu vào của hệ - Ta cần xác định tham số các hệ điều khiển.
c). Tổng hợp cấu trúc tham số thực hiện khi đ ã biết quy luật biến thiên
của lượng đầu vào và ra của từng phần tử trong hệ thống – Ta cần xác định
cấu trúc của hệ và đặc tính tham số các bộ điều chỉnh.
1.3. Độ chính xác của hệ thống truyền động điện tự động trong chế
độ xác lập và tựa xác lập
1.3.1. Các hệ số sai lệch
Xét một hệ thống tự động điều chỉnh có cấu trúc tối giản nh ư
trên hình

R

E

C(t)

Nn

N1

e(t)

C
F0(p)

TM

R(t)

-

t

Hình 1.2.a. Cấu trúc của hệ điều chỉnh tự động

F0(p) Đặc
– Hàm
Hình 1.2.b
tínhtruyền

quá độ
mạch hở TM - Thiết bị

công nghệ
R,r(t) – Tín hiệu điều khiển

C,c(t) – Tín hiệu ra

e = R – C. Sai lệch điều chỉnh Ni – Các nhiễu loạn
n

C ( p )  F ( p ).R ( p )   Fi ( p ).N i ( p )
i 1

3/96

(1-1)


Tổng hợp hệ điện cơ

THM
F ( p) 

F0 ( p )
1  F0 ( p )

(1-2)

Fi(p) – Hàm truyền đối với các nhiễu loạn

Xét loại tín hiệu điều khiển R(t) v à các nhiễu loạn N i(t) thoả mãn điều
kiện Mclaurin thì sai lệch điều chỉnh e(t) = R(t) – C(t)
e(t )  C 0 R (t )  C1

dN 1 (t )
dR (t )
d 2 R (t )
d i R (t )
+
 C2

...

C
 C 0 N 1 N 1 (t )  C1 N 1
i
2
i
dt
dt
dt
dt

d i N n (t )
d i N 1 (t )
 Ci N1
 C 0 N n N n (t )  C1 N n
 R(t )
d it
d it

(1-3)

Như vậy nếu biết trước R(t) và các nhiễu loạn N i(t) và bỏ qua thặng dư
R(t) thì ta có thể xác định được sai lệch e(t) nếu tính được các hằng số C.
C0 - Hệ số sai lệch vị trí
C1 - Hệ số sai lệch tốc độ
C2 - Hệ số sai lệch gia tốc
Một hệ thống chính xác tuyệt đối l à hệ có mọi hệ số sai lệch bằng 0
Fe ( p ) 

F ( p)
1
M ( p)


R ( p ) 1  F0 ( p ) N ( p )

(1-4)

Nếu đem chia đa thức M(p) cho đa thức N(p) th ì ta có cách viết hàm sai lệch
như sau:
Fe ( p )  (C 0  C1 p  C 2 p 2  ...  C i p i ) R ( p )
C 0  limFe ( p )
p 0

1

C1  lim   Fe ( p )  C 0 
p 0 p




 1
C 2  lim  2
p 0 p





Fe ( p )  C 0  C1 p 


….
1
C i  lim  i
p 0 p




 i 1

Fe ( p )   C k p k  
k 0


4/96

(1-5)


Tổng hợp hệ điện cơ

THM

Cũng có thể tính được các hệ số sai lệch đối với tín hiệu điều khiển nhờ h àm
truyền của hệ thống đối với tín hiệu điều khiển.
F ( p) 

F0 ( p )
C ( p)

R ( p ) 1  F0 ( p )

R( p)  C ( p)
FR ( p ) 
 1  F ( p)
R( p)

(1-6)

Có thể viết hàm truyền ở dạng tỷ số các đa thức
F ( p) 

b0  b1 p  b2 p 2  ...  bm p m
....m  n
1  a1 p  a 2 p 2  ...  a n p n

(1-7)

Sử dụng công thức (1-5) ta có
C 0 = 1 – b0
C 1 = a 1 – C0 a 2 – b 2
C2 = a2 – C1a1 – C0a2 – b2
…………………..
i 1

