Nghiên cứu một số vấn đề chaos của mạng nơron tế bào và khả năng ứng dụng (TT)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

……..….***…………

ĐÀM THANH PHƢƠNG

NGHIÊN CỨU MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ CHAOS CỦA MẠNG
NƠRON TẾ BÀO VÀ KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG

Chuyên ngành: Cơ sở toán học cho tin học
Mã số: 62 46 01 10

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC

Hà Nội – 2016


Công trình được hoàn thành tại: Học viện Khoa học và Công nghệ Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH Phạm Thƣợng Cát

Phản biện 1: PGS.TS Huỳnh Quyết Thắng
Phản biện 2: PGS.TS Lê Mỹ Tú
Phản biện 3: TS Nguyễn Đức Dũng

Luận án sẽ đƣợc bảo vệ trƣớc Hội đồng chấm luận án tiến sĩ, họp tại Học

viện Khoa học và Công nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ
Việt Nam vào hồi … giờ ..’, ngày … tháng … năm 201….

Có thể tìm hiểu luận án tại:
- Thƣ viện Học viện Khoa học và Công nghệ
- Thƣ viện Quốc gia Việt Nam


Chương 1
MỞ ĐẦU
1. Tổng quan
Hai hành vi phổ biến của nghiệm (trạng thái) hệ động lực là: A- trạng thái ổn
định, thường do mất năng lượng hay tiêu tán bởi ma sát; Hoặc B- dẫn tới một dao
động, có thể là tuần hoàn hoặc bán tuần hoàn. Tuy nhiên tồn tại những hệ thống
có hành vi phức tạp, không phải hai dạng trên. Năm 1873, James Clerk Maxwell
khi nghiên cứu về chuyển động của các phân tử khí đã cho rằng, những thay đổi rất
nhỏ trong vị trí ban đầu của các hạt sẽ dẫn đến những thay đổi to lớn trong quỹ
đạo. Năm 1890, Henri Poincare nghiên cứu bài toán ba vật thể đã nhận thấy hành
vi nhạy cảm với điều kiện ban đầu có thể xảy ra với những hệ rất đơn giản, ít biến
và dẫn đến tính không thể đoán trước trong quỹ đạo trạng thái. Năm 1963, Edward
Lorenz (MIT) nghiên cứu mô hình dự báo thời tiết đã trình bày tính chất động học
bất ổn định của hệ trong bài báo "Deterministic Nonperiodic Flow", đặt tên cho
hiện tượng nhạy cảm với điều kiện ban đầu là Hiệu ứng cánh bướm, chính thức bắt
đầu thời kỳ nghiên cứu sâu về lý thuyết hỗn loạn. Năm 1975, Tien-Yien Li và James
A. Yorke (Đại học Maryland) đã đưa ra thuật ngữ CHAOS trong bài báo "Period
three implies chaos", trở thành thuật ngữ chính thức để chỉ hành vi thứ 3, hành vi
C: hỗn loạn. Hành vi hỗn loạn chỉ có thể xảy ra với hệ động lực phi tuyến, nhạy cảm
với điều kiện ban đầu, hoà trộn topo, có quỹ đạo tuần hoàn trù mật. Cùng với sự
phát triển của Khoa học máy tính, lý thuyết hỗn loạn đã được nghiên cứu mạnh mẽ
trong những năm gần đây và có những ứng dụng thiết thực trong nhiều lĩnh vực.

Mạng nơ ron tế bào (CNN) được giới thiệu bởi Leon Chua và Lin Yang năm 1988.
Đó là một hệ thống xử lý thông tin hoặc tín hiệu bao gồm một số lượng lớn các phần
tử xử lý tương tự đơn giản, gọi là tế bào, được kết nối địa phương với nhau và thực
hiện xử lý song song để giải quyết một nhiệm vụ tính toán nhất định. Cấu trúc vật
lý của tế bào là mạch RLC phi tuyến, mảng liên kết là tuyến tính (2 chiều, ba chiều,
nhiều lớp...). Qua các định luật vật lý, có thể mô hình hoá CNN bởi một hệ động lực
phi tuyến và nghiên cứu hành vi trạng thái của CNN. Theo đó, hướng nghiên cứu
về hành vi động lực và khả năng tạo tín hiệu hỗn loạn của hệ phi tuyến CNN đã thu
hút sự quan tâm của nhiều nhà khoa học, có những ứng dụng thực tế rất đáng quan
tâm. Còn nhiều bài toán liên quan đến CNN hỗn loạn cần được giải quyết, đưa vào
ứng dụng như khảo sát CNN hỗn loạn bậc phân số, đồng bộ CNN hỗn loạn với các
giả thiết sát thực tế, ứng dụng CNN hỗn loạn trong mã hoá bảo mật truyền thông
v.v. Đây là động cơ thúc đẩy, là lí do lựa chọn đề tài của Nghiên cứu sinh.
Nghiên cứu về CNN và ứng dụng ở viện CNTT có PGS.TSKH Phạm Thượng Cát
khởi xướng và hướng dẫn từ 2005. Đã có 02 NCS bảo vệ thành công luận án TS, 02
đề tài hợp tác quốc tế với Hàn Quốc, Hungary và một số công trình đăng tải trong và
ngoài nước. Tại Đại học Bách Khoa Hà Nội, nghiên cứu về hệ hỗn loạn có nhóm các
tác giả PGS Hoàng Mạnh Thắng, TS Nguyễn Xuân Quyền, TS Phạm Việt Thành.
Đây là các tác giả có công bố khoa học rất thường xuyên về nghiên cứu hành vi hỗn
loạn trong các hệ phi tuyến và bảo mật truyền thông sử dụng hỗn loạn, cứng hoá
thực hiện mạch các thuật toán. Tại viện Cơ học - Viện hàn lâm KH&CN Việt Nam,
cố GS.VS Nguyễn Văn Đạo cũng là người dành nhiều tâm huyết cho nghiên cứu các
dao động phi tuyến nói chung trong đó có hành vi hỗn loạn. Công trình Dao động
phi tuyến của các hệ động lực của ông đã nhận được giải thưởng Hồ Chí Minh trong
lĩnh vực khoa học và công nghệ năm 2000. Hiện nay các cộng sự của ông trong nhóm
1


nghiên cứu "hệ động lực phi tuyến" thuộc viện Hàn lâm KH&CN Việt Nam vẫn tiếp
tục nghiên cứu theo hướng này. Ở phạm vi rộng hơn, nghiên cứu về lý thuyết điều

khiển phi tuyến thu hút sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu trong nước. Điển
hình như ở Viện Toán có nhóm của GS Vũ Ngọc Phát với nhiều công trình liên quan
đến ổn định hệ phi tuyến có trễ; hay nhóm nghiên cứu của GS Nguyễn Doãn Phước
tại Đại học Bách Khoa Hà Nội.
2. Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu của đề tài
Mục đích của đề tài: Đạt được một số kết quả mới về khảo sát hành vi hỗn loạn,
giải quyết bài toán đồng bộ hỗn loạn và ứng dụng hỗn loạn.
Đối tượng nghiên cứu của đề tài:

• Nghiên cứu khảo sát hành vi động lực học của CNN. Khảo sát bậc đạo hàm để
xây dựng CNN hỗn loạn cấp phân số.

• Nghiên cứu điều khiển, điều khiển đồng bộ tín hiệu hỗn loạn giữa CNN với CNN,
giữa CNN với các hệ hỗn loạn khác. Đề xuất các bộ điều khiển đáp ứng yêu cầu
bài toán điều khiển, đồng bộ hỗn loạn đề ra.

• Nghiên cứu ứng dụng CNN hỗn loạn trong bảo mật truyền thông ảnh. Sử dụng
các kết quả giải quyết các vấn đề trên để đề xuất một số lược đồ bảo mật truyền
thông ảnh.
Phạm vi nghiên cứu của đề tài: Đề tài chỉ giải quyết các bài toán lý thuyết và demo
kết quả trên môi trường Matllab. Vấn đề thực hiện mạch, triển khai ứng dụng đề tài
chưa đề cập đến.
3. Phương pháp nghiên cứu
Đề tài luận án sử dụng các phương pháp nghiên cứu sau

• Sử dụng các phương pháp toán học trong nghiên cứu lý thuyết hệ động lực phi
tuyến. Trên cơ sở mô hình hoá toán học đã có của CNN, các hành vi động lực của
CNN được khảo sát dưới quan điểm CNN là một hệ phi tuyến. Một số phương
pháp số giải hệ phương trình vi phân thường, hệ phương trình vi phân cấp phân
số được sử dụng để tìm nghiệm của CNN.

• Sử dụng các phương pháp nghiên cứu trong lý thuyết điều khiển phi tuyến, trong
đó nhấn mạnh phương pháp Lyapunov xác định tính ổn định của hệ tại điểm
cân bằng và một số kết quả khác chứng minh tính ổn định của hệ không ô tô
nôm.

• Đối với các ứng dụng đề xuất, sử dụng các độ đo trong mã hoá ảnh, phương
pháp so sánh đánh giá để chứng minh hiệu quả mô hình.

