23 đề THI THỬ NHÓM TOÁN học SINH THẦY QUANG

NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY – Thầy MẪN NGỌC QUANG

Lời mở đầu
Gửi các em yêu mến ! Nhằm giúp các em có thời gian tiếp cận và tập luyện
hoàn chỉnh một đề thi đại học môn toán , thầy và các bạn trong nhóm đã dành thời
gian và tâm huyết để thiết kế ra các dề thi này , giúp các em vừa luyện tập vừa làm
quen với một đề thi đầy đủ , các câu hỏi xuất hiện trong đề thi thường là những
câu hỏi điển hình của mỗi chuyên dề và nắm bắt được xu hướng năm nay , các câu
hỏi điểm 7 trở lại tuy có hơi nặng một chút so với đề thi thật nhưng nó cũng rất
đẹp và đại điện được cho phần kiến thức đó , các câu hỏi phân loại Oxy , Hệ
phương trình , Bất đẳng thức đều được sáng tác hoàn toàn mới phù hợp với đề thi
mấy năm trở lại đây , tuy đã cố gắng nhiều nhưng sẽ không tránh khỏi những sai
sót không đáng có , thầy rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến từ các em . Thầy
Cảm ơn các bạn Trịnh Dũng , Đặng Hoàng Mạnh , Bùi Thế Lâm , Trần Quốc
Việt , Nguyễn Hùng , Nguyễn Thế Duy , Huỳnh Kim Kha đã giúp thầy hoàn
thiện được đề thi này . Đặc biệt cảm ơn Trịnh Dũng đã dành nhiều thời gian
chăm chút và hoàn chỉnh tài liệu được đẹp như hiện tại .Hy vọng rằng đây sẽ là bộ
tài liệu có ích cho nhiều em ôn tập , Thầy chúc các em học tốt và đạt kết quả cao
trong kỳ thi sắp tới . Chào tạm biệt và hẹn gặp lại các em vào năm mới với nhiều đề
thi hay hơn nữa . Thầy Quang Baby .
 

 
 

 


NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY – Thầy MẪN NGỌC QUANG

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT

QUỐC GIA – ĐỀ 1
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: [1 điểm]  
1
Cho hàm số  y  x3  2 x 2  3 x  1  C   . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị   C   của hàm số đã cho 
3
Câu 2: [1 điểm]  
Cho hàm số  f  x   sin 4 x  4 cos2 x  cos4 x  4sin 2 x  . Chứng minh rằng  f '  x   0, x  R   
Câu 3: [1 điểm]  
5


Cho  sin a  cos a   và   a   . Tính  sin 2a , cos 2a  và  tan 2a   
4
4
2
Câu 4: [1 điểm]  

3

Tính tích phân  I    x  cos 3 x  xdx   
0

Câu 5: [1 điểm]  
Cho số nguyên dương  n  thỏa mãn điều kiện  Cnn  Cnn 1 

1 


Newton của   x  2 
x 

Câu 6: [1 điểm]  

1 2
An  821  . Tìm hệ số của  x 31  trong khai triển 
2

n

 x  2    

Cho hình lăng trụ  ABC. A ' B ' C '  , đáy  ABC  có  AC  a 3, BC  3a, 
ACB  300  . Cạnh bên hợp với mặt phẳng 
đáy góc  60 0  và mặt phẳng   A ' BC   vuông góc với mặt phẳng   ABC   . Điểm  H  trên cạnh  BC  sao cho 

BC  3BH  và mặt phẳng   A ' AH   vuông góc với mặt phẳng   ABC   . Tính thể tích khối lăng trụ 
ABC. A ' B ' C '  và khoảng cách từ  B  đến mặt phẳng   A ' AC    
Câu 7: [1 điểm]  
Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz  , cho ba điểm  A  1;1; 2  , B  0;1;1 , C 1;0; 4   và đường thẳng 
 x  t

d :  y  2  t  . Viết phương trình mặt phẳng   ABC   và tìm tọa độ giao điểm của  d  với mặt phẳng   ABC   
z  3  t

Câu 8: [1 điểm]  
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy  , cho tam giác  ABC  có tâm đường tròn ngoại tiếp là  I  2;1  thỏa mãn 

AIB  900  . Chân đường cao kẻ từ  A  đến  BC  là  D  1; 1  , đường thẳng  AC  đi qua điểm  M  1; 4   .  Tìm 

tọa độ đỉnh  A, B  biết rằng  A  có hoành độ dương. 
Câu 9: [1 điểm]  
 x  y  x 2  7  y 2 y 2  1  xy  2 y 2

Giải hệ phương trình sau  
  
2 x x 2  7   x  y  2 y 2  1  3xy  x 2
Câu 10: [1 điểm] Cho hai số thực dương  x, y  thỏa mãn  x  y  1  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  

P  4x2 

1
1
x
y
 4 y2  2  ( 2
 2 )
2
x
y
x 1 y 1  
 


NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY – Thầy MẪN NGỌC QUANG

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT
QUỐC GIA – ĐỀ 2
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

 
Câu 1: [2 điểm]   
Cho hàm số  y  2 x 3  3  m  2  x 2  12mx  8  C    
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số  C   khi  m  0   
b) Tìm giá trị của  m  để đồ thị hàm số   C   có cực đại, cực tiểu và khoảng cách giữa chúng bằng  2   
Câu 2: [1 điểm] Giải phương trình :  cos 2 x  (1  2 cos x)(sin x  cos x )  0   
Câu 3: [1 điểm]  Giải phương trình :  log 3 ( x  5)  log 9 ( x  2) 2  log 3 ( x  1)  log

3

2   

8

3 

Câu 4: [1 điểm]  Tìm hệ số của  x  trong khai triển của biểu thức :   2 x 2 
 .   
x

Câu 5: [1 điểm]  
Trong đợt tổng tuyển cử năm 2022, có 3 chức vụ trong chính phủ là Thủ Tướng và hai P. Thủ Tướng. Có tất cả 
8 người ứng cử trong số  đó có 3 người là cựu thành viên của Group Toán Thầy Quang. Tính xác suất để cả 3 
người vào 3 vị trí trên.  
Câu 6: [1 điểm]   
Cho chóp S . ABCD đáy là hình vuông, SA  vuông góc với đáy và SA  a , gọi  O  là tâm hình vuông.Kẻ 
OH vuông góc  SC  tại  H . Biết   SC ,  ABC    600 . Tính thể tích khối chóp  H .SBD  và khoảng cách giữa hai 
6

đường thẳng  SC  và  BD   
Câu 7: [1 điểm]   
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp (I,R) có tọa độ đỉnh B(2;1). H là hình chiếu của 
B lên AC sao cho BH  R 2 , gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H lên các cạnh BA và BC, đường thẳng qua 
D và E có phương trình  3 x  y  5  0 . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của tam giác ABC biết H thuộc 
d : 2 x  y  1  0  và H có tung độ dương  
Câu 8: [1 điểm]   

x2  x  2 y  2
3
2
y

2

3
x

5
y

5
y

2

1

2
Bài 18. Giải hệ phương trình:  

 
2
2
3
2
3 x  y  3 x y  xy  y  3 x y    2 


Câu 9: [1 điểm]   
Cho các số thực  x, y, z  thuộc   0;1   và  z  min  x, y, z . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
                               P 

1

2
x  z2

y 2  14 yz  z 2

 y  z

3



8  x  1 y  1 z  1
 
x y z2

 

 

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT
QUỐC GIA – ĐỀ 3
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: [1 điểm] Cho hàm số  y  x 3  3 x 2  x  có đồ thị là   C    
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số   C    


NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY – Thầy MẪN NGỌC QUANG
b) Cho đường thẳng  d : y   mx  m  1  . Tìm giá trị của  m  để   C   cắt   d   tại 3 điểm phân biệt 

A 1; 1 , B, C  sao cho  xB2  4 xC  4   
Câu 2: [1 điểm]  
Cho góc    thỏa mãn  0      và  cos  

1
2
 . Tính giá trị của biểu thức  A   tan   1   
2

Câu 3: [1 điểm]  
 x2  x  2
khi x  2

Tìm  a  để hàm số sau liên tục  f  x    x  2
 
a  x

khi x  2

Câu 4: [1 điểm]  
2

3

5

Giải phương trình sau  log 2  x  1  log 3  x  1  log 5  x  1  0  
Câu 5: [1 điểm]   
Cho hình chóp  S . ABC  . Đáy  ABC  là tam giác vuông tại  B  , cạnh  AC  2a , góc  
ACB  300  . Hai mặt phẳng 
 SAB   và   SAC   vuông góc với đáy   ABC   . Gọi  N  là trung điễm của  AC  , mặt phẳng qua  SN  và song 
song với  BC  cắt  AB  tại  M  . Biết góc giữa hai mặt phẳng   SBC   và   ABC   bằng  600  . Tính thể tích khối 
chóp  S .MNBC   
Câu 6: [1 điểm]  
Thầy Mẫn Ngọc Quang là một sky chính hiệu (fan ruột của Sơn Tùng MTP). Vì thế mà trong máy điện thoại 
của thầy có  10  bài hát do Sơn Tùng thể hiện. Trong giờ nghỉ giải lao thầy chỉ có  30  phút nghe nhạc thư giãn 
nên chỉ nghe được  5  bài. Tính xác suất trong 5 bài thầy Quang nghe thì 2 bài “Em của ngày hôm qua” và 
“Nắng ấm xa dần” được nghe đầu tiên.   
Câu 7: [1 điểm]  
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và B có phương trình cạnh 
CD : x  3 y  5  0 . Gọi M là trung điểm AB, H là chân các   đường vuông góc kẻ từ A đến MD, K là chân 
2 
đường vuông góc kẻ từ B đến MC, đường thẳng AH cắt đường thẳng BK tại  N  ; 2  . Tìm tọa độ các đỉnh của 
3 
 5
hình thang ABCD biết điểm M thuộc  d : 4 x  y  1  0  và trung điểm E của MB có tọa độ  E  0;  . 
 2

Câu 8: [1 điểm]  
 2 x 2  5 y 2  6 xy  2 x  x  3  y  5 y  8   6 xy  5  5

Giải hệ phương trình  
  
2
2
2
2
x

15
y

10
18
y

x

1

3
2
x

y

2
2

x

3

1




Câu 9: [1 điểm]  
Cho các số thực không âm  x, y, z  thỏa mãn   x  4 z  7  y  4 z  7   64 . Tìm GTNN của biểu thức   

P

x2

x 

2

4

yz

1



 1  y

4

xz



2

 ln

x y
 
x

 

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT
QUỐC GIA – ĐỀ 4
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

 
Câu 1: [2 điểm]  
Cho hàm số  y 

x  4m
 có đồ thị   C   và  m  là tham số 
2  mx  1

NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY – Thầy MẪN NGỌC QUANG
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi  m  1   
b) Tìm  m  để phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại  x0  0  song song với đường thẳng  3 x  2 y  1  0   
Câu 2. [1 điểm]
cos   1
 
a) Cho góc      0;   thõa mãn  tan   3  . Tính giá trị của biểu thức  A 
 
cos 2  1
 2
2 x  1 3 3x  1  1
b) Tính giới hạn  L  lim
 
x 0
x
Câu 3: [1 điểm] 
e
x ln x  1
Tính tích phân  I  
dx  
x
1
Câu 4: [1 điểm]
1
1
5
a) Giải phương trình  log 2 ( x  1)2  log 2 ( x  )3   
4
6
3

b) Lớp học của thầy Quang được chia thành 2 nhóm. Biết nhóm I có 7 người trong đó có mạnh và nhóm II có 5 
người trong đó có Lâm. Thầy gọi 3 bạn trong nhóm I và 2 bạn trong nhóm II cùng lên bảng để hỏi bài cũ. Tính 
xác suất để Mạnh và Lâm không cùng lên bảng 
Câu 5: [1 điểm] 
Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz  cho điểm  A  2;3;1  và mặt phẳng    : 2 x  y  2 z  5  0  và 

   : 3x  2 y  z  3  0  . Viết phương trình mặt phẳng   P   đi qua điểm  A  và cùng vuông góc với hai mặt 
phẳng    ,     và tính khoảng cách từ  N 1; 2;1  đến mặt phẳng   P    
Câu 6: [1 điểm] 
Cho khối chóp  S . ABCD  có đáy  ABCD  là hình thang vuông tại  A, B  biết  AB  BC  a, AD  2a . Cạnh 

SA  a 2  và vuông góc với đáy. Gọi  H  là hình chiếu vuông góc của  A  lên cạnh  SB  . Tính thể tích khối chóp 
S . ABCD  và khoảng cách từ  H  đến mặt phẳng   SCD   . 
Câu 7: [1 điểm] 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, trung điểm I của AC, 
phương trình cạnh AC : x  y  1  0 . Trên tia đối tia HA lấy điểm D sao cho HA=2HD. Tìm tọa độ các đỉnh của 
2

tam giác ABC biết phương trình đường tròn ngoại tiếp  BDI  là   C  :  x  2   y 2  5  và đỉnh A có hoành độ 
dương. 
Câu 8:  [1 điểm] 
x 2  3x  x  1  3
x4
Giải phương trình 
 
4
2
x  5  x  4  x 1
 x  1
Câu 9:  [1 điểm]  

Cho các số thực  x, y, z  1  thõa mãn  2 xyz  1  x  y  z . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 

P

2 x2  2 x  1  2 y 2  2 y  1  2 z 2  2 z  1

 x  y  z

2



2
2 xyz  1

 

 

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT
QUỐC GIA – ĐỀ 5
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

x2
 có đồ thị là   C    
2x  1
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số   C    

Câu 1: [2 điểm] Cho hàm số  y 

NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY – Thầy MẪN NGỌC QUANG
b) Gọi  M  là một điểm thuộc đồ thị và  H , K  tương ứng là hình chiếu của  M  trên trục  Ox  và  Oy . Tìm tọa độ 
điểm  M  sao cho tứ giác  MHOK  có diện tích bằng 1. 
Câu 2: [1 điểm]  
sin 2 x  cos 2 x  cos x  sin x  1
Giải phương trình 
 1   
2sin x  1
Câu 3: [1 điểm]  

2

Tính tích phân  I   sin 2 x.esin x dx  


4

Câu 4: [1 điểm]  
x 1 y z 1
  và mặt phẳng    : x  y  z  5  0  . Viết 
 
2
3
1
phương trình mặt phẳng   P   vuông góc với mặt phẳng     và song song với đường thẳng      , đồng thời 

Trong không gian  Oxyz , cho đường thẳng     :

khoảng cách từ điễm  A 1;1;1  đến   P  bằng 

3
42

 . 

