De thi thu toan THPT chuyen luong the vinh ha noi nam 2016 lan 2

Hanhtrangvaodaihoc.com

TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH
HÀ NỘI
NĂM HỌC 2015 - 2016

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Môn thi: Toán - Lần thứ 2
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Ngày 20.03.2016

Câu 1: (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y =
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm m để hàm số f(x) = x3 - 3mx2 + 3(m2 - 1)x + m đạt cực tiểu tại x = 2.
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Cho số phức z = 5 - 3i. Tìm phần thực, phần ảo của số phức ω =
b) Giải bất phương trình: 52x – 1 > 5x – 1 + 4
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I =
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;2;-3), B(3;1;-1) và
mặt phẳng (P): 2x - 3y + z + 19 = 0. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt
phẳng (P) và viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu 6 (1,0 điểm).
a) Tính giá trị biểu thức A =

biết tanx = -2 và x ∈

b) Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5 lập các số tự nhiên có năm chữ số, trong đó chữ số 1 có mặt
đúng ba lần, các chữ số còn lại có mặt không quá một lần. Trong các số tự nhiên nói trên,
chọn ngẫu nhiên một số, tìm xác suất để số được chọn chia hết cho 3.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C', tam giác ABC vuông cân tại A, AB = a.
Góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (ABC) bằng 30o. Tính theo a thể tích khối lăng trụ
ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và B'C'.

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn
(I). Phương trình đường thẳng AC là y - 1 = 0. Trên cung nhỏ AB của đường tròn (I) lấy
điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (I) tạo với đường thẳng BD một góc 60o. Tìm tọa độ
các điểm A, B, C, D biết tiếp điểm C có hoành độ dương và M (-2 ;

+ 1)

Câu 9 (1,0 điểm. Giải hệ phương trình
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn 2a ≤ c và
ab + bc = 2c2.


Hanhtrangvaodaihoc.com

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: T =