• Các kết quả lập trình, mô phỏng số đều được thực hiện trên phần mềm Matllab.
4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án
Ý nghĩa khoa học

• Đề xuất được mô hình CNN cấp phân số mới cho phép sản sinh tín hiệu hỗn
loạn.

• Đề xuất được các thuật điều khiển giải quyết được bài toán điều khiển, điều
khiển đồng bộ, điều khiển đồng bộ có thời gian hữu hạn. Các bài toán đưa ra
2


với một số hệ cụ thể cũng như giải quyết được trường hợp tổng quát hơn, với
các điều kiện bất định về tham số, có nhiễu.
Ý nghĩa thực tiễn

• Đưa ra được một số mô hình ứng dụng CNN hỗn loạn trong mã hoá, bảo mật
truyền thông ảnh.
5. Bố cục của luận án
Luận án được trình bày thành 4 chương với nội dung tóm tắt như sau:
Chương 1 : Giới thiệu tổng quan về vấn đề nghiên cứu.

Chương 2 : Trình bày các kiến thức cơ bản phục vụ cho luận án
Chương 3 : Trình bày các kết quả của luận án về xây dựng mô hình CNN hỗn loạn
và điều khiển, đồng bộ CNN hỗn loạn.
Chương 4 : Trình bày kết quả ứng dụng CNN hỗn loạn trong bảo mật truyền thông
ảnh.
Kết luận. Chương 1 trình bày tổng quan về vấn đề nghiên cứu, bao gồm lịch sử
hình thành và phát triển lý thuyết hỗn loạn, mạng nơron tế bào và hành vi hỗn loạn
trong mạng nơron tế bào. Tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước. Từ đó xác định
mục tiêu của đề tài luận án và phương pháp nghiên cứu nhằm đạt được các mục tiêu
đó.
Chương 2
MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN
2.1 Hệ động lực phi tuyến
Phần này giới thiệu một số khái niệm và kiến thức cơ sở về hệ động lực phi tuyến
nói chung và lý thuyết hỗn loạn nói riêng.
• Nghiệm cân bằng, ổn định: Các khái niệm về nghiệm cân bằng, ổn định Lyapunov,
ổn định tiệm cận Lyapunov.
• Phương pháp Lyapunov : Trình bày công cụ xác định tính ổn định của điểm cân
bằng là phương pháp tuyến tính Lyapunov và phương pháp Lyapunov trực tiếp. Đối
với hệ không ô tô nôm, phương pháp sử dụng bổ đề Barbalat được chuẩn bị để sử
dụng trong các chứng minh sau này.
• Hỗn loạn: Trình bày các định nghĩa: Tập thu hút, hòa trộn tô pô, phụ thuộc nhạy
cảm vào điều kiện ban đầu. Từ đó định nghĩa tập bất biến hỗn loạn.
• Số mũ Lyapunov : Phần này trình bày định nghĩa số mũ Lyapunov và giới thiệu
một số thuật toán tính số mũ Lyapunov. Phát biểu định lý tồn tại số mũ Lyapunov
dương đồng thời tổng số mũ Lyapunov âm là một tiêu chuẩn để tồn tại tập bất biến
hỗn loạn trong hệ động lực.
2.2 Mạng nơ ron tế bào
Trình bày một số kiến thức về CNN, bao gồm:
• Định nghĩa: Trình bày các định nghĩa và cấu trúc của CNN như lân cận bán kính

r, định nghĩa tổng quát CNN, các thông số xác định CNN.
• Phương trình vi phân mô tả CNN : Phương trình trạng thái, các hàm đầu ra hữu
ích, các mẫu đặc trưng cho liên kết địa phương giữa các cell trong các trường hợp
tuyến tính, phi tuyến. Các kiểu điều kiện biên điển hình của CNN.
• Sự ổn định của CNN : Trình bày một số định lý liên quan đến sự ổn định của CNN.
2.3 Giải tích cấp phân số
Hệ thống một số vấn đề về giải tích cấp phân số làm công cụ khảo sát CNN cấp
3


phân số sau này.
• Các hàm số đặc biệt: Trình bày các hàm liên quan đến định nghĩa mở rộng đạo
hàm tích phân cấp phân số như hàm Gamma, hàm Beta, phép biến đổi Laplace,
hàm Mittag-Leffler.
• Định nghĩa tích phân, đạo hàm cấp phân số : Trình bày định nghĩa tích phân cấp
phân số của Riemann-Liouville trên cơ sở sử dụng tích chất hàm Gamma như phép
tính giai thừa tổng quát của số thực; Một số tính chất của toán tử tích phân cấp
phân số. Trình bày hai phương pháp định nghĩa đạo hàm cấp phân số theo bên phải
và bên trái trên cơ sở toán tử tích phân cấp phân số. Các tính chất của đạo hàm cấp
phân số cho thấy phương pháp thứ 2 theo Caputo (tính đạo hàm cấp nguyên trước,
tích phân cấp phân số sau để đạt được đạo hàm cấp phân số) có nhiều ưu điểm hơn
và sẽ được sử dụng trong luận án.
• Phương pháp gần đúng giải phương trình vi phân cấp phân số : Trình bày phương
pháp dự báo hiệu chỉnh của Adams-Bashforth-Moulton.
• Hệ động lực cấp phân số : Trình bày một số kiến thức về hệ động lực cấp phân số,
điều kiện ổn định hệ động lực cấp phân số.
2.4 Một số kiến thức khác về điều khiển
Hệ thống lại một số kiến thức mở rộng về lý thuyết điều khiển.
• Ổn định thời gian hữu hạn: Trình bày khái niệm điểm cân bằng ổn định thời gian
hữu hạn, định lý xác định ổn định thời gian hữu hạn.

• Điều khiển đồng bộ hỗn loạn: Trình bày ý nghĩa của việc điều khiển đồng bộ hỗn
loạn. Liệt kê một số khái niệm về đồng bộ: Đồng bộ trạng thái, đồng bộ đầu ra và
một số kiến thức liên quan như bài toán so khớp mô hình, bậc tương đối.
Kết luận. Nội dung chương 2 đã trình bày một số kiến thức chuẩn bị cần thiết cho
các chương sau.
Chương 3
CÁC KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU HÀNH VI HỖN LOẠN CỦA CNN
Chương này trình bày kết quả nghiên cứu hành vi hỗn loạn của CNN, bao gồm
kết quả khảo sát CNN cấp phân số và các kết quả giải quyết bài toán đồng bộ hỗn
loạn.
3.1. Nghiên cứu CNN hỗn loạn bậc phân số
Mô hình CNN 6 cells bậc phân số được nghiên cứu là
 q
d x1


= s13 x3 + s14 x4 ,


q

dt


dq x2



= s22 x2 + s23 x3 ,


q

dt

q


d x3


= s31 x1 + s32 x2 ,
q
dt
(3.1.1)
dq x4


= s41 x1 + s44 x4 + s45 x5 + s46 x6 + a4 f (x4 ),


q

dt


dq x5



= s53 x3 + s55 x5 ,


q

dt

q


d x6


=s x +s x ,

dtq

62 2

66 6

trong đó q là bậc phân số của đạo hàm, 0 < q ≤ 1, f (x4 ) = 21 (|x4 − 1| − |x4 + 1|)
là hàm đầu ra của cell thứ 4. Với bộ giá trị tham số sau Yaqin Zhao và đồng tác giả
4


đã chỉ ra CNN bậc nguyên là hệ hỗn loạn.

s13
s31
s45
s53

= −1.7; s14 = −1.4; s22 = 1.7; s23 = 1;
= 11; s32 = −12; s41 = 92; s44 = −95;
= 1; s46 = −1; a4 = 180;
= 5; s55 = −1; s62 = 5; s66 = −1.

(3.1.2)

Nghiên cứu hành vi của CNN bậc phân số (3.1.1) khi bậc đạo hàm q thay đổi, từ
0.5 đến 1 với bước thay đổi là 0.01. Tại mỗi bước, nghiệm số của (3.1.1) được giải
bằng phương pháp Adams-Bashforth-Moulton đã trình bày ở chương 2, mục 2.3.2.
Theo đó, hệ được viết lại thành

xi,n+1 = xi,0 +

hq
Γ(q+2)

p
gi,n+1
+

n

aj,n+1 gi,j ,
j=0

(3.1.3)

i = 1, 2, ..., 6,

trong đó gi là vế phải của phương trình thứ i trong (3.1.1) và

p = min {2, 1 + q} ,
gi,j = gi (x1,j , x2,j , ..., x6,j ) ,
p
gi,n+1
= gi xp1,n+1 , xp2,n+1 , ..., xp6,n+1 ,
xpi,n+1 = xi,0 +

1
Γ(q)

n

(3.1.4)

bj,n+1 gi,j ,
j=0

i = 1, 2, ..., 6,
với
q

q

q

bj,n+1 = hq ((n − j + 1) − (n − j) ) ,
q
aj,n+1 = nq − (n − q) (n + 1) , j = 0,

q+1
q+1
q+1
aj,n+1 = (n − j + 2) + (n − j) − 2(n − j + 1) ,
0 < j ≤ n.

