CHƯƠNG 1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM

CHƢƠNG 1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
DẠNG 1. BÀI TẬP VỀ CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU
A. TĨM TẮT LÝ THUYẾT – CƠNG THỨC CƠ BẢN
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ CHUYỂN ĐỘNG
1. Chuyển động cơ
Chuyển động của một vật là sự thay đổi vị trí của vật đó so với vật khác theo thời gian.
2. Chất điể m:
Một vật chuyển động được coi là chất điểm nếu kích thước của nó rất nhỏ so với độ dài đường đi
(hoặc so với những khoảng cách mà ta đề cập đến).
Khi một vật được coi là chất điểm thì khối lượng của vật coi như tập trung tại chất điểm đó.
3. Quỹ đạo:
Tập hợp tất cả các vị trí của một chất điểm chuyển động tạo ra một đường nhất định. Đường đó gọi
là quỹ đạo của chuyển động.
4. Vật làm mốc và thƣớc đo:
Để xác định chính xác vị trí của vật, ta chọn một vật làm mốc và một chiều dương trên quỹ đạo rồi
dùng thước đo chiều dài đoạn đường từ vật làm mốc đến vật.
- Vật mốc được coi là đứng yên.
- Nếu có vật mốc, ta dùng thước đo chiều dài từ vật làm mốc đến vật .
5. Hệ toạ độ:
Để xác định vị trí của một vật ta cần chọn một vật làm mốc, hệ trục toạ độ gắn với vật làm mốc đó
để xác định các toạ độ của vật.
Trong trường hợp đã biết rõ quỹ đạo thì chỉ cần chọn một vật làm mốc và một chiều dương trên quỹ
đạo đó.
a) Hệ toạ độ 1 trục:
Sử dụng khi vật chuyển động trên một đường thẳng:
Toạ độ của vật ở vị trí M : x = OM
b) Hệ toạ độ 2 trục:
Sử dụng khi vật chuyển động trên một đường cong trong một
mặt phẳng:
 x = OM x


Toạ độ của vật ở vị trí M : 
 y = OM y

6. Cách xác định thời gian trong chuyển động :
Để xác định thời gian trong chuyển động ta cần chọn một mốc thời gian (hay gốc thời gian) và
dùng đồng hồ để đo thời gian.
a) Mốc thời gian và đồng hồ:
Mốc thời gian là thời điểm bắt đầu tính thời gian và ta dùng đồng hồ để đo khoảng thời gian trôi đi
kể từ mốc thời gian.
b) Thời điểm và thời gian:
- Thời điểm là số chỉ của kim đồng hồ.
- Vật chuyển động đến từng vị trí trên quỹ đạo vào những thời điểm nhất định, cịn vật đi từ vị trí
này đến vị trí khác trong những khoảng thời gian nhất định.
7. Hệ quy chiếu: Một hệ quy chiếu bao gồm:
- Một vật làm mốc, một hệ tọa độ gắn với vật làm mốc,
- Một mốc thời gian và một đồng hồ.
II. CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU
1. Tốc độ trung bình – vận tốc trung bình:
a) Tốc độ trung bình:
Tốc độ trung bình là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm của chuyển động:
s
- Trường hợp tổng quát: v tb =
t
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tơi theo số điện thoại 0964 8 89 884

1


s s  s  ... v1t1  v2 t 2  ...  vn t n


- Công thức khác: v tb   1 2
t t1  t 2  ...
t1  t 2  ...  t n
Trong đó: vtb : là tốc độ trung bình (m/s);
s : là quãng đường đi được (m) ;
t là thời gian chuyển động (s)
b) Vận tốc trung bình:
Là đại lượng được xác định bằng thương số giữa độ dời của vật và khoảng thời gian mà vật chuyển
x
động: v 
t
Trong đó: - Độ dời: x  x  xo .

- Khoảng thời gian: t  t  t0 (Lúc vật bắt đầu CĐ chọn làm gốc 0 tính thì t0 = 0)
2. Chuyển động thẳng đều
a) Định nghĩa:
Chuyển động thẳng đều là chuyển động có quỹ đạo là đường thẳng và có tốc độ trung bình như
nhau trên mọi qng đường.
b) Các công thức của chuyển động thẳng đều:
- Quãng đường đi được: s = v tb .t = v.t
Trong đó: S = S1 + S2 +........; t = t1 + t2 +.....
Trong chuyển động thẳng đều quãng đường đi được s tỉ lệ thuận với thời gian chuyển động t.
- Phương trình chuyển động thẳng đều: x = x 0 + s = x 0 + v.(t - t 0 )
3. Đồ thị tọa độ - thời gian:
a) Bảng số liệu về thời gian và toạ độ
t (h)

0

1

2

3

4

5

6

x (km)

5

15

25

35

45

55

65

b) Đồ thị:

c) Tổng quát: Đồ thị tọa độ - thời gian là một đường thẳng xiên góc, xuất phát từ điểm (xo ; 0).

x

x
xo

xo
t

O

O

Chuyển động thẳng đều cùng chiều dương

t

Chuyển động thẳng đều ngược chiều dương

4. Đồ thị vận tốc - thời gian: là một đường thẳng song song với trục thời gian.
v
vo

O
t
5. Một số bài toán thƣờng gặp

t

Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tơi theo số điện thoại 0964 8 89 884

2


Bài tốn 1: Lập phương trình chuyển động:
Bước 1: Chọn t rục tọa độ Ox (thường trùng với quỹ đạo chuyển động)
Bước 2: Chọn gốc tọa độ O (thường trùng với vị trí ban đầu  để xác định được x0 )
Bước 3: Chọn chiều dương (thường trùng với chiều chuyển động của vật  để xác định dấu

x 0 ; x; v

Bước 4: Gốc thời gian t0 = 0 (thường là lúc bắt đầu khảo sát chuyển động) thì

x = x 0 + v.t
 Chú ý: Ta cần vẽ hình để xác định dấu của x 0 ; x; v được
chính xác:
- Chiều (+) trùng chiều chuyển động.
- Vật chuyển động cùng chiều dương v > 0, ngược chiều
dương v < 0.
- Vật ở phía dương của trục tọa độ x > 0, ở phía âm của
trục tọa độ x < 0.
x0 : là tọa độ ban đầu, là khoảng cách khi v ật bắt đầ u chuy ển động tới gố c to ̣a đô ̣ O (m);
x0 > 0 Nếu tại thời điểm ban đầu chất điểm ở vị trí thuộc phần dương trên trục 0x
x0 < 0 Nếu tại thời điểm ban đầu, chất điểm ở vị trí thuộc phần âm trên trục 0x.
x0 = 0 Nếu tại thời điểm ban đầu chất điểm ở gốc toạ độ O.
x : là tọa độ tại thời điểm t (m).
Bài tốn 2: Thời điểm, vị trí hai chất điểm (hai xe) gặp nhau:
 Hai chất điểm gặp nhau:

 x1 = x 01 + v1.(t - t 01 ) (1)


 x 2 = x 02 + v 2 .(t - t 02 ) (2)


- Xác định phương trình chuyển động của chất điểm 1 và 2: 
- Hai xe gặp nhau khi chúng có cùng tọa độ: x1 = x 2

(3)

- Thay (1 ) và (2) vào (3) ta tìm được thời gian t.
- Sau đó thay t vào (1) hoặc (2) sẽ xác định được vị trí gặp nhau x = ?
 Khoảng cách giữa hai chất điểm tại thời điểm t: Δx = x1 - x 2
Bài toán 3: Vật chuyển động trên một đoạn đường thẳng từ địa điểm A đến địa điểm B phải mất
khoảng thời gian t. Vận tốc của vật trong nửa đầu của khoảng thời gian này là v1 , trong nửa cuối là
v2 . Vận tốc trung bình trên cả đoạn đường AB:
v  v2
v tb  1
2
Bài toán 4: Một vật chuyển động thẳng đều, đi một nửa quãng đường đầu với vận tốc v1 , nửa quãng
đường còn lại với vận tốc v2 . Vận tốc trung bình trên cả quãng đường là:
2v1v 2
v
v1  v 2
Bài toán 5: Hai xe chuyển động thẳng đều trên cùng 1 đường thẳng với các vận tốc không đổi v1 ; v2 .
- Nếu đi ngược chiều nhau, sau thời gian t khoảng cách giữa 2 xe giảm một lượng a.
- Nếu đi cùng chiều nhau, sau thời gian t khoảng cách giữa 2 xe giảm một lượng b.
Tìm vận tốc mỗi xe?
(v1  v 2 ).t  a
ab
ab
 v1 

Giải hệ phương trình: 
; v2 
2.t
2.t
(v 2  v1 ).t  b
II. BÀI TẬP
1. Tìm vận tốc trung bình và quãng đường mà vật đi được
Câu 1: Một người đi xe máy xuất phát từ điểm M lúc 8h để tới điểm N cách M một khoảng 180km.
Hỏi người đi xe máy phải đi với vận tốc là bao nhiêu để có thể tới N lúc 12h? Coi chuyển động của xe
máy là thẳng đều.
ĐS: v = 45 km/h
Câu 2: Một xe chạy trong 5h: 2h đầu xe chạy với tốc độ trung bình 60km/h, 3h sau xe chạy với tốc độ
trung bình 40km/h. Tính tốc độ trung bình của xe trong suốt thời gian chuyển động.
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tơi theo số điện thoại 0964 8 89 884
3


ĐS: v = 48 km/h
Câu 3: Một xe ôtô chạy trên một đoạn đường thẳng. Trong 10 giây đầu xe chạy được quãng đường
150m, trong 5 giây tiếp theo xe chạy được qng đường 100m. Tính vận tốc trung bình của xe ôtô
trong khoảng thời gian trên?
ĐS: v = 16,7 m/s
Câu 4: Một người đi xe máy chuyển động thẳng đều từ A lúc 5giờ sáng và tới B lúc 7giờ 30 phút, AB
= 150km.
a) Tính vận tốc của xe.
b) Tới B xe dừng lại 45 phút rồi đi về A với v = 50km/h. Hỏi xe tới A lúc mấy giờ.
ĐS: a) v = 60 km/h ; b) t = 11h15’
Câu 5: Một người đi xe máy chuyển động theo 3 giai đoạn:
Giai đoạn 1 : chuyển động thẳng đều với v1 = 12km/h trong 2km đầu tiên;
Giai đoạn 2 : chuyển động với v2 = 20km/h trong 30 phút;

Giai đoạn 3 : chuyển động trên 4km trong 10 phút. Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đường.
ĐS: v = 19,2 km/h
Câu 6: Một ôtô đi trên quãng đường AB với v = 54km/h. Nếu tăng vận tốc thêm 6km/h thì ơtơ đến B
sớm hơn dự định 30 phút. Tính quãng đường AB và thời gian dự định để đi quãng đường đó.
ĐS: s = 270 km ; t = 5h
Câu 7: Một ôtô đi trên quãng đường AB với v = 54km/h. Nếu giảm vận tốc đi 9km/h thì ơtơ đến B trễ
hơn dự định 45 phút. Tính quãng đường AB và thời gian dự tính để đi quãng đường đó.
ĐS: s = 202,5 km ; t = 3,75h
Câu 8: Hai xe cùng chuyển động đều trên đường thẳng. Nếu chúng đi ngược chiều thì cứ 30 phút
khoảng cách của chúng giảm 40km. Nếu chúng đi cùng chiều thì cứ sau 20 phút khoảng cách giữa
chúng giảm 8km. Tính vận tốc mỗi xe.
ĐS: v1 = 52km/h ; v2 = 28km/h
Câu 9: Một ôtô chạy trên một đường thẳng, ở nửa đầu của đường đi ôtô chạy với vận tốc không đổi
30km/h. Ở nửa sau của đường đi ôtô chạy với vận tốc 60km/h. Tính vận tốc trung bình của ơtơ trê n cả
qng đường.
ĐS: v = 40 km/h
Câu 10: Một xe đi nửa đoạn đường đầu tiên với tốc độ trung bình v1 = 12km/h và nửa đoạn đường sau
với tốc độ trung bình v2 = 20km/h. Tính tốc độ trung bình trên cả đoạn đường.
ĐS: v = 15 km/h
Câu 11: Xe máy đi từ A đến B mất 4 giờ, xe thứ 2 đi từ B đến A mất 3 giờ. Nếu 2 xe khởi hành cùng
một lúc từ A và B để đến gần nhau thì sau 1,5 giờ 2 xe cách nhau 15km. Hỏi quãng đường AB dài bao
nhiêu.
ĐS: S = 120km.
Câu 12: Một ôtô chạy trên đường thẳng, nửa đầu quãng đường ôtô chạy với tốc độ không đổi 30km/h,
nửa sau của quãng đường ơtơ chạy với tốc độ khơng đổi 50km/h. Tính tốc độ trung bình của ơtơ trên
cả qng đường.
ĐS: 37,5 km/h
Câu 13: Một xe chạy trong 3h, 2h đầu xe chạy với tốc độ 50km/h, một giờ sau xe chạy với tốc độ
80km/h. Tìm tốc độ trung bình của xe trong suốt thời gian chuyển động.
A. 50km/h

B. 60 km/h
C. 100 km/h
D. 80 km/h
Câu 14: Một xe chạy trong 5h; 2h đầu xe chạy với tốc độ trung bình 60km/h, 3h sau xe chạy với tốc
độ trung bình 40km/h. Tính tốc độ trung bình của xe trong suốt thời gian chuyển động.
A. 48km/h.
B. 50km/h.
C. 58km/h.
D. 54km/h.
Câu 15: Một xe ôtô đi hết đoạn đường AB với tốc độ trung bình 40km/h trong thời gian 5h. Muốn
quay trở lại A trong thời gian 2h thì xe đó phải chuyển động với tốc độ trung bình bằng:
A. 50km/h.
B. 60km/h.
C. 70km/h.
D. 100km/h.
Câu 16: Một vật đi một phần đường trong thời gian t1 = 2s với tốc độ v1 = 5m/s, đi phần đường còn lại
trong thời gian t2 = 4s với tốc độ v2 = 6,5m/s. Tính tốc độ trung bình của vật trên cả đoạn đường:
A. 6m/s.
B. 5,75m/s.
C. 6,5m/s.
D. 3m/s
Câu 17: Một vật chuyển động thẳng không đổi chiều trên 1 quãng đường dài 40m. Nửa quãng đường
đầu vật đi hết thời gian t1 = 5s, nửa quãng đường sau vật đi hết thời gian t2 = 2s. Tốc độ trung bình trên
cả quãng đường là:
A. 7m/s
B. 5,71m/s
C. 2,85m/s
D. 0,7m/s
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tơi theo số điện thoại 0964 8 89 884

