Ánh xạ đóng và phép dịch chuyển lược đồ khối

Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠM HÀ NỘI 2

ĐỖ VIỆT DŨNG

ÁNH XẠ ĐÓNG VÀ PHÉP DỊCH CHUYÊN
LƯỢC ĐỒ KHổI
Chuyên ngành: KHOA HỌC MÁY TÍNH
Mã sổ: 60 48 01 01

LUẬN VĂN THẠC sĩ MÁY TÍNH
Ngưòi hướng dẫn khoa học: PGS. TS TRỊNH ĐÌNH THẮNG

HÀ NỘI, 2015



3

LỜI CẢM ƠN
Từ trong thâm tâm của mình tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành
đến Ban Giám hiệu, các thầy giáo, cô giáo Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2,
các thầy giáo ở Viện Công nghệ thông tin - Viện Khoa học công nghệ Việt
Nam đã giảng dạy và tạo mọi điều kiện để tôi học tập, tìm hiểu, nghiên cứu và
hoàn thành luận văn này.
Đặc biệt, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS. TS. Trịnh Đình
Thắng - người đã tận tình hướng dẫn khoa học và giúp đỡ tôi trong suốt quá
trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn.
Đồng thời tôi cũng xin cảm ơn gia đình, bạn bè, đồng nghiệp và tập thể
lóp KHMT- KI 7 đã nhiệt tình giúp đỡ và động viên để tôi hoàn thành luận văn.
Tác giả luận văn

Đỗ Việt Dũng


4

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan nội dung luận văn này là của tự bản thân tôi tìm hiểu,
nghiên cứu dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS Trịnh Đình Thắng.
Các tài liệu tham khảo được trích dẫn và chú thích đầy đủ. Nếu không
đúng tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm.
Tác giả luận văn

Đỗ Việt Dũng


5

MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN
LỜI CẢM ƠN
MỤC LỤC
BẢNG KÝ HIỆU CÁC CHỮ VIẾT TẮT
DANH MỤC CÁC BẢNG DANH MỤC
CÁC HÌNH


y

2.2.2.

2.2.3.


7

2.2.4. BẢNG KÝ HIỆU CÁC CHỮ VIẾT TẮT
2.2.2. Ký hiệu

2.2.3. Ý nghĩa

2.2.4. CSDL

2.2.5. Cơ sở dữ liệu

2.2.6. LĐQH

2.2.7. Lược đồ quan hệ

2.2.8. AXĐ

2.2.9. Ánh xạ đóng

2.2.10.PTH

2.2.11.Phụ thuộc hàm

2.2.12.CNTT

2.2.13.Công nghệ thông tin

2.2.14.Dom(A) 2.2.15.Miền giá trị thuộc tính A
2.2.16.A, B

2.2.17.Đại diện chỉ số thuộc tính

2.2.18.
2.2.5. DANH MỤC CÁC BẢNG
2.2.19.Bảng

2.2.20.
Tran

2.2.21.1.1. Các bộ giá trị dựa trên các thuộc
tính của quan hệ sinh viên
2.2.23.1.2. Quan hệ sinh viên

2.2.22.6
2.2.24.7

2.2.25.1.3. Biểu diễn quan hệ r, s, r us

2.2.26.8

2.2.27.1.4. Biểu diễn quan hệ r, s, r ns

2.2.28.8

2.2.29.1.5. Biểu diễn phép trừ

2.2.30.9

2.2.31.1.6. Biểu diễn Tích Đề-các

2.2.32.9

2.2.33.1.7. Biểu diễn phép chiếu

2.2.34.1
0
2.2.36.1
1
2.2.38.2
7

2.2.35.1.8. Biểu diễn phép chọn.
2.2.37.2.1. Biểu diễn lát cắt r(R20!3)
2.2.39.
2.2.6.


8

2.2.7. DANH MỤC CÁC HÌNH


9

2.2.40.Hình
2.2.42.Hình 2.1. Biểu diễn khối tuyển sinh
TS(R)

2.2.44.Hình 2.2. Biểu diễn khối r

2.2.41.
Trang
2.2.43.26

2.2.46.Hình 2.3. Biểu diễn khối s

2.2.45.28
2.2.47.29

2.2.48.Hình 2.4. Biểu diễn khối ru s

2.2.49.29

2.2.50.Hình 2.5. Biểu diễn khối r

2.2.51.30

2.2.52.Hình 2.6. Biểu diễn khối s

2.2.53.30

2.2.54.Hình 2.7. Biểu diễn khối ms

2.2.55.30

2.2.56.Hình 2.8. Biểu diễn khối r

2.2.57.31

2.2.58.Hình 2.9. Biểu diễn khối s

2.2.59.31

2.2.60.Hình 2.10. Biểu diễn khối r\s

2.2.61.32

2.2.62.
2.2.8. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đè tài
2.2.9. Trong công tác quản lý việc lựa chọn mô hình cơ sở dữ liệu nào
để xây dựng phần mềm ứng dụng là điều quan trọng. Có một số mô hình hay
được sử dụng nhưng phổ biến nhất vẫn là mô hình cơ sở dữ liệu quan hệ, mô
hình này do E.Code đề xuất năm 1970. Tuy nhiên do cấu trúc phẳng của cơ sở
dữ liệu quan hệ nên mô hình này chưa đủ đáp ứng đối với các ứng dụng phức
tạp (cơ sở dữ liệu có cấu trúc phi tuyến tính và động).
2.2.10.Ví dụ: Quản lý hồ sơ nhân sự (cán bộ) của một công ty.
2.2.11.Hồ sơ ban đầu trình độ, mức lương từng cán bộ là cố định. Sau
thời gian làm việc một số cán bộ được cử đi học tập nâng cao trình độ và trình
độ có thay đổi. Hoặc theo định kỳ hay đột xuất trong công ty cán bộ nào đó
được tăng lương. Khi đó hồ sơ quản lý cán bộ có sự thay đổi nên công việc mô
tả, lưu trữ, xử lý gặp không ít khó khăn.


