Ánh xạ đóng và phép dịch chuyển lược đồ khối

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

ĐỖ VIỆT DŨNG

ÁNH XẠ ĐÓNG VÀ PHÉP DỊCH CHUYỂN
LƯỢC ĐỒ KHỐI
Chuyên ngành: KHOA HỌC MÁY TÍNH
Mã số: 60 48 01 01

LUẬN VĂN THẠC SĨ MÁY TÍNH

Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS TRỊNH ĐÌNH THẮNG

HÀ NỘI, 2015


ii

LỜI CẢM ƠN

Từ trong thâm tâm của mình tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn chân
thành đến Ban Giám hiệu, các thầy giáo, cô giáo Trường Đại học Sư phạm Hà
Nội 2, các thầy giáo ở Viện Công nghệ thông tin – Viện Khoa học công nghệ
Việt Nam đã giảng dạy và tạo mọi điều kiện để tôi học tập, tìm hiểu, nghiên
cứu và hoàn thành luận văn này.
Đặc biệt, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS. TS. Trịnh Đình
Thắng - người đã tận tình hướng dẫn khoa học và giúp đỡ tôi trong suốt quá
trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn.
Đồng thời tôi cũng xin cảm ơn gia đình, bạn bè, đồng nghiệp và tập thể
lớp KHMT- K17 đã nhiệt tình giúp đỡ và động viên để tôi hoàn thành luận

văn.

Tác giả luận văn

Đỗ Việt Dũng


iii

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan nội dung luận văn này là của tự bản thân tôi tìm hiểu,
nghiên cứu dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS Trịnh Đình Thắng.
Các tài liệu tham khảo được trích dẫn và chú thích đầy đủ. Nếu không
đúng tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm.

Tác giả luận văn

Đỗ Việt Dũng


iv

MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN
LỜI CẢM ƠN
MỤC LỤC
BẢNG KÝ HIỆU CÁC CHỮ VIẾT TẮT
DANH MỤC CÁC BẢNG
DANH MỤC CÁC HÌNH

MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 1
CHƯƠNG 1. ÁNH XẠ ĐÓNG VÀ MÔ HÌNH CƠ SỞ DỮ LIỆU
QUAN HỆ ..................................................................................................... 4
1.1. Mô hình cơ sở dữ liệu .......................................................................... 4
1.2. Mô hình cơ sở dữ liệu quan hệ ............................................................. 5
1.2.1. Một số khái niệm cơ bản ................................................................ 5
1.2.2. Các phép toán đại số quan hệ ......................................................... 7
1.2.3. Bao đóng của tập thuộc tính ......................................................... 13
1.2.4. Khóa của lược đồ quan hệ ............................................................ 15
1.3. Ánh xạ đóng qua phép dịch chuyển lược đồ quan hệ .......................... 17
1.3.1. Định nghĩa và tính chất ánh xạ đóng ............................................ 17
1.3.2. Một số phép toán trên ánh xạ đóng .............................................. 18
1.3.3. Điểm bất động của ánh xạ đóng ................................................... 20
1.3.4. Phép hạn chế trên ánh xạ đóng ..................................................... 20
1.3.5. Khóa của ánh xạ đóng .................................................................. 21
1.3.6. Phép dịch chuyển lược đồ quan hệ ............................................... 22
CHƯƠNG 2. MÔ HÌNH CƠ SỞ DỮ LIỆU DẠNG KHỐI ...................... 25
2.1. Khối, lược đồ khối ............................................................................. 25
2.2. Đại số quan hệ trên khối ..................................................................... 28
2.2.1. Phép hợp ...................................................................................... 28


v

2.2.2. Phép giao ..................................................................................... 29
2.2.3. Phép trừ ....................................................................................... 31
2.2.4. Tích đề các................................................................................... 32
2.2.5. Tích Đề - Các theo tập chỉ số ....................................................... 32
2.2.6. Phép chiếu ................................................................................... 33
2.2.7. Phép chọn .................................................................................... 34

2.2.8. Phép kết nối ................................................................................. 34
2.2.9. Phép chia ..................................................................................... 36
2.2.10. Phép nối dài ............................................................................... 36
2.3. Phụ thuộc hàm ................................................................................ 38
2.4. Bao đóng của tập thuộc tính chỉ số ..................................................... 39
2.5. Khóa của lược đồ khối R với tập phụ thuộc hàm F trên R .................. 42
2.6. Phép dịch chuyển lược đồ khối .......................................................... 45
CHƯƠNG 3. MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA ÁNH XẠ ĐÓNG QUA
PHÉP DỊCH CHUYỂN LƯỢC ĐỒ KHỐI ............................................... 50
3.1. Ánh xạ đóng và phép dịch chuyển lược đồ khối ................................. 50
3.2. Tập điểm bất động của ánh xạ đóng trên lược đồ khối ....................... 52
3.3. Mối quan hệ của tập điểm bất động trên lược đồ khối, trên lát cắt ...... 56
KẾT LUẬN ................................................................................................. 60
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................... 61


vi

BẢNG KÝ HIỆU CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Ký hiệu

Ý nghĩa

CSDL

Cơ sở dữ liệu

LĐQH

Lược đồ quan hệ

AXĐ

Ánh xạ đóng

PTH

Phụ thuộc hàm

CNTT

Công nghệ thông tin

Dom(A)

Miền giá trị thuộc tính A

A, B

Đại diện chỉ số thuộc tính


vii

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng

Trang

1.1. Các bộ giá trị dựa trên các thuộc tính của
quan hệ sinh viên

6

1.2. Quan hệ sinh viên

7

1.3. Biểu diễn quan hệ r, s, r  s

8

1.4. Biểu diễn quan hệ r, s, r  s

8

1.5. Biểu diễn phép trừ

9

1.6. Biểu diễn Tích Đề-các

9

1.7. Biểu diễn phép chiếu

10

1.8. Biểu diễn phép chọn.

11

2.1. Biểu diễn lát cắt r(R2013)

27


viii

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình

Trang

Hình 2.1. Biểu diễn khối tuyển sinh TS(R)

26

Hình 2.2. Biểu diễn khối r

28

Hình 2.3. Biểu diễn khối s

29

Hình 2.4. Biểu diễn khối r  s

29

Hình 2.5. Biểu diễn khối r

30

Hình 2.6. Biểu diễn khối s

30

Hình 2.7. Biểu diễn khối r  s

30

Hình 2.8. Biểu diễn khối r

31

Hình 2.9. Biểu diễn khối s

31

Hình 2.10. Biểu diễn khối r\s

32


1

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
Trong công tác quản lý việc lựa chọn mô hình cơ sở dữ liệu nào để xây
dựng phần mềm ứng dụng là điều quan trọng. Có một số mô hình hay được sử
dụng nhưng phổ biến nhất vẫn là mô hình cơ sở dữ liệu quan hệ, mô hình này
do E.Code đề xuất năm 1970. Tuy nhiên do cấu trúc phẳng của cơ sở dữ liệu
quan hệ nên mô hình này chưa đủ đáp ứng đối với các ứng dụng phức tạp (cơ
sở dữ liệu có cấu trúc phi tuyến tính và động).
Ví dụ: Quản lý hồ sơ nhân sự (cán bộ) của một công ty.
Hồ sơ ban đầu trình độ, mức lương từng cán bộ là cố định. Sau thời
gian làm việc một số cán bộ được cử đi học tập nâng cao trình độ và trình độ
có thay đổi. Hoặc theo định kỳ hay đột xuất trong công ty cán bộ nào đó được
tăng lương. Khi đó hồ sơ quản lý cán bộ có sự thay đổi nên công việc mô tả,
lưu trữ, xử lý gặp không ít khó khăn.
Để giải quyết vấn đề này thì việc tìm ra mô hình quản lý thích hợp là
cần thiết. Thời gian gần đây có một số hướng nghiên cứu, tìm hiểu trong đó
có mô hình cơ sở dữ liệu dạng khối [1], [2], [3], [5] [10]. Mô hình này được
phát triển dựa trên mô hình cơ sở dữ liệu quan hệ. Đã có một số kết quả
nghiên cứu về khóa, phủ, bao đóng trong mô hình cơ sở dữ liệu dạng khối [4],
[14], phụ thuộc dữ liệu trong cơ sở dữ liệu dạng khối [16], …
Nhằm từng bước hoàn thiện hơn cho mô hình dữ liệu dạng khối, được
sự hướng dẫn, định hướng của PGS.TS Trịnh Đình Thắng nên em mạnh dạn
lựa chọn đề tài : ”Ánh xạ đóng và phép dịch chuyển lược đồ khối”.
2. Mục đích nghiên cứu
Đề tài tập trung vào nghiên cứu, tìm hiểu ánh xạ đóng và phép dịch
chuyển lược đồ khối mà cụ thể là một số tính chất và mối quan hệ của ánh xạ


2

đóng trên khối, tính chất ánh xạ đóng, tập điểm bất động của ánh xạ đóng qua
phép dịch chuyển lược đồ khối.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Tìm hiểu mô hình cơ sở dữ liệu dạng khối.
Phát biểu và chứng minh một số tính chất của ánh xạ đóng qua phép
dịch chuyển lược đồ khối, tập điểm bất động của ánh xạ đóng, mối quan hệ
của tập điểm bất động trên lược đồ khối và trên lát cắt.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tượng: Tính chất của ánh xạ đóng đối với phép dịch chuyển lược
đồ khối, mối quan hệ của các tính chất trên khối, trên lát cắt.
- Phạm vi nghiên cứu: Trong mô hình dữ liệu dạng khối,
5. Những đóng góp mới của đề tài
Mở rộng tính chất của ánh xạ đóng, tập điểm bất động và mối quan hệ
tập điểm bất động trên lược đồ khối và trên lát cắt.
6. Phương pháp nghiên cứu
Tìm kiếm, thu thập tài liệu, phân tích, suy luận, đánh giá từ nhiều
nguồn tin dưới sự định hướng của Thầy hướng dẫn, để từ đó tổng hợp, đề
xuất, phát biểu và chứng minh một số tính chất, mối quan hệ của ánh xạ đóng
trên lược đồ khối, trên lát cắt.
7. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung luận văn
gồm có 03 chương:
Chương 1: Khái quát những khái niệm cơ bản về mô hình cơ sở dữ
liệu, mô hình cơ sở dữ liệu quan hệ, các phép toán trong quan hệ; ánh xạ đóng
và một số tính chất của ánh xạ đóng trong quan hệ;
Chương 2: Trình bày một số kiến thức cơ bản liên quan đến mô hình
cơ sở dữ liệu dạng khối, bao gồm có khối, lược đồ khối, đại số quan hệ trên

3

khối, các phụ thuộc hàm, bao đóng của tập thuộc tính chỉ số, khóa của lược đồ
khối R với tập phụ thuộc hàm F trên R hay phép dịch chuyển lược đồ khối.
Chương 3: Kiến thức trình bày trong chương 1 và chương 2 là cơ sở để
tìm hiểu, nghiên cứu, phát biểu và chứng minh một số tính chất của ánh xạ
đóng qua phép dịch chuyển lược đồ khối như: Ánh xạ đóng, tập điểm bất
động hay mối quan hệ của tập điểm bất động trên lược đồ khối và trên lược đồ
lát cắt.


4

CHƯƠNG 1
ÁNH XẠ ĐÓNG VÀ MÔ HÌNH CƠ SỞ DỮ LIỆU QUAN HỆ

Mô hình CSDL quan hệ và ánh xạ đóng đã được trình bày trong một số
tài liệu [6], [7], [8], [9], [12], [13], [15], [17], [18], [19], [20]. Phạm vi
chương 1 luận văn chỉ tóm tắt lại một số kiến thức cơ bản liên quan đến mô
hình CSDL, mô hình CSDL quan hệ, ánh xạ đóng trong mô hình CSDL quan
hệ và phép dịch chuyển LĐQH.
1.1. Mô hình cơ sở dữ liệu
Định nghĩa 1.1
Dữ liệu: Là những thông tin, sự kiện được ghi lại có ý nghĩa.
Cơ sở dữ liệu: Là tập hợp các dữ liệu có liên quan với nhau, chứa thông
tin của một đối tượng nào đó, được lưu trữ trong máy tính (theo một mô hình
nhất định) nhằm đáp ứng nhu cầu khai thác thông tin của nhiều người với
những mục đích khác nhau.
Định nghĩa 1.2
Một mô hình CSDL là một hệ hình thức toán học học gồm: Một hệ

thống các ký hiệu để mô tả dữ liệu; một tập hợp các phép toán thao tác trên dữ
liệu đó.
Các mô hình
Những năm 60 của thế kỷ XX xuất hiện mô hình thực thể - liên kết (có
đặc điểm nhận dạng đối tượng), mô hình dữ liệu mạng, mô hình dữ liệu phân
cấp (dữ liệu được tổ chức thành cấu trúc cây, các nút). Thập kỷ 70 có thêm
mô hình dữ liệu quan hệ do E.F.Codd phát minh. Sang đầu những năm 80, các
mô hình khác ra đời: Mô hình hướng đối tượng, mô hình datalog, mô hình dữ
liệu phân tán, mô hình dạng kho dữ liệu, mô hình dữ liệu dạng khối,…


5

Trong chương 1 luận văn tập trung vào tìm hiểu mô hình CSDL quan
hệ.
1.2. Mô hình cơ sở dữ liệu quan hệ
1.2.1. Một số khái niệm cơ bản
Thuộc tính: Là đặc trưng của các quan hệ.
Miền thuộc tính: Tập tất cả các giá trị có thể có của thuộc tính Ai gọi là miền
giá trị của thuộc tính đó, ký hiệu: Dom(Ai) hay viết tắt là DA i .
Ví dụ 1.1:
SINHVIEN(MASV, HOTEN, NGAYSINH, GTINH)
Dom(MASV) = {char(5)};

Dom(HOTEN) = {char(15)};

Dom(NGAYSINH) = {date}; Dom(GTINH) = {“nam”, “nữ”};
Quan hệ :
Cho U = {A1, A2, …, An} là một tập hữu hạn không rỗng các thuộc
tính. Mỗi thuộc tính Ai( i = 1, 2, …, n) có miền giá trị là DA i . Khi đó r là một

tập các bộ {h1, h2, …, hm} được gọi là quan hệ trên U với hj (j = 1, 2, …, m) là
một hàm: h j : U 

 DA , sao cho hj(Ai)  DA (i = 1, 2, … n).

Ai U

i

i

Bộ của quan hệ:
Một bộ giá trị là các thông tin của một đối tượng thuộc quan hệ. Bộ giá
trị cũng thường được gọi là một mẩu tin hay bản ghi, dòng của bảng.
Như vậy, ta có thể xem một quan hệ như một bảng, trong đó mỗi hàng dòng (phần tử) là một bộ và mỗi cột tương ứng với một thành phần gọi là
thuộc tính. Trong quan hệ không có hai bộ trùng lặp và quan hệ rỗng là quan
hệ không chứa bộ nào.


6

Ví dụ 1.2: SINHVIEN
Bảng 1.1. Các bộ giá trị dựa trên các thuộc tính của quan hệ sinh viên
MASV

HOTEN

NSINH

DCHI

LOP

h1

SV001

Trần Hà Ánh

08/10/1981

Yên Bái

MTK17

h2

SV002

Hoàng Bình

04/11/1983

Hà Nội

MTK17

h3

SV003

Trần Minh Hải

11/09/1982

Phú Thọ MTK17

h4

SV004

Hoàng Ngọc

14/06/1982

Yên Bái

MTK17

Bảng trên có các thuộc tính là : MASV (mã sinh viên), HOTEN (họ
tên), NSINH (năm sinh), DCHI (địa chỉ), LOP (lớp).
Ta ký hiệu h.Ai là giá trị của bộ h tại thuộc tính Ai.
Bộ giá trị h1.MASV = “SV001”, h1.HOTEN = “Trần Hà Ánh”,
h1.NSINH = “08/10/1981”, h1.DCHI = “Yên Bái”, h1.LOP = “MTK17”…
Lược đồ quan hệ:
Tất cả các thuộc tính trong một quan hệ cùng với mối liên hệ giữa
chúng được gọi là lược đồ quan hệ.
Lược đồ quan hệ R với tập thuộc tính U = {A1, A2, …, An} được viết là
R(U) hoặc R{A1, A2, …, An}.
Phụ thuộc hàm:

Cho lược đồ quan hệ R xác định trên tập thuộc tính U. Cho X, Y là hai
tập con của U. Nói rằng X xác định hàm Y hay Y phụ thuộc hàm vào X và ký
hiệu X  Y nếu với mọi quan hệ r xác định trên R và với 2 bộ t1, t2 bất kỳ
 r mà t1(X) = t2(X) thì t1(Y) = t2(Y).


7

Ví dụ 1.3: Bảng 1.2. Quan hệ sinh viên
SBD

HOTEN

NSINH

TINH

KHUVUC

10011

Trần Hà Ánh

08/10/1981

Yên Bái

3

10012

Hoàng Bình

04/11/1983

Hà Nội

1

10013 Trần Minh Hải

11/09/1982 Phú Thọ

2

10014

14/06/1982

3

Hoàng Ngọc

Yên Bái

Trong quan hệ SINHVIEN, dựa vào định nghĩa phụ thuộc hàm của
quan hệ ta có:
{TINH}  {KHUVUC}
{SBD}  {HOTEN, NSINH, TINH}
1.2.2. Các phép toán đại số quan hệ

Đại số quan hệ được xây dựng trên tập các quan hệ với các phép toán
cơ sở là phép chọn, phép chiếu, phép kết nối tự nhiên, phép chia, phép hợp,
phép giao, phép trừ và phép tích Đề-các.
Định nghĩa 1.3
Hai quan hệ r và s được gọi là khả hợp nếu như 2 quan hệ này xác định
trên cùng tập thuộc tính và các thuộc tính cùng tên có cùng miền giá trị.
*Phép hợp (phép cộng, nối dọc)
Theo lý thuyết tập hợp hai quan hệ khả hợp (tương thích) r và s , ký
hiệu r  s (hoặc r + s) là tập tất cả các bộ thuộc r hoặc s. Tức là:
r



s = {t | t  r hoặc t  s}


8

Ví dụ 1.4 :
Cho hai quan hệ r và s như sau :
Bảng 1.3. Biểu diễn quan hệ r, s, r  s
r

s

r

s

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

a1

b 1 c1

d1

x1 y1

z1

p1

a1

b1 c1

d1

a2

b 2 c2

d2

x2 y2

z2

p2

a2

b2 c2

d2

a3

b 3 c3

d3

a3

b3 c3

d3

x1 y1

z1

p1

x2 y2

z2

p2

*Phép giao (lấy phần chung)
Giao của hai quan hệ khả hợp r và s, ký hiệu r  s là một quan hệ gồm
tập tất cả các bộ thuộc r và thuộc s. Ta có:
r  s = {t | t  r và t  s}.
Ví dụ 1.5:
Cho hai quan hệ r và s như sau:
Bảng 1.4. Biểu diễn quan hệ r, s, r  s

r

s

rs

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

a1

b 1 c1

d1

x1 y1

z1

p1

a2

b2 c2

d2

a2

b 2 c2

d2

a2

b 2 c2

d2

a3

b 3 c3

d3

* Phép trừ (lấy phần riêng)
Theo lý thuyết tập hợp (hoặc lấy phần riêng) hai quan hệ khả hợp r và s
ký hiệu r – s hay r \ s, là tập tất cả các bộ thuộc r và không thuộc s. Ta có:
r\ s = {t | t  r và t  s}.


9

Ví dụ 1.6:
Bảng 1.5. Biểu diễn phép trừ
r

s

r\s

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

a1

b1 c 1

d1

x1 y1

z1

p1

a1

b1

c1

d1

a2

b2 c 2

d2

a2

b 2 c2

d2

s\r
A

B

C

D

x1

y1

z1

p1

* Tích-Đề các
Cho quan hệ r xác định trên tập thuộc tính {A1, A2, …, An} và quan hệ
s xác định trên tập thuộc tính {B1, B2, …, Bm}. Tích Đề-các của hai quan hệ r
và s ký hiệu là r



s, là tập tất cả các (m*n), bộ có n thành phần đầu tiên là

một bộ thuộc r và m thành phần sau là một bộ thuộc s. Ta có:
r



s = {t=(a1, a2, …, an, b1, b2, …, bm) | (a1, a2, …, an) r và (b1, b2, …, bm)  s

Ví dụ 1.7:
Bảng 1.6. Biểu diễn Tích Đề-các
r có ba bộ (3 phần tử), s có hai bộ Tích Đề- các r x s có 6 bộ:
r
MASV TEN

s
NĂM SINH

MAMH TINCHI DIEM

0001

ANH

1990

ATBM

3

7.0

0002

BA

1991

KPDL

4

8.0

0003

BÌNH

1992


10

rxs
MASV TEN

NĂM SINH

MAMH TINCHI DIEM

0001

ANH

1990

ATBM

3

7.0

0001

ANH

1990

KPDL

4

8.0

0002

BA

1991

ATBM

3

7.0

0002

BA

1991

KPDL

4

8.0

0003

BÌNH

1992

ATBM

3

7.0

0003

BÌNH

1992

KPDL

4

8.0

*Phép chiếu
Phép chiếu quan hệ r trên tập con thuộc tính X  U , ký hiệu:
 X (r) = {t. X t  r } ,  X (r) được tính theo hai bước:

i) Xóa các cột không thuộc X của bảng r;
ii) Lược bớt các dòng giống nhau trong bảng kết quả (chỉ giữ lại một

dòng trong số các dòng giống nhau).
Ví dụ 1.8:
Bảng 1.7. Biểu diễn phép chiếu
r

D (r)

A

B

C

D

a1

b1 c1

d1

a2

b2 c2

d3

a3

b3 c3

d3

a3

b3 c1

d1

a4

a4

d3

c3

CD (r):

D

C

D

d1

c1

d1

d3

c2

d3

c3

d3


11

* Phép chọn (Phép lọc)
Phép chọn (phép lọc) là phép toán lấy ra một tập con các bộ của quan
hệ đã cho thỏa mãn một điều kiện (còn gọi là biểu thức lọc hay biểu thức
chọn) xác định.
Cho r là một quan hệ và F là một biểu thức logic trên các thuộc tính của
r. Phép chọn trên quan hệ r với biểu thức chọn F, ký hiệu là  F (r) , là tập tất cả
các bộ của r thỏa mãn F.
Ta có  F (r) = {t | t  r  F(t) = đúng}.
Biểu thức chọn F được định nghĩa là một tổ hợp logic của các toán
hạng, mỗi toán hạng là một phép so sánh đơn giản giữa hai biến là hai thuộc
tính hoặc giữa một biến là một thuộc tính và một giá trị hằng. Biểu thức chọn
F cho giá trị đúng hoặc sai đối với mỗi bộ đã cho của quan hệ khi kiểm tra
riêng của bộ đó.
Trong các biểu thức chọn ta sử dụng ký hiệu :
+ Các phép toán logic :  - hội (và),  - tuyển(hoặc, or),  (  phủ
định),  -kéo theo.

+ Các phép toán so sánh: >, <, =, ,  ,  .
Ví dụ 1.9:
Xét quan hệ sinh viên.
Bảng 1.8. Biểu diễn phép chọn
r

TT

HOTEN

NS

DIEMCNPM DIEMCSDL

1

Hoàng Anh

1990

7.0

8.0

2

Trọng Bình

1990

3.0

6.0

3

Văn Chung

1990

3.5

4.0

4

Đỗ Hùng

1990

8.0

8.0

Yêu cầu: Lọc ra sinh viên có ít nhất một điểm dưới trung bình (<5).


12

Theo định nghĩa phép chọn ta có:  DIEMCNPM  DIEMCSDL < 5 (r ) , kết quả:

 F (r)

TT

HOTEN

NS

DIEMCNPM DIEMCSDL

2

Trọng Bình

1990

3.0

6.0

3

Văn Chung

1990

3.5

4.0

* Phép kết nối
Cho quan hệ r xác định trên tập thuộc tính {A1, A2, …, An}, và quan hệ
s xác định trên tập thuộc tính {B1, B2, …, Bm}. Để định nghĩa phép kết nối
của hai quan hệ, trước hết chúng ta làm quen với khái niệm ghép bộ.
Giả sử cho hai bộ u = (a1, a2, …, an) và v = (b1, b2, …, bm). Phép lấy
ghép bộ u với bộ v, ký hiệu (u,v), được định nghĩa là:
(u, v) = (a1, a2, …, an, b1, b2, …, bm)
Phép kết nối hai quan hệ thực chất là phép ghép các cặp bộ của hai
quan hệ thỏa mãn một điều kiện nào đó trên chúng. Điều kiện đó được gọi là
điều kiện kết nối hay biểu thức kết nối.
Biểu thức kết nối được định nghĩa là phép hội của các toán hạng, mỗi
toán hạng là một phép so sánh đơn giản giữa một thuộc tính của quan hệ r và
một thuộc tính của quan hệ s.
Phép kết nối của quan hệ r với quan hệ s với biểu thức kết nối F được
định nghĩa như sau:
r  s  {t  (u, v) | u  r  v  s  F (t )  đúng}
F