(3.1.5)

Từ kết quả tính toán số mũ Lyapunov và tìm nghiệm số, ta có:
Các giá trị từ 0 đến 0.75 của q cho thấy hệ không có vùng hút, không xuất hiện
hành vi hỗn loạn.
Tại q = 0.76, mặc dù tồn tại λ1 > 0 nhưng tổng số mũ Lyapunov lại dương. Điều
này chứng tỏ hệ không có vùng hút, các trạng thái không bị chặn. Hệ không phải là
hệ hỗn loạn.
Tại q = 0.77, hệ xuất hiện attractor lạ, với một số mũ Lyapunov dương λ1 =
0.141743. Các giá trị sau đó của q luôn đảm bảo hệ tồn tại vùng hút hỗn loạn. Vì
vậy ta có thể kết luận bậc thấp nhất để hệ CNN bậc phân số (3.1.1) trở thành hỗn
loạn là 0.77 × 6 = 4.62, thấp hơn bậc 6 trong khảo sát của Yaqin Zhao với
cùng bộ tham số (3.1.2).
Một số giá trị của q làm hệ trở thành siêu hỗn loạn (có 2 số mũ Lyapunov dương),
như q = 0.9 (λ1 = 0.070159, λ2 = 0.031246), q = 0.97 (λ1 = 0.138621, λ2 =
0.012470), q = 0.98 (λ1 = 0.142372, λ2 = 0.009249) và q = 0.99 (λ1 = 0.122178,
λ2 = 0.067574). Hình 3.3 cho thấy số mũ Lyapunov và hình 3.6 là vùng hút siêu
hỗn loạn của hệ khi q = 0.98
3.2. Đồng bộ CNN hỗn loạn
5


Hình 3.6. Vùng hút siêu hỗn loạn của hệ (3.1.1) khi
q = 0.98

Hình 3.3. Số mũ Lyapunov của hệ (3.1.1) với q = 0.98

3.2.1 Đồng bộ CNN hỗn loạn với ma trận mẫu trạng thái chưa biết
Phần này trình bày công trình [8] của luận án, giải quyết ba bài toán đồng bộ
hỗn loạn. Mô hình SC-CNN tổng quát được cho bởi phương trình trạng thái.

x˙ i (t) = −xi +

aik f (xk ) +
Ck ∈N (i)

bik vk +
Ck ∈N (i)

sik xk + Ii ,

(3.2.1)

Ck ∈N (i)

T

với x(t) = (x1 , x2 , ..., xn ) là véc tơ trạng thái, vi và N (i) , i = 1, 2, ..., n là đầu vào
và tập lân cận của cell Ci , f (xi ) , i = 1, 2, ..., n là hàm đầu ra phi tuyến của Ci và
f (xi ) được định nghĩa

1
(|xi + 1| − |xi − 1|) .
(3.2.2)

2
Ii , i = 1, 2, ..., n là giá trị ngưỡng. Các ma trận A = (aik ), B = (bik ), S = (sik ) , i =
1, 2, ..., n; k = 1, 2, ..., m lần lượt được gọi là ma trận phản hồi, điều khiển, và mẫu
f (xi ) =

trạng thái.
Hệ hỗn loạn tổng quát có thể viết dưới dạng

y˙ i = gi (y1 , y2 , ..., yn ) + Gi (y1 , y2 , ..., yn ) θ,

(3.2.3)

T

với y(t) = (y1 , y2 , ..., yn ) là véc tơ trạng thái của hệ, gi (y) , i = 1, 2, ..., n là hàm
phi tuyến liên tục, Gi (y) , i = 1, 2, ..., n là hàng thứ i của ma trận (G (y)) cấp n×p,
mỗi phần tử là một hàm phi tuyến liên tục, θ là véc tơ tham số cấp p × 1 của hệ
hỗn loạn.
Chú ý rằng kể từ đây, các chỉ số trên d và r là ký hiệu cho hệ drive và hệ response
tương ứng.
Bài toán 1. Đồng bộ hai CNN hỗn loạn có cùng cấu trúc với ma trận mẫu trạng
thái chưa biết.
Hệ drive:

x˙ di (t) = −xdi +

aik f xdk +
Ck ∈N (i)

sik xdk + Ii .

bik vk +
Ck ∈N (i)

6

Ck ∈N (i)

(3.2.4)


Hệ response:

x˙ ri (t) = −xri +

aik f (xrk ) +
Ck ∈N (i)

sik xrk + Ii + ui (t) . (3.2.5)

bik vk +
Ck ∈N (i)

Ck ∈N (i)

Bài toán 2. Đồng bộ hai CNN hỗn loạn có cấu trúc khác nhau với các ma trận
mẫu trạng thái chưa biết.
Hệ drive:

x˙ di (t) = −xdi +

adik f xdk +
Ck

∈N d (i)

bdik vkd +
Ck

∈N d (i)

sdik xk d + Iid .
Ck

(3.2.6)

∈N d (i)

Hệ response:

x˙ ri (t) = −xri +

arik f (xrk ) +

brik vkr +

Ck ∈N r (i)

Ck ∈N r (i)

srik xk r + Iir + ui (t) .
Ck ∈N r (i)

(3.2.7)
Bài toán 3. Đồng bộ CNN hỗn loạn (3.2.1) với ma trận mẫu trạng thái chưa biết
và hệ hỗn loạn tổng quát (3.2.3) với véc tơ tham số chưa biết.
Dưới đây trình bày vắn tắt các kết quả giải quyết ba bài toán trên. Kỹ thuật
chứng minh các định lý trong phần này tương tự nhau, tác giả chỉ trình bày chi tiết
chứng minh định lý 3.2.2.
A. Giải bài toán 1. Trừ phương trình (3.2.4) cho (3.2.5) vế theo vế, ta nhận
được hệ động học lỗi như sau.
n

e˙ i = −ei +
n

k=1

= −ei +

n

aik (f (xrk ) − f (xdk )) +

aik (f (xrk ) − f (xdk )) +

n

sˆik xrk −

k=1

n
k=1

(ˆ
sik − sik ) xrk +

(3.2.8)

n

sik ek + ui (t) ,
k=1

k=1

k=1

sik xdk + ui (t)

với (ˆ
sik ), i = 1, 2, ..., n; k = 1, 2, ..., n là ma trận ước lượng của ma trận mẫu trạng
T
thái chưa biết (sik ), e (t) = (e1 (t) , e2 (t) , ..., en (t)) = xr (t) − xd (t) là lỗi đồng bộ
T
giữa hệ response và hệ drive, véc tơ điều khiển u (t) = (u1 (t) , u2 (t) , ..., un (t)) .
Để đạt được ổn định của hệ động học lỗi (3.2.8), luật điều khiển phù hợp được đề
xuất như sau:
n

aik f (xrk ) − f xdk

ui (t) = −

− µi ei ,

(3.2.9)

k=1

với µi , i = 1, 2, ..., n là các tham số phản hồi thích nghi, có luật cập nhật:

µ˙ i = ei 2 .

(3.2.10)

Luật cập nhật cho ma trận mẫu trạng thái chưa biết được giới thiệu:

sˆ˙ ik = −ei xrk , i = 1, 2, ..., n; k = 1, 2, ..., n.

(3.2.11)

Định lý sau đây đã được chứng minh chi tiết trong [8].
Định lý 3.2.1. Bộ điều điều khiển (3.2.9) với tham số phản hồi thích nghi (3.2.10)
7


và luật cập nhật tham số (3.2.11) đảm bảo điều khiển quỹ đạo trạng thái của hệ động
học lỗi (3.2.8) hội tụ về 0, hay hệ drive (3.2.4) và hệ response (3.2.5) đạt được đồng

bộ toàn cục.
B. Giải bài toán 2. Hệ động học lỗi trong trường hợp này là
n

e˙ i = −ei +

hri

hdi

−

n

srik xrk

+

sdik xdk + ui (t) ,

−

i=1

(3.2.12)

i=1

với

hri =
hdi

n

n

arik f (xrk ) +

k=1
n

adik f

=

brik vkr + Iir ,

k=1
n

(xdk )

(3.2.13)

bdik vkd

+

k=1

+

Iid , i

= 1, 2, ..., n.

k=1

Định lý 3.2.2. Bài toán đồng bộ hỗn loạn 2 CNN (3.2.6) và (3.2.7) với các ma trận
mẫu trạng thái chưa biết được giải quyết với bộ điều khiển và luật cập nhật tham số
đề xuất như sau:
n

hdi

ui (t) =

−

hri

n

sˆdik xdk

+

sˆrik xrk .

−

k=1

(3.2.14)

k=1

sˆ˙ dik = −ei xdk ; sˆ˙ rik = ei xrk ; i = 1, 2, ..., n; k = 1, 2, ..., n.

(3.2.15)

Chứng minh định lý 3.2.2. Với luật điều khiển (3.2.15), hệ động học lỗi (3.2.12) có
thể viết như sau:
n

n

(ˆ
srik

e˙ i = −ei −

−

srik )xrk

sˆdik − sdik xdk .

+

i=1

(3.2.16)

i=1

Hàm Lyapunov được chọn như sau:

1
V (t) =
2

n

1
ei +
2

n

n

2

i=1

sˆdik

2

sdik

−

i=1 k=1

1
+
2

n

n
2

(ˆ
srik − srik ) .