1
0

2.2.12.Để giải quyết vấn đề này thì việc tìm ra mô hình quản lý thích

họp là cần thiết. Thời gian gần đây có một số hướng nghiên cứu, tìm hiểu trong
đó có mô hình cơ sở dữ liệu dạng khối [1], [2], [3], [5] [10]. Mô hình này được
phát triển dựa trên mô hình cơ sở dữ liệu quan hệ. Đã có một số kết quả nghiên
cứu về khóa, phủ, bao đóng trong mô hình cơ sở dữ liệu dạng khối [4], [14],
phụ thuộc dữ liệu trong cơ sở dữ liệu dạng khối [16], ...
2.2.13.Nhằm từng bước hoàn thiện hơn cho mô hình dữ liệu dạng khối,
được sự hướng dẫn, định hướng của PGS.TS Trịnh Đình Thắng nên em mạnh
dạn lựa chọn đề tài : ”Ánh xạ đóng và phép dịch chuyển lược đồ khối”.
2. Mục đích nghiên cứu
2.2.14.Đe tài tập trung vào nghiên cứu, tìm hiểu ánh xạ đóng và phép
dịch chuyển lược đồ khối mà cụ thể là một số tính chất và mối quan hệ của ánh
xạ đóng trên khối, tính chất ánh xạ đóng, tập điểm bất động của ánh xạ đóng
qua phép dịch chuyển lược đồ khối.
3. Nhiệm vụ nghiền cứu
2.2.15.Tìm hiểu mô hình cơ sở dữ liệu dạng khối.
2.2.16.Phát biểu và chứng minh một số tính chất của ánh xạ đóng qua
phép dịch chuyển lược đồ khối, tập điểm bất động của ánh xạ đóng, mối quan
hệ của tập điểm bất động trên lược đồ khối và trên lát cắt.
4. Đổi tượng và phạm vi nghiền cứu
-

Đối tượng: Tính chất của ánh xạ đóng đối với phép dịch chuyển lược đồ
khối, mối quan hệ của các tính chất trên khối, trên lát cắt.

-

Phạm vi nghiên cứu: Trong mô hình dữ liệu dạng khối,

5. Những đóng góp mới của đè tài
2.2.17.Mở rộng tính chất của ánh xạ đóng, tập điểm bất động và mối

quan hệ tập điểm bất động trên lược đồ khối và trên lát cắt.


1
1

6. Phương pháp nghiền cứu
2.2.18.Tìm kiếm, thu thập tài liệu, phân tích, suy luận, đánh giá từ nhiều
nguồn tin dưới sự định hướng của Thầy hướng dẫn, để từ đó tổng họp, đề xuất,
phát biểu và chứng minh một số tính chất, mối quan hệ của ánh xạ đóng trên
lược đồ khối, trên lát cắt.
7. Cấu trúc của luận văn
2.2.19.Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung luận
văn gồm có 03 chương:
2.2.20.Chương 1: Khái quát những khái niệm cơ bản về mô hình cơ sở
dữ liệu, mô hình cơ sở dữ liệu quan hệ, các phép toán trong quan hệ; ánh xạ
đóng và một số tính chất của ánh xạ đóng trong quan hệ;
2.2.21.Chương 2: Trình bày một số kiến thức cơ bản liên quan đến mô
hình cơ sở dữ liệu dạng khối, bao gồm có khối, lược đồ khối, đại số quan hệ
trên khối, các phụ thuộc hàm, bao đóng của tập thuộc tính chỉ số, khóa của lược
đồ khối R với tập phụ thuộc hàm F trên R hay phép dịch chuyển lược đồ khối.
2.2.22. Chương 3: Kiến thức trình bày trong chương 1 và chương
2 là cơ sở để tìm hiểu, nghiên cứu, phát biểu và chứng minh
một số tính chất của ánh xạ đóng qua phép dịch chuyển lược
đồ khối như: Ánh xạ đóng, tập điểm bất động hay mối quan hệ
của tập điểm bất động trên lược đồ khối và trên lược đồ lát
cắt.


2.2.23.

2.2.24.

2.2.25.CHƯƠNG 1

2.2.26.ÁNH XẠ ĐÓNG VÀ MÔ HÌNH cơ SỞ DỮ LIỆU QUAN HỆ
2.2.27.Mô hình CSDL quan hệ và ánh xạ đóng đã được trình bày trong một số tài liệu [6], [7], [8], [9], [12],
[13], [15], [17], [18], [19], [20]. Phạm vi chương 1 luận văn chỉ tóm tắt lại một số kiến thức cơ bản liên quan đến mô
hình CSDL, mô hình CSDL quan hệ, ánh xạ đóng trong mô hình CSDL quan hệ và phép dịch chuyển LĐQH.
1.1.

Mô hình cơ sở dữ liêu Định nghĩa 1.1

2.2.28.Dữ liệu: Là những thông tin, sự kiện được ghi lại có ý nghĩa.
2.2.29.Cơ sở dữ liệu: Là tập họp các dữ liệu có liên quan với nhau, chứa thông tin của một đối tượng nào đó,
được lưu trữ trong máy tính (theo một mô hình nhất định) nhằm đáp ứng nhu cầu khai thác thông tin của nhiều người
với những mục đích khác nhau.
2.2.30.Định nghĩa 1.2
2.2.31.Một mô hình CSDL là một hệ hình thức toán học học gồm: Một hệ thống các ký hiệu để mô tả dữ liệu;
một tập họp các phép toán thao tác trên dữ liệu đó.
2.2.32.Các mô hình
2.2.33.Những năm 60 của thế kỷ XX xuất hiện mô hình thực thể - liên kết (có đặc điểm nhận dạng đối tượng),
mô hình dữ liệu mạng, mô hình dữ liệu phân cấp (dữ liệu được tổ chức thành cấu trúc cây, các nút). Thập kỷ 70 có
thêm mô hình dữ liệu quan hệ do E.F.Codd phát minh. Sang đầu những năm 80, các mô hình khác ra đời: Mô hình
hướng đối tượng, mô hình datalog, mô hình dữ liệu phân tán, mô hình dạng kho dữ liệu, mô hình dữ liệu dạng
khối,...
2.2.34.Trong chương 1 luận văn tập trung vào tìm hiểu mô hình CSDL quan hệ.
1.2.
1.2.1.

Mô hình cơ sở dữ liệu quan hệ

Môt sổ khái niêm cơ bản • •

2.2.35.Thuộc tính: Là đặc trưng của các quan hệ.

2.2.36.Miền thuộc tính: Tập tất cả các giá trị có thể có của thuộc tính Ai gọi là miền giá trị của thuộc tính đó, ký
hiệu: Dom(Ai) hay viết tắt là DA .
2.2.37.Ví du 1.1:
2.2.38.SINHVIEN(MASV, HOTEN, NGAYSINH, GTINH)
2.2.39.Dom(MASV) = {char(5)}; Dom(HOTEN) = {char(15)}; Dom(NGAYSINH) = {date}; Dom(GTINH)


= {“nam”, “nữ”} ;
2.2.40.Quan hệ :
2.2.41.Cho u = {Ai, A2, ..., An} là một tập hữu hạn không rỗng các thuộc tính. Mỗi thuộc tính Ai( i = 1, 2, ...,
n) có miền giá trị là DA.. Khi đó r là một tập các bộ {hi, h 2, ..., hm} được gọi là quan hệ trên u với hj (j = 1, 2, ..., m)
là môthàm:hj\U —> u DÁ , sao cho hj(Aị) 2.2.42. A¡eU
2.2.43.Bộ của quan hệ:
2.2.44.Một bộ giá trị là các thông tin của một đối tượng thuộc quan hệ. Bộ giá trị cũng thường được gọi là một
mẩu tin hay bản ghi, dòng của bảng.
2.2.45.Như vậy, ta có thể xem một quan hệ như một bảng, trong đó mỗi hàng - dòng (phần tử) là một bộ và
mỗi cột tương ứng với một thành phần gọi là thuộc tính. Trong quan hệ không có hai bộ trùng lặp và quan hệ rỗng là
quan hệ không chứa bộ nào.
2.2.46.Bảng
MAS
HOTEN
1.1. Các bộ
V
giá trị dựa
SV00

Trần Hà
trên các
1
Ánh
thuộc tỉnh
SV00
Hoàng Bình
của quan hệ
2
sinh viên
SV00
Trần Minh
3
Hải
SV00
Hoàng Ngọc
4
2.2.47.hl

NSINH
08/10/198
1
04/11/198
3
11/09/198
2
14/06/198
2

DCHI

LOP

Yên
MTK1
Bái
7
Hà Nội MTK1
7
Phú
MTK1
Thọ
7
Yên
MTK1
Bái
7

2.2.48.h2

2.2.49.h3
2.2.50.h4
2.2.51.Bảng trên có các thuộc tính là : MASV (mã sinh viên), HOTEN (họ tên), NSINH (năm sinh), DCHI
(địa chỉ), LOP (lóp).
2.2.52.Ta ký hiệu h.Aị là giá trị của bộ h tại thuộc tính Ai.
2.2.53.Bộ giá trị hl.MASV = “SV001”, hl.HOTEN = “Trần Hà Ánh”, hl.NSINH = “08/10/1981”, hl.DCHI =
“Yên Bái”, hl.LOP = “MTK17”... Lược đồ quan hệ:
2.2.54.Tất cả các thuộc tính trong một quan hệ cùng với mối liên hệ giữa chúng đuợc gọi là luợc đồ quan hệ.
2.2.55.Luợc đồ quan hệ R với tập thuộc tính u = {Ai, A2, ..., An} được viết là R(U) hoặc R{Ai, A2, ..., An}.
2.2.56.Phụ thuộc hàm:

2.2.57.Cho lược đồ quan hệ R xác định trên tập thuộc tính u. Cho X, Y là hai tập con của u. Nói rằng X xác

định hàm Y hay Y phụ thuộc hàm vào X và ký hiệu X -> Y nếu với mọi quan hệ r xác định trên R và với 2 bộ ti, t 2
bất kỳ e r mà ti(X) = t2(X) thì t,(Y) = t2(Y).
2.2.63. 2.2.64.HOTE
SBD
N
2.2.68. 2.2.69.
T
1001
rần Hà Ánh
2.2.73. 2.2.74.
H
1001
oàng Bình
2.2.78. 2.2.79.Trần
1001 Minh Hải
2.2.83. 2.2.84.
H
1001
oàng Ngọc
2.2.88.

2.2.65.
NSINH
2.2.70.
08/10/198
2.2.75.

04/11/198
2.2.80.
11/09/198
2.2.85.
14/06/198

2.2.66. 2.2.67.KH
TIN
ƯVUC
2.2.71.Y 2.2.72.3
ên Bái
2.2.76.H 2.2.77.1
à Nội
2.2.81.P 2.2.82.2
hú Thọ
2.2.86.Y 2.2.87.3
ên Bái

2.2.58.
2.2.59.

Trong quan hệ SINHVIEN, dựa vào định nghĩa phụ thuộc hàm của quan hệ ta có:

2.2.60.{TINH} -» {KHUVUC}
2.2.61.{SBD} -» {HOTEN, NSINH, TINH}
1.2.2.

Các phép toán đại sổ quan hệ

2.2.62.

Đại số quan hệ được xây dựng trên tập các quan hệ với các phép toán cơ sở là phép chọn, phép

chiếu, phép kết nối tự nhiên, phép chia, phép họp, phép giao, phép trừ và phép tích Đề-các.
2.2.63.Định nghĩa 1.3
2.2.64.

Hai quan hệ r và s được gọi là khả họp nếu như 2 quan hệ này xác định trên cùng tập thuộc tính

và các thuộc tính cùng tên có cùng miền giá trị.
2.2.65.*Phép hợp (phép cộng, nổi dọc)
2.2.66.

Theo lý thuyết tập hợp hai quan hệ khả hợp (tương thích) r và s , ký hiệu ru s (hoặc r + s) là tập

tất cả các bộ thuộc r hoặc s. Tức là:
2.2.67.ru s = { t \ t G r hoặc t e s)


2.2.68.Ví du 1.4 :
2.2.69.

Cho hai quan hệ r và s như sau :
2.2.70.

Bảng 1.3. Biểu diễn quan hệ r, s, rUỉ r s

A

B

c

D

Xl yi

Zl Pi

x2

z2

y
2

P
2

rus

2.2.89.
2.2.90.
2.2.91.
2.2.92.
A B c D
2.2.93.
2.2.95.
2.2.94.
2.2.96.

ai
bi Ci di
2.2.97.
2.2.98.
2.2.99.
2.2.100.
a2 A
b2 B
c2 cd2 D
2.2.101.
2.2.102.
2.2.103.
2.2.104.
a3
ai
b3 bi
c3 Ci
d3 di
2.2.105.
a2 b2 c2 d2
a3

b3 c3

d3

Xl yi

Zl Pi

x2

z2

y
2

P
2

2.2.71.

2.2.72.*Phép giao (lẩy phần chung)
2.2.73.

Giao của hai quan hệ khả họp r và s, ký hiệu r n s là một quan hệ gồm tập tất cả các bộ thuộc r

và thuộc s. Ta có:
2.2.74.
A

B

c

D

A

B

ai

bi Ci di

Xi yi

a2

b2 c2

d2

a2

a3

b3 c3

d3

c

r n s = (t I t e r và t e s}.

D

A

B

c

D

Zl Pi

a2

b2 c2

d2

b2 c2

d2

2.2.75.Ví du 1.5:
2.2.76.
Cho hai quan hệ r và s như sau:
2.2.77. Bảng 1.4. Biểu diễn quan hệ r, s, rr\s r

s

rns


2.2.78.

Bảng 1.5. Biểu diễn phép trừ r s

A

B

c

Xl

y
ib

Zl Pi

a2

2

c2

D
d2

r\s

2.2.106.
2.2.107.
2.2.109.
2.2.108.
A B
D

A c
B 2.2.113.
D
2.2.110.
2.2.111.
2.2.112.
c
ai bi Ci di
ai 2.2.116.
2.2.114.
2.2.115.
bi 2.2.117.
Ci di
a2 b2 c2 d2
2.2.118.
A

B

c

Xl

y
i

Zl Pi

D

2.2.79.

2.2.80.* Tỉch-Đề các
2.2.81.Cho quan hệ r xác định trên tập thuộc tính {Ai, A 2, . . A n } và quan hệ s xác định trên tập thuộc tính
{Bi, B2, Bm}. Tích Đề-các của hai quan hệ r và s ký hiệu là r X s, là tập tất cả các (m 1n), bộ có n thành phần đầu tiên là
một bộ thuộc r và m thành phần sau là một bộ thuộc s. Ta có:
2.2.82.r X s = {t=(aba2, On, bi, b2, ..., bm) I (ab a2, ...,ãn)^ rvà(bbb2, ...,bm)e s
2.2.83.Ví du 1.7:
2.2.84.
MASV
0001
0002
0003

TEN

Bảng 1.6. Biểu diễn Tích Đề-cảc r có ba bộ (3
NĂM SINH

ANH

MAMH

TINCHI

1990

ATBM

3

BA

1991

KPDL

4

BÌNH

1992

phần tử), s có hai bộ Tích Đề- các r X s có 6 bộ: r

DIEM
7.0
8.0

s

1 Phép trừ (lẩy phần riêng)
Theo lý thuyết tập hợp (hoặc lấy phần riêng) hai quan hệ khả họp r và s ký hiệu r - s hay r \ s, là tập tất cả các
bộ thuộc r và không thuộc s. Ta có:
r\s = (t I t e r v à t í s } .


2.2.119. 2.2.120.2.2.121.
MAS
TEN NĂM SINH

2.2.125. 2.2.126.2.2.127.
0001
ANH
1990
2.2.131. 2.2.132.2.2.133.
0001
ANH
1990
2.2.137. 2.2.138.
2.2.139.
0002
BA
1991
2.2.143. 2.2.144.
2.2.145.
0002
BA
1991
2.2.149. 2.2.150.2.2.151.
0003
BĨN
1992
2.2.155. 2.2.156.2.2.157.
0003
BÌN
1992
2.2.161.

2.2.122. 2.2.123. 2.2.124.
MA

TINCH DIE
2.2.128. 2.2.129.
2.2.130.
ATB
3
7.0
2.2.134. 2.2.135.
2.2.136.
KPD
4
8.0
2.2.140. 2.2.141.
2.2.142.
ATB
3
7.0
2.2.146. 2.2.147.
2.2.148.
KPD
4
8.0
2.2.152. 2.2.153.
2.2.154.
ATB
3
7.0
2.2.158. 2.2.159.
2.2.160.
KPD
4

8.0

2.2.85.
2.2.86.*Phép chiểu
2.2.87.Phép chiếu quan hệ r trên tập con thuộc tính IC[/, ký hiệu:
2.2.88.Uỵ (r) = {t.xịt e r}, rix(r) được tính theo hai bước:
i) Xóa các cột không thuộc X của bảng r;
ii) Lược bớt các dòng giống nhau trong bảng kết quả (chỉ giữ lại một dòng trong số các dòng giống nhau).
2.2.89.Ví du 1.8:
2.2.90.Bảng 1.7. Biểu diễn phép chiểu
r

c

A

B

ai

bi Ci di

a2

b2 c2

d3

a3

b3 c3

d3

a3

b3 Ci di

a4

a4

c3

D

d3

nỡ(r
)

ncỡ(r)
:c D

D

Ci di

"dT

c2

d3

c3

d3


2.2.91.* Phép chọn (Phép lọc)
2.2.92.Phép chọn (phép lọc) là phép toán lấy ra một tập con các bộ của quan hệ đã cho thỏa mãn một điều
kiện (còn gọi là biểu thức lọc hay biểu thức chọn) xác định.
2.2.93.Cho r là một quan hệ và F là một biểu thức logic trên các thuộc tính của r. Phép chọn trên quan hệ r với
biểu thức chọn F, ký hiệu là ỖF (r), là tập tất cả các bộ của r thỏa mãn F.
2.2.94.Ta có ỏF(r)= {t 11 e TA F(t) = đúng}.
2.2.95.Biểu thức chọn F được định nghĩa là một tổ họp logic của các toán hạng, mỗi toán hạng là một phép so
sánh đơn giản giữa hai biến là hai thuộc tính hoặc giữa một biến là một thuộc tính và một giá trị hằng. Biểu thức
chọn F cho giá trị đúng hoặc sai đối với mỗi bộ đã cho của quan hệ khi kiểm tra riêng của bộ đó.
2.2.96.Trong các biểu thức chọn ta sử dụng ký hiệu :
2.2.97.+ Các phép toán logic : A_ hội (và), V - tuyển(hoặc, or),—I (~phủ định), -»-kéo theo.
2.2.98.
+ Các phép toán so sánh: >, <, =, .
2.2.99.Ví dụ 1.9:
2.2.100.

Xét quan hệ sinh viên.
2.2.101.
2.2.162.
2.2.163.
T

OTEN
2.2.167.
2.2.168.
1
oàng Anh
2.2.172.
2.2.173.
2
rọng Bình
2.2.177.
2.2.178.
3
ăn Chung
2.2.182.
2.2.183.
4
ỗ Hùng
2.2.187.

Bảng 1.8. Biểu diễn phép chọn
H
H
T
V
Đ

2.2.164.
2.2.165.
NS DIEMCNP
2.2.169.

2.2.170.
199
7.0
2.2.174.
2.2.175.
199
3.0
2.2.179.
2.2.180.
199
3.5
2.2.184.
2.2.185.
199
8.0

2.2.166.
DIEMCSD
2.2.171.
8.0
2.2.176.
6.0
2.2.181.
4.0
2.2.186.
8.0

2.2.102.
2.2.103.
Yêu cầu: Lọc ra sinh viên có ít nhất một điểm dưới trung bình (<5).

2.2.104.
Theo định nghĩa phép chọn ta có: ^DEMC.XPM VDIEMC-SDL<5(r)5 kết quả:
2.2.188.
2.2.189.
H
2.2.190.
2.2.191.
2.2.192.
T
OTEN
NS DIEMCNP DIEMCSD
2.2.193.
2.2.194.
T
2.2.195.
2.2.196.
2.2.197.
2
rọng Bình
199
3.0
6.0
2.2.198.
2.2.199.
V
2.2.200.
2.2.201.
2.2.202.
3
ăn Chung

199
3.5
4.0
2.2.203.
2.2.105.


2.2.106.

* Phép kết nổi

2.2.107.

Cho quan hệ r xác định trên tập thuộc tính {Ai, A 2, . . A n } , và quan hệ s xác định trên tập thuộc

tính {Bb B2, Bm}. Để định nghĩa phép kết nối của hai quan hệ, trước hết chúng ta làm quen với khái niệm ghép bộ.
2.2.108.

Giả sử cho hai bộ u = (ai, a2, ..., a^) và V = (bi, b2, bm). Phép lấy ghép bộ u với bộ y, ký hiệu

(u,v), được định nghĩa là:
2.2.109.

(u, v) = (ab a2, ..ãn, bi, b2, . . b m )

2.2.110.

Phép kết nối hai quan hệ thực chất là phép ghép các cặp bộ của hai quan hệ thỏa mãn một điều

kiện nào đó trên chúng. Điều kiện đó được gọi là điều kiện kết nối hay biểu thức kết nối.

2.2.111.

Biểu thức kết nối được định nghĩa là phép hội của các toán hạng, mỗi toán hạng là một phép so

sánh đơn giản giữa một thuộc tính của quan hệ r và một thuộc tính của quan hệ s.
2.2.112.

Phép kết nối của quan hệ r với quan hệ s với biểu thức kết nối F được định nghĩa như sau:
2.2.113. r><ỉ = {í = (M,v)|M£í , AvesAÍ’(í) = đủng}
2.2.114.

2.2.115.

F

Tất nhiên ở đây cần giả thiết rằng các phép so sánh của các cặp thuộc tính thuộc hai quan hệ là

có nghĩa, hay mỗi giá trị của thuộc tính này có thể so sánh được với mỗi giá trị của thuộc tính kia.
2.2.116.

Trong trường hợp phép so sánh là “=”, chúng ta gọi phép kết nối đó là phép kết nối bằng.

Trường phép kết nối bằng trên các thuộc tính cùng tên của hai quan hệ và sau khi kết nối một trong hai thuộc tính
của phép so sánh “=” được loại bỏ thông qua phép chiếu thì phép kết nối này được gọi là phép kết nối tự nhiên và sử
dụng ký hiệu Phép kết nối tự nhiên của hai quan hệ có thể được định nghĩa như sau:
2.2.117.
2.2.118.

r(U) *s(V) = {t.(U U V) I t.u e r A t.v Z s}

*Phép chia

2.2.119.

Cho r là một quan hệ n ngôi xác định trên tập thuộc tính

u và s là một quan hệ m ngôi xác định

trên tập thuộc tính V với n > m và s^0có nghĩa là lực lượng của s là khác 0 hay s có ít nhất một bộ. Để đơn giản
chúng ta giả thiếtVcU. Phép chia quan hệ r cho quan hệ s, ký hiệu là r -ỉ- s (hoặc r : s), là tập tất cả các bộ t sao cho
với mọi bộ V e s thì khi ghép bộ t với bộ V ta được một bộ thuộc r. Ta có: r -ỉ- s = {t IV V e s =>(t,v) e r}.
1.2.3.

Bao đóng của tập thuộc tính Khái niêm

2.2.120.

Cho r là quan hệ trên lược đồ R = {Ai, A 2 . . An}. Giả sử F là tập PTH trong R. X là tập con của

tập thuộc tính R.
2.2.121.

Bao đóng của tập thuộc tính X đối với F ký hiệu x+ (hoặc XF+ ) là tập tất cả các thuộc tính A của

R được suy dẫn bắt đầu từ tập X, theo các phép tính suy dẫn trong hệ tiên đề Armstrong và các PTH trong F. Chính


xác hơn
2.2.122.

x+ là tập:
2.2.123.

2.2.124.

X"={A:AíR vàX^Ae F"}
+

Tính chất của tập bao đóng x

2.2.125.

Nếu X,Y là các tập con của tập thuộc tính R thì ta có các tính chất:

1. Tính phản xạ: X C x +
2. Tính đơn điệu: Neu X C Y thì x + C Y + .
3. Tính lũy đẳng: x++=x+.
4. (XY) + 5X + Y + .
5. (X + Y) + = (XY )+= (X + Y + ) + .
6. X-»YoYCX+.
7. X-)Y»Y+cr.
8. X-> x+và x+-> X .
9. x+ = Y+ <=> X —> Y và Y —> X.
2.2.126.

Thuật toán tìm bao đóng tập thuộc tính x+

2.2.127.

Input: Lược đồ quan hệ R

2.2.128.

Tập PTH F;

2.2.129.

Tập thuộc tính X;

2.2.130.

Output: Tập x+

2.2.131.

Mô tả thuật toán:
2.2.132.

Begin

2.2.133.

Y:=X;

2.2.134.

Repeat Z: 0 ;

2.2.135.

For each A in R do

2.2.136.

if (A Ệ Y and Y —> A e F+) then Z: = u A;

2.2.137.

Y:= Y u Z;

2.2.138.

Until z = 0 ;

2.2.139.
2.2.140.
2.2.141.

Ví dụ 1.10:

end;

X=Y


2.2.142.

Giả sử R = {A, B, c, D, E, G, H}, tập PTH F nhu sau:

F ={BC -»ADE, AC^ BDG, BE^ ABC, CD^ BDH, BCH^ ACG} Hãy tính x+ trong trường hợp

2.2.143.

X = ABE và X = BD.
2.2.144.

*Trường hợp X=ABE

2.2.145.

*Đặt X(0)=ABE (=X)

2.2.146.

X 1

2.2.147.

x

( ) = X(0) u z(0) = ABE u ABC = ABCE

(2) = X(1) u Z( 1) = ABCE U (ADE U BDG) = ABCDEG

(3) = X(2) u Z(2) =

X

ABCDEG U

BDH = ABCDEGH Vậy x+ = ( A, B, E)+ = A, B, c, D, E, G, H = R * Trườn g hợp X=BD

2.2.148.
2.2.149.

Đặt x(0) = BD (=X)
X(1) = x(0) u z(0) = BD U O = BD

2.2.150.

Suyra x(0) = x(1)

2.2.151.

Vậy X+ = x= BD

1.2.4.

Khóa của lược đồ quan hệ Định nghĩa 1.4

2.2.152.

Cho s = ( U, F) là 1 lược đồ quan hệ, ơlà tập thuộc tính khác rỗng và F là tập các phụ thuộc hàm.

Cho tập con bất kỳ V Kç u. Ta nói rằng K là khóa của lược đồ quan hệ s khi và chỉ khi nó thỏa mãn 2 điều kiện sau:
ỉ)(K^ơ)eF+
2.2.153.
2.2.154.

ii) Không tồn tại Z (Z K sao cho ( z -» u ) ỄF+

Điều kiện (ỉ) và (ii) khẳng định các thuộc tính không khóa phụ thuộc đầy đủ vào khóa. Từ định

nghĩa trên có thể suy ra rằng K là khóa của lược đồ quan hệ khi và chỉ khi nó thỏa mãn 2 điều kiện:
a) K

+

=u

b) (K\A)+ *ĩ/,vAẼK.
2.2.155.

Các tính chất của khóa trong lược đồ quan hệ

2.2.156.

Cho LĐQH (U, F) khi đó:

1. K C u là một khóa khi và chỉ khi u phụ thuộc đầy đủ vào K.
2. Hai khóa khác nhau của một LĐQH không bao nhau.
3. Mọi LĐQH đều có ít nhất một khóa.
2.2.157.

Định lý 1.1 ( Đặc trưng của các thuộc tính khóa)

2.2.158.
2.2.159.

v

Cho K là 1 khóa của LĐQH a = ( U, F ). Khi đó với mọi tập con X của K ta có x C\K = X.

Định lý 1.2 (Công thức tính giao các khóa)


2.2.160.

Cho LQH a = (, F) vi n thuc tớnh trong U v m PTH trong F . Gi I l giao cỏc khúa ca

a . Khi ú cú th xỏc nh giao cỏc khúa bng 1 thut toỏn tuyn tớnh theo m n qua cụng thc:
2.2.161.
u , = u \ (J ( R \ L )
2.2.162.
2.2.163.

L-*R<=F

nh lý 1.3 (nh lý v khúa duy nht )

2.2.164.

Cho LQH a = (U, F). Gi I l giao ca cỏc khúa trong a. Khi ú a cú mt khúa duy nht khi

v ch khi I+ = u.
2.2.165.

X du 1.11:

2.2.166.

Cho lc quan h a = (U, F) vi U = ABCDEGH , F={AB -ằ c, B-ằ D, CD-ằ E, CE-ằ GH,

G-ằA}. Lc cú mt hay nhiu khúa?
2.2.167.

Bc 1 : tớnh giao ca tt c cỏc khúa Uj= u\ (J (R\L)
2.2.168. LvReF

2.2.169.

T cụng thc trờn ta cú: Ui = \(C U D uE U GH U A)

2.2.170.

= u\ {ACDEGH}= B.

2.2.171.

Bc 2\ Tớnh bao úng (Ui)+ ca B, B+ = B u D u 0 = BC u, do vy lc cú nhiu hn mt

khúa.
2.2.172.

Vớ d 1.12:

2.2.173.

Cho lc quan h a =(U, F) vúi U=ABCDEGH v

2.2.174.
F={ ABC^DE, BCD^G, ABH-ặG, CE^GH}. Lc cú mt hay nhiu khúa?

2.2.175.
Bc 1: Tớnh giao ca tt c cỏc khúa Uj = U \ (J (R \ L)
2.2.176.
L-ùReF
2.2.177.

T cụng thc trờn ta cú: U = \ {DE U G u EG U GH } = u \{DEGH}= ABC
2.2.178.

Bc 2: Tớnh bao úng ca ABC, (ABC)+ = ABC u DE uGu GH =
ABCDEGH = u, do yy lc cú duy nht mt khúa.

2.2.179.
1.3.1.

1.3. nh x úng qua phộp dch chuyn lc quan h
nh ngha v tớnh cht ỏnh x úng nh ngha 1.5

2.2.180.

Cho tp [/hu hn. nh x/: SubSet) ->SubSet() c gi l úng trờn tp u nu vi mi tp

con X,Y ỗz u tha cỏc tớnh cht sau õy:
i) Tớnh phn x: f ( X ) 3 X ,
ii) Tớnh ng bin hay n iu: Neu X ỗ Y thỡ f ( X ) ầZ f ( Y ) ,
2.2.181.

Ui) Tớnh ly ng: f ( f ( X ) ) = f ( X ) .

2.2.182.
Ví du 1.13:
2.2.183.
Các ánh xạ sau đây là đóng:
-

Ánh xạ tối đại: Q(Ạ) = uvới mọi XçU,

-

Ánh xạ đồng nhất: eịX) = X với mọi XçU,

-

Ảnh xạ tịnh tiến: hj(X) = TX với mọi X ç u và T là tập con cố định tùy ý cho trước trong u.
2.2.184.

Với trường hợp T = [/thì ánh xạ tịnh tiến theo T trở thành ánh xạ tối đại, hụ = Q, trường họp T =

0 thì ánh xạ tịnh tiến theo T trở thành ánh xạ đồng nhất, h0 = e. Điều này cho thấy có thể dùng ánh xạ tịnh tiến làm
cơ sở
2.2.185.

đặc tả họ các ánh xạ đóng {Q , hT, e}.

2.2.186.
2.2.187.

Ngoài ba tính chất trên, ánh xạ đóng còn thỏa một số tính chất sau: [6],

[7], [8]:

2.2.188.

Ký hiệu Close(U) là tập tất cả ánh xạ đóng (AXĐ) trên tập u cho trước. Giả sử / e Close u . Khi

đó, với mọi X , Y Ç [/ ta thu được:
iv)

fự{X)Y) = f{Xfự)) = f(XY) ;

v) f{XY)^f{X)fự);
vi)
1.3.2.
2.2.189.

f(XnY)^f(X)nf(Y).
Một sổ phép toán trên ánh xạ đóng Phép toán hội
Định nghĩa 1.6

2.2.190.

Cho các AXĐ f,

g trên tập u hữu hạn. Ánh xạ h được xác định trên u

2.2.191.
2.2.192.

như sau: h ( X ) = f ( X ) n g ( X ) , với mọi X e u. Ta gọi h là phép hội của các

AXĐ/và g. Ký hiệu h = / • g.

