XÁC ĐỊNH PHÔNG KHU vực TRƯỜNG TRỌNG lực TRÊN một số bể TRẦM TÍCH KAINOZOI THỀM lục địa VIỆT NAM

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---------------------

Dương Thị Hoài Thu

XÁC ĐỊNH PHÔNG KHU VỰC TRƯỜNG TRỌNG
LỰC TRÊN MỘT SỐ BỂ TRẦM TÍCH KAINOZOI
THỀM LỤC ĐỊA VIỆT NAM

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội – Năm 2012

1


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---------------------

Dương Thị Hoài Thu

XÁC ĐỊNH PHÔNG KHU VỰC TRƯỜNG TRỌNG
LỰC TRÊN MỘT SỐ BỂ TRẦM TÍCH KAINOZOI
THỀM LỤC ĐỊA VIỆT NAM

Chuyên ngành: Vật lý địa cầu
Mã số: 60 44 15

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

PGS.TS. ĐỖ ĐỨC THANH

Hà Nội – Năm 2012
2


LỜI CẢM ƠN
Trong thời gian thực hiện luận văn tốt nghiệp em đã gặp rất nhiều khó khăn,
bỡ ngỡ, nhưng nhờ sự động viên, giúp đỡ của nhiều người em đã hoàn thành luận
văn này.
Do thời gian thực hiện luận văn cũng như trình độ bản thân còn nhiều hạn
chế nên trong khi thực hiện luận văn chắc chắn sẽ không tránh khỏi những sai sót,
nên rất mong được sự đóng góp của thầy cô và những người quan tâm.
Luận văn này được thực hiện dưới sự hướng dẫn của PGS.TS. Đỗ Đức
Thanh. Thầy đã hết sức tận tình chỉ bảo, hướng dẫn, giúp đỡ em trả lời rất nhiều
thắc mắc về đề tài trong suốt thời gian làm luận văn. Em xin chân thành cảm ơn
thầy!
Em cũng xin cảm ơn các thầy cô trong bộ môn Vật lý địa cầu trường ĐH
Khoa học Tự nhiên đã truyền đạt cho em những kiến thức chuyên ngành vô cùng
quý báu trong suốt thời gian học tại bộ môn, tạo tiền đề cho em làm luận văn.
Lời tiếp theo, xin cảm ơn những người bạn, những anh chị đã đồng hành,
giúp đỡ em trong quá trình tìm tài liệu, trao đổi học thuật để em có thể hoàn thành
luận văn một cách tốt nhất.
Một lần nữa xin chân thành cảm ơn những giúp đỡ quý báu trên!
Hà Nội, ngày 28 tháng 11 năm 2012
Học viên

Dương Thị Hoài Thu

3


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU............................................................................................................................................9
CHƯƠNG 1. PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH DỊ THƯỜNG TRỌNG LỰC ĐỐI VỚI CÁC VẬT THỂ CÓ DẠNG
HÌNH HỌC ĐỀU ĐẶN........................................................................................................................10
1.1.Những khái niệm cơ bản.......................................................................................................10
1.2. Các biểu thức tích phân tổng quát về đạo hàm của thế trọng lực........................................12
1.3. Bài toán thuận cho những vật thể có dạng hình học............................................................15

1.3.1. Hình cầu hoặc điểm vật chất.....................................................................15
Hình 1.3: Xác định thế và các đạo hàm của vật thể hình cầu....................................................16
Hình 1.4: Trường trọng lực của hình cầu.........................................................................................17

1.3.2. Thanh vật chất nằm ngang, hình trụ tròn nằm ngang...............................17
1.3.3. Nửa mặt phẳng vật chất nằm ngang..........................................................18
Hình 1.6: Xác định thế và các đạo hàm của nửa mặt phẳng vật chất nằm ngang............................19
Hình 1.7: Trường trọng lực của nửa mặt phẳng vật chất nằm ngang..............................................20

1.3.4. Hình hộp vuông góc..................................................................................20
1.3.5. Lăng trụ thẳng đứng..................................................................................21
1.3.6. Bậc thẳng đứng..........................................................................................22
Hình 1.8 a, 1.8 b: Bậc thẳng đứng....................................................................................................22

1.3.7. Bậc nghiêng...............................................................................................24
CHƯƠNG 2. XÁC ĐỊNH HIỆU ỨNG TRỌNG LỰC THEO PHƯƠNG.....................................................28
PHÁP GIẢI TÍCH VÀ PHƯƠNG PHÁP PHỔ.........................................................................................28

2.1. Xác định dị thường trọng lực theo phương pháp giải tích....................................................28

2.1.1. Xác định dị thường trọng lực của hình trụ tròn nằm ngang.....................28
2.1.2. Xác định dị thường trọng lực của vật thể 3D có dạng hình lăng trụ đứng
..............................................................................................................................29
4