(3.2.17)

(ˆ
srik − srik ) sˆ˙ rik .

(3.2.18)

i=1 k=1

Đạo hàm theo thời gian của V (t) là
n

n

V˙ (t) =

n

n

sˆdik

ei e˙ i +
i=1

−

sdik

n

sˆ˙ dik +

i=1 k=1

i=1 k=1

Thay e˙i từ công thức (3.2.16) và luật cập nhật tham số (3.2.15) vào phương trình
trên thu được:

V˙ (t) = −
n

n

+
i=1 k=1

n

ei 2 −

i=1

(ˆ
sdik

−

n

n

ei
i

(ˆ
srik − srik )xrk +

k=1

sdik ) (−ei xdk )

n

n

+
i=1 k=1

8

(ˆ
srik

−

n

n

ei
i

i=1

(ˆ
sdik − sdik )xdk

srik ) ei xrk .

(3.2.19)

Sau khi giản ước các thành phần trái dấu, ta thu được
n

V˙ (t) = −

ei 2 ≤ 0.

(3.2.20)

i=1

Từ (3.2.20), V (t) là hàm đơn điệu giảm và bị chặn dưới. Do vậy V (t) có giới hạn
hữu hạn khi t → ∞. Từ định nghĩa của V (t) trong công thức (3.2.17) và tính chất
nói trên, ta có e, S d − Sˆd và S r − Sˆr bị chặn. Vì các quỹ đạo trạng thái của hệ hỗn
loạn đều bị chặn, nên từ (3.2.14), u(t) bị chặn. Do vậy x˙ r = xr + u bị chặn. Cuối
cùng, e˙ = x˙ r − x˙ d cũng là đại lượng bị chặn.
Xét V¨ (t) = −2

n

ei e˙ i , các lập luận trên đây cho thấy V¨ (t) cũng bị chặn. Vậy

i=1

V˙ (t) là hàm liên tục đều. Áp dụng bổ đề Barbalat, ta có
n

lim V˙ (t) = lim −

t→∞

t→∞

ei 2

= 0,

(3.2.21)

i=1

hay e(t) → 0 khi t → ∞. Định lý được chứng minh.
Chú ý 3.2.1.
1. Chúng ta cũng có thể sử dụng luật điều khiển sau cho bài toán 2.
n
d

ui (t) = −sign(ei ) γ + γ

r

n

sˆdik xdk

+
k=1

sˆrik xrk ,

−

(3.2.22)

k=1

với γ d , γ r là các giá trị chặn trên của chuẩn 1 của các ma trận phản hồi Ad và
Ar tương ứng, sign(.) là hàm dấu và luật cập nhật tham số cho bởi phương trình
(3.2.15).
2. Định lý 3.2.2 cũng đúng cho bài toán 1.
C. Giải bài toán 3.
Hệ drive: Hệ hỗn loạn tổng quát

y˙ i = gi (y1 , y2 , ..., yn ) + Gi (y1 , y2 , ..., yn ) θ,

(3.2.23)

T

với véc tơ tham số chưa biết θ = (θ1 , θ2 , ..., θp ) .
Hệ response: CNN hỗn loạn
n

x˙ i = −xi +

n

aik f (xk ) +
k=1

n

bik vk +
k=1

sik xk + Ii + ui (t) ,

(3.2.24)

k=1

với ma trận mẫu trạng thái chưa biết S = (sik )n×n .
Gi (y) là dòng thứ i của ma trận G(y) cấp n × p, có thể viết dưới dạng chi tiết
như sau:

Gi (y) = (Gi1 (y) , Gi2 (y) , ..., Gip (y))
.
G (y) = (Gij (y)) , i = 1, 2, ..., n; j = 1, 2, ..., p

9

(3.2.25)


Trừ phương trình (3.2.23) và (3.2.24), ta có hệ động học lỗi như sau:
n

n

e˙ i = −xi +

aik f (xk ) +
k=1

bik vk + Ii
k=1
n

−gi (y1 , y2 , ..., yn ) +
=

hri

(x) −

hdi

n

sik xk − Gi (y1 , y2 , ..., yn ) θ + ui (t)

(3.2.26)

k=1

sik xk − Gi (y1 , y2 , ..., yn ) θ + ui (t) ,

(y) +
k=1

với

hri (x) = −xi +
hdi

n

n

aik f (xk ) +
k=1

bik vk + Ii ,
k=1

(3.2.27)

(y) = gi (y1 , y2 , ..., yn ) .

Để điều khiển hệ động học lỗi (3.2.26) ổn định tiệm cận toàn cục tại điểm cân bằng
gốc, luật điều khiển đề xuất như sau:
n

ui (t) = −ei −

hri

(x) +

hdi

(y) + Gi (y1 , y2 , ..., yn ) θˆ −

sˆik xk ,

(3.2.28)

k=1

với θˆ và Sˆ = (sˆik ) là các tham số ước lượng cho θ và S = (sik ) tương ứng. Luật cập
nhật cho chúng được giới thiệu như sau:

˙
θˆj = −

n

Gij (y) ei , j = 1, 2, ..., p.
i=1

sˆ˙ ik = ei xk , i = 1, 2, ..., n; k = 1, 2, ..., n.

(3.2.29)

Định lý sau đây đã được chứng minh trong [8].
Định lý 3.2.3. Hệ động học lỗi (3.2.26) được điều khiển bởi (3.2.28) với luật cập
nhật tham số (3.2.29) đảm bảo các quỹ đạo trạng thái hội tụ về 0, hay hệ hỗn loạn
(3.2.23) và CNN hỗn loạn (3.2.24) đạt được đồng bộ.
Chú ý 3.2.2

1. Kết quả giải ba bài toán về điều khiển CNN hỗn loạn với ma trận mẫu trạng
thái chưa biết vừa trình bày là trường hợp tổng quát của các kết quả trong công
trình [1], [2], [3] của luận án cũng như một số kết quả của các tác giả khác.
2. Trong công trình [7] của luận án, kết quả này được mở rộng với giả thiết có các
thành phần nhiễu ngoài tác động.
3.2.2 Đồng bộ đầu ra CNN hỗn loạn thông qua bài toán so khớp mô
hình
Trong công trình [4] của luận án, bài toán đồng bộ đầu ra CNN hỗn loạn đã được
giải quyết thông qua bài toán so khớp mô hình trong lý thuyết điều khiển. Xét hai
hệ hỗn loạn.
Hệ drive:

x˙ D = fD (xD ) + gD (xD ) uD ,
yD = hD (xD ) .

(3.2.30)

x˙ = f (x) + g (x) u,
y = h (x) .

(3.2.31)

Hệ response:

10


Với hệ bổ trợ tương ứng là

x˙ E = fE (xE ) + gˆ (xE ) u + gˆD (xE ) uD ,

yE = hE (xE ) .

(3.2.32)

Với giả thiết bậc tương đối của hệ response bằng n, nghĩa là hệ response 3.2.31
có thể tuyến tính hoá toàn bộ, ta có thể đưa hệ bổ trợ 3.2.32 về dạng chuẩn thông
qua phép biến đổi trục toạ độ. Từ định nghĩa bậc tương đối r ta có hệ hàm

h (x) , Lf h (x) , ..., Ln−1
f h (x) ,

(3.2.33)

độc lập tuyến tính. Thực hiện các phép đổi biến vi phôi:

ωi (x) = Li−1
f h (x) ,
ωDi (xD ) = Li−1
f D hD (xD ) , i = 1, 2, ..., n.

(3.2.34)

trong lân cận điểm cân bằng cho các hệ response và hệ drive tương ứng. Xét hệ bổ
trợ 3.2.32 với phép đổi trục

(z (xE ) , xD ) = φ (xE ) = φ (x, xD ) ,

(3.2.35)

T

với z (xE ) = (z1 (xE ) , ...., zn (xE )) và zi (xE ) = ωi (x) − ωDi (xD ) = Lfi−1
hE (xE ).
E
Trong toạ độ mới với luật điều khiển phản hồi trạng thái

u=

1
Lg Ln−1
f h (x)

v − Lnf h (x) + LnfD hD (xD ) + LgD Ln−1
fD hD (xD ) uD ,

(3.2.36)

hệ bổ trợ có dạng chuẩn:

z˙i = zi+1 , i = 1, 2, ..., n − 1,
z˙n = v = −c0 z1 − c1 z2 − ... − cn−1 zn ,
x˙ D = fD (xD ) + gD (xD ) uD ,
yE = z1 .

(3.2.37)

Chúng ta có thể xác định hai hệ con từ (3.2.37):
1. Hệ con thể hiện hành vi động học của yE (t), mô tả bởi z˙ = Az với






A=



0
1
0
0
.
.
.
.
0
0
−c0 −c1

.
1
.
.
0
.

.
.
.
.

.
.

. 0
. 0
. .
. .
. 1
. −cn




.