4


Câu 18: Một ôtô chạy trên một đoạn đường thẳng từ địa điểm A đến địa điểm B phải mất một khoảng
thời gian t. Tốc độ của ôtô trong nửa đầu của khoảng thời gian này là 60km/h và trong nửa cuối là
40km/h. Tính tốc độ trung bình của ơtơ trên cả đoạn đường AB.
A. 50km/h
B. 20 km/h
C. 100 km/h
D. 80 km/h
Câu 19: Một xe chuyển động thẳng không đổi chiều, trong nửa thời gian đầu xe chạy với tốc độ
12km/h. Trong nửa thời gian sau xe chạy với tốc độ 18km/h. Tốc độ trung bình trong suốt thời gian đi
là:
A. 15km/h.
B. 14,5km/h.
C. 7,25km/h.
D. 26km/h.
Câu 20: Một người đi xe đạp chuyển động trên một đoạn đường thẳng AB có độ dài là s. Tốc độ của
xe trong nửa đầu của đoạn đường này là 12km/h và trong nửa cuối là 18km/h. Tính tốc độ trung bình
của xe trên cả đoạn đường AB.
A. 15 km/h
B. 30 km/h
C. 14,4 km/h
D. 6 km/h
Câu 21: Một vật chuyển động thẳng không đổi chiều. Trên quãng đường AB, vật đi nửa quãng đường
đầu với tốc độ v1 = 20m/s, nửa quãng đường sau vật đi với tốc độ v2 = 5m/s. Tốc độ trung bình trên cả
quãng đường là:
A. 12,5m/s
B. 8m/s
C. 4m/s

D. 0,2m/s
Câu 22: Một ôtô chạy từ tỉnh A đến tỉnh B. Trong nửa đoạn đường đầu xe chuyển động với tốc độ
40km/h. Trong nửa đoạn đường sau, xe chuyển động với tốc độ 60km/h. Hỏi tốc độ trung bình vtb của
ơtơ trên đoạn đường AB bằng bao nhiêu?
A. vtb = 24km/h
B. vtb = 48km/h
C. vtb = 50km/h
D. vtb = 40km/h
Câu 23: Một ôtô chạy trên đường thẳng. Trên nửa đầu của đường đi ôtô chạy với tốc độ không đổi
bằng 50km/h. Trên nửa sau của đường đi ôtô chạy với tốc độ khơng đổi bằng 60km/h. Tốc độ trung
bình của ơtơ trên cả quãng đường là:
A. 55,0km/h
B. 50,0km/h
C. 60,0km/h
D. 54,5km/h
Câu 24: Một người đi xe đạp trên 2/3 đoạn đường đầu với vận tốc trung bình 10km/h và 1/3 đoạn
đường sau với vận tốc trung bình 20km/h. Vận tốc trung bình của người đi xe đạp trên cả quãng đường
là:
A. 12km/h
B. 15km/h
C. 17km/h
D. 13,3km/h
1
Câu 25: Một xe chuyển động thẳng không đổi chiều có vận tốc trung bình là 20km/h trên
đoạn
4
3
đường đầu và 40km/h trên
đoạn đường cịn lại. Vận tốc trung bình của xe trên cả đoạn đường là:
4

A. 30km/h
B. 32km/h
C. 128km/h
D. 40km/h
Câu 26: Hai xe chuyể n đô ̣ng đề u khởi hành cùng lúc ở hai điể m cách nhau
40km. Nế u chúng đi ngược
chiề u thì sau 24 phút thì gặp nhau . Nế u chúng đi cùng chiề u thì sau
2 giờ đ̉ i kip nhau . Tìm vận tốc
̣
của mỗi xe ?
A. v1 = 50km/h và v2 = 40km/h
B. v1 = 60km/h và v2 = 40km/h
C. v1 = 55km/h và v2 = 40km/h
D. v1 = 65km/h và v2 = 40km/h
Câu 27: Hai vật xuất phát cùng một lúc chuyển động trên một đường thẳng với các vận tốc không đổi
v1 = 15m/s và v2 = 24m/s theo hai hướng ngược nhau đi đến để gặp nhau. Khi gặp nhau, quãng đường
vật thứ nhất đi được là s1 = 90m. Xác định khoảng cách ban đầu giữa hai vật.
A. S = 243 m
B. S = 234 m
C. S = 24,3 m
D. S = 23,4 m
Câu 28: Hai ô tô chuyển động đều khởi hành cùng lúc ở hai bến cách nhau 50km. Nếu chúng đi ngược
chiều thì sau 30 phút sẽ gặp nhau. Nếu chúng đi cùng chiều thì sau 2 giờ đuổi kịp nhau. Tính vận tốc
của mỗi xe
A. v1 = 52,6 km/h; v2 = 35,7 km/h
B. v1 = 35,7 km/h; v2 = 66,2 km/h
C. v1 = 26,5 km/h; v2 = 53,7 km/h
D. v1 = 62,5 km/h; v2 = 37,5 km/h
2. Viết phương trình chuyển động, vị trí và thời điểm hai vật gặp nhau
Câu 29: Trên đường thẳng AB, cùng một lúc xe 1 khởi hành từ A đến B với vận tốc 40km/h. Xe thứ 2

từ B đi cùng chiều với vận tốc 30km/h. Biết AB cách nhau 20km. Lập phương trình chuyển động của
mỗi xe với cùng hệ quy chiếu.
ĐS: xA = 40t ; xB = 20 + 30t.
Câu 30: Hai bến xe A và B cách nhau 84km. Cùng một lúc có hai ôtô chạy ngược chiều nhau trên
đoạn đường thẳng giữa A và B. Vận tốc của ôtô chạy từ A là 38km/h và của xe ôtô chạy từ B là
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tơi theo số điện thoại 0964 8 89 884

5


46km/h. Coi chuyển động của hai xe ôtô là đều. Chọn bến xe A làm mốc, chọn thời điểm xuất phát
của hai xe làm gốc thời gian và chọn chiều chuyển động của ôtô chạy từ A là chiều dương. Viết
phươ ng trình chuyển động của mỗi xe ơtơ?
ĐS: ơtơ chạy từ A: xA = 38t; Ơtơ chạy từ B: xB = 84 - 46t
Câu 31: Lúc 7 giờ sáng, một người ở A chuyển động thẳng đều với v = 36km/h đuổi theo người ở B
đang chuyển động với v = 5m/s. Biết AB = 18km. Viết phương trình chuyển động của 2 người. Lúc
mấy giờ và ở đâu 2 người đuổi kịp nhau.
ĐS: hai xe gặp nhau cách gốc toạ độ 36km và vào lúc 8 giờ
Câu 32: Lúc 6 giờ sáng, một người đi xe máy khởi hành từ A chuyển động với vận tốc không đổi
36km/h để đuổi theo một người đi xe đạp chuyển động với v = 5m/s đã đi được 12km kể từ A. Hai
người gặp nhau lúc mấy giờ.
ĐS: Hai xe gặp nhau lúc 6 giờ 40 phút
Câu 33: Hai ôtô xuất phát cùng một lúc, xe 1 xuất phát từ A chạy về B, xe 2 xuất phát từ B cùng chiều
xe 1, AB = 20km. Vận tốc xe 1 là 50km/h, xe B là 30km/h. Hỏi sau bao lâu xe 1 gặp xe 2.
ĐS: t = 1h
Câu 34: Lúc 6 giờ sáng, một người đi xe máy khởi hành từ A chuyển động với v1 = 36km/h đi về B.
Cùng lúc một người đi xe đạp chuyển động với v2 xuất phát từ B đến A. Khoảng cách AB = 108km.
Hai người gặp nhau lúc 8 giờ. Tìm vận tốc của xe đạp.
ĐS: v2 = 18km/h
Câu 35: Lúc 7 giờ sáng một ôtô khởi hành từ A chuyển động với v1 = 54km/h để đuổi theo một người

đi xe đạp chuyển động với v2 = 5,5m/s đã đi được 18km. Hỏi 2 xe đuổi kịp nhau lúc mấy giờ.
ĐS: hai xe gặp nhau lúc 7 giờ 31 phút.
Câu 36: Lúc 5 giờ hai xe ôtô xuất phát đồng thời từ 2 địa điểm A và B cách nhau 240km và chuyển
động ngược chiều nhau. Hai xe gặp nhau lúc 7 giờ. Biết vận tốc xe xuất phát từ A là 15m/s. Chọn trục
Ox trùng với AB, gốc toạ độ tại A.
a) Tính vận tốc của xe B.
b) Lập phương trình chuyển động của 2 xe.
c) Xác định toạ độ lúc 2 xe gặp nhau.
ĐS: a) v2 = 66km/h ; b) x1 = 54t ; x2 = 240 – 66t ; c) Khi hai xe gặp nhau: x1 = x2 = 108km
Câu 37: Lúc 8 giờ sáng, xe 1 khởi hành từ A chuyển động thẳng đều về B với v = 10m/s. Nửa giờ sau,
xe 2 chuyển động thẳng đều từ B đến A và gặp nhau lúc 9 giờ 30 phút. Biết AB = 72km.
a) Tìm vận tốc của xe 2.
b) Lúc 2 xe cách nhau 13,5km là mấy giờ.
ĐS: a) v2 = 18km/h ;
b) x2 – x1 = 13,5  t = 1,25h tức là lúc 9h25’; x1 – x2 = 13,5  t = 1,75h tức là lúc 9h45’
Câu 38: Lúc 8 giờ sáng, một ôtô khởi hành từ A đến B với v1 = 40km/h. Ở thời điểm đó 1 xe đạp khời
hành từ B đến A với v2 = 5m/s. Coi AB là thẳng và dài 95km.
a) Tìm thời điểm 2 xe gặp nhau.
b) Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km.
ĐS: a) Thời điểm gặp nhau là 9h38’; b) Nơi gặp nhau cách A: 65,6km
Câu 39: Một xe khách chạy với v1 = 95km/h phía sau một xe tải đang chạy với v2 = 75km/h. Nếu xe
khách cách xe tải 110m thì sau bao lâu nó sẽ bắt kịp xe tải? Khi đó xe tải phải chạy một quãng đường
bao xa.
ĐS: Khi hai xe gặp nhau t = 5,5.10-3 ; S2 = 0,4125km
Câu 40: Lúc 14h, một ôtô khởi hành từ Huế đến Đà Nẵng với v1 = 50km/h. Cùng lúc đó, xe tải đi từ
Đà Nẵng đến Huế với v2 = 60km/h, biết khoảng cách từ Huế đến Đà Nẵng là 110km. Hai xe gặp nhau
lúc mấy giờ?
ĐS: t = 1h; hai xe gặp nhau lúc 15 giờ
Câu 41: Hai ôtô cùng lúc khởi hành ngược chiều từ 2 điểm A, B cách nhau 120km. Xe chạy từ A với
v1 = 60km/h, xe chạy từ B với v2 = 40km/h.

a) Lập phương trình chuyển động của 2 xe, chọn gốc thời gian lúc 2 xe khởi hành, gốc toạ độ tại A,
chiều dương từ A đến B.
b) Xác định thời điểm và vị trí 2 xe gặp nhau.
c) Tìm khoảng cách giữa 2 xe sau khi khởi hành được 1 giờ.
d) Nếu xe đi từ A khởi hành trễ hơn xe đi từ B nửa giờ, thì sau bao lâu chúng gặp nhau.
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

6


ĐS: a) ptcđ có dạng: x1 = 60t ; x2 = 120 – 40t
b) Khi hai xe gặp nhau: t = 1,2h ; x1 = 72km
c) Khi khởi hành được 1 giờ x1 = 60km; x2 = 80km => x  x1  x2  20km
d) t = 1,5h
Câu 42: Một vật xuất phát từ A chuyển động đều về B, biết AB = 630m với v1 = 13m/s. Cùng lúc đó,
một vật khác chuyển động đều từ B đến A. Sau 35 giây 2 vật gặp nhau. Tính vận tốc của vật thứ 2 và
vị trí 2 vật gặp nhau.
ĐS: v2 = 5m/s ; hai vật gặp nhau cách A 455m
Câu 43: Hai vật xuất phát từ A và B cách nhau 340m, chuyển động cùng chiều hướng từ A đến B. Vật
từ A có v1 , vật từ B có v2 = ½ v1 . Biết rằng sau 136 giây thì 2 vật gặp nhau. Tính vận tốc mỗi vật.
ĐS: v1 = 5m/s ; v2 = 2,5m/s
Câu 44: Một người lái chiếc xe xuất phát từ A lúc 7h, chuyển động thẳng đều tới B cách A 100km. Xe
tới B lúc 9h30. Vận tốc của xe là:
A. 10km/h
B. 40km/h
C. 50km/h
D. 100/7 km/h
Câu 45: Hai xe chuyể n đô ̣ ng thẳ ng đề u trên cùng mô ̣t đường thẳ ng với các vâ ̣n tố c không đổ i
. Nế u đi
ngược chiề u nhau thì sau 15 phút khoảng cách giữa hai xe giảm 25km. Nế u đi cùng chiề u nhau thì sau

15 phút khoảng cách giữa hai xe chỉ giảm 5km. Tính v ận tốc của mỗi xe ?
A. v1 = 40km/h và v2 = 60km/h
B. v1 = 45km/h và v2 = 50km/h
C. v1 = 45km/h và v2 = 70km/h
D. v1 = 45km/h và v2 = 65km/h
Câu 46: Hai xe chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng với các vận tốc không đổi. Nếu đi
ngược chiều thì sau 20 phút, khoảng cách giữa hai xe giảm 30km. Nếu đi cùng chiều thì sau 20 phút,
khoảng cách giữa hai xe chỉ giảm 6km. Tính vận tốc của mỗi xe?
A. v1 = 30 m/s; v2 = 6 m/s
B. v1 = 15 m/s; v2 = 10 m/s
C. v1 = 6 m/s; v2 = 30m/s
D. v1 = 10 m/s; v2 = 15 m/s
Câu 47: Nếu chọn gốc thời gian không trùng với thời điểm ban đầu và gốc tọa độ khơng trùng với vị
trí ban đầu thì phương trình chuyển động của chuyển động thẳng đều có dạng nào sau đây? (xo và to
khác khơng).
B. x = xo + vt.
C. x = vt.
A. x = xo + v.(t  to ).
D. x = v.(t  to ).
Câu 48: Phương trình chuyển động của một chất điểm dọc theo trục Ox có dạng: x = -10 + 4t (x đo
bằng km và t đo bằng giờ). Quãng đường đi được của chất điểm sau 2h chuyển động là bao nhiêu?
A. - 2km
B. 2km
C. - 8km
D. 8km
Câu 49: Phương trình chuyển động của một chất điểm dọc theo trục Ox có dạng: x = 4 - 10t (x đo
bằng kilômét và t đo bằng giờ). Quãng đường đi được của chất điểm sau 2h chuyển động là:
A. -20 km.
B. 20 km.
C. -8 km.