Hình 2.2: Mô hình lăng trụ 3 chiều..................................................................................................30

2.1.3. Xác định dị thường trọng lực của bể trầm tích.........................................30
2.2. Xác định dị thường trọng lực theo phương pháp phổ..........................................................31

2.2.1. Xác định dị thường trọng lực của vật thể 3D có dạng hình lăng trụ đứng
..............................................................................................................................31
2.2.2. Xác định dị thường trọng lực của bể trầm tích.........................................32
2.2.3. Nâng cao độ chính xác của việc tính dị thường trọng lực trong miền tần
số bằng phương pháp “trượt mẫu” (Shiftampling).............................................33
CHƯƠNG 3. XÁC ĐỊNH PHÔNG KHU VỰC TRÊN MỘT SỐ BỂ TRẦM.................................................36
TÍCH KAINOZOI THỀM LỤC ĐỊA VIỆT NAM.......................................................................................36
3.1. Xây dựng bản đồ Bughe khu vực thềm lục địa Việt Nam và vùng Biển Đông lân cận...........36

3.1.1. Kết quả tính toán.......................................................................................36
.....................................................................................................................................................37
Hình 3.1: Bản đồ dị thường Fye tỉ lệ 1: 200.000 khu vực thềm lục địa...........................................37
Việt Nam và vùng Biển Đông kế cận...........................................................37
Việt Nam và vùng Biển Đông kế cận.............................................................38
Hình 3.3: Bản đồ hiệu chỉnh địa hình đáy biển tỉ lệ 1: 200.000 khu vực
thềm lục địa Việt
Nam và vùng Biển Đông kế cận.......................................................................................................39

Hình 3.4: Bản đồ dị thường trọng lực Bughe tỉ lệ 1: 200.000 khu vực thềm...................................40
lục địa Việt Nam và vùng Biển Đông kế cận.....................................................................................40
Hình 3.5: Trường dị thường trọng lực Bughe Biển Đông tỉ lệ 1:1.000.000......................................41
(Nguồn Viện Địa chất và Địa Vật lý biển).........................................................................................41

3.1.2 Nhận xét.....................................................................................................42
3.2. Xác định phông khu vực trường trọng lực trên một số bể trầm tích Kainozoi thềm lục địa
Việt Nam .....................................................................................................................................44

3.2.1. Phông khu vực phần đông nam thềm lục địa Việt nam............................44

5


3.2.2. Phông khu vực và dị thường dư bể trầm tích Cửu long và Nam Côn sơn
..............................................................................................................................45
Hình 3.6: Bản đồ dị thường trọng lực Bughe tỉ lệ 1: 200.000 khu vực.............................................46
Đông Nam thềm lục địa Việt Nam...................................................................................................46
Hình 3.7: Bản đồ trường phông tỉ lệ 1: 200.000 khu vực................................................................47
Đông Nam thềm lục địa Việt Nam...................................................................................................47
Hình 3.8: Bản đồ trường phông khu vực Cửu Long tỉ lệ 1:200.000.....................................48
.........................................................................................................................................48
Hình 3.9: Bản đồ trường dư khu vực Cửu Long tỉ lệ 1:200.000..................................................48
.............................................................................................................................................49
Hình 3.10: Bản đồ trường phông khu vực Nam Côn Sơn tỉ lệ 1:200.000........................................49
Hình 3.11: Bản đồ trường dư khu vực Nam Côn Sơn tỉ lệ 1:200.000........................................49
KẾT LUẬN.........................................................................................................................................49
TÀI LIỆU THAM KHẢO......................................................................................................................50

6

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
MỞ ĐẦU............................................................................................................................................9
CHƯƠNG 1. PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH DỊ THƯỜNG TRỌNG LỰC ĐỐI VỚI CÁC VẬT THỂ CÓ DẠNG
HÌNH HỌC ĐỀU ĐẶN........................................................................................................................10
Hình 1.3: Xác định thế và các đạo hàm của vật thể hình cầu....................................................16
Hình 1.4: Trường trọng lực của hình cầu.........................................................................................17
Hình 1.6: Xác định thế và các đạo hàm của nửa mặt phẳng vật chất nằm ngang............................19
Hình 1.7: Trường trọng lực của nửa mặt phẳng vật chất nằm ngang..............................................20
Hình 1.8 a, 1.8 b: Bậc thẳng đứng....................................................................................................22
CHƯƠNG 2. XÁC ĐỊNH HIỆU ỨNG TRỌNG LỰC THEO PHƯƠNG.....................................................28
PHÁP GIẢI TÍCH VÀ PHƯƠNG PHÁP PHỔ.........................................................................................28
Hình 2.2: Mô hình lăng trụ 3 chiều..................................................................................................30
CHƯƠNG 3. XÁC ĐỊNH PHÔNG KHU VỰC TRÊN MỘT SỐ BỂ TRẦM.................................................36
TÍCH KAINOZOI THỀM LỤC ĐỊA VIỆT NAM.......................................................................................36
.....................................................................................................................................................37
Hình 3.1: Bản đồ dị thường Fye tỉ lệ 1: 200.000 khu vực thềm lục địa...........................................37
Việt Nam và vùng Biển Đông kế cận...........................................................37
Việt Nam và vùng Biển Đông kế cận.............................................................38
Hình 3.3: Bản đồ hiệu chỉnh địa hình đáy biển tỉ lệ 1: 200.000 khu vực
thềm lục địa Việt
Nam và vùng Biển Đông kế cận.......................................................................................................39
Hình 3.4: Bản đồ dị thường trọng lực Bughe tỉ lệ 1: 200.000 khu vực thềm...................................40
lục địa Việt Nam và vùng Biển Đông kế cận.....................................................................................40
Hình 3.5: Trường dị thường trọng lực Bughe Biển Đông tỉ lệ 1:1.000.000......................................41
(Nguồn Viện Địa chất và Địa Vật lý biển).........................................................................................41
Hình 3.6: Bản đồ dị thường trọng lực Bughe tỉ lệ 1: 200.000 khu vực.............................................46
Đông Nam thềm lục địa Việt Nam...................................................................................................46

7


Hình 3.7: Bản đồ trường phông tỉ lệ 1: 200.000 khu vực................................................................47
Đông Nam thềm lục địa Việt Nam...................................................................................................47
Hình 3.8: Bản đồ trường phông khu vực Cửu Long tỉ lệ 1:200.000.....................................48
.........................................................................................................................................48
Hình 3.9: Bản đồ trường dư khu vực Cửu Long tỉ lệ 1:200.000..................................................48
.............................................................................................................................................49
Hình 3.10: Bản đồ trường phông khu vực Nam Côn Sơn tỉ lệ 1:200.000........................................49
Hình 3.11: Bản đồ trường dư khu vực Nam Côn Sơn tỉ lệ 1:200.000........................................49
KẾT LUẬN.........................................................................................................................................49
TÀI LIỆU THAM KHẢO......................................................................................................................50

8


MỞ ĐẦU
Địa vật lý thăm dò là lĩnh vực khoa học nghiên cứu về Trái đất. Có rất nhiều
phương pháp địa vật lý được sử dụng rộng rãi trong thăm dò như: phương pháp
thăm dò trọng lực, phương pháp thăm dò điện, phương pháp phóng xạ.... Dựa vào
việc nghiên cứu trường trọng lực và trường từ của trái đất thông qua các phép đo
được tiến hành trên mặt đất, trên biển, trên không... giúp việc nghiên cứu trái đất
được rõ ràng hơn, giúp ta khám phá được hình dạng và cấu trúc vỏ trái đất, tìm
kiếm các mỏ khoáng sản phục vụ cho sự tồn tại và phát triển của nhân loại.
Trong những năm gần đây, với sự phát hiện ra dầu trong đá móng tại các bể trầm
tích thuộc phần Biển Đông, ngoài việc xác định độ sâu tới móng kết tinh, việc nghiên
cứu cấu trúc của nó mà trước hết là nghiên cứu sự phân bố dị thường Bughe đặc biệt trở
nên quan trọng và thu hút sự quan tâm của nhiều nhà Địa Vật lý trong nước.
Để góp phần giải quyết vấn đề này, trong luận văn, chúng tôi tiến hành xây

dựng bản đồ Bughe tỉ lệ 1:200.000 trên cơ sở việc giải bài toán thuận theo phương
pháp giải tích tính hiệu ứng trọng lực gây ra bởi các lăng trụ thẳng đứng. Kết quả
thu được sẽ được sử dụng để xác định phông khu vực rồi từ đó xác định phần
trường dư gây ra bởi một số bể trầm tích thuộc thềm lục địa Việt nam. Chương trình
tính toán được viết bằng các ngôn ngữ FORTRAN và MATLAB. Luận văn này
được chia làm ba chương sau:

9


- Chương 1: Phương pháp xác định dị thường trọng lực đối với các vật thể
có dạng hình học đều đặn.
- Chương 2: Xác định hiệu ứng trọng lực theo phương pháp giải tích và
phương pháp phổ.
- Chương 3: Xác định phông khu vực trên một số bể trầm tích Kainozoi
thềm lục địa Việt nam

