Tuyển Tập Đề Thi Thử Môn Toán Phần 8

THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831

TRUNG TÂM LUYỆN THI
THĂNG LONG
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y 

ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA
ĐỀ SỐ 71
2 3
x  (m  1) x 2  (m2  4m  3) x  1 (1) (m à th m số th
3

a) Khi m =  3. Khảo sát s biến thiên và vẽ đồ thị C
m m đ hàm số 1

óh i

.

hàm số.

c trị tại h i đi m x1 , x2 . hi đó t m giá trị lớn nhất c a bi u thức

A  x1 x2  2( x1  x2 ) .

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương tr nh ượng giá :



2 sin  2 x    3sin x  cos x  2 (x  ).
4



Câu 3 (1,0 điểm). Gọi H à h nh phẳng giới hạn bởi đồ thị (C): y  x sin x á trục Ox, Oy và

đường thẳng x  . ính th tí h khối tròn xo y sinh r khi ho H qu y qu nh Ox.
4

Câu 4 (1,0 điểm).
a) Cho số phức z thỏ mãn z   2  3i  z  1  9i .
b)

m hệ số c a x9 trong khai tri n 2 3x
C21n

1

C23n

1

C25n

1 = 0 và m t

u

a số phức z.

trong đó n à số nguyên ương thỏ mãn:

... C22nn

1

Câu 5 (1,0 điểm). rong không gi n tọ đ
(P): x + y  z

2n

m môđun

1
1

4096 .

1; 1; 1

xyz ho h i đi m

2; 2; 2 m t phẳng

: x2 + y2 + z2  2x + 8z  7 = 0. iết phương tr nh m t

phẳng
song song với đường thẳng
vuông gó với m t phẳng
và t
th o m t
đường tròn C s o ho iện tí h h nh tròn C

ng 18.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho h nh hóp . CD ó đáy
CD à h nh vuông m t
à t m giá
vuông ân tại và n m trong m t phẳng vuông gó với m t phẳng (ABCD). Khoảng ách từ
trung đi m I c
th tí h khối hóp .

đến m t phẳng (SCD) b ng

a 5
.
5

ọi

CD và khoảng á h giữ h i đường thẳng C và

Câu 7 (1,0 điểm). Trong m t phẳng tọ đ Oxy cho tứ giá
và C đối xứng qu

à trung đi m

D. hương tr nh

phương tr nh đường tròn

ạnh D. ính
.

CD n i tiếp đường tròn

ó

: y – 2 = 0; phương tr nh D: 3x  y  2  0 . Viết

iết diện tí h tứ giá

CD

ng 4 3 và xA > 0, yA < yD.

3
3
2

7 x  y  3xy ( x  y )  12 x  6 x  1
( x, y  )
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương tr nh 
3

 4 x  y  1  3x  2 y  4

Câu 9 (1,0 điểm). Cho á số th
thức

ương x, y, z thỏa x  y  z  3 .
P  x2  y 2  z 2 

m giá trị nhỏ nhất

a bi u

xy  yz  zx
.
x y  y2 z  z2 x
2

1


THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831

TRUNG TÂM LUYỆN THI
THĂNG LONG
Câu

ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 71

1
2
3

Khi m =  3 hàm số trở thành y  x3  2 x 2  1.
+Tập xá định: D  .

0.25

lim y  ; lim y  

x  

x  

y'  2 x  4 x.
2

1a

y‟ = 0  x = 0 hoă x = 2

+BBT
x
–∞
0
2
∞
y'
0
0
y
1
∞
5

–∞
3
Hàm số đồng biến trên á khoảng (;0),(2; ) , nghịch biến trên 0; 2 .
Hàm số đạt c

đại tại x = 0; yCĐ = 1; và đạt c c ti u tại x = 2; yCT = 

m đúng đi m uốn U(1 ; – 1/3 )
Đồ thị qu 5 đi m : CĐ C đi m uốn và 2 đi m ó hoành đ

5
3

0.25

0.25

x < 0 và x> 2

2

1
-1
O
U

2

0.25

3

-5/3
2

f(x) =

2
3

∙x3

2∙x2 + 1

ập xá định D = .
ó y'  2 x2  2( m  1 )x  m2  4m  3.
Hàm số ó h i c trị  y‟ = 0 ó h i nghiệm phân iệt  ’ >0 
m2  6m  5  0  5  m  1

hi đó gọi x1, x2 à á nghiệm pt y‟ = 0 th x1, x2 à á đi m
1b

 x1  x2  1  m
1

ó 
=> A  m2  8m  7
1 2
2
 x1 x2  2 (m  4m  3)
1
9
t hàm số t  (m2  8m  7) trên -5;-1) =>   t  0
2

2
9
Suy ra A  khi m = – 4.
2
9
ậy m x = khi m =  4.
2

0.25
0.25

trị hàm số.
0.25

ùng
0.25

2


THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831

Câu

2
PT (1)  sin 2x  cos 2x  3sin x  cos x  2

0.25

 2sin x cos x  3sin x  2cos2 x  cos x  3  0 .

  2cos x  3 sin x   cos x  1 2cos x  3  0

0.25

  sin x  cos x  1 2cos x  3  0
3

cos x  (VN )


2

sin x  cos x  1

0.25



x    k 2

1


(k 
 sin  x    

2

4
2


 x    k 2

)
0.25


hương tr nh ó á nghiệm: x    k 2 , x    k 2 (k 

).

2

Câu

3
Th tí h khối tròn xo y

n tính à



0.25

4

V=   ( x sin x)2 dx
0



=   x.sin xdx   
2

4
0


4

+  xdx =
0

+



4
0


2 4

x
2



0

2
32



1  cos 2 x
  4
x.
dx    xdx   4 x cos 2 xdx 
0
0
2
2


4
0

0.25

x cos 2 xdx . Đ t từng ph n u = x, dv = cos 2xdx.