D. 8 km.
Câu 50: Một vật chuyển động thẳng đều với vận tốc v = 2m/s. Lúc t = 2s thì vật có toạ độ x = 5m.
Phương trình toạ độ của vật là.
A. x = 2t +5
B. x = -2t +5
C. x = 2t +1
D. x = -2t +1
Câu 51: Lúc 7h sáng, một ô tô khởi hành từ A, chuyển động thẳng đều với vận tốc 36km/h. Nếu chọn
trục tọa độ trùng với đường chuyển động, chiều dương là chiều chuyển động, gốc thời gian lúc 7h, gốc
tọa độ ở A thì phương trình chuyển động của ôtô này là:
A. x = 36t km.
B. x = 36.(t  7) km.
C. x =  36t km.
D. x =  36.(t7) km.
Câu 52: Lúc 7h sáng, một người bắt đầu chuyển động thẳng đều từ địa điểm A với vận tốc 6km/h.
Nếu chọn trục tọa độ trùng với đường chuyển động, chiều dương là chiều chuyển động, gốc thời gian
lúc 0h, gốc tọa độ ở A thì phương trình chuyển động của người này là :
A. x = 6t km.
B. x = 6.(t + 7) km.
C. x =  6t km.
D. x =  6.(t  7) km.
Câu 53: Lúc 8h sáng, một ôtô khởi hành từ A, chuyển động thẳng đều với vận tốc 54km/h. Nếu chọn
trục tọa độ trùng với đường chuyển động, chiều dương ngược chiều chuyển động, gốc thời gian lúc 8h,
gốc tọa độ ở A, thì phương trình chuyển động của ô tô này là :
A. x = 54t km.
B. x = 54(t  8) km.
C. x = 54(t  8) km.
D. x = 54t km.
Câu 54: Trong các phương trình chuyển động thẳng đều sau đây, phương trình nào biểu diễn chuyển
động không xuất phát từ gốc toạ độ và ban đầu hướng về gốc toạ độ?

A. x = 15 + 40t (km, h
B. x = 80 - 30t (km, h
D. x = - 60 - 20t (km, h)
C. x = - 60t (km, h
Câu 55: Một chất điểm chuyển động trên trục 0x có phương trình là: x = 15 + 10t (m). Xác định tọa
độ của vật tại thời điểm t = 24s và quãng đường vật đi được trong 24s đó :
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tơi theo số điện thoại 0964 8 89 884

7


A. x = 25,5 m, s = 24 m
B. x = 240 m, s = 255 m
C. x = 255 m, s = 240 m
D. x = 25,5 m, s = 240 m
Câu 56: Một ôtô chuyển động trên một đoạn đường thẳng và có vận tốc ln ln bằng 80km/h. Bến
xe nằm ở đầu đoạn thẳng và xe ôtô xuất phát từ một điểm cách bến xe 3km. Chọn bến xe làm vật mốc,
chọn thời điểm ôtô xuất phát làm mốc thời gian và chọn chiều chuyển động của ôtô làm chiều dương.
Phương trình chuyển động của xe ôtô trên đoạn đường thẳng này là:
A. x = 3 + 80t.
B. x = 80 – 3t.
C. x = 3 – 80t.
D. x = 80t.
Câu 57: Cùng một lúc tại hai điểm A và B cách nhau 10km có hai ơtơ chạy cùng chiều nhau trên
đường thẳng từ A đến B. Vận tốc của ôtô chạy từ A là 54km/h và của ôtô chạy từ B là 48km/h. Chọn
A làm mốc, chọn thời điểm xuất phát của hai xe ôtô làm mốc thời gian và chọn chiều chuyển động của
hai xe làm chiều dương. Phương trình chuyển động của các ơtơ chạy từ A và từ B lần lượt là?
A. xA = 54t; xB = 48t + 10.
B. xA = 54t + 10; xB = 48t.
C. xA = 54t; xB = 48t – 10.

D. xA = -54t; xB = 48t.
Câu 58: Hai ôtô xuất phát cùng một lúc từ hai địa điểm AB cách nhau 102km, đi ngược chiều nhau.
Ơtơ chạy từ A có vận tốc 54km/h; Ơtơ chạy từ B có vận tốc 48km/h. Chọn A làm mốc, gốc thời gian
là lúc hai xe chuyển động, chiều dương từ A đến B. Phương trình toạ độ của hai xe là:
A. xA = 54t km: xB = 102 + 48t km
B. xA = 120 + 54t km : xB= -48t km
C. xA = 54t km: xB = 102 - 48t km
D. xA = 54t km: xB = 102 + 48t km
Câu 59: Hai ôtô xuất phát cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 20km, chuyển động theo
cùng chiều từ A đến B. Vận tốc lần lượt là 60km/h và 40km/h. Chọn trục tọa độ trùng với AB, gốc tọa
độ ở A, chiều dương từ A đến B. Phương trình chuyển động của hai xe là:
A. x1 = 60t (km); x2 = 20 + 40t (km)
B. x1 = 60t (km); x2 = 20 - 40t (km)
C. x1 = 60t (km); x2 = - 20 + 40t (km)
D. x1 = - 60t (km); x2 = - 20 - 40t (km)
Câu 60: Hai thành phố A và B cách nhau 250km. Lúc 7h sáng 2 ôtô khởi hành từ hai thành phố đó
hướng về nhau. Xe từ A có vận tốc v1 = 60km/h, xe kia có vận tốc v2 = 40km/h. Hỏi 2 ôtô sẽ gặp nhau
lúc mấy giờ? tại vị trí cách B bao nhiêu km?
A. 9h30ph; 100km
B. 9h30ph; 150km
C. 2h30ph; 100km
D. 2h30ph; 150km
Câu 61: Cùng một lúc tại hai điểm A và B cách nhau 10km có 2 ơ tơ chạy cùng chiều nhau trên đường
thẳng từ A đến B. Vận tốc của ô tô chạy từ A là 54km/h, và của ô tô chạy từ B là 48km/h. Chọn A làm
mốc, mốc thời gian là lúc hai xe xuất phát, chiều dương là chiều chuyển động của 2 xe. Hỏi khoảng
thời gian từ lúc hai ôtô xuất phát đến lúc ôtô A đuổi kịp ôtô B và khoảng cách từ A đến địa điểm hai
xe gặp nhau?
A. 1h; 54km
B. 1h 20ph; 72km
C. 1h 40ph; 90km

D. 2h; 108 km
3. Giải bài toán bằng phương pháp vẽ đồ thị

 x1 = 40t (km; h)
:
 x 2 = 150 - 60t (km; h)
a) Vẽ đồ thị chuyển động của hai xe trên cùng một hệ trục tọa độ theo thời g
ian?
b) Dưa vào đồ t hị tọa độ , xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau
. Kiể m tra la ̣i bằ ng phương pháp
̣
đa ̣i số ?
ĐS: 1,5h; 60km.
Câu 63: Người đi xe đạp khởi hành ở A và người đi bộ khởi hành ở B cùng lúc và đi theo hướng từ A
đến B. Vận tốc người đi xe đạp là v1 = 12km/h, người đi bộ là v2 = 5km/h. Biết AB = 14km.
a) Họ sẽ gặp nhau sau khi khởi hành bao lâu và cách B bao nhiêu km?
b) Tìm lại kết quả bằng đồ thị.
ĐS: a) 2h cách B 10 km.
Câu 64: Lúc 7h sáng một người đi xe đạp đi từ A đến B với vận tốc 15km/h. Hai giờ sau một người đi
xe máy từ B về A với vận tốc 30km/h. Biết AB = 120km
a) Tìm ptcđ của 2 xe.
b) Thời điểm và vị trí gặp nhau của 2 xe
c) Vẽ đồ thị toạ độ - thời gian.
ĐS: a) x1 = 15t, x2 = 120 – 30(t - 2); b) t = 4h, x1 = x2 = 60 km.
Câu 65: Từ 2 địa điểm A và B cách nhau 100km có 2 xe cùng khởi hành lúc 8h sáng, chạy ngược
chiều nhau theo hướng đến gặp nhau. Xe từ A có vận tốc v1 = 30km/h và xe từ B có vận tốc v2 = 20
km/h.
Câu 62: Hai xe chuyể n đô ̣ng với các phương trình tương ứng

Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

8


a) Tìm thời điểm và vị trí 2 xe gặp nhau.
b) Nếu xe từ B khởi hành lúc 6h thì 2 xe gặp nhau lúc nào và ở đâu?
ĐS: a) Gặp nhau lúc 10h. cách A 60km ;
b) Gặp nhau lúc 9 giờ 12 phút, cách A 36km
Câu 66: Lúc 7 giờ sáng một ôtô khởi hành từ A đi về B với vân tốc 40km/h. Cùng lúc đó một xe khởi
hành từ B về A với vận tốc 60km/h. Biết AB = 150km.
a) Lập phương trình chuyển động của mỗi xe.
b) Vẽ đồ thị tọa độ - thời gian của 2 xe trên cùng 1 hệ trục tọa độ. Dựa vào đồ thị chỉ ra vị trí và thời
gian và thời điểm hai xe gặp nhau.
ĐS: a) x1 = 40t (km) ; x2 = 150 – 60t (km). b) t = 1,5h và lúc 8giờ 30; x1 = x2 = 60km.
Câu 67: Lúc 6h sáng ôtô 1 khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc v1 = 40km/h. Một giờ sau
một ôtô thứ 2 khởi hành từ Hà Nội và đuổi theo ôtô 1 với vận tốc v2 = 60km/h. Hãy xác định
a) Quãng đường chuyển động của mỗi xe.
b) Thời điểm và vị trí gặp nhau của 2 xe
c) Vẽ đồ thị toạ độ - thời gian của 2 xe .
ĐS: a) S1 = 40t, S2 = 60.(t - 1) ; b) t = 3h, cách HN 120 km
Câu 68: Lúc 6 giờ một ôtô xuất phát từ A đi về B với vận tốc 60km/h và cùng lúc đó, một ơtơ xuất
phát từ B về A với vận tốc 50km/h. A và B cách nhau 220km. Lấy AB làm trục tọa độ, A là gốc tọa
độ, chiều dương từ A đến B và gốc thời gian là lúc 6 giờ.
a) Lập phương trình chuyển động của mỗi xe.
b) Xác định vị trí và thời gian hai xe gặp nhau.
c) Vẽ đồ thị tọa độ - thời gian của 2 xe trên cùng 1 hệ trục tọa độ.
ĐS: a) x1 = 60t (km) ; x2 = 220 – 50t (km). b) t = 2h; x1 = x2 = 120km.
Câu 69: Hai xe chuyể n đô ̣ng thẳ n g đề u từ A đế n B , A và B cách nhau 60km. Xe 1 có vận tốc 15km/h
và đi liên tục khơng nghỉ . Xe 2 khởi hành sớm hơn xe mô ̣t 1 giờ nhưng do ̣c đường phải nghỉ 2 giờ .
Hỏi xe 2 phải đi với tốc độ bằng bao nhiêu để đến B cùng lúc với xe 1?

ĐS: v2 = 20km/h.
Câu 70: Lúc 8h sáng một người đi xe đạp với vận tốc đều 12km/h gặp một người đi bộ ngược chiều
với vận tốc đều 4km/h trên một đoạn đường thẳng. Tới 8 giờ 30 phút người đi xe đạp dừng lại, nghỉ 30
phút rồi quay trở lại đuổi theo người đi bộ với vận tốc có độ lớn như trước.
a) Tìm ptcđ của người đi xe đạp và người đi bộ?
b) Thời điểm và vị trí gặp nhau?
c) Vẽ đồ thị chuyển động.
ĐS: a) x1 = 4t, x2 = - 6 + 12.(t -1) ; b) t = 2,25h, x1 = x2 = 9km.
Câu 71: Lúc 6h sáng một ôtô khởi hành từ HN đi HP với vận tốc 60 km/h, sau khi đi được 45 phút thì
xe dừng 15 phút rồi tiếp tục chạy với vận tốc như trước. Lúc 6 giờ 30 phút một ôtô thứ 2 đi từ HN
đuổi theo ôtô 1 với vận tốc 70km/h.
a) Vẽ đồ thị toạ độ thời gian
b) Tìm thời điểm và vị trí gặp nhau của 2 xe.
ĐS: b)
Câu 72: Lúc 8h tại hai điểm A và B cách nhau 40km có hai ơtơ chạy cùng chiều trên đường thẳng từ
A đến B. Tốc độ của ôtô chạy từ A là 60km/h và tốc độ của ôtô chạy từ B là 40km/h. Chọn A làm gốc
toạ độ, gốc thời gian lúc 8h, chiều dương từ A đến B.
a) Lập phương trình chuyển động của hai xe.
b) Xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau.
c) Vẽ đồ thị chuyển động của hai xe. Dựa vào đồ thị xác định vị trí hai xe gặp nhau.
Câu 73: Lúc 7h tại hai điểm A và B cách nhau 200km có hai ôtô chạy ngược chiều trên đường thẳng
từ A đến B. Tốc độ của ôtô chạy từ A là 60km/h và tốc độ của ôtô chạy từ B là 40km/h. Chọn A làm
gốc toạ độ, gốc thời gian lúc 7h, chiều dương từ A đến B.
a) Lập phương trình chuyển động của hai xe.
b) Xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau.
c) Vẽ đồ thị chuyển động của hai xe. Dựa vào đồ thị xác định vị trí hai xe gặp nhau.
Câu 74: Lúc 9h tại điểm A một ôtô chuyển động thẳng đều từ A đến B với tốc độ 36km/h. Nửa giờ
sau một xe khác đi từ B về A với tốc độ 54km/h. AB = 108km
a) Xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau.
b) Xác định thời điểm hai xe cách nhau 45km.

Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

9


c) Dùng đồ thị xác định thời điểm hai xe gặp nhau.
Câu 75: Mô ̣t người đi mô tô với quang đường dài
100km. Lúc đầu người này dự định đi với vận
tố c
̃
40km/h. Nhưng sau khi đi được 1/5 quãng đường , người này muố n đế n sớm hơn 30 phút. Hỏi quãng
đường sau người đó đ i với vâ ̣n tố c là bao nhiêu ?
A. 145/3 km/h.
B. 150/3 km/h.
C. 160/3 km/h.
D. 170/3 km/h.
BÀI TẬP CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI
Câu 76: Một ôtô đi từ A đến B. Đầu chặng ơtơ đi ¼ tổng thời gian với v = 50km/h. Giữa chặng ôtô đi
½ thời gian với v = 40km/h. Cuối chặng ơ tơ đi ¼ tổng thời gian với v = 20km/h. Tính vận tốc trung
bình của ơ tơ?
ĐS: v = 37,5 km/h
Câu 77: Một nguời đi xe máy từ A tới B cách 45km. Trong nửa thời gian đầu đi với vận tốc v1, nửa
thời gian sau đi với v2 = 2/3v1 . Xác định v1, v2 biết sau 1h30 phút nguời đó đến B.
ĐS: v1 = 36 km/h ; v2 = 24 km/h
Câu 78: Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 2400m. Nửa quãng đường đầu xe đi với v1 , nửa
quãng đường sau đi với v2 = ½ v1 . Xác định v1 , v2 sao cho sau 10 phút xe tới B.
ĐS: v1 = 6m/s ; v2 = 3m/s
Câu 79: Một ôtô chuyển động trên đoạn đường MN. Trong ½ quãng đường đầu đi với v = 40km/h.
Trong ½ qng đường cịn lại đi trong ½ thời gian đầu với v = 75km/h và trong ½ thời gian cuối đi với
v = 45km/h. Tính vận tốc trung bình trên đoạn MN.

ĐS: v = 48 km/h
Câu 80: Một ôtô chạy trên đoạn đường thẳng từ A đến B phải mất khoảng thời gian t. Tốc độ của ôtô
trong nửa đầu của khoảng thời gian này là 60km/h. Trong nửa khoảng thời gian cuối là 40km/h. Tính
tốc độ trung bình trên cả đoạn AB.
ĐS: v = 50 km/h
Câu 81: Một người đua xe đạp đi trên 1/3 quãng đường đầu với 25km/h. Tính vận tốc của người đó đi
trên đoạn đường cịn lại. Biết rằng vtb = 20km/h.
ĐS: v = 18,18 km/h
Câu 82: Một người đi xe đạp trên một đoạn đường thẳng AB. Trên 1/3 đoạn đường đầu đi với v =
12km/h, 1/3 đoạn đường tiếp theo với v = 8km/h và 1/3 đoạn đường cuối cùng đi với v = 6km/h. Tính
vtb trên cả đoạn AB.
ĐS: v = 8 km/h
Câu 83:Hai ôtô cùng xuất phát từ Hà Nội đi Vinh, chiếc thứ nhất chạy với vận tốc trung bình 60km/h,
chiếc thứ hai với vận tốc trung bình 70km/h. Sau 1giờ 30 phút, chiếc thứ hai dừng lại nghỉ 30 phút rồi
chạy với vận tốc như trước. Coi các ô tô chuyển động trên một đường thẳng.
a) Biểu diễn đồ thị chuyển động của hai xe trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Hỏi sau bao lâu thì xe thứ hai đuổi kịp xe đầu.
c) Khi đó hai xe cách Hà Nội bao xa.
ĐS: b) 3giờ 30 phút c) 210km.
Câu 84: Một nguời đi xe đạp từ A và một nguời đi bộ từ B cùng lúc và cùng theo huớng AB. Nguời đi
xe đạp đi với vận tốc v1 = 12km/h, nguời đi bộ đi với v2 = 5km/h. AB = 14km.
a) Họ gặp nhau khi nào, ở đâu?
b) Vẽ đồ thị tọa độ theo thời gian theo hai cách chọn A làm gốc và chọn B làm gốc.
ĐS: a) t = 2h ; x1 = 24km ; b) Vẽ đồ thị: Lập bảng giá trị (x, t) và vẽ đồ thị
Câu 85: Hai ôtô xuất phát cùng một lúc từ 2 địa điểm A và B cách nhau 20km trên một đường thẳng
AB, chuyển động cùng chiều theo hướng A đến B. Vận tốc của ôtô xuất phát từ A với v1 = 60km/h,
vận tốc của xe xuất phát từ B với v2 = 40km/h.
a) Viết phương trình chuyển động.
b) Vẽ đồ thị toạ độ - thời gian của 2 xe trên cùng hệ trục.
c) Dựa vào đồ thị để xác định vị trí và thời điểm mà 2 xe đuổi kịp nhau.

ĐS: a) x1 = 60t ; x2 = 20 + 40t ;
c) 2 xe gặp nhau ở vị trí cách A 60km và thời điểm mà hai xe gặp nhau 1h.
Câu 86: Hằng ngày có một xe hơi đi từ nhà máy tới đón một kĩ sư tại trạm đến nhà máy làm việc. Một
hôm, viên kĩ sư tới trạm sớm hơn 1h nên anh đi bộ hướng về nhà máy. Dọc đường anh ta gặp chiếc xe
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tơi theo số điện thoại 0964 8 89 884

10


tới đón mình và cả 2 tới nhà máy sớm hơn bình thường 10min. Coi các chuyển động là thẳng đều có
độ lớn vận tốc nhất định. Hãy tính thời gian mà viên kĩ sư đã đi bộ từ trạ m tới khi gặp xe.
ĐS: 55 phút
Câu 87: Giữa 2 bến sơng A, B có 2 tàu chuyển thư chạy thẳng đều. Tàu từ A chạy xi dịng, tàu từ B
chạy ngược dòng. Khi gặp nhau và chuyển thư, 2 tàu lập tức quay trở lại bến xuất phát. Nếu khởi hành
cùng lúc thì tàu từ A đi và về mất 3 giờ, tàu từ B đi và về mất 1 giờ 30 phút. Muốn thời gian đi và về
của 2 tàu bằng nhau thì tàu từ A phải khởi hành trễ hơn tàu từ B bao lâu ?
Cho biết: + Vận tốc mỗi tàu đối với nước như nhau và không đổi lúc đi cũng như lúc về.
+ Khi xi dịng, dịng nước làm tàu chạy nhanh hơn, khi ngược dòng, dòng nước làm tàu
chạy chậm hơn. Hãy giải bài toán bằng đồ thị.
ĐS: 45 phút
Câu 88: Một người lái một chiếc ôtô xuất phát từ A lúc 6h sáng, chuyển động thẳng đều tới B cách A
120km. Tính vận tốc của xe biết rằng xe tới B lúc 8h 30 phút. Sau 30 phút đỗ tại B, xe chạy ngược về
A với vận tốc 60km/h. Hỏi vào lúc mấy giờ xe sẽ về tới A?
ĐS:
Câu 89: Lúc 8h hai ôtô cùng khởi hành từ hai địa điểm A và B cách nhau 96km và đi ngược chiều
nhau. Vận tốc của xe đi từ A là 36km/h, của xe đi từ B là 28km/h.
a) Lập phương trình chuyển động của hai xe.
b) Tìm vị trí của hai xe và khoảng cách của chúng lúc 9h.
c) Xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau.
ĐS:

Câu 90: Hai xe chuyển động thẳng đều từ A đến B cách nhau 60km. Xe 1 có vận tốc 15km/h và đi
liên tục không nghỉ, xe 2 khởi hành sớm hơn 1h nhưng dọc đường phải ngừng 2h. Hỏi xe 2 phải có
vận tốc bao nhiêu để tới B cùng lúc với xe 1?
ĐS:
Câu 91: Lúc 7h một xe khởi hành từ A về B với vận tốc 40km/h. Lúc 7h30 một xe khác khởi hành từ
B về A với vận tốc 50km/h. Cho AB = 110km.
a) Xác định vị trí của mỗi xe và khoảng cách của chúng lúc 8h và 9h.
b) Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ? Ở đâu?
ĐS:
Câu 92: Lúc 18h một người đi xe đạp với vận tốc 12km/h gặp một người đi bộ ngược chiều với vận
tốc 4km/h trên cùng một đường thẳng. Tới 18h 30 phút người đi xe đạp dừng lại nghỉ 30 phút rồi quay
trở lại đuổi theo người đi bộ với vận tốc có độ lớn như trước. Xác định thời điể m và vị trí người đi xe
đạp đuổi kịp người đi bộ.
ĐS:

DẠNG 2. BÀI TẬP VỀ CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU
I. TĨM TẮT LÝ THUYẾT – CƠNG THỨC CƠ BẢN
1. Vận tốc trong chuyển động thẳng biế n đổi đều.
a) Độ lớn của vận tốc tức thời:
Vận tốc tức thời là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm của chuyển động tại một thời
điểm nào đó:

v=

Δs
(m/s)
Δt

Trong đó: v là vận tốc tức thời (m/s);
∆s là quãng đường rất ngắn (m);

∆t là khoảng thời gian rất ngắn để đi đoạn Δs (s)

  Δs
b) Véctơ vận tốc tức thời v : v =
. Vectơ vận tốc tức thời tại một điểm trong chuyển động thẳng
Δt

có:
- Gốc: đặt tại vật chuyển động
- Hướng: trùng với hướng chuyển động

Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tơi theo số điện thoại 0964 8 89 884

11


Δs
Δt
 Chú ý: v nhận giá trị dương nếu vật chuyển động cùng chiều dương của hệ quy chiếu;
v nhận giá trị âm nếu vật chuyển động ngược chiều dương của hệ quy chiếu.
2. Gia tốc trong chuyển động thẳng biến đổi đều.
a) Khái niệm gia tốc:
Gia tốc của chuyển động là đại lượng xác định bằng thương số giữa độ biến thiên vận tốc ∆v và
khoảng thời gian vận tốc biến thiên ∆t.
v - v0 Δv
a=
=
(m/s2 )
t - t0
Δt

Gia tốc cho biết vận tốc biến thiên nhanh hay chậm theo thời gian.
Trong đó: a là gia tốc (m/s2 );
∆v là độ biến thiên vận tốc (m/s);
∆t là độ biến thiên thời gian (s))

 
 v-v
Δv
0
=
b) Véctơ gia tốc: a =
t - t0
Δt
 Đặc điểm của véctơ gia tốc:
- Gốc: ở vật chuyển động
- Hướng:
 
+ Cùng hướng với các véctơ vận tốc v ; v0 nếu vật chuyển động thẳng nhanh dần đều

- Độ dài biểu diễn độ lớn vận tốc theo một tỉ xích nào đó và được tính bằng: v =

 

+ Ngược hướng với các véctơ vận tốc v; v0 nếu vật chuyển động thẳng chậm dần đều.
3. Chuyển động thẳng biến đổi đều
a) Định nghĩa:
Là chuyển động có quỹ đạo là đường thẳng và độ lớn của vận tốc tức thời hoặc tăng đều, hoặc giảm
đều theo thời gian.
 Chú ý: Trong chuyển động thẳng biến đổi đều gia tốc không đổi (a = hằng số)
b) Chuyển động thẳng nhanh dần đều:

Là chuyển động theo quỹ đạo thẳng và có vận tốc tăng đều theo thời gian.
c) Chuyển động thẳng chậm dần đều:
Là chuyển động theo quỹ đạo thẳng và có vận tốc giảm đều theo thời gian.
4. Công thức của chuyển động thẳng biến đổi đều
a) Vận tốc: v = v0 + a.t
Trong đó: v0 là vận tốc ban đầu (m/s);
v là vận tốc tại thời điểm t (m/s);
t là thời gian chuyển động (s).
1 2
b) Quãng đường đi được: s  v0 .t  at (s là quãng đường đi được (m))
2
c) Liên hệ giữa gia tốc, vận tốc và quãng đường:
2
2
v 2  v0
v 2  v0
2
2
2
v - v0 = 2as ; v  v 0  2as ; a 
; s
2s
2a
1
2
d) Phương trình chuyển động: x = x 0 + v0 .(t - t 0 ) + a(t - t 0 )
2
Thường chọn gốc thời gian lúc bắt đầu khảo sát nên t0 = 0.
1 2
Khi đó PTCĐ sẽ có dạng: x = x 0 + v0 .t + at

2
Trong đó: x0 là tọa độ ban đầu (m); x là tọa độ lúc sau (m)
 Chú ý : - Trong chuyển động thẳng nhanh dần đều a và v luôn cùng dấu => a.v > 0;
- Trong chuyển động thẳng chậm dần đều a và v luôn trái dấu => a.v < 0
5. Bài toán gặp nhau của chuyển động thẳng biến đổi đều:
a) Hai chất điểm gặp nhau:

Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tơi theo số điện thoại 0964 8 89 884

12



a t2
x1  x 01  v01t  1


2
- Lập phương trình toạ độ của mỗi chuyển động : 
2
x  x  v t  a 2 t
02
02
 2
2

- Khi hai chuyển động gặp nhau: x1 = x2
- Giải phương trình này để đưa ra các ẩn của bài toán.
b) Khoảng cách giữa hai chất điểm tại thời điểm t: Δx = x1 - x 2
6. Một số bài toán thƣờng gặp

Bài toán 1: Một vật đang chuyển động với vận tốc v0 mà chuyển động chậm dần đều:
v2
- Nếu cho gia tốc a thì quãng đường vật đi được cho đến khi dừng hẳn: s  0
2a
2
v
- Cho quãng đường vật đi được cho đến khi dừng hẳn s, thì gia tốc: a  0
2s
-v
- Cho a thì thời gian chuyển động: t = 0
a
a
- Nếu cho gia tốc a, quãng đường vật đi được trong giây cuối cùng: s  v0  at 
2
Δs
- Nếu cho quãng đường vật đi được trong giây cuối cùng là s , thì gia tốc : a =
1
t2
Bài tốn 2: Một vật bắt đầu chuyển động nhanh dần đều không vận tốc đầu:
a
- Cho gia tốc a thì quãng đường vật đi được trong giây thứ n: Δs = na 2
Δs
- Cho quãng đường vật đi được trong giây thứ n thì gia tốc xác định bởi: a =
1
n2
Bài tốn 3: Quãng đường vật đi được trong giây thứ n:
1 2
1 2
- Tính quãng đường vật đi trong t = n giây: s n = v0 t + at  v0 .n + a.n
2

