tổng hợp các kiến thức sẽ có trong thi tất cả các môn

Vật lý
1. Dòng điện xoay chiều.
* Dòng điện và điện áp xoay chiều
Dòng điện xoay chiều là dòng điện có cường độ là hàm số sin hay côsin của thời gian.
Điện áp xoay chiều là điện áp biến thiên theo hàm số sin hay côsin của thời gian.
Tạo ra dòng điện xoay chiều bằng máy phát điện xoay chiều dựa trên cơ sở hiện tượng cảm ứng điện từ.
Trong một chu kì T dòng điện xoay chiều đổi chiều 2 lần, trong mỗi giây dòng điện xoay chiều đổi chiều 2f lần.
* Các giá trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều
Cường độ hiệu dụng của dòng điện xoay chiều bằng cường độ của một dòng điện không đổi, nếu cho hai dòng
điện đó lần lượt đi qua cùng một điện trở R trong những khoảng thời gian bằng nhau đủ dài thì nhiệt lượng tỏa ra
bằng nhau.
I0
U0
+ Cường độ hiệu dụng và điện áp hiệu dụng: I =
; U=
.
2
2
+ Ampe kế và vôn kế đo cường độ dòng điện và điện áp xoay chiều dựa vào tác dụng nhiệt của dòng điện nên
gọi là ampe kế nhiệt và vôn kế nhiệt, số chỉ của chúng là cường độ hiệu dụng và điện áp hiệu dụng của dòng điện
xoay chiều.
+ Khi tính toán, đo lường, ... các mạch điện xoay chiều, chủ yếu sử dụng các giá trị hiệu dụng.
* Các loại đoạn mạch xoay chiều
U
+ Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần: uR cùng pha với i; I = R .
R
UC
π
1
+ Đoạn mạch chỉ có tụ điện: uC trể pha hơn i góc ; I =
; với ZC =

là dung kháng của tụ điện.
ZC
2
ωC
Tụ điện C không cho dòng điện không đổi đi qua (cản trở hoàn toàn), nhưng lại cho dòng điện xoay chiều đi qua
1
với điện trở (dung kháng): ZC =
.
ωC
π
+ Đoạn mạch chỉ có cuộn cảm thuần: uL sớm pha hơn i góc .
2
UL
I=
; với ZL = ωL là cảm kháng của cuộn dây.
ZL
Cuộn cảm thuần L cho dòng điện không đổi đi qua hoàn toàn (không cản trở) và cho dòng điện xoay chiều đi
qua với điện trở (cảm kháng): ZL = ωL.
+ Đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp (không phân nhánh):
Giãn đồ Fre-nen: Nếu biểu diễn các điện áp xoay chiều trên R, L và C bằng các véc
tơ
→

→

→

tương ứng U R , U L và U C tương ứng thì điện áp xoay chiều trên đoạn mạch R, L, C
→

→

→

→

mắc nối tiếp là: U = U R + U L + U C
Dựa vào giãn đồ véc tơ ta thấy: U = U R2 + (U L − U C ) 2 = I. R 2 + (Z L - Z C ) 2 = I.Z
Với Z =

R 2 + (Z L - Z C ) 2 gọi là tổng trở của đoạn mạch RLC.

Độ lệch pha ϕ giữa u và i xác định theo biểu thức: tanϕ =

1
Z L − Z C ωL −
=
ωC
R
R

U
.
Z
* Biểu thức điện áp xoay chiều, cường độ dòng điện xoay chiều
Nếu i = I0cos(ωt + ϕi) thì u = U0cos(ωt + ϕi + ϕ).
Nếu u = U0cos(ωt + ϕu) thì i = I0cos(ωt + ϕu - ϕ).
U
Z − ZC
Với I0 = 0 ; tanϕ = L

.
Z
R
1
+ Cộng hưởng trong đoạn mạch RLC: Khi ZL = ZC hay ωL =
thì có hiện tượng cộng hưởng điện. Khi đó:
ωC
Cường độ hiệu dụng xác định theo định luật Ôm: I =

1


Z = Zmin = R; I = Imax =

U
U2
; P = Pmax =
; ϕ = 0.
R
R

+ Các trường hợp khác:
Khi ZL > ZC thì u nhanh pha hơn i (đoạn mạch có tính cảm kháng).
Khi ZL < ZC thì u trể pha hơn i (đoạn mạch có tính dung kháng).
Chú ý: Nếu trong đoạn mạch có nhiều phần tử R, L, C mắc nối tiếp thì trong các hệ thức của định luật Ôm ta đặt
R = R1 + R2 + ...; ZL = ZL1 + ZL2 + ...; ZC = ZC1 + ZC2 + ... . Nếu mạch không có điện trở thuần thì ta cho R = 0;
không có cuộn cảm thì ta cho ZL = 0; không có tụ điện thì ta cho ZC = 0.
* Công suất của dòng điện xoay chiều
+ Công suất của dòng điện xoay chiều: P = UIcosϕ = I2R
R

+ Hệ số công suất: cosϕ = .
Z
rP 2
2
+ Ý nghĩa của hệ số công suất cosϕ: Công suất hao phí trên đường dây tải (có điện trở r) là P hp = rI = 2
U cos 2 ϕ
. Nếu hệ số công suất cosϕ nhỏ thì công suất hao phí trên đường dây tải P hp sẽ lớn, do đó người ta phải tìm cách
nâng cao hệ số công suất. Theo qui định của nhà nước thì hệ số công suất cos ϕ trong các cơ sở điện năng tối
thiểu phải bằng 0,85.
P
Với cùng một điện áp U và dụng cụ dùng điện tiêu thụ một công suất P thì I =
, tăng hệ số công suất
U cos ϕ
cosϕ để giảm cường độ hiệu dụng I từ đó giảm hao phí vì tỏa nhiệt trên dây.
2. Truyền tải điện năng – Máy biến áp.
* Truyền tải điện năng
P
r
+ Công suất hao phí trên đường dây tải: Php = rI2 = r( )2 = P2 2 .
U
U
P − Php
+ Hiệu suất tải điện: H =
.
P
+ Độ giảm điện trên đường dây tải điện: ∆U = Ir.
+ Biện pháp giảm hao phí trên đường dây tải: giảm r, tăng U.
l
Vì r = ρ nên để giảm ta phải dùng các loại dây có điện trở suất nhỏ như bạc, dây siêu dẫn, ... với giá thành
S

quá cao, hoặc tăng tiết diện S. Việc tăng tiết diện S thì tốn kim loại và phải xây cột điện lớn nên các biện pháp
này không kinh tế.
Trong thực tế để giảm hao phí trên đường truyền tải người ta dùng biện pháp chủ yếu là tăng điện áp U: dùng
máy biến áp để đưa điện áp ở nhà máy phát điện lên cao rồi tải đi trên các đường dây cao áp. Gần đến nơi tiêu
thụ lại dùng máy biến áp hạ áp để giảm điện áp từng bước đến giá trị thích hợp.
Tăng điện áp trên đường dây tải lên n lần thì công suất hao phí giảm n2 lần.
* Máy biến áp: Máy biến áp là thiết bị biến đổi điện áp (xoay chiều).
Cấu tạo
+ Một lỏi biến áp hình khung bằng sắt non có pha silic để tăng độ từ thẩm µ của lỏi sắt.
+ Hai cuộn dây có số vòng dây N1, N2 khác nhau có điện trở thuần nhỏ và độ tự cảm lớn quấn trên lỏi biến áp.
Cuộn nối vào nguồn phát điện gọi là cuộn sơ cấp, cuộn nối ra các cơ sở tiêu thụ điện năng gọi là cuộn thứ cấp.
Nguyên tắc hoạt động
Dựa vào hiện tượng cảm ứng điện từ.
Nối hai đầu cuộn sơ cấp vào nguồn phát điện xoay chiều, dòng điện xoay chiều chạy trong cuộn sơ cấp tạo ra
từ trường biến thiên trong lỏi biến áp. Từ thông biến thiên của từ trường đó qua cuộn thứ cấp gây ra suất điện
động cảm ứng trong cuộn thứ cấp.
Sự biến đổi điện áp và cường độ dòng điện trong máy biến áp
U2
I1 N 2
Với máy biến áp làm việc trong điều kiện lí tưởng (hiệu suất gần 100%):
=
=
.
U 1 I 2 N1
* Công dụng của máy biến áp
+ Dùng để thay đổi điện áp của dòng điện xoay chiều.
+ Sử dụng trong việc truyền tải điện năng để giảm hao phí trên đường dây truyền tải.
+ Sử dụng trong các máy hàn điện, nấu chảy kim loại.

2

3. Máy phát điện xoay chiều.
* Máy phát điện xoay chiều 1 pha
+ Các bộ phận chính:
Phần cảm là nam châm vĩnh cữu hay nam châm điện. Đó là phần tạo ra từ trường.
Phần ứng là những cuộn dây, trong đó xuất hiện suất điện động cảm ứng khi máy hoạt động.
Một trong hai phần đặt cố định, phần còn lại quay quanh một trục. Phần cố định gọi là stato, phần quay gọi là
rôto.
+ Hoạt động: khi rôto quay, từ thông qua cuộn dây biến thiên, trong cuộn dây xuất hiện suất điện động cảm ứng,
suất điện động này được đưa ra ngoài để sử dụng.
dφ
+ Nếu từ thông qua cuộn dây là φ(t) thì suất điện động cảm ứng trong cuộn dây là: e = = - φ’(t)
dt
+ Tần số của dòng điện xoay chiều: Máy phát có một cuộn dây và một nam châm (gọi là một cặp cực) và rôto
quay n vòng trong một giây thì tần số dòng điện là f = n. Máy có p cặp cực và rô to quay n vòng trong một giây
np
thì f = np. Máy có p cặp cực, rô to quay n vòng trong một phút thì f =
.
60
* Dòng điện xoay chiều ba pha
Dòng điện xoay chiều ba pha là một hệ thống ba dòng điện xoay chiều, gây bởi ba suất điện động xoay chiều
2π
có cùng tần số, cùng biên độ nhưng lệch pha nhau từng đôi một là
.
3
* Cấu tạo và hoạt động của máy phát điện xoay chiều 3 pha
Dòng điện xoay chiều ba pha được tạo ra bởi máy phát điện xoay chiều ba pha.
Máy phát điện xoay chiều ba pha cấu tạo gồm stato có ba cuộn dây riêng rẽ, hoàn toàn giống nhau quấn trên
ba lỏi sắt đặt lệch nhau 1200 trên một vòng tròn, rôto là một nam châm điện.

Khi rôto quay đều, các suất điện động cảm ứng xuất hiện trong ba cuộn dây có cùng biên độ, cùng tần số
2π
nhưng lệch pha nhau
.
3
Nếu nối các đầu dây của ba cuộn với ba mạch ngoài (ba tải tiêu thụ) giống nhau thì ta có hệ ba dòng điện cùng
2π
biên độ, cùng tần số nhưng lệch nhau về pha là
.
3
* Các cách mắc mạch 3 pha
+ Mắc hình sao: ba điểm đầu của ba cuộn dây được nối với 3 mạch ngoài bằng 3 dây dẫn,
gọi là dây pha. Ba điểm cuối nối chung với nhau trước rồi nối với 3 mạch ngoài bằng một
dây dẫn gọi là dây trung hòa.
Nếu tải tiêu thụ cũng được nối hình sao và tải đối xứng (3 tải giống nhau) thì cường độ
dòng điện trong dây trung hòa bằng 0.
Nếu tải không đối xứng (3 tải không giống nhau) thì cường độ dòng điện trong dây trung
hoà khác 0 nhưng nhỏ hơn nhiều so với cường độ dòng điện trong các dây pha.
Khi mắc hình sao ta có: Ud = 3 Up (Ud là điện áp giữa hai dây pha, Up là điện áp giữa dây pha và dây trung
hoà).
Mạng điện gia đình sử dụng một pha của mạng điện 3 pha: nó có một dây nóng và một
dây nguội.
+ Mắc hình tam giác: điểm cuối cuộn này nối với điểm đầu của cuộn tiếp theo theo tuần
tự
thành ba điểm nối chung. Ba điểm nối đó được nối với 3 mạch ngoài bằng 3 dây pha.
Cách mắc này đòi hỏi 3 tải tiêu thụ phải giống nhau.
* Ưu điểm của dòng điện xoay chiều 3 pha
+ Tiết kiệm được dây nối từ máy phát đến tải tiêu thụ; giảm được hao phí điện năng trên đường dây.
+ Trong cách mắc hình sao, ta có thể sử dụng được hai điện áp khác nhau: Ud = 3 Up
+ Cung cấp điện cho động cơ ba pha, dùng phổ biến trong các nhà máy, xí nghiệp.