Do đó

=


64





4
0

x cos 2 xdx =


8



ó du = dx, v =

1
sin 2x.
2

1
.
4

0.25

( 2  4  8) .

4
hi đó z   2  3i  z  1  9i

Gọi z  a  bi, a, b  ;
4a

0.25

.



Từ đó tính được

Câu



0.25

 a  bi   2  3i  a  bi   1  9i  a  3b   3a  3b   1  9i
a  3b  1
a  2

 
. Vậy môđun
3a  3b  9
b  1

a số phứ z à : z  22  (1)2  5

0.25

ó
1

4b

x

2n 1

C20n

1

C21n 1 x

C22n 1 x 2

... C22nn 11 x 2 n

1

Cho x=1 t ó 22n 1 C20n 1 C21n 1 C22n 1 ... C22nn 11 (1)
Cho x= -1 t ó : 0 C20n 1 C21n 1 C22n 1 ... C22nn 11
(2)
L y (1) trừ 2 t được : 22n

1

 22n

2 C21n

C21n

1

1

C23n

C23n

1

1

C25n

C25n

1

1

0.25

... C22nn

... C22nn

1
1

1
1

3


THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831

ừ giả thiết t
Do đó t

ó 2

2n

ó 2 3x

12

4096

22n

212

2n

12

12

( 1 )k C12k 212 k ( 3x )k

0 ≤ k ≤ 12 k nguyên

0.25

k 0
9 9 3
12

 hệ số c a x9 à : - C 3 2 .
Câu

5
ó x2 + y2 + z2  2x + 8z  7 = 0  (x 1)2 + y2 + (z +4)2 = 24.
ó tâm 1 ; 0 ;  4

uy r
ọi n P , nQ

án kính

n ượt à v to pháp tuyến

0.25

=2 6.
mp

mp

.

ó

n P = (1; 1; 1), AB = (1; 3; 1), [ n P , AB ] = (4;  2; 2)  0 .


(Q) / / AB
nQ  AB

nên ó th
n

n
(Q)  ( P) 
P
 Q

ó 

họn nQ =

Hay nQ = (2; 1; 1). Suy ra pt mp(Q): 2x  y + z + d = 0
ọi r
n ượt à án kính

C khoảng á h từ tâm
ó iện tí h h nh tròn C
ng 18 nên r2 = 18.
Do đó 2 = R2  r2 = 24  18 = 6  d = 6 .
ó

= 6  |d 2| = 6 

= 8 ho

0.25

1
[ n P , AB ]
2

đến mp

.
0.25

=  4.

ừ đó ó 2 mp à 1): 2x  y + z + 8 = 0, (Q2): 2x  y + z  4 = 0
p
ó pt trên ó th hứ
.
i m tr tr tiếp thấy 1; 1; 1)  (Q1 nên
// 1); A(1; 1; 1)  (Q2)
nên

0.25

 (Q2).

KL: pt mp(Q): 2x  y + z + 8 = 0.
Câu

6
Vì I là trung điểm AB và tam giác SAB vuông
cân tại S nên SI  AB .

S
E

Ta có:

 SAB    ABCD   AB

 SI   ABCD  .
 SAB    ABCD 

 SI   SAB  , SI  AB

L
H

B

C

J

I
K

A

F

D

0.25
Gọi J là trung điểm CD, E là hình chiếu vuông góc của I lên SJ. Ta có:

CD  IJ
 CD   SIJ   CD  IE   SIJ 

CD  SI
 IE  CD
a 5
 IE   SCD   IE  d  I ;  SCD   
5
 IE  SJ

à 

4


THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831

x
2

= x ; x > 0 khi đó SI  . rong t m giá vuông

Đ t

Jt

ó:

1
1
1
1
1
1
 2 2

 2  x  a.
2
2
2
IE
SI
IJ
x
a 5
 x

 


2
 5 
1
1 a a3
Th tí h khối hóp . CD: VS . ABCD  .S ABCD .SI  a 2 .  .
3
3 2 6

0.25

Qua B d ng đường thẳng song song CF c t D k o ài tại K.
hi đó C //
suy r
C ;
=
;
.
D ng IH  BK ,  H  BK  ; IL  SH ,  L  SH  .
ó:
 BK  SI
 BK   SIH   BK  IL .

 BK  IH
 IL  BK
ừ 
 IL   SBK   IL  d  I ;  SBK   .
 IL  SH

Tứ giá

C

à h nh

0.25

nh hành  FK  BC  a. Lại ó: FA 

H i t m giá vuông H và

a
a
 AK  .
2
2

ó gó nhọn B chung nên đồng dạng, suy ra:

a a
.
2 2  a .
a2 2 5
2
a 
4
1
1

1
a
rong t m giá vuông H: 2  2  2  IL 
.
IL IH
IS
24
d  A;  SBK   BA
AI   SBK   B 

2
d  I ;  SBK   BI
HI
BI
KA.BI

 HI 

KA BK
BK

 d  A;  SBK    2d  I ;  SBK   

2a
a

,
24
6

tương t : d  F ;  SBK    2d  A;  SBK   
Câu

0.25

a 6
2a a 6
.

. Vậy : d  CF ; SB  
3
3
6

7
à gi o đi m c a
và D t m được B(0; 2).
ính gó giữ h i đường thẳng
và D ng 600.
ó D à đường trung tr c c
ây ung C nên D
à đường kính.
m giá
D vuông tại
ó ABD  600  AD  AB 3
ó S ABCD  2SABD  SABD  2 3 

A

1

AB. AD  2 3
2

1
AB 2 . 3  2 3  AB  2.
2
ó A  AB  A  a; 2 , a  0, AB   a;0 

0.25



AB  2 

 a 

2

 02  2  a  2 (a  0) suy ra A  2; 2  .

