Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 tỉnh Nam Định năm học 2015 - 2016

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NAM ĐỊNH
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
N M HỌC
– 2016
Môn: TOÁN, Lớp
(Thời gian làm bài: 90 phút)
Đề khảo sát này gồm 01 trang.

Câu 1 (2,0 điểm): Xét tính liên tục của hàm số

 x2  2x  3
khi x  1

tại điểm x  1 .
f  x    2  x  1
2
khi x  1

Câu 2 (2,0 điểm): Tính các giới hạn:
1. lim

x

2. lim

x 2

x 2  3x  1

x2 1

.

4x  1  x  7
.
x2

Câu 3 (2,0 điểm):
1. Giải phương trình cos2 x  3cos x  2  0 .
2. Trong một chiếc hộp có 4 viên bi g m 6 viên màu bi xanh và 8 viên bi màu vàng,
lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi. Tính xác suất để 3 viên bi lấy đư c có đủ 2 màu.
Câu 4 (3,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy AB và CD , cạnh
bên SA vuông góc đáy ABCD. Biết AB  2CD, BC  CD  AD, góc giữa đường thẳng
SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 . Gọi M là trung điểm của AB.
1. Chứng minh đường thẳng DM song song với mp( SBC ) .
2. Chứng minh mp  SAD   mp(SBD).
3. Tính cosin góc giữa đường thẳng SB và đường thẳng AC.
Câu 5 (1,0 điểm): Cho hàm số f  x   9  x 2  3x  6   2
Tìm các giá trị x  0 th a m n f '  x  

 3x  1

3

.

9
.

x
H T

ọ và tên học sinh:
Chữ í của giám thị:

.. ố báo danh:
..

1


ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN – LỚP
(Đáp án, biểu điểm gồm 03 trang)

THPT

Đáp án
 x  2x  3
khi x  1

Xét tính liên tục của hàm số f  x    2  x  1
tại điểm x  1 .
2
khi x  1

Câu
1
 x  1 x  3  lim x  3  2
x2  2x  3

Ta có lim f  x   lim
 lim
x1
x1 2  x  1
x1 2  x  1
x1 2
Câu

Điểm

2

f 1  2 suy ra lim f  x   f 1 . Vậy hàm số liên tục tại x  1
x1

Tính giới hạn lim

x 2  3x  1

x2 1

x

 3 1
x 2 1   2  1  3  12
x  3x  1
x x 
x x
Với x đủ lớn ta có
 


2
1
1
x

1


Câu
1 2
x 2 1  2 
x
2.1
 x 
3 1
1  2
x 2  3x  1
x
x
1
Vì lim
 1 do đó lim
2
x
x
1
x

1

1 2
x
4x  1  x  7
Tính giới hạn lim
.
x 2
x2
4x  1  x  7
4x  1  x  7
lim
 lim
x 2
x 2
x2
 x  2 4 x  1  x  7
2



Câu  lim
x 2
 x  2
2.2

 lim

x 2



1,0
1,0

3x  6
4x  1  x  7





0,5

0,5

0,25

0,25

3
4x  1  x  7

0,25
0,25

1
2
Giải phương trình:


cos2 x  3cos x  2  0 .

Phương trình tương đương với 2cos2 x  3cos x  1  0
0,25

cos x  1
Câu

3.1
cos x  1
2

cos x  1  x  2k

0,25
0,25
2


1

 x    2k
0,25
2
3
Trong một chiếc hộp có 6 viên bi xanh và 8 viên bi vàng, lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi.
Tính xác suất để 3 viên bi có đủ 2 màu.
0,25
Trong hộp có 4 viên bi, lấy ra 3 viên, số cách lấy là: n     C143
Gọi là biên cố 3 viên bi lấy ra có đủ 2 màu . Xảy ra 2 trường h p:
0,25
Có 2 viên xanh và viên vàng, số cách lấy là: C62 .C81

cos x 

Có viên xanh và 2 viên vàng, số cách lấy là: C61.C82
Câu
3.2 Suy ra n  A  C1.C 2  C 2 .C1
6
8
6
8
Vậy xác suất c n tìm là P  A 

0,25

n  A 24

n    91

0,25

S

Câu
4.1
M

A

D

B

C

E

Chứng minh đường
thẳng DM song song
với mp( SBC ) .
BM và CD song song
và bằng nhau nên
BCDM là hình bình
hành suy ra DM / / BC
DM hông thuộc
mp( SBC ) nên
DM song song với
mp( SBC )

0,5

0,5

Chứng minh mp  SAD   mp(SBD).
Ta có tam giác ADM đ u và BCDM là hình thoi có MDC  600 nên BD  AD

SA  ( ABCD)  SA  BD
Câu
4.2 Suy ra BD  mp(SAD)
Suy ra mp  SAD   mp(SBD).
Tính cosin góc giữa đường thẳng SB và đường thẳng AC.
D ng hình bình hành ABEC suy ra AC / / BE suy ra góc giữa đường thẳng SB và

đường thẳng AC là góc giữa đường thẳng SB và đường thẳng BE
ặt AB  2a , ta tính đư c: BE  a 3, SB  2a 2
Câu
4.3
SB 2  BE 2  SE 2
6

Tính đư c SE  a 17 , cos SBE 
2SB.BE
4
6
Vậy cosin góc giữa đường thẳng SB và đường thẳng AC bằng
4
Cho hàm số f  x   9  x 2  3x  6   2

 3x  1
3

3

.

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

9
Tìm các giá trị x  0 th a m n f '  x   .
x
Với mọi x dương ta có f '  x   9  2 x  3  9 3x  1
Câu
5

f ' x 



0,25





9
 2 x 2  x 3x  1   3x  1  0  2 x  3x  1 x  3x  1  0
x

 x  3x  1  0

 2 x  3x  1  0

0,25
0,5

3  13
2
Phương trình 2 x  3x  1  0 vô nghi m
3  13
Vậy x 
th a m n yêu c u đ bài
2
Phương trình x  3x  1  0  x 

H T

4