Nghiên cứu các phương pháp rút gọn thuộc tính trong bảng quyết định không đầy đủ và ứng dụng

Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠM HÀ NỘI 2
===SOHG3===

TRẦN THỊ PHƯƠNG LIÊN

NGHIÊN CỨU CÁC PHƯƠNG PHÁP RÚT GỌN
THUỘC TÍNH TRONG BẢNG QUYẾT ĐỊNH
KHÔNG ĐẦY ĐỦ VÀ ỨNG DỤNG

LUẬN VĂN THẠC sĩ MÁY TÍNH


Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠM HÀ NỘI 2
===#T)tïïIoa===

TRẦN THỊ PHƯƠNG LIÊN

NGHIÊN CỨU CÁC PHƯƠNG PHÁP RÚT GON
THUỘC TÍNH TRONG BẢNG QUYẾT ĐỊNH
KHÔNG ĐẦY ĐỦ VÀ ỨNG DUNG

a

Chuyên ngành: Khoa Học Máy Tính
Mã số: 60480101

LUẬN VĂN THẠC sĩ MÁY TÍNH

Người hướng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Long Giang

LỜI CÁM ƠN
Trong thời gian qua để hoàn thành luận văn này tôi đã nhận đuợc sự giúp đỡ tận
tình của thầy hướng dẫn khoa học, của các thầy cô trường Đại học Su phạm Hà Nội 2.
Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô trường Đại học Su phạm Hà Nội 2 đã tạo điều
kiện học tập, nghiên cứu và giúp đỡ tôi rất nhiều trong quá trình làm luận văn. Đặc
biệt tôi xin cảm ơn thầy TS.Nguyễn long Giang đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo tôi
trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu đề tài và giúp đỡ tôi hoàn thành bản luận văn
này.
Vĩnh Phúc, ngày 21 tháng 11 năm 2015
Học viên

Trần Thị Phương Liền


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là kết quả nghiên cứu của tôi dưới sự hướng dẫn khoa học
của TS. Nguyễn Long Giang.
Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai
công bố trong bất kỳ công trình nào khác.
Học viên

Trần Thị Phương Liền


5
MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN LỜI
CAM ĐOAN

PHỤ LỤC


I
DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ


7
Thuật ngữ tiếng Việt

Thuật ngữ tiếng Anh

Tập thô

Rough Set

Tập thô dung sai

Tolerance Rough Set

Hệ thông tin

Information System

Hệ thông tin đầy đủ

Complete Information System

Hệ thông tin không đầy đủ

Incomplete Information System

Bảng quyết định

Decision Table

Bảng quyết định đầy đủ

Complete Decision Table

Bảng quyết định không đầy đủ

Incomplete Decision Table

Quan hệ không phân biệt được

Indiscernibility Relation

Quan hệ dung sai

Tolerance Relation

Xấp xỉ dưới

Lower Approximation

Xấp xỉ trên

Upper Approximation

Rút gọn thuộc tính

Attribute Reduction

Tập rút gọn

Reduct

Tập lõi

Core

Luật quyết định

Decision Rule

Khoảng cách

Distance
DANH MỤC CÁC BẢNG


8


V
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 2.1. Móỉ' liên hệ giữa các tập rút gọn của bảng quyết định không đầy đủ 15

Hình 3.1. Ket quả rút gọn thuộc tính.........................................................................42
Hình 3.2. Ket quả sinh luật quyết định
43


1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Rút gọn thuộc tính là bài toán quan trọng nhất trong bước tiền xử lý dữ liệu của quá
trình khai phá dữ liệu và khám phá tri thức. Mục tiêu của rút gọn thuộc tính là loại bỏ các
thuộc tính dư thừa của dữ liệu nhằm tìm ra các thuộc tính cốt lõi. Dựa vào tập thuộc tính
cốt lõi tìm được, các thuật toán khai phá dữ liệu đạt hiệu quả cao nhất. Với lớp bài toán
trích lọc luật trên bảng quyết định, rút gọn thuộc tính là quá trình tìm tập rút gọn (reduct)
của tập thuộc tính điều kiện mà bảo toàn thông tin phân lớp của bảng quyết định. Dựa vào
tập rút gọn, việc sinh luật quyết định đạt hiệu quả cao nhất.
Lý thuyết tập thô truyền thống của Pawlak [11] được xem là một trong những công
cụ hiệu quả để giải quyết bài toán rút gọn thuộc tính và sinh luật trên các bảng quyết định
đầy đủ. Tuy nhiên với các bài toán thực tế, miền giá trị thuộc tính trong bảng quyết định
thường không đầy đủ giá trị. Ví dụ trong lĩnh vực y tế, bác sỳ không thể thu thập đầy đủ
các triệu trứng của một bệnh nhân để phục vụ chuẩn đoán bệnh. Các bảng quyết định như
vậy gọi là các bảng quyết định không đầy đủ (Incomplete Decision Table). Để giải quyết
bài toán rút gọn thuộc tính và trích lọc luật trên bảng quyết định không đầy đủ, công trình
nghiên cứu của Kryszkiewicz [5] đã thực hiện mở rộng quan hệ tương đương trong lý
thuyết tập thô truyền thống thành quan hệ dung sai và đề xuất mô hình tập thô dung sai
nhằm rút gọn thuộc tính và trích lọc luật trực tiếp không qua bước xử lý giá trị thiếu. Dựa
trên mô hình tập thô dung sai, một số công trình công bố trong mấy năm gần đây đã đề
xuất một số độ đo không chắc chắn nhằm giải quyết bài toán rút gọn thuộc tính và trích lọc
luật, đáng chú ý là các công trình [2], [3], [4], [6], [7], [8], [9], [10],
Như đã trình bày ở trên, rút gọn thuộc tính là bài toán quan trọng của bước tiền xử
lý dữ liệu trong quá trìĩứrìđiai phá dữ liệu và khám phá tri thức. Do đó, việc nghiên cứu

các phương pháp rút gọn thuộc tính có ý nghĩa thực tiễn cao. Hơn nữa, mô hình tập thô
dung sai được chứng minh là công cụ hiệu quả để giải quyết bài toán rút gọn thuộc tính,
việc tiếp tục nghiên cứu nhằm tìm ra các phương pháp mới, hiệu quả có ý nghĩa khoa học.
Do đó, tôi chọn đề tài “Nghiên cứu các phương pháp rút gọn thuộc tính trong bảng quyết
định không đầy đủ và ứng dụng”


1
2. Mục đích nghiên cứu (Các kết quả cần đạt được)
Mục đích của luận văn trước hết là tổng kết các kết quả nghiên cứu về lĩnh vực rút
gọn thuộc tính và trích lọc luật trong bảng quyết định không đầy đủ theo tiếp cận mô hình
tập thô dung sai. Trên cơ sở đó, luận văn đề xuất phương pháp rút gọn thuộc tính dựa trên
độ đo khoảng cách phân hoạch và ứng dụng phương pháp vào bài toán chuẩn đoán bệnh
dựa vào các triệu chứng thu thập được từ bệnh nhân.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
-

Nắm bắt được các khái niệm cơ bản về lý thuyết tập thô truyền thống trên hệ thông tin đầy
đủ và mô hình tập thô dung sai trên hệ thông tin không đầy đủ

-

Tổng hợp các kết quả nghiên cứu về các phương pháp rút gọn thuộc tính và trích lọc luật
quyết định trong bảng quyết định không đầy đủ theo tiếp cận mô hình tập thô dung sai, bao
gồm phân nhóm các phương pháp, so sánh, đánh giá các phương pháp dựa vào tập rút
gọn...

-

Xây dựng phương pháp rút gọn thuộc tính dựa vào khoảng cách phân hoạch, đánh giá

phương pháp đề xuất với các phương pháp đã có.

-

ứng dụng phương pháp vào việc giải quyết một bài toán cụ thể trong lĩnh vực chuẩn đoán
bệnh, bao gồm: phát biểu bài toán, cài đặt chương trình, thử nghiệm chương trình, đánh giá
kết quả thu được.

4. Đối tượng và phạm vi nghiên cửu
-

Đối tượng nghiên cứu: Các bảng quyết định không đầy đủ (thiếu giá trị) với kích thước
trung bình và kích thước lớn trong lĩnh vực nghiên cứu và bảng quyết định đầy đủ

-

Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu bài toán rút gọn thuộc tính trong bước tiền xử lý dữ liệu
của quá trìnhTchai phá dữ liệu và khám phá tri thức.

5. Phương pháp nghiên cửu
-

Nghiên cứu lý thuyết: Nghiên cứu cátrTcết quả đã công bố trong lĩnh vực liên quan. Trên
cơ sở đó phân tích, tổng hợp, đánh giá các kết quả đã công bố.
- Nghiên cứu thực nghiệm: Áp dụng kết quả nghiên cứu lý thuyết vào việc giải
quyết một bài toán trong thực tiễn, bao gồm cài đặt chương trình, thử nghiệm, đánh giá kết
quả thu được.


1

6. Cấu trúc của luận văn
Bổ cục của luận vãn gồm: phần mở đầu và hai chương nội dung, phần kết luận và
danh mục các tài liệu tham khảo.
Chương 1: trình bày các khái niệm cơ bản về hệ thông tin đầy đủ và mô hình tập thô
truyền thống, hệ thông tin không đầy đủ và mô hình tập thô dung sai
Chương 2: trình bày hai nội dung chính, thứ nhất là: tổng kết, phân nhóm các
phương pháp rút gọn thuộc tính. Luật quyết định và các độ đo đánh giá hiệu năng. Lựa
chọn, so sánh đánh giá các các phương pháp rút gọn thuộc tính. Nội dung thứ hai là xây
dựng phương pháp rút gọn thuộc tính sử dụng khoảng cách, bao gồm xây dựng độ đo
khoảng cách, định nghĩa tập rút gọn và độ quan trọng của thuộc tính dựa trên khoảng cách,
xây dựng thuật toán heuristic tìm một tập rút gọn dựa trên khoảng cách. Phân nhóm và
đánh giá phương pháp sử dụng khoảng cách với các phương pháp đã có.
Chương 3 trình bày kết quả thử nghiệm và đánh giá phương pháp đề xuất trên các bộ
số liệu mẫu từ kho dữ liệu UCI [13] nhằm sáng tỏ các kết quả nghiên cứu về lý thuyết.
Chương 3 cũng trình bày ứng dụng phương pháp rút gọn thuộc tính và trích lọc luật trên bộ
số liệu thử nghiệm của bệnh viêm gan B.
Cuối cùng, phần diết luận nêu những đóng góp của luận văn, hướng phát triển tiếp
theo.
Chương 1. CÁC KHÁI NIỆM cơ BẢN
Chương này trình bày các khái niệm cơ bản về mô hình tập thô truyền thống trên các
hệ thông tin đầy đủ do Pawlak [10] đề xuất và mô hình tập thô dung sai trên các hệ thông
tin không đầy đủ do Kryszkiewicz [5] đề xuất. Các khái niệm cơ bản này là kiến thức nền
tảng để sử dụng cho các chương sau.
1.1.