4. Động cơ không đồng bộ ba pha.
* Sự quay không đồng bộ
Quay đều một nam châm hình chử U với tốc độ góc ω thì từ trường giữa hai nhánh của nam châm cũng quay
với tốc độ góc ω. Đặt trong từ trường quay này một khung dây dẫn kín có thể quay quanh một trục trùng với trục
quay của từ trường thì khung dây quay với tốc độ góc ω’ < ω. Ta nói khung dây quay không đồng bộ với từ
trường.
* Nguyên tắc hoạt động của động cơ không đồng bộ 3 pha

3


+ Tạo ra từ trường quay bằng cách cho dòng điện xoay chiều 3 pha đi vào trong 3 cuộn dây giống nhau, đặt lệch
nhau 1200 trên một giá tròn thì trong không gian giữa 3 cuộn dây sẽ có một từ trường quay với tần số bằng tần số
của dòng điện xoay chiều.
+ Đặt trong từ trường quay một rôto lồng sóc có thể quay xung quanh trục trùng với trục quay của từ trường.
+ Rôto lồng sóc quay do tác dụng của từ trường quay với tốc độ nhỏ hơn tốc độ của từ trường. Chuyển động
quay của rôto được sử dụng để làm quay các máy khác.

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
1. Đại cương về dòng điện xoay chiều .
* Các công thức:

4


Biểu thức của i và u: I0cos(ωt + ϕi); u = U0cos(ωt + ϕu).
Độ lệch pha giữa u và i: ϕ = ϕu - ϕi.
I0
U0
Các giá trị hiệu dụng: I =

;U=
.
2
2
2π
ω
Chu kì; tần số: T =
;f=
.
ω
2π
Trong 1 giây dòng điện xoay chiều có tần số f (tính ra Hz) đổi chiều 2f lần.
→ →

Từ thông qua khung dây của máy phát điện: φ = NBScos( n , B ) = NBScos(ωt + ϕ) = Φ0cos(ωt + ϕ).
Suất động trong khung dây của máy phát điện: e = -

dφ
π
= - φ’ = ωNBSsin(ωt + ϕ) = E0cos(ωt + ϕ - ).
dt
2

* Bài tập minh họa:
1. Dòng điện xoay chiều có cường độ i = 4cos120πt (A). Xác định cường độ hiệu dụng của dòng điện và cho biết
trong thời gian 2 s dòng điện đổi chiều bao nhiêu lần?
2. Một đèn ống làm việc với điện áp xoay chiều u = 220 2 cos100πt (V). Tuy nhiên đèn chỉ sáng khi điệu áp đặt
vào đèn có |u| = 155 V. Hỏi trung bình trong 1 s có bao nhiêu lần đèn sáng?
3. Dòng điện chạy qua một đoạn mạch có biểu thức i = I 0cos100πt. Trong khoảng thời gian từ 0 đến 0,02 s, xác
2

định các thời điểm cường độ dòng điện có giá trị tức thời có giá trị bằng: a) 0,5 I0; b)
I0.
2
π
4. Tại thời điểm t, điện áp u = 200 2 cos(100πt - ) (trong đó u tính bằng V, t tính bằng s) có giá trị là 100 2 V và
2
1
đang giảm. Xác định điện áp này sau thời điểm đó
s.
300
π
5. Điện áp xoay chiều giữa hai điểm A và B biến thiên điều hòa với biểu thức u = 220 2 cos(100πt + ) (trong
6
đó u tính bằng V, t tính bằng s). Tại thời điểm t1 nó có giá trị tức thời u1 = 220 V và đang có xu hướng tăng. Hỏi tại thời
điểm t2 ngay sau t1 5 ms thì nó có giá trị tức thời u2 bằng bao nhiêu?
6. Một khung dây dẫn phẳng dẹt hình chữ nhật có 500 vòng dây, diện tích mỗi vòng 54 cm 2. Khung dây quay
đều quanh một trục đối xứng (thuộc mặt phẳng của khung), trong từ trường đều có vectơ cảm ứng từ vuông góc
với trục quay và có độ lớn 0,2 T. Tính từ thông cực đại qua khung dây. Để suất điện động cảm ứng xuất hiện
trong khung dây có tần số 50 Hz thì khung dây phải quay với tốc độ bao nhiêu vòng/phút?
7. Một khung dây dẫn phẳng dẹt hình chữ nhật có 500 vòng dây, diện tích mỗi vòng là 220 cm 2. Khung dây quay
đều với tốc độ 50 vòng/giây quanh trục đối xứng nằm trong mặt phẳng của khung dây, trong một từ trường đều
2
→
có véc tơ cảm ứng từ B vuông góc với trục quay và có độ lớn
T. Tính suất điện động cực đại xuất hiện trong
5π
khung dây.
8. Một khung dây dẫn hình chữ nhật có 1500 vòng, diện tích mỗi vòng 100 cm 2, quay đều quanh trục đối xứng
của khung với tốc độ góc 120 vòng/phút trong một từ trường đều có cảm ứng từ bằng 0,4 T. Trục quay vuông
góc với các đường sức từ. Chọn gốc thời gian là lúc véc tơ pháp tuyến của mặt phẵng khung dây cùng hướng với

véc tơ cảm ứng từ. Viết biểu thức suất điện động cảm ứng tức thời trong khung.
π
2.10 −2
9. Từ thông qua 1 vòng dây dẫn là φ =
cos(100πt - ) (Wb). Tìm biểu thức của suất điện động cảm ứng
4
π
giữa hai đầu cuộn dây gồm 150 vòng dây này.
* Hướng dẫn giải và đáp số:
I0
ω
1. Ta có: I =
= 2 2 A; f =
= 60 Hz. Trong 2 giây dòng điện đổi chiều 4f = 240 lần.
2
2π
2. Đèn chỉ sáng khi điện áp đặt vào đèn có |u| ≥ 155 V, do đó trong một chu kì sẽ có 2 lần đèn sáng. Trong 1 giây
1
có 2π = 50 chu kì nên sẽ có 100 lần đèn sáng.
ω

5


π
π
1
) 100πt = ± + 2kπ  t = ±
+ 0,02k; với k ∈ Z. Các
3

3
300
1
1
nghiệm dương nhỏ hơn hoặc bằng 0,02 s trong 2 họ nghiệm này là t =
s và t =
s.
300
60
π
π
1
2
b) Ta có:
I0 = I0cos100πt  cos100πt = cos(± ) 100πt = ± + 2kπ  t = ±
+ 0,02k; với k ∈ Z.
4
4
400
2
1
7
Các nghiệm dương nhỏ hơn hoặc bằng 0,02 s trong 2 họ nghiệm này là t =
s và t =
s.
400
400
π
π
1

π
4. Tại thời điểm t: u = 100 2 = 200 2 cos(100πt - )  cos(100πt - ) = = cos(± ). Vì u đang giảm nên ta
2
2
2
3
π π
1
nhận nghiệm (+)  100πt = t=
(s).
2
3
120
1
1
1
π
2π
Sau thời điểm đó
s, ta có: u = 200 2 cos(100π(
+
) - ) = 200 2 cos
= - 100 2 (V).
300
120 300
2
3
π
π
π

2
5. Ta có: u1 = 220 = 220 2 cos(100πt1 + )  cos(100πt1 + ) =
= cos(± ) . Vì u đang tăng nên ta nhận
6
6
4
2
π
1
0, 2
π
π
nghiệm (-)  100πt1 +
= t1 = s  t2 = t1 + 0,005 =
s  u2 = 220 2 cos(100πt2 + ) = 220 V.
6
6
4
240
240
60 f
6. Ta có: Φ0 = NBS = 0,54 Wb; n =
= 3000 vòng/phút.
p
7. Ta có: f = n = 50 Hz; ω = 2πf = 100π rad/s; E0 = ωNBS = 220 2 V.
n
→ →
→ →
8. Ta có: Φ0 = NBS = 6 Wb; ω =
2π = 4π rad/s; φ = Φ0cos( B, n ) = Φ0cos(ωt + ϕ); khi t = 0 thì ( B, n ) = 0

60
π
 ϕ = 0. Vậy φ = 6cos4πt (Wb); e = - φ’= 24πsin4πt = 24πcos(4πt - ) (V).
2
−2
π
π
2.10
9. Ta có: e = -Nφ’= 150.100π
sin(100πt+ ) = 300cos(100πt- )(V).
4
4
π
2. Tìm các đại lượng trên đoạn mạch xoay chiều có R, L, C .
* Các công thức:
1
Cảm kháng, dung kháng, tổng trở: ZL = ωL; ZC =
; Z = R 2 + (Z L - Z C ) 2 .
ωC
U
U
U
U
C
L
Định luật Ôm: I =
= R =
=
.
Z

Z
R
Z
L
C
Z − ZC
Góc lệch pha giữa u và i: tanϕ = L
.
R
R
U 2R
Công suất: P = UIcosϕ = I2R =
. Hệ số công suất: cosϕ = .
2
Z
Z
Điện năng tiêu thụ ở mạch điện: W = A = Pt.
* Phương pháp giải:
Để tìm các đại lượng trên đoạn mạch xoay chiều ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết và đại
lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.
Trong một số trường hợp ta có thể dùng giãn đồ véc tơ để giải bài toán.
3. a) Ta có: 0,5I0 = I0cos100πt  cos100πt = cos(±

Trên đoạn mạch khuyết thành phần nào thì ta cho thành phần đó bằng 0. Nếu mạch vừa có điện trở thuần R và
vừa có cuộn dây có điện trở thuần r thì điện trở thuần của mạch là (R + r).