CHƯƠNG 1. PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH DỊ THƯỜNG TRỌNG LỰC ĐỐI
VỚI CÁC VẬT THỂ CÓ DẠNG HÌNH HỌC ĐỀU ĐẶN
1.1.Những khái niệm cơ bản.
Sau khi tu chỉnh số liệu đo đạc bằng máy trọng lực, ta thành lập bản đồ hoặc
đồ thị đạo hàm bậc nhất, hoặc bậc hai của thế trọng lực (dị thường trọng lực nói
chung). Giải thích địa chất dị thường trọng lực bao gồm phân tích các quy luật phân
bố của nó trên mặt đất (hoặc gần mặt đất) và mối liên hệ để nó giải quyết các nhiệm
vụ khác.
Giải thích địa chất dị thường trọng lực được hình thành như sau: Dựa vào số
liệu trọng lực đo đạc và số liệu địa chất, địa vật lý sẵn có, vào kinh nghiệm giải
thích trọng lực tại các vùng tương đương, ta có thể đưa ra những kết luận địa chất
về vùng cho trước tương ứng với nhiệm vụ địa chất đề ra.
Nhiệm vụ giải thích dị thường trọng lực được phân loại dưới hai hình thức:

Phân tích định tính và định lượng.
Khi giải thích định tính cần xác định:
- Các yếu tố địa chất chắc chắn ảnh hưởng lên trường trọng lực cũng như các trường
vật lý khác (nếu như các phương pháp Địa vật lý khác cũng được áp dụng).

10


- Vị trí của yếu tố địa chất hoặc vật quặng.
- Vùng hoặc khu vực cần phải tiến hành nghiên cứu tỉ mỉ hơn.
- Điểm hoặc vùng nhỏ tại đó có thể đặt được các lỗ khoan hoặc đào hầm lò.
- Khả năng và điều kiện để phân tích định lượng.
Trong trường hợp tổng quát, có bốn yếu tố địa chất chính gây nên dị thường
trọng lực:
- Cấu tạo các lớp trầm tích.
- Địa hình mặt nền kết tinh.
- Cấu tạo bên trong của nền kết tinh.
- Cấu tạo sâu vỏ Trái đất.
Khi minh giải định tính ta tiến hành mô tả một cách hệ thống các vùng dị
thường và dị thường riêng biệt, chỉ rõ bản chất địa chất dị thường được mô tả với
xác suất lớn nhất, đưa ra những đề nghị về việc tiến hành những nghiên cứu tiếp
theo.
Công tác phân tích định lượng được tiến hành khi:
- Có lượng thông tin đầy đủ hoặc tương đối đầy đủ về địa chất của vùng, do đó có
khả năng hình thành mẫu vật lý của môi trường địa chất dùng để phân tích dị
thường trọng lực.
- Tác dụng của một trong những yếu tố địa chất gây nên dị thường trội hơn. Để đảm
bảo yêu cầu này, trong thực tế người ta sử dụng các phương pháp biến đổi trường.
- Các yếu tố địa chất trong vùng tương đối ổn định có thể sử dụng một hoặc tổ hợp
phương pháp phân tích chung.

- Các số liệu đo đạc có độ chi tiết và chính xác cao.

11


- Cơ sở lý thuyết phân tích tốt.
1.2. Các biểu thức tích phân tổng quát về đạo hàm của thế trọng lực
Để thuận tiện cho việc tính toán sau này người ta viết lại các biểu thức tích
phân tổng quát của thế hấp dẫn và các đạo hàm của chúng khi giải các bài toán
thuận và nghịch.
Thế V tại điểm với tọa độ x1, y1, z1 được biểu diễn bằng công thức:
V ( x1 , y 1 , z 1 ) = G

trong đó:

r=

( x − x1 )

∫

2

dm
r

(1.1)

+ ( y − y1 ) + ( z − z1 )
2

2

O

y
A(x1,y1,z1)
r
dm(x,y,z)

B

x

z

Hình 1.1: Xác định thế các đạo hàm của một chất điểm

Từ đó ta có:

( z − z1 )

∆g =

∂V
=k
∂z1

V xz =

∂ 2V
= 3k
∂z1 ∂x1

∫

r3

∫

dm

(1.2)

( x − x1 )( z − z1 )
r3

12

(1.3)


( y − y1 )( z − z1 ) dm
∂ 2V
V yz =
= 3k ∫
∂z1∂y1
r3

(1.4)

( y − y1 ) − ( x − x1 ) dm
∂ 2V ∂ 2V
V∆ = 2 − 2 = 3k ∫
∂y1 ∂x1
r3
2

Trong đó:

2

(1.5)

k : là hệ số hấp dẫn
Vxz: Đạo hàm của thế trọng lực theo phương nằm ngang x
Vyz: Đạo hàm của thế trọng lực theo phương nằm ngang y
∆ g: Đạo hàm của thế trọng lực theo phương thẳng đứng z

Đặt gốc tọa độ tại điểm quan sát A, tức là trong công thức đặt x1=y1=z1=0 thì ta có:
V = kσ

∫
v

z
dxdydz
r3

(1.6)

Vxz = 3kσ ∫
v

yz
V yz = 3kσ ∫ 5 dxdydz (1.8)
v r
∆g =

∂V
= kσ
∂z1

∫

xz
dxdydz
r5

(1.7)

y2 − x2
V∆ = 3kσ ∫
dxdydz
r5
v

z − z1
dxdydz
r3

(1.9)

(1.10)

Trong thực tế thường gặp các vật thể có dạng kéo dài một hướng. Với độ
chính xác khá đủ có thể xem các vật thể đó là các vật thể hai chiều. Việc giải bài toán
thuận và nghịch đối với bài toán hai chiều đơn giản hơn nhiều so với bài toán ba
chiều. Để chuyển từ bài toán ba chiều về bài toán hai chiều thì trong công thức cho
vật thể ba chiều ở trên cần cho một biến chạy từ -∞ →+∞.
Để làm ví dụ, chúng ta xét trường hợp V z( ∆ g). Từ công thức ba chiều (1.2)
ta có:

∆g =

z−z
∂V
= kσ ∫ 3 1 dxdydz
∂z1
r
v

13


Cho biến y chạy từ -∞→+∞, lúc đó ta có:
∆g =

( z − z1 ) dxdydz
∂V

= kσ ∫∫∫
1/2
∂z1
( x − x1 ) 2 + ( y − y1 ) 2 + ( z − z1 ) 2 



(1.11)

Trong biểu thức (1.11), biến số y chạy từ -∞ → +∞ còn các biến số (x,z) di
chuyển trong giới hạn tiết diện ngang S của vật thể.
Nếu đưa vào biến số mới α:

y − y1 =
Thì:

từ đó:

(x − x )

V z ( x1 , y1 ) = kσ

V z = kσ

+ ( z − z1 ) tgα

2

2

1

π /2
( z − z1 )
αdαdydz
∫∫ [( x − x1 ) 2 + ( z − z1 ) 2 ] −π∫/ cos
2

z − z1

∫∫ ( x − x )

2

1

+ ( z − z1 )

2

dxdz

(1.12)

(1.13)

Cũng như trong trường hợp ba chiều, nếu đặt điểm quan sát tại gốc tọa độ tức cho
x1=y1=0 thì:

Vz = 2kσ ∫∫

(x − x )
1

2

z
dxdz
2
+ ( z − z1 )

(1.14)

Có thể viết lại (1.14) trong hệ tọa độ cực.

 x = rco sϕ

Từ hình (1.2) ta có:  y = r sin ϕ
dS = dxdy = rdr

Lúc đó (1.14) có dạng:
∞

Vz ( 0,0) = 2k ∫ σ sin ϕdϕdr
−∞

14

(1.15)

Trên cơ sở các bài toán tổng quát trên chúng ta xét các bài toán cụ thể:

Hình 1.2: Xác định thế và đạo hàm của vật thể hai chiều
1.3. Bài toán thuận cho những vật thể có dạng hình học
1.3.1. Hình cầu hoặc điểm vật chất
Trong thực tế, thường gặp các vật thể địa chất tương đối có dạng đẳng thước,
kích thước ngang của chúng theo các hướng cùng một bậc. Khi tính toán tác dụng
trọng lực của các vật thể này, người ta thường xem chúng có dạng hình cầu hoặc là
điểm vật chất. Các vật thể địa chất này thường rất khác nhau: các vật quặng dạng ổ,
dạng bướu, các vòm mối, các lỗ hổng cáctơ…
Khảo sát vật thể hình cầu tâm C nằm trong mặt phẳng xoz với các tọa độ
xc=x, yc=y, zc= h (hình 1.3). Khối lượng của toàn bộ hình cầu là M, nằm tại tâm
hình cầu. Vì thế ta không phải tính các tích phân khối trên.

