Ánh xạ đóng và phép dịch chuyển lược đồ khối

Ký hiệu

Y nghĩa

CSDL

Cơ sở dữ liệu

LĐQH

Lược đô quan hệ

AXĐ
PTH
CNTT
Dom(A)
А, В

LỜI
LỜI
CAM
CẢM
ĐOAN
ƠN

Ánh xạ đóng
Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠM HÀ NỘI 2
MỤC LỤC
Phụ thuộc hàm
Từ
trong

thâm
tâm
của
mình
tôi
xinnày
được
bàytựtỏbản
lòngthân
biếttôiơntìm
chân
thành
đến
Tôi
xin
cam
đoan
nội
dung
luận
văn
là của
hiểu,
nghiên
LỜI CAM ĐOAN
Công nghệ thông tin
Ban
Giám
thầy
giáo,

giáo
Trường
ĐạiĐình
học Sư
phạm Hà Nội 2, các thầy
cứu
dưới
sựhiệu,
hướng
khoa
họccôcủa
PGS.TS
Trịnh
Thắng.
LỜI
CẢM
ƠN cácdẫn
vi
V
Miên giá trị thuộc tính A
giáo
ở Các
Viện
nghệ khảo
thôngđược
tin - trích
Việndẫn
Khoa
Việt
Nam

đã giảng
dạy
tàiCông
liệu tham
và học
chú công
thích nghệ
đầy đủ.
Nếu
không
đúng tôi
MỤC
LỤC
Đại diện chỉ sô thuộc tính
và
tạo
mọi
điều
kiện
để tôi
học tập,
tìm TẮT
hiểu, nghiên cứu và hoàn thành luận văn này.
xin
hoàn
toàn
chịu
trách
nhiệm.
BẢNG

KÝ
HIỆU
CÁC
CHỮ
VIÉT
2.2.2.
Phép
......................................
29
Đặc
biệt,
tôigiao
xin
bàyDANH
tỏ
biết
ơn CHỮ
sâu sắc đến PGS. TS. Trịnh Đình
BẢNG
KÝlòng
HIỆU
CÁC
DANH
MỤC
CÁC
BẢNG
MỤC
ĐÕ
VIỆT
DŨNGVIẾT TẮT

2.2.3.
Phép
trừ
.......................................
31
Tác
luậnsuốt
vănquá trình học
Thắng
- người
đã tận
tình
hướng dẫn khoa học và giúp đỡ
tôigiả
trong
CÁC
HÌNH
DANH
MỤC CAC BANG
2.2.4.
Tích
đề các
....................................
321
tập,
cứu
và hoàn
thành
luận văn.
MỞ nghiên

ĐẦU..................................................
2.2.5.
ĐeXẠ
- ĐÓNG
Các
theo
tập
chỉ
..................
32
ĐồngTích
thời
tôi
cũng
xin cảm
gia
đình,
bạn
bè,
đồng
nghiệp
và tập
thể lớp
CHƯƠNG
1.
ÁNH
VÀơnMÔ
HÌNH
cơsố
SỞ

DỮ
LIỆU
QUAN
HỆ.........4
2.2.6.
.....................................
33
KHMTKI7Phép
đã nhiệt
đỡ và động viên để tôi hoàn thành luận văn.
1.1.Mô
hình
cơchiếu
sởtình
dữ giúp
liệu........................................................................................4
2.2.7.
......................................
34
Đỗ Việt Dũng
1.2.MôPhép
hình cơchọn
sở dữ
liệu quan hệ........................................................................5
Tác giả luận văn
2.2.8.
Phépsốkết
nối...............................................................................................34
1.2.1. Một
khái

cơ bản...............................................................................5
ÁNH
XẠniệm
ĐÓNG
VÀ PHÉP DỊCH CHUYÊN
2.2.9.
Phép
36
1.2.2. Các
phépchia
toán......................................
đại số quan hệ........................................................................7

LƯỢC ĐÒ KHỐI

2.2.10.
Phép
dàithuộc
...................................
36
1.2.3. Bao
đóngnối
của tập
tính........................................................................13
2.3.Phụ
thuộc
hàm
38
1.2.4. Khóa
của lược

đồ....................................
quan
hệ...........................................................................15
Chuyên
ngành:
KHOA
HỌC MÁY TÍNH Mã số: 60 48 01 01
2.4.Bao
củaphép
tậpdịch
thuộc
.................39
1.3.Ảnh xạđóng
đóng qua
chuyểntính
lược đồchỉ
quansố
hệ.......................................17
2.5.Khóa
củanghĩa
lược và
đồtính
khốichất
R với
thuộc hàm F trên R.................................42
1.3.1. Định
ánhtập
xạphụ
đóng...........................................................17
2.6.Phép

dịch
lược
đồánh
khối..........................................................................45
Việt Dũng
LUÂN
VĂN
SĨ MÁYĐỗ
TÍNH
1.3.2. Một
số chuyển
phép toán
trên
xạTHAC
đóng..............................................................18
•
•
CHƯƠNG
3. MỘT
SỐ TÍNH
CHẤT
CỦA ÁNH XẠ ĐÓNG QUA PHÉP DỊCH
1.3.3. Điểm
bất động
của ánh
xạ đóng..................................................................20
CHUYỂN
LƯỢC
1.3.4. Phép
hạnĐỒ

chếKHỐI...................................................................................50
trên ánh xạ đóng....................................................................20
3.1.Ánh
xạcủa
đóng
vàđóng.................................................................................21
phép dịch chuyển lược đồ khối.......50
1.3.5. Khóa
ánh xạ
3.2.Tập
điểm
bất động
xạ đóng trên lược đồ khối
1.3.6. Phép
dịch chuyển
lược đồcủa
quanánh
hệ..............................................................22
CHƯƠNG522. MÔ HÌNH Cơ SỞ DỮ LIỆU DẠNG KHỐI..............25
Người
hướng
dẫn
khoa
học:
PGS.
TS TRỊNH
ĐÌNH lược
THẲNG
3.3.Mối
quan

hệđồ
của
tập
điểm
bất
động trên
đồHÀ
khối,
2.1.Khối,
lược
khối
................................
25
trên
lát
cắt
2.2.Đại
số quan hệ trên khối...................................................................................28
2.2.1.56
Phép hợp........................................ 28
Bảng

Trang

1.1. Các bộ giá trị dựa trên các thuộc tính của quan hệ
sinh viên
1.2. Quan hệ sinh viên

6

NỘI, 2015
7


1.3. Biêu diên quan hệ r, s, rU5

8

1.4. Biêu diên quan hệ r, s, rr\s

8

1.5. Biêu diên phép trừ

9

1.6. Biêu diên Tích Đê-các

9

1.7. Biêu diên phép chiêu

10

1.8. Biêu diên phép chọn.

11

2.1. Biêu diên lát căt r(R20i3)

27


Hình
Hình 2.1. Biêu diên khôi tuyên sinh TS(R)

Trang
26

6
45
231

Ví du 1.2: SINHVIEN
1 hiểu mô hình CSDL quan
Trong chương 1 luận vãn tập CHƯƠNG
trung vào tìm
ĐẦU
đóng
khối, các
trên
phụ
khối,
thuộc
tính
hàm,
chất VÀ
bao
ánh MÔ
đóng

xạ đóng,
củaMỞ
tậpcơ
thuộc
điểm
bất
tínhđộng
chỉ số,
của
khóa
ánhcủa
xạ
đóng đồ
quakhối
phép
R
ÁNH
XẠ
ĐÓNG
HÌNH
SỞ DỮ
LIỆU
QUAN
HỆlược
hệ.
dịch
với tập
chuyển
phụ thuộc
lược đồ

hàm
khối.
F trên R hay phép dịch chuyển lược đồ khối.
1.2.Mô hình cơ sở dữ liệu quan hệ
1.
Lý
do
chọn
đề tài
Mô
hình
quan
hệtrình
và ánh
đóngchương
đã được1 trình
bày trong
số tài
3. Chương
Nhiệm
y CSDL
3:
ụ nghiên
Kiến
thức
cứu
bàyxạtrong
và chương
2 làmột
cơ sở

để liệu
tìm
1.2.1.
Môt số khái niêm cơ bản
Trong
công
tác
quản
lýchứng
việc
lựa
chọn
mô
hình
cơ
dữchương
liệuxạ
nào
xây
dựng
[6], [7],
[8],hiểu
[9],
[12],
[13],
[15],
[18],
[19],
vi
1 để

luận
văn
chỉ
hiểu,
nghiên
Tìm
cứu,
mô
phát
hình
biểu
cơvà
sở
dữ[17],
liệu
minh
dạng
một
khối.
số[20].
tính Phạm
chấtsởcủa
ánh
đóng
qua
phép
•
•
phần
mềm

dụng
là điều
quan
trọng.
Cóquan
một
số
mô
hình
hay
đượcmối
sử
dụng
nhưng
tóm chuyển
tắt
lại ứng
một
sốvà
thức
cơÁnh
bản
đến
môbất
hình
CSDL,
mô
hình
CSDL
dịch

Phát
biểu
lược
đồkiến
khối
chứng
như:
minh
một
xạliên
số
đóng,
tính
tập
chất
điểm
của
ánh
động
xạ
hay
đóng
quaquan
phép
hệ
dịch
của
Thuộc tính: Là đặc trưng của các quan hệ.
phổ
biến

nhấtđộng
là mô
hình
dữtrên
liệu
quan
hệ,
mô
hình
này
dohệ
E.Code
đềđiểm
xuất
quan
hệ,lược
ánh
xạvẫn
đóng
trong
mô
hình
CSDL
quan
hệ
vàđóng,
phép
dịch
chuyển
LĐQH.

tập
chuyển
điểm
bất
đồ
khối,
trên
tập
lược
điểm
đồ cơ
khối
bấtsởđộng
và
của
lược
ánhđồ
xạ
lát
cắt.
mối
quan
của
tập
Miền thuộc tính: Tập tất cả các giá trị có thể có của thuộc tính Ai gọi là miền giá trị
năm
1970.
Tuy
nhiên
do

trúc lát
phẳng
cơ sở
dữ liệu quan hệ nên mô hình này
MUC
HÌNH
hình
cơđồsởkhối
dữcấu
bất 1.1.Mô
động
trên
lược
và DANH
trên
cắt. củaCÁC
của thuộc tính đó, ký hiệu: Dom(Ai) hay viết tắt là Da .
chưa4. đủĐối
đáptượng
ứng đối
các
dụngcứu
phức tạp (cơ sở dữ liệu có cấu trúc phi tuyến
liệu
Định
nghĩa
1.1
và YỚi
phạm
vi ứng

nghiền
Ví dụ 1.1:
tính-và Dữ
động).
liệu:
những
tin, xạ
sự đóng
kiện được
ghi phép
lại códịch
ý nghĩa.
Đối
tượng:LàTính
chấtthông
của ánh
đối YỚi
chuyển lược đồ khối,
SINHVIEN(MASV, HOTEN, NGAYSINH, GTINH)
Ví
Quản
lý hồcác
nhân
sựcác
(cán
bộ)
Cơ
sở
dữhệliệu:
Làsơtập

họp
liệucủa
cómột
liên
quanty.
với nhau, chứa thông tin
mốidụ:
quan
của
tính
chất
trêndữkhối,
trên
lát công
cắt.
Dom(MASV) = {char(5)}; Dom(HOTEN) = {char(15)};
ban
đàu
độ,
mức
lương
từng
cándạng
bộ (theo
là
cố định.
Sauhình
thờinhất
gianđịnh)
làm

của-mộtHồ
đốisơtượng
nàotrình
đó, được
lưu
trữhình
trong
tính
một mô
Phạm
vi
nghiên
cứu:
Trong
mô
dữ máy
liệu
khối,
Dom(NGAYSINH) = {date} ; Dom(GTINH) = {“nam”, “nữ”} ;
việc
sốứng
cánnhu
bộ được
cử
đi
họcthông
tậptài
nâng
caonhiều
trình độ

và trình
độ có thay
nhằm
đáp
cầu
thác
tin của
người
với những
mục đổi.
đíchHoặc
khác
5.một
Những
đóng
gópkhai
mái
của
đề
Quan hệ :
theo
haytính
đột chất
xuấtcủa
trong
ty cántập
bộđiểm
nào đó
lương.
sơ

nhau.định
Mởkỳ
rộng
ánhcông
xạ đóng,
bấtđược
độngtăng
và mối
quanKhi
hệ đó
tậphồ
điểm
Cho u = {Ai, A2, An} là một tập hữu hạn không rỗng các thuộc tính. Mỗi thuộc
quản
lý cán
bộ
có đồ
sự khối
thay và
đổitrên
nênlátcông
Định
nghĩa
bất
động
trên1.2
lược
cắt. việc mô tả, lưu trữ, xử lý gặp không ít khó
tính Aị( i = 1, 2, . . n ) có miền giá trị là DA . Khi đó г là một tập các bộ {hb h2,
khăn.

