đề thi thử thpt quốc gia môn toán DE53 THCS THPT nguyễn viết xuân, phú yên w

Đăng kí nhận đề thi và tài liệu môn Toán tại />
ĐỀ
BiênTHI
soạn: Toán
THỬMath
KỲ

THI THỬ
THPT
QUỐC
GIA
2016
THI THPTĐỀ
QUỐC
GIA
2016
- ĐỀ
SỐ
53

Môn: TOÁN ; Khối 12
Thời gian làm bài 180
phút
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
--------oOo-------TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN – PHÚ YÊN


ĐỀ THI THỬ

Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số y  f  x   x3  3x 2  2 có đồ thị  C  .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  của hàm số.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của  C  tại điểm có hoành độ x0 , biết f ''  x0   5 x0  7 .
Câu 2. (1,0 điểm)
1) Giải phương trình: 2sin 2 x  3 sin 2 x  2  0 .
2) Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z   3  i  z  2  6i . Tìm phần thực, phần ảo của số phức

w  2z  1.
Câu 3. (1,0 điểm)
1) Giải phương trình : log 2  x  1  3log 1  3x  2   2  0
8

2) Một hộp chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên
bi. Tính xác xuất để 4 viên bi được chon có đủ 3 màu và số bi đỏ nhiều nhất.
1





Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân: I   x 2 1  x 1  x 2 dx
0

Câu 5. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3;0; 4  , B 1;0;0  . Viết
phương trình mặt cầu đường kính AB và tìm điểm M trên tia Oy sao cho MA  MB 13 .
Câu 6. (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. hình chiếu vuông góc của
A’ trên  ABC  là trung điểm cạnh AB, góc giữa đường thẳng A’C và mặt đáy bằng 600 . Tính thể tích
khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC’A’).
Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang vuông ABCD

 BAD  ADC  90  có đỉnh D  2; 2 và CD  2 AB . Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm D lên
0

 22 14 
đường chéo AC. Điểm M  ;  là trung điểm của HC. Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C , biết rằng
 5 5
đỉnh B thuộc đường thẳng  : x  2 y  4  0 .
4 x 2  y  x  9  3x  1  x 2  5 x  y  8

Câu 8. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 
2
 x 12  y  y 12  x   12

Câu 9. (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn xy  x  y  3 . Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức
3x
3y
xy


  x2  y 2 
y 1 x 1 x  y
----------------- HẾT ----------------Thí sinh KHÔNG được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
P

Họ và tên học sinh : ...................................................... Số báo danh : .................................................
Chữ kí giám thị 1: ......................................................... Chữ kí giám thị 2: .........................................

304

Đề thi THPT Quốc gia môn Toán được cập nhật liên tục trên trang web

Đăng kí nhận đề thi và tài liệu môn Toán tại />ĐÁP ÁN
Câu 1.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

hàm số y  f  x   x3  3x 2  2

(1,0)

2 ) Ta có y '  f '  x   3x  6 x và y ''  f ''  x   6 x  6
2

Khi đó f ''  x0   5 x0  7  6 x0  6  5 x0  7  x0  1

(0,25)

Với x0  1  y0  2 và y '  x0   y ' 1  9

(0,25)

Vậy phương trình tiếp tuyến của  C  là: y  2  9  x  1  y  9 x  7
Câu 2.
3
1
1
sin 2 x  cos 2 x 
1) 2sin 2 x  3 sin 2 x  2  0  3 sin 2 x  cos 2 x  1 
2
2

2



x   k




6
 sin  2 x    sin  
6
6

 x    k

2

k  

(0,5)

(0,25)

(0,25)

2) Giả sử z  a  bi  a, b 

  z  a  bi , khi đó:
1  i  z   3  i  z  2  6i  1  i  a  bi   3  i  a  bi   2  6i  4a  2b  2bi  2  6i

4a  2b  2
a  2


 z  2  3i
2b  6
b  3
Do đó w  2 z  1  2  2  3i   1  5  6i
Vậy số phức w có phần thực là 5, phần ảo là 6.
Câu 3.
1) Điều kiện: x  1
Khi đó phương trình đã cho tương đương với phương trình
log 2  x  1  log 2  3x  2   2  0  log 2  4 x  4   log 2  3x  2 

 4 x  4  3x  2  x  2
Kết hợp với điều kiện phương trình có nghiệm x  2 .
4
2)Ta có: n     C 15  1365

(0,25)

(0,25)

(0,25)
(0,25)
(0,25)

Gọi A là biến cố “4 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ nhiều nhất’
1

2
1
Khi đó n  A   C 4C 5C 6  240
Vậy p  A 

n  A 16

n    91

1

(0,25)





1

1

Câu 4. I   x 1  x 1  x dx   x dx   x3 1  x 2 dx
2

0

2

1

1

x3
I1   x dx 
3
0



2

0

2

0

0

1
3

(0,5)

