Đề cương kì 1 năm học 2015 2016

Trờng THPT Đống Đa

CNG ễN TP HC Kè I LP 12 NM HC 2015 - 2016
Phần I: Nội dung kiến thức
A/ GIảI TíCH:
KS hàm số và các bài toán liên quan
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
ứ ng dụng đạo hàm để chứng minh bất đẳng thức.
Phơng trình, bt phng trỡnh mũ và lôgarit.
B/ Hình học:
Khối đa diện và thể tích khối đa diện.
Phần II: bài tập
CHUYấN : HM S
1

2

Bi 1: Cho hàm số: y = x3 + (m 1) x 2 + (2m 3) x (1)
3
3
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m = 2
2/ Biện luận theo k số nghiệm của phơng trình : x3 + 3 x 2 + 3 x k = 0
3/ Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 3.
4/ Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên khoảng (1; +) ?
Bi 2: Cho hm s y = x4 - 2mx2 + m + 2 (1)
1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s khi m =1 .
2/Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C) bit tip tuyn song song vi Ox.
3/ Tỡm m th hm s (1) ct ng thng d: y = 2 ti bn im phõn bit.
4*/ Tỡm m hm s (1) cú 3 cc tr to thnh mt tam giỏc cú din tớch bng 32.
Bi 3: Cho hm s y =

( m + 3) x + 3m
x +m

(1)

1/ Kho sỏt v v th (C) ca hm s khi m = -2.
2/ Vit p.trỡnh tip tuyn vi th (C) bit tip tuyn vuụng gúc vi ng thng d: 4x +
y + 3 = 0.
3*/ Tỡm m th hm s (1) ct ng thng : y = x +1 ti hai im A, B phõn bit
sao cho din tớch tam giỏc OAB bng 2 , trong ú O l gc ta .
3
2

1
2

Bài 4: Cho hàm số y = x3 mx 2 + m3 (1) với m là tham số.
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m = 1.
2/ Tìm m để đờng thẳng y = x cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho: AB =
BC?
3*/ Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đờng thẳng
y = x?
Bài 5: Cho hàm số y =

x+3
có đồ thị là (C).
x +1

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2/ Tìm m để đờng thẳng (d): 2x-y+m=0 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho

độ dài đoạn AB ngắn nhất.
3*/ Tìm trên (C) điểm N sao cho tổng các khoảng cách từ N đến hai đờng tiệm cận là nhỏ
nhất ?
4*/ Gi I l giao im ca hai ng tim cn, M bt k thuc th (C). Tip tuyn ti M
ct tim cn ng ti A v tim cn ngang ti B. CM: din tớch tam giỏc IAB khụng ph
thuc v trớ im M.
1
4

Bai 6: Cho hm s y = x 4 mx 2 +

3
(Cm ) , vi m l tham s.
2


Trờng THPT Đống Đa

1/ Kho sỏt v v th (C) ca hm s khi m = 3.
2/ Tỡm m (Cm ) ct Ox ti 4 im phõn bit cú honh x1 ; x2 ; x3 ; x4 tha món:
x12 + x22 + x32 + x42 = 20
3*/ Tỡm m (Cm ) cú 3 im cc tr lp thnh 3 nh ca tam giỏc vuụng cõn.

Bài 7: Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của các hàm số sau
1/ y =

x +1

trên [-1;2].

x +1
2

2/ y = x + 8 x 2

4/ y = 2sin 2 x + 2sin x

5/ y = x 2 + 4 x
1



4 3
sin x trên [0; ].
3
1

6/ y = x.ln x trờn on 2 ;e2 .
e


3/ y = 2sinx -

7/ y = 2 x + 1 ln x 2 trờn on ;e .
e

8/ y = x e2x trên đoạn [0;1]

2
9/ y = ln x trờn on [1; e3 ] .