mô hình
là cứu
một hệ hình thức toán học học gồm: Một hệ thống các
6. Một
Phương
phápCSDL
nghiên
. . h m }Đểđược
gọi
là quan
hệnày
trênthìи việc
với tìm
hj (jra= mô
1, 2, . . m
) làlýmột
hàm:hj'.u
—>
и,
quyết
vấn
đề
thích
hợpđó.
là nguồn
cần
thiết.
ký hiệuTìm
để giải
mô

tả
dữthu
liệu;
một
hợpphân
các phép
toánhình
thaoquản
tác
trên
dữtừliệu
kiếm,
thập
tàitập
liệu,
tích, suy
luận,
đánh
giá
nhiều
tin
sao cho
hj(Ai)
ẽD
(i =một
1, 2,số...hướng
n). nghiên cứu, tìm hiểu trong đó có mô hình cơ sở
ả. có
Thời
gian

gần
đây
Các
môhướng
hình
dưới sự
định
của Thầy
hướng dẫn, để từ đó tổng họp, đề xuất, phát biểu và
Aị&J
dữ
liệu Những
dạng khối
[1],
[2],
[3],
[5]
Mô
hình
này
trên
năm
60
của
thếmối
kỷ[10].
XX xuất
hiện
mô
hình

thực
thể
liênkhối,
kếtmô
(có
đặc
chứng
số
tính
chất,
quan
hệ của
ánh
xạđược
đóngphát
trêntriển
lược-dựa
đồ
trênhình
lát
Bộ củaminh
quan một
hệ'.
cơ
sở nhận
dữ liệu
quan
hệ.
Đã cómô
mộthình

số kết
nghiên mô
cứu về khóa,
phủ,
baocấp
đóng trong
điểm
đốitrị
tượng),
dữ quả
liệu
liệu
phân
liệu
cắt.
Mộtdạng
bộ giá
là các thông
tin của
mộtmạng,
đối tượng hình
thuộcdữquan
hệ.
Bộ giá (dữ
trị cũng
mô
hình
cơ sở
dữcủa
liệu

dạng
khối
[4],
[14],
phụ thuộc
trong
sở dữ
dữ liệu
được
tổCấu
chức
thành
cấu
trúc
cây,hay
cácbản
nút).
70dữ
cóliệu
thêm
môcơ
hình
liệu dạng
quan
7.
trúc
luận
văn
thường
được

gọi
là một
mẩu
tin
ghi,Thập
dòngkỷcủa
bảng.
khối
... phần
hệ do[16],
E.F.Codd
phát
Sang
đầu
năm
80,bảng,
các
hình
ra
đời:
Mô
Ngoài
đầu,xem
kết
luận,
tàinhững
liệu
khảo,
nội mô
dung

luận
vănhàng
gồm
03
Như vậy,
ta mở
có minh.
thể
một
quan
hệ tham
như
một
trong
đó khác
mỗi
-có
dòng
Nhằm từng
bước
thiện
hơnmô
cho môdữhình
dữ
liệután,
dạng khối,
đượckho
sự
hình hướng
môhoàn

hình
datalog,
liệuphần
phân
hìnhtính.
dạng
chương:
(phần
tử) là đối
mộttượng,
bộ và mỗi
cột tương
ứng vớihình
một thành
gọi làmô
thuộc
Trong
hướng
dẫn,
định
của
PGS.TS
Trịnhniệm
Đìnhcơ
Thắng
nênmô
emhình
mạnh
dạn
lựa liệu,

chọn đề
dữ liệu,
mô
hìnhcó
dữ
liệu
dạng
khối,...
1:hướng
Khái
bản
về
cơ
sở bộ
dữ
quan
hệChương
không
hai
bộquát
trùngnhững
lặp vàkhái
quan hệ rỗng
là quan
hệ không
chứa
nào. mô
tài
: ”Ảnh
và phép

dịch
chuyển
lược quan
đồ khối”.
hình
cơ sở xạ
dữ đóng
liệu quan
hệ, các
phép
toán trong
hệ; ánh xạ đóng và một số tính
nghiên
chất2.củaMục
ánh đích
xạ đóng
trongcứu
quan hệ;
Đề
tài tập
tìm hiểu
ánhliên
xạ quan
đóng đến
và phép
dịchcơchuyển
Chương
2: trung
Trình vào
bày nghiên

một số cứu,
kiến thức
cơ bản
mô hình
sở dữ
lược
đồ khối
màbao
cụ gồm
thể làcómột
số tính
và mối
hệ của
ánh xạ
liệu dạng
khối,
khối,
lượcchất
đồ khối,
đạiquan
số quan
hệ trên


Hình 2.2. Biêu diên khôi r

28

Hình 2.3. Biêu diên khôi s

29

Hình 2.4. Biêu diên khôi ru s

29

Hình 2.5. Biêu diên khôi r

30

Hình 2.6. Biêu diên khôi s
30
Bảng 1.1. Các bộ giá trị dựa trên các thuộc tỉnh của quan hệ sinh viên
Hình 2.7. Biêu diên khôi r n s
30
Hình 2.8. Biêu diên khôi r

31

Hình 2.9. Biêu diên khôi s

31

Hình 2.10. Biêu diên khôi r\s

32


SBD

HOTEN

NSINH

TINH

KHUVUC

1001
1
1001
2
1001
3
1001
4

Trần Hà Anh

08/10/1981

3

Hoàng Bình

04/11/1983

Yên
Bái
Hà Nội

1

7

Trân Minh Hải
11/09/1982
Phú
2
Thọ
Ví dụ 1.3: Bảng 1.2. Quan hệ sinh viên
Hoàng Ngọc
14/06/1982
Yên
3
Bái

Bảng trên có các thuộc tính là : MASV (mã sinh viên), HOTEN (họ tên),
NSINH (năm sinh), DCHI (địa chỉ), LOP (lớp).
Ta ký hiệu h.Aị là giá trị của bộ h tại thuộc tính Aj.
Bộ giá trị hl.MASV = “SV001”, hl.HOTEN = “Tràn Hà Ánh”, hl.NSINH =
“08/10/1981”, hl.DCHI = “Yên Bái”, hl.LOP = “MTK17”... Lược đồ quan hệ'.
Tất cả các thuộc tính trong một quan hệ cùng với mối liên hệ giữa chúng được
gọi là lược đồ quan hệ.
Lược đồ quan hệ R với tập thuộc tính u = {Ai, A2, ..., An} được viết là R(ơ)
hoặc R{Al5 A2, An}.
Phụ thuộc hàm:
Cho lược đồ quan hệ R xác định trên tập thuộc tính u. Cho X, Y là hai tập con
của u. Nói rằng X xác định hàm Y hay Y phụ thuộc hàm vào X và ký hiệu X -> Y
nếu với mọi quan hệ r xác định trên R và với 2 bộ ti, t 2 bất kỳ G r mà ti(X) = t2(X) thì

t!(Y) = t2(Y).


А

В

с

D

X
i

У
1
У
2
В

Z
l

P
i
P
2
D

C

l

a

b
i
b

2

2

b

c

3

3

3

x
2

A
a

i

a
A

В

z2

с
c2

с

8

d
i Ví du 1.4 :
d
Cho hai quan hệ r và s như sau :
2

d

Bảng 1.3. Biếu diễn quan hệ r, s, r \J s r

s г

3

D

и

s

Trong quan hệ SINHVIEN, dựa vào định nghĩa phụ thuộc hàm của quan
hệ ta có:
{TINH} -» {KHUVUC}
{SBD} - {HOTEN, NSINH, TINH}
1.2.2.

Các phép toán đại số quan hệ

Đại số quan hệ được xây dựng trên tập các quan hệ với các phép toán cơ sở là
phép chọn, phép chiếu, phép kết nối tự nhiên, phép chia, phép họp, phép giao, phép
trừ và phép tích Đề-các.
Định nghĩa 1.3
Hai quan hệ r và s được gọi là khả hợp nếu như 2 quan hệ này xác định trên
cùng tập thuộc tính và các thuộc tính cùng tên có cùng miền giá trị.
*Phép hợp (phép cộng, nối dọc)
Theo lý thuyết tập hợp hai quan hệ khả hợp (tương thích) r và s , ký hiệu ru s
(hoặc r + s) là tập tất cả các bộ thuộc r hoặc s. Tức là:
r KJ s = {t \ t r hoặc t G sj


a

i

C
l

a

b
i
b

c

d
i
d

2

2

2

2

a
3

X
i
x2

A
X

l

3
^
А
ai
^
2

a
3

b
3
У
1
У
2
В

c
3

Z
l
z2

с

У

1
b

Z
l

2

2

b
l
b

C
l

2

2

В

b
3

c
с

c

С
з

d
3P
i
P
2
D

P
i

đ
-D
d
l
đ
d
3

А

В

с

D

a

b

c

2

2

d
-

2

*Phép giao (lẩy phần chung)
Giao của hai quan hệ khả hợp r và s, ký hiệu r n s là một quan hệ gồm
tập tất cả các bộ thuộc r và thuộc s. Ta có:
r n s = {t I t e r và t e s}.
Ví du 1.5:
Cho hai quan hệ r và s như sau:
Bảng 1.4. Biếu diễn quan hệ r, s, r r\s г

s

n

s

r

A

В

с

D

a
i
A

b
l
В

C
l

d
l
D

X
i

Z
l

a

У
1
b

2

2

2

с

D

a
i
a

b
l
b

C
l

c

d

i
d

2

2

2

2

A

A

В

В

У
1
MAM
H
АТВ
М
KPDL

X
l

MA
SV
0001
0002
0003

с
c

с

9

P
i Ví du 1.6:
d
2

Bảng 1.5. Biểu diễn phép trừ r

s r

\

s

D

P
i

TINCHI
Z
l

DIE
M
3
7.0
* Tích-Đề các
4
8.0
Cho quan hệ r xác định trên tập thuộc tính {A b A2, . . A n } và quan hệ s xác
TE NAM SINH
định trên tập thuộc tính {Bb B2, Bm}. Tích Đề-các của hai quan hệ r và s ký hiệu là г X
N
AN
1990
s, là tập tất cả các (m*n), bộ có n thành phần đầu tiên là một bộ thuộc r và m thành
H
BA
1991sau là một bộ thuộc s. Ta có: г X s = {H>i,a , ...,a ,b b , ...,b ) I (a a , ....aje
phần
2

BI
NH

n

b 2

m

b

2

1992bb2, ...,bm)e s Ví dụ 1.7:
rvà(b
Bảng 1.6. Biểu diễn Tích Đề-cảc r có ba bộ
(3 phần tử), s có hai bộ Tích Đe- các г X s có 6 bộ: r

s

* Phép trừ (lẩy phần riêng)
Theo lý thuyết tập hợp (hoặc lấy phần riêng) hai quan hệ khả hợp г và s ký hiệu
г — s hay r \ s, là tập tất cả các bộ thuộc r và không thuộc s. Ta có:
r\s = {t I t e r và t £ s}.


MAS
V
0001

TEN

NAM SINH
1990

0002

AN
H
AN
H
BA

0002

BA

0003

BIN
H
BIN
H

0001

0003
B

c

D

a
i
^

2
a

b
i
b

C
l
c

d
i
d

2

2

3

3

3

3

3

3

a
S
L
ậ

b
34

c

4

DIE
M
7.0
10
8.0

1991
rXs
1991

ATB
M
KPDL

3

7.0

4

8.0

1992

ATB
M
KPDL

3

7.0

4

8.0

1992

A

b

TINCHI

1990

MAM

H
ATB
M
KPDL

C
i
c

(
Ỉ
d
i
d

3

3

3

*Phép chiếu
Phép chiếu quan hệ r trên tập con thuộc tính X cu, ký hiệu:
Y l ỵ (r) = {t.xịt e r}, Y l ỵ (r) được tính theo hai bước:

i ) Xóa các cột không thuộc X của bảng r;
i i ) Lược bớt các dòng giống nhau trong bảng kết quả (chỉ giữ lại một dòng trong
số các dòng giống nhau).
Ví dụ 1.8:
Bảng 1.7. Biểu diễn phép chiếu r

(r) (r):

11/5


c

D

C
l

c

d
i
d

2

3

3

3

c

d

T
T
1

HOTEN
Hoàng Anh

2

Trọng Bình

3

Văn Chung

4

Đô Hùng

NS

DIEMCNPM

DIEMCSDL

199
7.0
0
199

3.0
0
199
3.5
0
199
8.0
* 0 Phép chọn (Phép lọc)

8.0
6.0

11

4.0
8.0

Phép chọn (phép lọc) là phép toán lấy ra một tập con các bộ của quan hệ đã cho
thỏa mãn một điều kiện (còn gọi là biểu thức lọc hay biểu thức chọn) xác định.
Cho r là một quan hệ và F là một biểu thức logic trên các thuộc tính của r. Phép
chọn trên quan hệ r với biểu thức chọn F, ký hiệu là Ổ F (r ), là tập tất cả các bộ của r
thỏa mãn F.
Ta có S F {r)= {t 11 e rA F(t) = đúng}.
Biểu thức chọn F được định nghĩa là một tổ hợp logic của các toán hạng, mỗi
toán hạng là một phép so sánh đơn giản giữa hai biến là hai thuộc tính hoặc giữa một
biến là một thuộc tính và một giá trị hằng. Biểu thức chọn F cho giá trị đúng hoặc sai
đối với mỗi bộ đã cho của quan hệ khi kiểm tra riêng của bộ đó.
Trong các biểu thức chọn ta sử dụng ký hiệu :
+ Các phép toán logic :

A

_ hội (và),

V

- tuyển(hoặc, or),—I (~phủ định), ->

-kéo theo.
+ Các phép toán so sánh:
Ví du 1.9:
Xét quan hệ sinh viên.

Bảng 1.8. Biểu diễn phép chọn


12

Theo định nghĩa phép chọn ta có: ^DIEMCNPM VDEMCSDL<5 , kết quả:

Yêu cầu: Lọc ra sinh viên có ít nhất một điểm dưới trung bình (<5).


1
1
1
1
M2 ---

/

1
1
1
1
-------B . . .

?

ma

?

ten

1
1
1
1
М3

1
1
1
1
.... с ...

/1

/I

1
1
1
1
M2

1
1
1
1
------B ...

/1

1
1
1
1
8

?1

diem

17 14
1923
22
21
18

24
16
15
20
13
27
26
25
28
30

s luong

+
29
(1)
(1)
(trong
ABCDEG
6Từ
.(2)
—>
-É»
Y
c LxY
.chiếu
X
X
uY
Ztrưng

ABCE
uxạ
ADE
ujin
x(3)
= x(2)
= phép
Định
nghĩa
1.8
công
1.12
thức
trên
ta
có:
U
=
ư\do
{DE
u GPTH
u1.11
EG
u GH
} gọi
=u z(2)
иcho
\{DEGH}=
ABC
1.3.5.

For
each
ánh
->
đóng
Rthuộc
F
nghĩa
Định
1.1
Đặc
của
các
tính
Mênh
đề
1.9
i2.
v nghĩa
)lý
fX
ự=mỗi
{(Khóa
X
)Y
)của
==FD
AW))
=
fBDG)

(Fthì
XĐịnh
Y
)=;khóa)
Với
PTH
X
->•
ta
tạo
một
X\M->
Y\M
G. Thủ
được
loại
bỏ
thông
qua
phép
phép
kết
nối
này
được
là
kếttục
nốinày
tự
Ví

du
CHƯƠNG
2
MÔ
HÌNH
Cơ
SỞ
DỮ
LIỆU
DẠNG
KHỐI
* 2.1:
Lát
cắt
Định
nghĩa
2.2
Nhăn
xét'.
Ví
du
2.4:
+
+
+
+
Cho
КABCDEGH
làY
khóa

LĐQH
аcủa
=
(B,
и,
F ABC
).kiện
đó
với
mọi
tập
con
Xphần
của
7và
.( X
X
*)hữu
Y
c/u.
tập
hạn
и(r,của
các
f,ba
geMap(ư).
Tahai
ánh
xạ
/hẹp

hơn
ánh
xạsố
AXĐ
trên
tập
hữu
hạn
Phần
tử
Acủa
trong
ucủa
được
gọi
làthể
tử là
khóa
=mọi
xánh
(xạnối
A,u.
=Khi
A,
B,
c,
D,
G,
H
Bước

Cho
2:
Tính
AXĐ
/1^(trên
đóng
của
Tập
ABC,
con
к=Tính
(ABC)
иF\M
được
=E)
là
usau
DE
khóa
unói
G
uE,
AXĐ
GH
=
/đương:
ABCDEGH
nếu
Кđược
thỏa

=
u,
G
:=
G
ABCDEG
u
BDH
Với
AXĐ
e=;Phép
Cỉose(U)
điều
đây
là
tương
được
ký
G
F\M.
đòigọi
hỏi
độ
phức
tạp
O(mn)
YỚi
m
nhiên
sử

dụng
ký
hiệu
kết
tự
nhiên
quan
hệ
có
định
v )Cho
fCho
Y-/là
^bao
fhiệu
X
) là
fu{L\M^R\M};
Yg.và
)Vậy
Để
quản
lý
tuyển
sinh
đầu
vào
của
một
trường