6


* Bài tập minh họa:

1. Nếu đặt vào hai đầu cuộn dây điện áp 1 chiều 9 V thì cường độ dòng điện trong cuộn dây là 0,5 A. Nếu đặt
vào hai đầu cuộn dây điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng là 9 V thì cường độ hiệu dụng của dòng điện qua
cuộn dây là 0,3 A. Xác định điện trở thuần và cảm kháng của cuộn dây.
2. Một điện trở thuần R = 30 Ω và một cuộn dây được mắc nối tiếp với nhau thành một đoạn mạch. Khi đặt điện
áp không đổi 24 V vào hai đầu đoạn mạch này thì dòng điện đi qua nó có cường độ 0,6 A; khi đặt một điện áp
xoay chiều tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch, thì dòng điện qua nó lệch pha 45 0 so với điện áp này. Tính độ tự
cảm của cuộn dây, tổng trở của cuộn dây và tổng trở của cả đoạn mạch.
3. Một ấm điện hoạt động bình thường khi nối với mạng điện xoay chiều có điện áp hiệu dụng là 220 V, điện trở
của ấm khi đó là 48,4 Ω. Tính nhiệt lượng do ấm tỏa ra trong thời gian một phút.
4. Một đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp. Cường độ dòng điện tức
thời đi qua mạch có biểu thức i = 0,284cos120πt (A). Khi đó điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở, cuộn dây
và tụ điện có giá trị tương ứng là UR = 20 V; UL = 40 V; UC = 25 V. Tính R, L, C, tổng trở Z của đoạn mạch và
điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch.
π
π
5. Đặt điện áp u = 100cos( ωt + ) (V) vào hai đầu đoạn mạch RLC thì dòng điện qua mạch là i = 2 cos( ωt + )
6
3
(A). Tính công suất tiêu thụ và điện trở thuần của mạch điện.
6. Đặt điện áp u = 220 2 cos100π t (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối
tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần L, đoạn MB chỉ có tụ điện C. Biết điện áp
giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB có giá trị hiệu dụng bằng nhau nhưng lệch
2π
pha nhau
. Tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM.
3
7. Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM có điện trở thuần 50 Ω mắc
1
nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm H, đoạn mạch MB chỉ có tụ điện với điện dung thay đổi được. Đặt
π

điện áp u = U0cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB. Điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị C 1 sao cho
π
điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch AM. Tính C1.
2
8. Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm
điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung
10 −4
10 −4
C đến giá trị
F hoặc
F thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đều có giá trị bằng nhau. Tính độ tự cảm L
4π
2π
của cuộn cảm.
9. Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V và tần số không đổi vào hai
đầu A và B như hình vẽ. Trong đó R là biến trở, L là cuộn cảm thuần và C là tụ
điện có điện dung thay đổi. Các giá trị R, L, C hữu hạn và khác không. Với C = C 1
thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở R có giá trị không đổi và khác không khi thay đổi giá trị R của biến trở.
C
Tính điện áp hiệu dụng giữa A và N khi C = 1 .
2
10. Đặt điện áp u = U 2 cos ωt (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần mắc nối tiếp với một biến trở
R. Ứng với hai giá trị R1 = 20 Ω và R2 = 80 Ω của biến trở thì công suất tiêu thụ trong đoạn mạch đều bằng 400
W. Tính giá trị của U.
11. Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối
tiếp với tụ điện có điện dung C. Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện, giữa hai đầu biến trở và hệ số công suất
của đoạn mạch khi biến trở có giá trị R 1 lần lượt là UC1, UR1 và cosφ1; khi biến trở có giá trị R2 thì các giá trị tương ứng
nói trên là UC2, UR2 và cosφ2. Biết UC1 = 2UC2, UR2 = 2UR1. Xác định cosφ1 và cosφ2.
12. Đặt điện áp u = U 2 cosωt vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AN và NB mắc nối tiếp. Đoạn AN
gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn NB chỉ có tụ điện với điện dung C. Đặt ω1

1
=
. Xác định tần số góc ω để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN không phụ thuộc vào R.
2 LC
* Hướng dẫn giải và đáp số:
U
U
1. Ta có: R = 1c = 18 Ω; Zd = xc = 30 Ω; ZL = Z d2 − R 2 = 24 Ω.
I
I'

7


2. Ta có: R + r =
Zd =

ZL
U
ZL
= 40 Ω  r = 10 Ω;
= tanϕ = 1  ZL = R + r = 40 Ω  L =
= 0,127 H;
2πf
I
R+r

r 2 + Z L2 = 41,2 Ω; Z =

( R + r ) 2 + Z L2 = 40 2 Ω.

U
U2
= 4,55 A; P = I2R =
= 1000 W; Q = Pt = 60000 J = 60 kJ.
R
R
I0
U
U
Z
U
4. Ta có: I =
= 0,2 A; R = R = 100 Ω; ZL = L = 200 Ω; L = L = 0,53 H; ZC = C = 125 Ω;
2
I
I
ω
I
1
C=
= 21,2.10-6 F; Z = R 2 + ( Z L − Z C ) 2 = 125 Ω; U = IZ = 25 V.
ωZ C
π
P
5. Ta có: ϕ = ϕu - ϕi = - ; P = UIcosϕ = 50 3 W; R = 2 = 25 3 Ω.
6
I
→
→

→
→
→
2
2
2
6. Ta có: U AB = U AM + U MB  U AB = U AM + U MB + 2UAMUMBcos( U AM , U MB ).
3. Ta có: I =

2π
 U 2AB = U 2AM  UAM = UAB = 220 V.
3
7. Ta có: ZL = ωL = 100 Ω. Vì đoạn mạch AB có tụ điện nên điện áp uAB trể pha hơn điện áp uAN
π
π
π
 ϕAB - ϕAN = -  ϕAN = ϕAB +
 tanϕAN = tan(ϕAB + ) = - cotanϕAB
2
2
2
R1
Z L − Z C1 Z L
.
 tanϕAB.tanϕAN =
= tanϕAB.(- cotanϕAB) = - 1  ZC1 =
+ ZL = 125 Ω
ZL
R
R

1
8.10 −5
 C1 =
=
F.
ωZ C1
π
1
1
U 2R U 2R
= 2  Z 12 = Z 22
8. Ta có: ZC1 =
= 400 Ω; ZC2 =
= 200 Ω. P1 = P2 hay
2πfC1
2πfC2
Z12
Z2
ZL
Z + ZC 2
3
hay R2 + (ZL – ZC1)2 = R2 + (ZL – ZC2)2  ZL = C1
= 300 Ω; L =
= H.
2πf π
2
U .R
9. Khi C = C1 thì UR = IR =
. Để UR không phụ thuộc R thì ZL = ZC1.
2

R + ( Z L − Z C1 ) 2
→

→

Vì UAM = UMB và ( U AM , U MB ) =

C1
thì ZC2 = 2ZC1; ZAN = R 2 + Z L2 = R 2 + Z C21 ; ZAB = R 2 + ( Z L − Z C 2 ) 2 =
2
UAN = IZAN = UZAB = UAB = 200 V.
U 2 R1
U 2 R2
P ( R12 + Z L2 )
R
R
10. Ta có: P = 2
=

Z
=
=
40
Ω.
U
=
= 200 V.
L
1 2
R1 + Z L2 R22 + Z L2

R1
Khi C = C2 =

R 2 + Z C21 = ZAN

11. Ta có: UC1 = I1ZC = 2UC2 = 2I2ZC  I1 = 2I2; UR2 = I2R2 = 2UR1 = 2I1R1 = 2.2I2R1  R2 = 4R1;
U
U
2
2
2
2
2
2
2
2
I1 =
=
2I
=
2
2
2
2
2
2  R 2 + Z C = 4R 1 + 4Z C  16 R 1 + Z C = 4R 1 + 4Z C  ZC = 2R1
R1 + Z C
R2 + Z C
R1
R2 4 R1 2

1
 Z1 = R12 + Z C2 = 5 R1  cosϕ1 =
=
; cosϕ2 =
=
=
.
Z1
Z 2 2 Z1
5
5
12. Để UAN = IZAN =

U . R 2 + Z L2
R + (Z L − ZC )
2

2

không phụ thuộc vào R thì: R2 + Z 2L = R2 + (ZL – ZC)2

1
1
2
= 2ωL  ω =
=
= ω1 2 .
2 LC 2 LC
ωC
3. Viết biểu thức của u và i trên đoạn mạch xoay chiều .

* Các công thức:
Biểu thức của u và i: Nếu i = I0cos(ωt + ϕi) thì u = (ωt + ϕi + ϕ).
Nếu u = U0cos(ωt + ϕu) thì i = I0cos(ωt + ϕu - ϕ).
 ZC = 2ZL hay

8


U
U
Z − ZC
; I0 = 0 ; I0 = I 2 ; U0 = U 2 ; tanϕ = L
; ZL > ZC thì u nhanh pha hơn i; Z L < ZC thì u
Z
Z
R
chậm pha hơn i.
Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R: u cùng pha với i; đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L: u sớm pha hơn i góc
π
π
; đoạn mạch chỉ có tụ điện u trể pha hơn i góc .
2
2
Trường hợp điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là u = U 0cos(ωt + ϕ). Nếu đoạn mạch chỉ có tụ điện thì:
i=
π
π
I0cos(ωt + ϕ + ) = - I0sin(ωt + ϕ) hay mạch chỉ có cuộn cảm thì: i = I 0cos(ωt + ϕ - ) = I0sin(ωt + ϕ) hoặc
2
2

mạch có cả cuộn cảm thuần và tụ điện mà không có điện trở thuần R thì: i = ± I0sin(ωt + ϕ). Khi đó ta có:
i2 u2
+
= 1.
I 02 U 02
* Phương pháp giải: Để viết biểu thức cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch hoặc viết biểu thức điện áp giữa
hai đầu một đoạn mạch ta tính giá trị cực đại của cường độ dòng điện hoặc điện áp cực đại tương ứng và góc lệch
pha giữa điện áp và cường độ dòng điện rồi thay vào biểu thức tương ứng.
Chú ý: Nếu trong đoạn mạch có nhiều phần tử R, L, C mắc nối tiếp thì trong Khi tính tổng trở hoặc độ lệch pha ϕ
giữa u và i ta đặt R = R1 + R2 + ...; ZL = ZL1 + ZL2 + ...; ZC = ZC1 + ZC2 + ... . Nếu mạch không có điện trở thuần thì
ta cho R = 0; không có cuộn cảm thì ta cho ZL = 0; không có tụ điện thì ta cho ZC = 0.
* Bài tập minh họa:
1. Một tụ điện có điện dung C = 31,8 µF, khi mắc vào mạch điện thì dòng điện chạy qua tụ điện có cường độ i =
0,5cos100πt (A). Viết biểu thức điện áp giữa hai bản của tụ điện.
2. Cho đoạn mạch RLC gồm R = 80 Ω, L = 318 mH, C = 79,5 µF. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là:
u=
120 2 cos100πt (V). Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy trong mạch và tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu
mỗi dụng cụ.
1
10 −3
3. Cho đoạn mạch xoay chiều RLC có R = 50 3 Ω; L =
H; C =
F . Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có
π
5π
biểu thức uAB = 120cos100πt (V). Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch và tính công suất tiêu thụ của
mạch.
1
4. Một mạch điện AB gồm điện trở thuần R = 50 Ω, mắc nối tiếp với cuộn dây có độ tự cảm L =
H và điện trở

π
R0 = 50 Ω. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u AB = 100 2 cos100πt (V). Viết biểu thức điện áp tức
thời ở hai đầu cuộn dây.
π

2.10−4
5. Đặt điện áp u = U 0 cos  100π t − ÷(V) vào hai đầu một tụ điện có điện dung
(F). Ở thời điểm điện áp
3

π
giữa hai đầu tụ điện là 150 V thì cường độ dòng điện trong mạch là 4 A. Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy
trong mạch.
π
1

6. Đặt điện áp xoay chiều u = U 0 cos  100π t + ÷(V ) vào hai đầu một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L =
3
2π

H. Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là 100 2 V thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là 2 A. Viết
biểu thức cường độ dòng điện chạy qua cuộn cảm.
2
7. Mạch RLC gồm cuộn thuần cảm có độ tự cảm L =
H, điện trở thuần R = 100 Ω và tụ điện có điện dung C =
π
10 −4
2
F. Khi trong mạch có dòng điện xoay chiều i = 2 cosωt (A) chạy qua thì hệ số công suất của mạch là
π