Tất nhiên ở đây cần giả thiết rằng các phép so sánh của các cặp thuộc
tính thuộc hai quan hệ là có nghĩa, hay mỗi giá trị của thuộc tính này có thể so
sánh được với mỗi giá trị của thuộc tính kia.
Trong trường hợp phép so sánh là “=”, chúng ta gọi phép kết nối đó là
phép kết nối bằng. Trường phép kết nối bằng trên các thuộc tính cùng tên của
hai quan hệ và sau khi kết nối một trong hai thuộc tính của phép so sánh “=”


13

được loại bỏ thông qua phép chiếu thì phép kết nối này được gọi là phép kết
nối tự nhiên và sử dụng ký hiệu “*”. Phép kết nối tự nhiên của hai quan hệ có

thể được định nghĩa như sau:
r(U) * s(V) = {t.(U



V) | t.U  r



t.V  s}

*Phép chia
Cho r là một quan hệ n ngôi xác định trên tập thuộc tính U và s là một
quan hệ m ngôi xác định trên tập thuộc tính V với n > m và scó nghĩa là
lực lượng của s là khác 0 hay s có ít nhất một bộ. Để đơn giản chúng ta giả
thiết V  U . Phép chia quan hệ r cho quan hệ s, ký hiệu là r
tập tất cả các bộ t sao cho với mọi bộ v
một bộ thuộc r. Ta có: r







s (hoặc r : s), là

s thì khi ghép bộ t với bộ v ta được

s = {t |  v  s  (t,v)  r}.

1.2.3. Bao đóng của tập thuộc tính
Khái niệm
Cho r là quan hệ trên lược đồ R = {A1, A2 ,… An,}. Giả sử F là tập PTH
trong R. X là tập con của tập thuộc tính R.
Bao đóng của tập thuộc tính X đối với F ký hiệu X+ (hoặc XF+ ) là tập
tất cả các thuộc tính A của R được suy dẫn bắt đầu từ tập X, theo các phép
tính suy dẫn trong hệ tiên đề Armstrong và các PTH trong F. Chính xác hơn
X+ là tập:
X+ = {A: A  R và X  A  F+}
Tính chất của tập bao đóng X+
Nếu X,Y là các tập con của tập thuộc tính R thì ta có các tính chất:
1. Tính phản xạ: X  X 
2. Tính đơn điệu: Nếu X  Y thì X +  Y + .
3. Tính lũy đẳng: X ++ = X + .
4. (XY)+  X + Y + .
+

5. (X + Y) + = (XY ) + = (X + Y + ) + .


14

6. X  Y  Y  X + .
7. X  Y  Y+  X + .
8. X  X + và X +  X .
9. X +  Y +  X  Y và Y  X.
Thuật toán tìm bao đóng tập thuộc tính X+
Input: Lược đồ quan hệ R
Tập PTH F;

Tập thuộc tính X;
Output: Tập X 
Mô tả thuật toán:
Begin
Y: =X;
Repeat
Z:  ;
For each A in R do
if (A  Y and Y  A  F+ ) then Z: =  A;
Y:= Y  Z;

Until Z =  ;
X  =Y
end;
Ví dụ 1.10:
Giả sử R = {A, B, C, D, E, G, H}, tập PTH F như sau:
F ={BC  ADE, AC  BDG, BE  ABC, CD  BDH, BCH  ACG}
Hãy tính X+ trong trường hợp X = ABE và X = BD.
*Trường hợp X=ABE
*Đặt X(0)=ABE (=X)
X(1) = X(0)  Z(0) = ABE  ABC = ABCE


15

X(2) = X(1)  Z(1) = ABCE  (ADE  BDG) = ABCDEG
X(3) = X(2)  Z(2) = ABCDEG  BDH = ABCDEGH
Vậy X+ = ( A, B, E)+ = A, B, C, D, E, G, H = R
*Trường hợp X=BD
Đặt X(0) = BD (=X)

X(1) = X(0)  Z(0) = BD   = BD
Suy ra X(0) = X(1)
Vậy X+ = X= BD
1.2.4. Khóa của lược đồ quan hệ
Định nghĩa 1.4
Cho s = (U, F) là 1 lược đồ quan hệ, U là tập thuộc tính khác rỗng và F
là tập các phụ thuộc hàm. Cho tập con bất kỳ  K  U. Ta nói rằng K là khóa
của lược đồ quan hệ s khi và chỉ khi nó thỏa mãn 2 điều kiện sau:
i) (K  U)

