02 ki thuat lien hop giai he pt bai giang p2 moon

Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

KĨ THUẬT LIÊN HỢP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH – PHẦN 2
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
 ( 2 x + y )2 − 8x + 3 + 2 x + 2 y − 3 = 3 y

Ví dụ 1: [ĐVH]. Giải hệ phương trình 
 2 x + y − 2 + 5 x − 4 + 2 − y + 6 x 2 − x − 8 = 0
y −8

 x + y + x + 8 = 2x
Ví dụ 2: [ĐVH]. Giải hệ phương trình 
 x + y + x + 2 x 2 + 8 x = 12

2 x 2 + 3 x − y = y 2 + 4 x + x + 1
Ví dụ 3: [ĐVH]. Giải hệ phương trình 
2
 y − 3 x − 3 + x + y = x − 4

 x + x −1 + x ( x − y ) =
Ví dụ 4: [ĐVH]. Giải hệ phương trình 
2
2
2
 x + 3 y ( x + 2 x − 1) = 3
Lời giải:
ĐK: x ≥ 1; y ≥ 2 .
Khi đó PT (1) ⇔ x ( x − y + 1) +

(

y−2

)

x − 1 − y − 2 = 0 ⇔ x ( x − y + 1) +

x − y +1
=0
x −1 + y − 2



1
⇔ ( x − y + 1)  x +
 = 0 ⇔ x + 1 = y thế vào PT(2) ta có:

x
−
1
+
y
−
2



PT ( 2 ) ⇒ ( y − 1) + 3 y 2 ( y 2 − 2 ) = 3 ⇔ y 2 − 2 y + 3 y 2 ( y 2 − 2 ) = 2 (*)

2

Do y ≥ 2 nên (*) ⇔ y − 2 + 3 y −

2 2
= . Đặt t =
y y

3

y−

2
ta có: t 3 + t − 2 = 0 ⇔ t = 1
y

2
= 1 ⇔ y2 − y − 2 = 0 ⇔ y = 2 ⇒ x = 1
y
Vậy PT đã cho có nghiệm duy nhất là: (1; 2 ) .

Khi đó: y −

 4 ( 2 y 2 + x + 1)

+ y = 4x + 5
2
Ví dụ 5: [ĐVH]. Giải hệ phương trình  4 x − y + 1

( 3 x − 4 y ) 4 y − 3 + y x + 3 y − 3 − 2 + 2 x = 0

Lời giải.
4
y
−
3
≥
0


Điều kiện:  x + 3 y − 3 ≥ 0
4 x 2 − y + 1 > 0


(

(2) ⇔ 2 ( x − y ) + y
⇔ 2( x − y) +

(

)

)

x + 3y − 3 − 4 y − 3 + 3( x − y ) 4 y − 3 = 0
y ( x − y)

x + 3y − 3 + 4 y − 3

+ 3( x − y ) 4 y − 3 = 0

Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015


Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95



y
⇔ ( x − y) 2 +
+ 3 4y − 3 = 0 ⇔ x = y
x + 3y − 3 + 4 y − 3


2
4 ( 2 x + x + 1)
Thay vào (1) được:
= 3x + 5
4 x2 − x + 1
4 x 2 − x + 1 = t ( t > 0 ) ⇒ 4 x 2 = t 2 + x − 1 . Phương trình trên tương đương với

Đặt

8 x 2 + 4 x + 4 = ( 3x + 5) 4 x 2 − x + 1 ⇔ 2 ( t 2 + x − 1) + 4 x + 4 = ( 3x + 5) t

⇔ 2t 2 − ( 3 x + 5) t + 6 x + 2 = 0 ⇔ 2t ( t − 2 ) − 3x ( t − 2 ) − ( t − 2 ) = 0 ⇔ ( t − 2 )( 2t − 3x − 1) = 0