C i = a i – C0 a i – b i –

C
y 1

y

ai  y

Chú ý:Nếu các thông số b 0 = 1; b i = ai; am = bm thì tất cả các sai lệch sẽ bằng
0.
1.3.2. Tiêu chuẩn sai lệch
a). Tiêu chuẩn tích phân bình phương sai lệch(ISE)(Intesral Square Error)
- Chất lượng của hệ thống được đánh giá bởi tích phân sau:


e

2

(t )dt

(1-8)

0

Nếu thay thế cận trên không xác định bằng thời gian hữu hạn T đủ lớn
sao cho t > T thì e(t) đủ nhỏ đến mức có thể bỏ qua.
- Hệ thống tối ưu là hệ thống làm cho tích phân này cực tiểu.
- Có thể áp dụng tiêu chuẩn ISE cho loại tín hiệu vào đã xác định. Ví
dụ loại nhảy cấp đơn vị hoặc cho loại tín hiệu vào xác định theo phương pháp
thống kê bởi vì có thể dùng cả phương pháp giải tích lẫn phương pháp thực
nghiệm để tính tích phân (1-8).

5/96


Tổng hợp hệ điện cơ

THM

- Nếu coi cực trên của tích phân là hữu hạn T thì thời giá trị của tích
phân ISE từ 0 đến T là tổng diện tích giới hạn giữa trục ho ành và đồ thị e2(t).
- Tiêu chuẩn ISE coi trọng các sai lệch lớn v à xem nhẹ các sai lệch nhỏ.
Tức coi trọng các sai lệch ở đầu QTQĐ v ì vậy các sai lệch ở sau QTQĐ thì
không được xét đến vì vậy tiêu chuẩn chỉ áp dụng phù hợp cho hệ thống có
công suất lớn cần tính thời điểm quá độ ban đầu.

ISE
T1

T2

Hình 1.3.Tiêu chuẩn tích phân bình phương sai lệch(ISE)
b). Chuẩn tích phân của tích số giữa thời gian và giá trị tuyệt đối của sai
lệch(ITAE)(Intesral of Time Absolute Error)
T
min  e(t ) .t.dt
0

(1-9)

Nhận xét: Tiêu chuẩn ITAE không coi trọng sai lệch ban đầu của
QTQĐ nhưng lại rất quan tâm đến quá trình sau QTQĐ.
Trong thực tế người ta thiết kế theo chuẩn ITSE tích phân giữa tích số
thời gian với bình phương hàm sai lệch
 2
min  t.e (t ).dt
0

(1-10)

1.3.3. Hệ thống hữu sai - hệ bậc không
- Hàm truyền của hệ điều chỉnh có dạng
m

F0 ( p ) 

k  (1  Ti p )
i 1
n

 (1  Tk p )

k 1

* Hệ thống vô sai cấp một - Hệ bậc một
Nếu hàm truyền của hệ thống hở có dạng

6/96

(1-11)


Tổng hợp hệ điện cơ

THM

k v (1  T1 p )(1  T2 p )...
p (1  T1 p )(1  T2 p )...
'

F0 ( p ) 

'

(1-12)

Tương ứng ta có hàm truyền của hệ thống kín
k v (1  T1 p )(1  T2 p )...
'

F ( p) 

'

k v (1  T1 p )(1  T2 p )... p (1  T1 p )(1  T2 p )...
'

'

(1-13)

1  ( Ti ) p  b2 p 2  ...
=
1
1  (   Ti ' ) p  a 2 p 2  ...
kv
'

Hệ số sai lệch vị trí là:
C0 

b0  a 0 1  1

0
b0
1

(1-14)

Hệ số sai lệch tốc độ là:
C1 = a1 – b1 = 1/kv

Kết luận: Sai lệch của hệ thống không phụ thuộc v ào độ lớn của tín
hiệu điều khiển mà phụ thuộc vào các đạo hàm của nó.
Phản ứng của hệ thống vô sai cấp 1 với các tín hiệu v ào khác nhau:

R(t)

R(t)
C(t)

R(t) = Const
e  0

R(t) = k1t

e



R(t)



k
k

v

C(t)