15


Hình 1.3: Xác định thế và các đạo hàm của vật thể hình cầu
Tại gốc tọa độ:

 kMh 
∆g = Vz =  3 
 r 
V∆ = −3kM

x2
r5

V yz = Vxy = 0

xh
r3

(1.16)

V xz = 3kM

(1.18)

V zz = kM

(1.20)

r = x2 + h2

2h 2 − x 2
r5

(1.17)

(1.19)
(1.21)

Để thuận tiện cho việc tính toán ta biến đổi các công thức này khác đi. Đặt
tâm hình cầu dưới gốc tọa độ (0,0,h), chỉ cần thay đổi dấu của x mà thôi, tức là:

 kMh 
∆g =  3 
 r 

(1.22)

V xz = −3kM

x2
V∆ = −3kM 5
r

(1.24)

V zz = kM

V yz = Vxy = 0

(1.26)

r = x2 + h2

16

xh
r3

(1.23)

2h 2 − x 2
r5

(1.25)

(1.27)


Hình 1.4: Trường trọng lực của hình cầu
1.3.2. Thanh vật chất nằm ngang, hình trụ tròn nằm ngang
Các vật thể địa chất dạng này là các cấu tạo dài (các nếp uốn), dạng thấu kính,
các mạch quặng, các vỉa quặng… Hình trụ tròn nằm ngang, nằm dọc theo tâm của
hình trụ.
Nếu một đơn vị độ dài của thanh có khối lượng là m thì tương ứng với hình
trụ ta có: λ=σπR2 với λ là khối lượng một đơn vị dài.
Trong trường hợp thành phần vật chất nằm ngang ta có thể tính được giá trị
Vz trực tiếp từ công thức (1.14) mà không cần lấy tích phân, tức là:
∆g ( 0,0) = V z ( 0,0 ) = 2kλ

(x

h

2

+ h2 )

2

(1.28)

Từ đó tìm được:
V xz ( 0,0 ) = 4kλ

(x

h

2

+ h2 )

(1.29)

2

V ∆ ( 0,0) = V zz ( 0,0 ) = 2kλ

h2 − x2

(x

2

+ h2 )

17

2

(1.30)


Vxy ( 0,0) = V yz ( 0,0) = 0

(1.31)

Để thuận tiện ta viết lại công thức khi đặt gốc tọa độ trên trục của hình trụ,
còn x là các tọa độ của điểm quan sát. Muốn vậy ta chỉ cần thay đổi x bởi –x trong
các công thức trên là được:

∆g ( x,0) = Vz ( x,0) = 2kλ
Vz ( x,0) = −4kλ

h
x + h2
2

h
( x2 + h2 ) 2

V ∆ ( x,0 ) = V zz ( x,0 ) = 2kλ

(1.33)

h2 − x2

(x

2

(1.32)

+ h2 )

2

(1.34)

Hình 1.5: Trường trọng lực của hình trụ tròn nằm ngang
1.3.3. Nửa mặt phẳng vật chất nằm ngang
Các dạng vật thể này có biên độ bé, các vùng vót nhọn, các lớp nằm ngang
có độ dày bé…
Giả sử rằng mặt phẳng vật chất nằm ngang có mật độ µ nằm tại độ sâu h so
với mặt đất, có đường biên song song với trục y, tọa độ ngang của đường biên là
đường x (hình 1.6).

18


Sử dụng công thức tổng quát (1.14) cho trường hợp này µ=σdz, z=h, ta lấy
tích phân theo x từ - ∞ đến +∞, kết quả thu được:
∆g ( x ) = V z ( 0) = 2khµ

∫x

2

dx
x
π
= 2kµ  − arctan 
2
h
+h

2

(1.35)
Error: Reference

source not found
Hình 1.6: Xác định thế và các đạo hàm của nửa mặt phẳng vật chất nằm ngang
Từ đó, người ta tính được hàm bậc hai của thế trọng lực là:
V zx ( 0 ) = 4khµ

Tương tự:

∫ (x

V zx ( 0 ) = 2khµ

xdx
+h

2

(x
∫ (x

2
2

)

2 2

= 2khµ

− h 2 ) dx
+h

)

2 2

−1
h
= 2khµ 2
2
x +h
x + h2
2

= −2khµ

x
x + h2
2

(1.36)

(1.37)

Để thuận tiện cho việc tính toán sau này, ta đặt gốc tọa độ tại điểm chiếu của
cạnh bên trên trục x, còn lấy là tọa độ của điểm quan sát. Trong trường hợp này ta

chỉ cần thay đổi dấu của x trong các công thức (1.34), (1.35), (1.36) là được.

x
π
∆g ( x ) = Vz ( x ) = 2kµ  − arctan 
h
2

19

(1.38)


V xz ( x ) = 2khµ

h
x2 + h2

Vzz ( x ) = 2khµ

(1.39)

x
x + h2

(1.40)