Cao
đẳng
nghề
(hình
thức
đầu
Khối
r:
R
=
(id;
A
A
,..A
),
r(R)
là
một
khối
trên
R.
Với
mỗi
X
G
id
ta
kí
hiệu
Cho

lược
đồ
khối
R
=
(id;
Ai,
A
,..A
),
r(R)
là
một
khối
trên
R.
Với
mỗi
X
G
b
2
n
+
+
2
n
Ktacỏx*
пgchất
8 .hai

Xs:
—>
x,к=
và
xх.
—>
Xỉ)AXĐ
.lược
Khối
gđồng
và
hiệu
là/
nếu
YỚi
mọi
X ç đồ
и/nếu
tacóluôn
có
f ( Xmột
) một
Œ
g khóa
( X ) . nào đó của f. A được
hoặc
phần
tửtính
nguyên

thủy
của
A
có
trong
thời
sau
đây:
Tính
toàn
thể:
f(K)
=
u,
do
vậy
duy
nhất
khóa.
Endfor;
=
Rký
*Trường
X=BD
f sau:
lượng
PTH
trong
F.
nghĩa

như
(0)/(Inî)ç/(I)n/(7).
^ mở
g(0)> học
W
Phần
đàu
đã
đề
cậphệ.
vấn
đề2 ,..A
quản
lý bình
dữ
liệu
trong
hình
CSDL
quan
hệ.
vào
làlà
xét
tuyển
bạ
12,
tính
điểm
trung

2tập
môn
lý)
ta xây
dựng
r(R
một
khối
R^(=X)
=
({x};
Ai,
A
mn
rencho:
id
thì
lát
cắt
r(R
làX
một
quan
Trong
trường
hợp
chỉtoán,
sốmô
id
chỉngười

gồm
một
phần
tử
iliein
s lụong
x)
xlóp
n ) sao
+x
x)+với
Đặt
=
BD
Định
lý
1.2
thức
tính
giao
các
khóa)
9
.
x
=(Công
Y
Y
vmu
àhoặc

YX
^)dịch
X
.teil
(liem
sluons
gọi
làNếu
phần
ánh
tử
xạ
không
/^V
hẹp
khóa
hơn
ánh
xạ
phần
g,
tử
ta
phi
cũng
nguyên
nói
ánh
thủy
xạ

của
g
rộng
AXĐ
hơn
/
nếu
ánh
A
xạ/
không
và
ký
có
ii)1.3.Ánh
ĩmh
tối
tiểu:
Icí:
f
(
Ф
u
.
xạ
đóng
qua
phép
chuyển
lược

đồ
quan
hệ
G
:=
Ntural
Reduced(G);
ị
ị
MI
--------A
Sauk
hi
thực
hiện
thủ
tục
G
=
F\M
nếu:
r(U)
*s(V)
=
{t.(U
u
V)
I
t.u
e

r
A
t
.
V
e
s
}
T
ị
- . 1 1 --- tx
€
r(R
)
Ot
=
{t‘
=
0
i=
1
..П
,
te
r(R),
x
x
x
1.3.2.
Một

số
phép
toán
trên
ánh
xạ
(»■)
f-g =ký
g’hiệu
Tuyr(R)
nhiên
trong
bài
toán
lý
cóị +sựRbiến
động
thì2, công
việc
môđó:
tả id
gặp=
khối
tuyển
sinh,
TS(R),
vớithông
đồ tính
khối
= (id,

A3trong
, A4);
ừong
ị lược tin
ịAi, A
thì
quan
hệ.
(1)toán
-thành
(0)bao
BD
uịquản
ФF)
=
BD
Xtrở
x(0) u zmột
Cho
LĐQH
a==
(U,
với
n thuộc
trong
и và
m PTH
F . Gọi
ƠI là
Thuật

tìm
đóng
tập
thuộc
tính
x
М2--------------В----------------.
S-------------SO
trong
bất
kỳ
khóa
nào
của
f.
Chú
ỷ:g+
К
thỏa
tính
chất
ỉ)
thìnghĩa
được
gọi
khóa
/ này khỏi G.
hiệu
là
>Nếu

f . Phép
1.3.1.
Định
nghĩa
và
tính
chất
ánh
xạlà siêu
Return
(V,G);
/к(dạng
*Phép
chia
1)
G
chứa
các
PTH
tầm
thường
!->y,iD
7) thì
ta của
loại AXĐ
các PTH
đóng
toán
hội
Định

1.6
(iii)
g/=g.
Xma(mã nghề), A 2 = ten(tên nghề), A3 =
nhiều khó
khăn.
(0)mỗi (1)
{2013,
2014,
2015}
và
các
thuộc
tính:
Ai=
Như
vậy
quan
hệ
r(Ai,
A
,...,
A
)
là
một
trường
họp
đặc
biệt

của
khối,
đó
2
n
SuyraX
=
X
giao cácTakhóa
của
a. Khi
đócác
có phần
thể xác
định giao
các khóa
bằng
1Uo
thuật
toán
tuyến
Lược
đồ
quan
R
/hệtập
ký
hiệu
U
làtrùng

tử
khóa
của
AXĐ
/ tức
trên
và
làmột
của
các
MênhInput:
đề+End
1.5
Kcho
Kí
hiệu
X
Œ
K
biết
Xngôi
là
tập
con
thực
sựtập
của
K,này.
làuX
Œ

Кs và
Xtập quan
đóng
Định
nghĩa
1.5
Translation.
Cho
r
là
một
quan
hệ
n
xác
định
trên
thuộc
tính
и
và
là
hệ
2)
G
cá
PTH
lặp
thì
ta

lược
bớt
các
PTH
1 chứa
*
Phép
kết
nổi
Cho
các
AXĐf,
g=
hữu
xại h=
xác định
trêncó
и như
sau:
với
t =(điểm
{tkhối
—>
dom(A
Ởưđây
(x)
=Ánh
t*(x),
1..П
£)/n/i

ộ;Trường
/.4: id
1)}
n mô
xhạn.
này
cần
cótập
hình
CSDL
quản
lýđược
phù hợp
sao cho
thể dịch
diem
+ hợp
A4
=trên
s 1=l
luong
(sốt‘lượng
thí
sinh).
chính
là
r(R)
với
R
({x};

A
t
^M2
b A 2 ,..A
n ).
■90
2
Vậy
Xqua
=tuyển),
x=
BD
10'
tính theo
mnxét
công
thức:
Tậphơn”
PTH
F;
phần
tử
không
khóa
f.<
Khi
đó
U
ILĐQH:
U

làU)
một
phân
hoạch
của
hệ
thoả
các
tính
chất
Kn
0m
Фm
К.
* Quan
Độ
phức
thuật
toán
dịch
O(mn).
Cho
tập“hẹp
Ơtạp
hữu
hạn.
Ánh
xạuchuyển
f: với
SubSet{

->
SubSet{
được
gọi hệ
là sđóng
ngôi
xác
định
trên
tập
thuộc
tính
V=
>sau:
và
s^0có
là
lượng
của
sxác
là
Ví
du
1.14:
quan
hệ
rcủa
xác
định
trên

tập
thuộc
tính
{A
A
, r(R)
.nghĩa
. Ahội
}các
,lực
và
quan
nƯ)
Khi
đó
r(R
)
được
gọi
là
một
lát
cắt
trên
khối
tại
điểm
X . AXĐ/và
h(X
)

=
f
{
X
)
n
g
(
X
)
,
với
mọi
Xthành
Œ
иhiện
. Ta
gọi
h1?đồng
là
của
các
g.
Cho
hai
AXĐ
/
và
x
g.

Các
hợp
f-g
và
gf
thời
là
AXĐ
khi và
chỉ
chuyển
thông
tin
thì
bài
toán
sẽ
được
thể
rõ
hơn
và2phép
mô
hình
CSDL
dạng
khối
Khối
TS(R)
được

thể
hiện
hình
2.1
2.2.Đại
số
quan
hệ
trên
khối
1.2.4.
Khóa
của
lược
đồ
quan
hệ\ Định
U
j = U
и(R\L)
Tập
thuộc
tính
X;
u.
Ngoài
ra,
ta
ký
hiệu

ƯỊ
là
giao
các
khóa
của
/
mọi
ánh
xạatính
f,=tập
g,
he.
Map(U
)thỏa
:giản
Định
lýCho
1.10
(Công
thức
biểu
diễn
bao
đóng
theo
phép
dịch
chuyển
Cho

Mênh
đề
1.10
khác
0Với
hay
sLĐQH
có
ít mọi
nhất
một
bộ.B
Để
chúng
giả
thiết
V
С- DH,
u.LĐQH)
Phép
chia
(U,F),
Ư
ABCDEHI,
F
=tachất
{AC^
D,
Anối
BC^

E, quan
E->
trên
uxuất.
nếu
với
con
X,Y
çđơn
иđược
các
tính
sau
đây:
địnhtập
trên
tập
thuộc
{B,,
}.
Để
định
nghĩa
phép
kết
của
hai
quan
hệ,
2, =

m
Ví
2.2:
được
đề
2B
đã
trình
bày
trong
một
số
tàimột
liệukhối
[1],ừên
[2],lược
[3],
khidụ
chúng
giao
tứcchương
là:
Ký
hiệu
hMọi
=thiết
f Nội
■hoán,
g.
+làdung

Giả
r
khối
gồm
một
tập
hữu
hạn
các
phần
tử
nên
r
là
(ỉ).
AXĐ
trên
tập
hữu
hạn
đều
có
ít
nhất
một
khóa.
L^>R€F
nghĩa
1.4
<-2014

Output:
Tập
x+
lýhệ
mô
tả
của
giao
các
LĐQH
aquan
=chúng
(U,F)
hai
tập
rời
X ghép
Y<=>
trong
đó:
)>XY
(V/,
gPhản
GĐịnh
CIoseịỤỴ)
:/(X)
(/hiệu
• g,
gđặc

/4Gtrưng
Close{U
/khóa.
■utất
g khi
=cảg sluonạ
■ /.(XY
hệ
ký
là
г•mrt
snhau
(hoặc
rvà
:))s),
làAcliem
tập
các
bộ
t: sao
cho
fvới
V . mọi
1.ri)cho
xạ:
/sau
BI}.
trước
hết
ta

làm
quen
với
khái
niệm
bộ.
Tính
phản
xạ:
2 con
X,
ten
Trong
ví
dụ
2.1,
khối
TS(R)
có
R
=
(id;
A
,
A
,
A4)
gồm
có
id

=
{2013,
b
2
3
[4],
[5],
[10],
[11],
[14],
[16].
Chương
này
luậnkhông
văn sẽbao
tómnhau.
tắt một số kiến thức cơ bản
Mênh
đề
1.1
đồ
khối
R
=
(id;
Ai,
f lý
A
(2)
.

Hai
khóa
bất
kỳ
của
cùng
một
AXĐ
2 ,..A
n ). duy
Định
lý
1.3
(Định
về
khóa
nhất
)
Cho
s
=
(U,
F)
là
1
lược
đồ
quan
hệ,
и

là
tập
thuộc
tính
khác
rỗng
và
F
là tập
3“*мг
Môlýtả1.8
ứiuật toán:
ị
ị 9--------------SO <-2013
ị
ị
Định
bộ
V
e
s
thì
khi
ghép
bộ
t
với
bộ
V
ta

được
một
bộ
thuộc
r.
Ta
có:
r
-ỉs
=
{t
IV
V ebộs
£)ш/г
(ý
7.5
Với
M
=
ADHI,
hãy
xác
định
b
=
(V,G)
=
a\M?
Giả
sử

cho
hai
bộ
u
=
(ai,
a
,
an)
và
V
=
(bi,
b
,
b
).
Phép
lấy
ghép
bộ
u
Kết
luân
2
2
m
2.
Phản
xứng:

Neu
f
<
g
và
g<
f
t
h
ì
f
=
g
,
ỉỉ) Tính
đồng
biếntrên
hay
đơn
điệu:
X çzY
( X (tên
) ÇZnghề),
/ (7), A3 = diemvới
2014,
2015
...AXĐ/trên
},
các
thuộc

tính
Almột
=hệ
ma
(Neu
mãmô
nghề),
Athì
2 =ften
liên
quan.
Hội
của
hai
AXĐ
ơlà
AXĐ
trên
u.
Tương
tự
như
đại
số
quan
trong
hình
cơ
sở
dữ

liệu
quan
hệ,
ở
đây
các
Cho
tập
hữu
hạn
u.
Khi
đó
U
=
U
\
u
(
f
(
X
)
\
X
)
.
(3)
.
Số

khóa
tối
đại
của
một
AXĐ
là
tổ
hợp
chập
\_n/2\
của
n,
trong
đó
n
I
LĐQH
аCho
= (и
Gọi
là giaoи.của
khóa
a. Khi
a đồ
có một
các phụCho
thuộc
hàm.
tậpF).con

batUl
kyVKçz
Tacác
nói
rằng кtrong
là khóa
của đó
lược
Begin
=>(t,v)
e
r}.
Theo
định
nghĩa
ta
có:
V
=
U\M
=
ABCDEHIYA.DHI
=
BCE;
Hợp
thànhf.g
của
hai
AXĐ
/và

g
là
một
AXĐ
khi
và
chỉ
khi
f
g
f
=
f
g
,
V, ký hiệu
(u,v),
được
định
nghĩa
là:
Nội
dung
chương
1f ựđã
khái
quát
vấn đề liên quan đến mô hình cơ tức
dữ
(điểm

xét
),
A4
sĐịnh
i itoán
itoán
) tuyển
Tính
lũy
đẳng:
((số
X
)lại
=được
{một
) .số
3.2.1.Khối,
Bắc
cầu:
Neu
f=<
gluong
và
gnghĩa
<
h)lượng
thì
f h.Xsinh).
lược

đồ
khối
Phép
hợp
thành
+ 1.7
X Qnhư
phép
của
đại
số
quan
hệ
lặp
áp
dụng
cho
khối
hợp,vượt
phép
khóa
duy
nhất
khi
và
chỉ
khi
ƯỊ
=
u.

quan hệ
s khi
và chỉ
khi u,
nóbd
thỏa
2 điều kiện
i ) nguyên
(các
K ->
U
) Uenhất
F+phép
là số
phần
tử của
là mãn
nền nguyên
của sau:
X (số
lớn
không
Y:=X;
1.2.3.
đóng
của
tập
thuộc
G
F\M

=hệ
{C->
0thời
(loại),
0^0
(loại),
BC^
E,e<^>
E-c
{cắt
BC^
E,
E-ccóB}.
(u,=
v)
=gNếu
(ai,
atrong
,phần
.Cỉose(U
.thứ
b=không
) bộ
Khối
ru
là
(V/,
G
CIose(U
))điểm