2. Hệ con thể hiện hành vi động học của hệ drive: x˙ D = fD (xD ) + gD (xD ) uD .
Nếu chúng ta chọn luật điều khiển (3.2.36) thoả mãn mọi giá trị riêng của A có
phần thực âm, thì hệ bổ trợ (3.2.37) sẽ ổn định mũ, và vì vậy điều kiện đồng bộ đầu
ra được thoả mãn.
Tuy nhiên, với mục đích áp dụng đồng bộ đầu ra của hệ hỗn loạn để xây dựng mô
hình bảo mật truyền thông, các tín hiệu trạng thái của hệ drive không nên truyền
11


trực tiếp cho hệ response để xây dựng luật điều khiển. Ta phải truyền tín hiệu đã
tổ hợp cho hệ response. Với một số biến trung gian dưới đây, tín hiệu điều khiển sẽ
được viết lại cho phù hợp với mục đích này.
1

γ (x) = Lg Ln−1
,
h(x)
f
C = (c0 , c1 , ..., cn−1 ) ,
v1 (xD ) = c0 ωD1 (xD ) + c1 ωD2 (xD ) + ... + cn−1 ωDn (xD ) = Cω TD ,
v2 (x) = −c0 ω1 (x) − c1 ω2 (x) − ... − cn−1 ωn (x) = −Cω T ,
u1 (xD , uD ) = v1 (xD ) + LnfD hD (DxD ) + LgD Ln−1
fD hD (xD ) uD ,
n
u2 (x) = v2 (x) − Lf h (x) .

(3.2.38)

Trong đó thành phần điều khiển:

u1 (xD , uD ) = v1 (xD ) + LnfD hD (xD ) + LgD Ln−1
fD hD (xD ) uD ,

(3.2.39)

chỉ phụ thuộc vào hệ drive và thành phần

u2 (x) = v2 (x) − Lnf h (x) ,

(3.2.40)

chỉ phụ thuộc vào hệ response. Luật điều khiển (3.2.36) được viết lại thành

u = γ (x) (u1 (xD , uD ) + u2 (x)) .

(3.2.41)

Khi đó hệ drive sẽ truyền tín hiệu điều khiển u1 (xD , uD ) (3.2.39) cho hệ response
mà không cần truyền tín hiệu trạng thái. Mô hình đồng bộ đầu ra sử dụng phương
pháp so khớp mô hình được mô tả như hình 3.17. Tóm lại quá trình đồng bộ đầu ra

Hình 3.17 Đồng bộ đầu ra theo phương pháp so khớp mô hình.

hai hệ (3.2.30), (3.2.31) theo phương pháp so khớp mô hình gồm các bước sau:
1. Tính bậc tương đối, kiểm tra điều kiện có nghiệm r ≤ rD .
2. Tại block C1 , tính toán u1 (xD , uD ) theo công thức (3.2.39).
3. Tính giá trị γ(x) theo (3.2.38).
4. Tại block C2 , tính u2 (x) theo công thức (3.2.40).
5. Xác định hàm điều khiển đồng bộ (3.2.41), block C .
12


6. Đồng bộ tín hiệu đầu ra y của hệ response theo tín hiệu mẫu yD của hệ drive.
3.2.3 Đồng bộ CNN hỗn loạn bậc phân số
Ngoài việc khảo sát CNN bậc phân số, công trình [9] cũng giải quyết bài toán sau:
Xét bài toán đồng bộ với CNN bậc phân số (3.1.1) là hệ drive, hệ response cần điều
khiển là CNN bậc phân số được mô tả như sau:
 q
d x˜1



= s13 x˜3 + s14 x˜4 − k1 (˜
x1 − x1 ),


q

dt

q

d x˜2



= s22 x˜2 + s23 x˜3 − k2 (˜
x2 − x2 ),

q

dt



dq x˜3


˜1 + s32 x˜2 − k3 (˜
x3 − x3 ),

 dtq = s31 x
dq x˜4
(3.2.42)
= s41 x˜1 + s44 x˜4 + s45 x˜5 + s46 x˜6



q

dt



+a
x4 − x4 ),
4 f (x4 ) − k4 (˜


q

d
x
˜

5


= s53 x˜3 + s55 x˜5 − k5 (˜
x5 − x5 ),

q

dt



dq x˜6



= s62 x˜2 + s66 x˜6 − k6 (˜
x6 − x6 ),

dtq

với K = [k1 , k2 , ..., k6 ]T là véc tơ cột các tham số điều khiển của hệ response. Các
sai số đồng bộ là: ei = x
˜i − xi , i = 1, 2, ..., 6. Hệ động học lỗi nhận được là:
 q
d e1


= s13 e3 + s14 e4 − k1 e1 ,


q

dt


dq e2



= s22 e2 + s23 e3 − k2 e2 ,


q

dt



dq e3


= s31 e1 + s32 e2 − k3 e3 ,
q
dt
(3.2.43)
q
d e4


= s41 e1 + s44 e4 + s45 e5 + s46 e6 − k4 e4 ,


q

dt


dq e5



= s53 e3 + s55 e5 − k5 e5 ,


q

dt

q


d e6


=s e +s e −k e .

dtq

62 2

66 6

6 6

Gọi A là ma trận hệ số của hệ tuyến tính (3.2.43), ta có




A=



−k1
0
0 s22 − k2
s31
s32
s41
0
0
0
0
s62

s13
s14
0
0
s23
0
0
0
−k3
0
0
0
0 s44 − k4
s45
s46
s53
0
s55 − k5

0
0
0
0
s66 − k6





.



(3.2.44)

Định lý sau đây đã được chứng minh chi tiết trong [9].
Định lý 3.2.4. Hệ động học lỗi bậc phân số (3.2.43) ổn định tiệm cận dưới tác
động của luật điều khiển phản hồi u(t) = K T eT khi và chỉ khi tất cả các giá trị riêng
λi của A đều thoả mãn

qπ
3qπ
< |arg(λi )| <
.
2
2
13

(3.2.45)

3.3 Điều khiển, đồng bộ CNN hỗn loạn trong thời gian hữu hạn
Bài toán điều khiển ổn định CNN hỗn loạn thời gian hữu hạn được giải quyết
trong công trình [5] của luận án. Công trình [6] của luận án góp phần giải quyết vấn
đề xác định thời gian đồng bộ.
Trong trình bày dưới đây, tác giả chỉ chứng minh định lý 3.3.2. Các định lý khác
có kỹ thuật chứng minh tương tự, có thể xem chi tiết trong luận án.
3.3.1 Điều khiển ổn định thời gian hữu hạn với các tham số chắc chắn.
Sử dụng các kiến thức về điều khiển ổn định thời gian hữu hạn, trong công trình
[5] đã giải quyết bài toán điều khiển ổn định thời gian hữu hạn CNN hỗn loạn sau

 x˙ 1 = −x1 + a1 f (x1 ) + s11 x1 + s12 x2 + u1 ,
x˙ 2 = −x2 + x1 + x3 + u2 ,
(3.3.1)
 x˙ = s x + u ,
3

32 2

3

với f (x1 ) = 12 (|x1 − 1| − |x1 + 1|) là hàm đầu ra của cell thứ nhất. Luật điều khiển
đưa ra như sau:

u1 = −a1 f1 (x1 ) − s12 x2 − L1 x1 − sgn(x1 )|x1 |β ,
u2 = −x3 − sgn(x2 )|x2 |β ,
u3 = −s32 x2 − sgn(x3 )|x3 |β ,

(3.3.2)

với β ∈ (0, 1), sgn(x) là hàm dấu và L1 là tham số điều khiển được chọn thoả mãn
điều kiện

L1 > s11 − 1.

(3.3.3)

Trong [5] cũng như luận án đã trình bày chi tiết chứng minh luật điều khiển (3.3.3)
1−β
đảm bảo điều khiển ổn định thời gian hữu hạn T = max {T1 , T2 }, với T1 = x1 1−β(0) ,

T2 =

1
1−β

(x2 2 (0) + x3 2 (0))

1−β
2

.
3.3.2 Điều khiển ổn định thời gian hữu hạn với tham số không chắc
chắn
Xét CNN (3.3.1) với các tham số không chắc chắn dưới đây

 x˙ 1 = −x1 + a1 f (x1 ) + (s11 + ∆1 ) x1 + (s12 + ∆2 ) x2 + u1 ,
x˙ 2 = −x2 + x1 + x3 + u2 ,
(3.3.4)

 x˙ = (s + ∆ ) x + u ,
3

32

3

2

3

với ∆i , i = 1, 2, 3 là độ sai lệch của các tham số không chắc chắn s11 , s12 , s32 tương
ứng. Giả sử các sai lệch này bị chặn.

|∆i | ≤ ρi , i = 1, 2, 3.
Luật điều khiển được thiết kế như sau

 u1 = −a1 f (x1 ) − L1 x1 − L2 x2 − sgn(x1 )|x1 |β ,

u2 = −x1 − x3 − sgn(x2 )|x2 |β ,

u3 = −sgn(x3 )|x3 |β − L3 x2 .
14

(3.3.5)

(3.3.6)


với β ∈ (0, 1); L1 , L2 , L3 là các tham số điều khiển thoả mãn điều kiện

L1 ≥ S11 + ρ1 − 12 ,
s12 + ρ2 − 1 ≤ L2 ≤ s12 + ρ2 + 1,
s32 + ρ3 − 1 ≤ L3 ≤ s32 + ρ3 + 1.