3


x=−
x
−
1
4
x
+
3
=
0


(
)(
)
4
4 x 2 − x − 3 = 0

t = 2

⇔
⇔
⇔  3x + 1 ≥ 0
⇔ x = 1
 2t = 3x + 1  2 4 x 2 − x + 1 = 3 x + 1   2

3
 7 x − 10 x + 3 = 0
x =

7

3
Mà y ≥ ⇒ x = y = 1
4
Vậy hệ có nghiệm duy nhất x = y = 1 .

 x 2 − y 2 + 2 x + 1 + y x + y + ( x − 2 y + 1) 2 y − 1 = 0,

Ví dụ 6: [ĐVH]. Giải hệ phương trình  y − 1
6
+ y−x=
.
2
 2
−
+
y
1
3
x
+
3
(
)

Lời giải.
x + y ≥ 0

Điều kiện 

1
 y ≥ 2
Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với
x2 + 2 x + 1 − y2 + y

(

)

x + y − 2 y − 1 + ( x − y + 1) 2 y − 1 = 0

⇔ ( x + y + 1)( x − y + 1) +

y ( x − y + 1)
x + y + 2 y −1

+ ( x − y + 1) 2 y − 1 = 0



y
⇔ ( x − y + 1)  x + y + 1 +
+ 2 y −1  = 0 ⇔ y = x +1


x + y + 2 y −1


x
6

x
6
Phương trình thứ hai của hệ trở thành
+1 = 2
⇔
−1 = 2
−2
2
2
x +3
x +3
x +3
x +3
x
−2 x 2
2 x2
x
⇔
−1 = 2
⇔ 2
+
−1 = 0
2
2
x +3
x +3
x +3
x +3

Đặt

 1
= t ta thu được 2t 2 + t − 1 = 0 ⇔ ( 2t − 1)( t + 1) = 0 ⇔ t ∈ −1; 
 2
x2 + 3
 x ≥ 0
x ≥ 0
x
1
•
= ⇔ 2
⇔
⇔ x = 1.

2
x2 + 3 2
4 x = x + 3  x ∈ {−1;1}
x

x ≤ 0
= −1 ⇔ − x = x 2 + 3 ⇔  2
⇔ x ∈∅ .
2
x
=
x
+
3
x2 + 3


Kết luận phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 1; y = 2 .
•

x

Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015


Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

(

Facebook: LyHung95

)

 x + 2 x + y + x = y + 2 2 +1 y

Bài 1: [ĐVH]. Giải hệ phương trình 
 4 4 x − 3 + 3 x + 2 y − 2 = x 2 + 1
 3x + 2 y + 2 2 x + 3 y = 3 x + 4 y

Bài 2: [ĐVH]. Giải hệ phương trình 
x3 + y 2 + 5 x + y + 4
3
2
x
y

+
2
+
y
x
+
2
=
) (
)
 (
2 3

2
 3x − 3 y + 2 + 4 = ( x − y ) + 2 x − y
Bài 3: [ĐVH]. Giải hệ phương trình 
 y − 1 + 3 x + 4 = 3
2 x − 1 = 2 x − 2 y − 1 + 2 ( x − 1) y
Bài 4: [ĐVH]. Giải hệ phương trình 
 3 x − 2 − 4 x + y + 9 = 2 3 xy − 2 x + 2
 x + y ( x − 1) + x = y + y

Bài 5: [ĐVH]. Giải hệ phương trình 
2 y −1 − 3 = 4
 x + 2 + 2 y − x + 6
 x + y − 3 x + 3 = 3 y − 5
Bài 6: [ĐVH]. Giải hệ phương trình 
2
 x + 16 ( y − x ) + y = 2 xy
1 + 2 x + y + 1 = 4 ( 2 x + y ) 2 + 6 x + 3 y


Bài 7: [ĐVH]. Giải hệ phương trình 
2
( 9 x + 4 y ) 19 x + 8 y − 14 − x − 2 y = 5 + 4 x + 2 y

(

)(

(

)

)

Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015