R (t )   0  k1t  k 2 t 2
e 

7/96

k
kv

 2.k 2 t


Tổng hợp hệ điện cơ

THM

* Hệ thống vô sai cấp hai - Hệ bậc hai
- Xét hệ hở có hàm truyền
k a (1  T1 p )(1  T2 p )...
p 2 (1  T1 p )(1  T2 p )...
'

F0 ( p ) 

(1-15)

'

Hàm truyền hệ thống kín tương ứng với phản hồi đơn vị

1  ( Ti ) p  ( Ti Ti ) p 2  b3 p 3  ...
F ( p) 
1
1  ( Ti ' ) p  (   Ti ' ) p 2  a 3 p 3  ...
ka
'

'

Các hệ số sai lệch:
C 0 = a 0 – b0 = 0
C 1 = a 1 – b1 = 0
C2 = a2 – b2 = 1/ka
KL: Khi hệ thống ổn định thì sai lệch chỉ phụ thuộc vào các đạo hàm từ cấp
hai trở lên của tín hiệu vào.
Hệ thống cấp hai thường sử dụng trong các thiết bị tuỳ động.

R(t)
C(t)
R(t)
R (t )   0  k1t  k 2 t 2

C(t)

e 
R (t )  kt

e





0

1.3.4. Bù sai lệch tĩnh ở hệ hữu sai
N1
R

Nn

k (1  T1 p )(1  T2 p )...
(1  T1 p )(1  T2 p )(1  T3 p )...
F0(p)

K2

TM

C

8/96
Hình 1.4.Bù
sai lệch ở hệ hữu sai

k2
ka


Tổng hợp hệ điện cơ

THM

 k

 k

k
 
. Ti '  p  
. Ti 'T j'  p 2  ...
1  k .k z  1  k .k z

 1  k .k z

F ( p) 
k
k
  Ti  k .k z  Ti ' p 
 T iT j  Ti 'T j' p 2  ...
1  k .k z
1  k .k z









(1-16)

Hệ số sai lệch tĩnh(sai lệch vị trí) sẽ bằng 0 nếu:
k
1
 1  k2  1 
1  k .k z
k

(1-17)

Qua công thức tính k 2 hệ có hai thành phần phản hồi:
- Phản hồi âm với hệ số = 1
- Phản hồi dương với hệ số 1/k.
Chính thành phần phản hồi dương này đã bù được sai lệch tĩnh.
Tín hiệu đầu vào của hệ thống là e(t) = R(t) – kz C(t)
Khi R(t) = k = const thì trong ch ế độ xác lập ta có C(t) = k 1 và sai lệch e =
k1/k.
Khác với hệ vô sai cấp 1 ở đây sai lệch tĩnh lại phụ thuộc v ào biên độ
tín hiệu điều khiển. Trong một số trường hợp cụ thể khi biên độ tín hiệu k 1
lớn có thể làm bão hoà một phần tử nào đó trong hệ thống F0(p).
Ta có thể chọn các thông số của hệ tr ên sao cho hệ số sai lệch tốc độ C 1
cũng triệt tiêu. Thoả mãn điều kiện b 1 = a1
k  Ti   Ti  k .k z  Ti
'

Thay giá trị kz ở trên ta có

T

i

'

'

  Ti

1.3.5. Bù sai lệch tĩnh, sai lệch tốc độ và sai lệch gia tốc ở hệ vô sai
cấp 1
- Xét hệ thống vô sai cấp 1 nối tiếp với hệ gọi là khâu điều chỉnh có
hàm truyền
Fa ( p ) 

Ta'  1
Ta p  1

9/96


Tổng hợp hệ điện cơ

THM

Trong mạch phản hồi có hàm truyền của sensor vị trí
T ' p 1

Fz ( p ) 

T p 1

Giả thiết hệ ổn định ta có hàm truyền của hệ là
F ( p) 

C ( p ) 1  b1 p  b2 p 2  ...  bm p m

....m  n
R ( p ) 1  a1 p  a 2 p 2  ...  a n p n

Ta tính được
b1   Ti '  Ta  T
b2   Ti 'T f'  T  T ' i  TTa'
a1   Ti '  Ta  T ' 
'

a 2   Ti 'T j' 

