Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2016 trường THPT B Nghĩa Hưng, Nam Định (Lần 2)

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
SỞ GD – ĐT NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THPT B NGHĨA HƯNG
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ LẦN II KỲ THI THPT QUỐC GIA
NĂM HỌC 2015 -2016
MÔN TOÁN
(Thời gian 180 phút, đề thi gồm 01 trang)

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y 

x2
.
x 1

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm m để hàm số y  x3  mx 2  2mx  1 có cực trị.
Câu 3 (1,0 điểm).
1) Tìm số phức liên hợp và mô đun của số phức z biết (1  i ) z  2  i  3  4i.
1
2) Giải phương trình:  
2

x2  2



16
8x
1

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I   x( x  3x2  1)dx.
0

 x  1 t
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình:  y  3  2t
 z  3  2t , t  R


1) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A(1;1; 2) và vuông góc với đường thẳng d.
2) Lập phương trình mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d, bán kính R = 2 và tiếp xúc với mặt
phẳng (P).
Câu 6 (1,0 điểm).


1) Tính giá trị của biểu thức P  tan 2 biết tan      2 .


4

2) Một hộp đựng 20 thẻ đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra ba thẻ. Tính xác suất
để tổng ba số ghi trên ba thẻ đó là một số lẻ.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB  a; AD  3a.
Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của OA. Biết góc giữa SC và
mặt phẳng (ABCD) bằng 60o. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB và SC theo a(a>0).
Câu 8 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Gọi M là điểm thuộc đoạn
HC(M không trùng với H, C);E, K lần lượt là hình chiếu của B, C trên đường thẳng AM. Biết H(2;2),
K(3;1), A thuộc đường thẳng d1 : 2 x  y  2  0 , E thuộc đường thẳng d 2 : x  y  6  0 , Tìm tọa độ các
điểm A, B, C.







 x3  x  y  y y 2  1  1
x2  1 1

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
x
 x2 
  3  y   x 2  y  2.
y

1


Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P

a3  8b3  16c3

 a  2b  c

3

------------------Hết---------------------

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
Đáp án

Câu

 TXĐ: D   \ 1
lim y  1  TCN : y  1 ; lim y   ; lim y    TCÑ x  1

x

x 1

Điểm
0.25

x 1

 Sự biến thiên
1

- Chiều biến thiên: y 

 x  1

2

0.25

 0 x  D

 Bảng biến thiên

x

+

y'

+∞

+
+∞

y
Câu
1

1

-∞

1

1

0.25

-∞

Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1 và 1;  
 Đồ thị

0.25

Tìm m để hàm số y  x3  mx 2  2mx  1 có cực trị.
TXĐ: D = R
Câu
2

y '  3 x 2  2mx  2m xác định x  R .

0.25

Hàm số có cực trị khi phương trình y '  0 có hai nghiệm phân biệt.

0.25

 m 2  6m  0  m   ;0    6;  

0.25

KL: Vậy hàm số có cực trị khi m   ;0    6;  

0,25

1) Tìm số phức liên hợp của số phức z, biết (1  i ) z  2  i  3  4i
Câu
3

z

1  3i
 ...  1  2i
1 i

 z  1  2i; | z | 5.

0,25
0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

1
2) Giải phương trình:  
2

1
 
2

x2  2



16
8x

x2  2

 2 4 3 x  2  x

2

2

x  1
 x 2  3x  2  0  
x  2

 2 4 3 x   x 2  2  4  3 x

0.25

0,25

KL :

1

Tính tích phân I   x( x  3x2  1)dx
0

1

1

0

0

0,25

I   x 2 dx   x 3 x 2  1dx

0,25

1

Câu
4

x3 1 1
I1   x dx 

3 0 3
0
2

1

I 2   x 3 x 2  1dx

đặt u  3x 2  1  udu  3xdx ; x  0  u  1; x  1  u  2.

0,25

0

I2 

2
1 2
u3 2 7
u
du


3 1
9 1 9

I  I1  I 2 

Câu
5

0,25

10
9

 x  1 t
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình:  y  3  2t
 z  3  2t , t  R


1) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A(1;1; 2) và vuông góc với đường
thẳng d.

2) Lập phương trình mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d, bán kính R = 2
và tiếp xúc với mặt phẳng (P).




1) vtcp ud  (1; 2; 2); ( P)  (d )  vtpt nP  (1; 2; 2) ;
Mp (P) đi qua A(1;1; 2) nên PT (P):
1( x  1)  2( y  1)  2( z  2)  0  x  2 y  2 z  7  0.

0,25
0,25

3) Gọi I là tâm mặt cầu: I  (d )  I (1  t ; 3  2t ;3  2t )
Mặt cầu tiếp xúc với (P) nên d ( I , ( P))  R
 14
t  9
| 9t  8

2
3
t  2
 9

0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
2

Với t 

2

2

14
5 1 55
5 
1 
55 

 I ( ; ; )  PTMC :  x     y     z    4
9
9 9 9
9 
9 
9 

2

2

2

2
7 23 31
7 
23  
31 


Với t   I ( ;
; )  PTMC :  x     y     z    4
9
9 9 9
9 
9  
9


0,25



1) Tính giá trị của biểu thức P  tan 2 biết tan      2 .
4




2) Một hộp đựng 20 thẻ đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra ba
thẻ. Tính xác suất để tổng ba số ghi trên ba thẻ đó là một số lẻ.

tan   1

 2  tan   3
1) Ta có tan      2 
4
1  tan 


Câu
6

Ta có tan 2 



2 tan 
3

2
1  tan  4

0,25
0,25

2) Gọi T là phép thử “lấy ngẫu nhiên trong hộp 3 thẻ”.
Không gian mẫu n()  C203
Gọi A là biến cố “ tổng ba số ghi trên ba thẻ đó là một số lẻ”
TH1: cả ba số là số lẻ: C103 cách.