B

I

D

0.25

C
5

THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831





  3d   2



ó D  BD  D d ; 3d  2 , AD  d  2; 3d .

 d  2

Nên AD  AB 3 






 D 1;  3  2
Suy ra 
.
 D 2; 2 3  2




Câu

2



 y 32



2

 d  1
3  4d 2  4d  8  0  
d  2

2



0.25



yA < yD nên họn D 2; 2 3  2 .



ó tâm I 1; 3  2

Đường tròn

 x  1

2



án kính IA  2 nên ó phương tr nh:
0.25

4.

8
Điều kiện: 3x+2y  0
(1)  8 x3  12 x 2  6 x  1  x3  3x 2 y  3xy 2  y 3

0.25

 (2 x  1)  ( x  y)  2 x  1  x  y  y  1  x
3

3

Thế y = 1 x vào 2 t được: 3 3x  2  x  2  4
Đ t a  3 3x  2, b  x  2 (b  0)
a  b  4
ó hệ  3
2

a  3b  4
b  4  a
b  4  a
b  4  a
 3
 3
 3
2
2
2
a  3(4  a)  4
a  3(16  8a  a )  4
a  3a  24a  44  0
b  4  a
a  2


2
b  2
(a  2)(a  a  22)  0
3

 3x  2  2

 x  2  y =  1 thỏ Đ
x

2

2




Kết luận: Nghiệm
Câu

9
Áp ụng Đ

0.25

0.25

0.25

hệ phương tr nh à x; y) = (2;1).

C-TBN cho hai số ương t

ó

x  xy  2 x y, y  yz  2 y z, z  zx  2z x.
3

2

2

3

2

2

3

2

2

 x3  y3  z 3  2  x 2 y  y 2 z  z 2 x    xy 2  yz 2  zx 2 

o x  y  z  3 nên

t khá

3 x  y  z
2

2

   x  y  z x  y  z 
  x y  y z  z x    xy  yz

2

 x3  y 3  z 3

2

2

2

2

2

1
0.25

2

2

2

 zx 2   2 

ó x2  y 2  z 2  x2 y  y 2 z  z 2 x .

Từ 1 và 2 t

Do đó P  x 2  y 2  z 2 

xy  yz  zx
x2  y 2  z 2

ó  x  y  z   x 2  y 2  z 2  2  xy  yz  zx  .
2

Đ t t  x 2  y 2  z 2  xy  yz  zx 

0.25

9t
.
2
6


THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831

Do x  y  z
2

2

2

 x  y  z


2

3

t 3

0.25

9t
2t 2  t  9
,t  3  P 
,t  3
hi đó P  t 
2t
2t
2t 2  t  9
, trên 3;   .
t hàm số f  t  
2t

Lập bảng biến thiên t

ó hàm f đồng biến trên 3;    P  min f  t   f  3  4 .

0.25

t 3

Kết luận được : min P  4  x  y  z  1.

TRUNG TÂM LUYỆN THI
THĂNG LONG

ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA
ĐỀ SỐ 72

Câu 1.(2,0 điểm): Cho hàm số : y  x4  2x2  2 (1)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) c

hàm số (1)

Dùng đồ thị C t m á giá trị c

m đ phương tr nh x4  2x2  1 m  0 ó ốn

nghiệm phân iệt.
Câu 2.(1,0 điểm): Giải á phương tr nh s u:
a) cos2x + (1 + 2cosx).(sinx – cosx) = 0
b) log2(3 – x) + log2(1 – x) = 3
1

Câu 3.(1,0 điểm): ính tí h phân

=

x

3x2  1 dx

0

Câu 4.(1,0 điểm):
a)

m số phức Z thỏ mãn đẳng thức: Z  2  Z  Z   2  6i

b) M t đ i ngũ án

khoa học gồm 8 nhà toán họ n m 5 nhà vật ý nữ và 3 nhà hó

học nữ. Người ta chọn ra từ đó 4 người đ đi ông tá

tính xá suất s o ho trong 4 người

được chọn phải ó nữ và ó đ ba b môn.
Câu 5.(1,0 điểm): rong không gi n với hệ tọ đ

xyz ho đi m A(- 4;1;3 và đường thẳng d:

x  1 y 1 z  3


. Viết phương tr nh m t phẳng
2
1
3

qu

và vuông gó với đường thẳng .

m

tọ đ đi m B thu c d sao cho AB  3 3
Câu 6.(1,0 điểm):Cho h nh hóp .
chiếu c

ên m t phẳng

ính th tí h khối hóp .

CD ó đáy à h nh hữ nhật với cạnh

=2

CD à trung đi m H c a AB, SC tạo với đáy m t gó

D= .H nh
ng 45 0

CD

ính khoảng á h từ đi m A tới m t phẳng (SCD)
Câu 7.(1,0 điểm): Cho h nh hữ nhật

CD ó

-1;3); Gọi M,N l n ượt thu c hai cạnh BC,CD
7


THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831

sao cho

BA AM


gọi H à gi o
BC BN

và N H 2;1 .

m tọ đ đi m B biết r ng B n m

trên đường thẳng 2x-y+1=0.
3

2 y  2 x 1  x  3 1  x  y

Câu 8.(1,0 điểm): Giải hệ phương tr nh s u 

2

 y  1  2 x  2 xy 1  x

không âm và a2  b2  c2  3 .