1
Kv

 T

1
Kv

 Ta  T   Ta'  Ti '  T  Ti '  Ta'T '

i

- Hệ thống thoả mãn điều kiện vô sai cấp 1: C0 = 0.
- Để đảm bảo hệ số sai lệch tốc độ C 1 = 0 thì phải thoả mãn điều kiện
b 1 = a1

T = T’ + 1/K v

- Để hệ đạt hệ số sai lệch gia tốc C 2 = 0 thì ngoài điều kiện trên thì hệ
cần phải thoả mãn điều kiện b 2 = a2
VD với hệ có T’ = 0 thì

T

i

'

 Ta   Ti Ta 
'

10/96

1
kv


Tổng hợp hệ điện cơ

THM
N1

R

k (1  T1 p )(1  T2 p )...
(1  T1 p )(1  T2 p )(1  T3 p )...

Ta' p  1
Ta p  1

E

Nn
TM
F0(p)

Fa(p)

C

T p'  1
Tp  1

Fz(p)

Hình 1.5.Bù sai lệch ở hệ vô sai cấp 1
điều này có nghĩa để C1 = 0 và C 2 = 0 thì ngoài điều kiện trên hàm
truyền của khâu phản hồi sensor phải l à:
Fz ( p ) 

1
1

1
p
kv

1.3.6. Khái niệm về không gian trạng thái
1). Đặt vấn đề

d 
Vì vậy ta có     iK LJ  L I  U  Ri
dt

U  R.i 

M  i Cho nên M  M C  J

  bd 

1
( M  M C )dt
J



    bd  1 .dt 



T



  
  

T 


d
dt

'

'


 

 1
1





(
M

M
)


(
i

i
)
C
C 

T J
J




'

  

 1  
1 U  RI  




(
I

I
)


(

I
)
C
C


T J
J
L



'

11/96


Tổng hợp hệ điện cơ

THM

Một hệ thống điện cơ có mô hình toán học là phương trình vi phân cấp n
y(n) + an-1y(n-1) + an-2y(n-2) + an-3y(n-3) +… + a1y = 0
2). Để giải phương trình vi phân cấp cao người ta đặt biến trạng thái
 x1  y




 x1 
 x2  y  y
x 

 2 


 x  y  x
 x3 
3
2
 x  


.... 
.......................

 xn1 

( n2 )
 x n2


 xn1  y
 xn 



 xn  y ( n1)  x n1

 
 x1 
 
x2 

 ..........
 
 x n 1
 
x 
 n



y  0 .x1  1 .x

 0  ..........

2



y  0 .x1  0 .x
..........

..........

2

..........

 1 . x 3  ..........

..........

..........

..........

..........

..........

..........

..........

..........

..........

..........

 0

..........

..........

......

(n )

 y

 0 .x1  0 .x

 a 1 .x1  a 2 .x

2

2

 0  ..........

 ..........

..........

..........
..........

..........
..........

....  x

..........
....  a

n 1

x

0.1.0.........................................................0
0.0.1.0......................................................0


0.0.0.1.0...................................................0
A
.
.................................................................. 
0.0.0.0................................................0.0.1


 a1 .  a2 ...........................................  an1 


x  A.x  B.U là phương trình trạng thái

y = x1 = cx với c = [1 0 0 … 0] là phương trình đầu ra
Ma trận điều khiển
U

 0

.....



B
Ax

Biến trạng thái
x

C’

A

Ma trận phản hồi trạng thái

Ma trận ra

Hình 1.6. Đặc trưng cho cấu trúc và tham số của hệ thống

12/96

Biến ra

n

 U

n


Tổng hợp hệ điện cơ

THM

 Hệ không phân ly: Ta có thuật toán phân ly hoá (Có những thuật toán
phân ly được cũng có hệ thống không thể phân ly đ ược).
 Tính bất biến của phương trình trạng thái – Nó không phụ thuộc vào
biến trạng thái mà chỉ phụ thuộc vào cấu trúc của trạng thái.
 Dạng phổ biến của phương trình trạng thái
D