(3.3.7)

Định lý sau đây đã được chứng minh chi tiết trong [5] và luận án.
Định lý 3.3.1. Luật điều khiển (3.3.6) đảm bảo điểm O(0, 0, 0) là điểm cân bằng
ổn định toàn cục thời gian hữu hạn của hệ (3.3.4), thời gian hữu hạn đạt được ổn
định là

T =

1
x1 2 (0) + x2 2 (0) + x3 2 (0)
1−β

1−β
2

.

(3.3.8)

3.3.3 Điều khiển đồng bộ thời gian hữu hạn với tham số không chắc
chắn
Xét bài toán điều khiển đồng bộ drive-response thời gian hữu hạn. Hệ drive là hệ
hỗn loạn thống nhất

z˙1 = (25α + 10 + ∆1 ) (z2 − z1 ) ,
z˙2 = (28 − 35α + ∆2 ) z1 − z1 z3 + (29α − 1 + ∆3 ) z2 ,
z˙3 = z1 z2 − 8+α
+ ∆4 z3 ,
3

(3.3.9)

với các tham số không chắc chắn bởi các nhiễu bị chặn ∆i

|∆i | ≤ ρi , i = 1, 2, 3, 4.

(3.3.10)

ρi , i = 1, 2, 3, 4 là các hằng số dương xác định. Hệ response là CNN có phương trình
trạng thái sau

3
3


x˙ 1 = −x1 +
a1k yk +
s1k xk + u1 ,



k=1
k=1



3
3

x˙ = −x +

a y +

s x +u ,

2
2
2k k
2k k
2

k=1
k=1


3
3



 x˙ 3 = −x3 +
a3k yk +
s3k xk + u3 .
k=1

(3.3.11)

k=1

Luật điều khiển được đề xuất như sau

u1 = −h1 + z1 + (25α + 10) (z2 − z1 ) − sgn(e1 )|e1 |β − λ1 sgn(e1 ) (|z2 | + |z1 |) ,
u2 = −h2 + z2 + (28 − 35α) z1 − z1 z3 + (29α − 1) z2 − λ2 sgn(e2 )|z1 |
−λ3 sgn(e2 )|z2 | − sgn(e2 )|e2 |β ,
z3 − λ4 sgn(e3 )|z3 | − sgn(e3 )|e3 |β ,
u3 = −h3 + z3 + z1 z2 − 8+α
3
(3.3.12)
3

với hi =

3

sik xk , i = 1, 2, 3, sgn(x), β ∈ (0, 1) và λi , i = 1, ..., 4 là các

aik yk +
k=1

k=1

tham số điều khiển thoả mãn:

λi ≥ ρi , i = 1, ..., 4.
15

(3.3.13)


Định lý 3.3.2. Luật điều khiển (3.3.12) đảm bảo hai hệ drive (3.3.9) và response
(3.3.11) đồng bộ tiệm cận sau thời gian hữu hạn T được xác định bởi
1−β

e1 2 (t0 ) + e2 2 (t0 ) + e3 2 (t0 )
T = t0 +

1−β

.

(3.3.14)

Trong chứng minh cần bổ đề sau.
Bổ đề 3.3.1.
Giả sử 0 < c ≤ 1. Khi đó với các số thực dương a, b, bất đẳng thức sau đây thoả
mãn
c

(a + b) ≤ ac + bc .

(3.3.15)

Chứng minh định lý 3.3.2.
Với luật điều khiển (3.3.12), hệ động học lỗi của hai hệ (3.3.11)-(3.3.12) là:


 e˙ 1 = −e1 − ∆1 (z2 − z1 ) − λ1 sgn(e1 ) (|z2 | + |z1 |) − sgn(e1 )|e1 |β ,

e˙ 2 = −e2 − ∆2 z1 − λ2 sgn(e2 )|z1 | − ∆3 z2 − λ3 sgn(e2 )|z2 | − sgn(e2 )|e2 |β ,

e˙ 3 = −e3 − ∆4 z3 − λ4 sgn(e3 )|z3 | − sgn(e3 )|e3 |β .
(3.3.16)

Lựa chọn hàm Lyapunov cho hệ (3.3.16) như sau

V (t) =

1 2
e1 + e2 2 + e3 2 .
2

(3.3.17)

Đạo hàm của V (t) dọc theo quỹ đạo (3.3.16) là

V˙ (t) = e1 e˙ 1 + e2 e˙ 2 + e3 e˙ 3
= e1 (−e1 − ∆1 (z2 − z1 ) − λ1 sgn(e1 ) (|z2 | + |z1 |)) − e1 sgn(e1 )|e1 |β )
+e2 (−e2 − ∆2 z1 − λ2 sgn(e2 )|z1 |) + e2 (−∆3 z2 − λ3 sgn(e2 )|z2 | − sgn(e2 )|e2 |β )
+e3 (−e3 − ∆4 z3 − λ4 sgn(e3 )|z3 | − sgn(e3 )|e3 |β ) .
(3.3.18)
Do tính chất xsgn(x) = |x| của hàm dấu nên sau khi thực hiện các phép nhân trong
(3.3.18) ta được:

V˙ (t) = −e1 2 − e1 ∆1 (z2 − z1 ) − λ1 |e1 | (|z2 | + |z1 |) − |e1 |β+1 − e2 ∆2 z1
−e2 2 − λ2 |e2 ||z1 | − e2 ∆3 z2 − λ3 |e2 ||z2 | − |e2 |β+1 − e3 2 − e3 ∆4 z3
−λ4 |e3 ||z3 | − |e3 |β+1 .

(3.3.19)

Thực hiện việc nhóm các nhân tử chung trong (3.3.19)ta có

V˙ (t) = −e1 2 − |e1 ||z2 | (λ1 + ∆1 sgn(e1 z2 )) − |e1 ||z1 | (λ1 + ∆1 sgn(e1 z1 ))
−|e1 |β+1 − e2 2 − |e2 ||z1 | (λ2 + ∆2 sgn(e2 z1 )) − |e2 |β+1 − e3 2
−|e2 ||z2 | (λ3 + ∆3 sgn(e2 z2 )) − |e3 ||z3 | (λ4 + ∆4 sgn(e3 z3 )) − |e3 |β+1 .
(3.3.20)

16


Từ các giả sử (3.3.10),(3.3.13) ta có

(λ1 + ∆1 sgn(e1 z2 )) ≥ 0,
(λ1 + ∆1 sgn(e1 z1 )) ≥ 0,
(λ2 + ∆2 sgn(e2 z1 )) ≥ 0,
(λ3 + ∆3 sgn(e2 z2 )) ≥ 0,
(λ4 + ∆4 sgn(e3 z3 )) ≥ 0.

(3.3.21)

Do đó ta thu được đánh giá

V˙ (t) ≤ −e1 2 − |e1 |β+1 − e2 2 − |e2 |β+1 − e3 2 − |e3 |β+1
≤ −|e1 |β+1 − |e2 |β+1 − |e3 |β+1 .

(3.3.22)

Mặt khác ta có

−|e1 |β+1 − |e2 |β+1 − |e3 |β+1 = −2

β+1
2

1 2
e1
2

β+1
2

1 2
+
e2
2

β+1
2

1 2
+
e3
2

β+1
2

.
(3.3.23)

Với

β+1
2

∈ (0, 1), áp dụng bổ đề 3.3.1 cho vế phải của (3.3.23) ta được
−2

β+1
2

≤ −2

β+1
2

1 2
e
2 1
β+1
2

1 2
e
2 1

+

+

1 2
e
2 2

1 2
e
2 2

+

β+1
2

1 2
e
2 3

1 2
e
2 3

+

β+1
2

= −2

β+1
2

(3.3.24)
β+1
2

V

β+1
2

.

Từ (3.3.22), (3.3.23), (3.3.24) ta có
β+1
V˙ (t) ≤ −2 2 V

β+1
2

.

(3.3.25)

Từ bất đẳng thức vừa thu được, áp dụng định lý về ổn định thời gian hữu hạn (định
lý 2.4.2, chương 2 luận án) ta có kết luận hệ động học lỗi (3.3.16) ổn định tiệm cận
toàn cục tại điểm cân bằng gốc sau thời gian hữu hạn T được xác định bởi

V 1−η (t0 )
T = t0 +
.
c (1 − η)

(3.3.26)
β+1

với V (t0 ) = 12 (e1 2 + e2 2 + e3 2 ) |t=t0 , η = β+1
, c = 2 2 . Tính toán đơn giản ta được
2
công thức xác định T như (3.3.14). Định lý được chứng minh.
3.4 So sánh, đánh giá kết quả
Các giá trị đưa ra so sánh đánh giá như sau:
1. Đối tượng đồng bộ: Các kết quả công bố có thể giải quyết bài toán đồng bộ các
hệ tổng quát hay các hệ cụ thể.
2. Số tín hiệu sử dụng: Số tín hiệu được sử dụng để đồng bộ trên tổng số tín hiệu
trạng thái của hệ drive.
3. Tham số bất định: Tính bất định, không chắc chắn của tham số có được giải
quyết trong kết quả hay không?
4. Có nhiễu: Các giả định về nhiễu có được đưa ra và giải quyết trong kết quả hay
không?
17


5. Xác định thời gian đồng bộ: Vấn đề điều khiển thời gian hữu hạn có được giải
quyết? đưa ra được thời gian đồng bộ ước lượng không?
Các kết quả đã công bố được đưa ra so sánh gồm: Grassi (1999), Rijlaarsdam (2006),
Yang (2010), Xingyuan (2010), Aghababa (2012), Cheng (2013), Ren (2014) và các
kết quả trong các công trình [2](2013), [3](2013), [6](2014), [7](2014), [8](2015) của

luận án. Bảng 3.2 thể hiện kết quả so sánh. Ta có thể đưa ra một số đánh giá sau.