2
1 2
1
2
- Tính quãng đường vật đi trong t’ = (n – 1) giây: s n-1 = v0 .t' + a.t'  v0 .(n -1) + a.(n -1)
2
2
- Quãng đường vật đi được trong giây thứ n: Δs = sn - sn-1
Bài toán 4: Quãng đường vật đi được trong n giây cuối
1 2
- Tính quãng đường vật đi trong t giây: s1 = v0 t + at
2
1 2
1
2
- Tính quãng đường vật đi trong t’ = (t – n) giây: s2 = v0 t' + at' = v0 .  t - n  + a.  t – n 
2
2
- Quãng đường vật đi trong n giây cuối: ΔS = S1 – S2
1
1
1
1


Δs = s - s n = v0 t + at 2 -  v0 (t - n) + a(t - n) 2  = n(v 0 + at - an) = - an 2
2
2
2
2



Bài toán 5: Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với gia tốc a, vận tốc ban đầu v0 :
 t1  t 2  a
- Vận tốc trung bình của vật từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 : vTB  v0 
2

- Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 : s  v0  t 2  t1  

t

2
2

2
 t1  a

2
Bài toán 6: Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều đi được những đoạn đường s 1 và s2 trong hai
khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau là t.
Xác định vận tốc ban đầu và gia tốc của vật. Giải hệ phương trình:
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tơi theo số điện thoại 0964 8 89 884

13



at 2
v
s1  v0 t 

 0
2

a
s  s  2v t  2at 2
0
1 2
Bài toán 7: Một vật bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều. Sau khi đi được quãng đường s1 thì
vật đạt vận tốc v1 . Tính vận tốc của vật khi đi được quãng đường s2 kể từ khi vật bắt đầu chuyển động:

v 2 = v1

s2
s1

II. BÀI TẬP TỰ LUẬN
1. Vận tốc, gia tốc, quãng đƣờng vật đi đƣợc
Câu 1: Một viên bi được thả lăn trên mặt phẳng nghiêng không vận tốc đầu với gia tốc 0,1m/s2 . Hỏi
sau bao lâu kể từ lúc thả viên bi có vận tốc 2m/s.
ĐS: 20s
Câu 2: Một đoàn tàu bắt đầu rời ga chuyển động nhanh dần đều, sau 20s đạt đến vận tốc 36km/h. Hỏi
sau bao lâu tàu đạt đến vận tốc 54km/h?
ĐS: 30s
Câu 3: Một đoàn tàu đang chạy với vận tốc 72km/h thì hãm phanh, chạy chậm dần đều sau 10s vận tốc
giảm xuống còn 15m/s. Hỏi phải hãm phanh trong bao lâu thì tàu dừng hẳn:
ĐS: 40s
Câu 4: Một người đi xe đạp lên dốc dài 50m theo chuyển động thẳng chậm dần đều. Vận tốc lúc bắt
đầu lên dốc là 18km/h và vận tốc đỉnh dốc là 3m/s. Tính gia tốc và thời gian lên dốc.
ĐS: a = - 0,16 m/s2 ; t = 12,5s
Câu 5: Một ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đều. Sau 10s vận tốc của ô tô tăng từ 4m/s đến 6m/s.

Quãng đường mà ôtô đi được trong khoảng thời gian trên là?
ĐS: 50m
Câu 6: Sau khi hãm phanh 10s thì đồn tàu dừng lại cách chỗ hãm 135m. Tìm vận tốc lúc bắt đầu hãm
và gia tốc của đoàn tàu.
ĐS: a = - 2,7m/s2 và v0 = 27 m/s.
Câu 7: Một xe lửa bắt đầu dời khỏi ga và chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc 0,1m/s2 .
Khoảng thời gian t để xe lửa đạt được vận tốc 36km/h là bao nhiêu?
ĐS: 100s
Câu 8: Một đoàn tàu rời ga chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 0,1m/s 2 trên đoạn đường 500m,
sau đó chuyển động đều. Sau 1h tàu đi được đoạn đường là:
ĐS: 35,5km
Câu 9: Một ôtô rời bến chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 0,5m/s2 . Cần bao nhiêu thời gian để
vận tốc đạt đến vận tốc 36km/h và trong thời gian đó ơtơ đã chạy được qng đường là bao nhiêu?
ĐS: 20s và 100m.
Câu 10: Một đoàn tàu đang đi với tốc độ 10m/s thì hãm phanh, chuyển động chậm dần đều. Sau khi đi
thêm được 64m thì tốc độ của nó chỉ cịn 21,6km/h. Gia tốc của xe và quãng đường xe đi thêm được
kể từ lúc hãm phanh đến lúc dừng lại là?
ĐS: a = - 0,5m/s2 , s = 100m.
Câu 11: Một ôtô đang chuyển động với vận tốc 54km/h thì người lái xe hãm phanh. Ơtơ chuyển động
thẳng chậm dần đều và sau 6 giây thì dừng lại. Qng đường s mà ơ tô đã chạy thêm được kể từ lúc
hãm phanh là bao nhiêu?
ĐS: s = 45m.
Câu 12: Khi ôtô đang chạy với vận tốc 10m/s trên đoạn đường thẳng thì người lái xe hãm phanh và
ôtô chuyển động chậm dần đều. Cho tới khi dừng hẳn lại thì ơtơ đã chạy thêm được 100m. Gia tốc a
của ô tô là bao nhiêu?
ĐS: a = - 0,5m/s2
Câu 13: Một xe ôtô khởi hành với vận tốc bằng 0 và sau đó chuyển động nhanh dần đều lần lượt qua
A và B Biết AB = 37,5m, thời gian từ A đến B là 25s vàvận tốc tại B là 30m/s. Tìm vận tốc lúc xe qua
A và quãng đường OA.
ĐS: 5m/s và 12,5m.

Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

14


Câu 14: Một đoàn bắt đầu tàu rời ga chuyển động thẳng nhanh dần đề u. Sau 1 phút tàu đạt tốc độ
60km/h.
a) Tính gia tốc của đồn tàu.
b) Tính quãng đường mà tàu đi được trong 1 phút đó.
ĐS:
Câu 15: Một xe chuyển động không vận tốc đầu, sau 10s xe đạt vận tốc 18km/h.
a) Tính gia tốc của xe. Chuyển động của xe là chuyển động gì?
b) Sau 30s tính từ lúc xuất phát, vận tốc của xe là bao nhiêu?
ĐS:
Câu 16: Một chiếc canô đang chuyển động với vận tốc 36km/h thì tắt máy, chuyển động thẳng chậm
dần đều, sau nửa phút thì cập bến.
a) Tính gia tốc của ca nơ?
b) Tính qng đường mà ca nơ đi được tính từ lúc tắt máy đến khi cập bến.
ĐS:
Câu 17: Một ôtô đang đi với tốc độ 54km/h thì người lái xe thấy một cái hố trước mặt, cách xe 20m.
Người ấy phanh gấp và xe đến sát miệng hố thì dừng lại.
a) Tính gia tốc của xe.
b) Tính thời gian hãm phanh.
ĐS:
Câu 18: Một ơtơ đang chạy thẳng đều với tốc độ 40km/h bỗng tăng ga chuyển động nhanh dần đều.
Tính gia tốc của xe, biết rằng sau khi chạy được qng đường 1km thì ơ tơ đạt tốc độ 60km/h.
Câu 19: Một xe sau khi khởi hành được 10s thì đạt tốc độ 54km/h.
a) Tính gia tốc của xe.
b) Tính tốc độ của xe sau khi khởi hành được 5s.
ĐS:

Câu 20: Một ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đều từ A đến B, sau 1 phút tốc độ của xe tăng từ 18
km/h đến 72km/h.
a) Tính gia tốc của ơ tơ.
b) Tính thời gian khi ơ tô đi từ A đến C nếu tại C xe có vận tốc 54km/h.
ĐS:
Câu 21: Một ơtơ đang chuyển động với tốc độ 36km/h thì xuống dốc, chuyển động thẳng nhanh dần
đều với gia tốc 0,1m/s2 , đến cuối dốc đạt 72km/h.
a) Tìm thời gian xe đi hết dốc.
b) Tìm chiều dài của dốc.
c)Tốc độ của ôtô khi đi đến nửa dốc.
ĐS:
Câu 22: Một người đứng ở toa tàu nhìn ngang đầu toa thứ nhất của một đoàn tàu bắt đầu chuyển bánh.
Thời gian toa thứ nhất qua trước mặt người ấy là 6s. Hỏi toa thứ 9 qua trước mặt người ấy trong bao
lâu? Biết rằng đoàn tàu chuyển động nhanh dần đều và khoang hở giữa hai toa tàu khơng đáng kể.
ĐS: 1,032s
Câu 23: Một đồn tàu đang chạy với vận tốc 54km/h thì hãm phanh. Sau đó đi thêm 125m nữa thì
dừng hẳn. Hỏi 5s sau lúc hãm phanh, tàu ở chỗ nào và đang chạy với vận tốc là bao nhiêu?
A. 63,75m; 10,5m/s
B. 637,5m; 10,5m/s
C. 63,75m; 12,5m/s
D. 637,5m; 12,5m/s
Câu 24: Một ôtô đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì bắt đầu chuyển động nhanh dần đều. Sau
20s ôtô đạt vận tốc 14m/s. Sau 40s kể từ lúc tăng tốc, gia tốc và vận tốc của ôtô lần lượt là:
A. 0,7 m/s2 ; 38m/s.
B. 0,2 m/s2 ; 8m/s.
C. 1,4 m/s2 ; 66m/s.
D. 0,2m/s2 ; 18m/s.
Câu 25: Vật chuyển động nhanh dần đều theo chiều dương với vận tốc đầu 2m/s, gia tốc 4m/s2 :
A. Vận tốc của vật sau 2s là 8m/s
B. Đường đi sau 5s là 60m

C. Vật đạt vận tốc 20m/s sau 4s
D. Sau khi đi được 10m, vận tốc của vật là 64m/s
Câu 26: Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều đi được những đoạn đường s1 = 24m và s2 = 64m
trong 2 khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau là 4s. Xác định vận tốc ban đầu và gia tốc của vật:
A. v0 = 2m/s; a = 12,5m/s2 .
B. v0 = 2m/s; a = 1,5m/s2 .
2
C. v0 = 4m/s; a = 2,5m/s .
D. v0 = 1m/s; a = 2,5m/s2 .
Câu 27: Chọn câu sai: Chất điểm chuyển động theo một chiều với gia tốc a = 4m/s2 có nghĩa là
A. Lúc đầu vận tốc bằng 0 thì sau 1s vận tốc của nó bằng 4m/s
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tơi theo số điện thoại 0964 8 89 884

15


B. Lúc vận tốc bằng 2m/s thì sau 1s vận tốc của nó bằng 6m/s
C. Lúc vận tốc bằng 2m/s thì sau 2s vận tốc của nó bằng 8m/s
D. Lúc vận tốc bằng 4m/s thì sau 2s vận tốc của nó bằng 12m/s
Câu 28: Khi ơtơ đang chạy với vận tốc 10m/s trên đoạn đường thẳng thì người lái xe tăng ga và ôtô
chuyển động nhanh dần đều. Sau 20s, ôtô đạt vận tốc 14m/s, hỏi quãng đường s mà ôtô đã đi được sau
40s kể từ lúc bắt đầu tăng ga và tốc độ trung bình vtb trên quãng đường đó là bao nhiêu?
A. s = 480 m; vtb = 12 m/s
B. s = 360 m; vtb = 9m/s
C. s = 160 m; vtb = 4 m/s
D. s = 560 m; vtb = 14 m/s
Câu 29: Một vật chuyển động nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên. Trong giây thứ 4 nó đi được 7m.
Tính qng đường nó đi được trong giây thứ 5.
A. 18m.
B. 12m.

C. 9m.
D. 15m.
Câu 30: Một ôtô đang chuyển động với vận tốc 72km/h thì giảm đều tốc độ cho đến khi dừng lại. Biết
rằng sau quãng đường 50m, vận tốc giảm đi còn một nửa. Gia tốc và quãng đường từ đó cho đến lúc
xe dừng hẳn là:
A. a = 3m/s2 ; s = 66,67m
B. a = -3m/s2 ; s = 66,67m
C. a = -6m/s2 ; s = 66,67m
D. a = 6m/s2 ; s = 66,67m
Câu 31: Vận tốc của một chất điểm chuyển động dọc theo trục 0x cho bởi hệ thức v = 15 – 8t (m/s).
Gia tốc và vận tốc của chất điểm lúc t = 2s là
A. a = 8m/s2 ; v = - 1m/s.
B. a = 8m/s2 ; v = 1m/s.
2
C. a = - 8m/s ; v = - 1m/s.
D. a = - 8m/s2 ; v = 1m/s.
Câu 32: Một thang máy chuyển động thẳng đứng xuống dưới từ vận tốc đầu bằng 0, được chia làm 3
giai đoạn:
- Giai đoạn 1: Chuyển động nhanh dần đều trong thời gian t1 = 4s, đạt vận tốc 4m/s
- Giai đoạn 2: Chuyển động thẳng đều trong thời giai t2 = 5s.
- Giai đoạn 3: Chuyển động chậm dần đều trong thời gian t3 = 8s để cuối cùng dừng lại.
Tính vận tốc trung bình của thang máy trong chuyển động trên.
A. 2,5m/s
B. 2,29m/s
C. 2,59m/s
D. 2,1m/s
Câu 33: Một người đứng ở sân ga thấy toa thứ nhất của đoàn tàu đang tiến vào ga qua trước mặt mình
trong 5s và thấy toa thứ 2 trong 45s. Khi tàu dừng lại, đầu toa thứ nhất cách người ấy 75m. Coi tàu
chuyển động chậm dần đều, hãy tìm gia tốc của tàu.
A. a = - 0,16m/s2

B. a = - 0,36m/s2
C. a = - 0,12m/s2
D. a = - 0,1m/s2
Câu 34: Một người đứng ở sân ga nhìn đồn tàu chuyển bánh nhanh dần đều. Toa (1) đi qua trước mặt
người ấy trong t giây. Hỏi toa thứ n đi qua trước mặt người ấy trong bao lâu? Áp dụng t = 6s , n = 9.
A. ( n + n - 1).t
B. ( n - n - 1).t
C. ( n - n - 2).t
D. ( n + n +1).t
2. Viết phương trình chuyển động, xác định vị trí và thời điểm 2 vật gặp nhau.
Câu 35: Một xe chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình: x = 5 + 10.t -

