Đề thi cơ lý thuyết

Đề 1.
Cho cơ hệ như hình vẽ. Tải A, con lăn B và lăng trụ
C lần lượt có các khối lượng m1, m2, m3 = 3m2. Bán
K
B
kín trong của con lăn r, bán kính ngoài của con lăn
s
I
R, mô men quán tính của con lăn đối với trục đi qua
H
tâm B và vuông góc với mặt phẳng hình vẽ là JB =
s2
A
m2.r2. Độ cứng của lò xo là K. Chỉ tồn tại ma sát
C
trượt tại tiếp điểm H có hệ số ma sát chung cho cả
tĩnh và động là f = 0,4. Giả sử con lăn lăn không
trượt. Các đại lượng được tính đều có thứ nguyên tương ứng với hệ đơn vị cơ bản.
x

I. Lăng trụ C được giữ cố định. Chọn độ dời s của A, x của tâm B có chiều như hình vẽ, gốc
tương ứng vị trí cân bằng tĩnh của cơ hệ. Các vectơ nằm bên phải của các đại lượng chỉ chiều
chuyển động.
Hãy chọn kết quả đúng ?
1/ Cho R =1,5r
2V
3V
2
a. VB →= 3VA ↓, ω = A
b. VB →= VA ↓, ω = A
r

3
2r
3V
V
c. VB →= 1,5VA ↓, ω = A
d. VB →= 2VA ↓, ω = A
r
r
2/ Động năng T của cơ hệ khi cho R = 3r; m1 = 1,5m2
4
a. T = 5m2VA2  
b. T = 2m2VA2
c. T = 7m2VA2
d. T = m2VA2
3
3/ Gọi x0 là độ giãn của lò xo, F là lực ma sát tác động lên con lăn tại H trong trạng thái cân bằng
tĩnh (chỉ chịu tác động của trọng lực). Cho R = 1,5r.
1
2
⎧
⎧
3
x0 =
m1 g sin α
⎧
⎪
⎪⎪ x0 = K m1 g sin α
x
=
m

g
sin
α
⎧ x = 2 Km1 g sin α
⎪ 0
⎪
3
K
1
a. ⎨
b. ⎨
c. ⎨
d.  ⎨ 0
2K
⎩ F ←= m1 g sin α
⎪⎩ F ←= 2m1 g sin α
⎪ F ←= 2 m g sin α
⎪ F ←= 1 m g sin α
1
1
⎪⎩
⎪⎩
3
2
4/ Tổng công ∑A của nội và ngoại lực tác động vào cơ hệ từ vị trí ban đầu (gốc tọa độ) đến vị trí
đang xét. Cho R = 1,5r.
a. ∑ A = −2, 5 Ks 2   b. ∑ A = −4 Ks 2  
c. ∑ A = −2, 5 Ks 2   d. ∑ A = −4, 5 Ks 2
5/ Cho R = 2r, m1 = 3m2, T = 4m2(VA)2, ∑A = -0,5Kx2. Tính gia tốc WA của tải A.
K

K
2K
3K
a. W A = −
b. W A = −
c. W A = −
d. W A = −
s
s
s
s
2 m2
m2
m2
m2
6/ Cho R = 1,5r; m1 = m2; gia tốc WA = −
hệ theo độ dời x của tâm B.

9K
s . Lập phương trình vi phân chuyển động của cơ
14m2


x+
a. 

9K
x=0
7 m2

x+
b. 

9K
x=0
14m2

x+
c. 

4,5 K
x=0
14m2

x+
d. 

9K
x=0
7 m2

⎛

9K ⎞
.t ⎟⎟ . Tính sức căng dây τ.
⎝ 16 m2 ⎠

7/ Cho R = 3r; m1 = 1,5m2 ; s = s0 cos ⎜⎜

⎧

⎛ 9K ⎞
15
.t ⎟
⎪τ = 3m2 g sin α + Ks0 cos ⎜⎜
⎪
32
16m2 ⎟⎠
⎝
a. ⎨
 
g sin α
⎪
⎪⎩ Diêu kiên s0 ≤ 2 K

⎧
⎛ 9K ⎞
3
.t ⎟
⎪τ = m2 g sin α + Ks0 cos ⎜⎜
⎪
16
16m2 ⎟⎠
⎝
b.   ⎨
5 g sin α
⎪
⎪⎩ Diêu kiên s0 ≤ 2 K

⎧
⎛ 9K ⎞

27
.t ⎟⎟
Ks0 cos ⎜⎜
⎪τ = 1, 5m2 g sin α +
⎪
32
16
m
2
⎝
⎠
c. ⎨
16m2 g sin α
⎪
⎪⎩ Diêu kiên s0 ≤
9K

⎧
⎛ 9K ⎞
17
.t ⎟⎟
⎪τ = 2m2 g sin α + Ks0 cos ⎜⎜
⎪
6
16
m
2
⎝
⎠
d. ⎨

9m2 g sin α
⎪
⎪⎩ Diêu kiên s0 ≤ 16 K

⎛

9K ⎞
.t ⎟⎟ . Tính lực ma sát F tác động vào con lăn tại
m
16
2
⎝
⎠

8/ Cho R = 3r; m1 = 1,5m2 ; s = s0 cos ⎜⎜
H.

⎧
⎛ 9K ⎞
9
.t ⎟⎟
⎪ F ←= m2 g sin α + Ks0 cos ⎜⎜
⎪
8
16
m
2
⎝
⎠
a. ⎨

16m2 g
⎪
⎪⎩ Không truot s0 ≤ 3K ( 0, 4 − 0, 5sin α )

⎧
⎛ 9K ⎞
2
9
.t ⎟⎟
⎪ F ←= m2 g sin α + Ks0 cos ⎜⎜
⎪
3
16
16
m
2
⎝
⎠
b. ⎨
8m2 g
⎪
⎪⎩ Không truot s0 ≤ 9 ( 0, 4 − 0, 75sin α )

⎧
⎧
⎛ 9K ⎞
⎛ 9K ⎞
9
3
.t ⎟⎟

.t ⎟
⎪ F ←= m2 g sin α + Ks0 cos ⎜⎜
⎪ F ←= 0, 5m2 g sin α + Ks0 cos ⎜⎜
⎪
⎪
16
16m2 ⎠
16
16m2 ⎟⎠
⎝
⎝
c. ⎨
        d. ⎨
             
8m2 g
8m2 g
⎪
⎪
⎪⎩ Phai có s0 ≤ 9 ( 0, 4 − 0, 75sin α )
⎪⎩ Phai có s0 ≤ K ( 0, 4 − 0, 75sin α )
II Cho lăng trụ C có thể dịch chuyển trên nền ngang không ma sát. Chọn tọa độ suy rộng thứ
nhất q1 ≡ s1 là độ dời của tải A so với lăng trụ C, có gốc trùng vị trí cân bằng tĩnh (s1 ≡ s), chiều
đi xuống, q2 ≡ s2 (chiều từ trái sang phải) là độ dời của lăng trụ C.
2
2
9/ Cho R = 1,5r. Tính V A , VB qua s1 , s2 .

⎧⎪VA2 = s12 + s22 + s1s2 cos α
a. ⎨ 2
2

2
⎪⎩VB = 9 s1 + s2 + 6 s1s2

⎧⎪VA2 = s12 + s22 + 2 s1s2 cos α
b. ⎨ 2
2
2
⎪⎩VB = 9 s1 + s2 + 6 s1s2

⎧⎪VA2 = s12 + s22 + 2 s1 s2
c. ⎨ 2
2
2
⎪⎩VB = 4 s1 + s2 + 4 s1s2

⎧⎪VA2 = 4 s12 + s22 + 2 s1s2 cos α
2
2
2
d. ⎨
⎪⎩VB = 4 s1 + s2 + 4 s1s2
 


2
2
2
2
10/ Cho R = 3r; m1 = 1,5m2; VA = s1 + s2 + 2 s1 s2 ; VB =

9 2
s1 + s22 + 3s1 s2 . Tính động năng T
4

của cơ hệ ?
a. T = 3m2 s12 + 2m2 s22 + 6m2 s1s2

b. T = 2m2 s12 + 2m2 s22 + 3m2 s1s2   

c. T = 1,5m2 s12 + 3m2 s22 + 4m2 s1s2

d. T = 2m2 s12 + 2m2 s22 + 1,5m2 s1s2

11/ Cho R =3r; m1 = 1,5m2. Tính các lực suy rộng của cơ hệ.
9
3
⎧
⎧
⎧Q1 = −9 Ks1
⎪Q1 = − Ks1
⎪Q1 = − Ks1
a. ⎨
b. ⎨
c. ⎨
4
2
⎩Q2 = m2 g
⎪⎩Q2 = 0
⎪⎩Q2 = 0

5
⎧
⎪Q1 = − Ks1
d. ⎨
2
⎪⎩Q2 = 0

2
2
12/ Cho R = 2r; m1 = 3m2, T = 4 m2 s1 + 2 m2 s2 + 2 m2 s1 s2 , Q1 = -4Ks1, Q2 = 0. Phương trình vi

phân chuyển động của cơ hệ:
s1 + 3m2 
s2 = − Ks1
⎧ 4m2 
a. ⎨
s1 + 4m2 
s2 = 0
⎩ 2m2 

                     ⎧ 2m2 
s1 + 6m2 
s2 = −4 Ks1

b. ⎨
s1 + 4m2 
s2 = 0
⎩ 2m2 

s1 + m2 

s2 = −2 Ks1
  ⎧ 4m2 
c. ⎨
s1 + 4m2 
s2 = 0
⎩ 2m2 

s1 + 3m2 
s2 = −4 Ks1
⎧6m2 
d. ⎨
s1 + m2 
s2 = 0
⎩ 4m2 

s1 , 
s2 , m1 = 1,5m2. Tính áp lực N của lăng trụ lên nền.
13/ Cho 
a. N = 5,5m2 g − 1,5m2 
s1 sin α
c. N = 5,5m2 g − 3m2 
s1 sin α + m2 
s2     

b. N = 4,5m2 g − 1,5m2 
s1 cos α
 

 d. N = 4,5m2 g − 3m2 
s1 sin α + m2 

s2


ĐỘNG LỰC HỌC
BÀI 1:
Cho cơ hệ như hình vẽ, trụ B đặc đồng chất, pouli C có C là khối tâm. Các khối lượng tương ứng
m A = 100m0, m B = m 0 , m C =11m 0 , bán kính quán tính của pouli C với trục C là ρ C . Động cơ
bắt chặt vào dầm CD tại C tạo moment M tác động vào pouli C.
Cho RC = 3rC , RB = 2rC , ρ C = rC , M = 121m0 grC


M

C

D

I

B

H

A
Chọn đáp án đúng
Câu 1: Tính các vận tốc góc ω B , ω C qua V A ↑ (vận tốc A đi lên)

V
2V A
; ωC = A

rC
rC

a. ω B = ω C =

VA
rC

b. ω B =

c. ω B = ωC =

VA
2rC

d. Không có kết quả đúng

Câu 2: Tính động năng T của cơ hệ
a. T = 57 m0V A2

b. T = 54,5m0V A2

c. Không có kết quả đúng

d. T = 73,5m0V A2

Câu 3: Tính tổng công suất N của ngoại nội lực tác động vào cơ hệ
a. N = 30m0 gVA

b. N = 20m0 gVA

c. N = 10,9m0 gV A

d. Không có kết quả đúng

Câu 4: Tính gia tốc W A của tải A
a. W A ↑=

1
10

b.

30
g = WA ↑
147

c. Không có kết quả đúng

d. W A ↑=

20
g
114


Câu 5:
Xem CD là dầm đàn hồi có độ cứng K (ứng vị trí C). Gọi y C ↓ là độ dời thẳng đứng đi xuống
của điểm C từ vị trí cân bằng tĩnh, ϕ C là góc quay của trụ C là hai tọa độ suy rộng tương ứng q 1 ,
q 2. Tính động năng của cơ hệ qua y C , ϕ C

a. T = (56 y C2 + 218rC2ϕC2 − 202rC y CϕC )m0
2
2 2
b. T = (56 y C + 73,5rC ϕ C − 101rC y C ϕ C )m0
2
2 2
c. T = (56 y C + 57 rC ϕ C − 101rC ϕ C y C )m0

d. Không có kết quả đúng

BÀI 2:
Cho cơ hệ như hình vẽ. Các khối lượng tương ứng: m1 , m2 , m3 , các bán kính R2 , r2 và
2
3

moment quán tính với trục tâm qua B, vuông góc với mặt phẳng hình vẽ là J B = m2 R22 .
Hệ số ma sát động và tĩnh đều bằng f . Thả hệ từ trạng thái đứng yên, bỏ qua ma sát tại
các vị trí khác và khối lượng của ròng rọc cố định. Xác định các kết quả đúng.
τ1

τ3
1

A

α

τ2
B
2

3

C

Chọn đáp án đúng:
Câu 1:
Động năng cơ hệ T, cho
=
R2 2=
r2 , m1
a. T =

1 2
V1
2

b. T = V12

2
3

c. T = 2V12

d. Không có kết quả đúng


Câu 2:
2
=

, R2 2=
r2 , f 0,=
4, α 300 . Kí hiệu A ↑ (đi
3

Tổng công theo độ dời s1 của tải A, cho=
m1
lên); A ↓ (đi xuống)
a.

↑
∑ A=

c.

∑ A =↑

4 

s1 7, 69 s1
 10 −
=
3


(5 − 2 3 )s

↓ (5 + 2
∑ A=

b.

)

3 s1

d. Không có kết quả đúng

1

Câu 3:
3
2

Cho m1 = , R2 = 2r2 , α = 30 0 , f = 0,4 . Gia tốc W1 của tải A
a. W1 ↑=

67

 − 0,3 3  g
17  12


c. W1 ↓=

5
4 − 0,2 3 g
9

(

)

b. W1 ↑=

(

)

4
3 − 0,3 3 g
15

d. W1 = 0

Câu 4:
Cho R2 = 2r2 , f = 0,4, α = 30 0 . Xác định giá trị của m1 để hệ không khởi động từ trạng thái
đứng yên (cân bằng)
a. 0,45 ≤ m1 ≤ 3,98

b. 1,45 ≤ m1 ≤ 6,28 c. 1,58 ≤ m1 ≤ 8,68

d. 3,20 ≤ m1 ≤ 9,62

Bài 3:
Cơ cấu có liên kết và chịu lực như hình vẽ.
Các đại lượng được cho:
=
M

5
30
m0=
gr0 ; m1 4=
m0 , m2 6m0 , m0 ( kg )
6
58

bán kính tương ứng R
=
2=
r2 2 R
=
4r0 (lớn và nhỏ của vật  và vật ), các moment quán tính
2
0
2
với trục vuông góc với mặt phẳng hình vẽ=
J 0 m0 r02=
; J B m=
24m0 r 2
2 r2


M

2

B

O

0

I
A
1

Ban đầu cơ hệ đứng yên, con lăn lăn không trượt.
Tại thời điểm đang xét giả sử tải A đạt vận tốc V A đi xuống ứng với độ dời h

Câu 1:
Vận tốc góc của O và B:
a. ω0
=

VA
VA
=
; ω2
ro
3r0

c. ω0
=

VA
VA
=
; ω2

ro
2r0

b. ω0
=

VA
VA
=
; ω2
r0
3ro

d. Không có kết quả đúng

Câu 2:
Động năng của cơ hệ:
a. T =

28
m0VA2
3

b. T =

27
m0VA2
3

c. T =

29
m0VA2
3

d. Không có kết quả đúng

Câu 3:
Tổng công suất:

M
a. N  4,5m0 g +
=
r0


M
c.
=
N  m0 g +
r0



 VA



 VA



2M
b. N  3m0 g +
=
r0


M
d. N  4m0 g +
=
r0



 VA



 VA


Câu 4:
Gia tốc của vật A:
a. WA = 0, 25 g

b. WA = 0,3 g

c. WA = 0, 4 g

d. WA = 0,5 g


Bài 4:
Vật rắn gồm thanh AB đồng chất khối lượng m dộ dài 4R, hàn cứng với đĩa phẳng đồng chất
khối lượng 2m, bán kính R (hình vẽ). Cho biết vật quay đều quanh trục nằm ngang vận tốc góc
hằng số ω 0
A

ω0

B
C

Câu 1: Xác định moment quán tính J A của cơ hệ tới trục nằm ngang qua A
a. J A =

150
mR 2
3

196
mR 2
3

c. J A =

160
mR 2ω02
3

c. T =

b. J A =

169
mR 2
3

d. J A =

160
mR 2
3

Câu 2: Động năng của hệ
a. T =

169
mR 2ω02
3

b. T =

150
mR 2ω02
3

d. Không có câu đúng