1

I 2   x3 1  x 2 dx
0

Đặt t  1  x 2  x 2  1  t 2  xdx  tdt

Đổi cận: x  0  t  1; x  1  t  0

1
 t3 t5 
2
 I 2    1  t  t dt    t  t dt     
 3 5  0 15
1
0
0

1

2

2

2

4

(0,25)

305
Đề thi THPT Quốc gia môn Toán được cập nhật liên tục trên trang web


Đăng kí nhận đề thi và tài liệu môn Toán tại />Vậy I  I1  I 2 

7

15

(0,25)

Câu 5.
+ Gọi  S  là mặt cầu có đường kính AB và I là trung điểm của AB.
Ta có I  1;0; 2  , AB  4 2

(0,25)

Khi đó mặt cầu  S  có tâm I và có bán kính R 

 x  1

2

 y2   z  2  8

AB
 2 2 nên có phương trình
2

2

(0,25)

+ M  Oy  M  0; t ;0 
khi đó

 3   t 

Với t  1  M  0;1;0 
t  1  M  0; 1;0 
MA  MB 13 

2

2

 42  12   t   02 . 13  25  t 2  13 1  t 2   t  1
2

(0,25)

(0,25)

Câu 6.
+ Gọi H là trung điểm của AB, suy ra A ' H   ABC  và  A ' C ,  ABC    A ' CH  600 . Do đó

A ' H  CH .tan 600 

3a
2

(0,25)

3a 3 3
(0,25)
8
+Gọi I là hình chiếu vuông góc của của H trên AC; K là hình chiếu vuông góc của H trên A’I. Suy ra
HK  d  H ,  ACC ' A '  

Thể tích của khối lăng trụ là VABC . A ' B 'C '  A ' H .SABC 

a 3 1
1
1
3a 13


 HK 
(0,25)
2
2
2
4 HK
HI
HA '
26
3a 13
Do đó d  B,  ACC ' A '   2d  H ,  ACC ' A '    2 HK 
(0,25)
13
Câu 7.
Gọi E là trung điểm của đoạn DH. Khi đó tứ giác ABME là hình bình hành  ME  AD nên E là trực
tâm tam giác ADM. Suy ra  AE  DM mà AE / / DM  DM  BM
(0,25)
Phương trình đường thẳng BM : 3x  y  16  0
 x  2 y  4
 B  4; 4 
Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ 

(0,25)
3x  y  16

Ta có HI  AH .sin IAH 

AB IB 1
 10 10 

  DI  2 IB  I  ; 
CD IC 2
 3 3
Phương trình đường thẳng AC : x  2 y  10  0
 14 18 
phương trình đường thẳng DH : 2 x  y  2  0  H  ;   C  6; 2 
5 5

Gọi I là giao điểm của AC và BD, ta có

Từ CI  2 IA  A  2; 4  .

1

x   3


Câu 8. Điều kiện:  y  12
 y 12  x 2   0

 x 2  5 x  y  8  0

(0,25)
(0,25)

 *

306
Đề thi THPT Quốc gia môn Toán được cập nhật liên tục trên trang web


Đăng kí nhận đề thi và tài liệu môn Toán tại />Ta có


 x 12  y  12
y 12  x 2   12  x 12  y  
2

12 x  24 x 12  y  12 12  y 
 y  12  x 2
 x 12  y  12



 1
2
 x  12  y  0
  x  2 3; 0  y  12
 3
Thay vào phương trình 1 ta được: 3x 2  x  3  3x  1  5 x  4

 2 







 

(0,25)



 3  x 2  x   x  1  3x  1  x  2  5 x  4  0
1
1


  x2  x   3 

0
x  1  3x  1 x  2  5 x  4 

 x 2  x  0  x  0 hoặc x  1 . Khi đó ta được nghiệm  x; y  là  0;12  và 1;11 .
Câu 9.
2
Đặt t  x  y  xy  3  t ; x 2  y 2   x  y   2 xy  t 2  2  3  t   t 2  2t  6
1 2
 x y
Ta có xy  

  3t  t  t  2
4
 2 
2
2
3 x  y   3 x  y 
xy
12 5

  x 2  y 2   t 2  t  
Suy ra P 
xy  x  y  1
x y
t 2
12 5
Xét hàm số f  t   t 2  t   với t  2
t 2
2
Ta có f '  t   2t  1  2  0, t  2 . Suy ra hàm số f  t  nghịch biến với t  2
t
3
 P  f t   f  2 
2
3
Vậy giá trị lớn nhất của P bằng
khi x  y  1 .
2

(0,25)

(0,5)
(0,25)

2

(0,25)

(0,25)

(0,25)

307
Đề thi THPT Quốc gia môn Toán được cập nhật liên tục trên trang web