Nhị thức newton phần 1

Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Chuyên đề 09. Tổ hợp – Xác suất

BÀI 4. NHỊ THỨC NEWTON (PHẦN 1)
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG
Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 4. Nhị thức Newton (Phần 1) thuộc khóa học
LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các
kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 4. Nhị thức Newton (Phần 1) Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần
học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này.

7

1 

Bài 1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển  3 x  4  , x  0
x

3n

Bài 2. Tìm hệ số của x

5/3

2

trong khai triển:  3 x 2   , x  0 , biết n là số nguyên dương thoả mãn:
x


2n4  Cnn2  Cn12  n   Cnn12



Bài 3. Cho khai triển 1  3. x



2n

 a0  a1x  a 2 x 2  ...  a 2 nx 2 n, n  N *

Tính hệ số a9 biết n thoả mãn hệ thức:

2
14
1


2
3
Cn 3.Cn n
n

1 

Bài 4. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển  2 x  2  , x  0 . Biết n  N * và 2Cn1  Cn2  90
2x 


Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng
Nguồn:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Hocmai.vn

- Trang | 1 -


Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Chuyên đề 09. Tổ hợp – Xác suất

BÀI 4. NHỊ THỨC NEWTON (PHẦN 1)
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG
Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 4. Nhị thức Newton (Phần 1) thuộc khóa học
LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các
kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 4. Nhị thức Newton (Phần 1) Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần
học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này.

7

1 

Bài 1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển  3 x  4  , x  0
x


Giải:
28 7 k
7
7
7k  1 
1 
3
k 3
k
12
Ta có:  x  4    C7 x
 4    C7 x
x  k 0

 x  k 0
Số hạng không chứa x là số hạng tương ứng với k thoản mãn:
28  7k
0k 4
12
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là: C74  35 (số hạng thứ 5)
7

x

 

3n

Bài 2. Tìm hệ số của x

5/3

2

trong khai triển:  3 x 2   , x  0 , biết n là số nguyên dương thoả mãn:
x


2n4  Cnn2  Cn12  n   Cnn12
Giải:

Ta có: 2n4  Cnn2  Cn12  n   Cnn12
 2n  4  n 2  5n  4   2  n  1
 2n  4  n  1 n  4   2  n  1

  n  1  2n4  n  4   2  0
 n  1 (loai)
  n4
 2  2 (*)
n4

Ta nhận thấy phương trình (*) có một nghiệm x  5 , mặt khác vế trái là hàm đồng biến còn vế phải là hàm
nghịch biến, nên (*) có nghiệm duy nhất n  5
15

15
2

Khi n  5 thì:  3 x 2     C15k

x

k 0
15

=C 2 x
k 0

k
15

k

 
3

x2

15 k

 2
. 
 x

30  5 k
3

Mỗi số hạng trong khai triển đều có dạng C15k 2k x
Do đó hệ số của x 5/3 ứng với:

k

30  5 x
3

, trong đó C15k 2 k là hệ số của x

30 5 x
3

.

30  5 x 5
 k 5.
3
3

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Chuyên đề 09. Tổ hợp – Xác suất

Vậy hệ số của x 5/3 là C155 25



Bài 3. Cho khai triển 1  3. x



2n

 a0  a1x  a 2 x 2  ...  a 2 nx 2 n, n  N *

Tính hệ số a9 biết n thoả mãn hệ thức:
Giải:
2
14
1
 
Ta có: 2 
3
Cn 3.Cn n

2
14
1


2
3
Cn 3.Cn n

2

14
1


n!
3.n !
n
2! n  2  ! 3! n  3

 n2  7n  18  0  n  9



Với n  9 , ta có: 1  3.x



18

18



  C18k  3
k 0





k

xk

Hệ số a9 là hệ số của x 9 và ta có: a9  C189  3



9

n

1 

Bài 4. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển  2 x  2  , x  0 . Biết n  N * và 2Cn1  Cn2  90
2x 

Giải:
 n  1 n  90
Ta có 2Cn1  Cn2  90  2n 
2
 n 2  3n  180  0
 n  15 (loai )

 n  12
12

k

12

12
1 

 1 
  2 x  2    C12k (2 x)12k  2    C12k .2123k.x123k
2x 

 2 x  k 0
k 0

Mỗi số hạng trong triển khai đều có dạng: C12k .2123k .x12 3k . Trong đó C12k .212 3 k là hệ số của x12 3k .
Số hạng không chứa x ứng với 12  3k  0  k  4
Vậy số hạng không chứa x cần tìm là C124

Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng
Nguồn:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Hocmai.vn

- Trang | 2 -