U

x

B
Ax



x

A

C

Y

 
x  A.x.  B.U

 y  C.x.  D.U

Trong đó các phần tử của ma trận A là aij đây là các biến theo
đầu ra mà không phải là hằng số.
1.4. Tổng hợp các mạch vòng điều chỉnh kiểu nối cấp dùng phương
pháp hàm chuẩn tối ưu
1.4.1. Tiêu chuẩn modun tối ưu
- Đối với một hệ thống kín, khi tần số tiến đến vô hạn th ì modun
của đặc tính tần số - biên độ phải tiến đến 0. Vì thế đối với giải tần thấp
nhất hàm truyền phải đạt được điều kiện

13/96


Tổng hợp hệ điện cơ

THM

F ( jw)  1
F(jw)

Hình 1.6. Đặc tính tần số
w
X(t)

4,3%
±2%

Hình 1.7. Đặc tính quá độ
4,7 

8,4 

t

Hàm chuẩn theo tiêu chuẩn modun tối ưu là hàm có dạng:
FMC ( p ) 

1
1  2  p  2 2 p 2

Tiêu chuẩn modun tối ưu hiệu chỉnh lại đặc tính tần số chỉ ở v ùng tần số thấp
và trung bình và không bảo đảm trước được tính ổn định của hệ thống. Do đó
sau khi ứng dụng tiêu chuẩn modun tối ưu cần phải kiểm tra sự ổn định của
hệ:
a). Trường hợp hệ hữu sai có hàm truyền
S 0 ( p) 

K1
1  T1 p 1  T2 p 

T 2 > T1

Để hệ hín có hàm truyền F(p) = F MC(p). Thì
R( p) S 0 ( p)
 FMC ( p)
1  R( p) S 0 ( p)
R( p) 

FMC ( p)
S 0 ( p) FMC ( p)  1

(1-18)
1
R( p) 
S 0 ( p )2  p (1    p )

14/96


Tổng hợp hệ điện cơ

THM
X

Xđ

S0(p)

R(p)

–
Hình 1.8.Cấu trúc hệ
Nếu chọn bộ điều chỉnh kiểu PI
R ( p) 

1  Tp
kT0 p

Thì ta chỉ bù được bằng thời gian lớn
1 + Tp = 1 + T 1p

Hàm truyền hệ hở bây giờ sẽ là
F0 ( p )  R ( p ) S 0 ( p ) 

k1
1
kT0 p 1  T1 p

Hàm truyền mạch kín
F ( p) 

k1

kT 0p 1  T1 p   k1

1
1

kT 0
kT T
p  0. 1 p 2
K1
K1

Để F(p) = F MC(p) thì kT0 = 2T1k1
F ( p) 

1
1  2T1 p  2T12 p 2

Nếu hệ có cấu trúc như (1-14) thì theo trên chuẩn modun tối ưu và bộ điều

chỉnh có cấu trúc PI thì hàm truyền của nó có dạng:

1

R ( p) 

1  T2 p
2k1 T1 p

4,3%

Y(t)

X=1(t)
±2%

Hình 1.9. Đặc tính quá độ của hệ thống
2T1

4,7T1

8,4T1
15/96

t


Tổng hợp hệ điện cơ

THM

b). Trường hợp hệ có hàm truyền
S 0 ( p) 

k
u

 (1  Ts' p )
s 1

Trong đó T s’ là các hằng số thời gian nhỏ ==>làm tương tự như trên ta tìm
được bộ điều chỉnh có cấu trúc tích phân
1
2kTs p

R( p) 

u

Trong đó Ts   Ts '
s 1

c). Nếu hàm truyền của hệ có dạng
S 0 ( p) 

k
u

u

k 1

s 1

 (1  Tk p )  (1  Ts ' p )

Tức là hàm truyền có dạng là tích của hàm truyền của 2 trường hợp trên – ta
có hệ điều chỉnh PID
u

R( p) 

 (1  Tk p )

k 1

k

1
2Ts p

d). Nếu hàm truyền của hệ có dạng
S 0 ( p) 

k
u

p  (1  Ts ' p )
s 1

Thì bộ điều chỉnh kiểu PD
R( p) 

1  Tp
2kTs

Như vậy là tuỳ vào hàm S 0(p) của hệ hở(đối tượng) mà bằng các bộ điều
chỉnh R(p) ta được hệ có hàm truyên dạng (1-12)