Câu 5 [1 điểm] 
a) Giải phương trình sau  3x  5 x  4  4 log 3  4  x    
b) Thầy Quang mời 7 bạn Việt, Mạnh, Lâm, Dũng, Hùng, Lanh Huyet và Cường Béo ra Hà Nội chơi. Sau khi 
đi chơi một vòng Hà Nội thầy mời các bạn vào một nhà hàng lẩu bằng truyền Kichi-Kichi. Bàn tròn có 8 chỗ 
ngồi. Tính xác xuất để Cường Béo và Lanh Huyet luôn ngồi 2 bên cạnh thầy. 
Câu 7: [1 điểm]  
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy  cho tam giác  ABC  cân tại  A  , điểm  B 1; 2   . Vẽ đường cao  AH  , gọi  I  
là trung điểm của  AB  , đường vuông góc với  AB  tại  I  cắt  AH  tại  N . Lấy điểm  M  thuộc đương  AH  sao 
cho  N  là trung điểm của  AM  . Điểm  K  2; 2   là trung điểm của  NM  . Tìm tọa độ điểm  A  biết  A  thuộc 
đường thẳng  x  y  3  0    
Câu 6: [1 điểm]  
Cho hình chóp  S . ABCD  có đáy là hình chữ nhật  ABCD  có  AD  2 AB ,  SA   ABCD  ,  SC  2a 5  và góc 
giữa  SC  và   ABCD   bằng  600  . Tính thể tích của khối chóp  S . ABCD  và tính khoảng cách giữa hai đường 
thẳng  AM  và  SD  trong đó  M  là trung điểm của cạnh  BC  . 
Câu 8 : [1 điểm]  
4 x2  x  4
Giải bất phương trình :  x 2  x  1 
 
5x  4
Câu 9: [1 điểm]  
Cho các số thực dương  a, b, c  thõa mãn  a 2  b 2  c 2  1  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  

P

a 2  ab  c 2

 a 2  c2  1  2ab 



ba
1  2ab



a
a2  c2

 

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT
QUỐC GIA – ĐỀ 6
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

mx  1
(1) . 
xm
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m  1 .
Câu 1 [2 điểm] Cho hàmsố y 


NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY – Thầy MẪN NGỌC QUANG

b) Gọi  M  là một điểm bất kì thuộc  1 . Tiếp tuyến của  1  tại  M  cắt các đường tiệm cận tại  A, B . Tìm  m  để 
diện tích tam giác  IAB  bằng  10  , với  I   là giao điểm của 2 đường tiệm cận. 
3x  5
3
Câu 2 [1 điểm] Giải bất phương trình log 3
 log 1  x  1  1  
2
 x  1
27
Câu 3 [1 điểm]  

x
Tính tích phân I    x  1 .cos 2 dx  
2
0
Câu 4 [1 điểm]  
Trong không gian với trục toạ độ  Oxyz cho điểm  M 1; 1; 2   và mặt phẳng   P  : x  y  2 z  6  0 . Viết 
phương trình đường thẳng  d   đi qua  M  và vuông góc với mặt phẳng   P  .Viết phương trình mặt cầu có tâm 
nằm trên trục  Ox  và tiếp xúc với mặt phẳng   P   tại điểm  M   
Câu 5 [1 điểm]  
Cho hình chóp  S . ABCD  có đáy  ABCD  là hình chữ nhật  AB  2a, AD  a . Hình chiếu vuông góc của  S  lên 
mặt đáy   ABCD   là trung điểm  H  của  AC , góc giữa mặt bên   SAD   và mặt đáy   ABCD   bằng 600 . Gọi  M  
là trung điểm của  SA .Tính thể tích khối chóp  S . ABCD  và khoảng cách từ điểm  M  đến mặt phẳng   SBC    
Câu 6 [1 điểm]
a) Giải phương trình  5sin 3 x  3sin 5 x   
b) Bạn Huỳnh Kim Kha thường xuyên học Online 9 thầy, nhưng người thầy bạn yêu quý nhất là Thầy Quang 
và Thầy Nam,, nhân dịp này bạn ra Hà nội chơi , bạn có mang ra 9 món quà bao gồm : 2 cuốn sách , 3 chiếc bút 
ký , 4 chiếc thiệp Hand made  (mỗi thứ cùng loại thì giống nhau) để dành tặng 9 thầy  .Tính xác xuất để hai 
thầy Nam và Quang có quà tặng từ bạn Kha là giống nhau. 
Câu 7 [1 điểm]  

Cho hình vuông  ABCD  tâm  K  ,  M  là điểm di động trên cạnh  AB . Trên cạnh  AD  lấy điểm  E  sao cho 
AM  AE  , trên cạnh  BC  lấy điểm  F  sao cho  BM  BF  , phương trình  EF : x  2  0 .Gọi  H   là chân 
đường vuông góc kẻ từ  M  tới đường thẳng  EF .Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông  ABCD   biết phương trình 
đường tròn ngoại tiếp tam giác  ABH  là x 2  y 2  4 x  2 y  15  0 và tung độ điểm  A  và điểm  H  dương. 
Câu 8 [1 điểm]  
 2 x  y 2  4 y  y  2 x  1  1

Giải hệ phương trình:  
 x, y     
2  3  2 y  2 x  1  2  4 x  1 y  9
Câu 9 [1 điểm]  
Cho các số thực x, y, z  0;1 và z  min  x, y, z . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:





 y  z
P

2

xz



 yz  1 
2
y  y  z  xy  xz  yz
 

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT
QUỐC GIA – ĐỀ 7
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 [1 điểm] 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :  y  x 4  2 x 2  3  
Câu 2 [1 điểm]  
CMR : f ( x)  2(sin 6 x  cos6 x)  3(sin 4 x  cos 4 x)  luôn có : f '( x)  0 x  
Câu 3 [1 điểm]  


NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY – Thầy MẪN NGỌC QUANG

4

Tính tích phân sau : I   ( x  2  tan 2 x) sin xdx  
0

Câu 4 [1 điểm]  
a)Tính giới hạn sau :  lim x2
b) Giải phương trình:   log 3



4 x 2  5  3x 2  4 x  1
 
x 2  5 x  14
x 2  x  1  log 3 x  2 x  x 2  



Câu 5 [1 điểm]  
Trong mặt phẳng  Oxyz  cho 4 điểm  A  4;1; 4  , B  3;3;1 , C 1;5;5 , D 1;1;1 . Tìm tọa độ hình chiếu  D '  của  D  
lên mặt phẳng   ABC   . Tính độ dài  DD '    
Câu 6 [1 điểm]
a) Từ các chữ số  0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8  . Tính xác xuất để lập được số có 7 chữ số khác nhau và không có bất kỳ 2 
số chẵn nào đứng cạnh nhau . 
a
1  cos a  sin a
b) Cho  cot  1 . Tính  P 
2
1  cos a  sin a
Câu 7 [1 điểm]
  600 . Biết  A ' C  tạo với   ABB ' A '   một góc 30o 
Cho lăng trụ đứng  ABC. A ' B ' C '  có  AC  3a  ,  AB  2a, BAC
,  M  là trung điểm của  BB ' . Tính thể tích của khối chóp  AMCB  và khoảng cách giữa  AM  và  BC  
Câu 8 [1 điểm]  
Trong mặt phẳng  Oxy  cho tam giác  ABC  cân tại  A  có điểm  A   C  : x 2  y 2  2 x  4 y  20  0  , điểm 
B 1;3  , đường cao  AH  . Vẽ đường tròn   C   tâm  A  bán kính  R  AH  .  Từ  B  kẻ đường tiếp tuyến của   C '   

tại tiếp điểm  M  . Đoạnt hẳng  MH  cắt   C '   tại  N  . Các điểm  I , K  theo thứ tự là trung điểm của  AN  và  AC  
. Tìm  
độ các điểm  A, C  biết rằng đường thẳng  IK  có phương trình  x  3 y  8  0  và  AN  đi qua  E 1;7   và  y A  0   
Câu 9 [1 điểm]  
 x  2 x  4y  x  4y 8 x  6

Giải hệ phương trình  
 x, y  R   

 2 y 2  16 x  34  y 2  1  6  2 x
Câu 10 [1 điểm]  
Cho các số dương :  x, y , z  thỏa mãn  x, y  z và  xy  xz  yz  3 .Tìm GTNN của : 

P

x2
y3
1
x yz

 ( z 2  3)(

) 
y( x  z) ( x  z)
2 xyz
12

 
 

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT
QUỐC GIA – ĐỀ 8
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

 
 
Câu 1 [1 điểm]  
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :  y   x 4  2 x 2  2  

Câu 2 [1 điểm] 
Từ đồ thị hình câu (1) , biện luận số nghiệm của phương trình   x 4  2 x 2  2 = m 


NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY – Thầy MẪN NGỌC QUANG
Câu 3 [1 điểm] 
5

Tính tích phân sau : I  
1

1
dx  
x 3x  1

Câu 4 [1 điểm] 
Giải phương trình:   8log 4 x 2  9  3 2 log 4 ( x  3) 2  10  log 2 ( x  3) 2  
Câu 5 [1 điểm] 
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x + y + z + 5 = 0 . Viết phương trình mặt cầu bán kính R  = 4 cắt 
mặt phẳng P theo giao tuyến là một đường tròn có tâm H(1,-2,-4) bán kính là  r  13 .  
Câu 6 [1 điểm] 
a) Thầy Quang chọn ngẫu nhiên ra 25 bạn trong nhóm (trong đó có 15 em nam và 10 em nữ ) để bốc thăm 
trúng thưởng , phần thưởng là 5 chiếc thẻ Viettel 100k . Tính xác suất để trong 5 bạn thầy chọn có cả nam và nữ 
, trong đó số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ . 
x
3
b) Giải phương trình lượng giác :  4sin 2  3 cos 2 x  1  2 cos 2 ( x  )
2
4
Câu 7 [1 điểm] 

Cho hình chóp  S . ABCD  có đáy  ABCD   là hình thoi cạnh  a  , góc  
ABC  600 . Cạnh bên  SD  a 2 . Hình 
chiếu vuông góc của  S  trên mặt phẳng   ABCD   là điểm  H  thuộc  BD  sao cho  HD  3HB  . Gọi  M  là trung 
điểm của cạnh  SD . Tính thể tích khối chóp  S . ABCD  và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng  CM  và  SB  . 
Câu 8 [1 điểm] 
Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy  , cho đường tròn   I , R   , điểm A ở ngoài đường tròn , kẻ 2 tiếp tuyến với đường 
tròn  AB : 3 x  4 y  5  0  ,  AC : x  3  0  ( B, C  là tiếp điểm) . Kẻ cát tuyến  AMN  của đường tròn  AM  AN  . 
 3 1
Kẻ  IK  vuông góc với  MN  tại  K   ;    Kẻ  BD  song song với cát tuyến  AMN  (điểm  D  thuộc đường 
 2 2
tròn). Biết đường thẳng  CD  vuông góc với   d  : 3 x  y  7  0  . Viết phương trình đường phân giác trong của 
góc  A  và viết phương trình đường tròn   I   . 
Câu 9 [1 điểm] 
 x 1 x 1  y 1  y y  y 1

Giải hệ phương trình:  
 
4 3 3  x   x  5 y 2  1  4 y 2
Câu 10 [1 điểm] 
Cho các số dương :  x, y , z  thỏa mãn : x + y + z = 6 .Tìm GTNN của biểu thức :  



 

P



9( x 2  2 y 2  3z 2 ) ( z  6) 2 5


 ( x  z)
z  33
x7
4
 

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT
QUỐC GIA – ĐỀ 9
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

 
Câu 1 [1 điểm]  
Cho hàm số  y  x3  3mx 2  3  m 2  4  x  m3  . Tìm giá trị của  m  để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị  A, B  sao 
cho  OA2  OB 2  8   
Câu 2 1 điểm]  



Giải phương trình sau  2 cos  x   1  sin 2 x   1  cot x   
4

Câu 3 [1 điểm]  


NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY – Thầy MẪN NGỌC QUANG
2

Tính tích phân  I  

1

x  2 ln x

 x  1

2

dx   

Câu 4 [1 điểm]  
Cho các số  1, 2,3, 4,5,6  ,  S  là tập hợp các số tự nhiên chẵn có 6 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 
1 số từ  S  . Tính xác suất để chọn được số có 3 chữ số đầu có tổng lớn hơn tổng của 3 chữ số sau 
Câu 5 1 điểm]  
Trong hệ tọa độ  Oxyz  cho hai điểm  A  3,5, 4   và  B  3,1, 4   . Tìm  M   P  : x  y  z  1  0  sao cho tam giác 

ABM  cân tại  M  và  S ABM  2 13   
Câu 6 [1 điểm]  
4log x  5log y
Giải hệ phương trình sau  
  
log 5
log 4
 4y
 5 x 
Câu 7 1 điểm]  
Cho hình chóp  S . ABCD  , đáy là hình thoi cạnh  a  ,  
ABC  1200  ,  SA  SB  SD  , góc giữa mặt phẳng   SCD   
và   ABCD   bằng  600  . Tinh theo  a  thể tích khối chóp  S . ABCD  và khoảng cách giữa hai đường thẳng  AB  và 
SC  . 

Câu 8 [1 điểm]  
Cho đường tròn   I , R   ,  H  ở ngoài đường tròn. Qua  M  kẻ 2 tiếp tuyến  MA, MB  cát tuyến  MCD  với  đường 

tròn   I   sao cho điểm  C  ở giữa  M  và  D  . Đường thẳng qua  C  vuông góc với  IA  và cắt  AB  tại  H  .  K  là 
trung điểm của  CD  . Biết điểm  E  5; 2   thuộc  AD  , điểm  A  d : 2 x  y  5  0  và  HK : x  y  2  0  . Tìm 
tọa độ điểm  A   
Câu 9 [1 điểm]  
 x  2  y  y 2  4   y  4  x  x 2  1

Giải hệ phương trình sau  
  
1
 3 x  7  3 x  1   x  y  9  x  y  3  9  x  y  1
2



Câu 10 [1 điểm]  
Cho các số thực  a, b, c  0  thỏa mãn  a  b  c  1  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  









 1
 1

 1

P  3   1  1  1  
 ab  bc  ac 
 
 

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT
QUỐC GIA – ĐỀ 10
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

 
 
Câu 1 [1 điểm] 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :  y 

x3
(C )  
x 1

Câu 2 [1 điểm] 
Tìm m để đồ thị hàm số sau  y  x 4  2mx 2  m  1 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32 
.  
Câu 3 [1 điểm] 


NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY – Thầy MẪN NGỌC QUANG
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :  x  1, x  e, y  0, y 

ln x
 
2 x

Câu 4 [1 điểm] 
Giải phương trình sau   2sin x sin 3 x  sin 2 x  4 cos x sin 3 x  2 cos 2 x  2   
Câu 5 [1 điểm] 
 x  3  7t
x7 y 3 z 9

Cho phương trình 2 đường thẳng sau  (d1 ) :


, ( d 2 ) :  y  1  2t  
1
2
1
 z  1  3t

Chứng minh rằng 2 đường thẳng trên chéo nhau . Và viết phương trình đường vuông góc chung giữa 2 đường 
đó .  
Câu 6 [1 điểm] 
a)Thầy Quang phát thưởng cho 60 bạn học sinh giỏi trong nhóm HỌC SINH THẦY QUANG BABY , trong 
đó có 14 em trùng tên . Sắp xếp 60 em một cách ngẫu nhiên thành một hàng ngang . Tính xác xuất để 14 em 
trùng tên đứng cạnh nhau .   
b) Giải phương trình:   log 4 ( x  1) 2  log 2 4  x  log 8 (4  x)3  2  
Câu 7 [1 điểm] 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B . Các mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc 
với mặt phẳng đáy , I là trung điểm của SC . Cho AB = 2a , SA = BC  = a ,  CD  2a 5 . Gọi H là điểm thỏa 
 1 

mãn  AH  AD . Tính theo a thể tích tứ diện IBCD . Và tính khoảng cách 2 đường thẳng BH và SC .  
5
Câu 8 [1 điểm] 
Cho điểm A thuộc Elip (E) có tam sai e = 4/5 , tiêu cự là 8 . Qua điểm A vẽ một hình vuông ABCD có tâm là 
I(2,1) .Điểm G thuộc cạnh BC . Điểm H thuộc cạnh CD sao cho  GIH  45O . M là trung điểm của AB . Tìm 
tọa độ các đỉnh hình vuông và tọa độ điểm G . Biết rằng đường thẳng MG vuông góc với (d) : 5x + y + 7 = 0 . 
Điểm K(-5,-2) thuộc đường thẳng AH .Biết yA nguyên dương .     
Câu 9 [1 điểm] 
 
 x  y  1  x  y x  1  x  y  xy  1

Giải hệ phương trình  
  
2 y2  2x  1  y  1  x y
 1 1 x

Câu 10 [1 điểm] 
Cho các số  a, b, c  0, a  b  c  4 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 











3

3

 a   c  (b  4)(a  c) 8
P
 b
 
 
162ac
81  
bc ab

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT
QUỐC GIA – ĐỀ 11
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: [1 điểm]  
3x  2
Cho hàm số  y 
 C   . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị   C   của hàm số đã cho 
x2
Câu 2: [1 điểm]  
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  y  sin 2 x  3.cos x  với   x  [0,  ]  
Câu 3: [1 điểm]  
3  4cos 2  cos 4
a) Cho  tan   3  tính giá trị của biểu thức :  P 
3  4cos 2  cos 4
2

2

b) Giải phương trình sau  2 log 3  x 2  4   3 log3  x  2   log3  x  2   4    


NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY – Thầy MẪN NGỌC QUANG
Câu 4: [1 điểm]  
e
x ln 2 x  2 ln x  1
Tính tích phân  
dx  
x ln x  1
1
Câu 5: [1 điểm]  
n


1 
2
n 1
Tìm số hạng chứa  x trong biểu thức   2 x 
 . Biết  n  là số tự nhiên thỏa mãn  An  Cn 1  4n  6  
x

Câu 6: [1 điểm]  
x  4 y 1 z  3
x 1 y 1 z  2
Trong hệ tọa độ  Oxyz  cho các đường thẳng  (d 2 ) :
và  (d1 ) :
. Lập 





6
9
3  
2
3
1
phương trình mặt phẳng   P   chứa 2 đường trên .  
Câu 7: [1 điểm]  
Cho hình chóp  S . ABCD  đáy  ABCD  là hình vuông cạnh  2a  , mặt bên   SAD   là tam giác đều nằm trong mặt 
6 

phẳng vuông góc với đáy . Gọi  M , N , P  lần lượt là trung điểm của  SB, BC , CD  . Tính thể tích tứ diện  CMNP  
và tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp  S . ABCD  . 
Câu 8: [1 điểm]  
Cho hình vuông  ABCD  , vẽ hai đường tròn   C1   có đường kính là  AD  và   C2   có bán kính là  AD  tâm  D . 
Lấy điểm  P   thuộc   C2   sao cho  AP  có phương trình  x  2 y  3  0 . Đường thẳng  DP  cắt   C1   tại  N  biết 
rằng  AN  có phương trình  x  3 y  7  0 . Tìm các đỉnh hình vuông biết rằng điểm  E  9; 6   thuộc đường thẳng 
CD  . 
Câu 9: [1 điểm]  





 x2 x  y  x2  y   x  y  y  x2


Giải hệ phương trình sau   
 
 2 x  1 2 x 2  4 y  x 2  3   4 x  3 y  x 2

Câu 10: [1 điểm] Cho  a, b, c  là các số thực thỏa mãn  a, c ; b  2  và  ab  ac  bc  5  . Tìm giá trị nhỏ nhất của 





biểu thức  P 

a b  c 
b  2c



c a  b
b  2a

2



3  a  c   2b 2  8
4  3  ac 

  

 

 
 
 
 
 
 
 
x2
   
x 1
Câu 2 (1 điểm) : Tìm cực trị của hàm số sau :  f ( x)  x  sin 2 x  2

Câu 1 (1 điểm): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  y 

Câu 3 (1 điểm)

a.Giải phương trình:   2 cos x  1 s inx  cos x   1                                  
3
b.Giải phương trình:  log 1 ( x  2)2  3  log 1 (4  x)3  log 1 ( x  6)3       
2
4
4
4

4

cos2 x
dx  
3
0 (s inx  cos x  2)

Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân  I  

Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật tâm I, có AB = a và  BC  a 3 . 
Gọi H là trung điểm AI, biết SH vuông góc với mặt đáy và tam giác SAC vuông tại S. 
Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD). 


NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY – Thầy MẪN NGỌC QUANG
Câu 6. (1 điểm).
a .Cho tập hợp E = {1,2,3,4,5}. Gọi M là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, các chữ số đôi một 
khác nhau thuộc E. Lấy gẫu nhiên một số thuộc M. Tính xác xuất để tổng các chữ số của số đó bằng 10.  b Tìm 
2



tất cả các số phức z biết:  z 2  z  z . 
Câu 7( 1 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyx, cho mặt phẳng (P):  x  2 y  2 z  5  0  và hai điểm A(3;0;1), B(1;-1;3). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà 
khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất. 
Câu 8(1 điểm): Cho đường tròn tâm (C) : (I,R) Từ C nằm ngoài đường tròn , kẻ 2 tiếp tuyến CM , CN (M,N là 
các tiếp điểm) , MN có phương trình : x – 4y + 3 = 0 . Đường thẳng CI cắt (C) tại 2 điểm K,H (CK < CH) . Biết 
rằng  d K /CM  17  . Điểm H thuộc đường thẳng : 5x + y – 1  = 0 . K thuộc :  2 x  y  7  0 . Tìm phương trình 
đường tròn I biết  yK  0  


x  2 y  2 4 x  y  1
Câu 9(1 điểm): Giải hệ phương trình :  

46  16 y  x  y  6 y  4 4 x  y  8  4 y





 
  
 
 
 

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT
QUỐC GIA – ĐỀ 13
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

 


NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY – Thầy MẪN NGỌC QUANG

 


NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY – Thầy MẪN NGỌC QUANG

 
 

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT
QUỐC GIA – ĐỀ 14
Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y  x3  3x 2  4  
Câu 2 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y 

x 1
 trên   2, 4  
2x 1

e

 3  ln x

Câu 3 :  I   
 2 ln x dx  
2
1

Câu 4 :
a) Giải phương trình lượng giác:   2 sin x  1





3 sin x  2 cos x  2  sin 2 x  cos  
2

b) Giải các phương trình sau : log3  x  5  log9  x  2   log

3

 x  1  log

3

2 

Câu 5 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng   P  : x  2 y  z  5  0  và đường thẳng 

d:

x y 1 z  3
55


. Tìm tọa độ điểm A là giao điểm của (P) là H thỏa mãn  AH 
. 
1
2
2
6

Câu 6 :
a) Một trường có 55 đoàn viên học sinh tham dự đại hội Đoàn trường, trong đó khối 12 có 18 em, khối 11 
có 20 em và 17 em khối 10. Đoàn trường muốn chọn 5 em để bầu vào ban chấp hành nhiệm kỳ mới. Hỏi 
có bao nhiêu cách chọn sao cho 5 em được chọn có cả 3 khối, đồng thời có ít nhất 2 em học sinh khối 12. 
b) Tìm tập hợp số phức thỏa mãn  z 2  z  0  
Câu 7:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm của AD và N là tâm của hình 

vuông  CC'D'D.  Tính thể tích của  khối  cầu đi  qua  bốn đỉnh  M,  N, B,  C' và  khoảng  cách  giữa hai  đường 
thẳng A'B' với MN. 
Câu 8:  Cho  tam  giác  ABC,  BC  song  song  với  đường  thẳng  x  y  10  0, A  2;0  .  Kẻ  đường  cao  AH, 
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH cắt tia CA tại E, đường tròn ngoại tiếp tam giác ACH cắt tia AB tại 
D. Biết rằng EH qua điểm  K  7;3  và vuông góc với đường thẳng  3x  y  5  0 . Tìm tọa độ điểm D biết 
2

2

rằng D thuộc đường tròn   x  2    y  1  9 . 


NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY – Thầy MẪN NGỌC QUANG





2 2 x 3  4 x 2  x 2 y 2  2 xy 2  2 x 2  xy 2  2 x  4  x  2 y

Câu 9: Giải hệ phương trình:  
 
 7 x 2  25 x  19  7 y  2  y 2  2 y  35
Câu 10: Cho:  a  b  c  3, a, b, c  0 . Tìm min của biểu thức: 

P  2 ln  a 2  b 2  c 2  

1
 2  ab  ac  bc   
a b  b c  c2 a  2

2

2

 
 

  
Cho 10 :số thực a,b,c thỏa mãn:  0  (2a, b)  1  c . Tìm MIN   


NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY – Thầy MẪN NGỌC QUANG
P

2a (b  c)  bc  ab
4a (b  c)
4b( a  c)
 


2
72
2( a  b  2c)  1 28a  7b 2  2c 2  2

 

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT
QUỐC GIA – ĐỀ 16
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 : Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số sau  y 

Câu 2: Cho 
 

2x 1
 
x 1

 2

 2

f ( x)  cos2 x  cos2 
 x   cos2 
 x  . 
 3

 3

Giải phương trình sau :  f '( x )  cos 4 x  cos 2 x  
3

1  i 3 
Câu 3 : Tìm phần thực và phần ảo của Z biết  z  
   
 1 i 

3

1  x sin x
dx  
cos 2 x
0

Câu 4 : Tính tích phân sau :  I  

Câu 5:
a)Cô giáo chia 4 quả táo, 3 quả cam, 2 quả chuối cho 9 cháu. Hỏi có bao nhiêu cách chia.
 
b) Giải pt :  log 2 (8  x 2 )  log 1 ( 1  x  1  x )  2  0  
2

Câu 6 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1,2,3) và 2 đường thẳng  
x2 y 2 z 3
x 1 y 1 z  1
d1 :


; d2 :


; 
2
1
1
1
2
1

a.Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng A qua đường thẳng d1  
b.Viết phương trình đường thẳng d3 đi qua A , vuông góc với d1 và cắt d2  
 
Câu 7 :  Cho lăng trụ  ABCD. A1 B1C1 D1 có đáy  ABCD là hình chữ nhật ,  AB  a, AD  a 3 . Hình chiếu vuông 
góc của điểm A1 trên mặt phẳng  ( ABCD ) trùng với giao điểm 2 đường AC và BD . Góc giữa hai mặt phẳng 
( ADD1 A1 ) và  ( ABCD ) bằng  60o  . Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng 
( A1 BD ) theo a .  
Câu 8: Oxy cho 2 đường tròn (Q),(Q’) giao nhau tại A, B(3;0), kẻ tiếp tuyến chung CD, Điểm C thuộc Q , 
điểm D thuộc Q’ , Qua B kẻ cát tuyến song song với  CD cắt (Q) tại E cắt (Q’) tại F.  EC  FD  tại 
I  x  y  3  0 . DA  EF  tại M,  CA  EF  tại N. Biết  S IMN  20  . Tìm I M, N. Biết rằng CD vuông góc với 
đường thẳng : 2x – y + 10 = 0 
 
 x2  x  y 3 x  y  y

Câu 9 : Câu hệ:   8
 
2
3 x 4  3 y  x2

7
y

2
x

6

2
x




 y 1
Câu 10:
Cho  0  a, b, c  1 ,  a (4  a  b)  c ( a  b) Tìm GTNN : 

P  1  a  b 1  b  c 1  c  a   16a 2  16bc  64a
 


NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY – Thầy MẪN NGỌC QUANG

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT
QUỐC GIA – ĐỀ 17
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ BÀI
Câu 1(1 điểm): Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : y  x 4  2 x 2  3
Câu 2 (1 điểm): cho hàm số :  y  x 4  2mx 2  2m  m 4 . Tìm m để hàm số có điểm cực đại , cực tiểu và các 
điểm cực đại cực tiểu tạo thành tam giác có diện tích bằng 1 .  
1  2sin x  2sin 2 x  2 cos x
Câu 3(1 điểm): giải phương trình : 
 cos 2 x  3 1  cosx   
2sin x  1

2

Câu 4(1 điểm) :

a) Tính tích phân I  

sin 2 xdx
cos x  sin x  1

                    
b)Cho số phức :  z (1  2i )  7  4i Tìm modun : w  z  2i
 
  
Câu 5: (1 điểm):
x
x 1
a) Giải bất phương trình:  log 2  4  4   x  log 2  2  3
0

n

1 

b) Tìm hệ số của số hạng chứa x  trong khai triển sau:   3 nx 5  3   biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn: 
x 

4 
1
2
2
2Cn  Cn  n  20 .Tìm hệ số của số hạng chứa x ... 
Câu 6(1 điểm): Trong không gian Oxyz , cho hai điểm  A(1, 2, 2); B ( 3, 2, 0) và mặt phẳng (P) có phương 
trình  x  3 y  z  2  0 . 
a)Viết phương trình mặt phẳng (Q) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB  

b)Viết phương trình đường thẳng giao tuyến (d) của (P) và (Q) .Tìm M thuộc (d) sao cho OM là nhỏ nhất . 
  1200 . Gọi 
Câu 7(1 điểm): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = a, AC = 2a, AA’ =  2a 5  và  BAC
4

K là trung điểm của cạnh CC’.
1. Tính thể tích khối chóp A.A’BK. 
2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’B’BK. 
Câu 8(1 điểm): Đề cho   ABC  có đường cao AH. Cho điểm A thuộc đường thẳng: 5x - 2y – 1 = 0. Qua H kẻ 
đường thẳng d , trên (d)  lấy E, F sao cho  
AEB  900 , 
AFC  900 . Gọi M(-2;3) là trung điểm BC; N(-1;1) là 
trung điểm EF. Tìm phương trình BC.Biết điểm A thuộc đường thẳng : 5x – 2y – 1 = 0 , H thuộc đường tròn : 
(x+1)2 + y2 = 16 . 
 x  y  2 y  3  1  x  y  4  1  0

Câu 9(1 điểm):  
 
 y  1 2  2 y 3 x  1  8 x  5  2 2  y  1 2  5 x  2

Câu 10(1 điểm):  
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn  3( x 2  y 2  z 2 )  2( xy  19 yz  xz )  





Tìm GTNN của  :  P  17(

y3

z3
9
x
 

)

2
2
2
2
2
2
x z
x y
( x  y  z ) 4( y  z 2 )

 

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT
QUỐC GIA – ĐỀ 18
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

 


NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY – Thầy MẪN NGỌC QUANG
Câu I (1 điểm ) Cho hàm số  y  x3  6 x 2  3(m  1) x  m  3  ( Cm ), m là tham số thực 
 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị cuả hàm số (Cm) của hàm số khi m=2

Câu 2 (1 điểm ) . Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (Cm). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m 
để tam giác OAB vuông tại O, trong đó O là gốc tọa độ 
2
1
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân  I  
dx  
2
1
x  x 2  1
Câu 4. (1 điểm).
a) Lập số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Lấy ngẫu nhiên một số vừa lập. 
Tính xác suất để lấy được số có mặt chữ số 6. 
b) Giải phương trình log 4 x 2  log 2  2 x  1  log 2  4 x  3
Câu 5. (1,0 điểm).
a) Giải phương trình  cos3x  cos x  2 3 cos 2 x.sin x  
b) Tìn phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn  z  2 z  3  2i  
Câu 6 (1 điểm). Trong không gian tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;3), D(1;-2;3). Tìm tọa độ 
điểm I cách đều 4 điểm A, B, C, D. 
Câu 7 (1 điểm). Cho lăng trụ ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a , BC=2a. Hình chiếu 
vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của AC. Góc giữa 2 mặt phẳng (BCC1B1) và 
(ABC) bằng  600 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AA1 và BC theo a. 
Câu 8 (1 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A , điểm C(2,0) . Trên tia đối của BC , lấy điểm D sao cho BD = BA 
.M là trung điểm AD . AH là đường cao . Nối MH cắt AC tại N , biết N thuộc đường tròn  ( x  1)2  y 2  3 , B 
thuộc đường thẳng :  x  2 y  8  0 . Tìm điểm A,B biết rằng N thuộc đường thẳng :  x  2 y  0  và y N < 0. 