• Các kết quả trong các công trình của luận án phát triển theo hướng giải quyết
các bài toán đồng bộ CNN hỗn loạn từ cụ thể đến tổng quát, bổ sung các điều
kiện từ đơn giản đến phức tạp như tính bất định, có nhiễu, xác định thời gian
hữu hạn đạt được đồng bộ.

• So với kết quả của Aghababa (ISI, IF 2.89), kết quả trong [7], [8] mặc dù đã giải
quyết được hầu hết các giả thiết đối với bài toán đồng bộ CNN hỗn loạn, nhưng
chưa triệt để bằng Aghababa. Aghababa đã tiếp cận bài toán đồng bộ hai hệ
hỗn loạn tổng quát nhất, đưa ra được thời gian đồng bộ. Tuy nhiên cách biểu
diễn tổng quát hệ hỗn loạn của Aghababa không mô tả được CNN hỗn loạn có
ma trận mẫu trạng thái bất định như [7], [8]. So với các kết quả đồng bộ CNN
tổng quát khác của Grassi và Rijlaarsdam thì [7], [8] có thể đánh giá tốt hơn vì
đã bổ sung các giả thiết về tham số bất định hay có nhiễu trong bài toán.
Bảng 3.2. So sánh các kết quả đồng bộ hỗn loạn.

Các kết quả
công bố
Grassi
Rijlaarsdam
Yang
Xingyuan
Aghababa
Cheng
Ren
[2]
[3]
[6]
[8]

[9]

Đối tượng
đồng bộ
Tổng quát
Tổng quát
Cụ thể
Cụ thể
Tổng quát
Cụ thể
Tổng quát
Cụ thể
Cụ thể
Cụ thể
Tổng quát
Tổng quát

Các giá trị so sánh
Số tín hiệu Tham số Có nhiễu
sử dụng
bất định
n/n
Không
Không
n/n
Không
Không
3/3
Có
Không

6/6
Không
Không
n/n
Có
Có
3/3
Có
Không
n/n
Không
Không
3/3
Có
Không
2/3
Có
Không
3/3
Có
Không
n/n
Có
Không
n/n
Có
Có

Xác định
tg đồng bộ

Không
Không
Có
Không
Có
Không
Có
Không
Không
Có
Không
Không

• Kết quả đồng bộ CNN cụ thể của Cheng (ISI, IF 2.866) không tốt hơn kết quả
[3] của luận án theo các tiêu chí so sánh trên. Thậm chí số tín hiệu điều khiển
đồng bộ sử dụng trong kết quả [3] còn ít hơn (2/3). Kết quả [6] so với kết quả
của Cheng cũng đã giải quyết được vấn đề xác định thời gian đồng bộ.

• Qua bảng so sánh trên ta thấy các công trình của luận án đã giải quyết được
bài toán đồng bộ CNN tổng quát với ma trận mẫu trạng thái bất định, bổ sung
các giả thiết về tham số bất định và có nhiễu ngoài tác động, xác định được thời
gian hữu hạn đạt được đồng bộ.
Kết luận. Hành vi hỗn loạn của CNN bậc phân số được khảo sát thông qua các
phương pháp giải số hệ động lực bậc phân số và tính toán số mũ Lyapunov. Bài toán
18


đồng bộ hỗn loạn được giải quyết dựa trên các kiến thức toán học và lý thuyết điều
khiển. Các kết quả đã mở rộng các kết quả trước đó không chỉ về tính tổng quát mà
còn là sự bổ sung các giả thiết thực tế hơn về tính bất định của tham số, có nhiễu,

xác định thời gian đạt được đồng bộ.
Chương 4
ỨNG DỤNG CNN HỖN LOẠN TRONG BẢO MẬT TRUYỀN
THÔNG ẢNH
Chương này trình bày một mô hình bảo mật truyền thông ảnh sử dụng đồng bộ
CNN hỗn loạn. Các kết quả mô phỏng và phân tích bảo mật trên cơ sở các độ đo
chung về mã hoá ảnh. Việc so sánh được thực hiện với các mô hình sử dụng hỗn
loạn.
4.1 Mô hình đề xuất
Sử dụng kết quả đồng bộ CNN hỗn loạn sau:
Hệ drive

 x˙ 1d = −x1d + a11 y1d + s11 x1d + s13 x3d ,
x˙ 2d = −x2d + s22 x2d + s23 x3d ,
(4.1.1)
 x˙ = −x + s x + s x + s x .
3d

3d

31 1d

32 2d

33 3d

Hệ response

 x˙ 1r = −x1r + a11 y1r + s11 x1r + sˆ13 x3r + u1 ,

x˙ 2r = −x2r + s22 x2r + sˆ23 x3r + u2 ,

(4.1.2)

 x˙ = −x + s x + s x + s x + u .
3r
3r
31 1r
32 2r
33 3r
3
Với bộ điều khiển

u1 = −a11 (y1r − y1d ) − k1 e1 ; u2 = −k2 e2 ; u3 = 0; ki = ei 2 (i = 1, 2) ;
sˆ˙ 13 = −e1 x3r ; sˆ˙ 23 = −e2 x3r ,

(4.1.3)

trong đó s13 , s23 là chưa biết đối với hệ response, tín hiệu trạng thái xd3 vắng mặt.
T
Hệ drive (4.1.1) chỉ cần truyền phần tín hiệu s = (x1d , x2d ) cho hệ response, hai hệ
vẫn thoả mãn đồng bộ tiệm cận toàn cục thông qua bộ điều khiển và luật cập nhật
tham số (4.1.3) như đã chứng minh trong công trình [3], định lý 1. Hình 4.3 là sơ đồ
simulink bài toán điều khiển đồng bộ. Mô hình bảo mật truyền thông ảnh đề xuất:
Quá trình mã hoá:
Bước 1: Chuyển ma trận pixel ảnh về chuỗi pixel một chiều
Ảnh rõ đầu vào được xử lý để trở thành một chuỗi tín hiệu si ; i = 1, .., m.n, trong
đó m, n là kích thước của ảnh. Quá trình này tách ma trận ảnh A = (aij )m×n theo
thứ tự từ trên xuống dưới, từ trái sang phải:

s1 = a11 , s2 = a12 , ..., sn = a1n ,
...
s(m−1)n = am1 , s(m−1)n+1 = am2 , ..., smn = amn .
Bước 2: Khởi tạo các giá trị ban đầu cho hệ drive
19

(4.1.4)


T

Thiết lập giá trị ban đầu xd (0) = (x01 , x02 , x03 ) và bộ tham số cho hệ drive. Hai
bên thống nhất một thời gian trễ t0 để hai hệ hỗn loạn có thể đồng bộ được. Số nút
lưới thời gian để giải hệ CNN (4.1.1) là t = t0 + mn.
Bước 3: Tạo chuỗi khoá
Với t0 ≤ ts ≤ mn, khoá mã của mô hình đề xuất là

K = (x01 , x02 , x03 , s13 , s23 , ts ) .
A = 100 (|x1d (ts )| + |x2d (ts )| + |x3d (ts )|) ; B = 100 (|s13 | + |s23 |) .
ki = mod (f loor (A × |x3d (j)| + B) , 2b ) ; j = t0 + 1, .., mn; i = 1, ..., mn.
(4.1.5)
Bước 4: Mã hoá
Thủ tục mã hoá dòng được thực hiện theo công thức

si = de2bi (si , b) , ki = de2bi (ki , b) ; i = 1, 2, ..., mn.
ci = bitxor (si , ki ) ; i = 1, 2, ..., mn.