Hệ thông tin đầy đủ và mô hình tập thô truyền thống

1.1.1.

Hệ thông tin đầy đủ

Hệ thông tin đầy đủ, gọi tắt là hệ thông tin, là một bảng dữ liệu gồm p cột ứng với p

thuộc tính và n hàng ứng với n đối tượng. Một cách hình thức, hệ thông tin được định
nghĩa như sau.
Định nghĩa 1.1. Hệ thông tin là một bộ tứ IS ={U,A,V,f) trong đó u là tập hữu hạn, khác


1
rỗng các đối tượng; A là tập hữu hạn, khác rỗng các thuộc tính; V = (J với
Va là tập giá trị của thuộc tính a e A ; f :UxA—» Va là hàm thông tin, VÔẼẠMẼƠ
f(u,a)zVa.
Với mọi u E u, aeA, ta ký hiệu giá trị thuộc tính a tại đối tượng u là aịu) thay vì
f{u,à). Nếu B = {b1,b2,...,bt}çzA là một tập con các thuộc tính thì ta ký hiệu bộ các giá trị b¡
(M) bởi Bịu). Như vậy, nếu U và V là hai đối tượng, thì ta viết ß(«) = ß(v) nếu b {u) = b
(v) với mọi i = l,...,k.
Xét hệ thông tin IS =(U,A,V,f), mỗi tập con các thuộc tính Pçz A xác định một quan
hệ hai ngôi trên u, ký hiệu là IND(P) , xác định bởi IND(P) = Ị(w,v)e[/x[/|vae.p, a(w) =
a(v)j.
IND(P) là quan hệ P-không phân biệt được. Dễ thấy rằng IND{P) là một quan hệ
tương đương trên u. Nếu (M,V) e IND(P) thì hai đối tượng H và V không phân biệt được
bởi các thuộc tính trong p. Quan hệ tương đương IND(P) xác định
một phân hoạch trên u, ký hiệu là u / IND(P) hay u / p. Ký hiệu lớp tương đương trong
phân hoạch u / p chứa đối tượng u là [«] , khi đó [u]p = {vsU|(w,v)eIND(p)!.
Cho hệ thông tin IS ={U,A,V,f) , tập thuộc tính BcA và tập đối tượng Xcí/, Trong lý
thuyết tập thô truyền thống của Pawlak [10], để biểu diễn tập X thông qua các lớp tương
đương của u / B (còn gọi là biểu diễn X bằng tri thức có sẵn B), người ta xấp xỉ X bởi hợp
của một số hữu hạn các lớp tương đương của u / B. Có hai cách xấp xỉ tập đối tượng X
thông qua tập thuộc tính B , được gọi là B-xẩp xỉ dưới và B-xẩp xỉ trên của X, ký hiệu là
lượt là BX và BX , được xác định như sau:
BX = ỊM e u\[u]B c xỊ, BX = ịu e u |[w]B n X * 0Ị.

Tập BX bao gồm tất cả các phần tử của u chắc chắn thuộc vào X, còn tập
BX bao gồm các phần tử của u có thể thuộc vào X dựa trên tập thuộc tính B. Từ hai tập xấp
xỉ nêu trên, ta định nghĩa các tập
BNg (x) = BX -BX : B-miền biên của X, u -BX : B-miền ngoài của X.


1
B-miền biên của X là tập chứa các đối tượng có thể thuộc hoặc không thuộc X, còn
B-miền ngoài của X chứa các đối tượng chắc chan không thuộc X. Sử dụng các lớp của
phân hoạch U/B, cấc xấp xỉ dưới và trên của X có thể viết lại
BX= u B\Y^X},BX=\J fl|ynX*0Ị.
Trong trường hợp BNB(X) = 0 thì X được gọi là tập chính xác ịexact set),
ngược lại X được gọi là tập thô ịrough set).
Với B,ũcẨ,ta gọi B-miền dương của D là tập được xác định như sau
POSB(D)= u
X
Rõ ràng POSB(D) là tập tất cả các đối tượng u sao cho với mọi VẼÍ/ mà M(B) =
V(B) ta đều có W(D) = V(D). Nói cácỉrkhác, POSg(D) = Ịw eơ| [w] c[w] j.