16/96


Tổng hợp hệ điện cơ

THM

Trong các trường hợp trên giá trị hằng số T σ là nhỏ nên gần đúng có thể coi hệ
kết quả có hàm truyền dạng quán tính
F ( p) 

1
1

2 2
1  2  p
1  2  p  2  p

đường nét đứt trong hình
1

4,3%

Y(t)

X=1(t)
±2%

0.63
Hình 1.9. Đặc tính quá độ của hệ thống
2T1

4,7T1

8,4T1

t

1.4.2. Áp dụng tiêu chuẩn tối ưu đối xứng
- Tiêu chuẩn này thường áp dụng để tổng hợp các bộ điều chỉnh dạng
trong mạch có yêu cầu vô sai cấp cao hoặc bộ điều chỉnh theo quan điểm
nhiễu loạn.
- Hàm chuẩn tối ưu đối xứng có dạng
FDX ( p) 

1  4  p
1  4  p  8 2 p 2  8 3 p 3

17/96

(1-15)

Tổng hợp hệ điện cơ

THM

43,4%

1
1

Hình 1.10. Đặc tính quá độ của hệ thống
16,5τσ

3,1τσ

t

Xét VD: Xét hệ thống S0(p) có dạng vô sai cấp 1 nhưng lại dùng bộ điều
chỉnh kiểu PI
F0 ( p)  R( p) S 0 ( p) 

1  T0 p
k1
kT0 p pT1 (1  pTs )

(1-16)

Trong đó T s có thể là tổng của các hằng thời gian nhỏ
F ( p) 

k1 1  T0 p 
kT0T1Ts p  kT0T1 p 2  k1T0 p  1
3

Áp dụng điều kiện của tiêu chuẩn tối ưu modun là tìm được các phương trình
hệ số của phương trình
a12  2a 0 a 2  0
hay
 2
a 2  2a1 a 3  0

k1T0 2  2k1 kT0T1  0


2
2
k T0T 1   2k1T0 kT1Ts  0

giải hệ phương trình ta tìm được
k1Ts

0
k 
T1

T  4 T
1 s
 0

Hàm truyền của hệ sẽ là: (Thay nghiệm vào hàm (1-16))

18/96


Tổng hợp hệ điện cơ

THM

F ( p) 

1  4Ts 

(1-17)

1  4Ts p  8Ts p 2  8Ts3 p 3
2

Là hàm truyền dạng tối ưu đối xứng (1-15) với τσ = Ts trong trường hợp hàm
truyền của đối tượng có thừa khâu quán tính thứ 2 với h àng số thời gian lớn
T2
S 0 ( p) 

k1
pT1 (1  T2 p )(1  Ts p )

Áp dụng cách tìm bộ điều chỉnh R(p) với hàm chuẩn là tối ưu đối xứng ta tìm
được bộ điều chỉnh có dạng PID.
Tương tự như vậy nếu đối tượng có dạng vô sai cấp hai th ì dễ dàng tìm được
bộ điều chỉnh tỷ lệ.

Trong trường hợp đối tượng là hệ hữu sai có khâu quán tính lớn T 1>>Ts thì có
thể làm gần đúng để đưa về dạng (1-16)
S 0 ( p) 

k1
(1  T2 p )(1  Ts p )



k1
T1 p (1  Ts p )

Trong trường hợp không bị sai số nhiều l à vì ở vùng tần số trung bình thì
1
1

(1  T1 p ) T1 p

Thấy rằng ở tử số của hàm chuẩn tối ưu đối xứng có thành phần đạo hàm ==>
vì thế mà độ quá điều chỉnh của đặc tính quá độ l à lớn 43% vì vậy ta thường
thêm một khâu quán tính với hằng số thời gian l à 4Ts ==> đường đặc tính quá
độ có dạng của đường 2 với độ quá điều chỉnh l à 8,1%
43,4%

8.1%
±2%

1

3,1τσ 7,8τσ

19/96

13,3τσ 16,5τσ

t


Tổng hợp hệ điện cơ

THM

1
1  4Ts p

R( p)

