Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 (cơ bản) trường THPT Phan Văn Trị, Cần Thơ năm học 2015 - 2016

SỞ GD - ĐT TP CẦN THƠ
TRƯỜNG THPT PHAN VĂN TRỊ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN TOÁN KHỐI 11 (CƠ BẢN)
Thời gian: 90 phút

Đề 1:
Câu 1: (2 điểm)
Tính các giới hạn sau:
x 2  3x  2
a) lim
;
x2
2 x

b) lim



n2  n  1  n



Câu 2: (2 điểm)
 2x2  x  3
khi x  1

Xét tính liên tục của hàm số: f ( x )   x  1
tại x0 = 1.

4
khi x  1


Câu 3: (2 điểm)
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y 

x3 3x 2

 x;
3
2

b) y  2  3sin 2 x

Câu 4: (1 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 

x2
tại điểm có
x 1

hoành độ x0 = 2.
Câu 5: (3 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng
a 2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD; O là hình chiếu vuông
góc của S lên mặt phẳng (ABCD).
a) Chứng minh rằng:  SMN    SBC  .
b) Tính góc giữa cạnh bên và mặt phẳng (ABCD).

c) Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
-----HẾT----Họ và tên thí sinh:……………………………..
Số báo danh:…………………………………..


SỞ GD - ĐT TP CẦN THƠ
TRƯỜNG THPT PHAN VĂN TRỊ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN TOÁN KHỐI 11 (CƠ BẢN)
Thời gian làm bài: 90 phút

Đề 2:
Câu 1: (2 điểm)
Tính các giới hạn sau:
3x 2  5 x  2
a) lim
;
x2
2 x

b) lim



n2  n  3  n



Câu 2: (2 điểm)
 3x 2  2 x  1
khi x  1

Xét tính liên tục của hàm số: f ( x )  
tại x0 = 1.
x 1
4
khi x  1


Câu 3: (2 điểm)
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y 

2x  3
;
x 1

b) y  5  2cos3x

Câu 4: (1 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 

x3
 x 2  1 tại điểm
3

có hoành độ x0 = 1.
Câu 5: (3 điểm)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng b, cạnh bên bằng
b 2 . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD; O là hình chiếu vuông
góc của S lên mặt phẳng (ABCD).
a) Chứng minh rằng:  SIJ    SBC  .
b) Tính góc giữa cạnh bên và mặt phẳng (ABCD).
c) Tính khoảng cách từ D đến (SBC).
-----HẾT----Họ và tên thí sinh:…………………………..
Số báo danh:………………………………..


ĐÁP ÁN TOÁN 11 CƠ BẢN
Câu
1a

Đề 1

Điểm Đề 2
0.25

x  3x  2
 x  1 x  2 
 lim
x 2
2 x
2 x
2

a) lim
x 2

 lim

0.25

  x  1 2  x 
2 x

x 2

0.25

 lim    x  1 . 2  x 
x 2

 0 . Vậy lim
x 2

1b

1

3 x  2  x  
3x  5 x  2
3

 lim
a) lim
x2
x


2
2 x
2 x
1

3 x  2  x  
3

= lim
x2
( x  2)
1

3 x  
3
 lim 
x 2
1
3x 2  5 x  2
 7 . Vậy lim
 7
x 2
2 x
2

0.25

x 2  3x  2
=0
2 x

b)

b)



lim
lim

 lim


n  n  1  n 

n2  n  1  n 
2


n  n  3  n 



lim

n2  n  3  n 

lim
n2  n  1  n

n2  n  1  n
n2  n  1  n2



0.25

2

 lim

n2  n  3  n

n  n 1  n
1
n
 lim
1 1
1  2 1
n n
1
1
 . Vậy lim n 2  n  1  n 
2
2
TXD: D = R
2x2  x  3
lim f ( x )  lim
x 1
x 1

x 1

3
2  x  1  x  
2

 lim
x 1
x 1
1





2

3
n
 lim
0.25
1 3
1  2 1
n n
0.25
1
1
  . Vậy lim n 2  n  3  n  
2
2

0.25 TXD: D = R
1.0
3x 2  2 x  1
(Mỗi lim f ( x )  lim
x 1
x 1
x 1
ý

1
0.25)
3  x  1  x  
3

 lim
x 1
x 1
1 



3
 lim[2( x  )] =5
x 1
2

f 1  4

0.5

x 1

3

2

x 3x

x
3
2
3x 2 6 x
 y, 

1
3
2

a) y 

f 1  4

Do lim f  x   f 1 nên hàm số f(x) liên
x 1

không liên tục tại x0 = 1
3a



1
 lim[3( x  )] =4
x 1
3

0.25

Do lim f  x   f 1 nên hàm số f(x)



n2  n  3  n
n2  n  3  n2

0.25

2

n2  n  3  n

tục tại x0 = 1
0.5

a) y 
y'

