CHƯƠNG 3

Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

CHƯƠNG 3
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN
TÍCH MẠCH ĐIỆN

Khoa Điện-Điện tử

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài


Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

3.1. Phương pháp dòng điện nhánh:
- Đây là phương pháp cơ bản để giải mạch
điện với ẩn số là dòng điện nhánh. Trong đó ta
sử dụng định luật K1 và K2 trong số phức để
tìm các giá trị dòng điện nhánh.
- Nếu mạch điện có m nhánh, n nút thì ta viết
được (n -1) số phương trình K1 độc lập và (m
– n + 1) số phương trình K2 độc lập.
- Định luật K1 và K2 trong số phức xem lại
chương 2.
Khoa Điện-Điện tử

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài

Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

VD: Cho mạch điện như hình vẽ
sau:


I1 A I3
0

E  2200 (V)

Z1  2  j2 ()



I2
Z1

Z2  2  j2 ()
Z3  2 (  )

I

II

Z3

Z2




E

E
B

Sử dụng phương pháp dòng điện nhánh để
tính dòng điện trên tất cả các nhánh
Khoa Điện-Điện tử

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài


Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

3.2. Phương pháp biến đổi tương đương :
- Biến đổi mạch điện nhằm mục đích đưa
mạch phức tạp về dạng đơn giản hơn. Biến
đổi tương đương là biến đổi mạch điện sao
cho dòng điện, điện áp tại các bộ phận không
bị biến vẫn giữ nguyên. Mục này sẽ chỉ ra một
số biến đổi thường gặp.
- Khi thực hiện phép biến đổi tương đương thì
mạch tương đương có ít phần tử, ít số nút, ít

số vòng và nhánh hơn mạch trước đó.
Khoa Điện-Điện tử

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài


Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

3.2.1. Mắc nối tiếp :
°

a

I

Z1
°

U1

Z2

Zk

°

Zn

°

U2

b

°

Uk

Un

°

U
 U
 U
  ...  U
  ...  U

U
1
2
k
n
  (Z  Z  . . .  Z  . . .  Z )I  Z .I
U
1
2
k

n
td
n

°

 Z t đ   Zi 
i 1


U
 I 
Ztđ

Khoa Điện-Điện tử

a


  U  Z I  Zk U
k
k

Z tđ


I

Ztd

b

°

U
Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài


Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

Trường hợp đơn giản:
Từ mạch ta có công thức phân áp:

Z
1


U1 
U
Z1  Z2
Z
2


U2 
U
Z1  Z2

°

1

a
°

U1
°

U

°

U2

Z2

b

Với: Z tđ  Z1  Z2

Khoa Điện-Điện tử

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài


Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

3.2.2. Mắc song song :
I
°

a

°

I1

°

U

°

I2
Z1

°

°

In

Ik
Z2

Zk

Zn

b

I  I  I  . . .  I  . . .  I
1
2
k
n
1
1
1
1 

I( 
 ... 
 . . .  ).U
Z1 Z2
Zk
Zn
  Y .U

 I  (Y1  Y2  . . .  Yk  . . .  Yn ).U
td
Khoa Điện-Điện tử

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài

Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

3.2.2. Mắc song song :
n

Ytđ   Yi

a

i 1

1
 Zt đ 
Ytđ

°

U

Ztd

b


U
 I 
Ztđ


Z tđ 
U

 Ik 

I
Zk Z k
Khoa Điện-Điện tử

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài


Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

Trường hợp đơn giản:
Từ mạch ta có công thức phân dòng:
°

I 
1

Z2 
I
Z1  Z2

a
°

I  Z1 I
2
Z1  Z2

U

°

I1

°

I2
Z1

Z2

b

Z1 Z2
Với: Z tđ 
Z1  Z2
Khoa Điện-Điện tử

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài


Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

3.2.3. Nguồn sức điện động - nguồn dòng:
°

I

+

°

E

Z

°

I

a
°

U

°

I1



-

b

°

J

Z

a
°

U
b

Ta có công thức biến đổi tương giữa nguồn
sức điện động và nguồn dòng là:

E  Z.J
Khoa Điện-Điện tử

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài


Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

3.2.4. Biến đổi sao – tam giác (Y – Δ) :
1

I
1

1

Z1

3

I
3

Z2

Z3

(a)

Khoa Điện-Điện tử

I
1

Z31

Z12

3
I
2

2

I3

Z23
(b)

2
I
2

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài


Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

3.2.4. Biến đổi sao – tam giác (Y – Δ) :
- Biến đổi tương đương từ Y sang Δ :

Z1 Z2
Z12  Z1  Z2 
Z3

Z1 Z3
Z13  Z1  Z3 
Z2

Z2 Z3
Z23  Z2  Z3 
Z1
Khoa Điện-Điện tử

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài


Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

3.2.4. Biến đổi sao – tam giác (Y – Δ) :
- Biến đổi tương đương từ Δ sang Y :

Z13 Z12
Z1 
Z12  Z13  Z23
Z23 Z21
Z2 
Z12  Z13  Z23
Z31 Z32
Z3 
Z12  Z13  Z23
Khoa Điện-Điện tử

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài


Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

VD: Tìm dòng điện qua nguồn, biết R1 = 1,
R2 = 5, R3 = 2, R4 = 4, R0 = 2, E =
60V

R1

R2
R0

E

Khoa Điện-Điện tử

R3

R4
Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài


Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

VD : Cho mạch điện xoay chiều như hình sau, biết
60
1
rằng: R1 = 8 ; R2 = 6; L 

;
mH C 
F
800


và nguồn điện áp cung cấp vào 2 đầu đoạn mạch
có giá trị tức thời là: u  220 2 .sin(100 π t) (V)
.

;

.

R1

R2

L

C

Khoa Điện-Điện tử

Xác định:
a./ Tổng trở phức của của từng
nhánh và toàn mạch.
b./ Dòng điện phức của từng
nhánh và dòng điện tổng, từ đó
suy ra biểu tức thời của nó.

c./ Tính CS phức từ đó suy ra
P;Q;S
Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài


Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

VD: Tìm dòng điện qua nguồn, biết:

e(t)  220 sin(4t) (V)

2

e(t)

Khoa Điện-Điện tử

1H

2

1/8F

1/2H

1/4F

2

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài


Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

VD: Cho: E  22000 (V); Z1  5  j5 ; Z2  10 ;

Z3  5  j10 ; Z4  10 - j5 ; Z5  10  j10 ;
Z1
Z6  10  j10 
°

°

I1

I2

Z4

Z2
Z5

°

E

Z3


Xác định: Ztđ ; Ytđ ; I1 ; I 2 ; U
Z
Khoa Điện-Điện tử

Z6

3

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài


Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

VD: Cho: E  1000 (V); R 1  5 ; R 2  50 ;

R 3  200 ; R 4  50 ; ZC  - j100 
ZC

R1

°

°
b

I

+

°

E

I0

°

R2

20Ib

+
U0 R4
°

R3

-


Tính : U
0
Khoa Điện-Điện tử

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài

Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

3.3. Phương pháp thế nút:
Chúng ta có thể áp dụng các qui tắc sau
để xây dựng nhanh phương trình điện thế nút
tại một nút trong mạch điện:
- Chọn 1 nút trong mạch và gọi nút đó là
nút gốc (hay còn gọi là nút chuẩn), nút này có
thể chọn tùy ý nhưng thường chọn nút có
nhiều nhánh nhất nối tới làm nút gốc.
- Cụ thể ta xét mạch điện sau:

Khoa Điện-Điện tử

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài


Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

3.3. Phương pháp thế nút:
Chọn nút 3 làm
nút gốc, điện thế của 1
nút được định nghĩa là
điện áp của nút đó so

với nút gốc. Vậy điện
thế của nút của = 0.

Ta có : U3  0

J3
°

I4

Y4

°

1

I3 Y3

2

I1

I2

°





J1



°

Y1

Y2

J2

U12  U1 - U 2










U13  U1 - U3  U1 - 0  U1








3



U 23  U 2 - U3  U 2 - 0  U 2
Khoa Điện-Điện tử

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài


Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

3.3. Phương pháp thế nút:

J3

Áp dụng K1 tại nút 1:
°











I4

I1 - I3  I 4  J1 - J3




°



Mà: I1  Y1. U13  Y1. U1








1



I3 Y3

2

I1



I3  Y3 . U12  Y3 .( U1 - U 2 )


Y4

I2

°

J1

°

Y1

Y2

J2



I 4  Y4 . U 21  Y4 .( U 2 - U1 )
3

Ta suy ra :









(Y1  Y3  Y4 ). U1 - (Y3  Y4 ). U 2  J1 - J 3
Khoa Điện-Điện tử

(1)

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài


Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

3.3. Phương pháp thế nút:

J3

Áp dụng K1 tại nút 2:
°











I 2  I3 - I 4  - J 2  J3




°



Mà: I 2  Y2 . U 23  Y2 . U 2












1

I3 Y3

2

I1



I3  Y3 . U 21  Y3 .( U 2 - U1 )

Y4

I4

I2

°

J1

°

Y1

J2

Y2



I 4  Y4 . U12  Y4 .( U1 - U 2 )
3

Ta suy ra :








- (Y3  Y4 ). U1  (Y2  Y3  Y4 ). U 2  - J 2  J 3
Khoa Điện-Điện tử

(2)

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài


Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

3.3. Phương pháp thế nút:
- Trường hợp tổng quát, đối với mạch có
m nút khi đó ta có được m-1 hệ phương
trình thế nút sau:

 -Y U
 - ... - Y
  J
 Y11U
U
1
12 2
1(m -1) m -1
m1

 Y U
 - ... - Y
  J
U
- Y21U
1
22 2
2(m -1) m -1
m2

........................
- Y
 -Y
 - ...  Y
  J
U
U
U
(m -1)(m -1) m -1
m(m -1)

 (m-1)1 1 (m-1)2 2
Khoa Điện-Điện tử

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài


Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

3.3. Phương pháp thế nút:
Trong đó:
+ Yii : Tổng dẫn nạp của các nhánh nối tới
nút i
+ Yij  Yji : Tổng dẫn nạp của các nhánh nối
giữa 2 nút i và j
+ J mi : Tổng đại số các nguồn dòng chảy vào
nút i (mang dấu +) và chảy ra nút i (mang
dấu -)
Khoa Điện-Điện tử

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài


Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải





VD: Tìm các dòng điện I1 và I 2 trong mạch
điện sau, dùng phương pháp thế nút?
°

I1

5

1

I2

2

j12 
+
-

10 0V

°

2

4
-j2

9

2 -30

3

Khoa Điện-Điện tử

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài