Đề thi thử tốt nghiệp quốc gia môn toán trường THPT quỳ châu 2016

TRƯỜNG THPT QUỲ CHÂU

ĐỀ THI THỬ LẦN 2 THPT QUỐC GIA 2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 180 phút ( không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (1,0 điểm ). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y =
Câu 2 (1,0 điểm ). Tìm m để hàm số y =

2x − 1
(C )
x−2

1 3
x + mx 2 − 3mx + 5 đạt cực đại tại x = −3
3

Câu 3 (1,0 điểm ). a ) Tìm số phức z thoả mãn đẳng thức z + 2 z = 3 − 2i
b) Giải phương trình : 2 x + 4 + 2 x + 2 = 5 x +1 + 3.5 x
Câu 4 (1,0 điểm ). Tính tích phân I =

π
2

∫ (1 + sin

3

)

x cos x sin xdx

0

x = 1 + t

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1,1,−2) và đường thẳng d :  y = 2t
. Viết
 z = −3 − 2t

phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d. Tìm tọa độ điểm M trên
đường thẳng d sao cho AM = 22 .
Câu 6 (1,0 điểm ). a ) Giải phương trình: 4 sin 5 x sin x − 2 cos 4 x − 3 = 0 .
b) Trường THPT Qùy Châu có 15 học sinh là Đoàn viên ưu tú, trong đó khối 12 có 3 nam và 3 nữ, khối 11
có 2 nam và 3 nữ, khối 10 có 2 nam và 2 nữ. Đoàn trường chọn ra 1 nhóm gồm 5 học sinh là Đoàn viên ưu
tú để tham gia lao động Nghĩa trang liệt sĩ. Tính xác suất để nhóm được chọn có cả nam và nữ, đồng thời
mỗi khối có 1 học sinh nam.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có ∠ACB = 135 0 , AC = a 2 , BC = a . Hình chiếu vuông góc
a 6
. Tính theo a thể tích khối lăng
4
trụ ABC.A’B’C’ và góc tạo bởi đường thẳng C’M và mặt phẳng (ACC’A’).
của C’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AB và C ' M =

Câu 8 ( 1,0 điểm ). Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A, M là điểm trên cạnh AC sao cho
AB = 3AM. Đường tròn tâm I (1;−1) đường kính CM cắt BM tại D. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác
4 
ABC, biết đường thẳng BC đi qua N  ;0  , phương trình đường thẳng CD: x − 3 y − 6 = 0 và C có hoành
3 
độ dương.

(

)

 ( x + 4 ) y 2 + 1 + y 2 ( x + 3) = y 2 + x + 4
Câu 9 ( 1,0 điểm ). Giải hệ phương trình: 
 x 2 y 2 − 1 − 2 x + 1 = 3 x 2 + 6 y 2 − 17

(

)

Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn abc = 1. Chứng minh rằng:
a2
b2
c2
1
+
+
≥
(ab + 2)(2ab + 1) (bc + 2)(2bc + 1) ( ac + 2)(2 ac + 1) 3
-----------------------------------------Hết------------------------------------------(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)


Họ và tên thí sinh........................................................................Số báo danh...........................
Trường THPT
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 2 THPT QUỐC GIA 2016
Tổ Toán Tin
Môn thi: TOÁN

CÂU
1(1đ)

NỘI DUNG

ĐIỂM

a) Khảo sát và vẽ đồ thị
TXĐ: R \ { 2}
y' =

0,25

−3
> 0 , ∀x ≠ 2
( x − 2) 2

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;2) va  (2;+∞)
Hàm số không có cực trị
lim y = 2 ⇒ đồ thị có tiệm cận ngang y = 2
x → ±∞

0,25

lim y = +∞ ; lim+ y = −∞ ⇒ đồ thị có tiệm cận đứng x = 2

x →2 −

x →2

BBT

0,25
−∞

x
y'
y

+∞

2
+

+

+∞

2
−∞

2

0,25

1
2

Đồ thị cắt trục tung tại điểm A(0; )

1
2

Đồ thị cắt trục hoành tại điểm B( ;0)
( thí sinh tự vẽ hình)
2(1đ)

3a(0,5đ)

 y ' = x 2 + 2mx − 3m
 y ' ( − 3) = 0
. Hàm số đạt cực đại tại x = −3 khi  ''
 ''
 y = 2 x + 2m
 y ( − 3) < 0

0,25

9 − 9m = 0
⇔
⇔ m =1
2 m − 6 < 0
z = a + bi ⇒ z = a − bi, ( a, b ∈ R )

0,25
0,25

z + 2 z = 3 − 2i ⇔ a + bi + 2( a − bi ) = 3 − 2i
⇔ 3a − bi = 3 − 2i
3a = 3

a = 1
⇔
⇔
 − b = −2
b = 2
a = 1
⇒ z = 1 + 2i
b = 2

0,25

Với 
3b(0,5đ)

x

2

x+4

+2

x+ 2

=5

x +1

2
2

+ 3.5 ⇔ 20.2 = 8.5 ⇔   =
5
5
x

x

x

⇔ x =1

0,25
0,25

Nghiệm của phương trình là x = 1
4(1đ)
I=

π
2

∫ (1 + sin
0

3

)

π
2

π
2

0

0

0,25

x cos x sin xdx = ∫ sin xdx + ∫ sin 4 x cos xdx

π
2

π
I 1 = ∫ sin xdx = − cos x 2 = 1
0
0
π

π

π

0,25


Chú ý: Nếu học sinh giải theo cách khác, các đồng chí tự chia thang điểm hợp lý.