2

Hình 1.7: Trường trọng lực của nửa mặt phẳng vật chất nằm ngang

1.3.4. Hình hộp vuông góc
Nhiều vật thể địa chất gần đúng có thể được biểu diễn dưới dạng những khối
bị giới hạn bởi những mặt phẳng, các cấu tạo địa lũy, địa hào, các khối quặng riêng
biệt, những vật thể có thể được xem là các dạng hình hộp vuông góc. Tính toán tác
dụng trọng lực do hình hộp vuông góc gây ra được dùng để nghiên cứu các vật thể
khác thường gặp trong thực tế như bậc thẳng đứng, lớp thẳng đứng. Các công thức
trọng lực của hình hộp vuông góc còn được sử dụng để tính toán hiệu ứng trọng lực
do các vật thể ba chiều có hình dạng bất kỳ gây ra.
Giả sử có hình hộp vuông góc bị giới hạn bởi các mặt:

x = x1 ; x = x2 ; y = y1 ; y = y 2 ; z = z1 ; z = z 2 .
Đặt gốc tọa độ tại điểm tính toán. Xuất phát từ các công thức (1.7), (1.8) ta được:
V z ( 0,0,0) = ∆g ( 0,0,0) = − zσ ( x ln ( y + r ) + y ln( x + r ) ) + zarct g

20

zr
xy

x2 y 2 z 2
x1 y1 z1

(1.41)


V zx ( 0,0,0 ) = kσ ln ( y + r )

x2 y 2 z 2
x1 y1 z1

Vzz ( 0,0,0) = kσ − arct g

(1.42)

xz
yr

x2 y 2 z 2
x1 y1 z1


yz
xz 
V ∆ ( 0,0,0 ) = kσ  arct g
− arct g 
xr
yr 


Trong đó:

(1.43)

x2 y 2 z 2
x1 y1 z1

n( x + r ) + zarct g

zr
xy

x 2 y 2 h2
x1 y1h1

(1.44)

r = x2 + y2 + z2

Với hình hộp kéo dài ra vô cùng theo trục y, thì từ các công thức, cho y chạy
từ - ∞ → +∞, ta thu được:



x 2 + z 22
x 22 + z 22
x 
x
x 
V z ( 0,0 ) = kσ  x1 ln 12
−
x
ln
+ 2 z 2  arct g 1  + 2 z 1  arct g 2 − arct g 1   (1.45)
2
2
2
2

z2 
z1

z 2  
x1 + z 1
x 2 + z1




Vxz

( 0,0) = 2kσ ln ( x
(x

2
1
2
1

+ z 22 )( x12 + z12 )
+ z12 )( x22 + z 22 )


x
z
z
x 
Vzz ( 0,0 ) = 2kσ  arct g 2 − arct g 2 + arct g 1 − arct g 1 
z2
x1
x1
x2 



(1.46)

(1.47)

1.3.5. Lăng trụ thẳng đứng
Lăng trụ thẳng đứng là vật bị giới hạn bởi hai mặt phẳng thẳng đứng song
song với nhau và một mặt phẳng nằm ngang. Trong trường hợp này ta xem z 2=∞,
z1=h.
Với điều kiện này chúng ta thấy rằng g = ∞, hơn nữa cho độ dày lớp bằng 2d
thì:

x2 = x + d ; x1 = x − d
Chuyển gốc tọa độ về tạo hình chiếu của trọng điểm trên của lớp trên mặt đất

(thay đổi dấu của x). Từ công thức (1.41), chúng ta thu được các kết quả sau đây:

21


V xz ( 0,0) = kσ ln

( x − d ) 2 + h2
( x + d ) 2 + h2

V zz ( 0,0 ) = kσarct g

(1.48)

2dh
x − d 2 + h2
2

(1.49)

1.3.6. Bậc thẳng đứng
Trong lý thuyết phân tích các dị thường trọng lực, người ta hiểu bậc thẳng
đứng là vật thể hai chiều bị giới hạn bởi hai mặt phẳng song song vô hạn và một
mặt thẳng đứng. Tiết diện ngang của vật thể này có dạng dải vuông góc vô cùng, có
các cạnh song song với trục x và trục z.
Từ (hình 1.8a và 1.8b) ta thấy rằng bậc thẳng đứng tương tự như mặt phẳng
vật chất nằm ngang nhưng nó tổng quát và phức tạp hơn.

Hình 1.8 a, 1.8 b: Bậc thẳng đứng
Theo định nghĩa trên, người ta sử dụng mật độ dư của các bậc thẳng đứng là
khác không còn toàn bộ không gian là bằng không. Nhưng nếu phần không gian
dưới bậc có mật độ dư khác không thì dị thường trọng lực gây ra vẫn không thay
đổi.
Trong thực tế các vật địa chất dạng này là các cấu tạo tiếp xúc với vòm muối
hoặc là các khối xâm nhập với các vùng đất đá vây quanh. Có thể nói rằng bậc
thẳng đứng là một trong những vấn đề cơ bản của lý thuyết và thực tế khi phân tích
dị thường trọng lực.

