ôn thi kết thúc học phần toán cc c

Bài t ập ôn tập thi K THP Toán C – MTH 100
GV: ThS. Nguyễn Thị
BÀI TẬP
ÔN TẬP THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
TOÁN
CAO CẤP C - K21 MTH 100 P

1. Bà Lan giử vào ngân hàng với số tiền là 500 triệu đồng, với lãi suất hằng năm không đổi là
9 %. Tính số dư bà nhận được sau 2 năm nếu lãi được thanh toán theo:
a) Hai tháng một nhận.
b) Liên tục.
Một nghiên cứu về năng suất làm việc buổi sáng tại 1 nhà máy nào đó đã nhận định như sau;
trung bình một
công
nhân đến làm việc vào lúc 8 giờ sáng thì sẽ làm được
3
2



thiết
bị Tivi sau x giờ.
6x
f ( x)
x
 15x
(a) Người công nhân đó làm được bao nhiêu thiết bị vào lúc 10 giờ sáng ?
(b) Người công nhân đó làm được bao nhiêu thiết bị giữa 10 giờ và 12 giờ sáng ?
2. Tại một
2 nhà máy nào đó, tổng chi phí sản xuất q đơn vị sản phẩm trong 1 ngày sản xuất là
q(t) 

đơn vị sản phẩm được
C(q) = q + q + 900 đô la.Vào một ngày làm việc nào đó có 25t
sản xuất trong t giờ sản xuất.
(a) Biểu diễn tổng chi phí sản xuất bằng một hàm theo t.
(b) Tính chi phí sản xuất sau 3 giờ sản xuất ?
(c) Khi nào tổng chi phí sản xuất đạt 11 ngàn đô ?
3. Một nghiên cứu về năng suất làm việc buổi sáng tại 1 nhà máy nào đó đã nhận định như sau;
trung bình 3một công
nhân đến làm việc vào lúc 8 giờ sáng thì sẽ làm được
2



6 x thiết bị Tivi sau x giờ.
f ( x)
x
 15x
(a) Người công nhân đó làm được bao nhiêu thiết bị vào lúc 10 giờ sáng ?
(b) Người công nhân đó làm được bao nhiêu thiết bị giữa 10 giờ và 12 giờ sáng ?
4. Hùng muốn mua một ngôi nhà trị giá 200 triệu đông sau 3 năm nữa. Vậy ngây từ bây giờ
Hùng phải gửi tiết kiệm là bao nhiêu tiền để có đủ tiền mua nhà, biết rằng lãi suất hằng năm
vẫn không đổi là 13 % và lãi được tính theo
(a) Hằng qu .
(b) Liên tục.
5. Ban giám đốc của ngân hàng B đưa ra chiến lượt kinh doanh để thu hút khách hàng như sau:
Cứ sau 4 năm thì tiền của khách hàng gửi vào ngân hàng sẽ tăng lên gấp đôi. Nếu bạn là nhân
viên của ngân hàng đó thì bạn hãy đề xuất lãi xuất hằng năm cho ngân hàng. Biết rằng ngân
hàng tính lãi theo
a) Liên tục.
b) Hằng tu n

6. Ban quản l tại một ngân hàng nào đó được ra chiến lượt kinh doanh nhằm thu hút khách
hàng như sau: Tiền của khách hàng gửi vào ngân hàng tăng 40 % so với vốn sau 2 năm. Giả sử
bạn là nhân viên của ngân hàng đó thì bạn phải đề xuất mức lãi xuất mà ngân hàng phải đưa ra
là bao nhiêu ? Biết rằng lãi suất hằng năm không đổi và kỳ hạn tính lãi theo hằng qu .
2

7. GDP của một thành phố nào đó sau t năm tính từ năm 2010 là p(t )  t  5t  (nghìn $).
20

a) Tính GDP của quốc gia đó tăng bao nhiêu trong suốt năm 2013 ?


b) Hãy ước tính GDP của quốc gia đó sẽ tăng lên bao nhiêu trong qu IV của năm 2013 ?
Bài t ập ôn tập thi K THP Toán C – MTH 100