 3x 2  y  5  (2 x 2  y  2) x 2  2 y  6  y 2  y  2 x 2 y
Câu 9 (1 điểm). Giải hệ :  
 
2 x x 2  y  7  y  3  x 2  10 x  y  19
Câu 10 (1 điểm). Cho  a  b  c  0 . Tìm GTNN :   P  (3a  2 ) 4  (3b  2 ) 4  2048. a  c 3  

bc

ac

( a  b)

 

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT
QUỐC GIA – ĐỀ 19
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1 điểm).Cho hàm số  2 x 3  3 x 2  1 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 
Câu 2 (1 điểm).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng y = -1.
Câu 3 (1 điểm).

  


a) Giải phương trình  4 cos x cos  x   cos   x   sin 3 x.  
3

3

b) Giải phương trình  3 x  2 2 x  3  2 x1  
2

Câu 4 (1điểm). a) Tính tích phân  I 

x 2  3x  3

1 x3  4 x2  3xdx
 
2

 2i 
  
 i 1

b)Tìm số phức z thỏa mãn  1  i  z  3iz  


NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY – Thầy MẪN NGỌC QUANG
Câu 5 (1 điểm).  
2
a) Tính giới hạn của hàm số :  lim ( x  x  1  x )  
x 

b) Trong một lớp học có 15 học sinh nam và 10 học học sinh nữ. Nhà trường cần chọn 4 học sinh để thành 
 
lập tổ công tác tình nguyện. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ. 
Câu 6 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A AB  a 3, AC  a, SA  SB  SC , khoảng cách 
giữa AB và SC bằng 

2a 2
. Tính theo a 
3

a) Thể tích của khối chóp S.ABC;   
b)Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. 
Câu 7 ( 1điểm ). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng    có phương trình tham số 

x  1 t

   y  2 và điểm A(-1;2;-1).  a)Tìm tọa độ của điểm I là hình chiếu của a lên   . 
z  3  t


b)Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi ABCD , SABCD = 12 và B, D thuộc đường thẳng    
Câu 8(1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông  ABCD  có  A  4;6  .  Goi  M , N  lần lượt là các 
  450 , N  5;8  và đường thẳng  MN  có phương trình 
điểm nằm trên các cạnh  BC  và  CD  sao cho  MAN

38x  y  182  0.  Tìm tọa độ các điểm  B, C, D  
 x2  3 y  1  x   x2  y  y  1  2 y
Câu 9 (1 điểm). Giải hệ phương trình sau  
 

2
7
 2 xy  2  7 x  6 y  2 x  x  2  y   1
x

a, b, c  1; 2
3  c  1
13
4c 2  13
Câu 10 : Cho  
 . Tìm Max  P 
  a  b  1 2  
2

4
2
2 abc  10c  3 a  b  c  1
a  b  c  5
 









 

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT
QUỐC GIA – ĐỀ 20
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
 

2x  1
1  
x 1
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường 
thẳng   : x  y  1  0  
Câu 2 (2,0 điểm).


 

a) Giải phương trình:  3 sin 2x  2  2cos   x  cos   x   
4
4

 

b) Giải phương trình:  252 x 1  92 x 1  34.152 x  
Câu 3 (1 điểm).
x
a) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số  f  x  
trên đoạn   e; e 3  . 
2 ln x  1
b) Một nhóm gồm 12 học sinh trong đó có 4 học sinh nữ và 8 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh. Tính 
xác suất để 5 học sinh được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ. 
x  sin 4 x  x sin 2 x
dx  
Câu 4 (1 điểm). Tìm  F  x   
cos 2 x

Câu 1 (2,0 điểm ) Cho hàm số   y 


NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY – Thầy MẪN NGỌC QUANG
Câu 5 (1 điểm).Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Mặt bên SAB là tam giác cân tại 
S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết góc tạo bởi mặt phẳng (SBC) và đáy bằng 600. Tính theo a 
thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD. 
Câu 6: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD. Biết 
  2  và trung điểm của cạnh AD là M(-5;-1). Tìm tọa độ đỉnh C biết rằng đường thẳng 

AB  5BC , tan BAD
BD có phương trình  x  y  2  0 , điểm B có tung độ dương.

 y 2  x 2 y  y  x  1  x 1  x   2 y  x y
Câu7 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:  
 
3
x

2
y

x

x

0



Câu 8 (1 điểm). Cho a,b,c là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
1
1
4
P


3
3a  2b  6 abc 7  b  5c 14  a  2b  6c  
 

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT
QUỐC GIA – ĐỀ 21
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1 điểm). Cho hàm số  y  x 3  6 x 2  9 x  2  (1).Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 
Câu 2 (1 điểm) : Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm  A 1;1   và vuông góc với đường thẳng đi qua hai 
điểm cực trị của (C).
Câu 3. (1 điểm).
Cho số phức  z  3  2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức  w  iz  z  
Giải phương trình :    log 2 x  2log 2 x  3  0  

a) 
b) 

2

e

Câu 4. (1 điểm). Tính tích phân    I   x ln xdx  
1

Câu 5.(1 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm  A  2; 2; 1  và mặt phẳng  
( P) : x  2 y  z  5  0 .  

a)  Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua đi điểm A, song song với (P) . 
b)  Viết phương trình mặt cầu  tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P).  
Câu 6 (1 điểm).   
a) Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Chọn 

ngẫu nhiên một số từ tập A, tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho 5. 
b) Cho        ,sin   1 . Tính giá trị của biểu thức  P  sin 2  cos 2 . 
2

3

Câu 7 (1 điểm).
Cho lăng trụ đứng  ABC.A' B' C' , có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB  a, AC  a 3 ,  mặt bên  BCC' B'  là hình 
vuông,  M , N lần lượt là trung điểm của  CC'  và  B'C ' . Tính thể tích khối lăng trụ  ABC.A' B' C '  và tính khoảng cách giữa 
hai đường thẳng  A' B'  và  MN .  
Câu 8(1 điểm) Cho hình vuông  ABCD  , A(1, 4)  vẽ hai đường tròn   C1   có đường kính là  AD  và   C2   có bán 
 
kính là  AD  tâm  D . Lấy điểm  P     C2    AP  có phương trình  x  y  5  0 . Đường thẳng  DP   C1   tại  N  , 


NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY – Thầy MẪN NGỌC QUANG

AN  có phương trình  3 x  5 y  17  0 . Tìm các đỉnh hình vuông biết rằng  xC  0  , điểm  E  7; 2   thuộc đường 
thẳng  BC
3 x  3 y  1  x  1  y  2 x  y

Câu 9 (1 điểm) : 
2
2
3  y  1  4 x  8 y  3  x  26  6 3 48 x  80 y  48
Câu 10 (1 điểm) : Cho  a, b, c  là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác thỏa mãn  a  b  c  1 . Tìm Giá trị nhỏ nhất của 
biểu thức:  

P

81abc  2
 b  c  3  2a 3  b3  c3 
9
 

 
 

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT
QUỐC GIA – ĐỀ 22
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số   y  x 4  2 x 2  1 . 
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm GTLN, GTNN của hàm số  f ( x )  2 x 4  4 x 2  10  trên đoạn   0; 2
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình:  log 3 x 2  x  log 1 x  4  1 . 









