De thi thu toan 2016 so 12

ĐỀ THI THỬ THPT NĂM 2016
Môn TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút
Câu 1. (2,0 điểm)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = f(x) = –x³ + 3x²
b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x o thỏa f(xo) =
f’(xo – 1).
Câu 2. (1,0 điểm)
a. Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i)z – 5 – 5i = 0. Tìm phần thực và phần ảo
của số phức w = z +

10
z

b. Giải phương trình log3 (5 – x)² – log3 (x – 1) – log3 (x + 1) = 1
1

Câu 3. (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ [2x ln(x + 1) − x + 1]dx
0

Câu 4. (1,0 điểm)
a. Cho tan x = 3/4. Tính giá trị của biểu thức A =

4sin 2 x + 2 − cos 2 x
sin 2x + 4sin 2 x − 2

b. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của P(x) = (1/x – x²)15.
Câu 5. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang
vuông tại B và C; AB = BC = a; CD = 2a; SA = 2a và SA vuông góc với
đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai
đường thẳng AD, SB.

Câu 6. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1;
1), B(3; 2; –2), C(0; 2; 1), D(0; –2; 2). Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
và tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của D trên mặt phẳng (ABC).
Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang
ABCD có đáy nhỏ AB và đáy lớn CD. Biết A(2; 3), hình chiếu vuông góc
của đỉnh B trên đường thẳng CD là E(29/5; 8/5), đường phân giác trong của
góc ABC đi qua trung điểm M(1; 0) của cạnh CD. Tìm tọa độ của B, C, D.
Câu8.(1,0điểm)Giải
hệ
phương
trình
 x 3 + 2x 2 − 2x − 4 − 2xy − 4y + (x 2 + 2x) y + 1 = 0

2
(2y + 5x + 4) + ( 3x − 2 − 5x + y − x )(xy − 3y − 6x + 3) = 0

Câu 9. (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z ≤ 1. Tìm
giá
trị
nhỏ
nhất
của
biểu
thức
P
=
z
y
x
xy + yz + zx + 1

+
+
+
+3 x+ y+z+3
2
2
2
(x + y) (z + x) (y + z) (x + y)(y + z)(z + x)


ĐÁP SỐ
1b. y = –9x + 27.
2a. 6 và 2 2b. x = 2
3. 1
4a. A = 7 4b. –3003
5. V = a³; d = 2a/3.
6. (ABC): x + y + z – 3 = 0 và E(1; –1; 3)
7. B(5; 4), C(4; 1) và D(–2; –1)

8. Điều kiện x ≥ 2/3; y ≥ –1 và y ≥ x² – 5x
phương trình thứ nhất <=> (x + 2)[x² – 2(y + 1) – x y + 1 ] = 0
<=> x² – 2(y + 1) – x y + 1 = 0 (vì x + 2 > 0)
Vì x > 0, đặt y + 1 = kx (k > 0) => x² – kx – 2k²x² = 0 <=> 1 – k – 2k = 0
<=> k = 1 (loại k = –1/2)
Do đó y = x² – 1. Thay vào phương trình thứ hai ta có
(2x² + 5x + 2) = ( 5x − 1 − 3x − 2)(x 3 − 3x 2 − 7x + 6)
<=> (x + 2)(2x + 1) = ( 5x − 1 − 3x − 2)(x + 2)(x 2 − 5x + 3)
<=> (2x + 1) ( 5x − 1 + 3x − 2) = (2x + 1)(x² – 5x + 3)
(x + 2 > 0)
<=> 5x − 1 − (x + 1) + 3x − 2 − x = x² – 3x + 2

(2x + 1 > 0)
− x 2 + 3x − 2 − x 2 + 3x − 2
+
<=>
= x² – 3x + 2
5x − 1 + x + 1
3x − 2 + x
1
1
+
<=> (x – 1)(x – 2)(1 +
)=0
5x − 1 + x + 1
3x − 2 + x

<=> x = 1 V x = 2.
Vậy hệ phương trình có tập nghiệm S = {(1; 0), (2; 3)}
9. Theo đề bài thì x + y + z ≤ 1 => xy + yz + zx + 1 ≥ xy + yz + zx + x + y +
z.
xy + z ≥ xy + z(x + y + z) = (z + x)(z + y)
yz + x ≥ yz + x(x + y + z) = (x + y)(x + z)
zx + y ≥ zx + y(x + y + z) = (y + z)(x + y)
Suy ra xy + yz + zx + 1 ≥ (z + x)(z + y) + (x + y)(z + x) + (y + z)(x + y)
z

y

x

1

1

1

Nên P ≥ (x + y) 2 + (z + x) 2 + (y + z) 2 + x + y + y + z + z + x + 3 x + y + z + 3
x+ y+z

x+y+z

x+y+z

<=> P ≥ (x + y) 2 + (y + z) 2 + (z + x) 2 + 3 x + y + z + 3
1

1

1

1

1

1

9

2
2
mà 3[ (x + y) 2 + (y + z) 2 + (z + x) 2 ] ≥ ( x + y + y + z + z + x ) ≥ [ 2(x + y + z) ]

27

3

Khi đó P ≥ 4(x + y + z) + 3 x + y + z + 3 ≥ 6 + 4(x + y + z) + 3 x + y + z + 3
Xét hàm số g(t) =

3
3
3
+ 3 t + 3 trên (0; 1]. Đạo hàm g’(t) = − 2 +
4t
2 t +3
4t


Vì 4t4 – t – 3 = (t – 1)(4t³ + 4t² + 4t + 3) ≤ 0 với 0 < t ≤ 1 nên 4t² ≤ 2 t + 3
=> g’(t) ≤ 0 với 0 < t ≤ 1
=> min g(t) = g(1) = 27/4 => min P = 51/4 khi x = y = z = 1/3.