Câu 9.(1,0 điểm): Cho

m giá trị lớn nhất c a bi u thức

P  ab  bc  ca  5a  5b  5c  4

TRUNG TÂM LUYỆN THI
THĂNG LONG
Câu

ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 72

1
* Tập xá định: D =
* Giới hạn: lim y  

0.25

x

* S biến thiên:
- Chiều biến thiên: y = 4x3–4x
x  0
y  0  
 x  1

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (1; 0) và (1 )
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 1 và  0;1

0.25

đại tại x = 2 và yCÑ  y 0  2
Hàm số đạt c c ti u tại x = 1 và yCT  y( 1)  1
Hàm số đạt c

* Bảng biến thiên:
x

1a

-

-1

0

1

0

0

0

y'
+

+

+

2

0.25

y=f( x)
-

1

1

* Đồ thị:
- Đi m đ c biệt: (0 ; 2) ; (-2; 10) ; (2 ; 10)
y

f x =  x4-2x2+2

I1

2

0.25

I2

x
O

1b

x4  2x2  1 m  0  x4  2x2  2  m  1 (*)

Số nghiệm c

phương tr nh * à số gi o đi m c

5

0.25
đường thẳng y  m 1 và đồ 0.25
8


THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831

thị (C) ở âu .
D
vào đồ thị

C

t

ó phương tr nh

1  m 1  2  0  m  1.

ó

ốn nghiệm phân

iệt khi

Vậy: Với m  0;1 th phương tr nh x4  2x2  1 m  0 ó ốn nghiệm phân iệt.
Câu

2
cos2x + (1 + 2cosx).(sinx – cosx) = 0

2a



x   k



4
2 sin  x    0

4


  x   k 2 , k 

2


2 sin  x    1
 x    k 2
4








 k 2 , x    k 2 ,  k 
4
2
3  x  0 x  3

 x 1
Điều kiện: 
1 x  0
x  1

Vậy pt đã ho ó nghiệm x 

 k , x 

0.25

0.25

 sin x  cos x  . cos x  sin x  1  0


sin x  cos x  0



cos x  sin x  1  0



0.25

0.25



log2(3 – x) + log2(1 – x) = 3

0.25

 log2[(3  x )(1 x)]  3  (3  x )(1 x )  8

2b

 x  1

 x 2  4x  5  0  

x  5

So với điều kiện t
Câu

ó x = -1 à nghiệm c

0.25
phương tr nh

3
2

3

Đ t t  3x 2  1  t 2  3x 2  1  2tdt  3xdx  xdx  tdt
Đổi cận:
1

x  0t 1
x  1 t  2

Câu

0.25

2

2
2
I =  t 2dt  t 3
30
9 1
=

0.25

14
9

0.25
0.25

4
Giả sử Z  a  bi  a, b 

4a

4b

ó Z  2  Z  Z   2  6i  a  bi  2  a  bi  a  bi   2  6i

2
2

 5a  bi  2  6i   a ; b    ;  6  . Vậy Z   6i
5
5


Chọn ngẫu nhiên 4 nhà kho họ trong 16 nhà kho họ ó C164 á h
Chọn 2 nhà toán họ n m 1 nhà vật ý nữ 1 nhà hó học nữ ó C82 .C51.C31 á h
Chọn 1 nhà toán họ n m 2 nhà vật ý nữ 1 nhà hó học nữ ó C81.C52 .C31 á h

0.25
0.25

0.25

9


THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831

Chọn 1 nhà toán họ n m 1 nhà vật ý nữ 2 nhà hó học nữ ó C81.C51.C32 á h
Vậy xá suất c n t m à : P 
Câu

C82 .C51.C31  C81.C52 .C31  C81.C51.C32 3

C164
7

5
Đường thẳng

ó

à u   2;1;3

C

nhận u   2;1;3 àm
Vậy PT m t phẳng
à -2(x+4) + 1(y – 1) + 3(z – 3) = 0

 P   d nên

Câu

0.25

B  d nên -1-2t;1 + t; -3+ 3t)

2
2
AB  3 3  AB2  27   3  2t   t 2   6  3t   27  7t 2  24t  9  0

0.25

t  3
 3
t 
 7

0.25

 13 10 12 
; ; 
7
 7 7

Vậy B(- 7;4;6) ho c B  

6
a

S

0.25

(SC;(ABCD))=(SC;AC)= SCH =45 0
P
HC=a 2 suy ra SH=a 2

A
D
1
VSABCD  SH .SABCD
3
H
M
3
1
2 2a
 SH .AB.AD 
B
C
3
3
Gọi
à trung đi m CD
à h nh hiếu c H ên
khi đó H  CD; CD 
SH suy ra CD  H mà H  SM suy ra HP  (SCD) Lại ó
//CD suy r
//
(SCD) suy ra d(A;(SCD))=d(H;(SCD))=HP

ó

1
2



HP

1
HM

2



1
2

suy ra HP=

HS

a 6
a 6
vậy d(A;(SCD))=
3
3

0.25

0.25
0.25

7
ó

Câu

0.25

 2 x  y  3z  18  0

ó HC à h nh hiếu vuông gó
C ên m t phẳng (ABCD) suy ra

Câu

0.25

BA AM

suy r t m giá
BC BN

đồng dạng với t m giá C N suy r

0.25

BAM  CBN
Suy ra AM  BN

0.25

Gọi B(a;2a+1) suy ra AH  (3; 2); HB  (a  2;2a)

0.25

Suy ra AH .HB  0  3(a-2)-2.2a=0  a=-6 vậy B(-6;-11)

0.25

8
Đk: 1  x  1
Hệ phương tr nh





2 y 3  y  2 1  x 3  1  x


 y  1  2 x 2  2 xy 1  x

0.25

10


THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831


 y  1  x 1 , y  0

2


 y  1  2 x  2 xy 1  x

(Do hàm f  t   2t 3  t luôn đồng biến)

 2

ó 2  1 x 1  2x  2x 1 x
2

0.25
2

 2 x2  2 x 1  x2  1  x 1  0
Đ t x  cos t với t  0;  