2
10/ y = x + x + 1 trên (0; +)

x

x

Bi 8*:
1/ Cho hai s khụng õm x; y tha món: x + y =1. Tỡm GTNN, GTLN ca biu thc
P = x2 + y 2

2/ Cho cỏc s thc x, y thay i v tha món h thc x 2 + y2 = 1. Tỡm GTNN; GTLN ca
2 ( x 2 + 6 xy )

biu thc sau: P =

.

1 + 2 xy + 2 y 2
x
y
z
9
3
3/ CMR: nu x, y, z
v x + y + z = 1 thỡ ta cú: x 2 + 1 + y 2 + 1 + z 2 + 1 10
4

Bi 9 : 1/ Chứng minh rằng với mọi x (0; ) :
2

a/ 2sin x + tan x > 3 x
2/ Chng minh rng:
a/ Vi x > 0, x

c/ tan x > x

b/ cos x + x sin x > 1

x2
< ln( x + 1) < x
2

b/ e x > 1 + x, x

CHUYấN : M V LễGARIT
Bi 1: Rỳt gn cỏc biu thc sau:
3

1

4

3 x 2 5 x 3 + 5 x 3 3x

A=

5

6

2
3

1

3x + 10 3.x + 25 x . 1 2 x + x

;0 < x 1
2

9 4a 2
1 + a 1 6a 2
B =

3
1
3



12
a 2 + 3a 2
3a + 2a 2

4


ữ ;(0 < a 1)

ữ


Bi 2: Tớnh giỏ tr cỏc biu thc sau:
1 1
log9 4

B = log 3 2.log 4 3.log 5 4.log 6 5.log 7 6.log 8 7
A = (814 2
+ 25log125 8 )49log7 2
Bi 3:
1/ Cho a = log12 18 ; b = log 24 54 . CMR: ab + 5(a - b) = 1.
2/ Bit log 6 30 = a ; log15 24 = b . Hóy tớnh: log120 60 theo a v b.
Bi 4 : Gii cỏc phng trỡnh m sau:

1/ 3

x2 4

= 25.125
3

x

4/ 16 x 17.4 x + 16 = 0

3 x 2

1
2/5

= ữ
25
x
5/ (4 + 15) + (4 15) x = 62
x+ 1

1
1
3 / 3.4 x + .9 x = 6.4 x+1 .9 x+1
3
2

6/ 9 x +1 + 6 x+1 3.4 x = 0


Trêng THPT §èng §a
2

7/  1  x + 3. 1 
 3
 3

1+

1
x

8/ ( 3 + 5 ) + 16 ( 3 − 5 ) = 2 x+3
x

= 12

2

x

14* /3

x
2

11/ 7 6− x = x + 2

2

10 / 2014sin x + 2014cos x = 2015
2 x −1

9/ (7 + 4 3)sin x + (7 − 4 3)sin x = 14
13* /2 x

12 /15 + 1 = 4 x
15* /3.8 x + 4.12 x − 18 x − 2.27 x = 0

x −1

+ 3 (3 x − 7) − x + 2 = 0

18* /2 x −1 − 2 x
+ 2 x + 4 x −4

17 * /32 x − 8.3x + x + 4 − 9.9 x + 4 = 0
Bài 5*: Cho phương trình (m − 4).9 x − 2(m − 2).3x + m − 1 = 0 ( m là tham số )
16* /42 x +

x+2

3

+ 2 x = 42+

x+2

3

2

2

+1

−x

= 2− x

= ( x − 1) 2

a/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
b/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn : x1 + x2 = 3
Bài 6: Giải các phương trình logarit sau:
2 / log 2 ( x − 2) − 2 = 6 log 1 3 x − 5

