Bo 6 de on tap 7 diem THPT quoc gia mon toan

ĐỀ THI THỬ 01

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

[ −1; 2]

f max = 2e 4

y=

2x − 4
x −1

f ( x ) = ( x 2 − 2 ) e2 x

trên đoạn

2
khi x = 2 ; f min = −e khi x = 1

Câu 3 (1,0 điểm).

( 2 + i ) z = 4 − 3i . Tìm mô đun của w = iz + 2 z w = 4 + 5i ⇒ w = 41
a) Cho số phức z thỏa mãn
2
b) Gọi A, B là điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình x − 2 x + 2 = 0 . Tính AB

AB = 2

c) Giải phương trình

log 2 x = 3 − log 2 ( x + 2 )

x
1− x
d) Giải phương trình 7 + 2.7 − 9 = 0
Câu 4 (1,0 điểm).

1

I =∫
a) Tính tích phân

0

( 2x

x
2

+ 1)

3

dx

x=2

x = 1, x = log 7 2

t = 2 x 2 + 1, I =

1
9

2
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x − 3 x − 4, y = 0, x = 2 và x = 6

S = 20

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

A ( −2;3;1)

và đường thẳng d có

x − 3 y − 2 z −1
=
=
1
−2 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d. Tìm
phương trình 2
tọa độ điểm M thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 3.

( P ) : 2 x + y − 2 z + 3 = 0; M ( 3; 2;1) , M ( −1;0;5)
Câu 6 (1,0 điểm).
sin α =

3
2
5 . Tính giá trị của biểu thức P = ( 1 + 3cos 2α ) ( 3 − cos α )

a) Cho
b) Cho đa giác đều 12 đỉnh trong đó có 7 đỉnh tô màu đỏ và 5 đỉnh tô màu xanh. Chọn ngẫu
nhiên một tam giác có ba đỉnh được lấy trong 12 đỉnh của đa giác. Tính xác suất để tam giác được
n ( Ω ) = 220; n ( A) = 45 ⇒ p =

45
9
=
220 44

chọn có ba đỉnh cùng màu.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy và

SA = a 15 , điểm M là trung điểm của CD, góc giữa SM với (ABCD) bằng 600 , điểm N là trung điểm
của SB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ N đến (SAM)
V=

4 15 3
2a
a ;d=
3
5

 Tính AM = a 5
AD = 2 x ( x > 0 ) ⇒ DM = x
 Đặt

2
2
2
2
2
 AD + DM = AM ⇒ 5 x = 5a ⇒ x = a ⇒ AD = 2a


ĐỀ THI THỬ 02

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề

4
2
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = − x + 2 x + 1

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

[ −1;3]

f ( x ) = x2 − 2x + 5

max f ( x ) = 2 2
[ −1;3]

;

trên đoạn

min f ( x ) = 2
[ −1;3]

Câu 3 (1,0 điểm).
1 − 2i ) z + z = 10 − 4i
a) Cho số phức z thỏa mãn (
. Tìm mô đun của z
2 − i 1+ i
z=
−
1 − 2i 3i
b) Tìm số phức z, biết

c) Giải phương trình 9
d) Giải phương trình
Câu 4 (1,0 điểm).

x 2 +1

z = 13
z=

7 14
+ i
15 15

x = 1, x =

1+3 x

=3

2log 32 ( x − 1) − 5log3 ( x − 1) + 2 = 0

1
2

x = 10, x = 1 + 3

π
3

a) Tính tích phân

sin x
dx
3
cos
x
0

I =∫

t = cos x, I =

3
2
1

2
S=
6
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x − x + 3 và y = 2 x + 1
A ( 2;1; −1) , B ( 1;2;3 )
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm
và mặt

phẳng

( P ) : x + 2 y − 2z + 3 = 0 .
a) Tính khoảng cách từ trung điểm I của AB đến mặt phẳng (P).
b) Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên (P)

d=

1
6

H ( 1; −1;1)

c) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A, B và vuông góc với (P) ( Q ) :10 x − 2 y + 3 z − 15 = 0
Câu 6 (1,0 điểm).
2
14
sin α =
A=
A
=
1

−
3cos
2
α
2
+
3cos
2
α
(
)
(
)
3 . Tính giá trị của biểu thức
9
a) Cho
b) Một tổ học sinh có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh
p=

135 9
=
165 11

để làm trực nhật. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
a 5
2 , I là trung điểm của SC, hình chiếu vuông
góc của S trên (ABC) là trung điểm H của BC. Tính theo a thể tích
khối chóp S.ABC và khoảng cách từ I đến (SAB)
AB = AC = a, SA =

V=

3 3
a 3
a;d=
12
4

 Tính

AH =

BC a 2
=
2
2


 Tính

ĐỀ THI THỬ 03

SH = SA2 − AH 2 =

a 3
2

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
Môn thi: TOÁN

Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề

2
4
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 2 x − x
2x +1
y=
x − 1 có đồ thị (H). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) tại
Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số

1
13
y = − x+
3
3

điểm có tung độ bằng 3.
Câu 3 (1,0 điểm).

2z + 3
a) Cho số phức z = 2 − 3i . Tính z

z + 3) ( z 2 − 4 z + 5 ) = 0
(
b) Giải phương trình
c) Giải phương trình

log 22 x + 3log 2 ( 2 x ) − 1 = 0

2+ x

2− x
d) Giải phương trình 2 − 2 = 15
Câu 4 (1,0 điểm).

1

a) Tính tích phân

trên tập số phức.

(

)

I = ∫ x e x + 1 dx
0

2

1
1
x= , x=
2
4

x=2

1
I= e
2

3
2
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x + 1 và y = x − 3x + 3x + 1

S=

1
2

A ( −1;3; −2 )
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
và mặt phẳng (P) có
phương trình x − 2 y − 2 z + 5 = 0 . Tính khoảng cách từ A đến (P). Viết phương trình mặt phẳng đi qua
A và song song với (P).
2
d ( A, ( P ) ) = ; ( α ) : x − 2 y − 2 z + 3 = 0
3

Câu 6 (1,0 điểm).

1
π
− <α < 0
2 và 2
a) Cho
. Tính giá trị biểu thức A = 5 cos α − 5sin α A = 2 + 5
b) Cho tập X gồm 6 số tự nhiên lẻ và 4 số tự nhiên chẵn. Chọn ngẫu nhiên từ tập X ra 3 số. Tính
xác suất để 3 số được chọn có tích là một số
chẵn.

tan α = −

n ( Ω ) = 120; n ( A ) = 100 ⇒ p =

5
6

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng
ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a,
·
BAD
= 1200 và A ' C = a 5 . Tính theo a thể tích
khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ và khoảng cách
giữa hai đường thẳng AB’ và BD.


V = a 3 3; d =

2a
17

 Nhận xét ∆ADC đều, cạnh a.
2
2
 Tính AA ' = A ' C − AC = 2a
 Chọn hệ trục như hình vẽ. Khi đó:


ĐỀ THI THỬ 04

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số

y = f ( x ) = −2 x 3 + 3 x 2 + 1

với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ thỏa
Câu 3 (1,0 điểm).

( 1+ i)

b) Cho số phức z thỏa

f '' ( x ) = 0

c) Giải phương trình

z = 2 + 2i

y=

a) Tính tích phân

1

z = 1+ i

. Tìm số phức liên hợp của z.
x =1

2 x +1
x
d) Giải phương trình 5 − 6.5 + 1 = 0
Câu 4 (1,0 điểm).

I =∫

3
3
x+
2
4

z = 3 + 4i

log3 ( x + 2 ) = 1 − log 3 x

2

2x
x −1

có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến

a) Tìm số phức z, biết z thỏa mãn 2 z − i z = 2 + 5i .
2

y=

x = −1, x = 0

x 2 + 2ln x
dx
x

I=

3
+ ln 2 2
2

2
b) Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y = − x + 2 x, y = 0, x = 0, x = 1 . Tính thể tích
khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành.

V=

8π
15

A ( 1;3; −2 )

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
phương trình 2 x − y + 2 z − 1 = 0

và mặt phẳng (P) có

r
n = 2; −1;2

(
) là VTCP của d.
a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P)
b) Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Xác định tọa độ tiếp điểm.
( S ) : ( x − 1) + ( y − 3) + ( z + 2 ) = 4
2

2

2

7 7 2
H  ; ;− ÷
, 3 3 3

Câu 6 (1,0 điểm).
P = ( 2cos 2α − 5 ) ( 3 − sin 2 α ) P = − 25
a) Biết tan α = 2 . Tính giá trị của biểu thức
b) Một lớp có 30 học sinh, trong đó bạn Nam mang số thứ tự 13 trong sổ ghi điểm. Giáo viên
gọi ngẫu nhiên 2 bạn lên bảng trả bài. Tính xác suất để 2 bạn được chọn có số thứ tự nhỏ hơn Nam.
341

p=

22
145

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Hai mặt phẳng (SAB) và
(SAC) cùng vuông góc với (ABCD). Gọi E là trung điểm của SD. Biết AB = a, BC = a 3 , góc giữa
0
SC với (ABCD) bằng 60 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường
thẳng CE và SB.