3

x 2 1
1 3

b) Giải bất phương trình:  22x 1   
8
2

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân  I   x



. 



x  1  ln x dx   

1

 

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục toạ độ  Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  y  2z  1  0  và hai 



 



 

 

điểm  A 2; 0; 0 , B 3; 1;2 . Viết phương trình mặt cầu  S  tâm  I  thuộc mặt phẳng  P  và đi qua các điểm 
A, B  và điểm gốc toạ độ O . 
Câu 6 (1,0 điểm).
1
 7

     và  sin(   )   .  Tính  tan 
   .    
2
2
3


b) Trong cuộc thi “Rung chuông vàng” có 20 bạn lọt vào vòng chung kết, trong đó có 5 bạn nữ và 15 bạn 
nam. Để sắp xếp vị trí chơi, ban tổ chức chia các bạn thành 4 nhóm A, B, C, D, mỗi nhóm có 5 bạn. 
Việc chia nhóm được thực hiên bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để 5 bạn nữ thuộc cùng 
một nhóm. 

a) Cho góc    thỏa mãn 



Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB = AC = a, I là trung điểm của SC, 
hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy một 
góc bằng 600. Tính  thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) theo a. 
Câu 8 (1,0 điểm). Cho đoạn thẳng BC. M là trung điểm BC, D thuộc đoạn BC sao cho BC = 3CD. Kẻ đường 
 13 3 
tròn đường kính BD. Lấy điểm A thuộc đường tròn trên, biết AD: 3x – 2y – 5 = 0, A(1;-1), M  ;   điểm C 
 4 4

thuộc đường thẳng 9x – 5y = 0. Tìm B,C 
3x  y  3 x 2 y  xy 2  y 3  3 x 2 y       1

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:  
 
 y 2  2  4 4 y 5  7 y 3  11x 2  6 y  1      2 


NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY – Thầy MẪN NGỌC QUANG
 x, y, z   0;1
Câu 10 (1,0 điểm). Cho  
 . Tìm Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
 xy  yz  zx  1
3
2
2
2
1   x  y  z  2  3  x  y  z   x2  y2  z 2  2
P  ln 


 
2 
2
x yz
4  xyz




THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT
QUỐC GIA – ĐỀ 23
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

 
Câu 1 (2 điểm )
1
 Cho hàm số  y  x 3  x 2        (1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) 
3
2x 1
Câu 2 (1 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số  y 
 trên đoạn  [  1;1]  
x2
Câu 3 (1 điểm).
a) Giải phương trình  2log 2 ( x  1)  2  log 2 ( x  2)

b) Cho    là góc thỏa  sin  

1
. Tính giá trị của biểu thức  A  (sin 4  2sin 2 )cos 
4

Câu 4 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn với đồ thị  hàm số  y   x  1 ln  x  1  và trục hoành. 
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,  cho mặt phẳng   P  : 2 x  y  z  1  0 và các đường 

x3 y z 7
x y  2 z 1
x 1 y z  3



; d1 : 

; d2 :
 
. Tìm  M  d1 , N  d 2  sao  cho  đường  
2
1
2
1
2
1
1
1
2
1
thẳng  MN song song với (P) đồng thời tạo với d một góc  α  cóc cos  
. 
3
Câu 6 (1,0 điểm).
1  2i 3  i
c)  Tính môđun của số phức  z  biết  z 
 

1 i
2
thẳng  d :

n

1

d) Tìm số hạng không  chứa x trong khai triển nhị thức  Newton   2 x 3   , biết rằng  An2  Cnn11  4n  6  
x


Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy. 
Góc tạo bởi SC và mặt phẳng (SAB) bằng 300. Gọi E là trung điểm của BC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD 
và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE, SC theo a. 
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho   ABC  nhọn nội tiếp đường tròn   C  : x 2  y 2  25.  
Đường thẳng  AC  đi qua điểm  K  2;1 .  Gọi  M , N  lần lượt là chân đường cao kẻ từ đỉnh  B  và  C.  Tìm tọa độ 
các đỉnh của   ABC  biết phương trình đường thẳng  MN  là  4 x  3 y  10  0  và điểm  A  có hoành độ âm. 

2( y  2) 8 x  2 y  12  8 x3  4  3x 3 1
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:  
 
3
2
 y ( y  1)  x  5 x  9 x  y  6  2 


NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY – Thầy MẪN NGỌC QUANG

a  b  c  4

Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực a , b, c thỏa mãn điều kiện abc  2
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
c  1; 4
  
8

thức P  3 3 3
 a2  b2  c2  
a b c 6
-----------------Hết----------------- 

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT
QUỐC GIA – ĐỀ 1
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: [1 điểm]  
1
Cho hàm số  y  x3  2 x 2  3 x  1  C   . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị   C   của hàm số đã cho 
3
Câu 2: [1 điểm]  
Cho hàm số  f  x   sin 4 x  4 cos2 x  cos4 x  4sin 2 x  . Chứng minh rằng  f '  x   0, x  R   
Câu 3: [1 điểm]  
5


Cho  sin a  cos a   và   a   . Tính  sin 2a, cos 2a  và  tan 2a   
4
4
2
Câu 4: [1 điểm]  

3

Tính tích phân  I    x  cos 3 x  xdx   
0

Câu 5: [1 điểm]  
Cho số nguyên dương  n  thỏa mãn điều kiện  Cnn  Cnn 1 

1 

Newton của   x  2 
x 

Câu 6: [1 điểm]  

1 2
An  821  . Tìm hệ số của  x 31  trong khai triển 
2

n

 x  2    

Cho hình lăng trụ  ABC. A ' B ' C '  , đáy  ABC  có  AC  a 3, BC  3a, 
ACB  300  . Cạnh bên hợp với mặt phẳng 
đáy góc  60 0  và mặt phẳng   A ' BC   vuông góc với mặt phẳng   ABC   . Điểm  H  trên cạnh  BC  sao cho 

BC  3BH  và mặt phẳng   A ' AH   vuông góc với mặt phẳng   ABC   . Tính thể tích khối lăng trụ 
ABC. A ' B ' C '  và khoảng cách từ  B  đến mặt phẳng   A ' AC    
Câu 7: [1 điểm]  
Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz  , cho ba điểm  A  1;1; 2  , B  0;1;1 , C 1;0; 4   và đường thẳng 
 x  t

d :  y  2  t  . Viết phương trình mặt phẳng   ABC   và tìm tọa độ giao điểm của  d  với mặt phẳng   ABC   

z  3  t

Câu 8: [1 điểm]  


NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY – Thầy MẪN NGỌC QUANG
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy  , cho tam giác  ABC  có tâm đường tròn ngoại tiếp là  I  2;1  thỏa mãn 

AIB  900  . Chân đường cao kẻ từ  A  đến  BC  là  D  1; 1  , đường thẳng  AC  đi qua điểm  M  1; 4   .  Tìm 
tọa độ đỉnh  A, B  biết rằng  A  có hoành độ dương. 
Câu 9: [1 điểm]  
 x  y  x 2  7  y 2 y 2  1  xy  2 y 2

Giải hệ phương trình sau  
  
2 x x 2  7   x  y  2 y 2  1  3xy  x 2
Câu 10: [1 điểm] Cho hai số thực dương  x, y  thỏa mãn  x  y  1  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  

P  4x2 

1
1
x
y
 4 y2  2  ( 2
 2 )
2
x
y
x 1 y 1  

 

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: [1 điểm]  
1
Cho hàm số  y  x3  2 x 2  3 x  1  C   . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị   C   của hàm số đã cho 
3
Lời giải
 
Câu 2: [1 điểm]  
Cho hàm số  f  x   sin 4 x  4cos 2 x  cos 4 x  4sin 2 x  . Chứng minh rằng  f '  x   0, x  R   
Lời giải
Ta có  f  x   sin 4 x  4sin 2 x  4  cos 4 x  4 cos 2 x  4 

sin

2

2

x  2 

 cos

2

2

x  2 .  

1  sin x  1
 f  x   2  2   sin 2 x  cos2 x   4  1  3  f '  x   0
Do  

1

cos
x

1

 
Vậy  f '  x   0   
Câu 3: [1 điểm]  
Cho  sin a  cos a 

Do 

5


 và   a   . Tính  sin 2a , cos 2a  và  tan 2a   
4
4
2
Lời giải



 a   cos 2a  0.

4
2
 

25
25
9
 1  sin 2a 
 sin 2a  .  
16
16
16
2
2
sin 2a  cos 2a  1
5 7
sin 2a
9 7
 cos 2a   1  sin 2 2a  
 tan 2a  

. 
Có  
16
cos 2a
35
cos 2a  0
2

Từ giả thiết ta có:   sin a  cos a  

9
5 7
9 7
  
;cos 2a  
; tan 2a  
16
16
35
Câu 4: [1 điểm]  

Vậy  sin 2a 


3

Tính tích phân  I    x  cos 3 x  xdx   
0

Lời giải






3

3

3

Ta có:  I    x  cos3 x  xdx   x 2 dx   x cos 3 xdx  I1  I 2  
0

0

0