0,25

TH2: Hai số chẵn, một số lẻ: C102 C101 cách.
 n( A)  C103  C102 C101  570

Xác suất P( A) 
Câu
7

n( A) 1

n () 2

0,25

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O,
AB  a; AD  3a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm

H của OA. Biết góc giữa SC và mặt phẳng ABCD bằng 60o. Tính thể tích khối
chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.

+) ( SC , ( ABCD))  ( SC , AC )  SCA

+) Tính được AC  2a; SH 

3 3a
2

1
3
S ABCD  3a 2 ; VS . ABCD  SH .VABCD  a 3 .
3
2

0.25

0,25

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

S

K
A

D

M

H
O
C

B

AB / /( SCD)  d ( AB, CS )  d ( A, ( SCD)) . Kẻ HM  CD; HK  SM
Chứng minh d ( H ;( SCD))  HK . Tính được HM 

d ( A, ( SCD)) AC 4
4
2 3a

  d ( A, ( SCD))  d ( H , ( SCD)) 
d ( H , ( SCD)) HC 3
3
5

Câu
8

0,25

3 3a
3 3a
; HK 
4
2 5
KL:

0,25

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Gọi M là điểm thuộc đoạn HC
(M không trùng với H, C);E, K lần lượt là hình chiếu của B, C trên đường thẳng
AM. Biết H(2;2), K(3;1), A thuộc đường thẳng d1 : 2 x  y  2  0 , E thuộc đường
thẳng d 2 : x  y  6  0 , Tìm tọa độ các điểm A, B, C.

A
E

M
B

C

H
K

Chứng minh HE  HK

  BAC
  EHK
  BAC
  900
Ta có HEK
ABC ; KHE

Lập phương trình HE: x  y  0 ; tìm tọa độ E  HE  d 2  E (3;3)
Lập phương trình EK: x  3  0 ; Tìm tọa độ điểm A  EK  d1  A(3; 4)

0,25
0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Lập phương trình BC: x  2 y  6  0

0,25

Lập phương trình KC: y  1  C (4;1)
Lập phương trình AB: x  3 y  9  0  B(0;3) . KL: A(3; 4), B(0;3), C (4;1).







 x3  x  y  y y 2  1  1
x2  1 1

Giải hệ phương trình 
x
 x2 
 3  y   x2  y  2
y 1


0,25

(1)

.
(2)

x  y

ĐK:  x 2  y  2  0
 y  1


0,25

+) với x  0 hệ phương trình vô nghiệm.
+) Với x  0 PT (1)  x
Xét hàm số f (t )  t
Câu

9







x2  1  1 

x y
x 1 1
2

y





y 2  1  1 (*)



t 2  1  1 trên R. Chứng minh hàm số đồng biến trên R

0,25

Với đk x  y  f ( x)  f ( y )  VT (*)  VP(*)
Dấu “=” xảy ra khi x  y

Thay x  y vào phương trình (2) ta được:
x2 

x
  3  x   x 2  x  2 ĐK :  1  x  2.
x 1

NX: x > -1 nên x + 1 > 0.

0,25

x3  x 2  x
PT 
   2  x   1 2  x .
 x  1 x  1
3

x
 x 


 
x 1
 x 1 



2 x



3

 2  x.

Xét hàm số g (t )  t 3  t liên tục trên R ta CM được
Giải phương trình được nghiệm x 

x
 2 x
x 1

Cho ba số thực dương a, b, c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Ta có a3  8b3 
Câu
10

0,25

1  17
1  17
y
KL:
4
4
P

a3  8b3  16c3

 a  2b  c

3

(a  2b)3
dấu = xãy ra khi a = 2b hoặc a +2b = 0 (loại)
4

(a  2b)3
 16c3
(a  2b)3  64c3
4
P

4
P

3
3
 a  2b  c
 a  2b  c

0.25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
3

Đặt u = a + 2b + c ta có  4P 
c

t
u

3

(u  c)3  64c3  c 
 c
  1    64    f (t )
3
u
 u
 u

0.25

 0  t  1

Xét hàm số f  t   1  t   64t 3  0  t  1
3

 1
t  9
2
2
có: f   t   31  t   192t , f   t   0  
t  1

7

0.25

Bảng biến thiên

t
f'(t)

-∞ 0

1
9

-

0

1

+

+

f(t)
64
81

 1

64

1

16

Vậy Min f  t   f   
khi t  hay Min P 
khi
9
81
 9  81
c 1
 u  9  u  9c

 a  2b  4c .
a  2b
a  2b  c  u



(Chú ý: Nếu thí sinh giải theo cách khác đúng phần nào thì cho điểm tối đa phần đó)

0.25