V = 2a 3 ; d =

2 51
a
17



ĐỀ THI THỬ 05

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề

3
2
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = −2 x + 3 x − 1

C ) : y = x3 − 3x − 2
(
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm điểm M thuộc đồ thị
, biết tiếp tuyến của (C) tại điểm M có
y ' ( x0 ) = 9 ⇒ M ( 2;0 ) , M ( −2; −4 )

hệ số góc bằng 9.
Câu 3 (1,0 điểm).

z−2
= 3−i
a) Cho số phức z thỏa mãn 2 + i
. Tìm mô đun của z

z + ( 2 + i ) z − 3 − 5i = 0

b) Tìm số phức z thỏa
c) Giải phương trình

z = 92 + 12 = 82

z = 2 − 3i

log 2 ( x − 1) − 2log 4 ( 3 x − 2 ) + 2 = 0

x=2

x
x
x
d) Giải phương trình 6.4 − 13.6 + 6.9 = 0

x = 1, x = −1

Câu 4 (1,0 điểm).
π

2

a) Tính tích phân

I = ∫ ( x − 1) sin xdx

u = x − 1, dv = sin xdx; I = 0

0

5

3
S=
2
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x + 3 x , y = x và x = ±1

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hai điểm

d:

A ( 1; −1; 2 ) , B ( 2; −1;0 )

và đường thẳng

x −1 y +1 z
=
=
2
−1 1 .

a) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.
b) Tìm điểm M thuộc d sao cho tam giác AMB vuông tại M.
2

3
5
2
2
7 5 2

M ( 1; −1;0 ) , M  ; − ; ÷
 x − ÷ + ( y + 1) + ( z − 1) =
2
4

3 3 3
b) 
c)

Câu 6 (1,0 điểm).

(

)

198

A=
A = 2 + cos 2 α ( 3 − cos 2α )
25

a) Biết tan α = −2 . Tính giá trị biểu thức
b) Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Chọn ngẫu nhiên 2 thẻ từ hộp. Tính xác suất để
p=

hai thẻ lấy ra là hai số tự nhiên liên tiếp.

2
9

0
·
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, góc ACB = 30 ,

AC = 2a . Hình chiếu của đỉnh S trên (ABC) là trung điểm H của cạnh AC và SH = a 2 . Tính theo a
thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).
V=

6 3
2 6
a ,d=
a
6
11



ĐỀ THI THỬ 06

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
Môn thi: TOÁN

Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số

y=

2− x
x +1

C ) : y = 2 x 3 − 3mx 2 + ( m − 1) x + 1
(
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm m để đồ thị
cắt đường thẳng
m < 0 hoặc

điểm phân biệt.
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Cho số phức z thỏa mãn

3 ( z + 1) = 4 z + i ( 7 − i )

. Tìm mô đun của z

y = − x + 1 tại ba

m>

8
9

z = 22 + 12 = 5
2

2
z + z2
là hai nghiệm phức của phương trình z − 6 z + 10 = 0 . Tính 1
log 2 ( x − 1) − log 1 ( 4 − x ) − 1 ≥ 0
S = [ 2;3]
2
c) Giải phương trình
2+ x
2− x
x=2
d) Giải phương trình 2 − 2 = 15

b) Biết

z1 , z2

ln 2

I=
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân

∫
0

ex

2

20

e

(1+ e )

x 2

dx J = x ln xdx
∫1
,

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hai điểm

1
1
1
I = ; J = e2 +
6
4
4

A ( 2;1;0 ) B ( 0;3; 4 ) , C ( 5;6;7 )
,

.

a) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng trung trực của đoạn AB.
b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

c) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB
a)

d ( C, ( α ) ) =

5 6
3

b)

( ABC ) : −3x + 13 y − 8 z − 7 = 0 , c) ( S ) : ( x − 1)

2

+ ( y − 2 ) + ( z − 2 ) = 24
2

2

Câu 6 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình: 2 cos x − sin 2 x = 0
7

 2 3
x + ÷
5
x  thành đa thức. C73 33
b) Tìm số hạng chứa x trong khai triển 
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh đáy

AB = 2a và góc ·ABC = 300 . Mặt phẳng ( C ' AB ) tạo với ( ABC ) một góc bằng 600 . Tính thể tích của
khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC’ và CB’ theo a.
V=

3 3
2
a ,d=
a
3
2