(4.1.6)

Trong đó hàm mod(x, y) trả về phần dư của phép chia số nguyên x cho số nguyên

y; hàm f loor(x) trả về giá trị nguyên gần x nhất nhỏ hơn x (làm tròn dưới); b là
số bit biểu diễn ảnh. Hàm de2bi(a, b) thực hiện chuyển số nguyên dương a về số nhị
phân b bit; hàm bitxor(s, k) thực hiện phép toán XOR bit hai số nhị phân s, k .
Sau khi mã hoá, chuỗi tín hiệu ci được truyền cho bên nhận qua kênh truyền tin
T
công cộng. Tín hiệu điều khiển s = (x1d , x2d ) và thành phần ts của khoá được gửi
cho bên nhận qua kênh truyền tin mật. Thực hiện đồng bộ hệ (4.1.2)-(4.1.1) theo
luật điều khiển (4.1.3) để có được các tín hiệu phục vụ giải mã.
Quá trình giải mã
Bước 1: Tính toán các tham số khoá ước lượng

Aˆ = 100 (|x1r (ts )| + |x2r (ts )| + |x3r (ts )|) .
ˆ = 100 (|ˆ
B
s13 | + |ˆ
s23 |) .
ˆ , 2b ; j = t0 + 1, .., mn; i = 1, ..., mn.
kˆi = mod f loor Aˆ × |x3r (j)| + B
(4.1.7)
Chú ý rằng, kết quả giải bài toán đồng bộ đã thoả mãn

lim sˆ13 = s13 .
lim sˆ23 = s23 .
t→∞
lim xir = xid ; i = 1, 2, 3.
t→∞

(4.1.8)

t→∞

Do đó ta cũng có

lim Aˆ = A.
ˆ = B.
lim B

t→∞
t→∞

lim kˆ = k.

t→∞

Bước 2: Giải mã
20

(4.1.9)


Việc giải mã dựa vào sự hội tụ của dòng khoá và tham số ước lượng (4.1.9) cũng
như tính chất đơn giản của toán tử XOR: si ⊕ ki ⊕ ki = si .

kˆi = de2bi kˆi , b ,
sˆi = bitxor ci , kˆi ; i = 1, 2, ..., mn.

(4.1.10)

Bước 3: Khôi phục lại ảnh giải mã

sˆi = bi2de (ˆ
si ) ; i = 1, 2, ..., mn.

(4.1.11)

Khôi phục lại ma trận ảnh từ chuỗi si theo thứ tự ngược với công thức (4.1.4), từ
dưới lên trên, từ phải sang trái.
Hình 4.4 mô tả mô hình đề xuất.

Hình 4.3. Sơ đồ Simulink bài toán đồng bộ hai hệ
(4.1.1)-(4.1.2)

Hình 4.4. Mô hình bảo mật truyền thông ảnh sử dụng
đồng bộ CNN hỗn loạn

4.2 Mô phỏng và phân tích bảo mật
Mô phỏng. Sau khi thực hiện mô phỏng với ảnh 8 bit, đa mức xám, kết quả thể
hiện ở các hình ảnh sau. Hình 4.6 và 4.7 cho thấy ảnh gốc và histogram của ảnh gốc
trước khi mã hoá. Hình 4.8 và 4.9 thể hiện ảnh mã và histogram của ảnh mã.
Phân tích bảo mật. Việc phân tích bảo mật dựa trên các độ đo cơ bản của mã
hoá ảnh như Entropy, Histogram, NPCR, UACI.
Thứ nhất, ta thấy rằng biểu đồ Histogram của ảnh mã có phân bố gần như đồng
đều thể hiện trong hình 4.8, chứng tỏ ảnh gốc đã được mã hoá tốt.
Thứ 2, tính toán Entropy của ảnh gốc ta được H1 = 7.3441. Trong khi Entropy
của ảnh mã tương ứng là H2 = 7.9972, rất gần giá trị lý tưởng H = 8. Điều này có
nghĩa là ảnh mã gần như một nguồn ngẫu nhiên và khả năng rò rỉ thông tin với ảnh
đã mã hoá là không đáng kể. Nói cách khác, mô hình đề xuất có thể chống lại được
kiểu tấn công Entropy.
Thứ 3, kiểm tra sự nhạy cảm của hệ mã với những thay đổi nhỏ của khoá. Giả sử
bên thứ 3 có được khoá mã hoá

L = x01 + 10−10 , x02 + 10−10 , x03 + 10−10 , s13 , s23 , ts .
để mã hoá và giải mã với sai số 10−10 ở ba thành phần đầu. Tính toán ta được
NPCR=99.6185% và UACI =28.13%. Tương tự, khi các tham số khác của hệ drive
21


Hình 4.6. Ảnh gốc

Hình 4.7. Histogram của ảnh gốc

Hình 4.8. Ảnh mã

Hình 4.9. Histogram của ảnh mã

thay đổi với sai số 10−10 ta đều thu được NPCR và UACI xung quanh giá trị trên.
Các kết quả này cho thấy thuật toán mã hoá đề xuất rất nhạy cảm với khoá và ảnh
rõ. Điều này giúp chống lại các tấn công biết bản rõ, là loại tấn công mà thông qua
đó bên tấn công có thể tìm ra mối liên hệ có ý nghĩa giữa ảnh gốc và ảnh được mã
hoá.
So sánh . Mô hình đề xuất được so sánh với một số mô hình khác sử dụng hỗn
loạn của Rhouma (2008), Behnia (2008), J.Peng (2009), và C. Cheng (2013). Kết
quả thể hiện trong bảng 4.1. Ta thấy, mô hình đề xuất có Entropy tốt hơn cả so với
4 thuật toán còn lại. Giá trị NPCR thấp hơn thuật toán của J. Peng. Tuy nhiên,
việc mã hoá và giải mã của J. Peng lại sử dụng chung một CNN xác định. Để giải
mã được cần đầy đủ thông tin về khoá chứ không có quá trình đồng bộ thích nghi
để tự xác định lại khoá như mô hình đề xuất.
22

Bảng 4.1 Kết quả so sánh với một số thuật toán mã hoá hỗn loạn khác

Các giá trị
so sánh
Entropy
NPCR
UACI
Key space

Rhouma
(2008)
7.9732
99.58%
33.38%
2192

Các thuật toán mã hoá
Behnia J. Peng C. Cheng
(2008)
(2009)
(2013)
7.9968
7.9969
7.9765
41.96% 99.65%
99.62%
33.28% 33.46%
33.40%
2260
2314

2398

Mô hình
đề xuất
7.9972
99.62%
28.13%
2381

Về không gian khoá, mô hình đề xuất có không gian khoá lớn thứ 2, sau thuật toán
của C. Cheng. Sở dĩ thuật toán này có không gian khoá lớn là do việc mã hoá dựa
trên đồng bộ hai hệ hỗn loạn có cấu trúc hoàn toàn khác nhau (Hệ hỗn loạn thống
nhất - unified chaotic systems và CNN). Tuy nhiên, để đồng bộ được hệ drive phải
gửi đầy đủ 3 tín hiệu trạng thái điều khiển cho hệ response. Điều này bất lợi hơn so
với mô hình đề xuất chỉ gửi 2 trên 3 tín hiệu trạng thái. Về giá trị UACI, thuật toán
đề xuất có giá trị thấp nhất. Do việc tạo dòng khoá (4.1.5) chỉ phụ thuộc 1 tín hiệu
hỗn loạn để đơn giản trong tính toán nên chưa tận dụng hết được khả năng hoà trộn
của hệ hỗn loạn CNN.
Xét một cách tổng thể, có thể đánh giá mô hình đề xuất có hiệu quả tương đương
với các mô hình so sánh.
Kết luận. Chương 4 đã trình bày một mô hình ứng dụng hành vi hỗn loạn được
tạo ra bởi CNN để mã hoá bảo mật truyền thông ảnh. Phần mã hoá sử dụng các
tính chất phức tạp của tín hiệu hỗn loạn để che giấu thông tin ảnh. Phần giải mã sử
dụng kết quả bài toán đồng bộ đảm bảo cho quá trình giải mã được thông tin ảnh
gốc. Các kết quả phân tích và so sánh đánh giá chứng tỏ mô hình đề xuất có hiệu
quả bảo mật đáng kể.
KẾT LUẬN CHUNG
Trên cơ sở nghiên cứu theo hướng chuyên ngành đã đăng ký, luận án đã nghiên
cứu và đạt được một số kết quả sau
(1) Nghiên cứu hệ phi tuyến CNN và CNN bậc phân số. Sử dụng các công cụ toán

học để khảo sát hành vi động học nói chung và hành vi hỗn loạn nói riêng của
CNN, từ đó đề xuất được bậc đạo hàm phân số đảm bảo CNN có hành vi hỗn
loạn.
(2) Đề xuất được một số luật điều khiển giải bài toán đồng bộ hỗn loạn giữa CNN
với CNN, giữa CNN với các hệ hỗn loạn khác. Đã tổng quát hoá được một số
bài toán trước đó được quan tâm giải quyết cũng như bổ sung các giả thiết cho
bài toán gần với mô hình thực tế hơn (có nhiều tham số bất định, có nhiễu).
(3) Đề xuất phương pháp tuyến tính hoá toàn bộ, sử dụng phương pháp giải bài
toán so khớp mô hình trong lý thuyết điều khiển để giải bài toán đồng bộ đầu
ra hai hệ hỗn loạn. Bài toán đồng bộ CNN hỗn loạn bậc phân số cũng được giải
quyết.
(4) Trên cơ sở lý thuyết, giải quyết bài toán đồng bộ, luận án cũng đề xuất một mô
hình sử dụng đồng bộ CNN hỗn loạn trong bảo mật truyền thông ảnh. Mô hình
đã được phân tích, so sánh đảm bảo hiệu quả bảo mật.
23