22


Gọi h là tọa độ ngang của đường biên của bậc, h 1 và h2 là độ sâu đến các mép
giới hạn trên và dưới của bậc. Để tính hiệu ứng trọng lực trong trường hợp này,
người ta lấy tích phân các công thức tổng quát (1.6), (1.7), (1.8), (1.9) theo các biến

x, y, z, sau đó thay cận tích phân y=±∞, x đến ∞ và z từ h1 đến h2. Cụ thể là:
V z ( 0,0,0) = − kσ ( x ln ( y + r ) + y ln ( x + r ) ) + zarct g
V xz ( 0,0,0 ) = kσ ln( y + r )

x 2 y 2 h2
x1 y1 h1

Vzz ( 0,0,0) = kσarct g

xy
zr

zr
xy

x 2 y 2 h2
x1 y1h1

(1.51)
x2 y 2 h2
x1 y1h1

(1.52)


yz
xz 
V∆ ( 0,0,0) = kσ  arct g − arct g  xx yy hh
xr
yr 



(1.53)

2 2 2

1 1 1

Trong đó:

(1.50)

r = x2 + y 2 + z 2

Trước hết cho y1=-∞, y2=+∞ ta có:
x

V z ( 0,0) = ∆g ( 0,0) = kσ  x ln ( x 2 + z 2 ) + 2 zarct g
z


Vxx ( 0,0) = kσ ln ( x 2 + z 2 )
Vz ( 0,0) = 2kσarct g

z
x

x2 h2
x1h1

x2 h2
x1h1

x 2 h2
x1h1





(1.54)
(1.55)

(1.56)

Các công thức trên biểu thị tác dụng trọng lực của hình hộp chạy dài vô cùng
theo trục y với tiết diện ngang là hình chữ nhật có các cạnh bằng (x 1, x2) và (h1, h2).
Để tính được hiệu ứng trọng lực của bậc thẳng đứng, trong các công thức trên thay
x1=x, x2=∞. Kết quả chúng ta thu được:

23


x

V z ( 0,0) = ∆g  πz − 2arct g − x ln ( x 2 + z 2 )
z

V xz ( 0,0 ) = kσ ln ( x 2 + z 2 )
V zz ( 0,0 ) = 2kσarct g

z
x

h2
h1





h2
h1

(1.57)
(1.58)

h2
h

(1.59)

Dịch chuyển gốc tọa độ về điểm nằm trên biên của bậc thẳng đứng (điểm x,
0) và thay cận lấy tích phân, ta có:
Vz ( 0, 0 ) = ∆g ( 0, 0 ) =

x
x
x 2 + h2 
= kσ  π ( h2 − h1 ) + 2h2 arctg − 2h1arctg − x ln 2 22 ÷

h2
h1
x + h1 

V z ( x,0 ) = kσ ln

x 2 + h22
x 2 + h12

(1.60)

(1.61)

h
h 

Vzz ( x,0) = kσ  arct g 2 − arct g 1 
x
x


Hình 1.9: Trường trọng lực trên bậc thẳng đứng
1.3.7. Bậc nghiêng

24

(1.62)


Trong thực tế trường hợp bậc nghiêng thường gặp nhiều hơn bậc thẳng

đứng. Trong trường hợp này có thể dùng các công thức khác nhau để tính các đại
lượng Vz, Vxz, Vzz. Dưới đây chúng ta sẽ xét phương pháp được xem là tốt hơn cả.
Trên hình vẽ chúng ta vẽ mặt cắt của bậc nghiêng. Lấy điểm quan sát làm gốc tọa
độ. Tọa độ giao điểm của tuyến với đường biên của bậc nghiêng kéo dài là x. Tại độ
sâu bất kỳ là Z( h1độ biên của lớp nghiêng đó là (x-zcotgα, z).

Hình 1.10: Bậc nghiêng
Dùng các công thức của nửa mặt phẳng vật chất nằm ngang (1.35), (1.36) và
(1.37) chúng ta có thể tính được hiệu ứng trọng lực của bậc nghiêng.
h2

h2

x − zctgα 

V z ( 0,0) = kσπ dz − 2kσ arctg
 dz
z

h1
h1 

∫

∫

(1.63)

h2



z
V xz ( 0,0) = 2kσ 
dz
2
2 
 ( x − zct gα ) + z 
h1 

∫

(1.64)

h2



x − zctgα
V zz ( 0,0 ) = −2kσ 
dz
2
2 
(
)
x
−
zctg
α

+
z


h1

∫

(1.65)

Sau khi lấy tích phân và đưa gốc tọa độ từ điểm quan sát đến điểm 0 bằng
cách thay dấu biến số x, ta thu được:

25