01 cac pp trong tam giai pt vo ti p3 baigiang

Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

CÁC PP TRỌNG TÂM GIẢI PHƯƠNG TRÌNH – P3
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
DẠNG 2. PP LIÊN HỢP THẦN CHƯỞNG (tiếp theo)
Ví dụ 1. [ĐVH]: Giải phương trình 3 ( x − 3) x + 2 − ( x 2 − 4 ) x + 6 = x 3 − 4 x 2 − 8 x + 18

( x ∈ ℝ).

Lời giải:
ĐK: x ≥ −2 (*). Khi đó (1) ⇔ 3 ( x − 3)

⇔

3 ( x − 3)( x + 2 − 4 )
x+2 +2

−

(

)

x + 2 − 2 − ( x2 − 4)

( x − 2 )( x + 2 )( x + 6 − 9 ) =
x+6 +3

(

( x − 2 )( x − 3)( x + 4 )

3
x+2


⇔ ( x − 2 )( x − 3) 
−
− x − 4 = 0
 2 + x + 2 3+ x + 6

V ới x ≥ −2 ⇒

)

x + 6 − 3 = x3 − x 2 − 14 x + 24

(2)

3
x+2
3
−
− x − 4 ≤ + 0 + 2 − 4 < 0.
2
2+ x + 2 3+ x +6

x = 2

Do đó ( 2 ) ⇔ ( x − 2 )( x − 3) = 0 ⇔ 
đã thỏa mãn (*)
x = 3
Đ/s: x = 2 hoặc x = 3.
Ví dụ 2. [ĐVH]: Giải phương trình x 2 − 9 x + 5 + x 2 x 2 + 6 = 6 x − 1
Lời giải:
1
ĐK: x ≥ . Khi đó: PT ⇔ 2( x 2 − 4 x + 2) + x + 1 − 6 x − 1 + x 2 x 2 + 6 − x − 2 = 0
6
x2 − 4 x + 2
x2 − 4 x + 2
2
⇔ 2( x − 4 x + 2) +
+x
=0
x +1 + 6x −1
2 x 2 + 6 + ( x + 2)

(

) (

)



1
x
⇔ ( x2 − 4 x + 2)  2 +
+

 = 0 (1)
2
x
+
1
+
6
x
−
1
2
x
+
6
+
x
+
2


1
x
1
Với x ≥ ta có: 2 +
+
> 0 do vậy (1) ⇔ x 2 − 4 x + 2 = 0
2
6
x + 1+ 6x −1
2x + 6 + x + 2

⇔ x = 2 ± 2 ( tm )
Vậy PT đã cho có nghiệm là x = 2 ± 2 .

Ví dụ 4. [ĐVH]: Giải phương trình 2 x 2 − x − 2 + 3x 2 + 2 x + 3 = 8 x + 3 .
Lời giải:
3
ĐK: x ≥ − . Khi đó: PT ⇔ 2 x 2 − 2 x − 1 + 3x 2 + 2 x + 3 − ( x + 2 ) + ( 2 x + 1) − 8 x + 3 = 0
8
2x2 − 2x −1
4 x2 − 4 x − 2
2
⇔ 2x − 2x −1 +
+
=0
3x2 + 2 x + 3 + x + 2 2 x + 1 + 8x + 3


1
2
⇔ ( 2 x 2 − 2 x − 1) 1 +
+
 = 0 (1)
2
3x + 2 x + 3 2 x + 1 + 8 x + 3 

Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015


Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

3
1
2
1± 3
ta có: 1 +
+
> 0 nên (1) ⇔ 2 x 2 − 2 x − 1 = 0 ⇔ x =
.
8
2
3x 2 + 2 x + 3 2 x + 1 + 8 x + 3
1± 3
Vậy x =
là nghiệm của PT đã cho.
2

Với x ≥ −

Ví dụ 5. [ĐVH]: Giải phương trình ( x 2 + 3) x 2 − x + 1 = x3 + 3 x 2 − 4 x + 1 .
Lời giải.

 x ≤ −3
− x − 3 ≥ 0

Xét trường hợp x − x + 1 + x + 3 = 0 ⇔  2
⇔
8 ⇔ x ∈∅ .
2

x − x +1 = x + 6x + 9
 x = − 7
Phương trình đã cho tương đương với
x3 + 3x 2 − 4 x + 1
x3 + 3x 2 − 4 x + 1
2
x2 − x + 1 =
⇔
x
−
x
+
1
−
x
+
3
=
− ( x + 3)
(
)
x2 + 3
x2 + 3
7 x + 8 = 0
−7 x − 8
−7 x − 8
⇔
= 2
⇔ 2
2

x +3
x 2 − x + 1 + ( x + 3)
 x − x + 1 = x − x (1)
2

Đặt

t = t 2 − 1
1+ 5
1+ 5
1± 3 + 2 5
x 2 − x + 1 = t , t > 0 thì (1) ⇔ 
⇔t=
⇔ x2 − x =
⇔x=
.
2
2
2
t > 0

8
1± 3 + 2 5
.
Kết luận x = − ; x =
7
2

Ví dụ 6. [ĐVH]: Giải phương trình ( x + 3) 5 x 2 + x + 3 = 13x − 1
Lời giải.