 F+

ii) Không tồn tại Z  K sao cho ( Z  U )  F+
Điều kiện (i) và (ii) khẳng định các thuộc tính không khóa phụ thuộc
đầy đủ vào khóa. Từ định nghĩa trên có thể suy ra rằng K là khóa của lược đồ
quan hệ khi và chỉ khi nó thỏa mãn 2 điều kiện:
a) K+ = U
b) (K \ A )+  U,  A  K.
Các tính chất của khóa trong lược đồ quan hệ
Cho LĐQH (U, F) khi đó:
1. K  U là một khóa khi và chỉ khi U phụ thuộc đầy đủ vào K.
2. Hai khóa khác nhau của một LĐQH không bao nhau.
3. Mọi LĐQH đều có ít nhất một khóa.


16

Định lý 1.1 ( Đặc trưng của các thuộc tính khóa)
Cho K là 1 khóa của LĐQH a = ( U, F ). Khi đó với mọi tập con X của
K ta có X+  K = X.

Định lý 1.2 (Công thức tính giao các khóa)
Cho LĐQH a = (U, F) với n thuộc tính trong U và m PTH trong F. Gọi
UI là giao các khóa của a. Khi đó có thể xác định giao các khóa bằng 1 thuật
toán tuyến tính theo mn qua công thức:
UI U \



(R \ L)

L R F

Định lý 1.3 (Định lý về khóa duy nhất )
Cho LĐQH a = (U, F). Gọi UI là giao của các khóa trong a. Khi đó a có
một khóa duy nhất khi và chỉ khi UI + = U.
Ví dụ 1.11:
Cho lược đồ quan hệ  = (U, F) với U = ABCDEGH , F={AB  C,
B D, CD E, CE GH, GA}. Lược đồ có một hay nhiều khóa?
Bước 1: tính giao của tất cả các khóa U I = U\  (R\L)
L R F

Từ công thức trên ta có: UI = U\(C  D E  GH  A)
= U\ {ACDEGH}= B.
Bước 2: Tính bao đóng (UI)+ của B, B+ = B  D   = BC ≠ U, do vậy
lược đồ có nhiều hơn một khóa.
Ví dụ 1.12:
Cho lược đồ quan hệ  =(U, F) với U=ABCDEGH và
F={ ABCDE, BCDG, ABHEG, CEGH}. Lược đồ có một hay
nhiều khóa?
Bước 1: Tính giao của tất cả các khóa U I  U \

 ( R \ L)
L  RF


17

Từ công thức trên ta có: UI = U\ {DE  G  EG  GH } = U
\{DEGH}= ABC
Bước 2: Tính bao đóng của ABC, (ABC)+ = ABC  DE  G  GH =
ABCDEGH = U, do vậy lược đồ có duy nhất một khóa.
1.3. Ánh xạ đóng qua phép dịch chuyển lược đồ quan hệ
1.3.1. Định nghĩa và tính chất ánh xạ đóng
Định nghĩa 1.5
Cho tập U hữu hạn. Ánh xạ f: SubSet(U)  SubSet(U) được gọi là đóng
trên tập U nếu với mọi tập con X,Y  U thỏa các tính chất sau đây:
i) Tính phản xạ: f ( X )  X ,
ii) Tính đồng biến hay đơn điệu: Nếu X  Y thì f ( X )  f (Y ),
iii) Tính lũy đẳng: f ( f ( X ))  f ( X ).
Ví dụ 1.13:
Các ánh xạ sau đây là đóng:
- Ánh xạ tối đại: (X) = U với mọi X  U,
- Ánh xạ đồng nhất: e(X) = X với mọi X  U,
- Ánh xạ tịnh tiến: hT(X) = TX với mọi X  U và T là tập con cố định tùy
ý cho trước trong U.
Với trường hợp T = U thì ánh xạ tịnh tiến theo T trở thành ánh xạ tối
đại, hU = , trường hợp T   thì ánh xạ tịnh tiến theo T trở thành ánh xạ
đồng nhất, h  e . Điều này cho thấy có thể dùng ánh xạ tịnh tiến làm cơ sở
đặc tả họ các ánh xạ đóng { , hT, e}.
Ngoài ba tính chất trên, ánh xạ đóng còn thỏa một số tính chất sau: [6],

[7], [8]:
Ký hiệu Close(U) là tập tất cả ánh xạ đóng (AXĐ) trên tập U cho trước.
Giả sử f  Close U . Khi đó, với mọi X , Y  U ta thu được: