09 DE THI THU DH 2016 DE 9

Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG 2016 – MOON.VN
Đề số 09 – Thời gian làm bài: 180 phút
Thầy Đặng Việt Hùng
VIDEO và LỜI GIẢI CHI TIẾT chỉ có tại website MOON.VN
Câu 1 (1,0 điểm): Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = − x 3 + x 2 + 5 x − 1 .

(

Câu 2 (1,0 điểm): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x − 2

) (x + 2)
2

2

trên

 1 
đoạn  − ; 2  .
 2 
Câu 3 (1,0 điểm):

a) Tìm số phức z biết z − 21 = 5 và iz + 3 là số ảo.
b) Giải phương trình 16

( x +1−

2 x +1

)

2

.8

2 x +1

= 4 x + 2.

ln 6

Câu 4 (1,0 điểm): Tính tích phân I =

∫3
0

ex
e x + 3 + 2e x + 7

dx.

Câu 5 (1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(2; 0; − 2), B (3; − 1; − 4),
C (−2; 2; 0) . Tìm điểm D trong mặt phẳng (Oyz) có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD
bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) bằng 1.

Câu 6 (1,0 điểm):
a) Cho cos 2α = −

4
π
π

với < α < π . Tính giá trị của biểu thức: P = (1 + tan α ) cos  − α 
5
2
4


b) Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8, 9. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X. Tính xác suất để số được chọn chỉ chứa 3 chữ số lẻ.
Câu 7 (1,0 điểm): Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh a 3 , góc ABC bằng 1200 ,

SC ⊥ ( ABCD ) . Góc giữa hai mặt phẳng

( SAB )

và

( ABCD )

bằng 450 . Tính thể tích khối chóp

S . ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD

Câu 8 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A gọi I là trung
5 
điểm của BC , M  ;9  là trung điểm của IB và điểm N thuộc đoạn IC sao cho NC = 2 NI , biết phương

2 
trình đường thẳng AN là: x − 7 y + 23 = 0 , điểm A có hoành độ âm, điểm N có hoành độ dương. Tìm toạ

độ các đỉnh của tam giác ABC.
 x x − y + 2 + ( x + 1) x − y + 5 = 3 x + 2

Câu 9 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình 
x2
2
+2
4 x + 8 − 2 y − 6 y + 25 = y + 1
2

Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y, z > 0 và thỏa mãn x + y + 1 = z.

x
y
z2 + 2
+
+
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
x + yz y + zx z + xy

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

ĐÁP ÁN CÂU HỎI BỔ SUNG ĐỀ THI TRƯỚC
( x + 2 y − 1) x − y + 1 = 3 xy + 6 y 2 − 1

CÂU HỎI BỔ SUNG 1. Giải hệ phương trình  9 x 2 − 21x + 10
= x x + 2 y − 4 −1
 2
 y − 2y + 3

(

)

Lời giải
x − y +1 ≥ 0

ĐK: 3 xy + 6 y 2 ≥ 0
x + 2 y ≥ 4


(*)

Khi đó (1) ⇔ ( x + 2 y − 1)
⇔

(

)

x − y + 1 − 1 = 3 xy + 6 y 2 − 1 − ( x + 2 y − 1)

( x + 2 y − 1)( x − y + 1 − 1) =
x − y +1 +1

3 xy + 6 y 2 − ( x + 2 y )

(3)

Từ (*) ⇒ x + 2 y > 0 ⇒ 3 xy + 6 y 2 + x + 2 y > 0.
Do đó (3)

( x + 2 y − 1)( x − y ) = 3xy + 6 y 2 − ( x + 2 y )
⇔
1+ x − y +1

2

3 xy + 6 y 2 + x + 2 y

⇔

( x − y )( x + 2 y − 1) =

⇔

( x − y )( x + 2 y − 1) = ( y − x )( 2 y + x )

1+ x − y +1

1+ x − y +1

2 y 2 − xy − x 2
x + 2 y + 3 xy + 6 y 2
x + 2 y + 3 xy + 6 y 2

 x + 2 y −1
x + 2y
⇔ ( x − y)
+
 1 + x − y + 1 x + 2 y + 3xy + 6 y 2

x + 2 y −1
x + 2y
Từ (*) ⇒
+
> 0 nên (4) ⇔ x = y.
1 + x − y + 1 x + 2 y + 3 xy + 6 y 2
Thế vào (2) ta được

9 x 2 − 21x + 10
=x
x2 − 2 x + 3

(

(

)

3x − 4 − 1 =


=0



x ( 3x − 4 − 1)

3x − 4 + 1
5
5

x= ⇒ y=

3
5
3
2
3
5
x
−
x
−
x
x
−
(
)(
)= (

) ⇔ 3
3
⇔
2
x
x − 2x + 3
1 + 3x − 4
 3x − 2 =
 x 2 − 2 x + 3 1 + 3 x − 4

)

(4)

(5)

Ta có (5) ⇔ ( 3 x − 2 ) 1 + 3 x − 4 = x ( x 2 − 2 x + 3)
⇔

(

⇔ f

)(

3x − 4 + 1 


(

)

3x − 4

)

2

2
+ 2  = ( x − 1) + 1 ( x − 1) + 2 




3 x − 4 = f ( x − 1)

(6)

Xét hàm số f ( t ) = ( t + 1) ( t 2 + 2 ) với t ∈ ℝ có

f ' ( t ) = t 2 + 2 + 2t ( t + 1) = ( t + 1) + 2t 2 + 1 > 0, ∀t ∈ ℝ
2

 x − 1 ≥ 0
⇒ f ( t ) đồng biến trên ℝ nên (6) ⇔ 3 x − 4 = x − 1 ⇔ 
2
3 x − 4 = ( x − 1)

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016

Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95


5+ 5
5+ 5
x=
⇒y=

x
≥
1

2
2
thỏa mãn (*)
⇔ 2
⇔

5− 5
5− 5
 x − 5x + 5 = 0
⇒ y=
x =
2
2

 5 5   5 + 5 5 + 5   5 − 5 5 − 5  

Đ/s: ( x; y ) =  ;  , 
;
;
, 

2   2
2  
 3 3   2
 x3 + 4 xy 2 + x − y + 1 = 2 y 3 + 3 x 2 y + 1

CÂU HỎI BỔ SUNG 2. Giải hệ phương trình 16 x 2 + 28 x + 10
= ( x + 2) x + 3 y + 3 −1

2
 y + 2y + 3

(

)

Lời giải
x − y +1 ≥ 0
ĐK: 
(*)
x + 3y + 3 ≥ 0
Khi đó (1) ⇔ x − y + 1 − 1 + x 3 − 3 x 2 y + 4 xy 2 − 2 y 3 = 0

(

)

x − y +1 −1
+ ( x − y ) ( x 2 − 2 xy + 2 y 2 ) = 0
x − y +1 +1
x− y
⇔
+ ( x − y ) ( x 2 − 2 xy + 2 y 2 ) = 0
1+ x − y +1
⇔



1
2
⇔ ( x − y)
+ ( x − y ) + y 2  = 0 ⇔ x = y.
 1+ x − y +1



( x + 2 )( 4 x + 3 − 1)
16 x 2 + 28 x + 10
Thế vào (2) ta được
=
x
+
2
4
x
+

3
−
1
=
(
)
x2 + 2 x + 3
4x + 3 +1
1
1

x=− ⇒ y=−

( 4 x + 2 )( 4 x + 5 ) = ( 4 x + 2 )( x + 2 ) ⇔ 
2
2
⇔
2
4
x
+
5
x+2
x + 2x + 3
4x + 3 +1

=
2
 x + 2 x + 3
4x + 3 + 1

(

Ta có (4) ⇔

(

)

)

(4)

4 x + 3 + 1 ( 4 x + 5 ) = ( x + 2 ) ( x 2 + 2 x + 3)

⇔

(

⇔ f

)(

4x + 3 +1 


(

)

4x + 3

)

2

2
+ 2  = ( x + 1) + 1 ( x + 1) + 2 




4 x + 3 = f ( x + 1)

(5)

Xét hàm số f ( t ) = ( t + 1) ( t 2 + 2 ) với t ∈ ℝ có
f ' ( t ) = t 2 + 2 + 2t ( t + 1) = ( t + 1) + 2t 2 + 1 > 0, ∀t ∈ ℝ
2

 x + 1 ≥ 0
4x + 3 = x +1 ⇔ 
2
4 x + 3 = ( x + 1)
 x = 1+ 3 ⇒ y = 1+ 3
 x ≥ −1
⇔ 2
⇔
thỏa mãn (*)
x − 2x − 2 = 0

 x = 1 − 3 ⇒ y = 1 − 3

⇒ f ( t ) đồng biến trên ℝ nên (5)

(

) (

)(

)

 1 1 

Đ/s: ( x; y ) =  − ; −  , 1 + 3;1 + 3 , 1 − 3 , 1 − 3 
 2 2 


Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016