1/ log 2 x + log 2 ( x − 1) = 1

8

4 / log ( 2 + x − x ) + 3log 1 ( 2 + x − x ) + 2 = 0
2
2

2

3 / 2 ( log 2 x + 1) log 4 x + log 2

1
=0
4

1
1
2
5 / log 2 ( x − 1) = + log 4 ( 2 x 2 − 3x + 1)
2
2

2

2

1
7 /1 + log 2 ( x − 1) = log x −1 4

6 / log( x 3 + 8) = log( x + 58) + log( x 2 + 4 x + 4)
2
9 / log 2 2 + log 2 (4 x) = 3
10 / log 5 x = log 7 ( x + 2)
8 / log(2 x + 2 + 2 x + 20) = 2
x

11/ log 4 ( x + 1) 2 + 2 = log

2

12 / log 2 (3 x − 1) +

4 − x + log 8 (4 + x)3

13* / log 2 x −1 ( 2 x 2 + x − 1) + log x+1 ( 2 x − 1) = 4
2

1
log ( x +3) 2

= 2 + log 2 ( x + 1)

14* /3 x 2 − 2 x3 = log 2 ( x 2 + 1) − log 2 x

Bài 7: Giải các bất phương trình sau:
x

2x

1
25
2 / .52 x.73 x + 2 ≤ .7 2 x.53 x
5
7

1
1/  ÷ > 2 x+1
4

3 / 4 x − 7.2 x + 6 > 0

≥ 36

5/

21− x − 2 x + 1
≤0
2x −1

8 / 5.16 x + 2.81x ≤ 7.36 x

9/

(



11/ log 1 log 1 ( log 2 x )  ≤ 1
4 

2

x
13 / log 2 ( 3 + 2 ) + log 5 ( 2 x + 4 ) ≤ 2

12 / 2.log 3 ( 4 x − 3 ) + log 1 ( 2 x + 3 ) ≤ 2

4 / 2x

2

+ x− 6

+ 2x

2

+ x −9

10 + 3

Bài 8: Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh:
5x + y = 125
4 x + y = 128
1/ 
2/ 
3x −2y −3
(x − y)2 −1
=1
5

=1
4
lg x + lg y = 1
5/  2
2
x + y = 29
log 4 x − log2 y = 0
8/  2
2
x − 5y + 4 = 0
log 2 ( x 2 + y 2 ) = 1 + log 2 ( xy )
 x2 − xy + y 2
= 81
 3

)

x −3
x −1

<

(

7 / 2.14 x − 3.49 x − 4 x ≥ 0
10 − 3

)

x +1

x +3

10 / log 2 ( x 2 − 16) ≥ log 2 (4 x − 11)

3

32x − 2 y = 77
2 x + 2 y = 12
3/ 
4/ 
x
y
3 − 2 = 7
x + y = 5
lg x 2 + y 2 = 1 + 3lg2
log3 x + log 3 y = 1 + log3 2
6/ 
7/ 
x
+
y
=
5

lg ( x + y ) − lg ( x − y ) = lg3
 x+y
 y x = 32
9/ 4
10*/
log3 ( x + y ) = 1 − log3 ( x + y )

(

)


Trêng THPT §èng §a


Trờng THPT Đống Đa

CHUYấN : KHI A DIN V TH TCH KHI A DIN
Bi 1: Cho khi chúp S.ABC cú mt bờn SBC v mt ỏy ABC l nhng tam giỏc u cnh
a, gúc gia mt phng (SBC) v ỏy l 600
1. Tớnh th tớch khi chúp S.ABC.
2. Tớnh khong cỏch t B n mp (SAC).
3. Gi M l trung im BC; (P) l mt phng qua A, vuụng gúc vi SM . Mt phng
(P) ct SB, SC ln lt ti B, C. Tớnh th tớch khi chúp ABCCB.
Bi 2: Cho hình chóp đều S.ABCD cạnh đáy bằng a ,góc giữa mặt bên và đáy bằng 30 0, K là
trung điểm của
CD ,O là giao điểm của AC và BD
1/ Chứng minh ( SAC ) ( SBD);( SOK ) ( SCD)
2/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
3/ Tính thể tích khối chóp O.SCD theo a
4/ Tính khoảng cách từ AB đến (SCD).