2
. Xác định tần số của dòng điện và viết biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
10 −3
8. Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R = 10 Ω, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C =
F mắc
2π
nối tiếp. Biểu thức của điện áp giữa hai bản tụ là u C = 50 2 cos(100πt – 0,75π) (V). Xác định độ tự cảm cuộn
dây, viết biểu thức cường độ dòng điện chạy trong mạch.
* Hướng dẫn giải và đáp số:
Với: I =

9


1
π
= 100 Ω; U0C = I0ZC = 50 V; uC = 50cos(100πt - ) (V).
ωC
2
1
U
2. Ta có: ZL = ωL = 100 Ω; ZC =
= 40 Ω; Z = R 2 + ( Z L − Z C ) 2 = 100 Ω; I = = 1,2 A;
ωC
Z
Z − ZC
37π
37π
tanϕ = L
= tan370  ϕ =

rad; i = 1,2 2 cos(100πt ) (A);
R
180
180
UR = IR = 96 V; UL = IZL = 120 V; UC = IZC = 48 V.
Z − ZC
1
3. Ta có: ZL = ωL = 100 Ω; ZC =
= 50 Ω; Z = R 2 + ( Z L − Z C ) 2 = 100 Ω; tanϕ = L
= tan300
ωC
R
U
π
π
 ϕ = rad; I0 = 0 = 1,2 A; i = 1,2cos(100πt - ) (A); P = I2R = 62,4 W.
6
Z
6
ZL
1
U
π
4. Ta có: ZL = ωL = 100 Ω; Z = ( R + R0 ) 2 + Z L2 = 100 2 Ω; I = =
A; tanϕ =
= tan
R + R0
2
Z
4

ZL
π
63π
 ϕ = ; Zd = R02 + Z L2 = 112 Ω; Ud = IZd = 56 2 V; tanϕd =
= tan630  ϕd =
.
R0
4
180
π
63π
π
Vậy: ud = 112cos(100πt +
) = 112cos(100πt +
) (V).
4
180
10
i2 u2
1
π
π
π
+
5. Ta có: ZC =
= 50 Ω; i = Iocos(100πt +
) = - Iosin(100πt ). Khi đó:
= 1 hay
I 02 U 02
ωC

3
2
3
1. Ta có: ZC =

i2
u2
+
= 1  I0 =
I 02 I 02 Z C2

i2 + (

u 2
π
) = 5 A. Vậy: i = 5 cos(100πt + ) (A).
ZC
6

6. Ta có: ZL = ωL = 50 Ω; i = I0cos(100πt +
1  I0 =

i2 + (

i2 u2
i2
u2
π π
π
- ) = I0sin(100πt + ). Khi đó: 2 + 2 = 1 hay 2 + 2 2 =

I0 I0 Z L
I0 U0
3 2
3

u 2
π
) = 2 3 A. Vậy: i = 2 3 cos(100πt - ) (A).
ZL
6

R
1
R
10 4
2
2
7. Ta có: cosϕ =  Z =
= 100 2 Ω; ZL – ZC = ± Z − R = ± 100  2πfL = 4f = ±102 
cos ϕ
2πfC
Z
2f
8f2 ± 2.102f - 104 = 0  f = 50 Hz hoặc f = 25 Hz; U = IZ = 100 2 V.
π
π
Vậy: u = 200cos(100πt + ) (A) hoặc u = 200cos(25πt - ) (A).
4
4
1

π
3π
π
Z − ZC
8. Ta có: ZC =
= 20 Ω; - ϕ - =  ϕ = ; tanϕ = L
ωC
2
4
4
R
UC
Z
3
π
 ZL = ZC + R.tanϕ = 30 Ω  L = L =
H; I =
= 2,5 A. Vậy: i = 2,5 2 cos(100πt - ) (A).
ZC
ω 10π
4
4. Bài toán cực trị trên đoạn mạch xoay chiều .
* Các công thức:
1
U
U2
Khi ZL = ZC hay ω =
thì Z = Zmin = R; Imax =
; Pmax =
; ϕ = 0 (u cùng pha với i). Đó là cực đại do

LC
R
R
cộng hưởng điện.
U 2R
Công suất: P = I2R =
.
Z2
UZ L
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn thuần cảm: UL = IZL =
.
Z
UZ C
Điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ: UC = IZC =
.
Z
* Phương pháp giải:
+ Viết biểu thức đại lượng cần xét cực trị (I, P, UL, UC) theo đại lượng cần tìm (R, L, C, ω).
+ Xét điều kiện cộng hưởng: nếu trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng thì lập luận để suy ra đại lượng cần
tìm.

10


+ Nếu không có cộng hưởng thì biến đổi biểu thức để đưa về dạng của bất đẳng thức Côsi hoặc dạng của tam
thức bậc hai có chứa biến số để tìm cực trị.
Sau khi giải các bài tập loại này ta có thể rút ra một số công thức sau để sử dụng khi cần giải nhanh các câu
trắc nghiệm dạng này:
U2
U2

Cực đại P theo R: R = |ZL – ZC|. Khi đó Pmax =
=
.
2 | Z L − Z C | 2R
R 2 + Z C2
U R 2 + Z C2
Cực đại UL theo ZL: ZL =
. Khi đó ULmax =
.
ZC
R
R 2 + Z L2
U R 2 + Z L2
Cực đại của UC theo ZC: ZC =
. Khi đó UCmax =
.
ZL
R
Cực đại của UL theo ω: UL = ULmax khi ω =

2
.
2 LC − R 2C 2

Cực đại của UC theo ω: UC = UCmax khi ω =

1
R2
.
−

LC 2 L2

* Bài tập minh họa:
1. Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó R = 60 Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự
1
cảm L =
H, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào giữa hai đầu đoạn
2π
mạch một điện áp xoay chiều ổn định: uAB = 120 2 cos100πt (V). Xác định điện dung của tụ điện để cho công
suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt giá trị cực đại. Tính giá trị cực đại đó.
2.10 −4
2. Một đoạn mạch gồm R = 50 Ω, cuộn thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C =
F mắc nối
π
tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có điện áp hiệu dụng 110 V, tần số 50 Hz. Thì thấy u và
i cùng pha với nhau. Tính độ tự cảm của cuộn cảm và công suất tiêu thụ của đoạn mạch.
3. Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó điện trở thuần R = 50 Ω, cuộn dây
thuần cảm có độ tự cảm L = 159 mH, tụ điện có điện dung C = 31,8 µF, điện
trở của ampe kế và dây nối không đáng kể. Đặt vào giữa hai đầu đoạn mạch
một điện áp xoay chiều u AB = 200cosωt (V). Xác định tần số của điện áp để ampe kế chỉ giá trị cực đại và số chỉ
của ampe kế lúc đó.
4. Đặt điện áp u = 100 2 cos ωt (V), có ω thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần 200 Ω, cuộn
25
10−4
cảm thuần có độ tự cảm
H và tụ điện có điện dung
F mắc nối tiếp. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch
36π
π
là 50 W. Xác định tần số của dòng điện.

1
10 −4
5. Cho mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn thuần cảm L =
H, tụ điện C =
F mắc nối tiếp với
2π
π
nhau. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = 220 2 cos100πt (V). Xác định điện trở của biến trở để
công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt giá trị cực đại. Tính giá trị cực đại đó.
6. Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó cuộn dây có điện trở thuần r = 90 Ω, có độ
1,2
tự cảm L =
H, R là một biến trở. Đặt vào giữa hai đầu đoạn mạch một điện áp
π
xoay chiều ổn định uAB = 200 2 cos100πt (V). Định giá trị của biến trở R để công suất toả nhiệt trên biến trở đạt
giá trị cực đại. Tính công suất cực đại đó.

10 −4
F; cuộn dây
2π
thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là
u
= 200cos100πt (V). Xác định độ tự cảm của cuộn dây để điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm L là cực đại. Tính giá
trị cực đại đó.
7. Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó R = 100 3 Ω; C =

11


1

H, tụ điện có điện
2π
dung C thay đổi được. Đặt vào giữa hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ỗn định: u AB = 120 2 cos100πt
(V). Xác định điện dung của tụ điện để điện áp giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại. Tính giá trị cực đại đó.
2
9. Cho một mạch nối tiếp gồm một cuộn thuần cảm L =
H, điện trở R = 100 Ω, tụ điện có điện dung
C=
π
10 −4
F. Đặt vào mạch một điện áp xoay chiều u = 200 2 cosωt (V). Tìm giá trị của ω để:
π
a) Điện áp hiệu dụng trên R đạt cực đại.
b) Điện áp hiệu dụng trên L đạt cực đại.
c) Điện áp hiệu dụng trên C đạt cực đại.
* Hướng dẫn giải và đáp số:
1
2.10 −4
U2
1. Ta có: ZL = ωL = 50 Ω. Để P = Pmax thì ZC = ZL = 50 Ω  C =
=
F. Khi đó: Pmax =
= 240 W.
ωZ C
π
R
1
ZL
1
2. Ta có: ZC =

= 50 Ω. Để u và i cùng pha thì ZL = ZC = 50 Ω  L =
=
H.
2π fC
2π f
2π
U2
Khi đó: P = Pmax =
= 242 W.
R
1
1
U
3. Ta có: I = Imax khi ZL = ZC hay 2πfL =
f=
= 70,7 Hz. Khi đó I = Imax =
= 2 2 A.
2πfC
2π LC
R
U
P
4. Ta có: P = I2R  I =
= 0,5 A =
= Imax do đó có cộng hưởng điện.
R
R
1
1
Khi có cộng hưởng điện thì ω = 2πf =

f=
= 60 Hz.
LC
2π LC
U 2R
U 2R
U2
1
=
=
5. Ta có: ZL = ωL = 50 Ω; ZC =
= 100 Ω; P = I2R = Z 2
( Z − Z C ) 2 . Vì U, ZL và
R 2 + (Z L − ZC )2
ωC
R+ L
R
2
( Z − ZC )
ZC không đổi nên để P = Pmax thì R = L
(theo bất đẵng thức Côsi)  R = |ZL – ZC| = 50 Ω. Khi đó: Pmax
R
U2
=
= 484 W.
2R
U2
2
U
R

6. Ta có: ZL = ωL = 120 Ω; PR = I2R =
=
PR =
r 2 + Z L2 ; Vì U, r và ZL không đổi nên
( R + r ) 2 + Z L2 R + 2r +
R
2
2
U2
r + ZL
PRmax khi: R =
(bất đẵng thức Côsi)  R = r 2 + Z L2 = 150 Ω. Khi đó: PRmax =
= 83,3 W.
2( R + r )
R
U
UZ L
1
1
1
7. Ta có: ZC =
= 200 Ω; UL = IZL =
=
. Vì U, R và ZC không
( R 2 + Z C2 ) 2 − 2 Z C
+1
R 2 + (Z L − ZC )2
ωC
ZL
ZL

1
− 2Z C
b
đổi nên UL = ULmax khi
=)
2
2 (cực trị của tam thức bậc hai x = ZL
2( R + Z C )
2a
8. Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó R = 60 Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L =

R 2 + Z C2
3,5
U R 2 + Z C2
 ZL =
= 350 Ω  L =
H. Khi đó ULmax =
= 216 V.
ZC
π
R

12


8. Ta có: ZL = ωL = 50 Ω; UC = IZC =

UZ C
R 2 + (Z L − ZC )2

=

U
1
1
1
;
U
=2
2
C = UCmax khi
( R + Z L ) 2 − 2Z L
+1
ZC
ZC
ZC

− 2Z L
1
R 2 + Z L2
10 −4
U R 2 + Z L2
= 122 Ω  C =
=
F. Khi đó: UCmax =
= 156 V.
2
2  ZC =
2( R + Z L )
ωZ C 1,22π

