Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 (nâng cao) trường THPT Phan Văn Trị, Cần Thơ năm học 2015 - 2016

TRƯỜNG THPT PHAN VĂN TRỊ
TỔ TOÁN – TIN

KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN 11 NÂNG CAO
THỜI GIAN: 90 PHÚT

ĐỀ 1
Bài 1: ( 2 điểm ) Tính các giới hạn sau:





a/ lim 3n  9n 2  6n  8 ;

b/ lim

x 2

x2  4
x2  4x  4

Bài 2: ( 2 điểm ) Tìm m để hàm số sau liên tục trên tập xác định của nó
 3 x 2  8 x  3 , nếu x  3

f x    2 x  6
, nếu x  3
 m 5
 2

Bài 3: ( 2 điểm ) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a/ y  3x  2 x 2  4 x  7 ;
b/ y  cos 2 x  x .
Bài 4: ( 1 điểm )
Cho hàm số y  f x  

2x  1
có đồ thị ( C ). Viết phương trình tiếp tuyến của (C)
2 x

tại điểm có hoành độ dương, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
d : 5x  y  3  0 .
Bài 5: ( 3 điểm )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB  a , AD  2a .
Tam giác SAD vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Gọi
H là trung điểm của AD .
a/ Chứng minh SH vuông góc với BC ;
b/ Tính góc giữa SB và mặt đáy (ABCD);
c/ Tính khoảng cách từ H đến SBC  .
------ HẾT -----Họ và tên:……………………………..
Số báo danh:…………………………..


TRƯỜNG THPT PHAN VĂN TRỊ
TỔ TOÁN – TIN

KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN 11 NÂNG CAO

THỜI GIAN: 90 PHÚT

ĐỀ 2
Bài 1: ( 2 điểm ) Tính các giới hạn sau:





a/ lim 4n 2  2n  7  2n ;

b/ lim

x 2 

9  x2
.
x 2  6x  9

Bài 2: ( 2 điểm ) Tìm m để hàm số sau liên tục trên tập xác định của nó
 2 x 2  3x  2 , nếu x  2

f x    2 x  4
m
, nếu x  2

1
3


Bài 3: ( 2 điểm ) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a/ y  5 x  2 x 2  3x  8 ;
b/ y  x  sin 2 x .
Bài 4: ( 1 điểm )
3x  1
có đồ thị ( C ). Viết phương trình tiếp tuyến của (C)
3 x
tại điểm có hoành độ âm, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : 8 x  y  1  0 .

Cho hàm số y  f x  

Bài 5: ( 3 điểm )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh BC  a , AB  2a . Tam giác
SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD), gọi điểm K
là trung điểm của AB .
a/ Chứng minh SK vuông góc với CD ;
b/ Tính góc giữa SC và mặt đáy (ABCD);
c/ Tính khoảng cách từ K đến SCD  .
------ HẾT ------

Họ và tên:……………………………..
Số báo danh:…………………………..


1a
0,5
0,25

0,25
1b

0,25

ĐÁP ÁN TOÁN 11 NÂNG CAO



lim 3n  9n 2  6n  8
2

 lim





lim 4n 2  2n  7  2n

2

9n  9 n  6n  8

 lim

3n  9n 2  6n  8
8
6
n
 lim
6 8
3 9  2

n n
1

x2  4
2
x 2 x  4 x  4
x  2x  2  lim x  2
 lim
x 2
x2 x  2
 x  2 2
lim

4n  2 n  7  4 n 2

4n 2  2 n  7  2n
7
2
n
 lim
2 7
4  2 2
n n
1

2
9  x2
lim 2
x 3 x  6 x  9
3  x 3  x   lim x  3

 lim
x 3
x 3  3  x
3  x 2

Vì lim x  3  6

0,25 Vì lim x  2  4
x 2 

x 3

lim  x  2  0

lim 3  x   0

x 2 

x 3

0,25 x  2  x  2  0
0,25
x2  4
Vậy lim 2
 
x 2 

2



2

x  4x  4
 3x2  8x  3

f x    2 x  6
 m 5
 2

, nếu x  3
, nếu x  3

x  3  3  x  0
9  x2
Vậy lim 2
 
x3 x  6 x  9
 2 x 2  3x  2 , nếu x  2

f x    2 x  4
m
, nếu x  2

1
3


0,25 TXĐ: D=R
TXĐ: D=R

2
0,25
3x  8x  3
2 x 2  3x  2
Với x  3  f x  
là hàm phân Với x  3  f x  
là hàm
2x  6
thức nên nó liên tục trên  ;3   3; 

0,25 lim f x   lim 3x  1x  3
x  3

0,25

x  3

2 x  3

3x  1
 5
2
m
f  3   5
2
 lim

x  3

0,25

0,25 Hàm số liên tục tại x  3 khi:
0,25

m
lim f  x   f  3   5  5
x  3
2
m0

2x  4

phân thức nên nó liên tục trên

 ;2   2; 
2 x  1x  2
lim f  x   lim
x  2
x  2
2 x  2
2x  1
5

2
2
m
f  2    1
3
 lim

x  2

Hàm số liên tục tại x  2 khi:
lim f  x   f  2  

x  2

m

9
2

m
5
1  
3
2


0,25 Vậy với m  0 thì hs liên tục trên TXĐ
3a

y  3x  2 x 2  4 x  7



0,25







2 x2  4x  7
3 x 2  4 x  7   x  2 3 x  2



9
thì hs liên tục trên TXĐ
2

y  5 x  2 x 2  3x  8

0,25 y '  3 x  2' x 2  4 x  7  x 2 4 x  7 ' 3x  2
0,25  3 x 2  4 x  7  2 x  43x  2
0,25

Vậy với m  



x2  4x  7
6 x 2  20 x  25

x2  4x  7
y  cos 2 x  x

3b

0,25 y '  cos 2 x ' x '
'
0,5
 2 x  sin 2 x  1
0,25  2 sin 2 x  1
2x  1
4
y  f x  
có đt ( C )



'


'

y '  5 x  2 x 2  3x  8  x 2 3x  8 5 x  2
2 x  35 x  2
 5 x 2  3x  8 
2 x 2  3x  8
10x 2  3x  8  2 x  35 x  2

2 x2  3x  8
20 x 2  41x  74

2 x2  4x  7
y  x  sin 2 x
'

'

y '   x   sin 2 x 
'

 1  2 x  cos 2 x

2 x
0,25 TXĐ: D  ¡ \ 2 . Gọi M x0 ; y0  là tiếp

 1  2 cos 2 x
3x  1
y  f x  
3 x
TXĐ: D  ¡ \ 3 . Gọi M x0 ; y0  là tiếp

5
2  x 2
5
1
0,25 Theo đề có:

2
2  x0  5

điểm. Có y ' 

8
3  x 2
8

1

Theo đề có:
2
3  x0  8

0,25

 x  5
 0
, x0  5  y0  2
 x0  11
1
11
1
Vậy pttt: y  x  5  2  x 
8
8
8
S

điểm. Có y ' 

 x  3
 0
, x0  7  y0  3
 x0  7
0,25 Vậy pttt: y  1 x  7   3  1 x  22
5
5

5
0,5
S

J

K

H
A

5a

Chứng minh: SH  BC

K

I
B

D

A

C

D

B

Chứng minh: SK  CD

I
C


0,25

 SAD    ABCD 

( SAD)  ( ABCD)  AD
Có 
 SH   ABCD 
SH

(
SAD
)

 SH  AD

0,25 Mà BC   ABCD   SH  BC

 SAB    ABCD 

( SAB)  ( ABCD)  AB
Có 
 SK   ABCD 
SK


(
SAB
)

 SK  AB

Mà CD   ABCD   SK  CD

b
Tìm góc giữa SB và  ABCD 
0,25 Có HB là hình chiếu của SB lên (ABCD)

Tìm góc giữa SC và  ABCD 
Có KC là hình chiếu của SC lên (ABCD)

 SB,  ABCD   SB, HB 

0,25
0,25

 SC ,  ABCD   SC , KC 

HB  a 2 , SH  a
·
tan SBH


a



KC  a 2 ;SK=a

2
2

·
tan SCK


a



2
2

a 2
0,25 Vậy: SB,  ABCD   35016'

a 2
Vậy: SC ,  ABCD   35016'

Tính khoảng cách từ H đến SBC 
Gọi I,K lần lượt là…
0,25 Có BC  SHI 
0,25  HK  BC
mà HK  SI
0,25  HK  SBC  nên độ dài HK là khoảng
cách từ H đến ( SBC )

0,25
a 2
SHI vuông cân tại H  HK 

Tính khoảng cách từ K đến SCD 
Gọi I,J lần lượt là…
Có CD  SKI 

c

2

 KJ  CD
mà KJ  SI
 KJ  SCD  nên độ dài KJ là khoảng

cách từ H đến ( SCD )
SKI vuông cân tại K  KJ 

a 2
2