đề thi thử thpt quốc gia môn toán DE134 THPT chuyên quang trung, bình phước (l1) w

SỞ GD & ĐT BÌNH PHƯỚC
TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG
(ĐềĐỀ
thi gồm
trang)
SỐ 1134

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1
Môn: TOÁN – Năm học: 2015 – 2016
Thời gian:180 phút (không kể thời gian phát đề)

y   x4  2x2  3

Câu 1(1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

2x2  2 x  8
trên đoạn
x 1

 2;0
Câu 3 (1,0 điểm). Giải các phương trình sau trên tập số thực:
1
1
a) 2 x1.43 x  x 1. 1 x  16 x
b) log 2  5  x   2 log 8 3  x  1
3
8
2

e



2



Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân sau: I   x 2 ln x   x3  1 dx
1

Câu 5 (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M (3, 0, 1), N 1; 2;0  và
mặt phẳng ( P) : x  y  2 z  0 . Viết phương trình mặt phẳng qua M song song với (P) và tìm hình
chiếu của N trên (P).
Câu 6 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình lượng giác sau:

3  sin x  cos 2 x   cos x  2sin x  1

b) Trong kỳ thi THPT quốc gia, mỗi thí sinh phải chọn thi ít nhất 4 môn trong 8 môn: Toán,
Lý, Hóa, sinh, Anh, Văn, Sử, Địa. Hỏi một thí sinh có bao nhiêu phương án lựa chọn? Biết rằng
trong các môn lựa chọn, bắt buộc phải có đủ ba môn Toán, Văn, Anh.
Câu 7 (1.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. góc giữa mặt bên và
mặt đáy bằng 600. M, N lần lượt là trung điểm cạnh SD và DC. Tính theo a thể tích khối chóp
M.ABC và khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (MAB).
Câu 8 (1.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD (AB // CD) nội tiếp
đường tròn tâm I  5;2  , bán kính R  10 . Tiếp tuyến của  I  tại B cắt CD tại E. F là tiếp điểm
của tuyến thứ hai của  I  qua E . AF cắt CD tại T  5;5  . Tìm tọa độ A,B biết E thuộc đường thẳng

d : 3x  5 y  3  0 và xB  6 .

 x x 2  y 2  x2  2 x  y 2 3



 
Câu 9 (1.0 điểm) Giải hệ phương trình: 
 x, y   
2
3 x3  2 x  y 2  x 2  y 2  2


y

1
 x


x
2x  1
Câu 10 (1.0 điểm) Cho a, b, c thuộc đoạn [1,2] . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

a
(b  c) 2  2bc

4b  4c
c 2  4bc
––––Hết––––
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh ………………………………………….Số báo danh……………………
P

779


SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC
TRƯỜNG THPT
CHUYÊN QUANG TRUNG
Câu
1

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – 2016
Môn TOÁN Lớp 12 – Lần 4
Thời gian làm bài 180 phút

HƯỚNG DẪN CHẤM
+) TXĐ: D = R
+) Tính được y’, KL khoảng đơn điệu, điểm cực trị
+) BBT:
+) Đồ thị:
Hàm số xác định và liên tục trên  2;0  (1)
y' 2

2

8

 x  1

2

Điểm
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

y '  0  x  1  L   x  3  N 

0,25

20
, y  0   8, y  1  6 từ đó suy ra GTNN =– 8, GTLN = – 6
3
Chú ý: Nếu dùng BBT không có câu (1) vẫn được điểm tối đa
2
a) Tìm được x  1, x 
3
y  2  

3

0.5

b) ĐK: x  3
Tìm được x  1 ( N )

x  7L

e

4

0,5

2e 3  1
I1   x 2 ln xdx 
9
1

I

0,5
e





I 2   x 2 x3  1
1

2

e
dx 

3

3



1
9

e9  3e6  5e3
9

0.5
0.5

 Q  qua M , || ( P) :x  y  2 z  5  0
0.5
5

x  1 t

 qua N ,  ( P ) : y  2  t
 z  2t


a) x 
6


7 k 2
 k 2 , x 

2

18
3

 7 11 1 
Tọa độ hình chiếu: H  ;
; 
6 6 3 
0,25
0,25

k  

b) C51  C52  C53  C54  C55  31

0,5

a3 3
 dvtt 
24

0,5

VM . ABC 
7

d  N ,  MAB    2d  O,  MAB   

a
2

0,5

Chứng minh được TI  TE
0,25
0,25
0,25
0,25

 28 
,5 
 3 

Tìm được E 
8

Tìm được B (8,1), A(2,1) B(5;0)
Tìm được C (6,5), D (4,5)

780


ĐK: x  y 2  0
Từ PT(1) tìm được x  x  y 2  x 2  x  y 2
Thế vào (2) đưa về pt chỉ có ẩn x

0,25

3



1
1
2
2
Đưa được về hàm  1    1   1   3 1 
x
x
x
x

9
Xét hàm f  t   t 3  t đồng biến trên  từ đó được pt 1 

x

Ta có: P 

10

1 3
2
 1  giải được
x
x

5 1
5 1
 L , x 
N 
2

2

 5 1
Nghiệm 
;
 2

P

0,25

0,25


5  2


0,25

a
b2
a2
b2
 2
1 
 2
1
4b  4c c  4bc
4ab  4ac c  4bc

( a  b) 2
(a  b ) 2
t2
ab

1


1

,t 
 [1;4]
2
2
2
2
c  4ab  4c( a  b)
c  ( a  b )  4c ( a  b )
t  4t  1
2

t2
2t  4t 2
Đặt f (t )  2
. Khi đó f '(t )  2
0
t  4t  1
(t  4t  1) 2
P  f (1) 

1
c
. Dấu bằng xảy ra khi a  b  .
6
2

781

1