:phép
(/bi,
• 2013,
gbtoán
))
/B}
•khóa
g=hạn
•Map(U).
/của
= r(R
/mọi
■lược
g.iphía,
liệu
quan
như:
Các
đại
số
quan
quan
hệ,
bao
đóng
2!, Bao
m
chọn
Xи
2013

idhệ,
thì
lát
3 )đồ
dạng
như
20xác
Khối
toán
học
là
gian
giới
trong
mô
hình
dữ
Như
vậy
quan
hệ
“hẹp
hơn”
<2G
làtập
tự
phận
trên
Ví
dụ

1.13:
Cho
hai
AXĐ
/và
gtồn
trên
hữu
hạn.
Ánh
xạ
kở
được
định
trên
иRiêng
như
sau:
Định
lý1.11:
1.9trừ,
+phép
giao,
phép
phép
chiếu,
phép
chọn,
phép
kết

nối,
phép
chia,
nối
dài.
với
Ví
du
1
ỉỉ)
Không
tại
z
а
к
sao
cho
(
z
->
и
)
£
F
Repeat
Z: 0;^ ■
quá
x),
tức
là

bằng
Ôn'
tính
Khái
niêm
Các
ánh
xạ
sau
đây
là đóng:
Dễ
nhận
thấy
phép
dịch
chuyển
thỏa
tính
họp
thành
và
giao
hoán,
cụ
a
Phép
kếtĐiểm
nối
hai

quan
hệ
thực
là
phép
các
cặp
bộ
củalược
haithể
quan
hệ
tập 1.3.3.
thuộc
tính;
ánh
xạ
bất
đóng:
động
điểm
của
bất
ánh
động,
xạ đóng
khóa
Định
vàghép
phép

nghĩa
dịch
1.9
chuyển
đồnếu
quan
inn
ten chất
(linn
sjuoug
liệu
khối
được
định
nghĩa:
Mênh
đề
1.6khối,
k(X)
=f(g(X)),
với
mọi
X
ç
u.
AXĐ/trên
tập
hữu
hạn
duy

một
khóa
khi
và
f(Uj)
BỖ
đềdạng
phép
họp,
phép
giao,
phép
trừ
hai
khối
tham
là khả
họpchỉ
nếu
chúng
có cùng
một
Cho
lược
đồ
quan
hệ
authì
=códo
(U,

F)nhất
YỚi
и gia
=
ABCDEGH
, khi:
F={AB
—>
c,đầy
B—>
Điều
kiện
(ỉ)
và
(ii)
khẳng
định
các
thuộc
tính
không
khóa
phụ
thuộc
đủ
For
each
A
R
фin

Ф
ị
ị
-Đây
Ảnh
xạ
tối
đại:
Q(^l)
=
иvàđồ
với
XçU,
Cho
rAXĐ
làđiều
quan
hệ
trên
lược
Rmọi
=
{Ai,
Ađược
.vx
Ancon
}.
sử
F là
trong

R.
2tập
là
trên
tập
thuộc
tính
uTập
X,
Y
là
hai
rời
nhau
của
uPTH
thì:
a\XY
=
thỏa
mãn
kiện
nào
đó
trên
chúng.
Điều
kiện
đó
được

gọi
là
điều
kiện
kết
hệ.LĐQH
làmột
cơ
sở
luận
văn
tiếp
tục
tìm
hiểu
và
nghiên
cứu
trong
chương
2nối
và
Cho
/để
trên
tập
u.
con
X
của

иđó
gọi
điểm
bất
động
(tập
đóng)
Cho
К
là
một
khóa
của
AXĐ/trên
u.
Khi
Œ
кGiả
,là
f(X)r\K
=tập
X.
Định
nghĩa
2.1
Hợp
thành
của
hai
AXĐ

không
hẹp
hơn
mỗi
ánh
xạ
thành
mọi
Ta
gọi
k
là
phép
hợp
thành
của
hai
ánh
xạ đóng/
và
g.
Kýphần,
hiệu
ktức
= flà- gvới
. Mênh
=
u,
trong
đó

Uj
là
giao
các
khóa.
lược
đồ
khối.
+
vàoCD—>
khóa.
Từ
định
nghĩa
thể
suy
rằng
к Z:
là =hay
khóa
của lược
if trên
(A
Ệ có
Y=
and
YLược
—>mọi
Ara€đồ
F

)có
then
UA;nhiều
D,
E,xạCE—>
GH,
G—>A}.
một
khóa?đồ quan hệ khi và
đồng
nhất:
e(X)
Xvới
XçU,
sau:
X
là-AXĐ
tậpẢnh
con
của
tập
thuộc
tính R.
(a\X)\Y
=
(a\Y)\X.
hay
biểu
thức
kết

nối.
của
chương
3.
/nếu
f(X)
=
X.
Bỗ
đề
Gọi
R
=
(id;
A
A
,..A
)
là
một
bộ
hữu
hạn
các
phàn
tử,
trong đó id là tập chỉ
AXĐ/và
g
ta

có:
b
2chuyển
n
đề 1.2
1.3.6.
dịch
lược9đồ r*i
r
Phép
chỉ 2.2.1.
nó thỏa
mãn
2họp
điều
kiện:
Y:=
Y utất
Z;Q
+ là tập con+ cố định tùy ý
-khiBao
Ảnh
xạ
tịnh
tiến
:
hjỌi
=
TX
với

mọi
X
с
и
và
T
Bước
1
:
tính
giao
của
cả
các
khóa
и
=
u\
ỊJ
(R\L)
Bảng
2.1.
Biêu
diên
lát
căt
đóng
của
thuộc
tính

đối
Fbất
ký
hiệu
(hoặc
XFhạng,
) là tập
tất
cả
ThuậtCho
toán
dịch
chuyển
LĐQH
Algorithm
Translation
Format:
Translatỉon(a,M)
Biểu
thứcFix(J)
kếtиtập
nối
được
định
nghĩa
là
phép
hội
của
các

toán
mỗi
toán
Ký
hiệu
là
tập
toàn
các
điểm
động
của
AXĐ
f.WißJJ)
=
nên
và
siêu
khóa
кX
của
f.với
Nếu
vx
G
K,
fx
(X)
số hữu Cho
hạn

khác
rỗng,
Ai
(i=l..n)
làbộ
các
thuộc
tính.
Mỗi
thuộc
tính
Aj
(i
=l..n)
có umiền
1-+AXĐ/trên
Hợp
thành
củar và
hai
AXĐ
thỏa
các
tính
chất
phản
xạ
và
đồng
biến.

quan
hệ
Định
nghĩa
1.13
L—>ReF
hai
khối
s
là
khả
hợp,
khi
đó
hợp
của
r
và
s,
kí
hiệu
là
ru
s,
là
một
khối
r(R
2013
)

a) гcho
К( Кtính
z=0;
trước
-=u
201 зA) Until
-trong
các
thuộc
của
Ru.được
bắtmột
đầu
từ tập
X, của
theo
các
phép
tính
suy
dẫn
Input:
hạng
là
một
phép
so
sánh
đơnsuy
giảndẫn

giữa
thuộc
tính
hệ
r và
một
thuộc
Fỉx(J)
luôn
chứa
и
như
phần
tử
nhất.
Ngoài
ra,
dựa
vàoquan
tính
lũy
đẳng
của
các
r\K
=
X
thì
К
là

khóa
của/
giá
trịcác
tương
dom(Ai).
Một
r utrên
R,ucho.
kí
hiệu
r(R)
gồm
một
sốnói
hữu
hạn
Từ
công
thức
ƯIlớn
=bkhối
U\(C
DsuE
GH
u A)
2f hai
- ứng
gtử^LĐQH
g là

- trên
Mệnh
đề
1.3
Cho
a ta
= có:
(U,F),
= (V,G)
và
tập
thuộc
tính
M= cu.
TaLĐQH
gồm
phần
thuộc
khối
r
hoặc
thuộc
khối
đã
Ta
có:
ru
s
{t

11
r
hoặc
t
b) Với
(K\A)%Ơ
(VAGK.
trường
hợp TX=Y
= và
u thì
ánh
xạtrong
tịnh tiến
theo Txác
trởhơn
thành ánh xạ tối đại, hụ =
trong
hệ
tiênthể
đề
Armstrong
cácsau:
PTH
F.{Chính
LĐQH
a
=
(U,F);
tính

của
quan
hệ
s.
AXĐ
ta
có
đặc
tả
Fỉx(f)
như
Fix(f)
=
J
[
X
)
IX
Ç
и
}.
Định
lýđề
tử1.7
mà
phần
một
họ
ánh
xạ từtheo

tập
số
id đến
giákhi
trị của
Hợp
=1.7
u\mỗi
thành
{ACDEGH}=
của tử
hai
AXĐ
B. phép
nóicác
chung
không
giaochỉ
hoán.
bs}.
nhận
được
từ LĐQH
alàqua
dịch
chuyển
tập
thuộc
tínhcác
M, miền

nếu sau
loại
Mệnh
ephần
end;
Các
tính chất
của
khóa
trong
lược
đồ
quan
hệT trở thành ánh xạ đồng nhất, A0 = e.
+ trường
Q,
hợp
T
=
0
thì
ánh
xạ
tịnh
tiến
theo
xcác là
tập:
-1.3.4.
Tập

thuộc
tỉnh
M
cu
Output:
Phép
kết
nối
của
quan
hệ
r
với
quan
hệ
s
với
biểu
thức
kết
nối
F
được
định
Phép
chế
trên ánh
đóng
Định
1.10

+ xạ
+khác:
Tập
KçU
là
khóa
của
AXĐ/trên
иMcách
khi
chỉ
siêu
khóa
vàdohạn
chế
thuộc
tính
Ai
(i/hạn
=và
l..n).
một
tnghĩa
rthì
оđược
tФ=ư,lược
{t*
:vậy
—»
Mênh

đề
1.4
Bước
2\
Tính
bao
(Ui)
của
B,
Bvà
=lược
B sinh
ukhi
D6aкuTS(R)
0là(R)
=
ВС
lược
bỏ du
mọi
xuất
hiện
của
thuộc
tính
của
trong
đồ
thu
đồidb.

Hình
2.1.
Biểu
diễn
tuyển
Ví
2.3:
Với
mọi
AXĐ
gcác
hđóng
trênNói
u, nếu
/ g thì
Vi
du
1.10:
Cho
LĐQH
(U,
F)
khi
đó:
Điều
này
cho
thấy
có

thể
dùng
ánh
xạ
tịnh
tiến
làm
cơ
sở
=
{ v=
Ẩtập
: U\M,
Ẩcon
€RG
vMà=của
XFXM.
^ Ẩu.€ Hạn
F * }chế của ánh xạ f trên M, ký
- như
LĐQHb
=xạ
a\M,
nghĩa
Cho
AXĐ
/(V,G)
trên
и=nhất.
và

một
của/trên
к làsau:
đồng
dom(Aj)}i=i..
. khi
nánh
Phép
hợp
thành
của
cáct2ánh
trong
Map(U)
cóMtính
hợp, do
biểu
Nếu
sau
thực
hiện
phép
dịch
chuyển
theo
chokếtLĐQH
a đó
màtrong
thu được
Khối

TS(R)
gồm
3
phần
tử
t],
,
t
đồ1có
nhiều
hơn
một
khóa.
Khốir:
3. xạ
.1.
f họ
-Với
<
glà
-ánh
hmột
,Rxạ
><5
=
{t
=
(u
,v
e tập

r AV
e s Ađầy
) =sau:
đủng}
Giả
sử
=rkhóa
{A,
B,
c,và
D,
E,
G,)\có
H},
PTH
FF (t
như
Кh сcác
uhướng
khi
chỉ
khi
иu mệnh
phụ
thuộc
đủ
vào
K.
+h
đặc

tả
tiếp
đóng
cận
{Q
như
,
vây,
,
e}.
ta
đề:
T
Tính
chất
củaxạ
tập
bao
đóng
xxác định như sau:
Method
hiệu
là ánh
trên
Mđó
được
1quảfgồm
M
Hệ
1.1:

Ta
kísinh
hiệu
khối
là
r(R)
hoặc
r(id;
A bdiem)
A2,...,
có thể ta
kí có
hiệu
n ),
Hình
2.4.
Biểu
diễn
khối
ruhay
sMap(U)
thức
một
các
phép
hợp
thành
của
các
ánh

xạ
thểđơn
gộpgiản
các
LĐQH
b thì
tadãy
viết:
b=a\M.
Điểm
1 dụtuyển
thời
gian
năm
2013:
ti(2013,
=Atrong
12.
Ví
1.12:
ma
ten
F
s lụong
F
={BC
->•
ADE,
AC^
BDG,

BE^
ABC,
CD^
BDH,
BCH^
ACG}
Hãy
tính
x+[8]:
1
2.
Hai
khóa
khác
nhau
của
một
LĐQH
không
bao
nhau.
2
.
h
f
<
h
g
.
Mênh

đề
2.1
Ngoài
ba
tính
chất
trên,
ánh tập
xạị đóng
còn
1f
thỏa
số các
tínhtính
chấtchất:
sau: [6], [7],
r thìmột
t
Nếu
X,Y
là
các
tập
con
của
thuộc
tính
R
ta
có

V:=
U\M;
VIçM:/„(I)
=loại
/(I)nM
Định
lýthành
1.6trong
Cho
AXĐ
/bỏ
trên
tập
hữu
hạn
и.từng
и là
khóa
và
nhiên
là các
duy
nhấtdấu
của/
khi
là
r. nghề
Phép
Ịsử
phép

hợp
thành
liên
tiếp
nhau
nhóm
cách
dụng
cặp
ngoặc.
Việc
thuộc
tính
M
lược
đồbằng
a=. đương
=
(U,F)
để
thu
được
đồ
b=
Tên
tuyển
sinh
thời
gian
2014:

tU=ABCDEGH
ten)
“B”.
2(2014,
Cho
s2.2.2.
lược
đồ
quan
hệ
acó
=(U,
F)
với
Tất
nhiên
ở giao
đây
cần
giả
thiết
rằng
phép
so
của
các
cặplược
thuộc
tính
-Ả

trong
trường
hợp
X
=các
ABE
vàvà
Xmột
=sánh
BD.
3.
Mọi
LĐQH
đều
ít
nhất
một
khóa.
MI
+
11(AXĐ)
"f Mlà
Với1mọi
AXĐ/trên
и
và
YỚi
mọi
tập
con

M
của
u,
là
một
AXĐ
trên
M.
Cho
lược
đồ
khối
R
=
(id;
A
A
,...,
A
),
r(R)
khối
trên
R,
khi
đó
tồn
Mênh
đề
1.8

Ký
hiệu
Closeậl)
là
tập
tất
cả
ánh
xạ
đóng
trên
tập
и
cho
trước.
Giả
sử
b
2
n
.Cho
Tính
phản
G:=xạ:
X /sÇkhả
x hợp, khi đó giao của r và s là một khối, kí hiệu r n s,tại
hai
khối
r0;
và

vàSố
chỉ
khi
Khi
/
là
đó
ánh
khối
xạ
r(R)
đồng
được
nhất.
gọi
là
có
lược
đồ
khối
R.
Như
vậy
trên
cùng
một
lược
/thuộc
[lượng
(V,G)

thực
hiện
như
sau:
tuyển
được
thời
điểm
năm
2014:
t
(2014,
s_luong)
=
70.
Mã
3
ABC—>DE,
ABH^EG,
CE^GH}.
Lược
hay nhiều
hai
quan
hệ hợp
là có
giá trị
của
được
Với

mọi
AXĐf,
g,X=ABE
knghĩa,
vBCD^G,
ầ h hay
trênmỗi
u ,+ nếu
f <
k thuộc
v ầ g h ửnày
lìđồ
/ có
• có
gthể
kso
- hsánh
*F={
Trường
+ được:
một
họ
quan
hệ (hiểu
theo
nghĩa
tậpxиhợp)
duy

nhất biểu diễn họ {r(Rx)}xeid là lát cắt
/ € Close
u. đơn
Khi
đó, với
mọi
X,Y
ta
thu
12
A-ÇZ
2
.
Tính
điệu:
Neu
X
ç
Y
thì
Ç
Y
.
lànghề
một
khối
mà
tửcó
của
nó

thuộc
khối r thuộc
và s đã
cho.
Ta có: r
đồ
khối
ta
cócác
thể=phần
xây
dựng
nhiều
khốithời
khác
nhau.
1R
.Tính
V
U\M
độđược
phức
tạpt2đồng
O(n)
với
ncảlà
số
tính
trong
tuyển

sinh
gian
năm
2013:
(2013,
ma)
=hai
Mlượng
2
với
mỗi
giá
trị
của
thuộc
tính
kia.
khóa?
*Đặt
Xt2(0)thời
=ABE
(=X)
++không
+ đúng, nghĩa là với một họ quan hệ cho trước biểu diễn
của 3khối
r(R).
Ngược
lại
Tính
lũy

xtất =
. khóa и J = u \ ỊJ ( R \ L )
Tính
giao
cảxcác
n Bước
su.
={t .1li1Trong
€ r và
t đẳng:
€ 5của
}.hợp
(0)
trường
phép
sánh =
là ABCE
chúng ta gọi phép80kết nối đó là phép kết nối
= ABE so
u ABC
X(1) = X(0) u z
họ các
cắt+DX
của+Y
một
+
<- nhất.
4 . lát
(XY)
. khối nào đó thì khối tìm được không duy

+
+
+
+
+
+
bằng.
5 . Trường
(X Y) phép
= (XYkết
) =nối
(X bằng
Y ) . trên các thuộc tính cùng tên của hai quan hệ và sau
■90
M2B
10
201khi
kết
nối
một
trong
hai
thuộc
tính
của
phép
so
sánh
“=”
1

Hình 2.2. Biểu diễn khối r
1
1
1
1

ĩ

8

?


1
1
1
1
M2

/1
1
1
1
1

/1

1
1
1

t
.... B ...

/1
1
1
1
1
.... с
...

/I

l
1
1
1
8

/
1
1
1
S

/

3132

í/

\ s • trừ
2.2.3.Khối rPhép
Cho hai khối r và s khảmihọp, khiteđó hiệu của
r sjwous
và s là một khối, kí hiệu là r \ s,
(liein
n

l

ị

ị

là một khối mà các phần tử của nó thuộc
không thuộc s . Ta có: r\j={t| t € r
-.8---------------.80
ị r nhưng

ị

-

/ М
và t ỂS}.
Ta có mối quan hệ giữa phép giao và 10phép trừ:■9«
rns=r\(r\s).
Ví du 2.5:
Khối r:

80

msì

ị ị ị ị

M2-------B'
ten
(Ìiein

<-2014

10'
s_luouạ

■ 90 <—2013

^

Khối s:
tm
ị

ma
ị
.

12-

A■

]\Í2
]\I2 ■

4/
-ịr
.11 - - - 55

", A -

Ml

Ml-

(lirm sluoiig

--------B

SO

90

10-

B

MT ■

•• .s-

Í3—> M3---------------------- C’-

Khối s:

Ìti
ii

Khối rn,

/

t?
ll

Ị

ein sluong

ị

inn
ten
ị ị MI----------A

/i

M

A

/ A’
t]- >M1

M2 -

M2-

-0 •€—
2014
80 ' I /

11 ■

12/

slụoiis

T
11'

Ị

12

A-

.... B --

(liem

8

<-201480
M2----------- B 1«--------90
10-

<-2013 ^
90

Hình
2.7.diễn
Biểu
diễn
Hình 2.9.
Biểu
khối
s khối r r\s

/ <-201-1
<-2013


3634
35
33

Taánh
có*xạ
thểPhép

khái
niệm
nốilànhư
sau:kết nốivới
1 u 2rộng
n =nối
(r
Up
(r)
u kết
0).
kết
cũng
gọi
phép
tự nhiên
củamỗi
hai khối
và được
s(S ),
(ímở
, t ts)
) với
é\này
idMid
~^>Aị
ỉ=\...n,
ánhr(R
xạ )này
Giả

sừA ikn^O
t{Adụng
b A 2 ,..., Ã n ị, B ik e {Bị, B m }vầ dom(A ỉk) = dom(B ik ),
đôi
sử
kí xạ
hiệu
cảm*khi
sinh
từ -n^cn^Mnn^Os).
2 ánh
thứr*s.
ỉ tương ứng của
y và s.
Cụ
thể
hơn,
giả
sử
có
2
phần
tử
là:
t
Gr
và
t
\ id trong lược đồ khối của
r phân biệt).

1 (ở đây
Aị=kkhi
và
Bị k không
nhấtvà
thiết
biệt,
các
khối r(R)
s(S)
có tậpr G
chỉs số
* Đặc
Up(r-s)
Up(/■)-n^o?).
n
t =(t^
t 2một
t n ) tphần
=(t^
t 2thì
) các Ẩ
chúngKhi
chỉ
gồm
khối
trởihthành
vàkhối
phépt(T),

kết nối tự
đó
kết
nối
của
r tử
và
st theo
, Anày
,...,A
và B ihcác
B quan
,...,Bhệ
ih là
Trong đó r và s là các khối khản hợpi2 trên lược
đồ R ;i2 p và Q
là các lược đồ
Khihai
đó khối
ta cólại
ánhtrở
xạthành
cảm sinh
và t s , của
phầnhaitửquan
cảm hệ
sinhtrong
của mô thình
nhiên của
phépcủa

kếtt rnối tự nhiên
r và
khối
connày
củađược
lược định
đồ R.nghĩa là:
CSDL
quan
t s kí hiệu
là thệ..
t{T)
-2.2.7.
{t| 3 t r €rs rPhép
và t schọn
e s sao cho t(R) - t r , t(S) = t s , tf - tf, "0
1 < k < h},
Nếu hai tập ịẨ Ị ,A 2 ,...,Ẩ n } và {B l ,B 2 ,...,B m } không giao nhau thì /■*5
Gọi jị
II idA,Ị ,j 2Ẩ: 2id
—»n )idvàIIkhối
id làr(R).
các phép
thì tachọn
được:
t rs jị là ta xây
Cho
R :=id(id;
,...,Ẩ
Chonhúng

một<-2014
phép
nghĩa
ữongđó: t r =(t\,
t s =(/], t 2 s ,...,—t™).
М3------с---------9
trở thành Tích Đe- Các của hai khối đã cho.
dựng
tậpvà
con xcác
phần
tử er
của khối
cho thỏa mãn
biểu thức F cho trước. Biểu
er vàcho
tmột
{tịtịị
tj 2rõ
eđã
s}.
80 <-2013 ^
rs jkí
2 es,
ịổ ss=
Thay
hiệu rr ><
ở đây
ta kí và
hiệu

hơn:
Hình
2.10.
Biểu
diễn
khối
r\s
Ta có thể mở rộng khái niệm kết nối như sau:
thức F được diễn tả bằng một tổ hợp Boole của các toán hạng, mỗi toán hạng là một
tỢ)
r các
[tf = tf, 1 < к < h] s.
2.2.6.
Phép=đề
chiếu
2.2.4.
Giả sử ATích
i k £ {Ab A2,..., An}, B i k e {B b B 2 ,...,B m } và
phép so sánh đơn giản giữa hai biến là hai giá trị điểm của hai ánh xạ thành phàn nào
2.2.9.Cho
Phépđồ
chia
khối
— (id; Aị,
— một
(id; khối
Bị, trên R. Khi trong
Cho lược
lược
đồ

khốiRR=
Aị, ẨẨ22,...,Ẩ
,...,Ẩnn),), sr là
đó ta
dom(A
ik) = dom(Bik), 1 < к < h (ở đây Aik và Bik không nhất thiết phân
đó, hoặc giữa một biến
là giá trị điểm của một ánh xạ thành phần và một hằng.
Cho hai khốin r(id;
s(id; A n , Aị 2 ,..., Aị h ), trong đó A ik e
n ) và
BA Ị ,Ẩ 2 ...,Ẩ
gọi{A
p h=Ả(id';
A n , {Ẩị5 l>
A ih ) Blà
đó
m}lược
= 0 -đồ con của lược đồ R nếu id'Œid, AịịeịAị,
2 ,...,2’~’
2 ,..., A)
biệt).
Các phép so sánh trong F là <, =, >, <, còn các phép toán lôgic trong F là: V, A,
{Aị,A 2 , ...,A
},Vtích
k =Đề
l..h.- Các
Khi đó phép
chia r(R)
của khối r cholàkhối

s, kí kí hiệu rxs, khối
Khi nđó
Khi đó
kết nốicủa
củahai
r vàkhối
s theo Ail,vàAi2s(S)
, Aih vàmột
Bib Bkhối,
Ẩ 2 ,...,Ẩ„ị,
j =ỉ...h.
i2, B ih là khối t(T), khối
- 1. Biểu diễn hình thức của phép chọn có dạng : ơpịr)= {t e r|F(?)}, trong đó F(t) là
n h
hiệu
+ khung
s, định
là phép
một
khối
gồm
các
tử
= (í1,đồ
t 2 tcon
~ )p,sao
=
nàyrcó
RxS
= là:

(id
; Aị,A
,...,A
mỗi) phần
thuộc
được
nghĩa
2phàn
n , t lược
Một
chiếu
của
khối
r trên
kí cho
hiệuVw
Пр(г
là mộttửkhối
có
giá
trị
của
biểu
thức
Boole
F
tại
phần
ỉk
1

khối
này
một
nthuộc
mkhối
ánh
xạ,phần
ừong
ncó
ánh
xạ trđầu
{t I bộ
3thì
trgồm
E tử
r và
tstuer
Es
sao
cho
t(R)
=tửđó
tr,tut(S)
= ts,
= có
tsik,dạng
1 < кmột
< phần tử
(mtử
U 2r.

, t(T)
uph ),làvà=UGS
phần
tử+
, ở đây
dạng:
t, G
lược
đồ
mỗi
phàn
này
có
dạng:
ũ i2
4
1 2
n
đó:
t e,t {í , t ,..., ttử) thuộc
với 7 =
. r,/Л
.2 m
, n(t
-ánh
h,t1 xạ
2, trong
h\
tucó
= (t

h}. 2.2.8.
thuộc
còn
sau
s. 1..А
Phép
kết
nối
, u , udạng một phần
)
.
1 2
n 1
2
và
,Ấí2 ,...,Ấ
,...,
trong
tr =Rcủa
(=
t/, (id;
trid
, ...,
tcó
(n)t,)€và
, r.
ts2s, ...,
c,) Bị, B m ), cùng với hai
Biểu lược
diễn

hình
thức
tích
Đề-Các
s =tdạng:
Cho
đồ đó
khối
Aị,(íự,),
= (id;
Biểu diễn hình thức của phép chia có dạng: r + s={t\\/uGs, tu e r).
2
n n+ỉ t(T) =
Biểu
hình
thức
của, r^^s
phép
dạng:
cho
kíứng.
hiệu
đâyt có
ta= ký
hiệu
r [tr*
rxs ={í|
t(R)er
và
?(£)€£}

trongởchiếu
đó:
(t í ,t
,...,rõt hơn:
,t ,..., t n+m
), = t* , 1 < к
khối
r(R)
vàdiễn
j(Thay
tương
iS')
2.2.10.
Phép
nổi dài
п
l
2
n
< h]2s.
n
n+m
Пр(г)
=
, tCị,
t ihC)(tí),ijn+€trong
7 = 1.. h,(t , t ,..., t )er}
t(R)=
(t\{(*
t2 ,khối

) và
t(S)=
\...,
t
).
Gọi
TCho
=
(id;
c
,...,
đó:
2
p
r(id; Al, A2,..., An) và s(id'; Ai, A2,..., An), ở đó nếu id n id' ^0 mà ta
c2,..., C p } = {A l , Ẩ 2 ,...,Ẩ n ị
B 2 ,--,B m }.
Mệnh {q,
đề 2.3
1 id
2 theo tập chỉ
1 số
2
2.2.5.
Tích
Đề
Các
có YỚi
tGiả
E r và

к
e
s:
t
=
(t
,
t
,
..
f),
к
=
(к
,
к
,
..
k“)
sử r(R), r (R), q(Q), s(S ) là các khối đã cho, khi đó ta có:
Phép
kết
nốimệnh
của Ẩ2khối
rẢ và
s, kí hiệu r >Từ đó
ta có
đề
sau:

Cho
R=(id;
Aị,
2 ,...,
n ), s=(id; Ẩ 1,Ẩ 2,...,Ả n ). Ы11 đó tích Đề-Các của hai
* ( q X r ) X s = q ><I (r ><).
í(7’)={t|3
r} s(S)
và t s esứieo
sao cho
{t(R)
= tkí
Mênh
đề t2.2
r , t(S)
s }.hiệu г X i d s, khối
khối r(R
)revà
tập chỉ
số =
là tmột
khối,
** ịr
r )М
>< =s =
>< 5 ) u ịr ><5 ).
П Рu(П
П РịrМ).
Р
này có khung R X ị d s={ỉd IIid ; Ẩị, Ạj}, với idỉlid là kí hiệu tích rời rạc của hai tập

N ếu Peg
* (rnr)
X s =thì(r X 5 )n (г X 5 ).
chỉ số id và id'. Mỗi phần tử thuộc khối này là một bộ gồm n

*

( r — r )l><l5 = (r ><l5)-(r ><4


45
43
47
38
46
40
44
49
41
39
4248
52
55
57
5650
59
53
51
58
54

61
60

Mờnh 2.14
Nhõn
2:2.9
Chng
2.3.Phu
1)
Tớnh
minh:
thuục
S l
=Rut
R
hm
\x,
tepcu:=
R
=K(id;
tepmoi;
Al,
,...,
Asiờu
õy
ta loi
b tỡm
cỏckhi
thuc
tớnhb

Aicỏc
(i eph
A)
Mờnh

2trờn
n ),
Neu
K
khoỏ
vcn
cớ
thỡ
gi
ca
lc
Rúng
i
F.
* xột
Th
Kt
luõn
tc
gon(G)
a
GKA
v
dng
rỳtkhoỏ

t
nhiờn,
ngha
loi
2.5
Da
vo
iu
v

Aj,
ragn
thut
toỏn
Cho
lc
kin
khi
R=
(id;
Al37
2ta, rỳt
AJ,
F2h ,
F hxbao
lltp
cỏcvi
ph
thuc

Mờnh

3.8
CHNG
3
Chng
Chng
minh:
minh
:
Vớ*Kt
du 3.2:
luõn
Chng
minh:
Theo
gi
thit
ta
cú:
M
=h2,,...,
khi
M
.p
dng
tớnh
cht
cn

vR.

T nh
ú
tangha
cú
th
mụ
t
tp
cỏc
im
bt
ng
AX
(m)
/(0G
trờn
(m)
lc
(k)
khi
(k)
nh
Cho
lc
Gi

khi
s

l
=
khúa
(R,F),
ca
RTI
R
(id;
i
Al,
vi
A
F
A
ú
),ca
theo
Fxl
l
tp
cỏc
ngha
ca
khúa
thỡ
For
each
w
ằ

zR,F
in
F
nl
DANH
MUC
KẫT
THAM
KHO
trong
tc
ny

phc
l
O(nk),
Yi
tp
snh
phn
txPTH
ca
A.

T
ca
cú
toỏn
tỡm
khoỏ

lc
khi
Rdng
i
vi
Cho
lc

khi
Rakhoỏ,
=
(id;
A,
tp
, do
.LIấU
..LUN
,l

),khi
Fc
Fca
cỏc
ph
thuc
hm
Chng
tm
thng,
2th

ó
trỡnh
a
cỏc
PTH
s
v
khỏi
dng
nim
cú
bn
phi
v
mụ
v
hỡnh
CSDL
ri
nhau,
gp
khi:
cỏc
RR,
=
(id;
Al,
A
,..A
),

r(R)
mt
trờn
R,
id
,thuc
e
idtrờn
. Khi
xeA
2l
n(S,G
sau:
hv
hx C
2by
n(ta
Cho
hai
lc

khi:
acú
=mt
),=
J3
=
X
uv
W

,trỏi
hthut
h,),
nh
ngha
2.3


MT
S
TNH
CHT
CA
NH
X
ểNG
QUA
PHẫP
DCH
CHUYN
Cho
ba
lc

khi
a,
J3,
:
a
=

(R,
F
),
ò
=
(S,
G
),
=
(S,
Gh),
Theo
gi
thit
cú
:
h
h
(1=>)
Gi
s
XM
Ê
Fix(a
),
da
vo
tớnh
cht
im

bt
ng
v
cụng
thc
tớnh
+
+
Chng
lc=>

ny
khi
= (R,
by
Fvh ),ỏnh
R
=(
x(,)XM
úng
id,
A xe
trờn

khi,
4,J,
A
), (m)
btlc
x,y),

ng.
hm
trờn
R,óRsXM
ng,
)(k)
id^=
id
2 ,-)A
Khi
3 ,m
ltp
khoỏ
6im
ca
ụ
xatng
0)trỡnh
(i)Aú
1)
Gi
ÊSubSet('ớ/
=>
(,Tepmoi
XA
Mlc
(XM)
=
J
(d=

(theo
(m)
(k)
sau
:Cho
+ye
tepmoi
3F(a
w
then
tepmoi:=
uZ
End;
(i) thuc
nh
x
k:
SubSet(|Jzớ/
)hm
>
),+trong
vi
vx
ỗM
{Jid
thỡ
:\Jid
+If F
+quan

) id,
Mx
thỡ
M
tp
cỏc
ph
thuc
hm
trờn
RÊ(id;
nh
PTH
Khỏi
cú
nim
cựng
v
khi,
trỏi.
ct,
lc

khi,
i
s
h
khi,
ph
hm,

bao
()
ú
nu
rCho
tha
ph
thuc
->M
x(ớ)sau:
i
vi
mi
ri=
tha
món
ykhụng
->
ycú
.tớnh
Thut
toỏn
2v
(R
bao
úng)
xGid
ca
bao
úng

trờn
tp
thuc
tớnh
ch
s
cú:
J
M
,trờn
2)
Vi
mi
ph
hm
t
>
N
F,
vi
M,N
ỗz
ta
to
bao
úng
Klỏt
ca

khúa

tha
món:
K

ĩ
id
v
mi



lc

khi
R
=
A,
A
,...,
r(R)
l
mt
khi
trờn
R,
2M
n ),
/=
1
+

hm
trờn
R,
tng
ng,
U'ớ/
.
=

X
x
^
u*
>
M
4
t
0
,
x
x w kin
wLC
)
}, iu
w nMw) =
KHI
Vjc
eA
ầ id,
M=òdung

Gdch
Fx{f
=/gii
(-^ M
)1=1
(M
dng
=
(a)chng
X s1)))=>
, y x=
\xXw
thiu
,W
M
Q
i d))(2)
\, ỏp
( Xminh
,(3
X i2mt
X n
M
Trờn
ú
ni
cng
ó
2x\ khi
2ta

v\-JxeA
chng
tớnh
cht
2 - y m
F
{x
x\chuyn
->
,ò)M
JC
, =*\(5)
JC
JC
\n
, i=
y ,w yX
,
bao
qua
phộp
lc
cú:
( 0c s
'=l
X E/V
= \ - y1s
{,)l , 2
1
X k(X)

= |jcúng
,
X
G
i
d,
i

^},
^4
C
,
=
k'
F
i
x
(
f
=
{
f
(
X
)
\
X
C
J
i

d
}
Return(tepmoi);
Ting
Vit
Thut
toỏn
3
(tỡm
khoỏ)
=khúa
MX,
M
tớnh
(j
ỡd
cht
.tp
Khi
cn
v
ú

F l
ca
AX.
bao
úng
trờn
lc

khi).
Mt
khỏc
ta
cú
úng,
Trong
ca
trng
lc
hp
khi
bờn
PTH
cnh
cú
ú
dng
cng
F
mụ
thỡ
t
vic
phộp
dch
dch
chuyn
chuyn

lc
lc


khi
khi.
li
Mờnh

2.6
h
Vo:
Tp
thuc
tớnh
X
,
tp
ph
thuc
hm
F
v
lc

khi
R.
i=l
R
i

vi
khi
v
chl
khi
=
mt
nkhi
ph
l khoỏ
ca
R xi i
vi
Fhxi=
ycn
W
^v
yny.
W
ymi
VF)=}bao
' Xúng
+ 7 ca
+hiu
+ lc
+trờnXlc
X,
Y

J'd^,

-ằ
ký
thuc
hm.
Mt
khi
r
tha

ằ
Y
=
l

ca
trờn
lc
cú:
cht
rng
v
quan
h
tp
im
bt
ng
trờn

v

lỏt
ct.
XM
(XM)
=
XM
P
,
do
XnM
=
Xn
M
p
=0
nờn
M
=
M
p
^
M
6
Fix(ò).
mt
thuc
hm
mi
M

\Trnh
X>
Ntớnh
\t
XThng
trong
G.
Th
tc
ny
c
kýsh
hiu
lmụ
G dng
=(k)F \
a tỡm
(m)
(m)
(m)
(k)
Chng
3(id;
trỡnh
by
mt
s
cht
i=i
ca

x
úng
dch
chuyn
Qua
quỏ
trỡnh
vnca
nghiờn
cu
v
mụ
hỡnh
d
liu
quan
v
ú
nu
lc

phiu
nhn
c
lc

aỏnh
qua
phộp
chuyn

theo
tp
chớnh
ph
M
End.
(0khi
[1]
Nguyn
Xuõn
Huy,
ỡnh
(1997),
Mụ
hỡnh
cphộp
d
liu
Input:
Lc
khi,
tp
cỏc
thuc
hm
F
trờn
R.
+.,
l

lc
cỏc
lỏt
ct
trong
khi
ú.
ú
cú
toỏn
Cho
R
=chuyn
A
AU
,...,
A
),
r(R)
l
mt
trờn
R;
xdch
,qua
yTự
G
id
,thut
xxe

,id,
yhỡnh
bca
2d
*xeAỗzid.
==
*Khi
=
\dch
.Khi
=/(")!.
=
J
-ph
0,
X
j
=
X
E
i
,


A
}
,
X
=
|jt

,
X

i
d
,
i

i?,
M
=
{
x^,
i l
e
i
=1
idn
id'
id
id'
2trờn
Ra:
x
,
bao
úng
X
i
vi

F
R.
ú
nu
l
bao
úng
ca
M
i
vi
F
thỡ
h
XM
u
(XM\
=

=
u
(
X
M
t
=*


=

:
x
hx
Tht
vy,

chng
minh

l
ỏnh
x
úng,
ta
chng
minh

tha
món
3
iu
) r )suy
w bin
w i 3 )thnh
w + quan h,
2)
Khi
khi
ngha
l

id
=
x}
thỡ
tp
cỏc
im
bt
ng
+
Kt
qu
ny
phn
no
ó
ch
rừ
cu
trỳc
ca
ỏnh
x
úng
qua
phộp
dch
chuyn
lc
xGid

0,(1)
'đ
xGid
xGidbt
xGid
Tớnh
{
x
y
x
y
x
y
}
+
(0
(0
(1
<=)
Gi
s
theo
tớnh
cht
ca
im
ng
v
cụng
thc

tớnh
bao
úng
qua
X
v
cú

phc
tp
0(mnk)
vi
m
l
s
lng
cỏc
ph
thuc
hm
trong
F.
H
qu
1.2
M
= utớnh
MKhi
=ú
nu

fK
(M
) =ni
=avn
u*
(ó
M
yF.=chng
Mhm
=hc
f(m)( M
) (m)
(k)
(m)
xdng
xljx
xcỏo
lc

khi.
Mt
s
ca
ny
ó
trớch
dn
trong
titha
liu

tham
d
khi
lun
gii
yờu
cu
ó
ra vn

v
=i
, theo
kt
quc
mnh

2.10
cú
Mnh
2.7
thuc
X
ngha
l
psau:
\dung
X
thỡ:
khi,

yu
cỏc
bỏo
khoa
ca
Hi
tho
mt
s
xut
Output:
K
lú
ca
R
Yi
Dich_chuyen_2
idđ.
Khi
i=l
r
tha
cỏc
i=l
xca
->
vchớnh
x(m) ta
->
x

thỡ
rl
xchn
->
nuliu
vi
mi
tkhoỏ
tx2{tnh
R
sao
cho
tph
- ớquyt
ớj(y)
= tyc
bg
x .(X)
2(^)thỡ
2 (Y ).
B
AODON
G(X,F
2 thuc
h,R)
i=
i=l }
C},A,
B
,

C

.........n
2
+
t
kin
sau
ca
AX:
ca
AX
/xe
tr
tp
im
bt
ca
/trờn
h
mụờn
hỡnh
d
=hng
= >phộp
( XM
) T
=lc
(dng
Xchuyn

M
) ta
, Vkhi
i d,
^
>
(phc
XM
)=cú:
eta
ix
( a,GJ,
)h, V
x eF
Scỏc
R\X,

u
F hx
\X.

khi.
p
mnh

3.1.
taỳng.
dch
lc

khi
ú
thy
tp
dch
chuyn
òquan
=cỏc
achuyn
\ tớnh
Xtrong
=cht
(R\x,
F\X)

Rthnh
=
(id;
A
,Fcú:
Aca
,ihkd\x
F.hx8/1997,
lcu
tp
cỏc
ph
thuc
hm
R,

Rlx
2ỏnhphộp
(k) Cho
[11].
Mt
khỏc
trong
quỏ
trỡnh
tỡm
hiu
nghiờn
thờm
AX
chng
minh
mt
s
tớnh
mi
v
xFúng
qua
phộp
dich
lcca

khi.
Thut
toỏn

bao
úng
1cht
l
lc
ca
Cụng
ngh
Thụng
tin,
i
Li,
tr.
14-19.
KHOA(R,F)
Dich_chuyen_2;
ykho
. úng
Begin
X^i
bao
ca
=

M
i
vi
F
.
nh

ngha
2.4
(Bao
úng
ca
tp
ph
thuc
hm)
Khi
ú:
(!)
w h (0
=sM
*a ==tớnh
=
weúng
u/7
nự*
bao
ca
.úlỏt
= \(Jx
Ci)
i
vi Fhx. Nh vy:
1 f(M)
)= vxỗỷ
wid
w

{6)
() X
5)D
i) {
Tớnh
phn
x:
id
kFix(f).
( l
Xnxchiu
)=
M
liu
quan
h.
id'
+>
+y
+ {x (j y
i=l11)
M1
/
{x
y=
xfXM,)^f(M)=
}Khi
,Xd
ò=a
ú:

=f(M)
M
e,;
O(mnk),
do
vy
nú
l
tuyn
theo
di
ptrờn
liu
0= h
(0
M
Fix(ò):
(XM)
XM
òng,
=ch
XM,
do
vy
(XM)
=
XM
=>
XM
e Fx(a).

v
sỏng
t
mi
xeA
quan
ca
AX
trờn
ct
thỡ
mt
s
tớnh
mi
C
th
:Cho
tng
x2s
ikhi,
dFx{a
.ca
nu
a vo.
U*
vi

ỗ={l,2,...,w}
l

i=l
*E
lc

khi
R
=
(id;
A],
A
,
J,
F
,
F
l
tp
ph
thuc
[2]
Nguyn
Xuõn
Huy,
Trnh
ỡnh
Thng
(1997),
On
database
model

ofcht
block
M
(lm
xDo
+Input:
)
=

n

JC
=>
(


n
Jjc
)
G
).
h
hx
Begin
Lc

khi
2.4.Bao
úng
ca

tp
thuc
tớnh
(0
1 cỏc
Cho
lc
khi
R=ú:
=Fix.)
(id;
A,
Ahx2 ,...,
M
), G
Fx Fix{).
l),IieA
tp
cỏc
ph
thuc
hm
: = 0;
n
T
=
F
\(X
n
Vx

G
id.
e
Fix(a)
ôX
M
Fix(ò)

i=l i=l
hxG
; 1)5 X,X
2 MFix(f)
2G
=
X,
ầ
*ằ
}
(
ớ
)

(
i
Chng
kt

Sau
},

khi
=
(R,F),
òmnh
=
khi
ú
ii)
Tớnh
ng
bin:
W(S,G),
Xtc
, Y3.5
\taJid
rỳt
ddung
,M=
Xcỏc
ầ Ytớnh
, M
kcht
( xX5)v
=
M
ầ
M th
Y
=
Y)

minh:
T
qu
mnh
x v
3.4,
iu
kin
cn
nh
sau:
Mờnh
hm
trờn
R,
R
tng
ng,
-ầToỏn

\racú:
J
ầ
Xxc
(i)
05 k (qua
Mờnh
3.4
thc
hin

th
G
=
F\x
thỡ:
M
0liu
ó
phỏt
biu
chng
Ni
mi
ny
hin
1form,
.Tỡm
hiu
mụ
hỡnh
d
dng
khi.
0)ngh
(0)
Bỏo
cỏo
ti
hi

hc
Vit
Nam
ln
th
5,
17-20/9/1997.
K ;c
=
\J
X
ô\
(2)
Gi
s
(XM)JC
GFix(a
v
ỡ
X
n
M
=
0
^
X


=
0,

nh
ngha
2.5
for
each
X
e
id
do
+
i=l
xeA
,

K
:={jc^
X
e
i
d
,

e
{l,2,...,n}};
ai=Khi
= (R,F
IầU id
Xhiu
= jjt
, X<0c

E i=l
id,
G ,
Aầ
h ), úng
trờn R.<=
ús
bao
ca( s )Fi=,((i)
kớ
xỏc nh
nh
sau:
<0
Vớ d 3.3:
MF
w
ỡ V
ỡ+ x
( 6 )Ê
ii6 ỡd (,i ỡ cú:
4) Ê Fx(a
Ff

)2,...,
=>(
Fhminh

)fa l
)

( i ) F
Ký
hiu
M
lÊ(7).
bao
ca
khoỏ
x=
Yi
,eFix(ò
ta
cn
chng
G
= Neu
F
y)Yi
xkhi
yi^thỡ
xa=úng
yPTH
}=0
-v
xmt
,M
-,i
/(id;
\J(dng
ca

RGi
J
id
l
ca
lc
R
i
Yi
F
.
Cho
=>
lc
kx\{x
(2i
XG

ầ
(R,
),
R0
A,
A
),
,
F
tp
n ) hA
khoỏ

3.6
2)
{X
X
Mr\(]x
)eFx{a
(
X
n
\
x
)
ni=l
h úng
1
x )tm
2thng
x
+
cha
cỏc
X>
Y,
X
D
Y)
thỡ
ta
loi
chỳng

cỏc
mnh
3.1,
3.3,
3.4,
3.5,
3.6
3.8.
2.
Phỏt
biu
v
chng
minh
s
tớnh
cht
i=
i=
mi
ca
ỏnh
x
trờn
lc

=
k
[3]Nh
Nguyn

Xuõn
Huy,
Trnh
ỡnh
Thng
(1998),
Mụ
hỡnh
c
s
d
liu
+
Cho
lc

khi
R
=
(id;
A
A
F
l
tp
cỏc
PTH
trờn
R.
Vi

i= i=
begin
b {A
2i^)...
n),
xeA
F
=
X
>
Y
\
F
^
>
X
^
>
Y
)
.
(
(0
0
0
vy,
vic
dch
chuyn
trờn

khi
trong
trng
hp
ny
li
c

cú
K
l
khúa
ca
R
i
vi
F
ta
phi
chng
minh
rng
for
each
X
in
id
do
x
x

hx
Output:
ò
=
a\x
=
{
V
,
G
)
,
V
=
R
\
X
,
G
=
F
\
X
.
X
M
G
Fix(a
)vi
X

Qx
,M

Cu
.
Do
vy,
ỏp
dng
ỏnh x g : SubSetdJz'i/'
) > hSubSetdJz'i/'
) trong2) ú
vi vx G
X G ầCho
(i)
(2)id.
(è) khi a = (R,F),
(2) F(), F l tp
) (0
(1)
{i2)yj)
Cho
lc
R
iii)
Tớnh
ly
ng:
vx

ầX
\^id
tachuyn
cú:
kSubSet(Q'ớ/
(Aiklc
X02i,...,
)>
) l =A
b (A
n ),
h ,SubSet(Q'ớ/
JC
JC
>
0+.(loi),
yTin
>
:
:
0hxngha
>
cỏc
khi
G.
( 0 Tp
cỏc
PTH
tng
ng

trờn
R,
R
; 0(id;
) >
) trong ú
3.1.nh
x
úng
v
phộp
dch

khi
nh
[11]
khi
v
trờn
lỏt
y
X

\F
=
x=
F
hx
h/ :(loi);
=

l
=
+ 3.1
dng
khi,
ch
hc
v
iu
khin
hc,
14(3),
52-60.
(=
ic
) t:
)n

(

Êu
)
M
ta
cú:
n ct,
id'
i= i
i=l mi
mi

X Method:
ầ
JMiu)X
,each
nh
bao
úng
ca
vi Fph
hiu
nh
sau: Y n
^Nu
rd)tSL
\={ ]{x^}
xta
)iỗid^\
^inFngha
itrờn
x { 7cỏc
) .idlỏt
chuyn
dch
chuyn
m X
trong
lỏtkớ
thỡxvic
ny
{vic

for
{l,2,...,n}do
+ ỗid^,
+ ct
{y^}
ký
hiu
hm
Subset((jid
cú:
M+ 2.6.Phộp
= v
-i=
Vi=ú
Nxầ

thỡ
khụng
xy
ra
N
=úng
[Jjc+(0
(trờn,
õy ta
N(i)xcú
liuc
baotớnh
úng
ca

Nx M
i+ ca
vi
Khi
da
vo
thut
toỏn
bao
th
baoX>
úng
dch
i=l
chuyn
lc
=wtớnh
khi
W
(5)
W
2)
5)
+
Neu
G
cha
cỏc
PTH
trựng

nhau
thỡ
ta
loi
bt
cỏc
PTH
ny
(G
khụng
cha
k(MX)
=
M
(
M
(
X
)
=
M
X
=
k
(
X
)
.
i=1
-trờn

Mt
s
tớnh
cht
tp
im
bt
ng
trờn
lc

khi
v
lỏt
ct,
c
bit
lR.
iu
tớnh[4]
cht
(1)
vi
trng
hp
id
=
{x},
ta
cú:

xe

PTH
R,
R
tng
ng.
vxcý
id
,
f
{
X
)
=

,

(jid
,
=
0
>
x
JC
JC
JC
,
0
>

.
T
ú
suy
ra
:
Nguyn
Xuõn
Huy,
Trnh
ỡnh
Thng
(1998),
Mt
s
kt
qu
v
khoỏ
_ - khi
|"|
(i)
Cho
lc

a
=
(R,F),

R
=
(id;
A
A
,...,
A
),
F
l
tp
cỏc
PTH
trờn
i
=
l
b
2
n
)
(0
(i)= (0X
(0
V
: = Rdch
\Xầ
; (chuyn
chớnh
l\J(XM

vic
lc
n(; quan
h
mụ
hỡnh
liu
quan
h.
(0
i=+
i=l
u Xtrong
(0\f(X)
vi
(}id
thỡ
M
=cú

M
, 3.1
Mi
ầ
JJC
Mthy
0Mt
,
x echớnh
A C ta

i dln,
.
\ {
Chng
minh:
x(ieo
x ta
x ^v
+) xõy
W
;) }bao
(6)
(6)
(5)
(5)
)
if
7s:-{x

ằKthen
K:
=K
-i=d
{x
};
XM

n|x
Jjt
)X

=)id
=khi
=
{XM
iu
cn
gl
X
=
MX,
ầ
J'ớ/
.(
Theo
kt
qu
Y
d
cú
gkin
AX.
khỏc
hỡnh
liu
quan
h
vic
xỏc
nh
úng,

khúa
trong
CSDL
M
i
vi
Fxhvx
.mụ
Theo
quỏ
trỡnh
tớnh
úng
ca
M
vi
Flh ,ta
ú
l
cỏc
kM
thỡ
khi
ú
dng
c
mt
phn
t) M
mi

0(;Trong
=ta
JC
JC
VVW
=
Jjt
khi
xỏnh
Fix(ò
):dng:
x

,
G
id,


l..nx
>
x
Gbao
-F
}i=l
xe
Ae
X
M
e
Fix(a

v
ch
ngha
l:
x^
x ca
x ),
gin
X
>
y(
\
i=
i=l
cỏc
PTH
trựng
nhau).
>=1
kin
cn
v

im
bt
ng
x
úng/trờn
lc

khi
v
trờn
lỏt
ct.
Vy:=
ỏnh
xchuyn
l ỏnh
x úng.
*Thuõt
toỏn
dich
lc

Fhx).trong
hỡnh
d
liu
dng khi, K
Hi
M khi
+
+ quc
+ gia v Tin
"mụ
+yu
G
0;
> c As

(i) tho
vy,
V*
taim
xbtX
ầM
ầM
. ieM
, phộp
1 , 2G
n cú ca
hng
Vi
mi
X
ầ
(^);
id
bao
úng
i
vi
F
l:
xthc
=h=>
{x
,XG
X
eA)

id,
=
1..
->
Da
vo
cht
v
cụng
tớnh
bao
úng
qua
dch
return
1)
Tht
|/
tớnh
x
E

Q
i
d
,
=/|
u
=
(u

,
u
,
.
.
u
)
Y
i
u
:
idu
id'
->dom(A
)
sao
cho:
+
=
<')
(*ằ
<)
('<)
<)
<)
phc
tp
gp
nhiu
khú

khn.
Nờn
phộp
dch
chuyn
lc

quan
h
ó
c

xut.
quỏ
trỡnh
tớnh
bao
úng
ca
cỏc
tp
thuc
tớnh
ch
s
M
(
i
vi
cỏcI X

tp
ph






xA
x (M n IJjc' e Fix(j3
Khi
ú:
M
G
F
i
x
(
f
)
=>M
G
Fix(f
),
Vjc

A
ầ
id.
ca

bao
úng
trờn
lc

khi).
=>
XM
=
(
X
M
)
.
{{XM
n
JC
'
e
Fix
iò
))
e
Fixia
)
khi
v
ch
khi
).

(0 nhn
+ () A2bt
+ ng
T
ú
cú
xột:
Cho
lc

khi
R
=
(id;
Al,
...
A
),
ta
kớ
hiu
tp
cỏc
PTH
trờn
R:
F
=
{X^7|
Mi

quan
h
ca
tp
im
ỏnh
x
úng
trờn
lc

a,ò,Y(/)
()
thỡ
k)
=t
k)
n
h

i=l

x
hc
ng
dng,
Quy
Nhn,
8/1998,
tr.

36-41.
Mnh

3.1.
(Tớnh
cht
ỏnh
x
úng
trờn
khi)
cú MX
ầ
Qzớ/
,
g(MX)
=
M(MX)
=
MMX
=
MX
=>MX
l
im
bt
ng
ca
if
Y

*
0
then
x
:
=
x
v
BAODONG
1
(Y,F
,R);
end;
For
each
X
in
id
do
h
x
Khi
r
tho
X
vi
mi
t,
t
er

sao
cho:
*1(*
)=*2(*
)
h(y^
)
2(y^
)

Tht
vy,
gi
s
=
u
*
,
khi
ú

K

N
cú
bao
úng
l
2
x

Dich
chuyen
_1;
i=l
i=l
+End.
(i)
i =hn
lkt nờn
chuyn

ta
0
X
j
X
G
F
ix
{a)
ỏp
dng
qu
mnh

3.3
ta
+Fkhi,
+ lc
(0

+
2M
Trong
x
e
F
mụ
}.
hỡnh
d
liu
dng
khi
iu
ny
cng
khú
khn
vic
phộp
dch
3.2.Tp
im
bt
ng
ca
ỏnh
x
úng
trờn

lc
khi
nh
thuc
hm
tng
ng
(xe
A).
hx
(X
);s mnh
thỡ
*<*>
ú:
Mreturn
n l
LJ
, theo
bc
2.8 tau
Cểhm
ỷ *lun
lió
chớnh
l
baov nghiờn
l
x^ieid
h rw

h
_____,h
Do
XM
Ê
Fx{).
Nhn
xột
1:
Trờn
õy
mt
kt
qu
vn
tỡm
hiu
u
=k
,
Vh
=
l..n,
i
=
l

i
=
l

[5]
Nguyn
For
Xuõn
each
Huy,
L->
Trnh
R
in
F
ỡnh
do
Thng
(1999),
Mt
vi
thut
toỏn
ci
t
Chng
minh:
Theo
gi
thit
cú:
M
G
Fix(f

)
=>
M
=
/
(M)
=

/
(M
)
(!)
hxM
AX
g.
Choú:

khi*a \=
(R,
FU)hFix(f
), ò = (S,), G
),
= a 1id.
X, r l mt khi trờn
Khi
M
G Fx(f)
4Vớ h(x<">)
E òAC
MờnhInput:

3.3
X=U
Y=(jx
uXhai
=
tlc
,khi
2.11
Lc

khi
Trong
ú:
=,A,BQ{,2,...,n},xeid}
(x; nh
A m ),(1)
t 2 (x; x
J;
h {x^)
tlFix(ò)
2 > dch =chuyn
cú
:
j
X
M
e
Fix(a
)
<Ê>

X
M
e
chuyn
lc
cng
ó
c

xut,
vic
lc

3.2
2ra
[11]
2
) khi m
T
ú
rỳt
mnh

sau:
End.
(i ngha.
ieA
jeB
(i)
Ký

hiu
tp
tt
c
cỏc
tp
con
ca
tp
hp
G
id
l
tp
SubSet(\
id
).ch Tin
cu
i
vi
ỏnh
x
úng
qua
phộp
dch
chuyn
lc
khi.
i0tớnh

id
\
M
(
u
K
UN
)
cK,
mõu
thun
vi
cht
ca
khúa
K.
toỏn
(0
2)
Gi
sXM
E
F(a)
khi
ú
ỏp
dng
kt
qu

mnh

3.2
ta
cú:
X
cỏc
phộp
ca
i
s
quan
h
trong
mụ
hỡnh
d
liu
dng
khi,
Tp
Cho
hai
lc

khi
a
=(
R,
F

),
ò
=
(
s,
),
XcJ'ớ/
,
(
k
)
A
(

)
AJct
G
:=GU
(L\X^i\X);
Trng
hp
X
=
u
=
(jid
=>
g(U)
=
MU

=

=>

l
tp
im
3.3.Mi
quan
h
ca
tp
im
bt
ng
trờn
lc

khi,
trờn
lỏt
R;
X
,
Y
C
(jd
\
X

Y
=
0,
{x
,

G
id,

G
A
},
%{l]


id
id'
i=
i=l
Thut
toỏn
tỡm
khoỏ
ca
lc

khi
R
i
vi

tp
cỏc
ph
thuc
hm
chobt
h(y
)=
h(y'
k)
(
)=
hiy*
k)i=l
Do
kt
qu
mnh
3.3.
M
cng
theo
gi
thit
cú
M
=
J
M
(2).

