BT + Giải về phần cơ

BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG CƠ
Câu 1. Dao đồng điều hòa có pt x = cos(5πt - π)cm. Kể từ thời điểm ban đầu khảo sát dao động động năng
bằng thế năng lần thứ 9 vào thời điểm nào.
17
7
27
1
s
s
s
s
20
20
20
20
A.
B.
C.
D.
Câu 2. một vật dđđh với biên độ A = 5 cm.Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x = 4 cm và đang chuyển động
theo chiều dương .đến thời điểm T/4 vật đi được quãng đường là
A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.5 cm
Câu 3: Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai trục tọa độ song song cùng chiều. Phương trình dao động của
hai vật tương ứng là x1 = Acos(3πt + ϕ1) và x2 = Acos(4πt + ϕ2) . Tại thời điểm ban đầu, hai vật đều có li độ
bằng A/2 nhưng vật thứ nhất đi theo chiều dương trục tọa độ, vật thứ hai đi theo chiều âm trục tọa độ. Khoảng
thời gian ngắn nhất để trạng thái của hai vật lặp lại như ban đầu là
A. 4s B. 3s
C. 2s D. 1s
2π 

x = 4 cos  ω t −

÷cm
3 

Câu 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình
. Trong giây đầu tiên vật đi được
quãng đường là 6cm. Trong giây thứ 2016 vật đi được quãng đường là
A. 2 cm
B. 6 cm
C. 4cm
D. 3 cm
Câu 5. Dao đồng điều hòa có pt x = cos(5πt - π/3)cm. Kể từ thời điểm ban đầu khảo sát dao động động năng
bằng thế năng lần thứ 9 vào thời điểm nào.
49
53
51
47
(s)
(s)
(s)
(s)
60
60
60
60
A.
B
C.
A.
Câu 6. Hai chất điểm M và N cùng dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox (O là vị trí cân bằng của
chúng), coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của

2 cos(4π t + π / 12)
πt +π / 3
chúng lần lượt là: x1 = 10cos(4
)cm và x2 = 10
cm. Hai chất điểm cách nhau 5cm ơ
thời điểm 2016 kể từ lúc t = 0 là
6051
6049
6053
6051
24
24
24
8
A.
s
B.
s
C.
s
D.
s
Câu 7 : Một chất điểm dao động điều hoà có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp là t 1 = 2,2 (s) và t2 =
2,9(s). Tính từ thời điểm ban đầu (to = 0 s) đến thời điểm t2 chất điểm đã đi qua vị trí cân bằng
A. 6 lần .
B. 5 lần .
C. 4 lần .
D. 3 lần .

Câu 8: Có hai con lắc lò xo giống hệt nhau dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang dọc

theo hai đường thẳng song song cạnh nhau và song song với trục Ox. Biên độ của con lắc một
3

là A1 = 4cm, của con lắc hai là A2 = 4 cm, con lắc hai dao động sớm pha hơn con lắc một.
Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc treo trục Ox là a = 4cm. Khi
động năng của con lắc một cực đại là W thì động năng của con lắc hai là:
A. 3W/4.
B. 2W/3.
C. 9W/4.
D. W
Câu 9: Một vật dao động điều hoà mà 3 thời điểm t1; t2; t3; với t3 – t1 = 2( t3 – t2) = 0,1πs , gia
tốc có cùng độ lớn a1 = - a2 = - a3 = 1m/s2 thì tốc độ cực đại của dao động là
A. 20

2

cm/s

B. 40

2

cm/s

C. 10

2

cm/s

D. 40

5

cm/s


Câu 10: Treo một vật trong lượng 10N vào một đầu sợi dây nhẹ, không co giãn rồi kéo vật
khỏi phương thẳng đứng một góc α0 và thả nhẹ cho vật dao động. Biết dây treo chỉ chịu được
lực căng lớn nhất là 20N. Để dây không bị đứt, góc α0 không thể vượt quá:
A. 150.
B. 300.
C. 450.
D. 600.

Giải chi tiết.
BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG CƠ
Câu 1. Dao đồng điều hòa có pt x = cos(5πt - π)cm. Kể từ thời điểm ban đầu khảo sát dao động động năng
bằng thế năng lần thứ 9 vào thời điểm nào.
17
7
27
1
s
s
s
s
20
20
20

20
A.
B.
C.
D.
Giải: x = cos(5πt + π)cm ---> v = x’ = - 5πsin(5πt + π)cm
Biểu thức của động năng và thế năng:
1
2
wđ = mω2A2sin2(ωt + ϕ) = 12,5π2m sin2(5πt + π)
1
2
wt = mω2A2cos2(ωt + ϕ) = 12,5π2mcos2(5πt + π)
wđ = wt ------> sin2(5πt + π) = cos2(5πt + π)
----> cos2(5πt + π) - sin2(5πt + π) = 2cos2(5πt + π) - 1 = 0
2
π
π
2k − 3
2
4
2
20
-----> cos(5πt + π ) = ±
------> 5πt + π =
+ k ==> -----> t =
> 0 (k = 2, 3, 4, 5, ...)
1
20
wđ = wt lần thứ 1 ứng với k =2 t1 =

(s)
17
20
wđ = wt lần thứ 9 ứng với k = 10 -----> t9 =
s
Có thể lý luận như sau: Trong một chu kỳ dao động có 4 lần wđ = wt. Thời điểm lần thứ 9 wđ = wt bằng thời
điểm lần đầu wđ = wt cộng với hai chu kì 2T = 0,8s. Lần thứ nhất wđ = wt tại thời điểm t1 = 7/60 s
17
20

t9 = t1 + 2T =
(s) = 0,85 s
Câu 2. một vật dđđh với biên độ A = 5 cm.Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x = 4 cm và đang chuyển động
M
theo chiều dương .đến thời điểm T/4 vật đi được quãng đường là
A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.5 cm
Giải: Khi t = 0 x0 = 4 cm. vật ơ M0
Khi t = T/4 vật ơ M có li độ x OM0 vuông góc với OM
-----> α + β = π/2
x0 = 5cosα = 4 ----> cosα = 0,8 ----> sinα = 0,6
x = 5cosβ = 5sinα = 3 cm
Đến thời điểm T/4 vật đi được quãng đường là

x x0
O
M0


s = (A-x0) + (A-x) = 1 + 2 = 3cm. Chọn đáp án C

Câu 3: Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai trục tọa độ song song cùng chiều. Phương trình dao động của
hai vật tương ứng là x1 = Acos(3πt + ϕ1) và x2 = Acos(4πt + ϕ2) . Tại thời điểm ban đầu, hai vật đều có li độ
bằng A/2 nhưng vật thứ nhất đi theo chiều dương trục tọa độ, vật thứ hai đi theo chiều âm trục tọa độ. Khoảng
thời gian ngắn nhất để trạng thái của hai vật lặp lại như ban đầu là
A. 4s B. 3s
C. 2s D. 1s
2π
2π 2π
2π
2
1
ω1 3π
ω 2 4π
3
2
Giải: Chu kì dao động của 2 vật: T1 =
=
= (s); T2 =
=
=
(s)
Khoảng thời gian để trạng thái của hai vật lặp lại như ban đầu là:
2
1
3
2
t = n1T1 = n2T2 với n1; n2 nguyên dương-------> n1 = n2 -------> n1 = 3n; n2 = 4n
Do đó t = 3nT1 = 4nT2 = 2n (s). n = 0 ứng với t = 0
Khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái của hai vật lặp lại như ban đầu là t = 2 (s) (n = 1)
Đáp án C

2π 

x = 4 cos  ω t −
÷cm
3 


Câu 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình
. Trong giây đầu tiên vật đi được
quãng đường là 6cm. Trong giây thứ 2016 vật đi được quãng đường là
A. 2 cm
B. 6 cm
C. 4cm
D. 3 cm
2π
3
Giải: Khi t = 0 x0 = 4cos() = - 2cm và vật chuyển động theo chiều dương về VTCB
Trong giây đầu tiên vật đi được quãng đường 6cm = 1,5A ---->
T/12 + T/4 = 1 -----> T = 3 s
Tọa độ của vật tại thời điểm t2015 và t2016 là:
2
3
Tại thời điểm t2015 = 671T + T vật có tọa độ x2015 = x0 = - 2cm và vật chuyển động theo chiều âm về biên âm
Tại thời điểm t2013 = 672T vật có tọa độ x2014 = - 2cm và đang chuyển động về VTCB
Do đó khi từ t2015 đến t2016 tức là trong giây thứ 2016 thì vật đi từ li độ x = - 2cm theo chiều âm biên âm rồi
chuyển động theo chiều dườn từ - A = - 4cm đến li độ x = - 2cm
Trong giây thứ 2016 vật đi được quãng đường là : 2 + 2 = 4 cm. Đáp án C
Câu 5. Dao đồng điều hòa có pt x = cos(5πt - π/3)cm. Kể từ thời điểm ban đầu khảo sát dao động động năng
bằng thế năng lần thứ 9 vào thời điểm nào.
49

53
51
47
(s)
(s)
(s)
(s)
60
60
60
60
A.
B
C.
A.
Giải: x = cos(5πt - π/3)cm ---> v = x’ = - 5πsin(5πt - π/3)cm
Biểu thức của động năng và thế năng:
1
2
wđ = mω2A2sin2(ωt + ϕ) = 12,5π2m sin2(5πt - π/3)


1
2

wt = mω2A2cos2(ωt + ϕ) = 12,5π2mcos2(5πt - π/3)
wđ = wt ------> sin2(5πt - π/3) = cos2(5πt - π/3)
----> cos2(5πt - π/3) - sin2(5πt - π/3) = 2cos2(5πt - π/3 - 1 = 0
π
2

π
π
π
7
k
3
2
3
4
2
60 10
-----> cos(5πt - ) = ±
------> 5πt =
+ k -----> t =
+
>0 (k = -1, 0, 1, 2, ...)
1
60
wđ = wt lần thứ 1 ứng với k = - 1 ---> t1 =
(s)
7
7
49
60 10
60
wđ = wt lần thứ 9 ứng với k = 7 -----> t9 =
+
=
(s). Đáp án A
Có thể lý luận như sau: Trong một chu kỳ dao động có 4 lần wđ = wt. Thời điểm lần thứ 9 wđ = wt bằng

thời điểm lần đầu wđ = wt cộng với 2 chu kì (2T = 0,8s). Lần thứ nhất wđ = wt tại thời điểm ( k = -1) t1 =
1/60 s
1
49
60
60
t9 = t1 + 2T =
+ .0,8 =
(s) = 0,8167 s
Câu 6. Hai chất điểm M và N cùng dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox (O là vị trí cân bằng của
chúng), coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của
2 cos(4π t + π / 12)
πt +π / 3
chúng lần lượt là: x1 = 10cos(4
)cm và x2 = 10
cm. Hai chất điểm cách nhau 5cm ơ
thời điểm 2016 kể từ lúc t = 0 là
6051
6049
6053
6051
24
24
24
8
A.
s
B.
s
C.

s
D.
s
Giải: Vẽ giãn đồ véc tơ
A1 ; A2 và A = A2 - A1
x = x2 – x1
π π
π
A
3 12
4
Góc giữa A1 và A2 là
=
π
4
A2 = A12 + A22 – 2A1A2 cos = 102
-----> A = 10 (cm). Tam giác OA1A2 vuông cân
π
π
5π
3
2
6
x = Acos(4πt + ϕ) Với A = 10 cm; ϕ =
+
=
5π
5π
1
6

6
2
x = 10cos(4πt +
) = ±5 ------> cos(4πt +
) =±
π
5π
6
3
4πt +
= ± + kπ (*) Phương trình có hai họ nghiệm

A1
A2

O


t1 = -

3
24
1
24

+

k
4

=-

1
8

+

k
4

( k = 1, 2, 3...) ứng với các thời điểm lần thứ 1, 3, 5 , 2n-1...

k
4

t2 = +
( k = 1, 2, 3...) ứng với các thời điểm lần thứ 2; 4, 6 , 2n.....Với n = 1,2,3,
Hai chất điểm cách nhau 5cm ơ thời điểm thứ 2016 kể từ lúc t = 0 là:
lần thứ 2n ứng với k = n : 2n = 2016 ----> k = n = 1008
1008
6051
3
k
3
24
4
24
4
24
t2011 = +

=+
=
s. Đáp án A
Câu 7 : Một chất điểm dao động điều hoà có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp là t 1 = 2,2 (s) và t2 =
2,9(s). Tính từ thời điểm ban đầu (to = 0 s) đến thời điểm t2 chất điểm đã đi qua vị trí cân bằng
A. 6 lần .
B. 5 lần .
C. 4 lần .
D. 3 lần .
Giải: Vận tốc bằng không tại vị trí biên, vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp là
t1 = 2,2 (s) và t2 = 2,9(s) ---> T = 2(t2 – t1 ) = 1,4s
Xác định thời điểm ban đầu
Pt dao động x = Acos(ωt + ϕ)
⇔
Giả sử tại thời điểm t1 có x1 = A
Acos(ωt1 + ϕ) = A
2π .2,2
1,4
⇔
⇔
⇔
cos(ωt1 + ϕ) = 1
(ωt1 + ϕ) = k2π
ϕ = k2π - ωt1 = k2π 22π .
22π .
7
7
ϕ = k2π Vì - π ≤ ϕ ≤ π ⇒ - π ≤ k2π ≤ π
M0
6π .

M1
7
M2
---> k = 2 ----> ϕ =
----> x = Acos(ωt + ϕ)
6π .
6π . π .
7
7
2
x = Acos(ωt +
) = 0 -----> ωt +
=
+ kπ
2π .
π . 6π .
T
5
T
2
7
2
14
t = + kπ ---> t = (k ) = 0,7k – 0,25
0 ≤ t = 0,7k – 0,25 ≤ 2,9 ----> 0,357 ≤ k ≤ 4,5 -----> 1≤ k ≤ 4
Có 4 giá trị của k = 1, 2, 3, 4.
Trong khoảng thời gia từ t0= 0 đến t2 = 2,9s chất điểm 4 lần qua VTCB. Đáp án C

Câu 8: Có hai con lắc lò xo giống hệt nhau dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang dọc
theo hai đường thẳng song song cạnh nhau và song song với trục Ox. Biên độ của con lắc một

3

là A1 = 4cm, của con lắc hai là A2 = 4 cm, con lắc hai dao động sớm pha hơn con lắc một.
Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc treo trục Ox là a = 4cm. Khi
động năng của con lắc một cực đại là W thì động năng của con lắc hai là:
A. 3W/4.
B. 2W/3.
C. 9W/4.
D. W A2
A

Giải: Giả sử phương trình dao động của hai con lắc lò xo:

’ x

O

A1


3

x1 = 4cosωt (cm); x2 = 4 cos(ωt + ϕ) (cm)
Vẽ giãn đồ véc tơ A1 A2 và vecto A = A2 – A1
Vecto A biểu diễn khoảng cách giữa hai vật x = x2 – x1
x = Acos(ωt + ϕ’)
3

biên độ của x: A2 = A12 + A22 – 2A1A2cosϕ = 64 - 32 cosϕ
Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc treo trục Ox

khi cos(ωt + ϕ’) = ± 1 -----> A = a = 4cm -----> A2 = 16
3

64 - 32

3
2

cosϕ = 16 ====>cosϕ =
3

Do đó x2 = 4

cos(ωt + ϕ) = x2 = 4

-----> ϕ =

3

cos(ωt +

π
6
π
6

)

2
1

kA
2

Khi Wđ1 = Wđmax =
3

Khi đó x2 = 4
2
2

Wđ2 =

kA
2

Wđ 2
Wđ 1

cos(ωt +

2
2

-

kx
2

Wđ 2

W

= W thi vật thứ nhất qua gốc tọa đô: x1 = 0---> cosωt = 0 ;sinωt = ± 1
π
6

)=4

3

cosωt cos

π
6

- 4

3

sinωt sin

π
6

= ±2

3

cm = ±

A2
2

2
2

=

3 kA
4 2

3 kA22
4 2
kA12
2

2
3 A2
2
4 A1

9
4

9
4

=
=
=

= ------> Wđ2 = W. Đáp án C
Câu 9: Một vật dao động điều hoà mà 3 thời điểm t1; t2; t3; với t3 – t1 = 2( t3 – t2) = 0,1πs , gia
tốc có cùng độ lớn a1 = - a2 = - a3 = 1m/s2 thì tốc độ cực đại của dao động là
A. 20

2

cm/s

B. 40

2

cm/s

C. 10

2

cm/s

D. 40

5

cm/s

1
ω2

Giải: Do a1 = - a2 = - a3 = 1m/s2 ---> x1 = - x2 = - x3 = (m)
Từ t3 – t1 = 2( t3 – t2) = 0,1π (s) -----> t2 – t1 = t3 – t2 = 0,05π (s)
Giả sử tai 3 thời điểm vật ơ M1; M2; M3
Thời gian vật đi từ M1 đến M2 và từ M2 đến M3 bằng nhau
A 2
2

A 2
2

và bằng T/4 ----> x1 = ; x2 = x 3 =
Do đó chu kỳ dao động của vật T = 4.0,05π (s) = 0,2π (s)
a1 = - ω2x1 = ω2

A 2
2

= 1m/s2 ---->

M3

x1

M1

x3
x2
M2

2

ω2

Biệ độ dao động: A =
Tốc độ cực đại của dao động là
2
ω

2T
2π

2

2

vmax = ωA =
=
= 0,1 m/s = 10 cm/s. Đáp án C
Câu 10: Treo một vật trong lượng 10N vào một đầu sợi dây nhẹ, không co giãn rồi kéo vật
khỏi phương thẳng đứng một góc α0 và thả nhẹ cho vật dao động. Biết dây treo chỉ chịu được
lực căng lớn nhất là 20N. Để dây không bị đứt, góc α0 không thể vượt quá:
A. 150.
B. 300.
C. 450.
D. 600.
Giải: Lực căng dây treo được xác định theo công thức:
T = mg(3cosα - 2cosα0) -----> Tmax = mg(3 - 2cosα0)
10(3 - 2cosα0) ≤ 20 --->cosα0 ≥ 0,5 ----> α 0 ≤ 600. Chọn đáp án D