đề cương ôn tập toán 11

THPT Phan Đình Phùng

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN
(NĂM HỌC 2013 – 2014)
I.Lí Thuyết:
A.Đại số - Giải tích: (6.5đ)
1.Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác:
 Phương trình lượng giác :PTLG cơ bản, PT bậc nhất và bậc hai đối với các hàm số lượng
giác, PT bậc nhất đối với sinx và cosx, PT thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx.
2.Tổ hợp – xác suất:
 Quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
 Nhị thức Niu tơn
3.Dãy số - Cấp số cộng:
 Phương pháp quy nạp toán học.
 Cấp số cộng.
B. Hình học không gian: (3.5đ)
1.Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng:
 Biểu diễn thành thạo hình chóp.
 Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng qua hai điểm chung.
 Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
 Tìm thiết diện của hình chóp.
2.Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song:
 Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng chứa 2 đường thẳng song song và có 1 điểm chung.
3.Đường thẳng và mặt phẳng song song:
 Chứng minh đường thẳng song song với một mặt phẳng.
 Tìm thiết diện qua một điểm và song song với một đường thẳng.
II.Bài tập :
A.Đại số - Giải tich:
Phần 1: Lượng giác:
1. 1 Giải phương trình :
2

;
3
o
e/ cos ( 2 x + 15 ) = −0,5 ;

b/ sin ( x − 2 ) =

a/ 2sin x + 2 = 0 ;

o
o
c/ cot ( x + 20 ) = cot 60 ;

d/ 2 cos 2 x + 1 = 0 ;
f/ 3 t an3 x + 1 = 0 .
π

π

g/ sin  2 x − ÷ = sin  + x ÷ ; h/ cos ( 2 x + 1) = cos ( 2 x − 1) ; i/ sin 3 x = cos 2 x .
5
5


1. 2
1. 3







Giải phương trình :
a/ cos 7 x.cos x = cos 5 x.cos 3 x ;
c/ 1 + cos x + cos 2 x + cos 3 x = 0 ;
Giải phương trình :
a/ 2 cos 2 x − 3cos x + 1 = 0 ;
c/ 2sin 2 x + 5sin x − 3 = 0 ;
e/ 2 cos 2 x + 2 cos x − 2 = 0 ;
g/ cos 2 x − 5sin x − 3 = 0 ;

b/ cos 4 x + sin 3 x.cos x = sin x.cos 3 x ;
d/ sin 2 x + sin 2 2 x + sin 2 3 x + sin 2 4 x = 2 .
b/ cos 2 x + sin x + 1 = 0 ;
d/ cot 2 3 x − cot 3x − 2 = 0 ;
f/ cos 2 x + cos x + 1 = 0 ;
h/ 5 tan x − 2 cot x − 3 = 0 .

x
x
2
2
k/ cos 4 x - sin 2 x - 1 = 0 ;

x
2
l/ cos 6 x − 3cos 3x − 1 = 0 .

j/ cos x + 5sin − 3 = 0 ;

2
i/ sin - 2 cos + 2 = 0 ;

1. 4

Giải các phương trình :

Học học nữa học mãi

1


THPT Phan Đình Phùng
2
a/ tan x + 3 − 1 tan x − 3 = 0 ;

(

c/ 2 cos 2 x − 2
1. 5

1. 6

1. 7

(

)

(

)

2
b/ 3 tan x − 1 − 3 tan x − 1 = 0 ;

)

3 + 1 cos x + 2 + 3 = 0 ;

d/

Giải phương trình :
a/ 3 sin x − cos x = 1 ;
c/ 3cos x + 4sin x = −5 ;
e/ 2sin 2 x − 2 cos 2 x = 2 ;
Giải phương trình :
a/ 2sin 2 x + 3 sin 2 x = 3 ;
c/ 2sin 2 x cos 2 x + 3 cos 4 x + 2 = 0 ;
Giải phương trình :

1
− ( 2 + 3 ) tan x − 1 + 2 3 = 0 .
cos 2 x

b/ 3 cos 3x − sin 3 x = 2 ;
d/ sin x − 7 cos x = 7 ;
f/ sin 2 x = 3 − 3 cos 2 x .
b/ 2 cos 2 x − 3 sin 2 x = 2 ;

d/ 4sin 2 x + 3 3 sin 2 x − 2 cos 2 x = 4 .
1
;
2
d/ cos 2 2 x + sin 4 x − 3sin 2 2 x = 0 .
f/ cos 2 x = 3sin 2 x + 3 .
2
2
b/ sin x + sin 2 x − 2 cos x =

a/ 3sin 2 x − sin x cos x − 2 cos 2 x = 3 ;
c/ 2sin 2 x + 3 3 sin x cos x − cos 2 x = 4 ;
e/ 2sin 2 x + 3 sin x cos x − cos 2 x = 2 ;

Phần 2: Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp – Nhị thức Niu tơn.
2. 1 Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số của nó đều chẵn?
2. 2 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, có thể tạo nên bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác
nhau ?
2. 3 Từ các chữ số 2, 3, 4, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100 ?
2. 4 Cho tập hợp X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Từ các phần tử của tập X có thể lập bao nhiêu số
tự nhiên trong các trường hơp sau :
a/ Số đó có 4 chữ số khác nhau từng đôi một.
b/ Số đó là số chẵn và có 4 chữ số khác nhau từng đôi một.
2. 5 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác
nhau và chia hết cho 5 ?
2. 6 Có tối đa bao nhiêu số máy điện thoại có 7 chữ số bắt đầu bằng số 8 sao cho:
a/ Các chữ số đôi một khác nhau.
b/ Các chữ số tùy ý
2. 7 Trong một cuộc thi có 16 đội tham dự, giả sử rằng không có hai đội nào cùng điểm.
a/ Nếu kết quả cuộc thi là chọn ra ba đội có điểm cao nhất thì có bao nhiêu cách chọn ?

b/ Nếu kết quả cuộc thi là chọn ra các giải nhất, nhì, ba thì có bao nhiêu sự lựa chọn ?
13
2. 8 Tìm hệ số của x 4 y 9 trong khai triển ( 2x − y ) .
2. 9

a/ Tìm hệ số của x8 trong khai triển ( 3 x + 2 ) .
10

b/ Tìm hệ số của x 6 trong khai triển ( 2 − x ) .
9

c/ Khai triển và rút gọn ( 2 x + 1) + ( 3 + x ) thành đa thức.
4

5

d/ Trong khai triển và rút gọn của ( 1 − 2 x ) + ( 1 + 3 x ) , hãy tính hệ số của x3 .
8

10

e/ Tìm hệ số của x 4 trong khai triển và rút gọn ( x + 1) + ( x + 2 ) + ( x + 3) + ( x + 4 ) .
9

8

7

15

2

2. 10 Xét khai triển của  x 2 − ÷ .
x


a/ Tìm số hạng thứ 7 trong khai triển (viết theo chiều số mũ của x giảm dần).
b/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển.

Học học nữa học mãi

2

6


THPT Phan Đình Phùng

c/ Tìm hệ số của số hạng chứa x3
n
2. 11 a/ Biết rằng hệ số của x 2 trong khai triển của ( 1 − 3 x ) bằng 90. Tìm n.
b/ Trong khai triển của ( x − 1) , hệ số của x n − 2 bằng 45. Tính n.
Phần 3: Dãy số - Cấp số cộng:
3. 1 Chứng minh rằng với mọi n ∈ N*, ta có:
n

a) 12 + 22 + ... + n2 =

2
n(n + 1)(2n + 1)

b) 13 + 23 + ... + n3 =  n(n + 1) 
6
 2 

c) 1.4 + 2.7 + ... + n(3n + 1) = n(n + 1)2 d) 2n > 2n + 1 (n ≥ 3)
e) 3n > n2 + 4n + 5(n ≥ 3)
3. 2 Chứng minh rằng với mọi n ∈ N*, ta có:
a) n7 − n chia hết cho 7.
b) 4n + 15n − 1 chia hết cho 9.
c) 7.22 n−2 + 32 n−1 chia hết cho 5.
3. 3 Hãy viết 5 số hạng đầu của dãy số ( un) cho bởi:
2n 2 − 1
n + (−1) n
a) un = 2
b) un =
n +1
2n + 1
1 n
(n + 1)!
d) un = ( − )
e) un =
3
2n

c) un =

n −1
n2 + 1

3. 4 Hãy viết 5 số hạng đầu của dãy số (un) cho bởi:

1
3
2
c) u1 = 0, un +1 = 2
un + 1

b) u1 = 15, u2 = 9, un + 2 = u n − u n+1

a) u1 = 2, un +1 = (un + 1)

d) u1 = 1, u2 = −2, un + 2 = un +1 − 2un

3.5 Trong các dãy số (u n) dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng, khi đó cho biết số hạng đầu và
công sai của nó. Tính tổng của 100 số hạng đầu tiên:
a) un = 9 − 5n
d) un =

7 − 3n
2

3n + 2
5
n
c) un = − 1
2

b) un =

c) un = n 2

3.6 Tìm số hạng đầu, công sai, số hạng thứ 15 và tổng của 15 số hạng đầu của cấp số cộng vô hạn
(un), biết:
u1 + u5 − u3 = 10
u1 + u6 = 17


a) 

u − u = 8

d)  7u .u3 = 75
 2 7

u2 + u5 − u3 = 10
u4 + u6 = 26


c) u 3 = 18
 14

u7 + u15 = 60
2
2
u4 + u12 = 1170

f) 

b) 
e) 

 u = −15

u1 + u3 + u5 = −12
u1u2 u3 = 8


3.7 a) Giữa các số 7 và 35 hãy đặt thêm 6 số nữa để được một cấp số cộng.
b) Giữa các số 4 và 67 hãy đặt thêm 20 số nữa để được một cấp số cộng.
3.8 a) Tìm 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng là 27 và tổng các bình
phương của chúng là 293.
b) Tìm 4 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng bằng 22 và tổng các
bình phương của chúng bằng 66.
3.9 a) Ba góc của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng. Tìm số đo các góc đó.
b) Số đo các góc của một đa giác lồi có 9 cạnh lập thành một cấp số cộng có công sai d = 3 0.
Tìm số đo của các góc đó.

Học học nữa học mãi

3


THPT Phan Đình Phùng

c) Số đo các góc của một tứ giác lồi lập thành một cấp số cộng và góc lớn nhất gấp 5 lần góc
nhỏ nhất. Tìm số đo các góc đó.
3.10 Tìm x để 3 số a, b, c lập thành một cấp số cộng, với:
a) a = 10 − 3 x; b = 2 x 2 + 3; c = 7 − 4 x
b) a = x + 1; b = 3x − 2; c = x 2 − 1
B.Hình học không gian:
1. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác lồi có các cạnh đáy không song song với

nhau, N là điểm thuộc SA. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng sau:
a.(SAC) và (SBD)
b. (SAB) và (SCD)
c.(SBC) và (SAD)
d.(BCN) và (SAD)
e.(CDN) và (SAB)
f.(BDN) và (SAC)
2. Cho hinh chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là
trung điểm SB, SD, OC.
a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (SAC)
b. Tìm giao điểm của SA và (MNP)
c. Xác định thiết diện của hình chóp và (MNP)
3. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang, AB là đáy lớn. I,J là trung điểm SA, SB , M ∈
SD.
a. Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC).
b. Tìm giao điểm của IM và (SBC), của SC và (IJM)
c. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (IJM)
4. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P là trung điểm SB, BC,
SD.
a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC), (SAB) và (SCD), (SCD) và
(MNP), (SAC) và (MNP).
b. Tìm giao điểm của CD và (MNP), của AB và (MNP). Tìm thiết diện của hình chóp và
(MNP).
5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm SB,
SO, OD.
a. CMR: MN // (ABCD), MO // (SCD), NP // (SAD) ,NPOM là hình gì?
b. Gọi I là điểm thuộc cạnh SD sao cho SD = 4ID. CMR: PI // (SBC), PI // (SAB)
6. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M là trung điểm của SA,
N là điểm thuộc SD sao cho MN không song song AD, P là trung điểm SB.
a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

b. Tìm giao điểm I của đường thẳng AD với (MNP).
c. Chứng minh rằng: PM // DC, PM // (SCD).
d. Xác định thiết diện của (MNP) với hình chớp S.ABCD, thiết diện là hình gì?
7. Cho tứ diện ABCD có AB = AC = CD = a. M là điểm trên cạnh AC sao cho AM = x ( 0 < x <
a). Mặt phẳng (P) đi qua M song song với AB và CD, (P) cắt các cạnh BC, BD ,AD lần lượt tại N,
P, Q.
a. Tứ giác MNPQ là hình gì?
b. Giả sử MN ⊥ NP. Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a và x.
********************Chúc các em thi đạt kết quả tốt********************

Học học nữa học mãi

4