Bi 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , ABC = 600 .Mặt phẳng (SAB)
và (SAD)
cùng vuông góc với đáy
1/ Chứng minh ( SAC ) ( SBD)

2/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD trong mỗi trờng hợp sau:
a/ Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 300
b/ Góc giữa (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 600
c/ Khoảng cách từ A đến (SBD) bằng a 2
6

Bi 4: Cho khi chúp SABCD cú ỏy l hỡnh thang vuụng ti A v B, BA = BC = a, AD =
2a. Cnh bờn SA vuụng gúc vi ỏy v SA = a 2 . Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn
SB.
1/ Tớnh th tớch khi chúp S.BCD.
2/ Chng minh rng tam giỏc SCD vuụng.
3/ Tớnh khong cỏch t H n mt phng (SCD).
Bi 5: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt bên (SAB) và (SAD)
vuông góc với đáy,
SA = a 3 .
1/ Tính diện tích xung quanh và thể tích của chóp.
2/ Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hinh chóp. Tớnh din tớch mt cu v th tớch
khi cu ú.
3/ Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng BD và SC.
^

Bi 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông ( A = 900 ), BC=a, góc C=300. Các cạnh
bên tạo với
đáy một góc .
1/ Kẻ SH (ABC), điểm H nằm trên mặt phẳng (ABC). Xác định vị trí điểm H. Từ đó tính
thể tích khối chóp S.ABC.
2/ Tìm tâm và bán kính của mat cầu ngoại tiếp S.ABC.
3/ Tính khoảng cách từ H tới (SAC).

Trờng THPT Đống Đa

Bi 7: Cho t din ABCD cú mt bờn DBC l tam giỏc cõn ti D v vuụng gúc vi (ABC).
ỏy l tam giỏc vuụng cõn ABC cú cnh huyn BC = 2a. Cnh bờn DA hp vi ỏy mt gúc
45 o.
1/ Tớnh th tớch ca khi t din ABCD.
2/ Mp (P) qua trng tõm G ca tam giỏc DBC v vuụng gúc vi AD, chia khi t din
ABCD thnh hai
khi a din. Tớnh t s th tớch ca hai khi ú.
Bi 8 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mp(SAD) và mp(SAB)
cùng vuông góc
với đáy, mp(SBD) tạo với mp đáy một góc với tan = 2 . Mp (P) chứa CD cắt SA, SB lần lợt
tại M và N,
đặt SM = x.
1/ Tứ giác MNCD là hình gì? Tính diện tích tứ giác MNCD theo a, x.
2*/.Tìm x để VS.MNCD =

2
VS.ABCD.
9

Bi 10:Cho hỡnh chúp SABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, tam giỏc SAB u v
nm trong mt phng vuụng gúc vi ỏy. M l trung im SB.
1/ Tớnh th tớch khi SACM.
2/ Tớnh khong cỏch t im D n mt phng (AMC).
3/ Xỏc nh tõm, bỏn kớnh mt cu ngoi tip hỡnh chop SABCD. Tớnh din tớch mt
cu v th tớch khi cu ú.
4/ Mt phng (AMD) ct SC ti N. Tớnh th tớch khi a din ABCDMN.
Bi 11:Cho lng tr ABCABC cú di cnh bờn bng 2a; ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti
A, AB = a; AC = a 3 . Hỡnh chiu vuụng gúc ca nh A trờn mt phng (ABC) l trung