2x  3
x 1

(2 x  3) '.( x  1)  (2 x  3).( x  1) '

( x  1)2


0.5

Vậy y’  x 2  3x  1
3b

b) y  2  3sin 2 x
,

y 

 2  3sin 2 x 

4

0.5

2 2  3sin 2 x

2 2  3sin 2 x
3cos 2 x
. Vậy …

2  3sin 2 x
TXĐ : D= ¡ \{1}
Gọi M  x0 ; y0  là tiếp điểm.
Ta có: x0 = 2  y0 = 4

3

 x  1

2

y 

0.25

'

2 5  2cos 3x
'



0.25

 5  2cos3x 

2  3x  .sin3x

2 5  2cos3 x
3sin 3x
. Vậy…

5  2cos 3x
TXĐ : D=R
Gọi M  x0 ; y0  là tiếp điểm.

Ta có: x0 = 1  y0 =

0.25

y '  x2  2x

0.25

 y '(1)  3

1
3

- Pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M(2; 4) 0.25
là: y = -3x + 10

1
Pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M(1; )
3
8
là: y = 3x 3

Hình vẽ

Hình vẽ

0.5

a) Chứng minh  SMN    SBC 
S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên

SO  (ABCD) với O là tâm của mặt đáy.
 SO  BC
 MN  BC

Ta có: 
 SO  MN  O
 SO, MN  ( SMN )

 BC   SMN 
mặt khác:

BC   SBC 

  SMN    SBC 
5b
b) Vì SO  (ABCD) nên AO là hình chiếu
0.5đ của SA lên (ABCD). Góc giữa cạnh bên
·
SA với mặt đáy là góc SAO
.
a 2
; SA= a 2
2
· =  AO  1 . Suy ra SAO
· = 600
cos SAO
SA 2
Vậy góc giữa cạnh bên và mặt đáy là 600

0.5

c) Trong (SMN), dựng OH vuông góc SM
tại H. Có : OH  BC

b) Chứng minh  SIJ    SBC 
S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO 
(ABCD) với O là tâm của mặt đáy.
 SO  BC
IJ  BC

 BC   SIJ 
Ta có: 
 SO  IJ  O
 SO, IJ  ( SIJ)
mặt khác:

0.5
0.25

AO=

5c
1đ

 x  1

2

y '(2)  3

5a
1đ

,

0.25

3  2 x  .cos2x

y' 

5

b) y  5  2cos3 x
'

'



Vậy y ' 

BC   SBC 

  SIJ    SBC 
b) Vì SO  (ABCD) nên AO là hình chiếu
của SA lên (ABCD). Góc giữa cạnh bên SA
·
với mặt đáy là góc SAO
.

b 2
; SA= b 2
2
· =  AO  1 . Suy ra SAO
· = 600 .
cos SAO
SA 2
Vậy góc giữa cạnh bên và mặt đáy là 600

AO=
0.25

c) Trong (SIJ), dựng OH vuông góc SI tại H
Có : OH  BC


 OH  ( SBC )
 d (O,(SBC))  OH

0.25

-Xét tam giác SOM vuông tại O, có :
a 6
SO 
2
1
1
1



2
2
OH
SO OM 2
2
4
14
 2 2  2
3a
a
3a
a 3 a 42
 OH 

14
14
O là trung điểm của AC nên

0.25

d (O, ( SBC )) OC 1

 . Suy ra
d ( A, ( SBC )) AC 2
d ( A, ( SBC ))  2d (O, ( SBC ))  

 OH  ( SBC )
 d (O,(SBC))  OH
-Xét tam giác SOM vuông tại O, có :
b 6

SO 
2
1
1
1

 2
2
2
OH
SO OI
2
4
14
 2 2  2
3a
a
3a
a 3 a 42
 OH 

14
14
O là trung điểm của BD nên
d (O, ( SBC )) OB 1

 . Suy ra
d ( D, ( SBC )) BD 2

a 42

7

0.5

d ( D, ( SBC ))  2d (O, ( SBC ))  

a 42
7