ZL
R
1
9. a) Ta có: UR = IR = URmax khi I = Imax; mà I = Imax khi ZL = ZC hay ω =
= 70,7π rad/s.
LC
UZ L
UωL
U .L
=
b) UL = IZL = Z
.
1 2 =
1 1
L
1
R 2 + (ωL −
)
. 4 − (2 − R 2 ). 2 + L2
2
ωC
C ω
C
ω
L
− (2 − R 2 )
1
2
C
UL = ULmax khi 2 = ω=

= 81,6π rad/s.
2 2
1
ω
2
LC
−
R
C
2 2
C
1
U .L
U
UZ C
ω
C
=
c) UC = IZC =
= 2 4
L
1 .
Z
1 2
L ω − (2 − R 2 )ω 2 + 2
R 2 + (ω L −
)
C
C
ωC

L
− (2 − R 2 )
1
R2
2
UC = UCmax khi ω = 
ω
=
= 61,2π rad/s.
−
C
2
LC
2
L
2
2L
5. Bài toán nhận biết các thành phần trên đoạn mạch xoay chiều .
* Kiến thức liên quan:
Các dấu hiệu để nhận biết một hoặc nhiều thành phần trên đoạn mạch xoay chiều (thường gọi là hộp đen):
Dựa vào độ lệch pha ϕx giữa điện áp hai đầu hộp đen và dòng điện trong mạch:
+ Hộp đen một phần tử:
- Nếu ϕx = 0: hộp đen là R.
π
- Nếu ϕx = : hộp đen là L.
2
π
- Nếu ϕx = - : hộp đen là C.
2
+ Hộp đen gồm hai phần tử:

π
- Nếu 0 < ϕx < : hộp đen gồm R nối tiếp với L.
2
π
- Nếu - < ϕx < 0: hộp đen gồm R nối tiếp với C.
2
π
- Nếu ϕx = : hộp đen gồm L nối tiếp với C với ZL > ZC.
2
π
- Nếu ϕx = - : hộp đen gồm L nối tiếp với C với ZL < ZC.
2
- Nếu ϕx = 0: hộp đen gồm L nối tiếp với C với ZL = ZC.
Dựa vào một số dấu hiệu khác:
2
2
2
2
+ Nếu mạch có R nối tiếp với L hoặc R nối tiếp với C thì: U2 = U R + U L hoặc U2 = U R + U C .
+ Nếu mạch có L nối tiếp với C thì: U = |UL – UC|.
+ Nếu mạch có công suất tỏa nhiệt thì trong mạch phải có điện trở thuần R hoặc cuộn dây phải có điện trở thuần
r.
+ Nếu mạch có ϕ = 0 (I = Imax; P = Pmax) thì hoặc là mạch chỉ có điện trở thuần R hoặc mạch có cả L và C với Z L
= ZC.
* Bài tập minh họa:

13


1. Trên một đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh gồm hai phần tử thuần (điện trở thuần R, cuộn cảm thuần

π
L hoặc tụ điện C), cường độ dòng điện sớm pha ϕ (với 0 < ϕ < ) so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch. Xác định
2
các loại phần tử của đoạn mạch.
2. Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh một điện áp xoay chiều u = U 0cosωt thì dòng điện chạy
π
trong mạch là i = I0cos(ωt + ). Có thể kết luận được chính xác những điều gì về điện trở thuần R, cảm kháng
6
ZL và dung kháng ZC của đoạn mạch.
3. Trên một đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh gồm hai phần tử thuần (điện trở thuần R, cuộn cảm thuần
L hoặc tụ điện C) khác loại. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u 1 = 100
2
cos(100πt +

3π
) (V) thì cường độ dòng điện qua mạch là i 1 =
4

(A). Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp

2 cos(100πt +

u 2 = 100 2 cos(50πt +

π
)
4

π
) (V) thì cường độ dòng điện là i 2 =

2

2 cos50πt (A). Xác định hai thành phần của đoạn mạch.
4. Cho điện như hình vẽ. Trong đó X là hộp đen chứa một trong 3 phần tử (điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L
hoặc tụ điện C) và R = 50 Ω. Khi đặt vào hai đầu AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V thì điện
áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở thuần R là 120 V và điện áp giữa hai đầu hộp đen trể pha hơn điện áp giữa
hai đầu điện trở thuần. Xác định loại linh kiện của hộp đen và trở kháng của nó.
5. Cho điện như hình vẽ. Trong đó X là hộp đen chứa hai trong ba phần tử (điện trở
thuần R, cuộn cảm thuần L hoặc tụ điện C). Biết rằng khi đặt một điện áp xoay
π
chiều uAB = 220 2 cos(100πt + ) (V) vào hai đầu đoạn mạch thì cường độ dòng
4
π
điện chạy trong mạch là i = 4 2 cos(100πt + ) (A). Xác định các loại linh kiện trong hộp đen.
3
6. Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó hộp đen X chứa hai trong 3 phần tử
(điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L hoặc tụ điện C). Biết R = ZC = 100 Ω;
π
uMA trể pha hơn uAN góc
và UMA = 3UAN. Xác định các loại linh kiện
12
trong hộp đen và giá trị trở kháng của chúng.
7. Trong ba hộp đen X, Y, Z có ba linh kiện khác loại nhau là điện trở thuần,
cuộn cảm thuần hoặc tụ điện. Biết khi đặt vào hai đầu đoạn mạch MN điện
áp uMN = 100 2 cos100πt (V) thì cường độ dòng điện chạy trong mạch là i = 2 cos100πt (A) và điện áp giữa
π
hai đầu các đoạn mạch AB và AN là u AB = 100 2 cos100πt (V) và uAN = 200cos(100πt - ) (V). Xác định loại
4
linh kiện của từng hộp đen và trở kháng của chúng.
* Hướng dẫn giải và đáp số:

π
1. Đoạn mạch có i sớm pha hơn u nên có tính dung kháng, tức là có tụ điện C. Vì 0 < ϕ < ) nên đoạn mạch có
2
cả điện trở thuần R. Vậy đoạn mạch có R và C.
2. Đoạn mạch có i sớm pha hơn u nên sẽ có tính dung kháng tức là ZC > ZL.
1
Z − ZC
π
Ta có tanϕ = L
= tan(- ) =  R = 3 (ZC – ZL).
3
R
6
π
3. Khi ω = ω1 = 100π hay ω = ω2 = 50π thì u và i đều lệch pha nhau góc . Vậy đoạn mạch chỉ có L và C mà
2
không có R.
4. Vì uMB trể pha hơn uR tức là trể pha hơn i nên uMB có tính dung kháng tức là hộp đen chứa tụ điện.
U C RU C 200
2
2
2
2
=
Ta có: UAB = IZ = I R 2 + Z C2  U AB = U R + U C  UC = U AB
=
Ω.
− U R2 = 160 V  ZC =
I
UR

3
π π
π
5. Độ lệch pha giữa u và i là: ϕ = − = − , do đó hộp đen chứa R và C.
4 3
12

14


− ZC
π
π
π
π
π
= - 1 = tan(- )  ϕAN = - ; ϕMA - ϕAN =  ϕMA = ϕAN = - . Vậy, hộp đen
R
4
4
12
12
3
chứa điện trở thuần Rx và tụ điện Cx.
6. Ta có: tanϕAN =
Ta lại có: ZAN =

R 2 + Z C2 = 100 2 Ω và UMA = I.ZMA = 3UAN = 3.I.ZAM  ZMA = 3ZAN = 300 2 Ω.

− Z Cx

π
= tan(- ) = Rx
3

Z MA
= 150 2 Ω và ZCx = 150 6 Ω.
2
U
π
7. Vì uAB cùng pha với i nên hộp đen Y chứa điện trở thuần R và R = AB = 100 Ω. Vì uAN trể pha
so với i
I
4
U
nên đoạn mạch AN chứa R và C tức là hộp đen Z chứa tụ điện và Z AN = AN = 100 2 Ω  ZC = 100 Ω. Vì u và
I
i cùng pha nên đoạn mạch có cộng hưởng điện, do đó X là cuộn cảm thuần và ZL = ZC = 100 Ω.
Vì tanϕMA =

3  ZCx =

3 Rx  Rx =

6. Máy biến áp – Truyền tải điện năng .
* Các công thức:
U2
I1 N 2
Máy biến áp:
=
=

.
U 1 I 2 N1
Công suất hao phí trên đường dây tải: Php = rI2 = r(

P 2
r
) = P2 2 .
U
U

Độ giảm điện áp trên đường dây tải điện: ∆U = Ir.
P − Php
Hiệu suất tải điện: H =
.
P
* Phương phái giải: Để tìm các đại lượng trên máy biến áp hoặc trên đường dây tải điện ta viết biểu thức liên
quan đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.
* Bài tập minh họa:
1. Một máy biến áp có số vòng dây trên cuộn sơ cấp và số vòng dây của cuộn thứ cấp là 2000 vòng và 500 vòng.
Điện áp hiệu dụng và cường độ hiện dụng ở mạch thứ cấp lần lượt là 50 V và 6 A. Xác định điện áp hiệu dụng và
cường độ hiệu dụng ở mạch sơ cấp.
2. Cuộn sơ cấp và thứ cấp của một máy biến áp có số vòng lần lượt là N 1 = 600 vòng, N2 = 120 vòng. Điện trở
thuần của các cuộn dây không đáng kể. Nối hai đầu cuộn sơ cấp với điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 380
V.
a) Tính điện áp ở hai đầu cuộn thứ cấp.
b) Nối 2 đầu cuộn thứ cấp với bóng đèn có điện trở 100 Ω. Tính cường độ dòng điện hiệu dụng chạy trong
cuộn sơ cấp. Bỏ qua hao phí ở máy biến áp.
3. Một máy phát điện có công suất 120 kW, điện áp hiệu dụng giữa hai cực của máy phát là 1200 V. Để truyền
đến nơi tiêu thụ, người ta dùng một dây tải điện có điện trở tổng cộng 6 Ω.
a) Tính hiệu suất tải điện và điện áp ở hai đầu dây nơi tiêu thụ.

b) Để tăng hiệu suất tải điện, người ta dùng một máy biến áp đặt nơi máy phát có tỉ số vòng dây cuộn thứ cấp
và sơ cấp là 10. Bỏ qua mọi hao phí trong máy biến áp, tính công suất hao phí trên dây và hiệu suất tải điện lúc
này.
4. Điện năng được tải từ trạm tăng áp tới trạm hạ áp bằng đường dây tải điện một pha có điện trở R = 30 Ω. Biết
điện áp ở hai đầu cuộn sơ cấp và thứ cấp của máy hạ áp lần lượt là 2200 V và 220 V, cường độ dòng điện chạy
trong cuộn thứ cấp của máy hạ áp là 100 A. Bỏ qua tổn hao năng lượng ở các máy biến áp. Tính điện áp ở hai
cực trạm tăng áp và hiệu suất truyền tải điện. Coi hệ số công suất bằng 1.
5. Đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp của một máy biến áp lí tưởng (bỏ qua hao phí) một điện áp xoay chiều có giá trị
hiệu dụng không đổi thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn thứ cấp để hở là 100 V. Ở cuộn thứ cấp, nếu giảm
bớt n vòng dây thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu để hở của nó là U, nếu tăng thêm n vòng dây thì điện áp đó là 2U.
Tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn thứ cấp để hở khi tăng thêm 3n vòng dây ở cuộn thứ cấp.
1
6. Từ nơi sản xuất đến nơi tiêu thụ là hai máy biến áp. Máy tăng áp A có hệ số biến đổi KA =
, máy hạ áp B có hệ
20
số biến đổi KB = 15. Dây tải điện giữa hai biến áp có điện trở tổng cộng R = 10 Ω. Bỏ qua hao phí trong hai biến áp và
giả sử đường dây có hệ số công suất là cosϕ = 1. Để đảm bảo nơi tiêu thụ, mạng điện 120 V – 36 kW hoạt động bình
thường thì nơi sản xuất điện năng phải có I1A và U1A bằng bao nhiêu? Tính hiệu suất của sự tải điện.
* Hướng dẫn giải và đáp số:

15


U1
I2
N1
N1
N2
=
=

 U1 =
U2 = 200 V; I1 =
I = 1,5 A.
U2
I1
N2
N2
N1 2
N2
2. a) Ta có: U2 =
U = 76 V.
N1 1
N2
U
b) Ta có: I2 = 2 = 0,76 A và I1 =
I = 0,152 A.
N1 2
R
P − ∆P
P2
3. a) Ta có: ∆P = RI2 = R 2 = 60000 W = 60 kW; H =
= 0,5 = 50%;
P
U
P
∆U = IR = R = 600 V  U1 = U – ∆U = 600 V.
U
P − ∆P '
P2
b) U’ = 10U = 12000 V; ∆P’ = RI’2 = R '2 = 600 W; H’ =

= 0,995 = 99,5%.
P
I
U2I2
4. Ta có: I1 =
= 10 A; ∆U = I1R = 300 V; U = U1 + ∆U = 2500 V.
U1
N2 U 2
N2 − n N2 n U2 n
U
n
U2 −U
=
=
−
5. Ta có:
; với U2 = 100 V. Vì:
=
=
(1) 
=
(1’).
N1 U
N1
N 2 N1 U 1 N1 U 1
N1
U1
N2 + n N2 n
U2 n
2U

2U 2 3U
2U 2 200
=
+
Tương tự:
=
+
=
(2). Từ (1) và (2) suy ra:
=
U=
=
V.
N1
N 2 N1 U 1 N1 U 1
U1
U1
3
3
N 2 + 3n N 2 3n U 2 3n U 3
=
+
Mặt khác:
=
+
=
(3).
N1
N 2 N 1 U 1 N1 U 1
4U 2 − 3U U 3

Từ (1’) và (3) ta có:
=
 U3 = 4U2 – 3U = 200 V.
U1
U1
PB
I 2B
6. Nơi tiêu thụ (B), ta có: U2B = 120 V; I2B =
= 300 A; U1B = KB.U2B = 1800 V; I1B =
= 20 A.
U 2B
KB
I2 A
Nơi sản xuất (A), ta có: I2A = I1B = 20 A; I1A =
= 400 A; U2A = U1B + I1BR = 2000 V; U1A = KAU2A = 100 V.
KA
PB
Công suất truyền tải: PA = I1AU1A = 40000 W = 40 kW. Hiệu suất tải điện: H =
= 90%.
PA
7. Máy phát điện – Động cơ điện.
* Các công thức:
Tần số dòng điện do máy phát điện xoay chiều một pha phát ra (tính ra Hz):
Máy có 1 cặp cực, rôto quay với tốc độ n vòng/giây: f = n.
Máy có p cặp cực, rôto quay với tốc độ n vòng/giây: f = pn.
pn
Máy có p cặp cực, rôto quay với tốc độ n vòng/phút: f =
.
60
Mạch ba pha mắc hình sao: Ud = 3 Up; Id = Ip.

Mạch ba pha mắc hình tam giác: Ud = Up; Id = 3 Ip.
Công suất tiêu thụ trên động cơ điện: I2r + P = UIcosϕ.
* Bài tập minh họa:
1. Một máy phát điện xoay chiều một pha có phần cảm là rôto gồm 8 cặp cực (8 cực nam và 8 cực bắc). Rôto
quay với tốc độ 300 vòng/phút.
a) Tính tần số của suất điện động cảm ứng do máy phát ra.
b) Để tần số của suất điện động cảm ứng do máy phát ra bằng 50 Hz thì rôto phải quay với tốc độ bằng bao
nhiêu?
2. Một máy phát điện xoay chiều một pha có 4 cặp cực. Biểu thức của suất điện động do máy phát ra là:
e=
220 2 cos(100πt – 0,5π) (V). Tính tốc độ quay của rôto theo đơn vị vòng/phút.
3. Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R mắc nối
tiếp với cuộn cảm thuần. Bỏ qua điện trở các cuộn dây của máy phát. Khi rôto của máy quay đều với tốc độ n
vòng/phút thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch là 1 A. Khi rôto của máy quay đều với tốc độ 3n
1. Ta có:

16


vòng/phút thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch là 3 A. Tính cảm kháng của đoạn mạch AB theo R
nếu rôto của máy quay đều với tốc độ 2n vòng/phút.
4. Trong giờ học thực hành, học sinh mắc nối tiếp một quạt điện xoay chiều với điện trở R rồi mắc hai đầu đoạn
mạch này vào điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 380 V. Biết quạt điện này có các giá trị định mức:
220 V
- 88 W và khi hoạt động đúng công suất định mức thì độ lệch pha giữa điện áp ở hai đầu quạt và cường độ dòng
điện qua nó là φ, với cosφ = 0,8. Tính R để quạt chạy đúng công suất định mức.
5. Một động cơ điện xoay chiều có điện trở dây cuốn là 32 Ω, khi mắc vào mạch có điện áp hiệu dụng 200 V thì
sản ra công suất 43 W. Biết hệ số công suất là 0,9. Tính cường độ dòng điện chạy qua động cơ.
6. Một động cơ điện xoay chiều khi hoạt động bình thường với điện áp hiệu dụng 220 V thì sinh ra công suất cơ
học là 170 W. Biết động cơ có hệ số công suất 0,85 và công suất tỏa nhiệt trên dây quấn động cơ là 17 W. Bỏ

qua các hao phí khác. Tính cường độ dòng điện cực đại qua động cơ.
7. Một động cơ không đồng bộ ba pha mắc theo kiểu hình sao được nối vào mạch điện ba pha có điện áp pha U pha
3
= 220V. Công suất điện của động cơ là 6, 6 3 kW; hệ số công suất của động cơ là
. Tính cường độ dòng
2
điện hiệu dụng qua mỗi cuộn dây của động cơ.
* Hướng dẫn giải và đáp số:
60 f
pn
1. a) f =
= 40 Hz. b) n’ =
= 375 vòng/phút.
p
60
60ω
ω
pn
2. Ta có: f =
=
n=
= 750 vòng/phút.
p.2π
60
2π
np
3. Tần số của dòng điện xoay chiều do máy phát ra: f =
.
60
Suất điện động cực đại do máy phát ra: E0 = ωNBS = 2πfNBS.

E0
Điện áp hiệu dụng đặt vào 2 đầu đoạn mạch: U = E =
= 2 πfNBS.
2
Cảm kháng của đoạn mạch: ZL = ωL = 2πfL.
+ Khi rôto của máy quay đều với tốc độ n1 = n thì:
U1
np
f1 =
; U1 = 2 πf1NBS; ZL1 = 2πf1L; I1 =
=1
(1).
R 2 + Z L21
60
+ Khi rôto của máy quay đều với tốc độ n3 = 3n thì:
U3
3U1
3np
f3 =
= 3f1; U3 = 2 πf3NBS = 3U1; ZL3 = 2πf3L = 3ZL1; I3 =
=
= 3
(2).
R 2 + Z L23
R 2 + 9Z L21
60
Từ (1) và (2) suy ra: 3

R 2 + Z L21
=

R 2 + 9 Z L21

3  ZL1 =

R
.
3

+ Khi rôto của máy quay đều với tốc độ n2 = 2n thì: f2 =
4. Ta có: PQ = UQIcosϕ  I =

PQ
U Q cos ϕ

= 0,5 A; ZQ =

2R
2np
= 2f1; ZL2 = 2πf2L = 2ZL1 =
.
3
60

UQ
I

= 440 Ω;

U
2

= 760 Ω; Z2 - Z Q = 384000
I
2
2
2
2
(R + RQ) +(ZLQ - ZCQ) - (R Q + (ZLQ - ZCQ)2) = (R + RQ)2 - R Q = 384000
RQ = ZQcosϕ = 352 Ω; Z =

2

 (R + RQ)2 = 384000 + R Q = 712,672  R = 712,67 – RQ = 360,67 ≈ 361 (Ω).
43
5. Ta có: I2r + Pđ = UIcosϕ  32I2 - 180I + 43 = 0  I =
A (loại vì công suất hao phí quá lớn, không phù hợp
8
thực tế) hoặc I = 0,25 A (nhận).
Ptp
6. Ta có: Ptp = Pci + Php = 187 W; Ptp = UIcosϕ  I =
= 1 A; I0 = I 2 = 2 A.
U cos ϕ
P
7. Ta có: P = 3P1pha = 3UphaIcosϕ  I =
= 20 A.
3U pha cos ϕ

17


* Đề thi ĐH – CĐ năm 2009:

1. Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120 V, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện
0,4
trở thuần 30 Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm
H và tụ điện có điện dung thay đổi được. Điều chỉnh điện
π
dung của tụ điện thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại bằng
A. 150 V.
B. 160 V.
C. 100 V.
D. 250 V.
2. Đặt điện áp u = U0cosωt vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện và cuộn cảm thuần
có độ tự cảm L thay đổi được. Biết dung kháng của tụ điện bằng R 3 . Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa
hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, khi đó
π
A. điện áp 2 đầu điện trở R lệch pha
so với điện áp 2 đầu đoạn mạch.
6
π
B. điện áp 2 đầu tụ điện C lệch pha
so với điện áp 2 đầu đoạn mạch.
6
C. trong mạch có cộng hưởng điện.
π
D. điện áp 2 đầu cuộn cảm L lệch pha
so với điện áp 2 đầu đoạn mạch.
6
3. Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần có độ tự
cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp theo thứ tự trên. Gọi U L, UR và UC lần lượt là các
π
điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mỗi phần tử. Biết điện áp giữa 2 đầu đoạn mạch AB lệch pha

so với điện áp
2
giữa hai đầu đoạn mạch NB (đoạn mạch NB gồm R và C ). Hệ thức nào dưới đây đúng?
2
2
2
2
2
2
2
2
A. U = U R + U C + U L .
B. U C = U R + U L + U .
2
2
2
2
2
2
2
2
C. U L = U R + U C + U
D. U R = U C + U L + U .
4. Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Biết cảm kháng
gấp đôi dung kháng. Dùng vôn kế xoay chiều (điện trở rất lớn) đo điện áp giữa hai đầu tụ điện và điện áp giữa
hai đầu điện trở thì số chỉ của vôn kế là như nhau. Độ lệch pha của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch so với cường
độ dòng điện trong đoạn mạch là
π
π
π

π
A. .
B. .
C. .
D. − .
4
6
3
3
5. Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch là u = 150cos100πt (V). Cứ mỗi giây có bao nhiêu lần điện áp này bằng
không?
A. 100 lần.
B. 50 lần.
C. 200 lần.
D. 2 lần.
6. Máy biến áp là thiết bị
A. biến đổi tần số của dòng điện xoay chiều.
B. có khả năng biến đổi điện áp của dòng điện xoay chiều.
C. làm tăng công suất của dòng điện xoay chiều.
D. biến đổi dòng điện xoay chiều thành dòng điện một chiều.
7. Khi đặt hiệu điện thế không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm
1
thuần có độ tự cảm
H thì dòng điện trong đoạn mạch là dòng điện một chiều có cường độ 1 A. Nếu đặt vào
4π
hai đầu đoạn mạch này điện áp u = 150 2 cos120πt (V) thì biểu thức của cường độ dòng điện trong đoạn mạch
là
π
π
A. i = 5 2 cos(120πt − ) (A).