GV: ThS. Nguyễn Thị


c) Hãy ước tính ph n trăm tăng lên trong GDP của quốc gia đó trong qu IV của năm 2013
?
Q( x)  50 x 2 
8. Giả sử đ u ra hằng tu n tại một nhà máy nào đó là 9000 x
đơn vị, trong đó x là
số công nhân làm việc tại nhà máy. Hiện tại nhà máy có 20 công nhân làm việc tại nhà máy.
(a) Hãy ước tính thay đổi trong đ u ra hằng tu n khi có thêm 1 công nhân nữa làm việc tại
nhà máy ?
(b) Tính thay đổi thực tế trong đ u ra hằng tu n khi có thêm 1 công nhân nữa làm việc tại
nhà máy ?

9. Giả sử 2GDP của một quốc gia nào đó sau t năm kể từ năm 2008 được cho bởi hàm

N (t )  2t  3 t

(triệu đô).

 10

a) Tính tốc độ thay đổi GDP của quốc gia đó theo thời gian trong năm 2018 ?
b) Tính tốc độ thay đổi ph n trăm GDP của quốc gia gia đó theo thời gian trong năm 2018
?

10.
Giả sử tổng chi phí sản xuất ra q đơn vị sản phẩm của một mặt hàng nào đó là
C(q)  q 3 10 q 2  100 q
(USD).
 200
(a). Dùng hàm chi phí cận biên tính chi phí sản xuất đơn vị thứ 20.
(b). Tính chi phí thực tế sản xuất đơn vị sản phẩm thứ 20.
2

Q( L)  600
11. Đ u ra hằng ngày tại nhà máy A là: L3

(đơn vị), trong đó L là số giờ lao việc

của lao động. Hiện tại nhà máy có 1000 giờ lao động mỗi ngày. Hỏi nhà máy phải giảm bao
nhiêu giờ lao động để đ u ra hằng ngày của nhà máy giảm 200 đơn vị.
2

12. Tại một nhà máy nào đó, sau t giờ hoạt động thì nhà máy sản xuất được q(t )  t
đơn

10t
1 2 (đô). Tính tốc độthay
đổi chi phí
vị, và tổng chi phí sản xuất cho q đơn vị là c(q )  q
210

của nhà sản xuất theo thời gian sau 3 giờ hoạt động ?
1

Q ( L)  10000
13. Tại một nhà máy nào đó, đ u ra hằng ngày là L2
đơn vị, trong đó L là lượng
lao động của nhà máy. Dùng các phép tính hãy ước tính thay đổi ph n trăm trong lao động để
đ u ra giảm 10% ?
2

14.
kết quả
traGDP
đã nhận
tốc độ
GDP
mộtla.quốc
là 0,2
t
+ t1/2Theo
tỷ/ năm.
Biếtđiều
rằng
của định

quốc rằng
này vào
nămtăng
2000
là 5của
tỷ đô
Hãygia
dự nào
đoánđóGDP
của
quốc gia đó vào năm 2010 ?
15. Trong một huyện nào đó, người ta dự đoán rằng vào thời điểm x tu n giá thịt gà sẽ tăng với
tốc độ là 3(x + 1)1/2 cent/tu n. Giá thịt gà sẽ tăng bao nhiêu sau 8 tu n ?
16. Tại một nhà máy nào đó, giả sử chi phí cận biên khi q đơn vị được sản xuất là

4(q  5) 3

đô
la/ đơn vị. Hỏi tổng chi phí sản xuất sẽ tăng lên bao nhiêu nếu lượng sản phẩm sản xuất ra tăng
từ 7 đơn vị đến 10 đơn vị.


17. Hiện tại thị trường ngân hàng đang bão hòa, người ta ước tính rằng sau t năm tính từ bây
giờ số thí sinh đăng k thi vào các ngành tài chính ngân hàng sẽ giảm với tốc độ
thí sinh/năm. Hỏi trong 3 năm đ u số thí sinh đăng k vào ngành tài chính
90(t
t
10) 1
ngân hàng sẽ giảm bao nhiêu?