ó x  cos t  1  2sin 2

t
t
 1  x  2 sin
2
2

t
2

Nên phương tr nh 2 trở thành 2cos 2t  2cos t sin t  2 sin  1  0

t


 2 sin  2t    2 sin
4
2

 k 4

t   3  3

k  
t    k 4

5
5


 
 x  cos 5
t


0;



à nghiệm c a hệ
 5




 y  2 sin
t    l 

10

Câu

0.25

0.25

phương tr nh.
9
ó 3   a  b  c   3  a 2  b2  c 2 
2

 3  a  b  c  9
2

0.25

 3  abc  3

Đ t t  a  b  c với t   3; 3
à ab  bc  ca 

a  b  c

2

  a 2  b2  c 2 
2



t2  3
2

1
5
Nên P  t   t 2  5t 
2
2
P '  t   t  5  0, t   3; 3

BBT
t

0.25

3

3

P’(t)

0.25

+
22

0.25

P(t)
45 3
11


THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831

Vậy Pmax  22 với t  3  a  b  c  1

12


THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831

TRUNG TÂM LUYỆN THI
THĂNG LONG

ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA
ĐỀ SỐ 73

Câu 1 ( 2,0 điểm). Cho hàm số y   x3  3mx  1 (1).
a) Khảo sát s biến thiên và vẽ đồ thị c hàm số (1) khi m  1 .
m m đ đồ thị c hàm số 1 ó 2 đi m c c trị A, B s o ho t m giá OAB vuông tại O (
với O à gốc tọ đ ).
sin 2 x  1  6sin x  cos 2 x .

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương tr nh

2

Câu 3 (1,0 điểm).

ính tí h phân I  
1

Câu 4 (1,0 điểm). a) Giải phương tr nh

x3  2 ln x
dx .
x2

52 x1  6.5x  1  0 .

b) M t tổ ó 5 họ sinh n m và 6 học sinh nữ. iáo viên họn ngẫu nhiên 3 họ sinh đ àm tr c
nhật . ính xá suất đ 3 họ sinh được chọn ó ả nam và nữ.
Câu 5 (1,0 điểm).
d:

rong không gi n với hệ toạ đ Oxyz

ho đi m A  4;1;3  và đường thẳng

x  1 y 1 z  3


. Viết phương tr nh m t phẳng ( P) đi qu A và vuông gó với đường thẳng
2
1

3

d.

m tọ đ đi m B thu c d sao cho AB  27 .

Câu 6 (1,0 điểm). Cho h nh hóp S. ABC ó t m giá ABC vuông tại A , AB  AC  a , I à
trung đi m c a SC h nh hiếu vuông gó
a S ên m t phẳng  ABC  à trung đi m H c a BC ,
m t phẳng  SAB  tạo với đáy 1 gó

ng 60 .

ính th tí h khối hóp S. ABC và tính khoảng

á h từ đi m I đến m t phẳng  SAB  theo a .
Câu 7 (1,0 điểm). Trong m t phẳng với hệ toạ đ Oxy ho t m giá ABC ó A 1; 4  , tiếp tuyến
tại A c đường tròn ngoại tiếp t m giá ABC c t BC tại D đường phân giá trong a ADB ó
phương tr nh x  y  2  0 đi m M  4;1 thu c cạnh AC . Viết phương tr nh đường thẳng AB .
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương tr nh

 x  3 xy  x  y 2  y  5 y  4

 4 y 2  x  2  y  1  x  1

Câu 9 (1,0 điểm). Cho a, b, c à á số ương và a  b  c  3 .
P

bc
3a  bc



ca
3b  ca



m giá trị lớn nhất c a bi u thức:

ab
3c  ab

13


THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831

TRUNG TÂM LUYỆN THI
THĂNG LONG
Câu

ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 73

1
ơí m=1 hàm số trở thành : y   x3  3x  1
Đ: D  R
0.25
2

y '  3x  3 , y '  0  x  1
Hàm số nghịch biến trên á khoảng  ; 1 và 1;   đồng biến trên khoảng

 1;1

0.25

Hàm số đạt c đại tại x  1 , yCD  3 đạt c c ti u tại x  1 , yCT  1
lim y   , lim y  
x 

x 

* Bảng biến thiên
x
–
y‟

-1
+

+

1
–

0

0

+

+
0.25

3

y
1a

-

-1
Đồ thị:
4

2

0.25

2

4

y '  3x 2  3m  3  x 2  m 

0.25

y '  0  x 2  m  0 *

Đồ thị hàm số 1
1b

ó 2 đi m c c trị 



*



hi đó 2 đi m c c trị A  m ;1  2m m , B
m giá
1
Vậy m 
2



ó 2 nghiệm phân iệt  m  0 **

0.25

m ;1  2m m

0.25



.  0  4m3  m  1  0  m 

vuông tại O  OAOB

1
( TM (**) )
2

0.25
14


THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831

Câu

2

sin 2x 1  6sin x  cos 2x

0.25

 (sin 2 x  6sin x)  (1  cos 2 x)  0
 2sin x  cos x  3  2sin 2 x  0

0.25

 2sin x  cos x  3  sin x   0
sin x  0

sin x  cos x  3(Vn)

0.25

 x  k . Vậy nghiệm c
Câu

à x  k , k  Z

0.25

3
2

2

2

2

2

ln x
x2
ln x
3
ln x
I   xdx  2 2 dx 
2 2 dx   2 2 dx
x
2 1 1 x
2

x
1
1
1

0.25

2

ln x
dx
x2
1

ính J  

Đ t u  ln x, dv 

1
dx .
x2
2

1
x

hi đó du  dx, v  

1
x

0.25

2

1
1
Do đó J   ln x   2 dx
x
x
1
1
2

1
1
1
1
J   ln 2 
  ln 2 
2
x1
2
2

0.25

1
2

Vậy I   ln 2
Câu

4a

0.25

4
5 x  1
52 x1  6.5x  1  0  5.52 x  6.5x  1  0   x 1
5 

5
x  0

Vậy nghiệm c
à x  0 và x  1
 x  1

0.25

0.25

n     C113  165

0.25

Số á h họn 3 họ sinh ó ả n m và nữ à C52 .C61  C51.C62  135

4b

Do đó xá suất đ 3 họ sinh được chọn ó ả n m và nữ à
Câu

135 9

165 11

0.25

5
Đường thẳng

ó

C

à ud   2;1;3

 P   d nên  P  nhận ud   2;1;3 àm
Vậy PT m t phẳng  P  à : 2  x  4  1 y  1  3  z  3  0
 2 x  y  3z  18  0
B  d nên B  1  2t;1  t; 3  3t 

0.25
0.25
0.25
15

THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831

AB  27  AB  27   3  2t   t 2   6  3t   27  7t 2  24t  9  0
2

2

t  3
 3
t 
 7

Câu

2

 13 10

12 

Vậy B  7; 4;6  ho c B   ; ;  
7
 7 7

0.25

6
Gọi

Sj

Từ 1 và 2 suy r  AB  SK
Do đó gó giữa  SAB  với đáy ng
gó giữ
và H và ng

M

0.25

SKH  60

B

H

C

à trung đi m c a AB

 HK  AB (1)
SH   ABC  nên SH  AB (2)

ó SH  HK tan SKH 

K

a 3
2

A

1
3

1 1
3 2

Vậy VS . ABC  S ABC .SH  . AB. AC.SH 

a3 3
12

0.25

IH / / SB nên IH / /  SAB  . Do đó d  I ,  SAB    d  H ,  SAB  

0.25

Từ H kẻ HM  SK tại M  HM   SAB   d  H ,  SAB    HM
ó
Câu

1
1
1
16
a 3
a 3



 2  HM 
. Vậy d  I ,  SAB   
2
2
2
HM
HK
SH
3a
4
4

0.25

7
Gọi

A

à ph n giá trong

a BAC

ó : AID  ABC  BAI
E
M'

I

B

đường thẳng
Goị

IAD  CAD  CAI

K

à BAI  CAI , ABC  CAD nên

M
C

D

Gọi K  AI  MM '  K(0;5) 
VTCP c
n   5; 3

AID  IAD
 DAI ân tại D  DE  AI

à : x  y 5  0

‟ à đi m đối xứng c a M qua AI 
đường thẳng

0.25

0.25
đường thẳng

‟ : x y 5  0

‟ 4;9

à AM '   3;5  VTPT c a đường thẳng

à

0.25

0.25
16


THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831

Câu

à: 5  x  1  3  y  4   0  5x  3 y  7  0

đường thẳng

Vậy
8

 xy  x  y 2  y  0


Đk: 4 y 2  x  2  0
 y 1  0


ó 1  x  y  3  x  y  y  1  4( y  1)  0

0.25

Đ t u  x  y , v  y  1 ( u  0, v  0 )
u  v
u  4v(vn)

hi đó 1 trở thành : u 2  3uv  4v2  0  
Với u  v t

ó x  2 y  1 th y vào 2 t được :

 4 y 2  2 y  3   2 y  1 
2  y  2
4 y2  2 y  3  2 y 1

 y2 v 





4 y2  2 y  3  y 1  2 y

0.25



y 1 1  0


2
y2

 0   y  2 
 4 y2  2 y  3  2 y 1
y 1  1

2

4 y2  2 y  3  2 y 1



1
 0y  1 )
y 1  1

Với y  2 th x  5 . Đối chiếu Đk t được nghiệm c a hệ
Câu


1
0
y  1  1 

0.25

0.25
à  5; 2 

9
=3t


ó

bc
bc
bc


3a  bc
a(a  b  c)  bc
(a  b)(a  c)

bc  1
1 



2  ab ac 

th o Đ Cô-Si:
ương t

Suy ra P 

0.25
1
1
2


, dấu đẳng thức xảy ra  b = c
ab ac
(a  b)(a  c)

ca
ca  1
1 
 

 và
3b  ca 2  b  a b  c 

ab
ab  1
1 
 


3c  ab 2  c  a c  b 

bc  ca ab  bc ab  ca a  b  c 3




 ,
2(a  b) 2(c  a) 2(b  c)
2
2

Đẳng thức xảy r khi và hỉ khi a = b = c = 1. Vậy max P =

0.25
0.25

3
khi a = b = c = 1.
2

0.25

17


THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831

TRUNG TÂM LUYỆN THI
THĂNG LONG
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y 

ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA
ĐỀ SỐ 74
2x  4

x 1

ó đồ thị à (C).

a) Khảo sát s biến thiên và vẽ đồ thị (C) c
b) Viết phương tr nh tiếp tuyến c

hàm số.

đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng

( d ) : 3x  2 y  2  0 .

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương tr nh : sin 3x  cos2 x  1  2sin x.cos2 x .
Câu 3 (1,0 điểm).

m giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất c

hàm số: y  x  2  4  x .

Câu 4 (1,0 điểm). Trong m t ái h p ó 20 viên i gồm 12 i đỏ khá nh u và 8 i x nh khá
nh u.

t ph p thử ngẫu nhiên ấy 7 viên i từ h p tính xá suất đ 7 viên i ấy r

ó không quá

2 i đỏ.
Câu 5 (1,0 điểm).

m m đ phương tr nh: x  3  m x 2  1 ó h i nghiệm th

phân iệt.

Câu 6(1,0 điểm). Cho h nh hóp S.ABCD ó đáy ABCD à h nh hữ nhật với AB  a, AD  2a,
SA  ( ABCD) và SA  a . ính th o a th tí h hóp S.ABCD và khoảng á h từ A đến m t phẳng

(SBM) với M à trung đi m c a CD.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong m t phẳng tọ đ Oxy
trung tr c c

ho h nh

nh hành ABCD ó D(6; 6) . Đường

đoạn DC ó phương tr nh 1 : 2 x  3 y  17  0 và đường phân giá

phương tr nh 2 : 5x  y  3  0 . á định tọ đ

á đỉnh òn ại c

h nh

gó BAC ó

nh hành ABCD .

 x3  12 y 2  x  2  8 y 3  8 y
( x, y  R)
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương tr nh: 

x2  8 y3  2 y  5x


Câu 9 (1,0 điểm).

m giá trị lớn nhất c a bi u thức:

P  2(ab  bc  ca)3  27a2b2c2  3(a2  b2  c2 )  6(ab  bc  ca)

trong đó a,b,c à á số th

không âm và thỏ mãn a  b  c  3 .

18


THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831

TRUNG TÂM LUYỆN THI
THĂNG LONG
Câu

ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 74

1
 Tập xá định: D = R \ 1
 S biến thiên:
6
 0, x  D

( x  1)2
Hàm số đồng biến trên á khoảng (; 1) và (1; )

- Chiều biến thiên: y , 

0.25

- Giới hạn và tiệm cận: lim y  lim y  2  tiệm cận ngang: y=2
x 

x 

lim y  , lim y    tiệm cận đứng: x=-1

x ( 1)

- Bảng biến thiên:

x ( 1)

x



y’



-1
+

+
2



y

0.25



2

1a

0.25

 Đồ thị:
Đồ thị c t trụ hoành tại đi m  2;0  , c t trục tung tại đi m (0;-4)
Đồ thị nhận gi o đi m 2 đường tiệm cận àm tâm đối xứng

8

6

4

0.25

2

15

10

O

5

5

10

15

2

4

6

8

Gọi M ( x0 ; y0 )  (C ) (với x0  1 à tiếp đi m c a tiếp tuyến c n t m. ừ giả thiết ta
ó hệ số gó
1b

ó pt:

a tiếp tuyến với (C) tại

à k

0.25

3
2

 x 1
6
3
  ( x0  1)2  4   0
2
( x0  1)
2
 x0  3

Với x0  1  M (1; 1) .
Với x0  3  M (3;5) .

0.25
3
2

n t m à: y  x 

ó
ó

3
2

5
2

n t m à: y  x 

0.25
19
2

0.25
19


THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831

3
2

Câu

5
2

3
2

thỏ mãn y t y  x  ; y  x 

KL: Vậy ó h i

19
2

2
hương tr nh  sin 3x  cos2x  1  sin 3x  sinx

0.25

 2sin 2 x  sinx  0

0.25

 sin x=0

s inx  1
2


0.25

Với sin x  0  x  k (k  Z )


x

 k 2


1
6
Với sin x   
(k  Z )
2
 x  5  2k


6

Vậy phương tr nh ó 3 họ nghiệm x 
Câu

0.25

6

 k 2 ; x 

5
 k 2 ; x  k  k  Z 
6

3
Tập xá định: D =  2; 4
y' 

0.25

1

1

; y '  0  x  2  4  x  x  3   2; 4
2 x2 2 4 x

0.25

ó: f (2)  f (4)  2; f (3)  2

0.25

Vậy Max f ( x)  2 khi x=3; Min f ( x)  2 khi x=2 và x=4
x 2;4

x 2;4

Câu

4
Số á h họn 7 bi từ h p à C207  77520 á h suy r n()  77520
Cá trường hợp lấy đượ 7 viên i ó không quá 2 i đỏ à:
Lấy đượ 7 i đều x nh: ó C87  8 á h
Lấy đượ 1 i đỏ 6 i x nh: ó C121 C86  336 á h
Lấy đượ 2 i đỏ 5 i x nh: ó C122 C85  3696 á h
oi
à iến cố : „ rong 7 viên i ấy r ó không quá 2 i đỏ‟
ó n( A)  8+336+3696 = 4040
Do đó P( A) 

Câu

0.25

n( A) 4040
101


n() 77520 1938

0.25

0.25

0.25
0.25

5
x 2  1  0x nên Pt 

x3
x2  1

m

hương tr nh đã ho ó h i nghiệm phân iệt khi đường thẳng y=m c t đồ thị hàm
0.25

số
y  f  x 

x3
x2  1

tại h i đi m phân iệt
20


THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831

ó: f '( x) 
BBT c

3x  1

x

2

 1

3

; f ' x  0  x 

0.25

hàm f(x)
1
3



x

1
3

'

f ( x)

+

0


-

0.25
10

f ( x)

1

1

Từ BBT suy ra 1  m  10
Vậy với 1  m  10 th pt đã ho ó h i nghiệm th
Câu

0.25

phân iệt

6
ó S ABCD  AB. AD  a.2a  2a 2
1
1
2a
VS . ABCD  SA.S ABCD  .a.2a 2 
3
3
3

0.25

S

3

0.25

đvtt
D ng AN  BM ( N  BM ) và
AH  SN ( H  SN )
 BM  AN
 BM  AH và
ó: 
 BM  SA

 AH  BM
 AH  ( SBM )

 AH  SN

H
D

A

M

0.25

N
B

C

ó: S ABM  S ABCD  2S ADM  a2
1
2a 2
4a
2

à S ABM  AN .BM  a  AN 
2
BM
17
1

1
1
4a

 2  AH 
rong t m giá vuông
N ó
2
2
AH
AN
SA
33
4a
Vậy d ( A, (SBM ))  AH 
33

Câu

0.25

7
Gọi

à trung đi m c a CD, do I  1  I (a;

2a  17
)
3

1  2a
) đường thẳng 1 ó
C u1 (3; 2)
3
v DI .u1  0  a  4 o đó I (4; 3) suy ra C (2;0)

nên DI  (a  6;

Gọi C‟ đối xứng với C qua  2 .

ó phương tr nh CC‟: x-5y+2=0

0.25

0.25
21


THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831

Gọi J à trung đi m c

x  5y  2  0
1 1
 J ( ; ) nên
2 2
5 x  y  3  0

CC‟. ọ đ J à nghiệm hệ 

C ' (3;1)

Đường thẳng

qu C‟ nhận DC àm

C

ó phương tr nh: 3x-2y-7=0 .\

3x  2 y  7  0
 A(1; 2)
 5x  y  3  0

Tọ đ

à nghiệm hệ: 

Do
CD à h nh nh hành nên AB  DC suy ra B(5; 4)
Vậy A(1; 2) , B(5; 4) , C (2;0)
Câu

0.25

0.25

8
ó (1)  x3  x  (2 y 1)3  (2 y 1) (*)
t hàm số f  t   t 3  t , t  , f   t   3t 2  1  0 t  . Vậy hàm số f  t  đồng

biến trên . Từ * t ó f  x   f  2 y  1  x  2 y  1

0.25
0.25

Thế x  2 y  1 vào 2 t đượ phương tr nh:

y5

8
(2 y  1)  8 y  8 y  5  
2
3
2

(2 y  1)  8 y  (8 y  5)


y5
y5


8
8


3
2
2



8 y  60 y  76 y  24  0
( y  1)(8 y  52 y  24)  0

0.25

 y5
8


 y 1

  y  1  
y  6
 y  6

1
  y  2
Với y  1  x  1
Với y  6  x  11

0.25

2

3

Vậy hệ phương tr nh ó nghiệm (1;1) và (11;6)
Câu

9
ó: ab  bc  ca  3 3 ab.bc.ca  27a2b2c2  (ab  bc  ca)3
Lại ó: a2  b2  c2  ab  bc  ca  3(a2  b2  c2 )  3(ab  bc  ca)
Do đó P  (ab  bc  ca)3  3(ab  bc  ca)  t 3  3t  f (t )
(a  b  c) 2
1
với 0  t  ab  bc  ca 
3
ó ảng bt c hàm số f(t) trên  0;1

0.25

0.25
0.25

22


THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831
t

0

1

f’(t)

+

0

f(t)

2
0

Từ
Từ đó t

ó: Max f (t )  2 khi t=1

t

t0;1

ó

LN

a P b ng 2 khi a  b  c 

TRUNG TÂM LUYỆN THI
THĂNG LONG
Câu 1 2 đi m): . Cho hàm số: y

0.25

1
3

ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA
ĐỀ SỐ 75
2x 1
, Có đồ thị (C).
x 1

a, Khảo sát s biến thiên và vẽ đồ thị (C) c

hàm số.

b, Viết phương tr nh tiếp tuyến c a (C) tại đi m trên C
Câu 2 2 đi m): a, Giải phương tr nh : sin2x
b, Giải phương tr nh: 24x
Câu 3 1 đi m : ính tí h phân: I

0

4

(2x

1
17.22x

ó tung đ b ng 5.

2 os3x sinx - 2sin 2 (2x+
4

1

0

1)sin xdx

Câu 4 1 đi m : Cho h nh ăng trụ đứng ABC .A B C

ó đáy ABC à t m giá vuông tại B, BC =

a, m t (A BC ) tạo với đáy m t gó 300 và t m giá A BC ó iện tí h
khối ăng trụ ABC .A B C .
Câu 5 1 đi m : Cho x y z à á số th
P=

3


)=0
4

ng a 2 3 . ính th tí h

ương . Chứng minh r ng :

4( x3  y 3 )  3 4( y 3  z 3 )  3 4( z 3  x3 )  2(

x
y z
 2  2 )  12
2

y
z
x

Câu 6 2 đi m :
Cho đường tròn C ó phương tr nh : x2  y 2  4 x  4 y  4  0 và đường thẳng
ó phương tr nh : x y – 2 = 0. Chứng minh r ng uôn t (C) tại h i đi m phân iệt A,B .
m toạ đ đi m C trên đường tròn C s o ho iện tí h t m giá
C ớn nhất.
rong không gi n với hệ toạ đ

xyz ho đi m

1;2;3 và h i đường thẳng ó

phương tr nh :

23


THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831

(d1 ) :

x y 1 z  2


2
2
1

Viết phương tr nh đường thẳng  đi qu đi m

 x  4t '

(d 2 ) :  y  2
 z  3t '


và

t cả h i đường thẳng d 1 , d 2 .

Câu 7 1 đi m) : Giải phương tr nh s u đây trên tập số phức: 2z 2

2z

5

0.

24


THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831

TRUNG TÂM LUYỆN THI
THĂNG LONG
Câu

ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 75

1
2x
x

1
1
 Tập xá định: D

Hàm số y

\ {1}
3

 Đạo hàm: y

(x

0, x

1)2

0.25

D

 Hàm số uôn N trên á khoảng xá định và không đạt c c trị.
 Giới hạn và tiệm cận:

lim y 2
; lim y 2
y 2 à tiệm cận ngang.
x

x

lim y
x

; lim y
x

1

x

1

0.25

1 à tiệm cận đứng.

 Bảng biến thiên
x –
y

1

+

+

+

0.25

2

1a

y
2
 Đồ thị hàm số như h nh vẽ ên đây:
y
5
4
3
2

0.25

1
O 1 2

x

4

-2

-1

y0

5
2x 0

1b

 f (x 0 )

2x 0

1

x0

1

1

5x 0

3
(2 1)2

5

0.25
x0

5

2

3

 hương tr nh tiếp tuyến c n t m: y
Câu

0.25
0.25
5

3(x

2)

y

3x

11

0.25

2
25