1
Ví dụ 1.1. Xét hệ thông tin biểu diễn các triệu chứng cúm của bệnh nhân cho ở Bảng 1.1.
u
li Ị

Bảng 1.1. Bảng thông tin về bệnh cúm
Đau đầu
Thần nhiệt
Cảm cúm
Có

Bình thường

Không

«2
U3

Có
Có

Cao
Rất cao

Có
Có

Uậ

Không

Bình thường

Không

U5

Không

Cao

Không

U

Không

Rất cao

Có

Uy

Không

Cao

Có

Ug

Không

Rất cao

Không

6

Ta có: u I {Đau đầu} = {{«!,M2,M3},

{M4,M5,M6,M7,Mg}j
u ỉ {Thân nhiệt} = {{«!,«4],|«2,«5,«7],|«3,«6,ug]j
u I {Cảm cúm} = ị{uvuA,u5,us} ,{u2,u3,u6,u7}}
u I {Đau đầu, Cảm cúm} = {{MỊ},{U2,U3},{U4,U5,US},{U6,U7}}
Như vậy, các bệnh nhân u2,u3 không phân biệt được về đau đầu và cảm cúm, nhưng
phân biệt được về thân nhiệt.
Các lớp không phân biệt được bởi B = {Đau đầu, Thân nhiệt} là:
M’ {“2}’ {“3}’ {“4}’ {“5’ui}’ {u6’u%}Đặt X ={uI u(Cảm cúm) = Có} = ịu2,u3,u6,u7}. Khi đó:
BX =ịu2,u3) và BX = |«2,«3,«5,«6,«7,«g|. Như vậy, B-miền biên của X là tập hợp
BNB(X) = {U5,U6,U7,U3} . NếuđặtD = {Cảm cúm} thì
u /Đ |Xj |wj, w4, w 3 ,Wg|5 X 2 |u 2 ,u 3 , u ^ , u 7 , BXị ,w41 \ BX 2 |w2, w 3 ị,
POSB(D)= u
X

, ¡¿2 5 5


1
Với các khái niệm của tập xấp xỉ đối với phân hoạch u / B, mô hình tập thô truyền
thống phân chia các tập hợp thành bốn lớp cơ bản:
1) Tập X là B-xác định thô nếu BX / 0 và BX * u .
2) Tập X là B-không xác định trong nếu BX - 0 và BX * u .
3) Tập X là B-không xác định ngoài nếu BX / 0 và BX - u .
4) Tập X là B-không xác định hoàn toàn nếu BX - 0 và BX - u .
1.1.2.

Bảng quyết định đầy đủ
Một lớp đặc biệt của các hệ thông tin có vai trò quan trọng trong nhiều ứng dụng là

bảng quyết định đầy đủ, gọi tắt là bảng quyết định. Bảng quyết định là một hệ thông tin

DS với tập thuộc tính A được chia thành hai tập khác rỗng rời nhau c và D , lần lượt được
gọi là tập thuộc tính điều kiện và tập thuộc tính quyết định. Tức là DS =(U,CuD,V,f) với
Cnơ = 0.
Bảng quyết định DS được gọi là nhất quán nếu D phụ thuộc hàm vào c, tức là với
mọi M,VEƠ, c(w) = c(v) kéo theo D(W) = D(V). Ngược lại thì gọi là không nhất quán
hay mâu thuẫn. Theo định nghĩa miền dương, bảng quyết định là nhất quán khi và chỉ khi
POSc (D) = u . Trong trường hợp bảng không nhất quán thì POSc (D) chính là tập
con cực đại của u sao cho phụ thuộc hàm c —>D đúng.
1.1.3.

Tập rút gọn và tập lõi
Trong bảng quyết định, các thuộc tính điều kiện được phân thành ba nhóm: thuộc

tính ỉõi (core attribute), thuộc tính rút gọn (reductive attribute) và thuộc tính dư thừa
(redundant attribute). Thuộc tính ỉõi là thuộc tính không thế thiếu trong việc phân lớp
chính xác tập dữ liệu. Thuộc tính lõi xuất hiện trong tất cả các tập rút gọn của bảng quyết
định. Thuộc tính dư thừa là những thuộc tính mà việc loại bỏ chúng rkhông ảnh hưởng đến
việc phân lớp tập dữ liệu, thuộc tính dư thừa không xuất hiện trong bất kỳ tập rút gọn nào
của bảng quyết định. Thuộc tính rút gọn là thuộc tính xuất hiện trong một tập rút gọn nào
đó của bảng quyết định.
Với bảng quyết định DS = (í/,CuD,V,/). Thuộc tính ceC được gọi là không cần thiết
(dispensable) trong DS nếu /,ỠSc(D) = /,OS(C_jc|)(D); Ngược lại, c


1
được gọi là cần thiết (indispensable). Tập tất cả các thuộc tính cần thiết trong DS được gọi
là tập lõi và được ký hiệu là PCOREịC). Khi đó, thuộc tính cần thiết chính là thuộc tính
lõi. Như vậy, thuộc tính không cần thiết là thuộc tính dư thừa hoặc thuộc tính rút gọn.
Nếu tập thuộc tính ícC thỏa mãn:
1) POSR(D) = POSc(D)

2) Vr*R,POSR_{ẠD)*POSc(D)
thì R là một tập rút gọn của c. Tập rút gọn định nghĩa như trên còn gọi là tập rút gọn
Pawlak.
1.2.

Hệ thông tin không đầy đủ và mô hình tập thô dung sai
Mô hình tập thô truyền thống do Pawlak đề xuất [10] là công cụ hiệu quả để giải
quyết bài toán phân lớp trên các hệ thông tin đầy đủ dựa trên quan hệ tương đương. Tuy
nhiên trong thực tế, các hệ thông tin thường thiếu giá trị trên miền giá trị của thuộc tính,
gọi là các hệ thông tin không đầy đủ. Trong hệ thông tin không đầy đủ, Kryszkiewicz [5]
được xem là người đầu tiên mở rộng quan hệ tương đương thành quan hệ dung sai và xây
dựng mô hình tập thô mở rộng dựa trên quan hệ dung sai, gọi là mô hình tập thô dung sai.
Trong mục này, tôi trình bày các khái niệm cơ bản về mô hình tập thô dung sai.

1.2.1.

Hệ thông tin không đầy đủ
Xét hệ thông tin IS =(U,A,V,f), nếu tồn tại liỄỈ/ và aeA sao cho a(w) thiếu giá trị thì

IS được gọi là hệ thông tin không đầy đủ. Ta biểu diễn giá trị thiếu là và hệ thông tin không
đầy đủ là IIS = (U,A,V,f).
Xét hệ thông tin không đầy đủ IIS = (U,A,V,f)), với tập thuộc tính PczA ta định nghĩa
một quan hệ nhị phân trên u như sau
S/M(.P) = Ị(w,v)e[/x[/| Vaeí, a(w) = a(v)v a(w) ='*'V a(v) ='*'j.
Quan hệ SIM (p) không phải là quan hệ tương đương vì chúng có tính phản xạ, đối
xứng nhưng không có tính bắc cầu. SIM (p) là một quan hệ dung sai (tolerance relation),
hay quan hệ tương tự (similarity relation) trên u. Theo [5], SIM(P) = f]
({«}).
Gọi Sp(u) là tập Ịveơ|(«,v)eS/M(/J)j. Spịu) là tập lớn nhất các đối tượng
không có khả năng phân biệt được với u trên tập thuộc tính p, còn gọi là một lớp dung sai

hay một hạt thông tin. Ký hiệu tập tất cả các lớp dung sai sinh bởi quan hệ SIM(P) trên u là
u

khi đó các lớp dung sai trong u /5/M(P) không phải


1
là một phân hoạch của u mà hình thành một phủ của u vì chúng có thể giao nhau và u

)

= u . Ký hiệu tập tất cả các phủ của u sinh bởi các tập con thuộc tính
PcA là COVER{U).
Tương tự hệ thông tin đầy đủ, các tập P-xẩp xỉ dưới và P-xẩp xỉ trên của X trong hệ
thông tin không đầy đủ, ký hiệu lần lượt là PX và PX , được xác định như sau
PX = ịueuịsp (w) c X j = Ịw e X ỊS;, (w) c X j
PX = ịusu\sp(u)^x *0Ị = U Sp u u s u }
Với các tập xấp xỉ nêu trên, ta gọi P-miền biên của X là tập BNp (x) = PX - P X , và
P-miền ngoài của X là tập u -PX .
Với các tập xấp xỉ được định nghĩa như trên, mô hình tập thô truyền thống được mở
rộng thành mô hình tập thô dung sai, nghĩa là mô hình tập thô dựa trên quan hệ dung sai.
1.1.2.

Bảng quyết định không đầy đủ
Xét bảng quyết địnhDS = {u ,c uD,V,/), nếu tồn tại u e u và ceC sao cho c(w) thiếu

giá trị thì DS được gọi là bảng quyết định không đầy đủ. Ta biểu diễn giá trị thiếu là và
bảng quyết định không đầy đủ là IDS = (ơ,Cuỡ,V,/) với Vú! ^D,'*' £Vd. Không mất tính
chất tổng quát, giả thiết D chỉ gồm một thuộc tính quyết định duy nhất {d|.
Cho bảng quyết định không đầy đủ IDS =ịu,Cuịd},V,fỴ Với flcC, u^U , dg(u) = ịfd (v)|v e

5B(M)Ị gọi là hàm quyết định suy rộng, nếu lổc(«)l=l với
mọi «eí/ thì IDS là nhất quán, trái lại IDS là không nhất quán [5]. Tương tự trong bảng
quyết định đầy đủ, với ficC, miền dương của [d) đối với B, ký hiệu là
POSB{[d}), được định nghĩa POSB{[d}) = u{BX I X s ư / { d } } , khi đó IDS là nhất quán
khi và chỉ khi POSgiịd}) = u .
Ví dụ 1.2. Xét bảng quyết định không đầy đủ IDS =Ịơ,Cu{í/Ị,V,/j cho ở Bảng 1.2,
với u ={M1,M2,M3,M4,M5,M6} , c = {ava2,a3,a4} với ữ; (Đơn giá), a2 (Km đã đi), a3 (Kích
thước), a4 (Tốc độ tối đa), d (Gia tốc).


1
Bảng 1.2. Bảng quyết định không đầ đủ về các xe hơi
Ô tô Đơn giá
Km đã đi Kích thước Tốc độ

Gia tốc

uJ

Cao

Cao

Đầy đủ

Thấp

Tốt

«2

Thấp

*

Đầy đủ

Thấp

Tốt

u3
Uậ

*
Cao

*
*

Gọn nhẹ
Đầy đủ

Cao
Cao

Xấu
Tốt

U

*

*

Đầy đủ

Cao

Tuyệt hảo

Thấp

Cao

Đầy đủ

*

Tốt

3

u6

Ta co Lĩ ỉ ị^dI {Xj,X2,X3} VƠI Xj {UỊ,U2,w4,Wg}, X2

}, X3 }.

Các tập xấp xỉ dưới đối với c là cxJ = {«J,M2Ị, CX2 = ịu3],CX3 = {0}.

Do đó, POSc([d)) = {u1,u2,u3}.
Hàm quyết định suy rộng của các đối tượng trên tập thuộc tính c là ÔC(M1) = {Tốt},
ẽc{ụ2) = {Tốt}, ôc(w3) = {Xẩu}, ỔC(M4)= {Tốt, Tuyệt hảo}, Ỡ (M5) = {Tốt, Tuyệt hảo},
C

õc(u6) = {Tốt, Tuyệt hảo}.
Do đó, IDS là bảng quyết định không nhất quán.
Chương 2. RÚT GỌN THUỘC TÍNH VÀ TRÍCH LỌC LUẬT
TRONG BẢNG QUYẾT ĐỊNH KHÔNG ĐẦY ĐỦ
Chương này trình bày hai nội dung chính như sau:
1) Tổng hợp các kết quả nghiên cứu về các phương pháp rút gọn thuộc tính và trích lọc luật
trong bảng quyết định không đầy đủ, bao gồm: tổng hợp và phân nhổm các phương pháp
rút gọn thuộc tính dựa vào tập rút gọn; tổng hợp các kết quả nghiên cứu về luật quyết định
và các độ đo đánh giá hiệu năng; tổng hợp các kết quả nghiên cứu về so sánh, đánh giá các
phương pháp rút gọn thuộc tính. Các kết quả này được công bố trong các công trình [3, 8].
2) Xây dựng phương pháp rút gọn thuộc tính sử dụng độ đo khoảng cách, bao gồm: xây dựng
độ đo khoảng cách; định nghĩa tập rút gọn và độ quan trọng của thuộc tính dựa trên khoảng
cách; xây dựng thuật toán heuristic tìm tập rút gọn; phân nhóm, đánh giá phương pháp với
các phương pháp đã công bố.


2
2.1.

Rút gọn thuộc tính và trích lọc luật trong bảng quyết định không đầy đủ

2.1.1.

Tổng kết, phân nhóm các phương pháp rút gọn thuộc tính
Rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô truyền thống của Pawlak [10] là chủ đề

nghiên cứu sôi động trong nhiều năm qua [1]. Tuy nhiên trong các bài toán thực tế, các hệ
thông tin thường thiếu giá trị trên miền giá trị của thuộc tính, còn gọi là các hệ thông tin
không đầy đủ. Ví dụ, trong cátHcho dữ liệu thuộc lĩnh vực y khoa, các bác sỹ thường
không thu thập đủ các triệu trứng của các bệnh nhân để chuẩn đoán bệnh.... Trên hệ thông
tin không đầy đủ, các nhà nghiên cứu quan tâm đến việc xây dựng các mô hình hiệu quả
nhằm giải quyết bài toán rút gọn thuộc tính và trích lọc luật. Một trong những giải pháp
hiệu quả là việc mở rộng mô hình tập thô truyền thống thành mô hình tập thô dung sai dựa
trên quan hệ dung sai do Kryszkiewicz [5] đề xuất. Giống như cách tiếp cận mô hình tập
thô truyền thống[10], các phương pháp rút gọn thuộc tính trong bảng quyết định không đầy
đủ theo tiếp cận mô hình tập thô dung sai[5] cũng thực hiện các bước sau đây:
1) Đưa ra khái niệm tập rút gọn dựa trên một độ đo được xây dựng.
2) Đưa ra khái niệm độ quan trọng của thuộc tính, đặc trưng cho khả năng đóng góp của
thuộc tính vào việc phân lớp tập đối tượng. Thuộc tính có độ quan trọng càng lớn thì khả
năng đóng góp vào việc phân lớp đối tượng càng nhiều và ngược lại.
3) Xây dựng một thuật toán heuristic tìm một tập rút gọn tốt nhất theo tiêu chuẩn đánh giá là
độ quan trọng của thuộc tính (chất lượng phân lớp của thuộc tính)
Cho bảng quyết định không đầy đủ ỈDS = (ơ,Au|djj và tập thuộc tính điều kiện
R c= A. Theo tiếp cận mô hình tập thô dung sai[5], R được gọi là tập rút gọn của bảng
quyết định DS nếu R bảo toàn “khả năng phân lớp” của DS, nghĩa là việc phân lớp đối
tượng dựa trên tập thuộc tính R tương đương với tập thuộc tính A. Khả năng phân lớp được
“lượng hóa” bằng độ chắc chắn của tập luật quyết định sẽ trình bày ở phần sau. Mỗi
phương pháp rút gọn thuộc tính đều đưa ra một độ đo nhằm lượng hóa khả năng phân lớp
và đưa ra định nghĩa tập rút gọn dựa trên độ đo được chọn.
Kryszkiewicz [5] đưa ra khái niệm đầu tiên về tập rút gọn của bảng quyết định
không đầy đủ, là tập con tối thiểu của tập thuộc tính điều kiện mà bảo toàn hàm quyết định
suy rộng của tất cả các đối tượng.
Định nghĩa 2.1. [5] Cho bảng quyết định không đầy đủ IDS = ịu,Au{d}}. Nếu R c= A thỏa

2
mãn:
(1) ÕR (M) = ÕA (M) với mọi u G u
(2) V/? d R, tồn tại MẼƠ sao cho ÔR. (w) ^ ÕA (w)
thì R được gọi là một tập rút gọn của IDS dựa trên hàm quyết định suy rộng, a)
Các phương pháp rút gọn thuộc tính trong bảng quyết định không đầy đủ
Theo tiếp cận mô hình tập thô dung sai, cho đến nay đã có rất nhiều phương pháp rút
gọn thuộc tính dựa trên các độ đo khác nhau đã được công bố [3, 7, 8, 14]. Trong công
trình [7, 8, 14], các tác giả đã tổngrkết khá đầy đủ các phương pháp rút gọn thuộc tính
trong bảng quyết định không đầy đủ và các tập rút gọn tương ứng.


2
Bảng 2.1. Các phương pháp rút gọn thuộc tính trong công trình [3, 8, 14]
STT
1
2

Phương pháp

Tập rút gọn

Phương pháp sử dụng miền

Tập rút gọn dựa trên

dương[10].

miền dương

Phương pháp sử dụng hàm

Tập rút gọn dựa trên

quyết định suy rộng[3].

hàm quyết định suy
rộng

3
4
5
6
7
8
9

Phương pháp sử dụng hàm ẩn

Tập rút gọn dựa trên

địnhỊll].

hàm ẩn định

Phương pháp sử dụng ma trận

Tập rút gọn dựa trên

phân biệt[8].

ma trận phân biệt

Phương pháp sử dụng độ đo

Tập rút gọn dựa trên

lượng thông tin[ 1 ].

lượng thông tin

Phương pháp sử dụng ma trận

Tập rút gọn dựa trên

dung sai[2].

ma trận dung sai

Phương pháp sử dụng metric

Tập rút gọn dựa trên

[7]

metric

Phương pháp sử dụng hàm

Tập rút gọn dựa trên

phân biệt suy rộng [14]

hàm phân biệt suy rộng

Phương pháp sử dụng hàm

Tập rút gọn dựa trên

phân bo[9].

hàm phân bố

Ký hiệu tập
rút gọn
Rp
Ra

Rs

RM
R,

RTM
Ru

RF
R.

b) Phân nhóm các phương pháp rút gọn thuộc tính

Như đã trình bày ở trên, mỗi phương pháp rút gọn thuộc tính đều đưa ra định nghĩa
về tập rút gọn và xây dựng thuật toán heuristic tìm tập rút gọn. Do đó, có thể nói rằng tập
rút gọn lỀnkết quả của phương pháp rút gọn thuộc tính. Vì vậy, việc phân nhóm các
phương pháp rút gọn thuộc tính cũng dựa vào tập rút gọn và được thực hiện theo nguyên
tắc: các phương pháp có tập rút gọn như nhau được phân thành một nhóm. Trong công
trình [7, 8, 14], các tác giả đã công bố về mối liên hệ giữa các tập rút gọn và kết quả phân
nhóm các phương pháp rút gọn thuộc tính như sau:


2
1) Nếu bảng quyết định nhất quán, các tập rút gọn Rp, Rg, Rg, RM , Rj,
Rm ,Rd, R F , R p là tương đương nhau.
2) Nếu bảng quyết định không nhất quán:
-

Tập rút gọn dựa trên hàm quyết định suy rộng (Rõ) tương đương với tập rút gọn dựa trên
hàm ấn định Rg.

-

Tập rút gọn dựa trên hàm quyết định suy rộng (Rõ) tương đương với tập rút gọn dựa trên
ma trận phân biệt (RM).

-

Tập rút gọn dựa trên lượng thông tin (/?,) tương đương với tập rút gọn dựa trên ma trận
dung sai (Rm ).

-

Tập rút gọn dựa trên metric (RD) tương đương với tập rút gọn dựa trên độ đo lượng thông
tin ( R , ) [7].

-

Tập rút gọn dựa trên hàm phân biệt suy rộng ( R F ) tương đương với tập rút gọn dựa trên
độ đo lượng thông tin (/?,) [14].

-

Tập rút gọn dựa trên miền dương (Rp) là tập con của tập rút gọn dựa trên hàm quyết định
suy rộng (Rd), nghĩa là: nếu Rd là một tập rút gọn dựa trên hàm quyết định suy rộng thì
tồn tại Rp cz Rõ với Rp là một tập rút gọn dựa trên miền dương.

-

Tập rút gọn dựa trên hàm quyết định suy rộng ( R d ) là tập con của tập rút gọn dựa trên
lượng thông tin ( R j ) , nghĩa là: nếu R j là một tập rút gọn dựa trên lượng thông tin thì tồn
tại Rg cz Rí với Rd là một tập rút gọn dựa trên hàm quyết định suy rộng.

-

Tập rút gọn dựa trên hàm quyết định suy rộng ( R d ) là tập con của tập rút gọn dựa trên
hàm phân bố (R ), nghĩa là: nếu R là một tập rút gọn phân bo thì tồn tại Rõ cz RM với Rd là
một tập rút gọn dựa trên hàm quyết định suy rộng.


2
Mối liên hệ giữa các tập rút gọn của bảng quyết định không đầy đủ không

Hình 2.1. Mối liên hệ giữa các tập rút gọn của bảng quyết định không đầy đủ
Từ sơ đồ về mối liên hệ giữa các tập rút gọn, các tác giả trong [7, 8, 14] đã thực hiện
phân nhóm các tập rút gọn và chỉ ra mối liên quan hệ giữa các tập rút gọn của các nhóm.
Cụ thể:
Các tập rút gọn trong bảng không nhất quán được chia thành bốn nhóm:
Nhóm r. Bao gồm tập rút gọn Rp .
Nhóm 2: Bao gồm các tập rút gọn Rõ, Rg, RM .
Nhóm 3: Bao gồm các tập rút gọn RỊ , Rm , RD, Rp
Nhóm 4: Bao gồm tập rút gọn Rụ.
Mối liên hệ giữa các tập rút gọn trong các nhóm như sau:
• Nếu R3 là một tập rút gọn thuộc nhóm 3 thì tồn tại một tập rút gọn R2 thuộc nhóm
2 và một tập rút gọn Rl thuộc nhóm 1 sao cho /?J (Z (Z /?3.
• Neu R4 là một tập rút gọn thuộc nhóm 4 thì tồn tại một tập rút gọn R2 thuộc nhóm
2 và một tập rút gọn R1 thuộc nhóm 1 sao cho Cl R2 CI R4.
Dựa vào phân nhóm các tập rút gọn, các phương pháp rút gọn thuộc tính trong bảng
quyết định không đầy đủ cũng được phân thành bon nhóm tương ứng.
Đe đánh giá tính hiệu quả của một phương pháp rút gọn thuộc tính, cộng đồng
nghiên cứu về tập thô sử dụng hai tiêu chuẩn: 1) độ phức tạp về thời gian thực hiện thuật
toán heuristic tìm một tập rút gọn tốt nhất và 2) chất lượng phân lớp của tập rút gọn. Các
công bố về rút gọn thuộc tính đều tính toán độ phức tạp thời gian thuật toán tìm tập rút
gọn. Do đó, hoàn toàn có thể so sánh được tính hiệu quả của các phương pháp về tiêu


2
chuẩn thời gian. Vì vậy, luận văn tập trung nghiên cứu việc đánh giá các phương pháp dựa
trên tiêu chuẩn chất lượng phân lớp của tập rút gọn.
Việc đánh giá chất lượng phân lớp của tập rút gọn dựa vào số lượng thuộc tính của
tập rút gọn và chất lượng phân lớp của từng thuộc tính, về mặt định tính, tập rút gọn có số
thuộc tính càng ít thì chất lượng phân lớp càng cao. Tuy nhiên, điều này chưa hẳn đã chính
xác vì chất lượng phân lớp của từng thuộc tính khác nhau. Tóm lại, ta cần phải sử dụng độ

đo mang tính định lượng để đánh giá chất lượng phân lớp của tập rút gọn. Trong lý thuyết
tập thô, các nhà nghiên cứu sử dụng ba độ đo để đánh giá tính đúng đắn và tính hiệu quả
của một phương pháp rút gọn thuộc tính: độ chắc chắn (certainty measure), độ nhất quán
(consistency measure) và độ hỗ trợ (support measure), cụ thể là: tập rút gọn của phương
pháp rút gọn thuộc tính phải bảo toàn độ chính xác, độ nhất quán của tập luật quyết định.
Độ hỗ trợ sử dụng để đánh giá chất lượng phân lớp của tập rút gọn. Độ hỗ trợ của tập luật
quyết định dựa trên tập rút gọn càng cao thì chất lượng phân lớp của tập rút gọn đó càng
cao.
Phần tiếp theo, tôi tổng kết các kết quả nghiên cứu liên quan đến luật quyết định và
các độ đo đánh giá hiệu năng trong bảng quyết định đầy đủ và không đầy đủ. tôi cũng tổng
hợp kết quả nghiên cứu về sự thay đổi các độ đo trên các tập rút gọn của các nhóm phương
pháp, từ đó trình bày kết quả so sánh, đánh giá các phương pháp rút gọn thuộc tính dựa
trên tiêu chuẩn chất lượng phân lớp của tập rút gọn.
2.1.2.

Luật quyết định và các độ đo đánh giá hiệu năng a)

Luật quyết định và các độ đo đánh giá hiệu năng
Khái niệm về luật quyết định trong bảng quyết định không đầy đủ trong công trình
[3] cũng được mở rộng từ luật quyết định trong lý thuyết tập thô của Pawlak [10]. Cho
bảng quyết định không đầy đủ IDS = (t/,Au{dj) với u = {ul,...,un), giả sử ta
có hai phủ ơ/5/M(Ẩ) = {5A(Ml),...,5A(Mn)} và u / { d } = {YVY2,...,YJ.
Với SA(«;)eơ/S/Aí(A), F. ỄƠ/Ịd} và S A ị u í ) n Y Ị ± 0 , ký hiệu

(«,.))

và desịỵ Ị lần lượt là các mô tả của lớp dung sai SA (w;) và lớp tương đương.
Chú ý rằng nếu giá trị a(«,.) = * thì bỏ giá trị này ra khỏi des[SA(«,)) vì quy ước giá trị *
bằng tất cả các giá trị khác. Một luật quyết định đơn có dạng: Zlj:des(SA(ul))^des(Yj)