18. Một nghiên cứu về dân số tại một huyện nào đó đã chỉ ra rằng, sau x tháng dân số của một
huyện đó sẽ tăng với tốc độ 10  x người/tháng. Hỏi dân số của huyện đó sẽ tăng lên bao
2
nhiêu sau 9 tháng ?
100 

19. Sau t giờ làm việc một người công nhân nào đó có thể sản xuất với tốc độ là e 0,5t

đơn vị/ giờ. Giả sử người đó bắt đ u làm việc từ lúc 8 giờ sáng. Hỏi người đó sẽ sản xuất được
bao nhiêu đơn vị giữa 9 giờ sáng và 11giờ trưa ?
20. Qua điều tra các nhà phân tích kinh tế đã nhận định rằng tốc1 độ5 tăng
kinh tế (GDP)
 tỷtrưởng
USD/năm. Biết rằng
2
của một quốc gia nào đó sau t năm tính từ năm 2004 sẽ là: 30 
t
GDP của quốc gia đó vào 2007 là 100 tỷ USD.
a) Hãy dự đoán GDP của quốc gia đó vào năm 2015.
b) ớc tính thay đổi ph n trăm GDP của quốc gia đó vào 6 tháng cuối năm năm 2015 ?
21. Qua khảo
các nhà
kinhGiá
tế dđãunhận
t tháng
độ tăng
d u thế
trêngiới
thế

1 tsátUSD/
thùng.
hiện định
tại làrằng
130 sau
USD/
thùng.tốcTính
giá dgiá
u trên
giới là: 5 
2
sau 10 tháng.
22. Khảo sát số người biết thông tin của kỳ thi RoBoCon được tổ chức ở Thành phố Đà Nẵng,
2
người ta nhận thấy rằng tốc độ truyền thông tin kỳ thi là
(người/ngày), trong đó
x 2x 1 
3x
x là số ngày tính từ lúc kỳ thi bắt đ u diễn ra. Sau 1 ngày, số người biết thông tin kỳ thi là 120
người. Hãy xác định số người biết thông tin kỳ thi sau 6 ngày diễn ra kỳ thi (kết quả làm tròn
thành số nguyên).
23. Sau 5 ngày bệnh dịch xuất hiện ở một huyện miền núi, một đoàn khảo sát đã đến huyện để
3x
khảo sát và ước lượng rằng số người mắc bệnh sẽ thay đổi với tốc độ là:

x2
9

(người/ngày), trong đó x là số ngày tính từ thời điểm khảo sát. Hãy xác định số người đã mắc
bệnh từ ngày thứ 10 đến ngày thứ 15 tính từ thời điểm dịch bệnh xuất hiện ở thành phố (kết

quả làm tròn thành số nguyên).
24. Tại một nhà máy nào đó, người ta ước tính rằng khi sản xuất và bán q sản phẩm thì doanh
thu cận biên là 6q  (USD/đvsp) và chi phí cận biên là 2q
(USD/đvsp). Biết
5000
1400
rằng, khi sản xuất và bán ra 10 sản phẩm thì lợi nhuận thu được là 70000 (USD). Hãy biểu diễn
hàm lợi nhuận và nhà sản xuất nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn
nhất ?
25. Tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân
dy
2x  thõa mãn điều kiện y = 1 khi x = 0.
a) dx  e
dx

b)

dt

6 y

xt



1

; x(0) = 3

1t2

y  2 thõa mãn điều kiện y = 3 khi t = 2.
(3
c) y  x  1)5
'