B. i = 5cos(120πt + ) (A).
4
4
π
π
C. i = 5 2 cos(120πt + ) (A).
D. i = 5cos(120πt − ) (A).
4
4
8. Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với
tụ điện. Dung kháng của tụ điện là 100 Ω. Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trị R 1 và R2 công suất tiêu thụ của
đoạn mạch như nhau. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R 1 bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa
hai đầu tụ điện khi R = R2. Các giá trị của R1 và R2 là
A. R1 = 50 Ω, R2 = 100 Ω.
B. R1 = 40 Ω, R2 = 250 Ω.
C. R1 = 50 Ω, R2 = 200 Ω.
D. R1 = 25 Ω, R2 = 100 Ω.

18


9. Đặt điện áp u = 100 2 cos ωt (V), có ω thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần 200 Ω, cuộn
25
10−4
cảm thuần có độ tự cảm
H và tụ điện có điện dung
F mắc nối tiếp. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch
36π
π
là 50 W. Giá trị của ω là

A. 150π rad/s.
B. 50π rad/s.
C. 100π rad/s.
D. 120π rad/s.
10. Đặt điện áp xoay chiều u = U0cosωt có U0 không đổi và ω thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C
mắc nối tiếp. Thay đổi ω thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch khi ω = ω1 bằng cường độ dòng điện hiệu
dụng trong mạch khi ω = ω2. Hệ thức đúng là
2
1
2
1
A. ω1 + ω2 =
. B. ω1.ω2 =
.
C. ω1 + ω2 =
. D. ω1.ω2 =
.
LC
LC
LC
LC
π

2.10−4
u
=
U
cos
100
π

t
−
11. Đặt điện áp
(F). Ở thời điểm điện áp
0

÷(V) vào hai đầu một tụ điện có điện dung
3

π
giữa hai đầu tụ điện là 150 V thì cường độ dòng điện trong mạch là 4 A. Biểu thức của cường độ dòng điện trong
mạch là
π
π


A. i = 4 2 cos  100π t + ÷ (A). B. i = 5cos  100π t + ÷ (A).
6
6


π
π


C. i = 5cos  100π t − ÷ (A).
D. i = 4 2 cos  100π t − ÷ (A).
6
6



−2
π
2.10
12. Từ thông qua 1 vòng dây dẫn là φ =
cos(100πt - ) (Wb). Biểu thức của suất điện động cảm ứng
4
π
xuất hiện trong vòng dây này là
π
π
A. e = 2cos(100πt - ) (V)
B. e = 2cos(100πt + ) (V).
4
4
π
C. e = 2cos100πt (V).
D. e = 2cos(100πt + ) (V).
2
13. Trong đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần, so với điện áp hai
đầu đoạn mạch thì cường độ dòng điện trong mạch có thể
π
π
π
π
A. trễ pha .
B. sớm pha .
C. sớm pha .
D. trễ pha .
2

4
2
4
π
14. Đặt điện áp u = U 0 cos( ωt + ) vào hai đầu đoạn mạch chỉ có tụ điện thì cường độ dòng điện trong mạch là i
4
= I0cos(ωt + ϕi); ϕi bằng
π
3π
π
3π
A. − .
B. − .
C. .
D.
.
2
4
2
4
15. Khi động cơ không đồng bộ ba pha hoạt động ổn định, từ trường quay trong động cơ có tần số
A. bằng tần số của dòng điện chạy trong các cuộn dây của stato.
B. lớn hơn tần số của dòng điện chạy trong các cuộn dây của stato.
C. có thể lớn hơn hay nhỏ hơn tần số của dòng điện, tùy vào tải.
D. nhỏ hơn tần số của dòng điện chạy trong các cuộn dây của stato.
π
1

16. Đặt điện áp xoay chiều u = U 0 cos  100π t + ÷(V ) vào hai đầu một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L =
3

2π

(H). Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là 100 2 V thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là 2 A. Biểu
thức của cường độ dòng điện qua cuộn cảm là
π
π


A. i = 2 3 cos  100π t − ÷( A) .
B. i = 2 3 cos  100π t + ÷( A) .
6
6


π
π


C. i = 2 2 cos  100π t + ÷( A) .
D. i = 2 2 cos  100π t − ÷( A) .
6
6



19


π
17. Đặt điện áp u = 100cos( ωt + ) (V) vào hai đầu đoạn mạch có điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc

6
π
nối tiếp thì dòng điện qua mạch là i = 2 cos( ωt + ) (A). Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là
3
A. 100 3 W.
B. 50 W.
C. 50 3 W. D. 100 W.
18. Khi truyền đi một công suất 20 MW trên đường dây tải điện 500 kV mà đường dây tải điện có điện trở 20 Ω
thì công suất hao phí là
A. 320 W.
B. 32 kW.
C. 500 W.
D. 50 kW.
19. Một máy biến áp lí tưởng có cuộn sơ cấp gồm 2400 vòng dây, cuộn thứ cấp gồm 800 vòng dây. Nối hai đầu
cuộn sơ cấp với điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 210 V. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn thứ cấp khi
biến áp hoạt động không tải là
A. 0.
B. 105 V.
C. 630 V.
D. 70 V.
20. Đặt điện áp xoay chiều u = U 0cos2πft, có U0 không đổi và f thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C
mắc nối tiếp. Khi f = f0 thì trong đoạn mạch có cộng hưởng điện. Giá trị của f0 là
2
2π
1
1
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
LC
LC
LC
2 π LC
21. Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 60 V vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp thì cường độ
π
dòng điện chạy qua đoạn mạch là i 1 = I 0 cos(100πt + ) (A). Nếu ngắt bỏ tụ điện C thì cường độ dòng điện qua
4
π
đoạn mạch là i 2 = I 0 cos(100πt − ) (A). Điện áp hai đầu đoạn mạch là
12
π
π
A. u = 60 2 cos(100πt − ) (V). B. u = 60 2 cos(100πt − ) (V).
12
6
π
π
C. u = 60 2 cos(100πt + ) (V). D. u = 60 2 cos(100πt + ) (V).
12
6
22. Một khung dây dẫn phẳng dẹt hình chữ nhật có 500 vòng dây, diện tích mỗi vòng 54 cm 2. Khung dây quay
đều quanh một trục đối xứng (thuộc mặt phẳng của khung), trong từ trường đều có vectơ cảm ứng từ vuông góc
với trục quay và có độ lớn 0,2 T. Từ thông cực đại qua khung dây là
A. 0,27 Wb.
B. 1,08 Wb. C. 0,81 Wb. D. 0,54 Wb.

23. Trong đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp thì
A. điện áp giữa hai đầu tụ điện ngược pha với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
B. điện áp giữa hai đầu cuộn cảm cùng pha với điện áp giữa hai đầu tụ điện.
C. điện áp giữa hai đầu tụ điện trễ pha so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
D. điện áp giữa hai đầu cuộn cảm trễ pha so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
24. Cho đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Biết các điện áp hiệu dụng U R = 10 3 V, UL = 50 V,
UC =
60 V. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch và độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ
dòng điện chạy trong mạch có giá trị là
A. U = 20 2 V; ϕ = π/6.
B. U = 20 2 V; ϕ = π/3.
C. U = 20 V; ϕ = - π/6.
D. U = 20 V; ϕ = - π/3.
Đề thi ĐH – CĐ năm 2010
25. Đặt điện áp u = U 2 cosωt vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AN và NB mắc nối tiếp. Đoạn AN
gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn NB chỉ có tụ điện, điện dung C. Đặt ω1 =
1
. Để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN không phụ thuộc vào R thì tần số góc ω bằng
2 LC
ω1
ω1
A.
.
B.
.
C. 2ω1.
D. ω1 2 .
2
2 2
26. Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối

tiếp với tụ điện có điện dung C. Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện, giữa hai đầu biến trở và hệ số công suất
của đoạn mạch khi biến trở có giá trị R 1 lần lượt là UC1, UR1 và cosφ1; khi biến trở có giá trị R2 thì các giá trị tương ứng
nói trên là UC2, UR2 và cosφ2. Biết UC1 = 2UC2,
UR2 = 2UR1. Giá trị của cosφ1 và cosφ2 là:
1
1
1
1
A. cosϕ1 =
, cosϕ2 =
.
B. cosϕ1 =
, cosϕ2 =
.
5
3
3
5

20


1
2
1
1
, cosϕ2 =
.
D. cosϕ1 =
, cosϕ2 =

.
5
5
2 2
2
27. Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V và tần số không đổi vào hai đầu A và B của đoạn mạch mắc
nối tiếp theo thứ tự gồm biến trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi. Gọi N là
điểm nối giữa cuộn cảm thuần và tụ điện. Các giá trị R, L, C hữu hạn và khác không. Với C = C 1 thì điện áp hiệu
C
dụng giữa hai đầu biến trở R có giá trị không đổi và khác không khi thay đổi giá trị R của biến trở. Với C = 1 thì
2
điện áp hiệu dụng giữa A và N bằng
A. 200 2 V.
B. 100 V.
C. 200 V.
D. 100 2 V.
π
28. Tại thời điểm t, điện áp u = 200 2 cos(100πt - ) (trong đó u tính bằng V, t tính bằng s) có giá trị 100 2 V và
2
1
đang giảm. Sau thời điểm đó
s, điện áp này có giá trị là
300
A. - 100 2 V.
B. – 100 V. C. 100 3 V.
D. 200 V.
29. Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM có điện trở thuần 50 Ω
1
mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm
H, đoạn mạch MB chỉ có tụ điện có điện dung thay đổi được.

π
Đặt điện áp u = U0cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB. Điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị C 1 sao
π
cho điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch AM. Giá trị của C1 bằng
2
−5
−5
8.10
10
4.10 −5
2.10 −5
A.
F.
B.
F.
C.
F.
D.
F.
π
π
π
π
30. Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm
điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung
10 −4
10 −4
C đến giá trị
F hoặc
F thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đều có giá trị bằng nhau. Giá trị của L bằng

4π
2π
1
1
3
2
A.
H.
B.
H.
C. H.
D. H.
3π
2π
π
π
31. Đặt điện áp u = U0cosωt vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ
điện có điện dung C mắc nối tiếp. Gọi i là cường độ dòng điện tức thời trong đoạn mạch; u1, u2, u3 lần lượt là điện
áp tức thời giữa hai đầu điện trở, giữa hai đầu cuộn cảm và giữa hai đầu tụ điện. Hệ thức đúng là
u
u2
u1
1 2 .
A. i =
.
B. i =
.
C. i = u3ωC.
D. i = 2
R + (ωL −

)
ωL
R
ωC
32. Trong giờ học thực hành, học sinh mắc nối tiếp một quạt điện xoay chiều với điện trở R rồi mắc hai đầu đoạn
mạch này vào điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 380 V. Biết quạt điện này có các giá trị định mức: 220 V - 88
W và khi hoạt động đúng công suất định mức thì độ lệch pha giữa điện áp ở hai đầu quạt và cường độ dòng điện
qua nó là φ, với cosφ = 0,8. Để quạt điện này chạy đúng công suất định mức thì R bằng
A. 354 Ω.
B. 361 Ω.
C. 267 Ω.
D. 180 Ω.
33. Đặt điện áp u = U0cosωt vào hai đầu cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm
là
U0
U0
U
π
π
U
π
π
A. i = 0 cos(ωt + ). B. i =
cos(ωt + ). C. i = 0 cos(ωt - ). D. i =
cos(ωt - ).
ωL 2
ωL 2
ωL
2
2