_

S 0 ( p)

Hình 1.11. Sơ đồ độ quá điều chỉnh của bộ điều chỉnh
Hàm truyền của mạch điều chỉnh sẽ l à
F ( p) 

1  4Ts 
X ( p)

X d ( p ) 1  4Ts p  8Ts 2 p 2  8Ts3 p 3

1.4.3. Tổng hợp các bộ điều chỉnh theo nhiễu loạn

R(p)
xđ

_

P(p)

1
1  4Ts p

S0(p)
S 0 ( p)

X

Hình 1.12.Tổng hợp bộ điều chỉnh theo nhiễu loạn
Trong đó: P(p) - Nhiễu loạn.
Khi T1 >> Ts ==> coi S 0(p) là hệ vô sai cấp 1 và bộ điều chỉnh sẽ là PI và theo
tiêu chuẩn tối ưu đối xứng ta có
R( p) 

T1 1  4Ts p 
2

k1 8Ts p

Hàm truyền của hệ theo nhiễu loạn l à
S 0 ( p)
R( p)S 0 ( p)
X ( p)



P( p)
1  R ( p ) S 0 ( p ) R ( p )1  R ( p ) S 0 ( p ) 


k1
T1

8Ts2 p
 8T 
 T 
 T 
1  4Ts 1  s  p  1  s  p  1  s 8Ts2 p 2  8Ts3 p 3
T1 

 T1 
 T1 

1.5. Tổng hợp các mạch vòng điều chỉnh số của truyền động điện
Ưu điểm của các mạch vòng điều chỉnh số là mềm dẻo có thể thay đổi
cấu trúc và tham số tự động, độ chính xác cao v à có khả năng chống nhiễu
1.5.1.Số hoá tín hiệu
Lấy mẫu
A/D
Chu kỳ T

20/96

Tín hiệu số

Tổng hợp hệ điện cơ

THM

a). Lượng tử hoá các tín hiệu
Lượng tử hoá các tín hiệu xảy ra khi:
- Khi nhập dữ liệu vào máy tính
- Khi xử lý các dữ liệu trong máy
- Khi đưa các dữ liệu từ máy ra
- Một đại lượng liên tục y(t) có độ dài n qua bộ chuyển đổi số A/D ta thu
được dung lượng số N ym là
Nym = (2n-1)

(trừ đi bít đánh dấu)

(2-19)

- Gọi Ym là giá trị cực đại của đại lượng liên tục y(t) thì đơn vị của việc số
hoá đại lượng y(t) sẽ là
y 

Ym
N ym

(1-20)

Giá trị hằng số của tín hiệu N y ở đầu ra chuyển đổi A/D được xác định từ biểu
thức

y  N y y  y
y  y 0  y

y0 = Ny. ∆y

21/96

(1-21)


Tổng hợp hệ điện cơ
R

Luật
điều
chỉnh

-

u*

THM

D

HD

T

us

S(p)

Y

A
D

Y*

A
Hình 1.13.Cấu trúc mạch điều chỉnh dùng máy tính số
y

t
Y

*

Hình 1.15.Chu kỳ lấy mẫu, xử lý tín
hiệu và đưa tín hiệu ra
t
T

| δy | ≤ | ∆y | là sai số của phép chuyển đổi độ d ài một từ n của chuyển đổi
được chọn sao cho sai số do phép chuyển đổi gây ra phải nhỏ h ơn sai số của
thiết bị đo đại lượng liên tục.
- Trong nhiều trường hợp độ dài từ chỉ cần 10 bit ==> sai số sẽ là
y
1

1

 10
 0,001
y m N ym 2  1

Ngoài ra theo định lý shanon thì độ dài từ lớn nhất bị hạn chế bởi tốc độ
chuyển đổi và bởi tần số lấy mẫu.