26. Giải các phương trình vi phân sau:


a) y

'

y 5
 x 4y 2

4
7
dy  t (5  y )
b) dt

3

27. Một nhà sản xuất ước tính rằng nếu x máy được cung cấp trên thị trường nộixđịa và y máy
nghìn đô
được cung cấp trên thị trường quốc tế, biết rằng máy được bán với giá là 60
y  
y

la/ máy ở thị trường nội địa và 50
x 
10

5

20

 nghìn đô la/ máy ở thị trường quốc tế. Giả sử chi
20

phí sản xuất là 10.000 đô la/ máy. Hỏi nhà sản xuất nên cung cấp bao nhiêu máy trên mỗi thị
trường để lợi nhuận thu được là lớn nhất ?
28. Một công ty điện thoại dự định giới thiệu hai hệ thống đường truyền tín hiệu mới và hy
vọng rằng nó sẽ được bán ra thị trường với số lượng lớn. Họ ước tính rằng nếu hệ thống thứ
nhất được bán với giá x trăm đô la/đơn vị và hệ thống thứ hai được bán với giá y trăm đô
40 8x

50  9x 

la/đơn vị, thì khách hàng sẽ mua xấp xỉ  5 y
đơn vị hệ thống thứ nhất và 7 y
đơn vị hệ thống thứ hai. Nếu chi phí sản xuất hệ thống thứ nhất là 1.000 đô la/đơn vi và chi phí
sản xuất hệ thống thứ hai là 3.000 đô la/đơn vị, thì công ty điện thoại nên bán các hệ thống trên
với giá nào để lợi nhuận thu được là lớn nhất ?
29. Một công ty sản xuất độc quyền một loại sản phẩm và họ ước tính rằng x sản phẩm được
cung cấp trên thị trường nội địa và y sản phẩm được cung cấp trên thị trường quốc tế và được
nghìn
bán với giá tương ứng là 300 x nghìn đô/sản phẩm trên thị trường nội địa và 200 y
6

20

đô/sản phẩm trên thị trường quốc tế. Hỏi công ty nên cung cấp l n lượt bao nhiêu máy tại mỗi
thị trường để lợi nhuận thu được là lớn nhất biết rằng chi phí sản xuất là 10.000 đô/sản phẩm ?
30. Một khách hàng dùng 560 đô để mua hai loại mặt hàng, biết rằng mặt hàng thứ nhất có gía
là 4 đô/ đơn vị và mặt hàng thứ hai có giá là 10 đô/ đơn vị. Giả sử rằng khi người đó mua x
đơn vị mặt hàng thứ nhất và y đơn vị mặt hàng thứ hai thì hàm hữu dụng sẽ là
1

3

f ( x, y)  1600 x 4
năm. Vậy khách hàng đó nên mua l n lượt mua bao nhiêu đơn vị mặt hàng
y4
thứ nhất và mặt hàng thứ hai để hàm hữu dụng đạt giá trị lớn nhất ?
31. Một cửa hàng bán hai loại áo cạnh tranh nhau, một có hiệu là Jordan và loại kia có hiệu
Neal. Chủ cửa hàng có thể thu mua cả hai loại áo với giá 2 đôla/áo và ước tính rằng nếu áo
Jordan được bán với giá x đôla mỗi cái và áo Neal bán với giá y đôla mỗi cái, thì khách hàng
sẽ mua xấp xỉ 40 - 50x + 40y áo Jordan và 20 + 60x - 70y áo Neal mỗi ngày. Hỏi chủ cửa hàng
nên bán các áo trên với giá bao nhiêu để tổng lợi nhuận hàng ngày lớn nhất?
32. Một nhà sản xuất dùng 8 triệu đồng vào mở rộng và quảng cáo một sản phẩm mới. Người
ta ước tính nếu x triệu đồng được sử dụng vào mở rộng và y triệu được sử dụng vào quảng cáo,
1

thì bán được xấp xỉ

f (x,
y)  50x
2

y

3
2

đơn vị. Nhà sản xuất nên phân chia tiền vào mở rộng và

quảng cáo như thế nào để bán được hàng lớn nhất?


33. Nếu x triệu đồng được sử dụng vào lao động và y triệu đồng được sử dụng vào trang thiết
1

bị, thì đ u ra tại một nhà máy nào đó là

2
3

Q(x, y)  60x y

đơn vị. Nếu có 12 triệu đồng thì

3

nên phân chia tiền giữa lao động và trang thiết bị như thế nào để đ u ra lớn nhất?


