01 cac pp trong tam giai pt vo ti p2 baigiang

Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

CÁC PP TRỌNG TÂM GIẢI PHƯƠNG TRÌNH – P2
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
DẠNG 2. PP LIÊN HỢP THẦN CHƯỞNG
Ví dụ 1. [ĐVH]: Giải phương trình

( x − 3)

x + 3 + ( x − 1) x + 6 = x3 − 8 x + 3

( x ∈ ℝ).

Lời giải:
ĐK: x ≥ −3 (*). Khi đó (1) ⇔ ( x − 3)

⇔

(

)

x + 3 − 2 + ( x − 1)

( x − 3)( x + 3 − 4 ) + ( x − 1)( x + 6 − 9 ) =
x+3 +2

x+6 +3

(

)

x + 6 − 3 = x3 − 13 x + 12

( x − 1)( x − 3)( x + 4 )

1
1


⇔ ( x − 1)( x − 3) 
+
− x − 4 = 0
 2+ x +3 3+ x + 6

V ới x ≥ − 3 ⇒

(2)

1
1
1 1
+
− x − 4 < + + 3 − 4 < 0.
2 3
2+ x +3 3+ x + 6

x = 1
Do đó ( 2 ) ⇔ ( x − 1)( x − 3) = 0 ⇔ 
đã thỏa mãn (*)
x = 3
Đ/s: x = 1 hoặc x = 3.
x + 1 + x2 − x + 1 =

Ví dụ 2. [ĐVH]: Giải phương trình

x2 + 1
x3 + 1

+1.

Lời giải:
ĐK: x > −1 . Khi đó đặt a = x + 1; b = x − x + 1 ( a; b > 0 ) ta có: ( a + b − 1) ab = a 2 + b 2 − 1
2

⇔ ( a + b + 1) ab = ( a + b ) − 1 = ( a + b + 1)( a + b − 1)
2

a = 1
⇔ ( a + b + 1)( a + b − 1 − ab ) = 0 ⇔ ( a + b + 1)( a − 1)( b − 1) = 0 ⇔ 
( do a; b ≥ 0 )
b = 1
 x +1 = 1
⇔
⇔ x = 0; x = 1
 x 2 − x + 1 = 1
Vậy x = 0; x = 1 là 2 nghiệm của PT đã cho.

(

)

Ví dụ 3. [ĐVH]: Giải phương trình 3 x 2 − x 4 + 3 x 2 + 4 + x + 6 = 0
Lời giải:
Ta có : PT ⇔ 3 x 2 + x + 6 − 3

2

+ 2 ) − x2 = 0

⇔ 3x 2 + x + 6 − 3

2

+ x + 2) = 0 ⇔ 2 ( x2 + x + 2) − 3

⇔

2 ( x2 + x + 2)

(x
( x − x + 2 )( x
2

2

x2 + x + 2

−
3
+ 1 = 0 . Đặt t =
x2 − x + 2
x2 − x + 2

(x

2

− x + 2 )( x 2 + x + 2 ) + ( x 2 − x + 2 ) = 0

t = 1
x2 + x + 2
2
> 0 ta có: 2t − 3t + 1 = 0 ⇔  1
2
t =
x −x+2
 2

Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015


Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

• Với t = 1 ⇒

Facebook: LyHung95

x2 + x + 2
=1⇔ x = 0
x2 − x + 2

1
⇒ 4 x 2 + 4 x + 8 = x 2 − x + 2 ⇔ 3 x 2 + 5 x + 6 = 0 ( vn )
2
Vậy PT đã cho có nghiệm duy nhất là x = 0 .

• Với t =

Ví dụ 4. [ĐVH]: Giải phương trình
3
Điều kiện x ≠ − . Ta thấy
2

2 x2 + 2 x + 5 + x =

( x + 1)

2

+ x2 + 4 > x ⇒ 2 x2 + 2 x + 5 + x > 0 .

x2 + 2x + 5
x2 + 2x + 5
+ x ⇔ 2x2 + 2 x + 5 − x =
2x + 3
2x + 3
2

2
2
 x + 2x + 5 = 0
x + 2x + 5
x + 2x + 5
=
⇔
⇒ 2x2 + 2x + 5 = x + 3
2
2
2x + 3
2x + 2x + 5 + x
 2 x + 2 x + 5 = x + 3

Phương trình tương đương

⇔

3x 2 + 5 x + 5
2x + 2x + 5 =
.
2x + 3
Lời giải.
2

2x2 + 2 x + 5 =

 x ≥ −3
 x ≥ −3
⇔ 2

⇔ 2
⇔ x ∈ 2 − 2 2; 2 + 2 2
2
2 x + 2 x + 5 = x + 6 x + 9
x − 4x − 4 = 0
Kết luận bài toán có hai nghiệm.

{

}

BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1: [ĐVH]. Giải phương trình
Bài 2: [ĐVH]. Giải phương trình

4 x2 − 2 x + 3 =

4 x3 + 9 x2 + 2
= x2 − 2 x + 4
4 x2 + 5x − 1

Bài 3: [ĐVH]. Giải phương trình x x + 3 =

Bài 4: [ĐVH]. Giải phương trình

8 x3 + 4 x 2 + 4 x + 7
.
4 x2 + 5

3 x3 + 13 x 2 + 14 x + 6

2 x2 + 9 x + 7

x 3 − 7 3x3 − 6 x 2 + 4 x − 7
=
x
3x3 − 4 x 2 + x − 8

Bài 5: [ĐVH]. Giải phương trình 17 − x 2 +

( x ∈ ℝ) .
( x ∈ ℝ) .

( x ∈ ℝ) .

x 4 + x 3 + x 2 − 5 x − 22
=0
6 + x − x3
x 3 + 9 x 2 + 9 x + 26
x 2 + 3 x + 15

( x ∈ ℝ) .

( x ∈ ℝ) .

Bài 6: [ĐVH]. Giải phương trình

2 x2 + x + 3 =

Bài 7: [ĐVH]. Giải phương trình

8x2 + 4 x + 5 =

x3 + 13 x 2 + 12 x + 31
x 2 + 3x + 5

( x ∈ ℝ) .

Bài 8: [ĐVH]. Giải phương trình

2 x3 + x2 + 1 =

x 4 + 3x3 + x 2 + x + 2
x3 + x + 2

( x ∈ ℝ) .

Bài 9: [ĐVH]. Giải phương trình

46 x 2 − 27 x + 6
= x 2 − 3x + 1
3 − 38 x

( x ∈ ℝ) .

Bài 10: [ĐVH]. Giải phương trình x 2 − 2 x − 11 + 33 − 8 x + 61 − 12 x = 0

( x ∈ ℝ) .

Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015