Do x = −3 không phải nghiệm của PT đã cho nên chia cả hai vế của PT cho x + 3 ta được
13 x − 1
13 x − 1
PT ⇔ 5 x 2 + x + 3 =
⇔ 5 x 2 + x + 3 − ( 2 x + 1) =
− ( 2 x + 1)
x+3
x+3
 2
x = 1
x − 3x + 2 = 0 ⇔ 
2

2
−2 ( x − 3 x + 2 )
x − 3x + 2
x = 2
⇔
=
⇔

x+3
1
−2
5x2 + x + 3 + 2 x + 1
=
(*)

2
 5x + x + 3 + 2 x + 1 x + 3


−23 ± 4 29
5 x 2 + 46 x + 13 = 0
−23 − 4 29
x =
2
PT (*) ⇔ 2 5 x + x + 3 = −5 ( x + 1) ⇔ 
⇔
⇒x=
5
5
 x ≤ −1

 x ≤ −1
−23 − 4 29 

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = 1;2;

5



Ví dụ 7. [ĐVH]: Giải phương trình ( x 2 + 2 x + 3) x − 1 = x 2 + 6 x + 21
ĐK: x ≥ 1

Lời giải.

x 2 + 6 x + 21
PT ⇔ x − 1 − 2 = 2
−2⇔

x + 2x + 3

x−5
− x 2 + 2 x + 15
= 2
x + 2x + 3
x −1 + 2
x = 5
1
x+3 


⇔ ( x − 5) 
+ 2
x+3
1
=0 ⇔
+ 2
= 0(*)
+
2
+
3
x
x
−
1
+
2
x



 x − 1 + 2 x + 2 x + 3

Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015


Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

 x+3
 x2 + 2 x + 3 > 0
1
x+3
Do x ≥ 1 ⇒ 
⇒
+ 2
> 0 ⇒ PT (*) vô nghiệm
1
x + 2x + 3
x
−
1
+
2

>0
 x − 1 + 2
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 5

2 x 2 + x + 2 + x 2 − 3x = 3 + 5 x + 3
Lời giải:

3 − 17

→A
 x1 =
2

Sử dụng máy tính để nhẩm ra 2 nghiệm

3 + 17

→B
 x2 =

2
A + B = 3
Tính 
⇒ nhân tử là ( x 2 − 3 x − 2 ) = 0 .
AB
=
−
2

3
ĐK: x ≥ − . Khi đó PT ⇔ 2 x 2 + x + 2 − ( x + 2 ) + ( x 2 − 3x − 2 ) + x + 1 − 5 x + 3 = 0
5
2

 1
x − 3x − 2
x 2 − 3x − 2
1 
⇔
+ ( x 2 − 3x − 2 ) +
⇔ ( x 2 − 3x − 2 ) 
+1+
=0
2
MS2 
x + 1 + 5x + 3
2x + x + 2 + x + 2
 MS1
Ví dụ 8. [ĐVH]: Giải phương trình

3 ± 17
3

Do biểu thức trong ngoặc là g ( x ) > 0  ∀x ≥ −  do vậy PT ⇔ x 2 − 3 x − 2 = 0 ⇔ x =
2
5

3 ± 17
Kết hợp đk, vậy nghiệm của phương trình là x =
2

BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1: [ĐVH]. Giải phương trình 3 x 2 − 13 x + 16 =

33 − 8 x + 61 − 12 x
2

Bài 2: [ĐVH]. Giải phương trình 3x 2 + 9 x + 5 − x 3x 2 + 6 x + 4 = 0
Bài 3: [ĐVH]. Giải phương trình x 2 − 21x − 26 + ( x + 2 ) x − 1 + ( 2 x + 5 ) x + 6 = 0
Bài 4: [ĐVH]. Giải phương trình 3 x 2 − 9 x − 1 = ( x + 2 ) 8 − x − x − 3
Bài 5: [ĐVH]. Giải phương trình 2 x 2 − 9 x + 3 + 3x 2 + 7 x − 1 + 3x − 2 = 0
Bài 6: [ĐVH]. Giải phương trình

x + 3 + 2 5 − x + x2 + x = 8 .

Bài 7: [ĐVH]. Giải phương trình

2 x 2 + 16 x + 18 + x 2 − 1 = 2 x + 4

Bài 8: [ĐVH]. Giải phương trình

x − 2 + 4 − x + 2 x − 5 = 2 x2 − 5x

Bài 9: [ĐVH]. Giải phương trình

3x 2 + 4 x + 7 − 2 x 2 + 2 x + 6 = 2 ( x + 1)

Bài 10: [ĐVH]. Giải phương trình

x 2 − 7 x + 16 − 6 x 2 − 47 x + 96 = 4 − x

Bài 11: [ĐVH]. Giải phương trình

5 x − 1 + 3 9 − x = 2 x 2 + 3x − 1

Bài 12: [ĐVH]. Giải phương trình x 2 − 2 x + 2 x 2 + 1 = 4 x + 1
Bài 13: [ĐVH]. Giải phương trình

3 x + 3 − 5 − 2 x + 3 x 2 + 10 x = x 3 + 26

Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015


Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

2 x2 + 8 − 2 2 x − 3 + x = 4

Bài 14: [ĐVH]. Giải phương trình

(

)

Bài 15: [ĐVH]. Giải phương trình x ( x − 1) + 2 x 2 + 2 x + 5 = 2 + 8 x − 4
Bài 16: [ĐVH]. Giải phương trình x 2 + 5 x 2 + 2 x + 2 − 2 x 2 x − 1 = 2
Bài 17: [ĐVH]. Giải phương trình
Bài 18: [ĐVH]. Giải phương trình

3

x2 −1 + x − 3 + x + 1 + x =

( 4 x − 3) x = 3 ( 3 x − 4 ) + 2

x+3
+5
x2 − 6

x 2 − 3x + 3

Bài 19: [ĐVH]. Giải phương trình 5 x 2 − 8 x − 2 = 3 5 x 2 + 4 x + 1 + 6 x + 5
Bài 20: [ĐVH]. Giải phương trình x 2 + x + 4 = 5 x − 1 +

(x

2

+ 3) ( 3x + 1)

Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015