34. Một chủ khách sạn dùng 44 (triệu đồng) để mua Tivi và máy giặt, biết rằng giá của mỗi
chiệc Tivi là 2 (triệu đồng) và giá của mỗi cái máy giặt là 3 (triệu đồng). Nếu chủ khách sạn
mua x (chiếc tivi) và y cái máy giặt thì tổng thời gian sử dụng lượng hàng trên được xác định

bởi U (x, y)  xy  x  2 y (tháng). Hãy xác định số lượng của từng loại mà người đó mua để
sao
cho tổng thời gian sử dụng của toàn bộ số hàng được mua đạt giá trị cao nhất ? Nếu tính từ thời
điểm bây giờ (tháng 5/2013) thì khi nào chủ khách sạn sẽ thay đổi sản phẩm mới ?
35. Khảo sát tại một công ty chuyên sản xuất độc quyền một loại sản phẩm, người ta nhận thấy
rằng: Khi x sản phẩm được sản xuất thì tổng chi phí sẽ được xác định bởi
2
(triệu đồng). Ngoài ra, hàm c u của loại sản phẩm này được xác định
C(x)  x  800x 
50
bởi Q  1200  p , với p là giá bán của một đơn vị sản phẩm được sản xuất ra (đơn vị:
D
triệu
đồng). Hãy xác định số lượng sản phẩm mà công ty c n sản xuất để lợi nhuận thu được của
công ty là cao nhất ?
36. Bạn An đã gửi 150 triệu đồng vào ngân hàng ACB với phương thức tính lãi là theo Qu ,
sau thời hạn 2 năm bạn An đã nhận được số tiền là 167 triệu đồng (nhận một l n). Hãy xác
định hệ số lãi suất hằng năm của ngân hàng ACB ?
37. Một nhà sản xuất bán một loại sản phẩm mới với giá 40 đô/ đơn vị, tại giá bán này khách
hàng sẽ mua xấp xỉ 50 đơn vị mỗi tháng. Nhà sản xuất dự định tăng giá bán và họ ước tính
rằng cứ mỗi 1 đô mà tăng trong giá bán thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 3 đơn vị. Biết rằng chi phí
sản xuất mỗi đơn vị là 25 đô. Vậy nhà sản xuất nên bán sản phẩm với giá nào thì lợi nhuận thu
được là lớn nhất ?
38. Một công ty đ u tư bất động sản ước tính rằng nếu 100 ngôi nhà được xây trong một diện
tích cố định nào đó, thì lợi nhuận trung bình sẽ là 50.000 USD/ ngôi nhà. Biết rằng cứ mỗi ngôi
nhà được xây thêm vào trong cùng diện tích đó thì lợi nhuận trung bình sẽ giảm 400 USD/
ngôi nhà. Công ty nên xây dựng bao nhiêu ngôi nhà trên diện tích đó để lợi nhuận thu được là
lớn nhất ?
39. Thống kê tại một công ty người ta thấy rằng: Khi
q sản 2phẩm được sản xuất thì doanh thu

3
thu được của công ty được xác định bởi:
(triệu đồng).

R(q)  2q  3q  4q 10

a. Hãy tìm doanh thu biên tại thời điểm 5 sản phẩm được sản xuất ?
2
b. Nếu chi phí cho việc sản xuất q sản phẩm được xác định bởi
(triệu
C(q)
đồng), 3q  4
thì tốc độ thay đổi của lợi nhuận theo số sản phẩm sẽ như thế nào khi q = 5 ?
40. Khảo sát tại một công ty chuyên sản xuất độc quyền một loại sản phẩm, người ta nhận thấy
rằng: Khi x sản phẩm được sản xuất ra thì tổng chi phí sẽ được xác định bởi
C (x )  x 2  800x  (ngàn đồng). Ngoài ra, hàm c u của loại sản phẩm này được xác định
50
bởi QD  1200  p , với p là giá bán của một đơn vị sản phẩm được sản xuất ra (đơn vị:
ngàn


đồng). Hãy xác định số lượng sản phẩm mà công ty cấn sản xuất để lợi nhuận thu được của
công ty là cao nhất ?