bài tập toán rời rạc hutech

Bài tập chương 1
Bài 1.1. Gọi P, Q, R là các mệnh đề sau:
P: “Bình đang học Toán”
Q: “Bình đang học Tin học”
R: “Bình đang học Anh văn”
Hãy viết lại các mệnh đề sau theo ngôn ngữ thông thường:
a) Q → P

b) ¬P → Q

c) P ∧ Q

d) R → P

Bài 1.2. Cho a, b, c là các biến mệnh đề. Đặt E = ¬(a → c) ∧ (b → c) và F = a → (b ∨ c).
a) Chứng minh E ⇔ ¬F.
b) Nếu b đúng thì chân trị của E như thế nào?
Bài 1.3. Phủ định mệnh đề sau
P = “Nếu bài giảng hay thì tất cả sinh viên sẽ không về sớm”.
Bài 1.4. Lập bảng chân trị cho các dạng mệnh đề sau:
a) ¬p → (p ∨ q)

b) ¬p → (¬q ∨ r)

c) (p → q) ∨ (q → p)

d) (p → ¬q) ∨ (q → ¬p)

e) (p ∨ ¬q) ↔ (¬r → p) ∧ q
Bài 1.5. Cho biết suy luận nào trong các suy luân dưới đây là đúng và quy tắc suy diễn nào
đã được sử dụng?

a) Điều kiện đủ để CSG thắng trận là đối thủ đừng gỡ lại vào phút cuối
Mà CSG đã thắng trận
Vậy đối thủ CSG không gỡ lại vào phút cuối
b) Nếu Minh giải được bài toán thứ tư thì em đã nộp trước giờ quy định
Mà Minh đã không nộp bài trước giờ quy định
Vậy Minh không giải được bài toán thứ tư
c) Nếu lãi suất giảm thì số người gửi tiết kiệm sẽ giảm
Mà lãi suất đã không giảm
Vậy số người gửi tiết kiệm không giảm
d) Nếu được thưởng cuối năm Hà sẽ đi Đà Lạt
Nếu đi Đà Lạt Hà sẽ thăm Suối vàng
Do đó nếu được thưởng cuối năm Hà sẽ thăm suối vàng

1


Bài 1.6. Hãy kiểm tra các suy luận sau

p→q
¬q
¬r
∴ ¬(p ∨ r)
p→q
r → (p ∨ s)
(t → p) → r
¬(q ∨ s)
∴t

p → (q → r)
¬q → ¬p

p
∴r

q
t→p
(p ∧ q) → s
∴t→s

p∧q
p → (r ∧ q)
r → (s ∨ t)
¬s
∴t

p∨q
¬q ∨ r
¬r
∴q

p → ¬q
(p ∧ ¬s) ∨ t
t→q
∴ ¬s → t

p∨q
¬p
¬q ∨ r
s → ¬r
∴ ¬s

p
¬p → q
(q ∧ r) → s
t→r
∴ ¬s → ¬t

Bài 1.7. Xét các vị từ
p(X): "X ≤ 5"

q(X): "X + 3 chẵn"

Trong đó X là một biến nguyên. Xét chân trị của các mệnh đề sau:
a) p(1)

b) q(2)

c) ¬p(2)

d) q(3)

e) p(6) ∨ q(6)

f) ¬(p(−1) ∨ q(−1))

Bài 1.8. Phủ định và tìm chân trị hai mệnh đề sau:
a) P = “∀ x ∈ R, ∃ n ∈ N∗ , xn < x”
b) Q = “∀ x ∈ R, ∀ y ∈ R, (x2 ≥ y 2 ) → (x ≥ y)”
Bài 1.9.
a) Cho p, q, r là các biến mệnh đề, đặt
E = (p ∧ ¬r) ∨ ((p ∧ (p ∨ q)) → r).

Hỏi E là hằng đúng hay hằng sai? Tại sao?
b) Cho p, q, r là các biến mệnh đề. Chứng minh
(¬p ∨ q) ∧ (p → r) ⇔ p → (q ∧ r).
Bài 1.10. Phủ định và tìm chân trị của hai mệnh đề sau
a) P = “∀x ∈ N, ∀y ∈ R, x + 2y < 2 hoặc x2 + y = 3”.
b) Q = “∀x ∈ N, ∀y ∈ R, (|x| = |y|) → (x = y)”.

2