ωL
2
2
34. Đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp của một máy biến áp lí tưởng (bỏ qua hao phí) một điện áp xoay chiều có giá
trị hiệu dụng không đổi thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn thứ cấp để hở là 100 V. Ở cuộn thứ cấp, nếu
giảm bớt n vòng dây thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu để hở của nó là U, nếu tăng thêm n vòng dây thì điện áp đó
là 2U. Nếu tăng thêm 3n vòng dây ở cuộn thứ cấp thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu để hở của cuộn này bằng
A. 100 V.
B. 200 V.
C. 220 V.
D. 110 V.
35. Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R mắc nối
tiếp với cuộn cảm thuần. Bỏ qua điện trở các cuộn dây của máy phát. Khi rôto của máy quay đều với tốc độ n
vòng/phút thì cường độ hiệu dụng trong đoạn mạch là 1 A. Khi rôto của máy quay đều với tốc độ 3n vòng/phút thì
C. cosϕ1 =

21


cường độ hiệu dụng trong đoạn mạch là 3 A. Nếu rôto của máy quay đều với tốc độ 2n vòng/phút thì cảm kháng
của đoạn mạch AB là
R
2R
A.
.
B. R 3 .
C.
.
D. R 3 .
3

3
36. Một động cơ điện xoay chiều khi hoạt động bình thường với điện áp hiệu dụng 220 V thì sinh ra công suất cơ
học là 170 W. Biết động cơ có hệ số công suất 0,85 và công suất tỏa nhiệt trên dây quấn động cơ là 17 W. Bỏ
qua các hao phí khác, cường độ dòng điện cực đại qua động cơ là
A. 2 A.
B. 3 A.
C. 1 A.
D. 2 A.
37. Đặt điện áp xoay chiều u = U 0cosωt vào hai đầu đoạn mạch chỉ có điện trở thuần. Gọi U là điện áp hiệu dụng
giữa hai đầu đoạn mạch; i, I 0 và I lần lượt là giá trị tức thời, giá trị cực đại và giá trị hiệu dụng của cường độ
dòng điện trong đoạn mạch. Hệ thức nào sau đây sai?
U
I
U
I
u2 i2
u i
− =0.
+ = 2.
A.
B.
C. − = 0 .
D. 2 + 2 = 1 .
U 0 I0
U 0 I0
U 0 I0
U I
38. Đặt điện áp u = U0cosωt có ω thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L,
1
điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Khi ω <

thì
LC
A. điện áp hiệu dung giữa hai đầu điện trở thuần R bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch.
B. điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở thuần R nhỏ hơn điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch.
C. cường độ dòng điện trong đoạn mạch trễ pha so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
D. cường độ dòng điện trong đoạn mạch cùng pha với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
39. Một máy phát điện xoay chiều một pha có phần cảm là rôto quay với tốc độ 375 vòng/phút. Tần số của suất
điện động cảm ứng mà máy phát tạo ra là 50 Hz. Số cặp cực của rôto bằng
A. 12.
B. 4.
C. 16.
D. 8.
40. Đặt điện áp u = U0cosωt vào hai đầu cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Tại thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn
cảm có độ lớn cực đại thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm bằng
U0
U0
U
A.
.
B.
.
C. 0 .
D. 0.
2ω L
2ω L
ωL
41. Đặt điện áp u = 220 2 cos100π t (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối
tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần L, đoạn MB chỉ có tụ điện C. Biết điện áp
giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB có giá trị hiệu dụng bằng nhau nhưng lệch
2π

pha nhau
. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM bằng
3
220
A. 220 2 V.
B.
V.
C. 220 V.
D. 110 V.
3
42. Một động cơ không đồng bộ ba pha mắc theo kiểu hình sao được nối vào mạch điện ba pha có điện áp pha
3
UPha = 220V. Công suất điện của động cơ là 6, 6 3 kW; hệ số công suất của động cơ là
. Cường độ dòng
2
điện hiệu dụng qua mỗi cuộn dây của động cơ bằng
A. 20 A.
B. 60 A.
C. 105 A.
D. 35 A.
43. Một khung dây dẫn phẳng dẹt hình chữ nhật có 500 vòng dây, diện tích mỗi vòng là 220 cm 2. Khung quay
đều với tốc độ 50 vòng/giây quanh một trục đối xứng nằm trong mặt phẳng của khung dây, trong một từ trường
ur
2
đều có véc tơ cảm ứng từ B vuông góc với trục quay và có độ lớn
T. Suất điện động cực đại trong khung
5π
dây bằng
A. 110 2 V.
B. 220 2 V. C. 110 V.

D. 220 V.
44. Đặt điện áp u = 200cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm một biến trở R mắc nối tiếp với một cuộn cảm
1
thuần có độ tự cảm H. Điều chỉnh biến trở để công suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt cực đại, khi đó cường độ
π
dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch bằng
2
A. 1 A.
B. 2 A.
C. 2 A.
D.
A.
2

22


45. Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần 40 Ω và tụ điện mắc nối tiếp. Biết điện áp
π
giữa hai đầu đoạn mạch lệch pha
so với cường độ dòng điện trong đoạn mạch. Dung kháng của tụ điện bằng
3
40 3
A. 40 3 Ω .
B.
D. 20 3 Ω .
Ω . C. 40Ω .
3
π
46. Đặt điện áp u = U0cos(ωt +

) (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R và cuộn cảm thuần có độ
6
5π
tự cảm L mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch là i = I 0cos(ωt +
) (A). Tỉ số điện trở thuần R
12
và cảm kháng của cuộn cảm là
1
3
A. .
B. 1.
C.
.
D. 3 .
2
2
47. Đặt điện áp u = U0cosωt vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R và tụ điện C mắc nối tiếp. Biết điện áp
giữa hai đầu điện trở thuần và điện áp giữa hai bản tụ điện có giá trị hiệu dụng bằng nhau. Phát biểu nào sau là
sai ?
π
A. Cường độ dòng điện qua mạch trễ pha
so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
4
π
B. Điện áp giữa hai đầu điện trở thuần sớm pha
so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
4
π
C. Cường độ dòng điện qua mạch sớm pha
so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.

4
π
D. Điện áp giữa hai đầu điện trở thuần trễ pha
so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
4
48. Đặt điện áp u = U 2 cos ωt (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần mắc nối tiếp với một biến trở
R. Ứng với hai giá trị R 1 = 20Ω và R2 = 80 Ω của biến trở thì công suất tiêu thụ trong đoạn mạch đều bằng 400
W. Giá trị của U là
A. 400 V.
B. 200 V.
C. 100 V.
D. 100 2 V.
* Đáp án: 1 B. 2 A. 3 C. 4 A. 5 A. 6 B. 7 D. 8 C. 9 D. 10 B. 11 B. 12 B. 13 D. 14 D. 15 A. 16 A. 17 C. 18 B. 19
D. 20 D. 21 C. 22 D. 23 C. 24 C. 25 D. 26 B. 27 C. 28 A. 29 A. 30 C. 31 B. 32 B. 33 C. 34 B. 35 C. 36 D. 37 D.
38 B. 39 D. 40 D. 41 C. 42 A. 43 B. 44 A. 45 A. 46 B. 47 A. 48 B.

23


Phần văn học.

Đi một ngày đàng học một sàng khôn
Bài làm Từ trước đến nay, việc giáo dục mở mang kiến thức thường do nhà trường đảm nhiệm.
Người đi học nhận được kiến thức qua lời giảng dạy của thầy cô hay đọc trong sách vở. Nhưng
bên cạnh đó cha ông đã chỉ cho chúng ta một ngôi trường học tập khác cũng quan trọng không
kém.
Điều đó được thể hiện qu câu tục ngữ: Đi một ngày đàng học một sàng khôn
Chúng ta đã hiểu đầy đủ về câu tục ngữ trên như thế nào? Câu tục ngữ đưa ra hình ảnh một cái
sàng. Sàng dùng để lựa gạo, khi sàng gạo, hạt tấm rơi xuống, những hạt nguyên sẽ còn lại.
Nhưng trong câu tục ngữ trên, từ sàng được hiểu theo ý sâu xa là sự chứa đựng rất nhiều. Nói: Đi

một ngày đàng học một sàng khôn, nhân dân ta khuyên rằng: Đi ra một khúc đường ngắn ngủi, ta
sẽ học được biết bao nhiêu điều hay. Lời khuyên trên của nhân dân ta rất đúng. Việc đi đường sẽ
giúp chúng ta mở mang trí óc. Chúng ta sẽ được nhìn thấy cảnh núi cao, sông rộng của một dãy
giang sơn gấm vóc tươi đẹp. Có đi đây đi đó, mắt ta mới nhìn thấy được dòng sông Cửu Long
rộng rãi mênh mông, dãy núi Hoàng Liên Sơn cao chót vót. Nhờ đi đây đi đó, ta mới nhìn thấy
thành Huế cổ kính, đất Thăng Long ngàn năm văn vật. Dãy núi Tam Điệp, nơi vua Quang Trung
xuất quân phá tan hai mươi vạn quân Thanh: đây đèo Ngang, nơi bài thơ Qua đèo Ngang nổi
tiếng của bà huyện Thanh Quan ra đời. Việc đi đường chẳng những giúp hiểu thêm những bài
học về địa lí, sử kí hoặc văn học… mà còn giúp ta nhận biết sâu sắc hơn những bài học về khoa
học: nào đá vôi, đá hoa cương, nào con lạc đà, con đà điểu, cây mận, cây mơ v.v… Những thứ
ấy nào chúng ta đã được nhìn thấy bao giờ. Nếu chúng ta chỉ quanh quẩn ở quê nhà thì lò luyện
thép Thái Nguyên, đập thủy điện Sông Đà và biết bao công trình thủy điện khác của đất nước
làm sao chúng ta có thể hình dung được để có thể mở rộng trí khôn được. Việc đi đường không
những có tác dụng mở mang kiến thức mà còn giúp chúng ta hiểu được cuộc sống muôn hình
xung quanh mình. Có đi ra ngoài, chúng ta mới thấy được những cảnh đời giàu sang, nghèo khổ,
nỗi bất hạnh trong cuộc sống. Để từ đó, chúng ta biết cách tu dưỡng đạo đức, rèn luyện nhân
cách của chính bản thân mình. Ca dao ta có câu: Ở nhà nhất mẹ nhì con Ra ngoài lắm kẻ còn
giòn hơn ta. Có ra ngoài, thấy được cái hay, cái đẹp, cái giòn của người khác, nhận ra cái xấu,
cái dở của mình. Từ đó bản thân sẽ bớt kiêu căng, tự mãn, trở nên khiêm tốn, hòa nhã hơn. Chỉ
riêng việc nhìn thấy cái người ta khác mình cũng đủ cho ta tự nhìn lại bản thân, tự đánh giá mình
và sẽ tự rèn luyện, phấn đấu vươn lên. Nếu con người không đi đây đi đó, chỉ ru rú ở nhà, làm và
24


hành động theo tập tục của một địa phương thì sự phán đoán phải – trái, đúng – sai thường dễ
lệch lạc và cực đoan. Có đi đây đi đó, chúng ta mới có tấm lòng rộng mở, bao dung, không bảo
thủ. Nguyễn Trường Tộ ngày xưa nhờ được đi ra nước ngoài, được tận mắt chứng kiến sự phát
triển khoa học kĩ thuật ở nước ngoài nên mới có cái nhìn tiến bộ so với những người đương thời.
Có đi đây đi đó, ta mới hình thành tình yêu quê hương, yêu xứ sở, yêu đồng bào mình rõ hơn. Và
chính tình yêu này sẽ là nguồn động lực thúc đẩy chúng ta phấn đấu để trở thành một con người

có ích cho bản thân và cho xã hội. Có yêu quê hương, ta mới quyết tâm xây dựng quê hương, đất
nước thêm giàu và đẹp.

25