im cnh BC. Tớnh theo a th tớch khi chúp AABC v tớnh cosin ca gúc gia hai ng
thng AA v BC.
Bi 12:Cho lng tr u ABC.ABC cú AB = a, gúc gia 2 mt phng (ABC) v (ABC)
bng 600 . Gi G l trng tõm tam giỏc ABC.
1/ Tớnh th tớch khi lng tr.
2/ Tớnh bỏn kớnh mt cu ngoi tip t din GABC theo a.
3/ Tỡm tõm v bỏn kớnh mt cu ngoi tip lng tr ABCABC. Tớnh din tớch mt cu
v th tớch khi cu ú.
Bi 13: Cho lng tr ABC.ABC cú di cnh bờn bng 2a, ỏy ABC l tam giỏc vuụng
ti A, AB = a, AC = a 3 ; hỡnh chiu vuụng gúc ca nh A trờn mt phng (ABC) l trung
im ca cnh BC.
1/ Tớnh th tớch khi lng tr ABC.ABC.
2/ Tớnh th tớch khi chúp A.ABC v cosin ca gúc gia hai ng thng AA v BC.
Bi 14: Cho lng tr ng ABC.ABC cú tt c cỏc cnh u bng a.
1/ Tớnh th tớch khi lng tr.
2/ Tớnh th tớch khi t din ABBC.
3/ Gi E l trung im cnh AC, mt phng (ABE) ct BC ti F. Tớnh th tớch khi
CABFE.
Bi 15: Cho hỡnh hp ABCDABCD cú cỏc mt l hỡnh thoi cnh a, hỡnh chiu vuụng gúc
H ca A lờn (ABCD) nm trong hỡnh thoi ABCD, cỏc cnh xut phỏt t A ca hỡnh hp ụi
mt to vi nhau mt gúc 600 .
1/ Chng minh rng H nm trờn ng chộo AC ca hỡnh thoi ABCD.


Trêng THPT §èng §a

2/ Tính diện tích các mặt chéo ACC’A’ và BDD’B’.
3/ Tính thể tích khối hộp.
Chú ý:
1. Các thầy cô giáo cho học sinh tham khảo thêm đề thi của những năm trước

2. Các câu đánh dấu * dành cho hs khá , giỏi.
ĐỀ KIỂM TRA THAM KHẢO
ĐỀ 1
3
Câu I (3,0 điểm). Cho hàm số y = x − 3 x 2 + 2 (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Gọi (d) là đường thẳng đi qua A(0; 2) và có hệ số góc là k. Tìm k để (d) cắt (C) tại 3
điểm phân biệt.
Câu II (2,0 điểm) .Giải các phương trình sau:
1) 34 x +8 − 4.32 x +5 + 27 = 0 .

2
3
2) l o g 2 (2 x) + l o g 1 x − 3 = 0
8

Câu III (1,5 điểm)
1. Tính giá trị của biểu thức sau: A = 31+log9 4 + 42−log 2 3 − 5log125 27
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y =

ln 2 x
3
trên đoạn 1; e  .
x

Câu IV (3,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Biết hai mặt bên
(SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy ; các mặt còn lại tạo với đáy góc 450 .
1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
2.Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD. Tính d(S, (AHK)).
3.Mặt phẳng (AHK) chia khối chóp thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích của hai khối

đa diện đó.
Câu V (0,5 điểm).Cho phương trình: x 2 + 2 x − 8 = m( x − 2)
Chứng minh rằng với mọi m dương phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm thực phân biệt.

ĐỀ 2


Trêng THPT §èng §a

C©u I (3,0đ ) Cho hàm số y =

2x
(C)
x −1

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm k để đường thẳng d: y = kx + 2 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao
cho AB = 5 .
2
2x
C©u II (1,0đ ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = ( x − 2 ) e trên đoạn
0; 2  .



C©u III (2,0đ) Giải các phương trình sau:
1. 32 x +1 − 3x − 2 = 0
2.

log 9 ( 1 − x ) + log3 ( 9 x ) = log

2

12 x − 6

3

2a 3
C©u IV (3,0®) Cho hình chóp đều S.ABC cã AB = a ; SA =
3

1. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.

2
4
C©u V: Tìm m để phương trình: log 2 2 x + log 1 x − 4 = m ( log

[ 16; +∞ )

2

2

x −3

)

có nghiệm thuộc