úng
ca
Cho

lc
=


khi
a
vi
=
(R,
Fhx
F
),
R
=
(id;
AI,
A
2
,...,
A
),
F
,
F
te
l

tp
cỏc
i
(
i)
n nh gin hn. F
(0
trong
nhiu
trng
vic
tớnh
úng
khúa
ca
khi
s
)
(i]
(iy2.6
a
=
( Rỏnh
,ú,
F)
,x
Xc
ct
hp
id

\=
X= d
{jc
,bao
X
tp
iỏnh
d, ph
èX
E2v
AM/]thuc
,:eASubSetflJ
C()
{7,2,...,ô}.
Mờnh

2.8
2.5.Khúa
ca

khi
R
vi
hm
F
trờn
R
nh
ngha
p

dng
ln
na
mnh

3.3
cú
Fix(ò)
M
e
Fix()
(2).
Vy
t
v
j=i
Cho
/:
SubSet(|Jớ/
)
>
SubSet(0z'ớ/
trong
ú
vi
Khi
ta
u
,
cũn

x
id
)
-ằ
SubSetflJ
id
)(1)y
i=l
x^iEèd
khi cú tớnh
17
Tuy
vy,
khin
tip
tc
tớnh15(3),
cht =ca
ỏnh x úng
lc
hc
+
(0 v
=hc,
khi
\ Xú:
,trong
ẻầ

XM

G
Fx(a)
Fix(ò)
Endfor:
i=1( X
=1= X ( Y ) ò .
Mnh
Y
== {jt
, 4
X
eiu
i de ,\,
i
GMe

},
A
,2i,= l.ỗ(1)
{L=l8-17.
,{l
2X.^..Y, ncZ}F,
YX) l}Mờnh

2.43.7[11]
trc
l
ng.

.

_
i
=
l
-,
i
X
X
e
id,

a
ầ
{i,
ò
nhn
c
t
lc

a
hkhi
h R =hT
(0 F c
(0 nghm
nh
ngha
2.7
Cho

A,
, AJ,
l
tp
cỏc
ph
ng
ca
=>
Fix(g).
ú
suy
im
btthuc
ca
gYi
cú
dng:
v
kớ(1)
hiu:
uG
=rng
tcú:
,(id;
Vh
=
1R
..
.2,

PTH
(2)
tatng
cú
:glc
ng
trờn
;M
f)=
SubSet([Jớ/
>
SubSet(|Jớ/
) trong
ú
idxk
Mờnh
Cho

2.13
lc
khi
R
(id;
\1X1ra
F
FM
l
tp
cỏclc
ph

thuc
hm
2 ,...,
h ,ca
hxỏnh
Output:
p m
=
a \ta
xR,
=*id
(Rnghiờn
V
,w
G
,:c
V
=
, Gtp
=+)tt
F
\A
xn ),sinh
. cỏc

hn
thỡ
cn
cu
biu

din
h
x
úng
qua
phộp
dch
T
v
(2)

=

f
(MJ
^
V
x
e
C
i
d
:
f
[6]
Nguyn
(k)
Xuõn
Huy,
Lờ

M
Minh,
V
Ngc
Loón
(2000),
Cỏc
ỏnh
x
xthỡ
xM+
x
x (MJ
(i)dng
trong
ú
vi
vzỗ
ĩ
:
f(X)
=
x
(bao
úng
ca
X
trong

khi

Endfor:
p
kt
qu
phn
1
ta
cú:
Vy
x
G
+.
Suy
ra

t
^
.

( i ) trờn
vxMờnh
ầ JCho
id
thỡ
:
f(X)
=
}t
(bao
úng

ca
ca
tp
thuc
tớnh
ch
s),
khi
ú
tp
cỏc
Chng
minh:
Theo
iu
kin
cn
v

ca
bao
úng
tp
thuc
tớnh
ch
s

2.12
xeA

xeA
ẽ-7
i=l
hai
lc

khi
a=(R,
F
fl
,X:
ò=(S,
ò =X,YC-\jd
X; ,\ ợjid ,
Cho
R2(i)toỏn
=
(id;
A,

), r(R)
mt
trờni?,
2,...,
nX
1 bao
qua*phộp
dch
chuyn
theo

tp
thuc
tớnh
òi
=khi
avi
\Gh),
X.
X,X
M
Fix(a
)úng
M
e)2Ta
Fix(ò)
M
e 1ỏnh
fix()
Thut
1(
tớnh
)(i)to
Method:
x
2A],
Fix{g)
=
{t
{E
M

X
)khoỏ
I,id
X
J=()cỏc
z'ớ/
}.
cú

sau:
Nhng
phn
uM1=1
=
(u
ua\2ầ
,..
ny
mt
khi
mi,
c
kớ
hiu
rcỏc
*idtrong
s gi
l
trenj?
K

C

id
K
gi
l
ca
lc
RX=
F
nu
tho
2hx
iu
lc

khi
R
=trin
(id;
A
,qu
Ar),
F,
F
l
tp
ph
i= thuc
MU

kt
v
Ms,G
Cho
hai
lc

khi
=
R,F
),
$ra
(mnh
),
Icớđ,
chuyn
lc

khi,
phỏt
h
sinh
ca
x
úng
cỏc
trờn
R,
i?
tng

ng,



^

,
x
*=
úng
v
ng
dng
trong
c
s
d
liu,
Tp
ch
Tin
hc
v
iu
khin
hc,
r
G:=
Ru
tgon(G);

+
+
m
(
i
)
(0
M
G
Fix
).
Vy
M
G
Fix)
M
e
F
i
x
(
f
)
,
V*
G

C
id.
thuc

tớnh
ch
s
X
gi
l
im
bt
ng
ca
ỏnh
x
úng
/
nu
f(X)
=
i=l
x
x(jid
x ) ,aF
xidl(2)
Cho
lc

khi
R
=
(id;
Aj,

A
2
,
J,
,
F
tp
cỏc
ph
thuc
h
hx
=1
lc
khi
ta
cú:
(
XY)
=
J
(X
Y
)
,

õy
l
lc

lỏt
ct
vx
ầ
thỡ
:f(X)
=lt,
M
=
\
J
M
M
ỗ
ĩx
,
M
*
0
,
x
e
A
ầ
i
d
.
M
Ê
Fix(ò)

<Ê(M



)
Ê
Fix(ò
Vx
G
V
:
=
R
\
X
;
x
7
x
Vo:
Tp
thuc
tớnh
X
,
tp
ph
thuc
hm
F

v
lc

khi
R.
T
hai
mnh
={x}
trờn
taid,
rỳt
iu
cn
vtho
:
Khi
nu
id
thỡ
lc

atha
suy
bin
thnh
lc
quan
h3.2
phộp

2)(R,F)).
Tng
t
ta=khi
cú
:(0rph
VxE
aX =
Khi
ú
/mt
l
mt
ỏnh
xi=Jra
úng
vỡkin
món
ba
iu
kin
sau:
*=>*=
i=J
xeA
khi
>
ni
Y
di

lca
kớ
hiu
hai
s.
hm.
s
r(R)
ph
thuc
hm
X
ằvY .[11]
Khi
1=1
xe
i=l

=ú,
0,
{
, v
Xph
thuc
id,i

} khi
,Gi
trờn
{1,2...,},

Mnh
xG.id
trng
hp
khỏc
nhau
ca
thuc
hm
Fnú
khi
tng
quỏt...
x.x=j?,x:=x(e%.
16(4),
1-6.
i=
hm
trờn
Retum(V,G);
R,
R
tng
ng,
K
ầ
J
X

id

.
Khi
ú
nu
K
l
khoỏ
ca
R
x
x
x
x
kin:
G:=0;
Mờnh

3.5
+
Cho
hai
a=(R,
ò=(S,
G h ),lc
ò nu
=
aK
1òtr
X;
Xhm

= 2.10
Xxtrờn
G
iR,
dlc
,R
ix tng
Ê
khi
} ,X+ng,

ầKvi
Xl(i)c,i=l
2utrong
,id^\
.trờn
.f .),,ntrng
} e. id.
Ta Khi
núi
c
Mờnh

XR.
ú
lnhn
khoỏ
ca
Rt lc
Ra:

bao
úng
ca
i
FF
dch
chuyn
theo
tp
thuc
tớnh
hp
ny
li
thnh
phộp
dch
) id.
(0quan
Phộp
toỏn
c
xõy
dng
ca
trờn
gi
l
phộp
ni

di
ca
hai
khi
rxvúng
s ó
cho.
ti
X
G
Vỡ
lỏt
ct
rn[Jjc
khi
rxph
l
mt
h,
suy
ra
lc

ct
xX
im
C
id.
úEj X
nu

id
=
{x}
thỡ:
1)
Tớnh
phn
x:
/(I)
=
DI,
M
n(jx
(0 Fix(f)

fix(a
)
X
M
G
f
i
(
ò
)
.
(3)
(ỏp
dng
mnh

T
(1)
v
(2)
=>XM
Fix{a)

(M

Cu
)
Ê
Fix(ò
).
hiu
l
tp
ton
b
cỏc
tp
im
bt
ng
ca
ỏnh
/lỏt
trờn
2Ký

2IG
i=l
[7]
Nguyn
Xuõn
Huy
(2006),
Cỏc
thuc
logic
trong
c
s
d
liu,

=
jjE
,
X

id,
i

|,


Khi
ú:
End

Dichchuyen;
+
For
each
L
>
R

1
F
do
Cho
lc

khi
a
=
(R,
F),
R
=
(id;
A],
i=l
i=l
1=1 A 2 , A n ) , F h , Fte l tp cỏc
Khi
ú:

)

=
\
J
f

M
,
)
(
0
(0
a)
K
>
Xđ
G
F
,
Vx
Gid,
i
=
l..n.
BAO
DONG
\{X,F,R
)t
a qua
phộp
dch

chuyn
tp
thuc
khi
loi
bò thuc
cỏc
thuc
tớnh
Cho
lc
ĩiJ
khi
=theo
(id;
A,
,X,
F hnu
, F
l
tp
ph
hmhỡnh
X,M
ầ
, Rca

=
0 ,x
=di

{*
, :
Ghxsau
a cỏc
{7,2...,
2, . . .tớnh
n )
theo
tp
thuc
X
lc

quan
h
aid,
lc
h
trong
+tớnh
din
hỡnh
thc
phộp
ni
cú
dng:
achuyn
=Biu
(R

,F
)=nu
li
chớnh
l
lc
quan
h
R
,vỡ
Xv
r\Y
=Aj,
0h. equan
X },
n 7 mụ
=0.
hthỡ
i
Yi
Fr(R

ù=i
=M
J
Kl
l
khoỏ
ca

R
i
Yi
F\/x
Khi
úng
M
i
Yi
F
hxú
x bao
( ca
i ) lc
h thỡ
+ A ầZ id ,
+
)tr
thnh
quan
h
r(,
2
,...,
).
lc
khi

(R,F).
Nh

n
G
:
=
G
U
(
L
\
X
^
R
\
X
)
;
2)
Tớnh
ng
bin:
V
X
,
Y
ỗ
(
j
i
d
:

nu
X
ỗ
Y
t
h
ỡ
f
{
X
)
=
x
ầ
7
+
=
f
(
Y
)
,
j 3.2 cú : (0
jn
3.2).
Mt
dng
ln-=R,
na
sK

=ỏp
{u
=
()j
I;tớnh
(u
7n
e r),
vvi
)j=
6Fs}f a . (0) trong ú vi
i
Frh*khỏc
tỡiỡ
Vx
eng
id,
K
\ 7n
Jc
Xxmnh
đ
K
l
khoỏ
ca
R
i
vi
idcFix

Begin
xVx
b)vi
VT'
PTH
tng
Kkhụng
Rcú
/i=l
:n(,)SubSet(Jz'ớ/
cht
a).
)(u
>
SubSet(zc/

G
(a)
(XM
n[>
))j=
G
Fix(a
Gi
id
X&id
ò.
trong
X

lc
thỡ
ang,
thỡ
taMxthu
lc

d1)liu
quan
h.
(0
trờn
Rxut
,
*
tng
Ê
i
d
\
=

M
,
M
ầ
Z
*('>
, Xh,
GA id

X
X
=\
+ chuyn
+ +
+quan
p
dng
tớnh
ca
bao
qua phộp
lc
M bn

|xThng
, ng
X Gcht
id,
i GNi.
.s|,m 5:úng
ỗ i=l
ú:
kờ,
H
Nhn
+ xột:
vzỗ
id
=Yi

fX (Edch
X
) /
= ph
(X
) = jri hm
X ) .ta cú:
AF thnh
= 1= f (
thuc
hm
X >
J.)
tr
thuc
trờn
u x 3)ỡEndfor;
+Tớnh
MPh
lly
bao
úng
ca
x =Y,
i=l(X,Y
Jf(ớ) n Mầi
hx .
tepcu:=0;
tepmoi:=X;

a, M
thnh
lc
òid.
theo
tp thuc
tớnh X
n t lc
r
,
m kớ hiu phộp dchr chuyn
= \
vx( X1)
ầ
(jid
thỡ
\f(X)
=x+,
\(a
J Nghiờn
M
,RM=(0i)ầ
JCi=l
0, Xnh
e )
C
) |Jx
JG:=
=thuc
xRut

,c
õkhi
ysụa(2014),
M
==(R,F),
,\XJ
2),Y[8]
XM
G
Fix
(a)
(M

ÊFix(ò).
Fix(ò
)^úng
vi

G
Bựi
Minh
cu
h
sinh
xid
úng
v
ng
dng
gon(G);

Cho
lc

khi
=
(id;
Au
A
2
,
A
,
r
l
mt
khi
trờn
R.
nnờu
Tp
tớnh
ch
X


id
c
gi
l
tp

X
=
X
.
1)
(XM
e(7);,
Fix(a)
v
ch
khi
M
e
While
tepmoi
tepcu úng
do ca Mi vi
+
Khi
ú
nu
M
l
bao
F
khi
v
ch
h
(

X
Y
X
=

(:,
=
x..r*
=
X
uâi
=
xy
f
ta
vit:
ò
=
a
\
X.
(<) h.
lc
quan
h
trong
hỡnhxid
d
liu
quan

)ỹ*(0)mụ
id
id'ln
x&d
xÊid
trong
Vxú:
Ê
Retum(V,G);
id,
G
fix{ò
)



ỷ*
G

.
(4)
T
(3)
v
(4)
suy
ra
:
khi
t

u{X
(jid
=>f
(
U
)
=
u
,
vy

l
im
bt
ng
nht
ca
AX/
u

Khi
Vjc
g=2AM
ầ id;
M
Ê
Fix(f
)
=>
M

Ê
Fix(f).
2) ( u*00) ÊBegin
Fix(a ) kh v ch khi (M *(0) Fix(ò ).
Thao
tỏc
loi
i=7b X t lc a thnh lc ò nh sau:
Ny{XYy
=Xyng
ahin
p.
th
ngha d liu - Lun ỏn Tin s Toỏnj=ihc, Vin Hn lõm khoa
End
Dichchu
yenl;
Fix(f).
+
Ml =M n J Xđ
l bao úng
ca (0M x i Yi F hx . ỡ
(i)
+
+)x
cụng
ỹ*
ngh
fix(aj
<Ê>

X{Y

) (X)
fix(òj
^
G fix(j
2M
hc
v
i =1
Vit
Nam
-} =Vin
ngh
thụng
Nhn
xột:
Trng
hp
0 ,ỹ*
taCụng
cú
= X(0)
ò .tin, H Ni.
XEA

xeA

XEA

X EA

X EA

XEA

x

<0

+

i= l

w

X G. A

n

]



i= l i 1

M

(0

i= l

Xầ . A

i= l

[9] Lờ Vn Phựng (2010), C s d liu quan h v Cụng ngh phõn tớch -