Nhiệt và truyền nhiệt nền tảng và ứng dụng chương 11 nguyễn trọng quỳnh dịch

1

Chương 11

Các Thiết Bị Truyền Nhiệt

Thiết bị trao đổi nhiệt (heat exchanger) là các thiết bị làm lợi cho quá trình trao đổi
nhiệt giữa hai chất lỏng (có nhiệt độ khác nhau) khi chúng hòa trộn với nhau. Thiết bị
trao đổi nhiệt thường được sử dụng trong thực tế, ví dụ như trong một loạt các ứng
dụng, từ các hệ thống sưởi ấm và điều hịa khơng khí trong gia đình, cho đến các nhà
máy xử lý hóa chất và sản xuất năng lượng. Ví dụ, trong một bộ tản nhiệt xe, nhiệt
được truyền từ nước nóng chảy qua các ống tản nhiệt với khơng khí thổi thơng qua các
tấm cánh mỏng xếp gần nhau bên ngoài gắn vào ống.
Truyền nhiệt trong thiết bị trao đổi nhiệt thường liên quan đến sự đối lưu trong mỗi
chất lỏng và sự dẫn nhiệt truyền qua bức vách (thành ống,..) nơi ngăn cách hai dịng
chất lỏng. Trong phân tích các thiết bị trao đổi nhiệt, để thuận tiện hơn cho việc tính
tốn người ta đưa ra một hệ số truyền nhiệt tổng quát U được tính tốn cho tất cả các
tác động xảy ra trong q trình truyền nhiệt. Bên cạnh đó nhiệt lượng truyền qua giữa
hai chất lỏng tại một vị trí nào đó trong thiết bị trao đổi nhiệt phụ thuộc rất lớn vào sự
chênh lệch nhiệt độ ở vị trí đó và nó cịn thay đổi dọc theo chiều hay kích thước của
thiết bị trao đổi nhiệt. Trong phân tích các thiết bị trao đổi nhiệt, để thuận tiện cho việc
tính tốn người ta đưa vào thơng số mới với tên gọi là “chênh lệch nhiệt độ trung
bình logarit” LMTD (Logarithmic Mean Temperature Difference), đó là sự khác
biệt nhiệt độ trung bình tương đương giữa hai dịng chất lỏng cho tồn bộ thiết bị trao
đổi nhiệt. Sau đó chúng ta sẽ giới thiệu các hệ số hiệu chỉnh F (correction factor)
dùng để hiệu chỉnh độ lệch của giá trị trung bình nhiệt độ từ phương pháp LMTD
trong các thiết bị trao đổi nhiệt có cấu hình phức tạp. Tiếp theo, chúng ta thảo luận về
các phương pháp hiệu suất-NTU, mà khi sử dụng phương pháp này cho phép chúng ta
phân tích những thiết bị trao đổi nhiệt khi khơng biết giá trị nhiệt độ của dòng chất
lỏng đi ra khỏi thiết bị. Cuối cùng, chúng ta sẽ thảo luận về các lựa chọn đối với một
bộ trao đổi nhiệt.

MỤC TIÊU (Khi học xong chương này, sinh viên có khả năng):
■ Phân biệt được các dạng khác nhau của thiết bị trao đổi nhiệt, và phân loại được
chúng,
■ Hiểu được tác động của cáu cặn trên bề mặt và xác định hệ số truyền nhiệt tổng quát
cho một thiết bị trao đổi nhiệt,
■ Thực hiện các phân tích năng lượng đối với một thiết bị trao đổi nhiệt,
■ Hiểu rõ mối quan hệ giữa sự chênh lệch Nhiệt độ trung bình logarit và sử dụng nó
trong phương pháp LMTD. Bên cạnh đó chúng ta có thể chỉnh sửa để độ chênh lệch
nhiệt độ trung bình logarit có thể phù hợp với các loại thiết bị trao đổi nhiệt khác nhau
nhờ vào hệ số hiệu chỉnh.
■ Phát triển các mối quan hệ hiệu suất và phân tích thiết bị trao đổi nhiệt khi không
biết nhiệt độ đầu ra, sử dụng phương pháp hiệu suất nhiệt – hệ số chuyển nhiệt - NTU,
■ Biết cân nhắc khi lựa chọn các thiết bị trao đổi nhiệt.
1


2
11.1 Các dạng Thiết bị trao đổi nhiệt
Các ứng dụng khác nhau khi thực hiện quá trình truyền nhiệt thì yêu cầu các dạng khác
nhau về phần cứng và cấu hình của thiết bị truyền nhiệt. Chính vì lý do này ngày càng
nhiều các thiết bị truyền nhiệt mới với thiết kế sáng tạo ra đời để đáp ứng được u
cầu truyền nhiệt của quy trình cơng nghệ.
Tn,vào

T

T
Mơi chất
nóng

Mơi chất
nóng

Mơi chất
Lạnh

Tn,ra
ΔT1

ΔT2
Mơi chất
Lạnh

T2,L

TL,vào
0

x

0
Mơi chất
Lạnh

Mơi chất
nóng

Đi vào

Đi ra

Mơi chất
Lạnh

(a) Chuyển động cùng chiều

Đi vào Mơi chất
Lạnh

Đi ra

Mơi chất
nóng

Đi vào

x

Mơi chất
nóng

Mơi chất
nóng

Đi vào

Đi ra
Mơi chất lạnh đi ra
(b) Chuyển động ngược chiều

Hình 11-1 chế độ dòng chảy và biểu diễn sự chênh lệch nhiệt độ của hai dịng

mơi chất nóng-lạnh trong thiết bị trao đổi nhiệt ống lồng ống.
Thiết bị truyền nhiệt đơn giản nhất được cấu tạo gồm hai ống đồng tâm nhưng có
đường kính khác nhau, như thể hiện trong hình 11-1, thiết bị này được gọi là thiết bị
trao đổi nhiệt ống lồng ống (a double pipe heat exchanger). Trong đó, một chất lỏng
trong bộ trao đổi nhiệt ống lồng ống chảy trong các ống nhỏ trong khi dòng chất lỏng
khác chảy qua khơng gian hình vành khun giữa hai ống. Có hai kiểu bố trí dịng chất
lỏng chảy trong thiết bị này đó là thiết bị trao đổi nhiệt ống lồng ống cùng chiều
(parallel flow) hai dòng chất lỏng chảy cùng chiều song song nhau (hình a) và thiết bị
ngược chiều (couter flow) khi hai dòng chất lỏng chuyển động song song nhưng
ngược chiều nhau (hình b), thơng thường thì mơi chất nóng hơn phải đi trong ống nhỏ.
2


3
Một dạng thiết bị trao đổi nhiệt khác được thiết kế đặc biệt để tăng diện tích bề mặt
truyền nhiệt trên mỗi đơn vị thể tích, chúng ta gọi nó là thiết bị trao đổi nhiệt nhỏ gọn
(compact heat exchanger). Tỷ lệ diện tích bề mặt truyền nhiệt của thiết bị trao đổi
nhiệt đối với một đơn vị thể tích của nó là gọi là mật độ diện tích β (area density –
m2/m3). Một thiết bị trao đổi nhiệt với β > 700 m2/m3 thì được xếp vào loại nhỏ gọn.
Ví dụ về thiết bị trao đổi nhiệt nhỏ gọn tản nhiệt xe hơi (β ~1000 m2/m3), bộ trao đổi
nhiệt tuabin khí thủy tinh-gốm (β ~ 6000 m2/m3), các bộ tái sinh của một động cơ
Stirling (β ~ 15000 m2/m3), và phổi người (β ~20000m2/m3). Những dòng chảy trong
những thiết bị trao đổi nhiệt nhỏ gọn thường có lưu lượng nhỏ và dịng chảy của nó có
thể được coi là quá trình chảy tầng (laminar). Thiết bị trao đổi nhiệt nhỏ gọn có thể đạt
được tốc độ truyền nhiệt cao giữa hai chất lỏng trong một thể tích nhỏ, và chúng
thường được sử dụng trong các ứng dụng mà thiết bị trao đổi nhiệt bị hạn chế thể tích
và khối lượng của bộ trao đổi nhiệt (Hình. 11-2).

Hình 11-2 thiết bị trao đổi
nhiệt nhỏ gọn (lỏng-hơi) của

máy điều hòa nhiệt độ dân
dụng.

Diện tích bề mặt trao đổi nhiệt lớn trong thiết
bị nhỏ gọn được chế tạo bằng cách gắn những
tấm mỏng gần nhau hoặc các cánh dạng vây
sóng vào các vách ngăn cách giữa hai chất lỏng.
Thiết bị trao đổi nhiệt nhỏ gọn thường được sử
dụng trong trao đổi nhiệt dạng khí-khí và khíchất lỏng (hoặc chất lỏng-khí) để làm tăng hệ số
truyền nhiệt của hệ thống do ta tăng diện tích
của bề mặt trao đổi nhiệt. Ví dụ trong bộ tản
nhiệt xe hơi (car radiator), đó là thiết bị trao đổi
nhiệt dạng khơng khí với nước, và do đó để làm
tăng hệ số truyền nhiệt cho thiết bị người ta gắn
vào bề mặt ống phía khơng khí (bên vùng có hệ
số tỏa nhiệt đối lưu thấp) các cánh để làm tăng
q trình trao đổi nhiệt.

Một ví dụ khác của bộ trao đổi nhiệt nhỏ gọn đó là sử dụng rộng rãi trong các ứng
dụng công nghiệp như chế biến hóa chất, xử lý nhiên liệu, thu hồi nhiệt thải, và làm
lạnh các mạch in bằng các thiết bị trao đổi nhiệt mạch in (Printed Circuit Heat
Exchanger – PCHE, hình 11-3). PCHE có nguồn gốc từ q trình sản xuất trong đó các
lõi của tấm kim loại phẳng được tạo thành bằng cách khắc hóa học với độ dàytừ 1mm
– 3mm. Các tấm khắc sau đó xếp chồng lên nhau và liên kết với nhau bằng khuếch tán.
Dựa vào các cách chế tạo khác nhau mà ta có thể làm ra các thiết bị trao đổi nhiệt khác
nhau như một song song, ngược chiều hoặc trao đổi nhiệt dòng chảy chéo. Hơn nữa, Li
et al. (2011) báo cáo rằng không giống như các thiết bị trao đổi nhiệt thông thường với
các dịng chảy thẳng, hình dáng và lưu lượng dịng chảy trong thiết bị PCHE có thể
được thiết kế ngoằn ngoèo (zigzag), hình chữ S, hoặc hình cánh máy bay (aero foil
3

4

Hình 11-3 hình ảnh chụp một phần 'lõi'
một thiết bị trao đổi nhiệt của mạch in
(Heatric,
công ty Meggitt, Dorset, Anh).

shape) để tạo ra dòng chảy hỗn loạn hay chảy rối (turbulance) và do đó nó sẽ làm tăng
hệ số truyền nhiệt. Hơn nữa PCHE có mật độ bề mặt cao thơng thường thì mật độ bề
mặt của PCHE lớn hơn 2500 m2/m3. Các PCHE thường làm từ thép không gỉ, titan,
đồng, niken và các hợp kim niken và có thể chịu được áp suất hoạt động lên đến 500
bar. Ưu điểm chính của thiết bị trao đổi nhiệt mạch in là dải nhiệt độ hoạt động rất
rộng từ - 250 0C đến 9000C, hệ số truyền nhiệt rất cao, và kích thước của chúng thường
nhỏ và nhẹ hơn khoảng 4-6 lần so với thiết bị trao đổi nhiệt thông thường. Một trong
những nhược điểm lớn của việc sử dụng PCHE là tổn thất áp suất áp rất cao và yêu cầu
chất lỏng phải rất sạch để được di chuyển trong các ống nhiệt nếu khơng thì sự tắc
nghẽn sẽ xảy ra một cách dễ dàng vì đường kính ống và khoảng cách giữa các ống rất
bé (0,5-2 mm).

Dòng chảy
chéo nhau
(hòa trộn)

Dịng chảy
chéo nhau
(Khơng hịa trộn)

Dịng chảy

Trong ống
(Khơng hịa trộn)
(a) 2 dịng chảy đều khơng hịa trộn

Dịng chảy
Trong ống
(Khơng hịa trộn)
(b) một dịng chảy hịa trộn, dịng kia khơng hịa trộn

Hình 11-4 các cấu hình dịng chảy khác nhau trong thiết bị trao đổi nhiệt chéo
nhau
Trong thiết bị trao đổi nhiệt nhỏ gọn, hai chất lỏng thường di chuyển vng góc với
nhau do đó những dịng chảy chuyển động như vậy người ta ngọi là dịng chảy vng
4


5
góc nhau hoặc di chuyển chéo nhau (cross flow). Các dòng chảy chéo nhau tiếp tục
được phân loại như sau: dịng chảy khơng pha trộn và dịng chảy hịa trộn, tùy thuộc
vào cấu hình của dịng chảy, như thể hiện trong hình 11-4. (a) dịng chảy chéo nhau
khơng pha trộn bởi vì các tấm cánh đã làm chất lỏng chảy qua khoảng giữa hai cánh và
ngăn nó khơng di chuyển theo hướng ngang (tức là, hướng song song với ống). Các
dịng chảy ngang trong hình (b) được hịa trộn từ các dòng chất lỏng tự do di chuyển
theo hướng ngang. Ví dụ trong bộ tản nhiệt xe oto cả hai chất lỏng và khí khơng pha
trộn vào nhau. Sự hiện diện của q trình pha trộn các dịng lưu chất có thể có tác
động lớn đến các đặc tính truyền nhiệt trong bộ trao đổi nhiệt.
Thiết bị trao đổi nhiệt khá phổ biến hiện nay là thiết bị trao đổi nhiệt ống chùm vỏ bọc
nằm ngang, trong thiết bị này có vỏ ln được gắn các cánh hướng dịng để ln
hướng các dịng chảy của mơi chất theo các hướng nhất định, với mục đích chất lỏng
chảy trong vỏ phải di chuyển bao quanh các ống để tăng cường truyền nhiệt và phải

duy trì khoảng cách đồng đều giữa các ống. Mặc dù được sử dụng rộng rãi nhưng thiết
bị trao đổi nhiệt vỏ - ống khơng thích hợp để sử dụng trong ơ tơ và máy bay vì kích
thước và trọng lượng của thiết bị tương đối lớn. Lưu ý rằng các ống trong bộ trao đổi
nhiệt vỏ -ống trong một số vị trí sẽ có lưu lượng rất lớn và thường ở hai đầu của ống
và vỏ đó là nơi tích tụ chất lỏng ống trước khi vào ống và sau khi chất lỏng rời khỏi
ống hình 11-5.

Chất lỏng đi
ra khỏi ống

Chất lỏng
đi vào
trong vỏ

Vách ngăn
Phía trước
ống

Phía sau
ống
ống

Vỏ

Chất lỏng
đi ra
khỏi vỏ

Chất lỏng đi
vào ống

Hình 11-5 thiết bị trao đổi nhiệt ống chùm vỏ bọc nằm ngang (một vỏ và nhiều ống 1 pass)

Thiết bị trao đổi nhiệt ống chùm vỏ bọc nằm ngang có thể được phân loại theo số
pass của vỏ và ống trong thiết bị. Ví dụ các thiết bị trao đổi nhiệt trong đó tất cả các
ống làm được uốn dáng hình chữ U trong vỏ được gọi là thiết bị trao đổi nhiệt một vỏ
và 2 pass ống. Tương tự như vậy, thiết bị trao đổi nhiệt có liên quan đến hai vỏ và bốn
ống được gọi là thiết bị hai vỏ và bốn pass ống (Hình. 11-6).
5


6
Phía vỏ
mơi chất đi vào

Phía vỏ
mơi chất đi vào

ra

Phía ống
ra
vào

Phía ống
vào

môi chất đi ra

môi chất đi ra

(b) 2 vỏ 4 ống (2 pass ống)

(a) 1 vỏ 2 ống (hình chữ U)

Hình 11-6 hướng của dịng chất lỏng trong thiết bị trao đổi nhiệt vỏ và ống.
Một thiết bị trao đổi nhiệt đã từng được sử dụng rộng rãi là tấm và khung (hoặc chỉ
cần tấm), trong đó bao gồm một loạt các tấm với đoạn dịng chảy phẳng (Hình 11-7).
Các chất lỏng nóng và lạnh chảy trong đoạn thay thế, và do đó mỗi dịng chất lỏng
lạnh được bao quanh bởi hai dịng chất lỏng nóng do đó q trình truyền nhiệt sẽ rất
hiệu quả. Ngoài ra, thiết bị trao đổi nhiệt dạng tấm có thể tăng với nhu cầu ngày càng
cao về truyền nhiệt bằng cách gắn thêm nhiều tấm phẳng. Thiết bị này phù hợp cho
việc trao đổi nhiệt giữa chất lỏng-lỏng, với điều kiện là môi chất nóng và lạnh phải
cùng áp suất hoạt động.

vịi phun gắn ở cuối
khung cho phép chất
lỏng đi vào và ra
Tấm được đỡ bởi
một thanh để giữ
khung và được bắt
vít với nhau.
Ơ cửa sổ và các miếng đệm
cho phép chất lỏng chảy
trong các kênh thay thế.

Tấm A
Tấm B
Tấm A

miếng đệm đặc biệt ở cuối tấm
để ngăn ngừa chất lỏng về tiếp
xúc với các khung.

Một miếng đệm gắn trên
mỗi tấm ngăn cách giữa
nó và các tấm tiếp theo.

tấm A và B được
bố trí luân phiên.

Các thanh dẫn hình chữ nhật đảm
bảo sự liên kết tấm và tuyệt đối
ngăn không chất lỏng di chuyển
theo phương ngang

Hình 11-7 thiết bị trao đổi nhiệt dạng tấm phẳng lỏng – lỏng

Thiết bị trao đổi nhiệt khi có dịng chất nóng và lạnh dịng chảy qua cùng một diện
tích ta gọi đó là thiết bị trao đổi nhiệt tái sinh. Thiết bị trao đổi nhiệt đối lưu dạng tĩnh
về cơ bản là một khối xốp có khả năng lưu trữ nhiệt lớn, chẳng hạn như là lưới dây
6


7
dạng ceramic. Chất lỏng nóng và lạnh chảy qua khối xốp này một cách luân phiên
nhau. nhiệt lượng đầu tiên đưuọc truyền từ chất lỏng nóng đến thiết bị hồi nhiệt dạng
ma trận, rồi sau đó nhiệt lượng lại được truyền từ khối ma trận cho dịng mơi chất
lạnh. Như vậy, ma trận tái sinh có nhiệm vụ như là một thiết bị lưu trữ nhiệt tạm thời.
Các thiết bị truyền nhiệt tái sinh nhiệt dạng động liên quan đến một thùng quay và

liên tục các dòng chảy của chất lỏng nóng và lạnh đi qua các phần khác nhau của
thùng quay để bất cứ phần nào của trống đi theo định kỳ thơng qua các dịng nước
nóng, lưu trữ nhiệt, và sau đó thơng qua các dịng mơi chất lạnh, thải nhiệt đã được lưu
trữ. Như vậy thùng quay được xem như là phương tiện để vận chuyển nhiệt từ dịng
nóng sang dịng lạnh.
Thiết bị trao đổi nhiệt thường được đặt những cái tên cụ thể để phản ánh các ứng
dụng cụ thể mà thiết bị này đang sử dụng. Ví dụ, một thiết bị ngưng tụ (condenser) là
một bộ trao đổi nhiệt trong đó một trong những dịng chất lỏng được làm lạnh và
ngưng tụ khi nó chảy qua thiết bị trao đổi nhiệt này. Một dạng thiết bị khác là lò hơi
(boiler) là một bộ trao đổi nhiệt trong đó một trong những chất lỏng hấp thụ nhiệt và
bay hơi. Một bộ tản nhiệt trong không gian là một bộ trao đổi nhiệt mà nhiệt được
truyền từ các chất lỏng nóng đến khơng gian xung quanh bằng cách bức xạ.

11.2 Hệ số truyền nhiệt tổng quát – the overal heat transfer coefficient
Một thiết bị trao đổi nhiệt thường bao gồm hai chất lỏng nóng và lạnh chảy cách nhau
bởi một bức vách.

Mơi chất
lạnh
Mơi chất nóng
Truyền nhiệt
Ti
TW 1

Ri 

1
hi  A i

Rvách

TW 2

T0

1
 R0
h0  A 0

Hình 11-8 tổng nhiệt trở cản trở
quá trình truyền nhiệt trong bộ
trao đổi nhiệt ống lồng ống.

Đầu tiên, nhiệt được truyền từ chất lỏng
nóng (mơi chất nóng) đến bức vách bằng
đối lưu, sau đó nhiệt được dẫn nhiệt qua
bức vách bằng dẫn nhiệt, và từ vách đến
chất lỏng lạnh lại bằng cách đối lưu. Nếu
có bức xạ nhiệt thì thơng thường được
cộng hệ số tỏa nhiệt đối lưu. Các nhiệt trở
kết hợp lại trong suốt quá trình truyền nhiệt
do dẫn nhiệt và đối lưu được biểu diễn trên
hình 11-8. Trong đó :
- hi, ho là hệ số tỏa nhiệt đối lưu bên trong
và bên ngồi của mơi chất với bức vách
- Ai , Ao là diện tích bề mặt trao đổi nhiệt
bên trong và bên ngoài
- Rvách nhiệt trở của bức vách

7

8
Đối với thiết bị trao đổi nhiệt dạng ống lồng
ống (a double pipe heat exchanger) chúng ta
có diện tích bên trong và diện tích bên ngồi
ta có: Ai = πDiL và Ao = πDoL bên cạnh đó
nhiệt trở của bức vách được tính như sau:

L

Rvách 

ống ngồi
Chất lỏng

ống trong

Lạnh
Chất lỏng
nóng

A0 = π.D0.L
Ai = π.Di.L

Hình 11-9 diện tích của hai bề mặt
truyền nhiệt dạng ống lồng ống
nhiệt đôi đường ống trao đổi (đối
với ống mỏng, Di = D0 nên Ai =
A0).

ln  D0 Di 
2L

(11-1)

Trong đó, k là hệ số dẫn nhiệt của vật liệu và
L là chiều dài của ống nên tổng nhiệt trở sẽ
được tính như sau
R = Rtổng = Ri + Rvách + R0
R

ln  D0 Di 
1
1


hi A i
2kL
h0A 0

(11-2)

Trong phân tích của thiết bị trao đổi nhiệt, cách dễ dàng nhất là tổng hợp các nhiệt
trở trong hướng đi của dòng nhiệt truyền từ chất lỏng nóng đến chất lỏng lạnh. Nhiệt
lượng giữa hai dịng chất lỏng sẽ được tính như sau:
Q

T
 U  A S  T  U i A i T  U 0A 0T

R

(11-3)

Trong đó:
U là hệ số truyền nhiệt tổng quát, đơn vị là W/m2.0C giống hệt với các đơn vị khác của
hệ số tỏa nhiệt đối lưu h. Rút gọn ΔT của phương trình 11-3 ta có
1
1
1
1
1


R
 Rvách 
UA S U i A i UoA o
hi A i
hoA o

(11-4)

Có lẽ bạn đang tự hỏi tại sao chúng ta có hai hệ số truyền nhiệt tổng quát Ui và Uo cho
một thiết bị trao đổi nhiệt. Lý do là vì mỗi thiết bị trao đổi nhiệt có hai diện tích bề mặt
truyền nhiệt Ai và Ao, trong đó, nói chung, hai diện tích này khơng bằng nhau.
Lưu ý rằng UiAi = UoAo nhưng Ui ≠ Uo trừ phi Ai = Ao. Vì vậy, hệ số truyền nhiệt
tổng quát U của thiết bị trao đổi nhiệt là vô nghĩa trừ khi diện tích này mà trên đó nó
được chỉ định. Đặc biệt trong các trường hợp khi một bên thành ống được tạo các cánh
và bên kia khơng có, điều này dẫn đến diện tích bề mặt của phía có cánh sẽ lớn hơn
nhiều lần đối với bên không làm cánh.

Khi độ dày của ống nhỏ và hệ số dẫn nhiệt của vật liệu làm ống cao thì ta có thể bỏ
qua các nhiệt trở của ống (hay xem các nhiệt trở của ống là không đáng kể, R vách,ống =
8


9
0) và diện tích bề mặt bên trong và bên ngoài của ống là gần như giống hệt nhau (Ai =
Ao = As). Và phương trình 11-4 tính được hệ số truyền nhiệt tổng quát được đơn giản
hoá như sau:
0
1
1
1
1
1
1
1
1



R
 Rvaùch 


UA S U i A i UoA o UA
hi A i
hoA o hi A hoA

Hay

1
1
1


UA hi A hoA



1 1 1
 
U hi ho

(11-5)

Trong đó U = Ui = Uo là các hệ số truyền nhiệt đối lưu bên trong và bên ngoài ống
trong khi hi và ho được xác định bằng cách sử dụng mối quan hệ đối lưu cho các dịng
đối lưu bên trong và bên ngồi.
Hệ số truyền nhiệt tổng quát U trong phương trình 11-5 được chi phối bởi các hệ số
tỏa nhiệt đối lưu nhỏ hơn, vì nghịch đảo của nó là một số có giá trị lớn nên sẽ ảnh
hưởng đến quá trình truyền nhiệt. Khi một trong các hệ số đối lưu có giá trị nhỏ hơn
rất nhiều so với các giá trị khác (ví dụ, hi ho ), chúng ta sẽ có 1/ hi 1/ ho và U = hi.
Do vậy khi hệ số truyền tạo ra một nút thắt cổ chai trên con đường truyền nhiệt và
cản trở nghiêm trọng đến quá trình truyền nhiệt. Tình trạng này thường xảy ra khi một
trong những chất lỏng là một chất khí và môi chất kia là chất lỏng. Trong trường hợp
như vậy, người ta thường gắn thêm các cánh phía mơi chất khí để tăng giá trị UA và
do đó việc truyền nhiệt bên phái khí sẽ tăng lên làm giảm hiện tượng nút thắt cổ chai.
Một số giá trị của hệ số truyền nhiệt tổng quát U được đưa ra trong bảng 11-1. Lưu
ý rằng hệ số truyền nhiệt tổng quát nằm trong khoảng từ 10 W/m2.K cho thiết bị trao
đổi nhiệt khí-khí và trong khoảng 10.000 W/m2.K cho thiết bị trao đổi nhiệt có liên

quan đến việc biến đổi pha. Đây khơng phải là đáng ngạc nhiên, vì khí có hệ số dẫn
nhiệt rất thấp, và các quá trình liên quan đến việc biến đổi pha có hệ số truyền nhiệt rất
cao.
Khi trong ống được tạo các cánh để tăng diện tích trao đổi nhiệt, tổng diện tích bề
mặt truyền nhiệt trên diện tích bề mặt có cánh sẽ được tính như sau:
As = Atổng = Acánh + Akhơng có cánh

(11-6)

Trong đó, Acánh là diện tích bề mặt của cánh và Akhơng có cánh là diện tích của phần bề
mặt ống cịn lại khơng có gắn cánh. Đối với những cánh có chiều dài ngắn nhưng có
hệ số dẫn nhiệt cao, chúng ta có thể sử dụng tổng diện tích trong sự đối lưu nhiệt trởcó
mối quan hệ như sau:
Rđối lưu = 1/hAtổng bởi vì trong trường hợp này các cánh này sẽ rất gần giá trị đẳng
nhiệt. Nếu không, chúng ta nên xác định hiệu suất diện tích sử dụng từ phương trình
sau
9


10
Atổng = Akhơng có cánh + ηcánhAcánh

(11-7)

Trong đó ηcánh là hiệu suất cánh mà có tìm được từ các mối quan hệ về cánh được thảo
luận trong Chương 3. Bằng cách này, tổn thất nhiệt độ theo chiều dài cánh sẽ được tính
tốn hợp lý. Lưu ý rằng ηcánh = 1 cho cánh đẳng nhiệt, và do đó phương trình 11-7 sẽ
được rút gọn thành phương trình 11-6. Lưu ý rằng đối với các bề mặt cánh, các diện
tích liên quan (Ai hay Ao) trong phương trình 1-4 cũng được tính từ phương trình11-7.
Bảng 11-1 giá trị của các hệ số truyền nhiệt tổng quát

ở thiết bị trao đổi nhiệt
Loại thiết bị trao đổi nhiệt
U W/m2.K
Nước – nước
850 -1700
Nước – dầu
100-350
Nước – xăng
300 -1000
Nước – nước muối
600 -1200
gia nhiệt nước cấp
1000 - 8500
Hơi nước – dầu nhiên liệu nhẹ
200 - 400
Hơi nước – dầu nhiên liệu nặng
50 – 200
Hơi ngưng tụ
1000 – 6000
Freon ngưng (làm mát bằng nước)
300-1000
Amoniac ngưng (làm mát bằng nước)
800-1400
ngưng rượu (làm mát bằng nước)
250-700
Khí - khí
10 - 40
Khí - nước muối
10-250
Dầu - dầu

50-400
Hữu cơ hơi-nước
700-1000
dung mơi hữu cơ - dung mơi hữu cơ
100-300
Nước-to-khơng khí trong ống vây (nước
30-60
trong ống)
400–850†
Hơi-khơng khí trong ống vây (hơi nước
30–300†
trong ống)
400–4000‡
† phụ thuộc vào diện tích bề mặt trao đối nhiệt phía khơng khí
‡ phụ thuộc vào diện tích bề mặt trao đổi nhiệt phía nước hay hơi
11.2.1 Hệ số cáu cặn – fouling factor
Hiệu suất của thiết bị trao đổi nhiệt thường bị giảm theo thời gian bởi vì sự tích tụ
cáu cặn trên bề mặt thiết bị truyền nhiệt. Các lớp cáu cặn chính nguyên nhân tạo ra các
nhiệt trở mới để hạn chế quá trình truyền nhiệt và làm cho lượng nhiệt truyền trong
thiết bị trao đổi nhiệt giảm. Tác động của những lớp cáu cặn đối với quá trình truyền
10


11
nhiệt được ký hiệu là Rf gọi là hệ số cáu cặn, và đây là thước đo của nhiệt trở do cáu
cặn trong các thiết bị trao đổi nhiệt.
Các dạng cáu cặn gây tắc nghễn là do sự kết tủa của các vật liệu rắn trong chất lỏng
trên diện tích bề mặt truyền nhiệt. Bạn có thể quan sát kiểu này thậm chí là trong nhà
bạn. Nếu bạn kiểm tra các bề mặt bên trong của ấm trà của bạn sau khi sử dụng trogn
thời gian dài bạn có thể sẽ thấy một lớp cặn canxi-dựa trên các bề mặt mà q trình sơi

diễn ra. Điều này đặc biệt đúng ở những khu vực có nước cứng. Để làm sạch lớp cáu
cặn ở trên diện tích bề mặt trao đổi nhiệt người ta có thể tiến hành cạo bê mặt hoặc có
thể sử dụng hóa chất để làm sạch bằng các phản ứng hóa học. Bây giờ chúng ta sẽ
quan sát những lớp cáu cặn hình thành trên bề mặt bên trong của một ống nhiệt trong
một thiết bị trao đổi nhiệt (Hình. 11-10) và các bất lợi ảnh hưởng đến các dịng chảy
ngang qua diện tích này và q trình truyền nhiệt. Để hạn chế cáu cặn, nước này trong
các nhà máy điện và các nhà máy chế biến được xử lý hoàn toàn và độ cứng của nước
phải được loại bỏ trước khi được phép cấp vào hệ thống trao đổi nhiệt. những hạt rắn
trong khí thải tích tụ trên bề mặt của thiết bị gia nhiệt sơ bộ khơng khí cũng gây ra cáu
cặn và được xử lý tương tự.

Hình 11-10 Kết tủa bẩn của các
hạt bụi trên ống quá nhiệt.

Một dạng khác của cáu cặn mà xuất hiện phổ
biến trong ngành cơng nghiệp có liên quan đến
các q trình hóa học là chống ăn mịn và cáu
cặn do hóa chất. Trong trường hợp này, các bề
mặt cáu cặn là do sự tích tụ của các các chất tạo
ra do phản ứng hóa học trên bề mặt. Đây là
dạng cáu cặn có thể xử lý được bằng cách bọc
ống kim loại với thủy tinh hoặc sử dụng ống
nhựa thay vì những ống kim loại. Những thiết
bị trao đổi nhiệt cũng có thể bị tắc nghẽn do sự
phát triển của tảo trong nước ấm. Đây là loại
cáu cặn sinh học và có thể được xử lý bằng
cách hóa chất.

Trong các ứng dụng nơi cáu cặn có thể xảy ra, chúng ta nên cân nhắc trong khi thiết
kế và lựa chọn các thiết bị truyền nhiệt. Trong các trường hợp cáu cặn, khi thiết kế ta

cần chọn một thiết bị trao đổi nhiệt lớn hơn và do đó tốn kém hơn trong khi đầu tư
thiết bị để đảm bảo rằng nó đáp ứng các yêu cầu thiết kế khi truyền nhiệt ngay cả khi
tắc nghẽn do cáu cặn xảy ra. Việc bảo dưỡng định kỳ cho thiết bị trao đổi nhiệt dẫn
đến kết quả là thời gian không làm việc của thiết bị cần phải được tính đến khi tính
tốn q trình cáu cặn.
Hệ số cáu cặn bằng khơng đối với thiết bị trao đổi nhiệt mới và hệ số này sẽ tăng
lên theo thời gian sử dụng bởi vì cáu cặn sẽ dần dần tích tụ trên bề mặt trao đổi nhiệt.
Hệ số cáu cặn phụ thuộc vào nhiệt độ hoạt động và vận tốc của dòng chất lỏng cũng
11


12
như chiều dài của ống làm việc. Cáu cặn sẽ tăng khi tăng nhiệt độ và giảm vận tốc
dòng chất lỏng.
Hệ số truyền nhiệt tổng quát theo quan hệ của phương trình 11-4 hoặc 11-5 được
tính cho một thiết bị trao đổi nhiệt ống lồng ống khơng có gắn cánh, nhưng phương
trình này cần phải tính lại thi tính đến các hệ số cáu cặn đối với cả diện tích trao đổi
nhiệt bên trong và bên ngoài của ống. Đối với một bộ trao đổi nhiệt ống lồng ống
không gắn cánh, phương trình tính hệ số truyền nhiệt được được biểu diễn như
ln  D0 Di  Rf ,0
R
1
1
1
1
1


R
 f ,i 



UA s U i A i U 0A 0
hi A i A i
2kL
A 0 h0A 0

(11-8)

Trong đó, Rf,i và Rf,o là hai hệ số cáu cặn bề mặt bên trong và bên ngoài của ống.
Bảng 11-2 giá trị của các hệ số cáu cặn (nhiệt trở do cáu cặn)
ở các thiết bị trao đổi nhiệt
Chất lỏng
Nước cất, nước biển, nước sông, nước cấp
nồi hơi:
Dưới 500C
Trên 500C
Dầu nhiên liệu
Dầu bôi trơn, dầu biến thế
Dầu làm mát
Dầu thực vật
Hơi nước (không dầu)
Hơi nước có vết dầu
Hơi dung mơi hữu cơ, khí thiên nhiên
Khí thải động cơ, khí đốt
Mơi chất lạnh (lỏng)
Mơi chất lạnh (hơi)
Ethylene và ethylene glycol (chất chống
đông) và giải pháp amin
Hơi rượu

Khơng khí

Rf, m2K/W

0,0001
0,0002
0,0009
0,0002
0,0007
0,0005
0,0001
0,0002
0,0002
0,0018
0,0002
0,0004
0,00035
0,0001
0,0004

Nguồn: Tubular Exchange Manufacturers Association
Các giá trị thực tế của hế số cáu cặn được cho trong bảng 11-2. Sự không chắc chắn
đối với sự tồn tại của các giá trị này, và như vậy khi sử dụng các giá trị về hệ số cáu
cặn chúng ta nên sử dụng theo hướng dẫn trong việc lựa chọn và đánh giá thiết bị trao
đổi nhiệt và tính đến các tác động của cáu cặn có thể ước lượng được trong quá trình
12


13
truyền nhiệt. Lưu ý rằng hầu hết các hệ số cáu cặn được cho trong bảng trên là 10-4

m2.K/W, mà nó tương đương với các trở nhiệt của một lớp đá vôi dày 0,2 mm (hệ số
dẫn nhiệt k = 2,9 W/m.K) trên một đơn vị diện tích. Vì vậy, trong trường hợp khơng
có số liệu cụ thể, chúng ta có thể giả định các bề mặt được phủ lớp đá vôi 0,2 mm là
một điểm khởi đầu để giải thích cho sự ảnh hưởng của cáu cặn.

Ví dụ 11-1 hệ số truyền nhiệt tổng quát của thiết bị trao đổi nhiệt
Dầu nóng được làm lạnh trong bộ trao đổi nhiệt ống lồng ống di chuyển ngược dòng(a
double tube counter flow heat exchanger). Các ống bên trong bằng đồng có đường
kính 2 cm và độ dày khơng đáng kể. Cho biết đường kính bên trong của ống ngồi (vỏ)
là 3 cm. Nước chảy trong ống có lưu lượng 0,5 kg/s, và dầu nóng chảy qua vỏ có lưu
lượng 0,8 kg/s. Lấy nhiệt độ trung bình của các nước và dầu lần lượt là 45 0C và 800C.
Hãy xác định hệ số truyền nhiệt tổng quát của thiết bị trao đổi nhiệt này.
Giả thuyết: 1. Nhiệt trở của ống bên trong là khơng đáng kể bởi vì vật liệu làm ống có
hệ số dẫn nhiệt cao và độ dày của ống bên trong là khơng đáng kể. 2. Cả dầu nóng và
dịng nước đều được cấp đầy đủ và 3. Tính chất của dầu và nước là khơng đổi.
Giải: tính chất của nước ở 450C là (tra bảng A-9)
ρ = 990,1 kg/m3

Pr = 3,91

k = 0,637 W/m.K

ν = μ/ ρ = 0,602 × 10-6 m2/s
Dầu nóng
0,8 kg/s

Nước
lạnh
2 cm

3 cm

0,5 kg/s

Tính chất của dầu nóng tại nhiệt độ 800C tra theo
bảng A-13 là:
ρ = 852 kg/m3

;Pr = 499,3

k = 0,138 W/m.K ;ν = μ/ ρ = 3,794 × 10-5 m2/s

Hình 11-11 cho ví dụ 11-1

Hệ số truyền nhiệt tổng qt U có thể được xác định theo phương trình 11-5
1 1 1
 
U hi ho

Trong đó, hi và ho là hệ số tỏa nhiệt đối lưu bên trong và bên ngoài của ống, hai hệ số
này được xác đinh bằng cách sử dụng mối quan hệ đối lưu cưỡng bức. Đường kính
thủy lực cho ống trịn là đường kính của chính ống đó, Dh = D = 0,02 m. vận tốc trung
bính của nước đi trong ống và chuẩn số Reynolds là:
13


14
m

 A c

V

m
0,5 kg / s

 1,61 m/s
2
1 2
3 1
  D 
990,1 kg/m    0,02m 
4

4






Và hệ số Re là:
Re 

VD 1,61 m/s 0,02

 53490 > 10000 nên dòng chảy của nước trong ống là

0,602  106 m2 / s

chảy rối, hay hỗn loạn. giả sử rằng dịng chảy này là khơng đổi thì ta sẽ xác định được
chuẩn số Nusselt như sau:
Nu 

0,8
0,4
hD
 0,023Re0,8 Pr 0,4  0,023 53490  3,91  240,6
k

Nên
h

k
0,637 W / m.K
Nu 
 240,6  7663 W / m2K
D
0,02 m

Ta sẽ lặp lại q trình tính tốn ở trên, nhưng đối với dầu nóng. Tại nhiệt độ 80 0C ta
có:
ρ = 852 kg/m3

Pr = 499,3
ν = μ/ ρ = 3,794 × 10-5 m2/s

k = 0,138 W/m.K

đường kính thủy lực đối với hình vành khuyên sẽ là:

Dh = D0 – Di = 0,03 – 0,02 = 0,01 m
Vận tốc trung bình và chuẩn số Raynolds trong trường hợp này là:
V

m

 A c

m
1

   D20  D2i 
4






 

0,8 kg / s
 2,39 m/s
3 1
2
2
2
852 kg/m   0,03  0,02 m 
4








Và
Re 

VD  2,39 m/s 0,01

 630 < 2300

3,794  105 m2 / s

Dầu nóng đang chảy tầng, ổn định trong vỏ. giả sử rằng q trình này khơng đổi,
chuẩn số Nusselts trong vỏ hình vành khuyên sẽ được xác định như sau:
Nui được tính cho Di/D0 = 0,02/0,03 = 0,667 có thể tìm được dựavào bảng 11-3 ở bên
dựa vào Nội suy (interpolation):
Nu = 5,45 và
h0 

k
0,138 W / m.K
Nu 
 5,45  75,2 W / m2K
Dh
0,01 m

14


15
Như vậy hệ số truyền nhiệt tổng quát đối với thiết bị trao đổi nhiệt này là:
U

1
1 1

hi ho



1
1
1

2
7663 W / m K 75,2 W / m2K

 74,5 W / m2K

Bảng 11-3 chuẩn số Nusselt đối với quá trình chảy tầng trong ống hình vành
khuyên với một bề mặt được cách nhiệt và một bề mặt là đẳng nhiệt (Kays và
Perkins, 1972)
Di/D0
0,00
0,05
0,1

0,25
0,5
1

Nui
---17,46
11,56
7,37
5,74
4,86

Nuo
3,66
4,06
4,11
4,23
4,43
4,86

Thảo luận Lưu ý rằng trong trường hợp này U ≈ ho, vì hi >> ho. Điều này khẳng
định tuyên bố trước đó rằng hệ số truyền nhiệt trong thiết bị trao đổi nhiệt bị chi phối
bởi các hệ số truyền nhiệt nhỏ hơn khi sự chênh lệch giữa hai giá trị rất lớn. Để cải
thiện hệ số truyền nhiệt tổng quát và chúng ta phải sử dụng một số kỹ thuật nâng cao
bên khu vực của dầu, chẳng hạn như tạo thêm cánh bên phía dầu để làm tăng diện tích
trao đổi nhiệt.

Ví dụ 11-2 hệ số truyền nhiệt tổng quát của thiết bị trao đổi nhiệt
Thiết bị trao đổi nhiệt ống lồng ống (vỏ và ống) được chế tạo bằng thép không gỉ (k
=15,1 W/m.K) ống trong có đường kính bên trong là Di = 1,5 cm và đường kính bên
ngồi là Do = 1,9 cm. Lớp vỏ bên ngồi có đường kính trong là 3,2 cm. Hệ số truyền

nhiệt đối lưu được cho là hi = 800 W/m2K trên bề mặt bên trong của ống và ho =1200
W/m2K trên bề mặt ngoài của ống. Hệ số cáu cặn là Rf,i = 0,0004 m2.K/W ở phía bên
ống và Rf,o = 0,0001 m2.K/W ở phía bên ngồi của ống. hãy xác định (a) nhiệt trở của
thiết bị trao đổi nhiệt này trên một đơn vị chiều dài và (b) hệ số truyền nhiệt tổng quát,
Ui và Uo đối với bề mặt bên trong và bên ngoài của ống.
Giả sử: hệ số truyền nhiệt và hệ số cáu cặn là đồng nhất và không đổi theo thời gian.
Giải: hệ số nhiệt trở của thiết bị ống và vỏ không làm cánh với hệ số cáu cặn ở cả 2
phía (bên trong và bên ngoài ống) được xác định theo phương trình 11-8
R

ln  D0 Di  Rf ,0
R
1
1
 f ,i 


hi A i A i
2kL
A 0 h0A 0

15


16
Chất lỏng lạnh
Lớp cáu cặn bên ngồi
Thành ống

Hình 11-12 sơ đồ cho

ví dụ 11-2.

Lớp cáu cặn bên trong
Chất lỏng nóng

Chất lỏng lạnh

Chất lỏng nóng

Di = 1.5 cm
hi = 800 W/m2.K
Rf,i = 0,0004 m2.K/W

Do = 1.9 cm
ho = 1200 W/m2.K
Rf,i = 0,0001 m2.K/W

Trong đó,
Ai = πDiL = π(0,015 m) (1 m) = 0,0471 m2
Ao = πDoL = π(0,019 m) (1 m) = 0,0597 m2
Thay vào phương trình tren ta có nhiệt trở của toàn bộ hệ thống trao đổi nhiệt sẽ là:
R

1

800 W / m K  0,0471 m 
2

2



ln  0,019 0,015
0,0004 m2K / W

2
0,0471 m
2 15,1 W / mK 1m 

0,0001 m2K / W
1


2
2
0,0597 m
1200 W / m K 0,0597 m2







R   0,02654  0,00849  0,0025  0,00168  0,01396  K / W
R  0,0532 0C/ W

Lưu ý rằng có khoảng 19% của tổng số nhiệt trở trong trường hợp này là do cáu cặn và
khoảng 5% là do các ống thép ngăn cách hai dòng chất lỏng. Phần còn lại (76 %) là do
nhiệt trở đối lưu.

(b) Biết tổng nhiệt trở và diện tích bề mặt truyền nhiệt, các hệ số truyền nhiệt tổng quát
dựa trên các bề mặt bên trong và bên ngoài của ống là
Ui 

1
1

 399 W/m2K
RA i  0,0532 K/W  0,0471 m2

Uo 

1
1

 315 W/m2K
2
RA o  0,0532 K/W  0,0597 m









Thảo Luận Lưu ý rằng hai hệ số truyền nhiệt khác nhau đáng kể (27 %) vì sự khác
biệt đáng kể giữa các diện tích bề mặt truyền nhiệt bên trong và bên ngoài của ống.

16


17
Đối với ống có độ dày khơng đáng kể, sự khác biệt giữa hai hệ số truyền nhiệt sẽ
không đáng kể.
11.3 Phân tích một thiết bị trao đổi nhiệt
Thiết bị trao đổi nhiệt thường được sử dụng trong thực tế, và một kỹ sư thường sẽ phải
làm một trong hai công việc sau đây: công việc thứ nhất là chọn một bộ trao đổi nhiệt
mà thiết bị này sẽ đạt được sự thay đổi nhiệt độ cụ thể đã biết theo yêu cầu với lưu
lượng môi chất cho trước, hoặc cơng việc thứ hai là dự đốn nhiệt độ đầu ra của dịng
chất lỏng nóng và lạnh trong một thiết bị trao đổi nhiệt cụ thể nào đó.
Trong phần tiếp theo, chúng ta thảo luận về hai phương pháp sử dụng trong phân
tích thiết bị trao đổi nhiệt. Phương pháp thứ nhất có tên gọi là độ chênh lệch nhiệt độ
trung bình logarit (log mean temperature difference – LMTD), phương pháp này phù
hợp với công việc đầu tiên ở trên. phương pháp thứ hai tên goi là hiệu suất nhiệt-NTU
(the Number of Transfer Unit) phương pháp này phù hợp với cơng việc thứ hai. Nhưng
trước tiên, chúng ta trình bày một số xem xét chung như sau:
Thiết bị trao đổi nhiệt thường hoạt động trong thời gian dài mà không thay đổi điều
kiện hoạt động của nó hay nó ln vận hành ở chế độ ổn định. Do đó thiết bị trao đổi
nhiệt có thể được mơ hình hóa như thiết bị có dịng chảy ổn định. Như vậy, lưu lượng
của mỗi chất lỏng là khơng đổi, và tính chất của nó ví dụ như nhiệt độ và tốc độ ở bất
kỳ đầu vào hoặc đầu ra vẫn là tương tự như nhau. Ngồi ra, theo kinh nghiệm thì các
dịng chất lỏng thay đổi ít hoặc khơng thay đổi vận tốc cũng như độ cao của nó, nên do
đó những thay đổi động năng và nội năng là không đáng kể. Nói chung, nhiệt dung
riêng của chất lỏng thay đổi theo nhiệt độ. Nhưng, trong một phạm vi nhiệt độ nhất
định, nó có thể được coi như là một hằng số ở một giá trị trung bình (tuy có một ít thay
đổi nhưng độ chính xác vẫn có thể chấp nhận được). dẫn nhiệt dọc theo ống thường có
ảnh hưởng khơng đáng kể. Cuối cùng, bề mặt ngồi của thiết bị trao đổi nhiệt thường
được giả định là cách nhiệt hồn hảo, vì vậy mà khơng có tổn thất nhiệt lượng ra môi

trường xung quanh.
Các giả định lý tưởng nêu trên được tính xấp xỉ và chặt chẽ trong thực tế, và nhờ
vào các giả định này, chúng ta đã được đơn giản hóa trong việc phân tích các thiết bị
trao đổi nhiệt với độ chính xác cao. Do đó, chúng được sử dụng phổ biến. Theo các giả
định này, định luật thứ nhất của nhiệt động lực học phát biểu như sau: lượng nhiệt
truyền từ chất lỏng phải bằng với lượng nhiệt mà chất lỏng lạnh nhận được. Đó là:
Q = mlạnh×cp.lạnh×(Tlạnh, ra - Tlạnh, vào)

(11-9) Và

Q = mnóng×cp.nóng×(Tnóng, vào – Tnóng, ra)

(11-10)

Trong đó, các ký hiệu lạnh và nóng dùng cho chất lỏng lạnh và chất lỏng nóng. Ta có:
mlạnh, mnóng

= lưu lượng mơi chất của chất lỏng lạnh và nóng
17


18
cp.lạnh, cp.nóng

= nhiệt dung riêng đẳng áp

Tlạnh, ra, Tnóng, ra = nhiệt độ đầu ra
Tlạnh, vào, Tnóng, vào = nhiệt độ đầu vào
Lưu ý rằng truyền nhiệt Q được lấy theo giá trị dương, và chiều của nó được hiểu là từ
các chất lỏng nóng đến lạnh theo định luật thứ hai của nhiệt động lực học. Trong phân

tích thiết bị trao đổi nhiệt, để thuận tiện hơn cho việc tính tốn người ta kết hợp lưu
lượng và nhiệt dung riêng của một chất lỏng thành một lượng duy nhất. Số lượng duy
nhất này được đặt tên là được gọi là đương lượng nhiệt dung riêng và được định nghĩa
cho cả hai mơi chất nóng và lạnh.
Cnóng = mnóng×cp.nóng và Clạnh = mlạnh×cp.lạnh

(11-11)

Đương lượng nhiệt dung riêng của một dịng chất lỏng đại diện cho tốc độ truyền
nhiệt cần thiết để thay đổi nhiệt độ của dòng chất lỏng 10C khi nó chảy trong một bộ
trao đổi nhiệt. Lưu ý rằng trong bộ trao đổi nhiệt, các chất lỏng có đương lượng nhiệt
dung riêng lớn thì sự thay đổi nhiệt độ nhỏ, và các chất lỏng có đương lượng nhiệt
dung riêng nhỏ thì lại có sự thay đổi nhiệt độ lớn. Do đó, khi ta tăng gấp đơi lưu lượng
dịng chảy của một chất lỏng trong khi tất cả mọi thứ khác khơng thay đổi, nó sẽ làm
giảm một nửa sự thay đổi nhiệt độ của chất lỏng đó. Với định nghĩa của đương lượng
nhiệt dung riêng trên, phương trinh 11-9 và 11-10 cũng được viết lại như sau:
Q = Clạnh×(Tlạnh, ra - Tlạnh, vào)

(11-12)

Q = Cnóng×(Tnóng, vào – Tnóng, ra)

(11-13)

T

Và

Lỏng nóng
ΔT1

Hình 11-13 Hai dịng mơi chất có cùng
đương lượng nhiệt dung riêng, sự thay đổi
nhiệt độ trong một thiết bị trao đổi nhiệt
được cách nhiệt tốt sẽ bằng nhau tại mọi
điểm tiếp xúc.

ΔT
ΔT2
Lỏng lạnh
Clạnh = Cnóng
ΔT1 = ΔT2 = ΔT
x
Đầu vào

Đầu ra

18


19
Đó là, tốc độ truyền nhiệt trong bộ trao đổi nhiệt bằng với đương lượng nhiệt dung của
một trong các chất lỏng nhân với sự thay đổi nhiệt độ của chất lỏng đó. Chú ý rằng
thời gian nâng nhiệt độ của một chất lỏng lạnh bằng sự sụt giảm nhiệt độ của chất lỏng
nóng khi và chỉ khi đương lượng nhiệt dung riêng của hai chất lỏng đó bằng nhau
(Hình 11-13)
Hai dạng đặc biệt của thiết bị trao đổi nhiệt thường được sử dụng trong thực tế là
thiết bị ngưng tụ và nồi hơi. Trong đó, một chất lỏng trong một bình ngưng hoặc một
nồi hơi trải qua một quá trình chuyển pha, và lương nhiệt truyền trong quá trình đó
được tính như sau:

Q = m×ilỏng-hơi

(11-14)

Trong đó, m là lượng hơi bay hơi hay ngưng tụ của chất lỏng và ilỏng -hơi là enthalpy của
quá trình bay hơi của chất lỏng tại nhiệt độ hoặc áp suất đã biết.

Chất lỏng ngưng tụ

T

T
Chất lỏng nóng

Q

Q

Chất lỏng làm mát

Chất lỏng sơi

Đầu vào

Đầu ra

(a) thiết bị ngưng tụ Cnóng→ ∞

Đầu vào

Đầu ra
(b) lị hơi Clạnh→ ∞

Hình 11-14 Sự thay đổi nhiệt độ chất lỏng trong một thiết bị trao đổi nhiệt khi một trong
những chất lỏng là ngưng tụ hoặc đang sôi.

Một chất lỏng bình thường hấp thụ hoặc thải ra một lượng lớn nhiệt cơ bản tại nhiệt
độ không đổi trong suốt một quá trình chuyển pha, như thể hiện trong hình 11-14.
Đương lượng nhiệt dung riêng của một chất lỏng trong suốt một quá trình thay đổi pha
phải tiệm cận dến vơ cùng bới vì thay đổi nhiệt độ thực tế bằng khơng. Do đó C =
m×cp → ∞ khi ΔT → 0, do đó lượng nhiệt truyền Q = mcp ΔT là một số lượng hữu
hạn. Vì vậy, trong phân tích thiết bị trao đổi nhiệt, khi chất lỏng ngưng tụ hoặc khi sơi
thì được xem như một chất lỏng có đương lượng nhiệt dung riêng vơ cùng lớn.
Lượng nhiệt truyền trong thiết bị trao đổi nhiệt cũng có thể được tính một cách
tương tự như định luật của Newton về làm mát như sau
19


20
Q = UAbề mặtΔTm

(11-15)

Trong đó U là hệ số truyền nhiệt tổng quát, As diện tích bề mặt truyền nhiệt và ΔTm là
sự chênh lệch nhiệt độ trung bình giữa hai dòng chất lỏng. Tuy nhiên, hệ số truyền
nhiệt U và sự chênh lệch nhiệt độ ΔT giữa chất lỏng nóng và lạnh thay đổi theo chiều
dài hay diện tích của thiết bị trao đổi nhiệt.
Giá trị trung bình của hệ số truyền nhiệt tổng quát được xác định như mô tả trong
phần trước bằng cách sử dụng các hệ số đối lưu trung bình tính cho mỗi dịng chất
lỏng. Nó chỉ ra rằng độ chênh lệch nhiệt độ trung bình logarit giữa hai chất lỏng trong

tự nhiên. Cách xác định giá trị này được trình bày trong phần 11.4. Cần lưu ý rằng sự
chênh lệch nhiệt độ trung bình ΔTm phụ thuộc vào hướng của các dòng chất lỏng và
cấu trúc của thiết bị trao đổi nhiệt.
11.4 Phương pháp chênh lệch nhiệt độ trung bình logarit – LMTD (the Log
Mean Temperature Difference method)
Trước đó, chúng ta đề cập rằng sự khác nhau về nhiệt độ giữa chất lỏng nóng và
chất lỏng lạnh thay đổi trong suốt chiều dài của thiết bị trao đổi nhiệt. Để thuận tiện
cho công việc tính tốn người ta đưa ra khái niệm độ chênh lệch của nhiệt độ trung
bình - logarit the log mean temperature difference method (LMTD) – ΔTLMTD và
sử dụng mối quan hệ như sau
Q = U×Abề mặt×ΔTLMTD
Để phát triển một mối quan hệ đối với chênh lệch nhiệt độ trung bình tương đương
giữa hai chất lỏng, hãy xem xét thiết bị trao đổi nhiệt hai ống có dịng chảy song song
dịng thể hiện trong hình 11-15.
Lưu ý rằng ở đầu vào của thiết bị trao đổi nhiệt, sự chênh lệch nhiệt độ ΔT giữa các
chất lỏng nóng và lạnh là rất lớn nhưng giảm theo cấp số nhân về phía cửa ra của thiết
bị. Nhiệt độ của chất lỏng nóng giảm dần và nhiệt độ của chất lỏng lạnh tăng dọc theo
thiết bị trao đổi nhiệt, nhưng nhiệt độ của chất lỏng lạnh khơng bao giờ có thể đạt được
đến giá trị của chất lỏng nóng cho dù có để nó trao đổi nhiệt bao lâu đi chăng nữa.
Giả sử các bề mặt bên ngoài của thiết bị trao đổi nhiệt được bọc cách nhiệt tốt nên
khi áp dụng định luật bảo tồn năng lượng trên mỗi dịng chất lỏng trên một đơn vị thể
tích (bỏ qua sự biến thiên động năng và thế năng của dòng chất lỏng) của bộ trao đổi
nhiệt có thể được tính như sau:
dQ = – mnóng×cp.nóng×dTn

(11-16)

dQ = mLạnh×cp.Lạnh×dTL

(11-17)

Giải thích: lượng nhiệt thốt ra từ chất lỏng nóng tại bất kỳ vị trí nào của thiết bị trao
đổi nhiệt sẽ bằng với lượng nhiệt mà chất lỏng lạnh nhận được. Sự thay đổi nhiệt độ
của chất lỏng nóng có giá trị âm, và do đó một dấu trừ “– “ sẽ được thêm vào phương
20


21
trình 11-16 để làm cho tốc độ truyền nhiệt Q mang giá trị dương “+”. Giải hệ phương
dTn  

trình trên ta có:

dTL 

dQ
mnóng  cp.nóng

(11-18)

dQ
mlạnh  cp.lạnh

(11-19)

dQ = dAbề mặt×(Tn - TL)

Tn,vào
Tn

dTn
Tn,ra
ΔT1

ΔT

dQ

ΔT2
TL,ra
dTL

TL

TL,vào

Chất lỏng
lạnh Đi ra

dAbề mặt

Hình 11-15 sự thay đổi nhiệt
độ chất lỏng trong thiết bị trao
đổi nhiệt ống lồng ống song
song ngược chiều

TL,ra
dAbề măt

Chất lỏng

Nóng Đi vào

Tn,ra

Tn,vào

Chất lỏng
Nóng Đi ra

TL,vào
Chất lỏng lạnh
Đi vào

Trừ vế theo vế ta có


1
1
dTn  dTL  d(Tn  TL )  dQ 


 m c

 nóng p.nóng mlạnh  cp.lạnh 

(11-20)

Mặt khác, phương trình truyền nhiệt tại một đơn vị thể tích bất kỳ của thiết bị trao đổi
nhiệt là
dQ = U(Tn – TL) dAs

(11-21)

chia phương trình (11-20) cho phương trình (11-21) vế theo vế ta có :


d(Tn  TL )
1
1
 U  dA s 


 m c

(Tn  TL )
m

c
nó
n
g
p.nó
n
g
lạ
n
h
p.lạ
n
h




(11-22)

21


22
Nếu lưu lượng dịng chảy nóng và lạnh đi vào và đi ra trong thiết bị trao đổi nhiệt
không đổi (mnóng, mlạnh, cp.nóng, cp.lạnh = constant)
Lấy tích phân 2 vế với nhiệt độ từ đầu vào đến đầu ra và diện tích tồn phần của thiết
bị trao đổi nhiệt
Abềmặ
t


d(Tn  TL )
1
1


U

dA



bềmặ
t

o (Tn  TL )
0

m

c
m

c
và
nó
n
g
p.nó
n
g
lạ
n
h
p.lạ
n
h


ra



ra
1

1
 ln(Tn  TL ) vào  U  A bềmặt 


 m c

 nóng p.nóng mlạnh  cp.lạnh 
 ln



1
1
 U  A bềmặt 


 m c

(Tn,vào  TL ,vào )
m

c
nó
n
g
p.nó
n
g
lạ
n

h
p.lạ
n
h


(Tn,ra  TL ,ra )

(11-23)


Q
Tn,ra  Tn,vào   m  c

nó
ng
p.nó
ng
lấ
y tìch phâ
n 2 vế
Từ phương trình (11-16, 11-17) 

Q
T  T

 L ,ra L ,vào mlạnh  cp.lạnh


Trừ vế theo vế ta có:



 


 Tn,ra  Tn,vào  TL ,ra  TL ,vào
1
1



 m c

m

c
Q
lạnh
p.lạnh 
 nóng p.nóng



Thay vào phương trình (11-23), ta tìm được
ln

(Tn,ra  TL ,ra )
(Tn,vào  TL ,vào )

 U  A bềmặt

 Q  U  A bềmặt

T

n,ra

n,ra

 

 TL ,ra  Tn,vào  TL ,vào

 

T

n,ra



Q

 TL ,ra  Tn,vaøo  TL ,vaøo
ln

Hay Q  U  A bềmặt

T



(Tn,ra  TL ,ra )
(Tn,vào  TL ,vào )

 

 TL ,ra  Tn,vaøo  TL ,vaøo
ln



(Tn,ra  TL ,ra )
(Tn,vào  TL ,vào )

Cuối cùng ta có:
Q  U  A bềmặt

T1  T2
hay Q  U  A bềmặtTLMTD
T1
ln
T2

(11-24)

Chúng ta hay đặt
22

23
TLMTD 

T1  T2
T
ln 1
T2

(11-25)

ΔTLMTD là sự chênh lệch nhiệt độ trung bình logarit và nó phù hợp với chênh lệch
nhiệt độ trung bình sử dụng trong phân tích các thiết bị trao đổi nhiệt. Trong đó, ΔT1
và ΔT2 là sự chênh lệch nhiệt độ giữa hai dòng chất lỏng lần lượt tại đầu vào và đầu ra
của thiết bị trao đổi nhiệt. Thiết bị trao đổi nhiệt khi tính độ chênh lệch nhiệt độ đầu
vào hoặc đầu ra đều như nhau cho dù có thay đổi thiết kế và cách di chuyển dịng chảy
(Hình 11-16). Cần lưu ý rằng phương trình 11-24 và 11-25 sẽ đúng cho bất kỳ thiết bị
trao đổi nhiệt nào đó nếu ta biết được chênh lệch nhiệt độ điểm đầu và cuối của thiết bị
này.