1 2
t (m) .
2

a) Xác định x0 ; v0 ; a và cho biết tính chất của chuyển động.
b) Xác định vị trí của xe khi đi được 2s.
ĐS:
Câu 36: Phương trình chuyển động của một chất điểm là: x = 10 + 5t + 4t2 (m,s).
a) Tính gia tốc của chuyển động.
b) Tính tốc độ của vật lúc t = 1s.
c) Xác định vị trí của vật lúc có tốc độ 7m/s.
ĐS:
Câu 37: Ở đỉnh dốc, một xe đạp bắt đầu lao xuống dưới, khi đến chân dốc xe đạt vận tốc 6 m/s. Biết
dốc dài 36m. Chọn gốc tọa độ tại đỉnh dốc, chiều dương theo chiều chuyển động, gốc thời gian là lúc
xe bắt đầu lao dốc.
a) Viết phương trình chuyển động của xe. Cho biết tính chất của chuyển động?
b) Tính thời gian để xe đi hết con dốc trên.
ĐS:

Câu 38: Một xe máy bắt đầu xuất phát tại A với gia tốc 0,5m/s2 , đi đến B cách A 30km. Chọn A làm
mốc, chọn thời điểm xe xuất phát làm mốc thời gian, chiều dương từ A đến B.
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

16


a) Viết phương trình chuyển động của xe?
b) Tính thời gian để xe đi đến B?
c) Vận tốc của xe tại B là bao nhiêu?
ĐS:
Câu 39: Hai người đi xe đạp khởi hành cùng một lúc và đi ngược chiều nhau. Người thứ nhất có vận
tốc đầu là 18km/h và lên dốc chậm dần đều với gia tốc là 20cm/s 2 . Người thứ 2 có vận tốc đầu là
5,4km/h và xuống dốc nhanh dần đều với gia tốc là 0,2 m/s2 . Khoảng cách giữa 2 người là 130m. Hỏi
sau bao lâu họ gặp nhau và đến lúc gặp nhau mỗi người đã đi được một đoạn đường dài bao nhiêu? vị
trí gặp nhau:
ĐS: t = 20s. S1 = 60m, s2 = 70m; cách A là 60m
Câu 40: Một xe đạp đang đi với vận tốc 7,2km/h thì xuống dốc, chuyển động nhanh dần đều với gia
tốc 0,2m/s2 . Cùng lúc đó một ơtơ lên dốc với vận tốc ban đầu 72km/h, chuyển động chậm dần đều với
gia tốc 0,4m/s2 . Chiều dài của dốc là 570m. Xác định vị trí lúc 2 xe gặp nhau và quãng đường mà xe
đạp và ôtô đi được.
ĐS: x1 = x2 = 150m , s1 = 150m s2 = 420m
Câu 41: Hai xe cùng chuyển động thẳng thẳng đều từ A về B. Sau 2h hai xe tới B cùng một lúc. Xe 1
đi nửa quãng đường đầu tiên với vận tốc v1 = 30km/h và nửa quãng đường còn lại với vận tốc v2 =
45km/h. Xe 2 đi hết cả quãng đường với gia tốc không đổi.
a) Xác định thời điểm tại đó 2 xe có vận tốc bằng nhau.
b) Có lúc nào một xe vượt xe kia không ?
ĐS: a) phút 50 và phút 75; b) không
Câu 42: Một người đi xe đạp lên dốc chậm dần đều với vận tốc đầu là v1 = 18km/h. Cùng lúc đó
người khác cũng đi xe đạp xuống dốc nhanh dần đều với vận tốc đầu là v2 = 3,6km/h. Độ lớn gia tốc

của hai xe bằng nhau và bằng 0,2m/s2 . Khoảng cách ban đầu của hai xe là 120m.
a) Lập phương trình chuyển của mỗi xe với cùng gốc tọa độ, gốc thời gian và chiều dương.
b) Tìm vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau.
Câu 43: Một xe bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc 0,5m/s 2 đúng lúc một xe thứ hai
chuyển động thẳng đều với vận tốc 36km/h vượt qua nó. Hỏi khi xe thứ nhất đuổi kịp xe thứ hai thì nó
đã đi được quãng đường và có vận tốc bao nhiêu ?
Câu 44: Lúc 8 giờ sáng một ôtô đi qua điểm A trên một đường thẳng với vận tốc 10m/s, chuyển động
chậm dần đều với gia tốc 0,2m/s2 . Cùng lúc đó tại điểm B cách A 560m, một ơtơ thứ hai bắt đầu khởi
hành đi ngược chiều với xe thứ nhất, chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 0,4m/s 2 .
a) Viết phương trình chuyển động của 2 xe.
b) Xác định vị trí và thời điểm 2 xe gặp nhau.
c) Hãy cho biết xe thứ nhất dừng lại cách A bao nhiêu mét.
ĐS: a) Phương trình chuyển động của hai xe:
1
1
x1 = x 01 + v01t + a1t 2 = 10t – 0,1t 2 (1) x 2 = x 02 + v02 t + a1t 2 = 560 – 0, 2t 2 (2)
2
2
b) Hai xe gặp nhau tại vị trí cách A 240m và sau 40s kể từ lúc 8 giờ sáng.
c) cách A 250 m.
Câu 45: Một ôtô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 0,5m/s 2 , đúng lúc đó một tàu điện
vượt qua nó với vận tốc 18km/h và chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 0,3m/s 2 . Hỏi sau bao lâu
thì ơtơ và tàu điện lại đi ngang qua nhau và khi đó vận tốc của chúng là bao nhiêu?
ĐS: t = 50s. Vận tốc các vật v1 = 25m/s; v2 = 20m/s.
Câu 46: Lúc 10h sáng hai xe ôtô xuất phát từ hai địa điểm A và B cách nhau 180km và chuyển động
thẳng đều ngược chiều nhau. Hai xe gặp nhau lúc 12h trưa. Biết vận tốc của xe đi từ A là 36km/h.
Chọn A làm mốc, trục Ox trùng AB, chiều dương từ A đến B. Gốc thời gian lúc 10h
a) Tính vận tốc của xe đi từ B
b) Viết phương trình chuyển động của hai xe. Vẽ đồ thị
c) Xác định tọa độ của hai xe lúc gặp nhau

ĐS:
Câu 47: Một người đi xe đạp trên đường thẳng với vận tốc không đổi v1 = 14,4km/h. Khi đi ngang qua
một ơ tơ thì ơ tơ bắt đầu chuyển động cùng chiều với người đi đi đạp với gia tốc a = 0,5m/s2 . Chọn vị
trí ô tô bắt đầu chuyển động làm gốc tọa độ, chiều dương là chiều chuyển động của hai xe, gốc thời
gian lúc ô tô bắt dầu chuyển động
a) Lập phương trình chuyển động của hai xe. Sau bao lâu ơ tơ đuổi kịp xe đạp
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tơi theo số điện thoại 0964 8 89 884 17


b) Xác định vận tốc của ô tô và xe đạp lúc chúng gặp nhau
ĐS:
Câu 48: Một ôtô đang chạy với vận tốc không đổi 25m/s trên một đoạn đường thẳ ng thì người lái xe
hãm phanh cho ơtơ chuyển động chậm dần đều. Sau khi chạy thêm được 80m thì vận tốc ơtơ cịn
15m/s.
a) Tìm gia tốc của ơtơ trong 80m đoạn đường này.
b) Nếu xe tiếp tục chuyển động như vậy sau bao lâu xe dừng lại.
c) Tìm quãng đường trong giây cuối cùng
ĐS:
Câu 49: Cùng một lúc ôtô và xe đạp khởi hành từ hai điểm A và B cách nhau 120m và chuyển động
cùng chiều, ôtô đuổi theo xe đạp. Ơtơ bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 1m/s 2 , còn xe
đạp chuyển động đều. Sau 20 giây ôtô đuổi kịp xe đạp.
a) Xác định vận tốc của xe đạp
b) Tìm khoảng cách giữa hai xe sau 50s
ĐS:
Câu 50: Một vật chuyển động trên đường thẳng theo ba giai đoạn liên tiếp: Lúc đầu chuyển động
nhanh dần đều không vận tốc đầu và sau 25 m vật đạt vận tốc 10m/s, t iếp theo chuyển động đều trên
đoạn đường 50m và cuối cùng là chuyển động chậm dần đều để dừng lại cách nơi khởi hành 125m.
a) Lập phương trình chuyển động trong mỗi giai đoạn
b) Xác định vị trí mà tại đó vận tốc bằng 5m/s
Câu 51: Một xe có tốc độ tại A là 30 km/h, chuyển động thẳng nhanh dần đều đến B với gia tốc 0,8

m/s2 . Cùng lúc đó xe thứ hai từ B chuyển động thẳng nhanh dần đều về A cũng với gia tốc 0,8 m/s 2 . A
và B cách nhau 100 m.
a) Hai xe gặp nhau ở đâu?hai
b) Quãng đường xe đi được.
ĐS:
Câu 52: Hai người đi xe đạp khởi hành cùng lúc và đi ngược chiều nhau. Người thứ nhất có tốc độ
ban đầu bằng 18 km/h và lên dốc chậm dần đều với gia tốc 0,2 m/s 2 . Người thứ hai có tốc độ 54 km/h
và chuyển động xuống dốc nhanh dần đều cũng với gia tốc 0,2 m/s 2 . Khoảng cách ban đầu giữa hai
người là 120 m.
a) Viết phương trình chuyển động của hai người.
b) Thời điểm và vị trí hai người gặp nhau?
ĐS:
Câu 53: Hai người cùng khởi hành một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 20 km, chuyển động
cùng hướng từ A đến B. Tốc dộ của xe đi từ A là 40 km/h, của xe đi từ B là 20 km/h.
a) Lập phương trình chuyển động của hai xe trên cùng một trục tọa độ Ox. Lấy A làm gốc tọa độ,
chiều dương từ A đến B.
b) Tìm thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.
ĐS:
Câu 54: Lúc 8 giờ một xe khởi hành từ một điểm A trên một đường thẳng với tốc độ v1 = 10 m/s và đi
về phía B. Cùng lúc tại B cách A là 2600 m một xe thứ hai khởi hành đi về phía A với tốc độ v2 = 5
m/s.
a) Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.
b) Vẽ đồ thị của hai xe trên cùng một hệ trục.
ĐS:
Câu 55: Cùng một lúc từ hai địa điểm cách nhau 20 km, trên cùng một đường thẳng có hai xe khởi
hành cùng chiều. Sau 2 giờ thì xe chạy nhanh đuổi kịp xe chạy chậm. Biết một trong hai xe có tốc độ
20 km/h.
a) Tìm tốc độ xe thứ hai.
b) Tính quãng đường mỗi xe đi được cho đến khi gặp nhau.
ĐS:

Câu 56: Quãng đường s = AB = 300m. Một vật xuất phát tại A với vận tốc v01 = 20m/s, chuyển động
thẳng chậm dần đều tới B với gia tốc 1m/s2 . Cùng lúc có một vật khác chuyển động thẳng đều từ B tới
A với v2 = 8m/s. Chọn trục tọa độ gắn với đường đi, chiều dương từ A đến B, mốc tọa độ tại A, mốc
thời gian là lúc hai vật cùng xuất phát.
a) Viết phương trình chuyển động của hai vật.
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tơi theo số điện thoại 0964 8 89 884

18


b) Xác định thời gian và vị trí hai vật gặp nhau.
c) Khi vật hai tới A thì vật B ở đâu? Tính qng đường vật đi được lúc đó.
d) Vẽ đồ thị tọa độ - thời gian của hai vật.
ĐS:
Câu 57: Một người đứng ở sân ga thấy toa thứ nhất của một đoàn tàu đang tiến vào ga trước mặt mình
trong 5 giây, toa thứ hai trong 45 giây. Khi tàu dừng lại , đầu toa thứ nhất cách người ấy 75m. Coi tàu
chuyển động chậm dần đều, và các toa có độ dài như nhau. Hãy xác định gia tốc của đoàn tàu
ĐS:
Câu 58: Một chất điểm chuyển động dọc theo trục 0x theo phương trình x = 2t + 3t 2 , trong đó x tính
bằng m, t tính bằng s. Gia tốc; toạ độ và vận tốc của chất điểm lúc 3s là:
A. a = 6m/s2 ; x = 33m; v = 20m/s
B. a = 1,5m/s; x = 33m; v = 6,5m/s
C. a = 6,0m/s2 ; x = 33m; v = 11m/s
D. a = 3,0m/s; x = 33m; v = 11m/s
Câu 59: Một ôtô bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc 0,5m/s 2 đúng lúc đó một tàu
điện vượt qua nó với vận tốc 18km/h. Gia tốc của tàu điện là 0,3m/s 2 . Hỏi khi ôtô đuổi kịp tàu điện thì
vận tốc của ơtơ là bao nhiêu ?
A. v = 20m/s.
B. v = 5m/s.
C. v = 25m/s.

D. v = 10m/s.

DẠNG 3. BÀI TẬP VỀ SỰ RƠI TỰ DO
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT – CÔNG THỨC CƠ BẢN
I. Sự rơi trong khơng khí và sự rơi tự do.
1. Sự rơi của các vật trong khơng khí
Các vật rơi trong khơng khí xảy ra nhanh chậm khác nhau là do lực cản của khơng khí tác dụng vào
chúng khác nhau.
2. Sự rơi của các vật trong chân không (sự rơi tự do).
- Nếu loại bỏ được ảnh hưởng của khơng khí thì mọi vật sẽ rơi nhanh như nhau. Sự rơi của các vật
trong trường hợp này gọi là sự rơi tự do.
- Định nghĩa: Sự rơi tự do là sự rơi chỉ dưới tác dụng của trọng lực.
II. Nghiên cứu sự rơi tự do của các vật.
1. Những đặc điể m của chuyển động rơi tự do.
- Phương: Thẳng đứng.
- Chiều: Từ trên xuống dưới.
- Là chuyển động thẳng nhanh dần đều.
2. Gia tốc rơi tự do
Tại một nơi nhất định trên Trái Đất và ở gần mặt đất, các vật đều rơi tự do với cùng một gia tốc g,
M
gọi là gia tốc rơi tự do: g = G
với G = 6,67.10-11 Nm2 /kg2 ; M = 6.1024 kg ; R = 6400km
2
(R + h)
 Ở những nơi khác nhau, gia tốc rơi tự do sẽ khác nhau :
- Ở địa cực g lớn nhất : g = 9,8324m/s2 .
- Ở xích đạo g nhỏ nhất : g = 9,7872m/s2
 Nếu khơng địi hỏi độ chính xác cao, ta có thể lấy g = 9,8m/s 2 hoặc g = 10m/s2 .
3. Công thức của chuyển động rơi tự do không có vận tốc đầu v 0 = 0, coi h = s
1 2

 Quãng đường vật rơi được trong thời gian t: h = gt
2
 Vận tốc của vật tại thời điểm t bất kì: v = g.t
 Vận tốc của vật khi đi được quãng đường h: v = 2g.h
4. Các bài toán thƣờng gặp:
Bài toán 1: Thả vật rơi tự do từ độ cao h (vận tốc ban đầu v0 = 0)

1
2

- Phương trình tọa độ: h = h 0 + v0 .  t – t 0  + g  t – t 0  . Nếu h0 = 0; t0 = 0; v0 = 0 thì h =
2

1 2
gt
2

- Vận tốc tại thời điểm t bất kì: v = g.t
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tơi theo số điện thoại 0964 8 89 884

19


- Vận tốc lúc chạm đất: v = 2g.h
- Thời gian kể từ khi bắt đầu rơi đến khi chạm đất: t 

2h
g

- Quãng đường vật rơi trong 1 giây cuối cùng: Δs = 2gh Trong đó Δs = h - s t-1 ; h =

g
2

1 2
1
gt và s t-1 = g(t -1) 2
2
2

- Vận tốc trung bình của chất điểm từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 : vTB =
- Quãng đường vật rơi được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 : s =

t

2
2

 t1 + t 2  g

- t g

2

2
1

2
- Nếu gốc thời gian không trùng với lúc buông vật, ta áp dụng các công thức:
2

2
1
1
v = g  t - t 0  ; y = y0 + g  t - t 0  ; s = g  t - t 0  ; v 2 = 2g  y - y0  = 2gs
2
2

Bài toán 2: Cho quãng đƣờng vật rơi trong giây cuối cùng là Δs
s 1

- Thời gian rơi xác định bởi: t 
g 2
g
- Vận tốc lúc chạm đất: v  s 
2
2

g  s 1 
- Độ cao từ đó vật rơi: h  .   
2  g 2
Bài toán 3: Quãng đƣờng vật đi trong n giây cuối:
1
- Quãng đường vật đi trong t giây: s1 = g.t 2
2
1
- Quãng đường vật đi trong (t – n) giây: s 2 = g.(t - n)2
2
1
2

=> Quãng đường vật đi trong n giây cuối: ΔS = S1 – S2 = g  2t - n  .n
Bài toán 4: Quãng đƣờng vật đi đƣợc trong giây thứ n.
1 2
- Quãng đường vật rơi trong n giây: s1 = gn
2
1
2
- Quãng đường vật đi trong (n – 1) giây: s 2 = g.(n -1)
2
1
2

- Quãng đường vật đi được trong giây thứ n: ΔS = S1 – S2 = g  2n -1
Trong đó: g là gia tốc rơi tự do (m/s2 ); t là thời gian từ lúc bắt đầu rơi đến thời điểm mà ta xét (s).
Bài toán 5: Cho biết thời gian từ lúc thả vật đến lúc nghe thấy tiếng vật chạm đáy. Biết vận tốc
truyền âm, tính độ cao (độ sâu) h.
2h
- Thời gian vật rơi tự do: t1 =
g
h
v
- Thời gian từ lúc thả đến lúc nghe thấy tiếng chạm đáy là t = t1 + t 2
Bài toán 6: Một vật ở độ cao h0 đƣợc né m thẳng đứng lên cao với vận tốc đầu v 0 :
Chọn chiều dương thẳng đứng hướng lên.
- Vận tốc: v = v0 – gt

- Thời gian truyền âm từ đáy giếng đến tai: t 2 =

Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tơi theo số điện thoại 0964 8 89 884

20


gt 2
2
2
2
- Hệ thức liên hệ: v - v0 = -2gs
- Quãng đường: s = v0 t -

gt 2
2
v2
= h0 + 0
2g

- Phương trình chuyển động : h = h 0 + v0 t - Độ cao cực đại mà vật lên tới: h max

2
- Độ lớn vận tốc lúc chạm đất v  v0  2gh 0
2
v0 + 2gh 0
- Thời gian chuyển động: t =
g
2v
- Thời gian chuyển động của vật : t = 0
g

- Vận tốc ném: v0 = 2g  h max - h 0 
2

- Vận tốc của vật tại độ cao h1 : v = ± v0 + 2g  h 0 - h1 

Bài toán 8: Chuyển động ném thẳng đứng xuống dƣới từ độ cao h0 , vận tốc ban đầu v0 .
Chọn gốc tọa độ tại vị trí ném, chiều dương thẳng đứng hướng xuống, gốc thời gian lúc ném vật.
- Vận tốc: v = v0 + gt
gt 2
- Quãng đường: s = v0 t +
2
2
2
- Hệ thức liên hệ: v  v0  2gs .
- Phương trình chuyển động: h = v0 t +

gt 2
2

2
- Vận tốc lúc chạm đất: vmax = v0 + 2gh
2
- Vận tốc ném: v0  vmax  2gh

- Thời gian chuyển động của vật: t =

2
v0 + 2gh - v0

g

2
- Vận tốc của vật tại độ cao h1 : v = v0 + 2g  h - h1 

2
v2 - v0
max
2g
Bài toán 8: Một vật rơi tự do từ độ cao h, cùng lúc đó một vật khác đƣợc ném thẳng đứng xuống
từ độ cao H (biết H > h) với vận tốc ban đầu v 0 .
H-h
. 2gh
Để hai vật tới đất cùng lúc thì: v0 =
2h
Bài tốn 9: giọt nƣớc mƣa rơi:
Giọt 1 chạm đất, giọt n bắt đầu rơi. Gọi t0 là thời gian để giọt nước mưa tách ra khỏi mái nhà .
Thời gian: - giọt 1 rơi là (n-1)t0
- giọt 2 rơi là (n-2)t0
- giọt (n-1) rơi là t0
=> Quãng đường các giọt nước mưa rơi tỉ lệ với các số nguyên lẻ liên tiếp ( 1,3,5,7,…)

- Nếu cho v0 và vmax chưa cho h thì độ cao: h =

II. BÀI TẬP
Câu 1: Một vật rơi tự do từ độ cao 19,6m xuống đất. Tính thời gian rơi và vận tốc chạm đất. Lấy g =
9,8m/s2 :
ĐS: t = 2s ; v = 19,6 m/s
Câu 2: Một vật được buông rơi tự do tại nơi có g = 9,8m/s2 :
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

21

a) Tính quãng đường vật rơi được trong 3 s và trong giây thứ 3.
b) Lập biểu thức quãng đường vật rơi được trong n giây và trong giây thứ n.
1
1
ĐS: a) 44,1 m ; 24,5 m; b) Sn  g.n 2 ; Sn  g.(2 n  1)
2
2
Câu 3: Một vật rơi tự do từ độ cao 45m xuống. Thời gian vật rơi tới mặt đất bằng bao nhiêu?
A. 3s
B. 4,5s
C. 9s
D. 2,1s
2
Câu 4: Một vật được thả từ độ cao 80m. Cho rằng vật rơi tự do với g = 10m/s , thời gian rơi là:
A. 4,04s.
B. 8,00s.
C. 4,00s.
D. 2,86s.
Câu 5: Một vật được thả rơi tự do từ độ cao 19,6m xuống đất, gia tốc rơi tự do là 9,8m/s 2 . Thời gian
rơi của vật là:
A. 2s
B. 2,5
C. 1,6
D. 3s
Câu 6: Một vật rơi tự do không vận tốc ban đầu từ độ cao 5m xuống. Vận tốc của nó khi chạm đất là
A. 8,899m/s
B. 10m/s
C. 5m/s
D. 2m/s
Câu 7: Một vật được thả rơi tự do từ độ cao 19,6 m xuống đất, gia tốc rơi tự do là 9,8m/s2 . Vận tốc của

vật lúc chạm đất là:
A. 21,6m/s
B. 19,6m/s
C. 18,6m/s
D. 15m/s
Câu 8: Một vật được thả rơi tự do tại nơi có gia tốc g = 10m/s2 , thời gian rơi của vật là 10s. Độ cao từ
nơi thả vật là:
A. 480 m
B. 450 m
C. 500 m
D. 621m
Câu 9: Một vật được thả rơi tự do từ độ cao 4,9m xuống đất. Bỏ qua lực cản của khơng khí. Lấy gia
tốc rơi tự do g = 9,8m/s2. Vận tốc của vật khi chạm đất là bao nhiêu?
A. 9,8 m/s
B. 9,9 m/s
C. 1,0 m/s
D. 9,6 m/s
Câu 10: Một vật được thả rơi tự do tại nơi có gia tốc g = 10m/s 2 , vận tốc của vật lúc chạm đất là v =
10m/s. Độ cao từ nơi thả vật là:
A. 4,8 m
B. 5 m
C. 9,8 m
D. 19,6 m
Câu 11: Một vật nặng rơi từ độ cao h = 20m xuống đất. Tính thời gian rơi và vận tốc của vật khi chạm
đất:
A. 3s ; 30m/s
B. 2s ; 20m/s
C. 5s ; 25m/s
D. 4s ; 40m/s
2

Câu 12: Một vật được thả rơi tự do tại nơi có gia tốc g = 10m/s , vận tốc của vật lúc chạm đất là v =
100m/s. Thời gian rơi của vật là:
A. 5s
B. 10s
C. 15s
D. 20s
Câu 13: Hai viên bi sắt được thả rơi cùng độ cao cách nhau một khoảng thời gian 0,5s. Lấy g =
10m/s2 . Khoảng cách giữa hai viên bi sau khi viên thứ nhất rơi được 1,5s là:
A. 6,25m
B. 12,5m
C. 5,0m
D. 2,5m
Câu 14: Mô ̣t vâ ̣t được thả rơi tư ̣ do ta ̣i nơi có gia tố c tro ̣ng trường g
= 9,8m/s2 . Tính quãng đường vật
rơi được trong 2 giây và giây thứ 2?
A. 18,6m; 14,7m .
B. 19,6m; 17,7m .
C. 19,6m; 13,7m .
D. 19,6m; 14,7m .
2
Câu 15: Một vật rơi tự do tại nơi có gia tốc g = 9,8m/s . Quãng đường vật rơi trong giây thứ 3 là:
A. 9,8m
B. 19,6 m
C. 24,5m
D. 21,6m
2
Câu 16: Một vật rơi tự do tại nơi có gia tốc g = 10m/s , thời gian rơi là 10s. Quãng đường vật rơi trong
giây cuối cùng là:
A. 75m
B. 95m

C. 98m
D. 85m
Câu 17: Một vật rơi tự do trong giây cuối cùng đi được quãng đường 45m, thời gian rơi của vật là:
A. 5s
B. 4s
C. 7s
D. 6s
Câu 18: Mô ̣t vâ ̣t rơi tư ̣ do trong giây cuố i cùng trước khi cha ̣m đấ t rơi được
35m. Tính thời gian bắt
đầ u rơi đế n khi cha ̣m đấ t và đô ̣ cao nơi buông vâ ̣t ?
A. 3s; 64m
B. 3s; 76m
C. 2s; 45m
D. 4s; 80m
Câu 19: Trong 1s cuối cùng trước khi chạm đất, vật rơi tự do đi được quãng đường gấp ba lần quãng
đường vật đi được trong 1s ngay trước đó. Lấy g = 10 m/s 2 . Hãy xác định độ cao nơi buông vật.
A. 20m
B. 45m
C. 60m
D. 36m
Câu 20: Mô ̣t vâ ̣t rơi tư ̣ do , trong 2 giây cuố i đi đư ợc 60m. Tìm thời gian rơi và độ cao của vật ?
A. 3s; 80m
B. 4s; 96m
C. 4s; 80m
D. 5s; 75m
Câu 21: Mô ̣t vâ ̣t rơi tư ̣ do , trong 2s cuố i cùng trước khi cha ̣m đấ t đi được quang đường
160m. Tính
̃
thời gian rơi và đơ ̣ cao ban đầ u nơi thả rơi vâ ̣t
?

A. 10s; 425m
B. 9s; 415m
C. 9s; 405m
D. 11s; 420m
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tơi theo số điện thoại 0964 8 89 884

22


Câu 22: Một vật rơi tự do tại nơi có g = 10m/s2 . Trong 2s cuối vật rơi được 180m. Tính thời gian rơi
và độ cao nơi thả vật.
A. 12s ; 800m
B. 10s ; 450m
C. 15s ; 600m
D. 10s ; 500m
Câu 23: Mô ̣t vâ ̣t rơi tư ̣ do không vâ ̣n tố c đầ u , trong 2 giây ć i đi được 100m. Tính độ cao ban đầu và
thời gian rơi được 118,75m cuố i cùng của vâ ̣t trước khi cha ̣m đấ t ? Lấ y g = 10m/s2 .
A. 180m; 2,5s.
B. 196m; 2,5s.
C. 176m; 2,5s.
D. 145m; 2s.
Câu 24: Thả một hòn đá từ miệng xuống đến đáy một hang sâu. Sau 4,25s kể từ lúc thả hịn đá thì
nghe tiếng hịn đá chạm vào đáy. Tính chiều sâu của hang. Biết vận tốc truyền âm trong khơng khí là
320m/s. Lấ y g = 10m/s2 .
A. h = 80m.
B. h = 75m.
C. h = 96m.
D. h = 49m.
Câu 25: Mô ̣t hòn đá được thả rơi không vâ ̣n tố c đầ
u từ miê ̣ng mô ̣t giế ng ca ̣n . Sau 4s người ta nghe

thấ y tiế ng của nó đâ ̣p vào đáy giế ng . Biế t vâ ̣n tố c trù n âm trong khơng khí là
340m/s. Tính độ sâu
2
của giếng ? Lấ y g = 10m/s .
A. 60m.
B. 77m.
C. 71,6m.
D. 80m.
BÀI TẬP DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ - GIỎI
Câu 1: Từ trên tầng cao của một tòa nhà cao tầng người ta thả rơi tự do một vật A. Một giây sau, ở
tầng thấp hơn 10m, dọc theo phương chuyển động của vật A người ta buông rơi vật B. Lấy g = 10m/s2 .
a) Sau bao lâu hai vật A và B sẽ đụng nhau. Tính vận tốc của hai vật đó và quãng đường mà vật B đã
đi được.
b) Tính khoảng cách giữa hai vật A và B sau hai giây kể từ lúc vật A bắt đầu rơi.
ĐS: a) 1,5s; vA= 15m/s; vB = 5m/s; 1,25m; b) 5m
Câu 2: Hai viên bi A và B được thả rơi tự do cùng một độ cao. Viên bi A rơi sau viên bi B một khoảng
thời gian là 0,5s. Tính khoảng cách giữa hai viên bi sau thời gian 2s kể từ khi bi A bắt đầu rơi. Lấy gia
tốc rơi tự do g = 9,8m/s2 .
ĐS:  11 m
Câu 3: Sau 2s kể từ lúc giọt nước thứ hai bắt đầu rơi, khoảng cách giữa hai giọt nước là 25m. Tính
xem giọt nước thứ hai được nhỏ trễ hơn giọt nước thứ nhất bao lâu? Cho gia tốc rơi tự do g = 10m/s2 .
ĐS: 1s
Câu 4: Từ vách núi, một người bng rơi một hịn đá xuống vực sâu. Thời gian từ lúc buông đến lúc
nghe tiếng hòn đá chạm đáy là 6,5s. Cho g = 10m/s2 . vận tốc truyền của âm là 360m/s.Tính:
a) Thời gian rơi.
b) Khoảng cách từ vách núi tới đáy vực.
ĐS: a) 6s ; b)180m
Câu 5: Các giọt nước rơi từ mái nhà xuống sau những khoảng thời gian bằng nhau. Giọt (1) chạm đất
thì giọt (5) bắt đầu rơi. Tìm khoảng cách giữa các giọt kế tiếp nhau biết rằng mái nhà cao 16m. Lấy g
= 10m/s2 .

