Khao sat ham so bac 3 baigiang

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM BẬC BA
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho hàm số: y = x3 − 3x 2 + 4 ( C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C ) .
Lời giải:

• Tập xác định: D = R
• Sự biến thiên:
- Giới hạn: lim y = lim ( x 3 − 3 x 2 + 4 ) = −∞ ; lim y = lim ( x 3 − 3 x 2 + 4 ) = +∞ .
x →−∞

x →−∞

x →+∞

x →+∞

x = 0
- Đạo hàm: y ' = 3 x 2 − 6 x = 0 ⇔ 
x = 2
- Bảng biến thiên:
x

−∞

y’
y

0
+

−∞

0

2
−

0

+∞
+

4

+∞
0

Nhận xét: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCD = −4 ; hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và yCT = −8 .
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;0 ) và ( 2; +∞ ) .; hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 )

• Đồ thị.

Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho hàm số: y = − x 3 + 3x + 2 ( C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
Lời giải:

• Tập xác định: D = R

• Sự biến thiên:
- Giới hạn: lim y = lim ( − x 3 + 3 x + 2 ) = +∞ ; lim y = lim ( − x 3 + 3 x + 2 ) = −∞
x →−∞

x →−∞

x →+∞

x →+∞

Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

 x = −1
- Đạo hàm: y ' = −3 x 2 + 3 = 0 ⇔ 
x = 1
- Bảng biến thiên:
x

−∞

y’

-1
+

0

1
−

+∞

0

+∞
+

4

y
−∞

0

Nhận xét: Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1 và yCT = 0 ; hàm số đạt cực đại tại x = 1 và yCD = 4 .

Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;1) ; hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;1) và (1; +∞ ) .

• Đồ thị.

Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho hàm số: y = x3 − 4 x + 1 ( C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
Lời giải:
• Tập xác định: D = R
• Sự biến thiên:
- Giới hạn: lim y = lim ( x 3 − 4 x + 1) = −∞ ; lim y = lim ( x 3 − 4 x + 1) = +∞

x →−∞

x →−∞

x →+∞

x →+∞

2

x = 3
- Đạo hàm: y ' = 3 x 2 − 4 = 0 ⇔ 
2

x = − 3


Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

- Bảng biến thiên:
x

−2
3

−∞

y’

+

0

1+
y

2
3
−

yCT = 1 −

+

16
3 3

+∞

1−

−∞

Nhận xét: Hàm số đạt cực đại tại x = −

0

+∞

16
3 3

2
16
2
và yCD = 1 +
; hàm số đạt cực tiểu tại x =
và
3
3 3
3

16
.
3 3

2 

 2

; +∞  ;hàm số nghịch biến trên khoảng
Hàm số đồng biến trên các khoảng  −∞; −
 và 
3


 3

 2 2 
;
−

3 3

• Đồ thị.

Ví dụ 4: [ĐVH]. Cho hàm số: y = − x 3 + 2 x 2 + 3 ( C ) .
Lời giải:
• Tập xác định: D = R
• Sự biến thiên:
- Giới hạn: lim y = lim ( − x3 + 2 x 2 + 3) = +∞ ; lim y = lim ( − x3 + 2 x 2 + 3) = −∞
x →−∞

x →−∞

x →+∞

x →+∞

x = 0
- Đạo hàm: y ' = −3 x + 4 x = 0 ⇔ 
4
x =
3

2

Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

- Bảng biến thiên:
x

−∞

y’

4
3

0
+

0

−

0

+∞
+

113
27

+∞
y

−∞

3

Nhận xét: Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1 và yCT = 0 ; hàm số đạt cực đại tại x = 1 và yCD = 4 .

 4
4

Hàm số đồng biến trên khoảng  0;  ; hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;0 ) và  ; +∞  .
 3
3

• Đồ thị.

Ví dụ 5: [ĐVH]. Cho hàm số: y = x3 − x 2 − x ( C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
Lời giải:
• Tập xác định: D = R
• Sự biến thiên:
- Giới hạn: lim y = lim ( x3 − x 2 − x ) = −∞ ; lim y = lim ( x3 − x 2 − x ) = +∞ .
x →−∞

x →−∞

x →+∞

x →+∞

x = 1
- Đạo hàm: y ' = 3 x − 2 x − 1 = 0 ⇔ 
1
x =
3

- Bảng biến thiên:
2

x

1
3

−∞

y’

+

y
−∞

0

1

−

0

−11
27

+∞
+
+∞

-1

Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

Nhận xét: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCD = −4 ; hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và yCT = −8 .
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;0 ) và ( 2; +∞ ) .; hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 )

• Đồ thị.

Ví dụ 6: [ĐVH]. Cho hàm số: y = 2 x 3 + 1 ( C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C ) .
Lời giải:

• Tập xác định: D = R
• Sự biến thiên:

- Giới hạn: lim y = lim ( 2 x 3 + 1) = −∞ ; lim y = lim ( 2 x 3 + 1) = +∞ .
x →−∞

x →−∞

- Đạo hàm: y ' = 6 x ≥ 0 ( ∀x ∈ R )
- Bảng biến thiên:

x →+∞

x →+∞

2

x

−∞

y’

0
+

0

+∞
+
+∞

y

−∞

Nhận xét: Hàm số không có cực trị và đồng biến trên R.
• Đồ thị.

Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Ví dụ 7: [ĐVH]. Cho hàm số: y = − x 3 + x 2 − 2 x

Facebook: LyHung95

( C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
Lời giải:

• Tập xác định: D = R
• Sự biến thiên:
- Giới hạn: lim y = lim ( − x 3 + x 2 − 2 x ) = +∞ ; lim y = lim ( − x 3 + x 2 − 2 x ) = −∞
x →−∞

x →−∞

- Đạo hàm: y ' = −3x + 2 x − 2 < 0 ( ∀x ∈ R )
- Bảng biến thiên:

x →+∞

x →+∞

2

x

−∞

+∞
−

y’
+∞
y

−∞

Nhận xét: Hàm số không có cực trị và nghịch biến trên R.
• Đồ thị.

Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

Ví dụ 8: [ĐVH]. Cho hàm số: y = x3 + 3x − 2 ( C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
Lời giải:
• Tập xác định: D = R
• Sự biến thiên:

- Giới hạn: lim y = lim ( x3 + 3 x − 2 ) = −∞ ; lim y = lim ( x3 + 3 x + 2 ) = +∞
x →−∞

x →−∞

- Đạo hàm: y ' = 3 x + 3 > 0 ( ∀x ∈ R )
- Bảng biến thiên:

x →+∞

x →+∞

2

x

−∞

y’

+∞
+
+∞

y
−∞

Nhận xét: Hàm số không có cực trị và đồng biến trên R.
• Đồ thị.

Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

Ví dụ 9: [ĐVH]. Cho hàm số: y = −3x3 + 3x 2 − x + 2 ( C ) .
Lời giải:

• Tập xác định: D = R
• Sự biến thiên:
- Giới hạn: lim y = lim ( −3 x3 + 3 x 2 − x + 2 ) = +∞ ; lim y = lim ( − x 3 + 3 x 2 − x + 2 ) = −∞
x →−∞

x →−∞

x →+∞

x →+∞

- Đạo hàm: y ' = −9 x + 6 x − 1 = − ( 3 x − 1) ≤ 0 ( ∀x ∈ R )
- Bảng biến thiên:
2

2

x

1

3

−∞
−

y’

0

+∞
−

+∞
y
−∞

Nhận xét: Hàm số không có cực trị và nghịch biến trên R.
• Đồ thị.

Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

1
Ví dụ 10: [ĐVH]. Cho hàm số: y = x 3 − x 2 + x ( C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
3
Lời giải:

• Tập xác định: D = R
• Sự biến thiên:
1

1

- Giới hạn: lim y = lim  x 3 − x 2 + x  = −∞ ; lim y = lim  x 3 − x 2 + x  = +∞ .
x →−∞
x →−∞ 3
x →+∞
x →+∞ 3





- Đạo hàm: y ' = x 2 − 2 x + 1 = ( x − 1) ≥ 0 ( ∀x ∈ R )
- Bảng biến thiên:
2

x

−∞

0

−

y’

0

+∞

−
+∞

y
−∞

Nhận xét: Hàm số không có cực trị và đồng biến trên R.
• Đồ thị.

Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

GIẢI PHÁP TỐI ƯU CHO KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016

PRO–S

PRO–E

(Phù hợp với học sinh Khá - Giỏi, nhận thức nhanh)

(Phù hợp với học sinh TB-khá, học chậm, chắc)

Bao gồm 3 khóa học

Bao gồm 2 khóa học

KHÓA LTĐH 2016 CHUẨN – B1

KHÓA LTĐH 2016 CHUẨN – B2

KHÓA LUYỆN ĐỀ 2016 – T1

KHÓA LUYỆN ĐỀ 2016 – T2

KHÓA LUYỆN GIẢI BÀI TẬP

HỌC PHÍ TRỌN GÓI : 900.000 VNĐ

HỌC PHÍ TRỌN GÓI : 800.000 VNĐ

Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!