TL,ra
Lỏng
nóng

ΔT2

Tn,vào
ΔT1

Lỏng

Lạnh

Tn,ra
ΔT1 = Tn,vào – TL,vào
ΔT2 = Tn,ra – TL,ra

TL,vào
Hình 11-16 ΔT1, ΔT2 trong dòng chảy
(a) dòng chảy song
(a) cùng chiều và (b) ngược chiều
song
trong thiết bị trao đổi nhiệt.
Lỏng TL,vào
Lạnh
Lỏng
ΔT2
nóng
Tn,vào
ΔT1

Tn,ra
ΔT1 = Tn,vào – TL,ra
ΔT2 = Tn,ra – TL,vào

TL,ra
(b) dòng chảy ngược chiều

Sự chênh lệch nhiệt độ giữa hai dòng chất lỏng sẽ giảm từ ΔT1 tại đầu vào đến giá
trị ΔT2 tại đầu ra. Vì vậy, đơi khi người ta có thể sử dụng trung bình cộng nhiệt độ
ΔTam = 1/2(ΔT1+ ΔT2) như là sự khác biệt nhiệt độ trung bình. Độ chênh lệch nhiệt độ

trung bình logarit ΔTLMTD thu được bằng cách truy tìm các thơng số nhiệt độ thực tế
của hai chất lỏng trao đổi nhiệt dọc theo chiều dài trao đổi nhiệt của thiết bị và là một
đại diện chính xác của sự khác biệt nhiệt độ trung bình giữa chất lỏng nóng và chất
lỏng lạnh. Nó thật sự phản ánh sự phân rã theo hàm mũ của độ chênh lệch nhiệt độ tại
các vị trí khác nhau.
23


24
Lưu ý rằng ΔTLMTD ln nhỏ hơn ΔTam. Vì vậy, sử dụng ΔTam trong tính tốn thay
vì ΔTLMTD sẽ dẫn đến những đánh giá quá cao về lượng nhiệt trao đổi giữa hai dòng
chất lỏng trong thiết bị trao đổi nhiệt. Khi so sánh ΔT1 và ΔT2 không lớn hơn 40%, thì
các sai số khi ta sử dụng ΔTam chỉ là khoảng 1% nên có thể chấp nhận được. Nhưng
sai số này sẽ tăng lên rất nhanh khi sự chênh lệch ΔT1 và ΔT2 tăng hơn. Do đó, chúng
ta ln ln khuyến khích sử dụng phương pháp độ chênh lệch nhiệt độ trung bình
logarit (LMTD) khi xác định lượng nhiệt chuyển trong thiết bị trao đổi nhiệt.
Đối với multipass và nhiệt chéo dòng trao đổi, như sẽ được hiển thị sau, các bản ghi
có nghĩa là sự khác biệt nhiệt độ phải được khắc phục thông qua một số hiệu chỉnh.

11.4.1 Thiết bị trao đổi nhiệt ngược chiều

Tn,vào
Mơi chất nóng
TL,ra

Tnóng
Mơi chất
lạnh
TLạnh

ΔT
Tn,ra
TL,vào

TL,vào Mơi chất
lạnh

Mơi chất
nóng
Tn,vào

Hình 11-17 Sự thay đổi nhiệt độ
của hai dịng mơi chất nóng-lạnh
trong một thiết bị trao đổi nhiệt
ống lồng ống, dòng chảy ngược
chiều.

Tn,ra
TL,ra

Sự thay đổi của nhiệt độ của chất lỏng nóng và lạnh trong thiết bị trao đổi nhiệt
ngược chiều biểu diễn trên hình. 11-17.chú ý rằng các chất lỏng nóng và lạnh khi đi
vào thiết bị trao đổi nhiệt ngược chiều ln ở hai phía đối diện nhau, và nhiệt độ đầu ra
của chất lỏng lạnh trong trường hợp này có thể vượt quá nhiệt độ đầu ra của chất lỏng
nóng. Trong một số trường hợp, các chất lỏng lạnh sẽ được gia nhiệt đến nhiệt độ đầu
vào của chất lỏng nóng. Tuy nhiên, nhiệt độ đầu ra của chất lỏng lạnh khơng bao giờ
có thể vượt quá nhiệt độ đầu vào của chất lỏng nóng, bởi vì điều này sẽ vi phạm định
luật thứ hai của nhiệt động lực học.
Các quan hệ đã được chứng minh khi chúng ta tính độ chênh lệch nhiệt độ trung
bình logarit ΔTLMTD đối với thiết bị trao đổi nhiệt ống -vỏ, dịng chảy cùng chiều ở trên

hình 11-15 hồn tồn có thể áp dụng cách lập luận và phương trình tính tốn tương tự
24


25
như vậy cho thiết bị trao đổi nhiệt ống - vỏ, dòng chảy ngược dòng. Nhưng lần này các
giá trị ΔT1 và ΔT2 được tính tốn theo hình 11-16 (b).
Khi nhiệt độ đầu vào và đầu ra của một thiết bị trao đổi nhiệt đã được biết với
những giá trị cụ thể, thì cách bố trí dịng chảy ngược chiều luôn luôn cho giá trị chênh
lệch nhiệt độ trung logarit ΔTLMTD lớn hốn với cách bố trí dịng chảy cùng chiều. Như
vậy,
ΔTLMTD, ngược chiều > ΔTLMTD, cùng chiều
Do đó nếu hai thiết bị trao đổi nhiệt cùng chiều và ngược chiều nếu có cùng giá trị
hệ số truyền nhiệt và nếu để cùng thực hiện quá trình trao đổi nhiệt với cùng một
lượng nhiệt giống nhau thì khi tính tốn thiết kế, thiết bị truyền nhiệt ngược chiều sẽ
có diện tích tiếp xúc bề mặt trao đổi nhiệt nhỏ hơn đối với thiết bị cùng chiều. Từ đó,
thiết bị ngược chiều sẽ nhỏ gọn hơn so với thiết bị trao đổi nhiệt cùng chiều. Do đó,
trong thực tế thì thiết bị trao đổi nhiệt trong các thiết bị truyền nhiệt đa số được làm
theo dạng dòng chảy ngược chiều (tiết kiệm chi phí đầu tư, mật độ dịng nhiệt cao
hơn).
Trong một thiết bị trao đổi nhiệt dòng chảy ngược chiều, khi đương lượng nhiệt
dung riêng của hai môi chất này bằng nhau thì sự chênh lệch nhiệt độ giữa mơi chất
nóng và mơi chất lạnh sẽ khơng đổi dọc theo thiết bị trao đổi nhiệt (có nghĩa là, ΔT =
constant khi Cnóng=Clạnh ). Như vậy ta có ΔT1 = ΔT2, và độ chênh lệch nhiệt độ trung
bình logarit sẽ là ΔTLMTD = 0/0 khơng thể xác định được.
Nhờ có quy tắc L’hôpital trong trường hợp này sau khi lấy đạo hàm tử số và mẫu số
ta có : ΔTLMTD = ΔT1 = ΔT2. Thiết bị ngưng tụ hoặc thiết bị lị hơi cho dù có dịng chảy
cùng chiều hay ngược chiều đều cho kết quả tương tự như trên.
11.4.2 Thiết bị trao đổi nhiệt phức tạp, dòng chảy chéo nhau, nhiều bước ống
Mối quan hệ của chênh lệch nhiệt độ trung bình logarit ΔTLMTD được phát triển trước

đó chỉ được dùng tính cho chỉ hai thiết bị truyền nhiệt đó là : thiết bị trao đổi nhiệt ống
– vỏ dòng chảy cùng chiều và dịng chảy ngược chiều.
Do đó, đối với các thiết bị trao đổi nhiệt phức tạp như dòng chảy chéo nhau hoặc
nhiều bước ống cũng sẽ được phát triển để tính tốn một cách tương tự như trên,
nhưng phương trình về mối quan hệ ΔTLMTD rất phức tạp vì sự phức tạp và đa dạng
của dịng chảy trong các thiết bị trao đổi nhiệt ở trên và việc suy luận theo các phương
pháp giải tích khó khăn hơn rất nhiều. Do đó để thuận tiện trong cơng việc tính tốn kỹ
thuật người ta thường sử dụng các cơng thức sau:
ΔTLMTD = F× ΔTLMTD,CF

(11-26)

Trong đó:
F là hệ số hiệu chỉnh phụ thuộc vào hình dáng của thiết bị trao đổi nhiệt, đặc tính lưu
động của mơi chất, nhiệt độ đầu vào và đầu ra của hai dịng mơi chất này. ΔTLMTD,CF
25