22/96


Tổng hợp hệ điện cơ

R

Luật
điều
chỉnh

THM

u*

D

T

HD

us

S(p)

Y

A

D

Y*

A
Hình 1.16.Cấu trúc mạch điều chỉnh dùng máy tính số
y

Us

t
Y

t

*

U*

kT
t
T

Hình 1.17.Chu kỳ lấy mẫu, xử lý tín hiệu và đưa tín hiệu ra
Tín hiệu tương tự y(t) qua chu kỳ trích mẫu T qua bộ chuyển đổi A/D > tín hiệu đưa đến bộ xử lý trung tâm CPU tại đó nó đ ược so sánh với với đầu
vào và được xử lý theo luật điều chỉnh đ ã chọn -> qua bộ D/A và gửi tới phần
lưu giữ tín hiệu HD -> S(p) -> tín hiệu liên tục của hệ thống y(t)
- Giá trị của tác động điều chỉnh đ ưa ra máy tính tại thời điểm lấy mẫu
thứ k sẽ là:
u (k )   p1u (k  1)  p 2 u (k  2)  ...  g 0 e(k )  g 1e(k  1)  ...

Trong đó p 1, p2,…g0, g1 là các tham số luật điều chỉnh
23/96

(1-22)


Tổng hợp hệ điện cơ

THM

e(k) = R(k) – y(k) là sai lệch điều chỉnh tại thời điểm lấy mẫu thứ k.
- Đơn vị lượng tử hoá tham số p và tác động điều khiển u sẽ là.
p 

Pm
N pm

(1-23)

u 

Um
N um

(1-24)

Pm, Um là các giá trị cực đại
Npm, Num dung lượng biểu diễn số tương ứng.
Đơn vị lượng tử của tác động điều khiển đ ược xác định
u  p 0y  y 0p

(1-25)

Sai số do quá trình lượng tử hoá gây ra sẽ đạt giá trị cực đại δUm khi P0 = Pm
y0 = Ym, δy = ∆y, δp = ∆p, δUm = Pm∆y + Y m∆p
 1
1
U m  p m Ym 

N
 ym N pm






Để hạn chế sai số này thường chọn độ dài từ của thiết bị tính lớn hơn hai lần
độ dài từ của chuyển đổi A/D.
- Chuyển đổi độ dài từ là (7+1) bit thì
Nym = 27 – 1 = 127

- Nếu chọn máy tính có độ dài từ là 15 + 1 bit thì
Num = 215 – 1 = 32767
- Khi chọn sử dụng các giá trị cực đại là 10
Ym = Um = 10V, Pm = 10
- Đơn vị lượng tử của tác động điều khiển l à
1 
 1
U m  10.10

  0,79v
 127 32767 

Đơn vị này gồm 2 thành phần:
- Phần 1 do phép chuyển đổi A/D xác định v à đóng vai trò quyết định.

24/96


Tổng hợp hệ điện cơ

THM

- Phần 2 do độ dài từ máy tính xác định và có giá trị không đáng kể
(0,0003V)
1.5.2. Biến đổi Z
1.5.2.1. Lấy mẫu và lưu giữ tín hiệu
- Biến đổi Z trong hệ thống gián đoạn giống nh ư biến đổi laplace trong
hệ thống liên tục.
- T chu kỳ lấy mẫu giữa hai lần lấy mẫu li ên tiếp nhau bộ lấy mẫu
không nhận một thông tin nào cả.

- Phần tử lưu giữ sẽ chuyển đổi tín hiệu đ ã được lấy mẫu thành tín hiệu
gần liên tục, tiệm cận với tín hiệu trước khi nó được lấy mẫu.
Hàm truyền của nó có dạng:
Gh ( p) 

X*(t)

X(t)

x,x*,xh

1  e * PT
p

HD

T

Xh(t)

xh(t)
x(t)
x*(t)
T 3T 5T

7T

t

Hình 1.18. Tín hiệu trước, sau bộ lấy mẫu và phần tử lưu giữ HD

- HD có đặc tính lọc thông thấp làm trơn tín hiệu lấy mẫu x *(t) là một dãy
xung thành tín hiệu xh(t) có biên độ không đổi tính từ thời điểm lấy mẫu đang
xét tới thời điểm lấy mẫu mới.
xh(kT + t) = x(kT)

0 ≤t
- HD có chức năng tích phân tín hiệu xung x *(t) giữa hai thời điểm lấy mẫu kế
tiếp nhau ( Cho ra một hằng số )

25/96