2.2.193.

Mênh đề 1.1 *

2.2.194.
2.2.195.

Phép toán hợp thành Định nghĩa 1.7

2.2.196.
2.2.197.

Hội của hai AXĐ trên u là một AXĐ trên u.
Cho hai AXĐ /và g trên tập Ơ hữu hạn. Ánh xạ k được xác định trên u

như sau: k(X) =f(g(X)), với mọi Icí/.

2.2.198.
Ta gọi Ả: là phép họp thành của hai ánh xạ đóng / và g. Ký hiệu k = f ’ g .
2.2.199.
Mênh đề 1.2 *
2.2.200.
2.2.201.

Hợp thành của hai AXĐ thỏa các tính chất phản xạ và đồng biến.

Mệnh đề 1.3

2.2.202.
2.2.203.

Hợp thành của hai AXĐ nói chung không giao hoán.

Mệnh đề 1.4

2.2.204.

Phép hợp thành của các ánh xạ trong Map(U) có tính kết hợp, do đó trong biểu thức gồm một

dãy các phép hợp thành của các ánh xạ trong Map(U) ta có thể gộp các phép hợp thành liên tiếp nhau thành từng
nhóm bằng cách sử dụng các cặp dấu ngoặc.
2.2.205.
Định nghĩa 1.8
2.2.206.

Cho tập hữu hạn u và các ánh xạ/ g&Map(U). Ta nói ánh xạ/hẹp hơn ánh xạ g và ký hiệu là/ <

g, nếu với mọi X ç u ta luôn có f { X ) Ç g { X ) .
2.2.207.
Neu ánh xạ/ hẹp hơn ánh xạ g, ta cũng nói ánh xạ g rộng hơn ánh xạ/
2.2.208.

và ký hiệu là g > /.

2.2.209.
Mênh đề 1.5 *
2.2.210.

Quan hệ “hẹp hơn” < thoả các tính chất sau:
2.2.211.

Với mọi ánh xạ /, g, h e Map(U) :

1. Phản xạ: / < /,
2. Phản xứng: Neu f < g và g < f t h ì f = g ,
3. Bắc cầu: Nếu f < g và g < h thì f < h.
2.2.212.
Như yậy quan hệ “hẹp hơn” < là thứ tự bộ phận trên Map(U).
2.2.213.
Mênh đề 1.6
2.2.214.
m
2.2.215.

Họp thành của hai AXĐ không hẹp hơn mỗi ánh xạ thành phần, tức là với mọi AXĐ/và g ta có:

2.2.216.

1-

2.2.217.

2- f - g ^ g - Mệnh đề 1.7

2.2.218.

Với mọi AXĐ/ g v ầ h trên u, nếu / < g thì

1 . f -h< g - h ,
2. h-f 2.2.219.

Mệnh đề 1.8

2.2.220.
Với mọi AXĐ / g, k v ầ h trên u, nếu f < k v ầ g < h thì / • g < k - h
2.2.221.
Mênh đề 1.9 *
2.2.222.
Với mọi AXĐ /, g e Close(U) ba điều kiện sau đây là tương đương:


2.2.223.

(0

2.2.224.

0 0 f g = g’

2.2.225.

(iii) g f = g

2.2.226.

Định lỷ 1.4

2.2.227.

Cho hai AXĐ / và g. Các họp thành /g và g/ đồng thời là các AXĐ khi và chỉ khi chúng giao

hoán, tức là:
2.2.228.

(V/, g e Close(U)) : (/ • g, g • / e Cỉose(U)) o / • g = g • /.

2.2.229.

Định lý 1.5

2.2.230.

Họp thành/g của hai AXĐ/và g là một AXĐ khi và chỉ khi/g/ = /g, tức là (V/, g e Close(U)) : (/ •

g e Close(U)) o / • g • / = / • g.
1.3.3.

Điểm bất động của ánh xạ đóng Định nghĩa 1.9

2.2.231.
AXĐ/nếu^(20 =

Cho AXĐ / trên tập u. Tập con X của u được gọi là điểm bất động (tập đóng) của

X.

2.2.232.

Ký hiệu Fix(f) là tập toàn bộ các điểm

bất động của AXĐ /

=

2.2.233.

u

nên Fixự) luôn chứa u như phần tử lớn nhất. Ngoài ra, dựa vào tính lũy đẳng của các AXĐ ta có

thể đặc tả Fix(J) như sau: Fixự) = { f [ X ) \ x çzU }.
1.3.4.

Phép hạn chế trên ánh xạ đóng Định nghĩa 1.10

2.2.234.

Cho AXĐ /trên u và một tập con M của u. Hạn chế của ánh xạ f trên M, ký hiệu fM là ánh xạ

trên M được xác định như sau:
2.2.235.
2.2.236.

V X ç M : / M ( X ) = / ( X ) n M Định lý 1.6
Với mọi AXĐ/trên u và với mọi tập con M của U, fu là một AXĐ trên M.

2.2.237.

1.3.5. Khóa của ánh xạ đóng Định nghĩa 1.11

2.2.238.

Cho AXĐ / trên u. Tập con K của u được gọi là khóa của AXĐ / nếu K thỏa đồng thời hai tính

chất sau đây:
i) Tính toàn thề:f(K) = u,
ii) Tính tối tiểu: V I c í : f ( X ) *
2.2.239.

u.

C h ú ỷ : + Neu K thỏa tính chất i ) thì K được gọi là siêu khóa của AXĐ /

2.2.240.
+ Kí hiệu X ( ^ K cho biết X là tập con thực sự của K , tức là Tç K v ầ X * K .
2.2.241.
Mênh đề 1.10 *