ĐS: 1m ; 3m; 5m; 7m
Câu 6: Hai giọt nước rơi ra khỏi ống nhỏ giọt cách nhau 0,5s. Lấy g = 10m/s2 .
a) Tính khoảng cách giữa hai giọt nước sau khi giọt trước rơi được 0,5s ; 1s ; 1,5s.
b) Hai giọt nước tới đất cách nhau một khoảng thời gian bao nhiêu?
ĐS: a) 1,25m; 3,75m ; 6,25m; b) 0,5s
Câu 7: Mô ̣t vâ ̣t rơi tư ̣ do từ đơ ̣ cao h . Cùng lúc đó , mơ ̣t vâ ̣t khác được ném thẳ ng đứng xuố ng dưới từ
đô ̣ cao H , biết H >h với vâ ̣n tố c đầ u là v o. Hai vâ ̣t cha ̣m vào mă ̣t đấ t cùng lúc . Tìm v o ?
H+h
H-h
H-h
H-h
. 2gh
. 2gh
. gh
. 2gh
A. vo =
B. vo =
C. vo =
D. vo =
h
2h
2h
2h
Câu 8: Mô ̣t vâ ̣t được buông tư ̣ do không vâ ̣n tố c đầ u từ đô ̣ cao h . Mô ̣t giây sau , cũng tại nơi đó , mơ ̣t
vâ ̣t khác được ném thẳ ng đứng hướng xuố ng với vâ ̣n tố c v
o. Hai vâ ̣t cha ̣m đấ t cung luc . Tính độ cao h
̀
́
theo vo và g ?

g  2v - g 


A. h =  o 
v +g

8 o



2


g  2v + g 


B. h =  o


8  vo - g 



2


g  2v + g 


C. h =  o



8  vo + g 



2

g  2v - g 


D. h =  o 
 v -g 

8 o



2

Câu 9: Từ độ cao h = 20m, phải ném một vật thẳng đứng hướng xuống với vận tốc v0 bằng bao nhiêu
để vật này tới mặt đất sớm hơn 1s so với rơi tự do? Lấy g = 10m/s2 .
A. 20m/s
B. 25m/s
C. 30m/s
D. 10m/s
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tơi theo số điện thoại 0964 8 89 884

23

Câu 10: Từ một sân thượng cao ốc có độ cao 80m một người bng rơi một hịn tự do một hòn sỏi.
Một giây sau người này ném thẳng đứng hướng xuống một hòn sỏi thứ hai với vận tốc vo . Hai hịn sỏi
chạm đất cùng lúc. Tính v0
A. 5,5m/s
B. 11,7m/s
C. 20,4m/s
D. đáp số khác
Câu 11: Từ mặt đất, người ta ném một vật thẳng đứng lên cao với vận tốc v0 = 20m/s. lấy g = 10m/s2 .
a) thời gian lên đến độ cao cực đại:
A. 4s
B. 4,5s
C. 2s
D. 30s
b) vận tốc lúc vật rơi xuống đất:
A. 4m/s
B. 4,5m/s
C. 20m/s
D. 30m/s
Câu 12: Từ đô ̣ cao h = 20m phả i ném mô ̣t vâ ̣t thẳ ng đứng với vâ ̣n tố c v
bằ ng bao nhiêu để vâ ̣t này
o
đến mặt đất sớm hơn 1s so với rơi tư ̣ do cùng đô ̣ cao ?
A. 55m/s
B. 15m/s
C. 10m/s
D. 20m/s
Câu 13: Một người thợ xây ném một viên gạch theo phương thẳng đứng cho một người khác ở trên
tầng cao 4m. Người này chỉ việc giơ tay ngang ra là bắt được viên gạch. Lấy g = 10m/s 2 . Để cho viên
gạch lúc người kia bắt được bằng khơng thì vận tốc ném là:

A. v = 6,32m/s2 .
B. v = 6,32m/s.
C. v = 8,94m/s2 .
D. v = 8,94m/s.
Câu 14: Người ta ném một vật từ mặt đất lên cao theo phương thẳng đứng với vận tốc 4,0m/s. Lấy g =
10m/s2 . Thời gian vật chuyển động và độ cao cực đại vật đạt được là:
A. t = 0,4s; H = 0,8m.
B. t = 0,4s; H = 1,6m.
C. t = 0,8s; H = 3,2m.
D. t = 0,8s; H = 0,8m.
Câu 15: Người ta ném một vật từ mặt đất lên cao theo phương thẳng đứng với vận tốc 4,0m/s. Lấy g =
10m/s2 . Thời gian vật chuyển động và độ cao cực đại vật đạt được là:
A. t = 0,4s; H = 0,8m.
B. t = 0,4s; H = 1,6m.
C. t = 0,8s; H = 3,2m.
D. t = 0,8s; H = 0,8m.
Câu 16: Một hòn sỏi nhỏ được ném thẳng đứng xuống dưới với vận tốc đầu bằng 9,8m/s từ độ cao
39,2m. Lấy g = 9,8m/s2 . Bỏ qua lực cản của khơng khí. Hỏi sau bao lâu hòn sỏi rơi tới đất?
A. t = 1 s
B. t = 2 s
C. t = 3 s
D. t = 4 s
Câu 17: Một hòn sỏi nhỏ được ném thẳng đứng xuống dưới với vận tốc đầu bằng 9,8m/s từ độ cao
39,2m. Lấy g = 9,8m/s2 . Bỏ qua lực cản của khơng khí. Vận tốc của vật khi chạm đất là bao nhiêu?
A. v = 9,8 m/s
B. v = 19,6 m/s
C. v = 29,4 m/s
D. v = 38,2 m/s
Câu 18: Ở tầng tháp cách mặt đất 45m, mô ̣t người thả r ơi mô ̣t vâ ̣t . Mô ̣t giây sau , người đó ném vâ ̣t thứ
hai xuố ng theo phương thẳ ng đứng . Hai vâ ̣t cha ̣m đấ t cùng lúc . Lấ y g = 10m/s2 . Tính vận tốc ném của

vâ ̣t thứ hai ?
A. 12,5m/s
B. 9,8m/s
C. 11,6m/s
D. 15m/s
Câu 19: Từ một đỉnh tháp người ta buông rơi một vật, 1s sau ở một tầng tháp thấp hơn 10m người ta
ném một vật theo phương thẳng đứng xuống phía dưới với vận tốc ban đầu là 5m/s. Hỏi sau bao lâu
kể từ khi thả vật thứ nhất thì hai vật có cùng độ cao. Lấy g = 10m/s2 . Giả sử tháp đủ cao để hai vật có
cùng độ cao trước khi chạm đất.
A. 5s
B. 4s
C. 2s
D. 3s
Câu 20: Một người thợ xây ném một viên gạch theo phương thẳng đứng cho một người khác ở trên
tầng cao 4m. Người này chỉ việc giơ tay ngang ra là bắt được viên gạch. Lấy g = 10m/s2 . Để cho viên
gạch lúc người kia bắt được bằng khơng thì vận tốc ném là:
A. v = 6,32m/s2 .
B. v = 6,32m/s.
C. v = 8,94m/s2 .
D. v = 8,94m/s.
Câu 21: Mô ̣t viên đá được ném thẳ ng đứng hướng lên . Khi đi lên nó đi qua điể m A với vâ ̣n tố c là v và
qua điể m B cao hơn điể m A là 3m với vâ ̣n tố c v /2. Hãy tính vận tốc v và độ cao cực đại so với điểm B .
Lấ y g = 10m/s2 .
A. 8,94m/s; 1m
B. 8,45m/s; 5m
C. 8,49m/s; 5m
D. 8,94m/s; 3m
Câu 22: Thả rơi một vật từ độ cao 165m xuố ng đấ t , 1s sau từ mă ̣t đấ t , người ta ném vâ ̣t thứ hai lên với
vâ ̣n tố c v 0 = 30m/s. Hỏi hai vật gặp nhau ở vị trí nào ? Lúc đó vật thứ hai đi lên hay đi xuống với vận
tố c bao nhiêu ? Giả sử rằng hai vật này cùng chuyể

n đô ̣ng theo mô ̣t đường thẳ ng đứng so với mă ̣t
phẳ ng nằ m ngang .
A. 35m; 20m/s
B. 45m; 25m/s
C. 40m; 20m/s
D. 30m; 25m/s
Câu 23: Từ một đỉnh tháp người ta buông rơi một vật. Một giây sau ở tầng tháp thấp hơn 10m nguời
ta buông rơi vật thứ hai. Sau bao lâu 2 vật sẽ va chạm với nhau, tính từ lúc vật thứ nhất được buông
rơi. Lấy g = 9,8m/s2
A. 1 s
B. 2 s
C. 3 s
D. 1,5 s
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

24


Câu 24: Một vật rơi từ sân thượng của một tồ nhà. Một người ở tầng lầu phía dưới nhìn thấy vật này
rơi qua cửa sổ trong thời gian 0,2s. Cửa sổ có chiều cao 1,6m. Sân thượng cách của sổ bao nhiêu? Lấy
g = 10m/s2 .
A. 25 m
B. 24,5 m
C. 45 m
D. 50 m
Câu 25: Một bao xi măng rơi tự do từ độ cao 53m. Khi còn cách mặt đất 14m thì một người thợ ngước
nhìn lên thấy nó đang rơi thẳng xuống mình. Hỏi ngưị i này có bao nhiêu thời gian để lách sang một
bên, biết rằng anh ta cao 1,8m và lấy g = 9,8m/s2
A. 1 s
B. 2 s

C. 0,8 s
D. 0,41 s
Câu 26: Thước A có chiều dài l = 25cm treo vào tường bằng một sợi dây. Trên tường có một đèn nhỏ
ngay phía dưới thước. Hỏi cạnh dưới của thước phải cách lỗ sáng bao nhiêu để khi đốt dây cho thước
rơi tự do, nó sẽ che khuất đèn trong thời gian 0,1s. Cho g = 10m/s 2 .
A. 20cm
B. 25cm
C. 15cm
D. 10cm
Câu 27: Các giọt nước tách ra từ mái nhà một cách đều đặn và cùng rơi tự do. Đúng lúc giọt 1 tiếp đất
thì giọt thứ 5 bắt đầu rơi, và khoảng cách giữa giọt thứ hai và thứ 3 lúc đó là 2,5m. Tìm chiều cao của
mái nhà? Lấy g = 10m/s2 .
A. h = 8m
B. h = 9,8m
C. h = 8,6m
D. h = 12,6m

DẠNG 4. BÀI TẬP VỀ CHUYỂN ĐỘNG TRÕN ĐỀU
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT – CƠNG THỨC CƠ BẢN
1. Chuyển động trịn: Chuyển động trịn là chuyển động có quỹ đạo là đường trịn
2. Định nghĩa: Chuyển động trịn đều là chuyển động có quỹ đạo là đường trịn và có tốc độ trung
bình trên mọi cung tròn là như nhau.
3. Các đại lƣợng đặc trƣng cho chuyển động tròn đều:
a) Tốc độ dài (v): Tốc độ dài của chuyển động tròn đều là đại lượng đo bằng thương số giữa độ dài
cung tròn mà vật vạch ra và khoảng thời gian đi hết cung đó.
 Ý nghĩa: Tốc độ dài của chuyển động trịn đều đặc trưng cho sự nhanh chậm của chuyển động tròn
đều.
b) Véctơ vận tốc dài:
- Điểm đặt: Trên vật tại điểm đang xét trên quỹ đạo.
- Hướng: Trùng với tiếp tuyến và có chiều của chuyển động.

Δs
= r .ω = hằng số (m/s)
- Độ lớn: v =
Δt
c) Tốc độ góc (ω): Là đại lượng đo bằng thương số giữa góc mà bán kính quét được trong một đơn vị
Δα
ω=
thời gian.
(rad/s)
Δt
 Ý nghĩa: Tốc độ góc đặc trưng cho sự quay nhanh hay chậm quanh tâm O của bán kính nối chất
điểm M với tâm O của đường tròn quỹ đạo. Vì bán kính OM quay càng nhanh thì chất điểm M chuyển
động cành nhanh → nó cũng đặc trưng cho sự quay nhanh hay chậm của chuyển động tròn đều.
d) Chu kì T: Chu kì của chuyển động trịn đều là thời gian chất điểm đi được một vòng
2π
T=
(s)
ω
e) Tần số f : Tần số của chuyển động tròn đều là số vòng chất điểm đi được trong 1 giây (1 đơn vị thời
1 ω
f= =
gian)
(Hz) hoặc (vòng/s)
T 2π
2π
f) Liên hệ giữa tốc độ góc với chu kì T, tần số f: ω  2πf =
T
g) Quan hệ giữa vận tốc dài và vận tốc góc: v = ωr
4. Gia tốc trong chuyển động tròn đều (aht)
a) Định nghĩa:

Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tơi theo số điện thoại 0964 8 89 884

25