BAI GIAI CHƯƠNG 2 tài chính doanh nghiệp A1

****CHƯƠNG 2****
Bài 1:
Số tiền lãi:
Ta có:

1.350 − 700 = 650

(triệu đồng)

I k = V0 (1 + r ) n − V0 = V0 (1 + r ) n − 1

⇔ 650 = 700 × (1 + 12%) n − 1
⇔ 0,93 = (1 + 0,12) n − 1
⇔ 1,93 = 1,12 n
log1,93
⇔n=
= 5,8018
log1,12

⇔

5,8018 năm
5 năm 9 tháng 16 ngày
Vậy thời gian đầu tư của công ty là 5 năm 9 tháng 16 ngày.
Bài 2:
Ta có:

1, 2V0 = V0 (1 + r ) n

⇔ 1, 2 = (1 + 1, 6%) n
⇔ 1, 2 = 1, 016n

⇔n=

Ta có: 4 quý

log1, 2
= 11, 486
log1, 016

⇔

1 năm

11,486 quý

⇔

2,8715 năm

⇔

Suy ra: 2,8715 năm
2 năm 10 tháng 4 ngày
Vậy thời gian gửi tiền của người đó là 2 năm 10 tháng 4 ngày.
Bài 3:
Gọi x là số tiền ông A gửi tại ngân hàng X; y là số tiền ông A gửi ở ngân hàng Y
(ĐK: x, y > 0)
x + y = 200

Tổng số tiền ông A gửi ở cả hai ngân hàng:
Lợi tức ông A đạt được ở cả hai ngân hàng là:

(1)


x (1 + 2%) 3 − 1)  + y (1 + 2,15%) 3 − 1 = 18.984.100




15

12

⇔ 0,104 x + 0, 089 y = 18.984.100

(1)

Từ (1) và (2) suy ra:
 x + y = 200

0,104 x + 0, 089 y = 18.984.100
 x = 80
⇔
 y = 120

Vậy số tiền ông A gửi ở hai ngân hàng X và Y lần lượt là 80 và 120 triệu đồng.
Bài 4:
Số tiền lãi năm 2010:
I 2010 = 50 × (1 + 8% / 4) 4 − 1 = 4,1216

(triệu đồng)
Số tiền có trong tài khoản ông A cuối năm 2010:
50 + 4,1216 = 54,1216

(triệu đồng)

Số tiền lãi năm 2011:
I 2011 = (54,1216 + 80) × (1 + 8% / 4) 4 − 1
= 134,1216 × (1 + 8% / 4) 4 − 1 = 11, 0559

(triệu đồng)
Số tiền có trong tài khoản ông A cuối năm 2011:
134,1216 + 11, 0559 = 145,1775

(triệu đồng)

Số tiền lãi năm 2012:
I 2012 = 145,1775 × (1 + 8% / 4) 4 − 1 = 11,9673

(triệu đồng)
Số tiền có trong tài khoản ông A cuối năm 2012:
145,1775 + 11, 9673 = 157,1448

(triệu đồng)

Số tiền lãi năm 2013:
I 2013 = (157,1448 + 60) × (1 + 8% / 4) 4 − 1


= 217,1448 × (1 + 8% / 4) 4 − 1 = 17,8997

(triệu đồng)
Số tiền có trong tài khoản ông A cuối năm 2013:
217,1448 + 17,8997 = 235, 0445

(triệu đồng)

Số tiền lãi năm 2014:
I 2014 = 235, 0445 × (1 + 8% / 4) 4 − 1 = 19,3752

(triệu đồng)
Số tiền có trong tài khoản ông A cuối năm 2014:
235, 0445 + 19,3752 = 254, 4197

(triệu đồng)
Vậy số tiền ông A có được cuối năm 2014 là 254,4197 triệu đồng.

Bài 5:
Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ:
(1 + r ) n − 1
(1 + r )
r
(1 + r )8 − 1
⇔ 500 = 50 ×
× (1 + r )
r
(1 + r )8 − 1
⇔ 10 =
× (1 + r )
r

FV = C

r1 = 4,93% ⇒ S1 = 9,995
r2 = 4,95% ⇒ S 2 = 10, 004

Chọn
Ta dùng công thức nội suy, có được:
r = r1 + (r2 − r1 )

S − S1
10 − 9,995
= 4,93% + (4,95% − 4,93%) ×
= 0, 0494
S 2 − S1
10, 004 − 9,995

r = 0, 0494 ⇔ r = 4,94%

Vậy lãi suất của chuỗi tiền tệ trên là 4,94%/kỳ.
Bài 6:
Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ:


(1 + r ) n − 1
FV = C
(1 + r )
r
(1 + 4%) n − 1
⇔ 1 = 0,1×
× (1 + 4%)

4%
⇔ 0, 04 = 0,1× (1,04) n − 0,1 × 1, 04
1
= 0,1× (1, 04) n − 1
26
5
⇔ = (1, 04) n − 1
13
18
⇔
= (1, 04) n
13
18
log
13 = 8, 297
⇒n=
1, 04
⇔

Vậy sau 8,297 kỳ gửi công ty sẽ có được số tiền tích lũy là 1 triệu USD.

Bài 7:
• Phương án 1:
Mỗi kỳ công ty phải trả số tiền là:
200.000 × 0,8
= 32.000
5

(triệu đồng)
Số tiền công ty phải trả tất cả là:

PV = 20% × 200.000 + 32.000 ×

• Phương án 2:
Số tiền công ty phải trả là:
PV =

195.405
(1 + r ) 2

(2)
Ta có: (1) = (2) (= 200.000)

1 − (1 + r ) −5
r

(1)


1 − (1 + r ) −5 195.405
⇔ 40.000 + 32.000 ×
=
r
(1 + r ) 2
⇔ 40.000 =

195.405 
1 − (1 + r ) −5 
−
32.000
×



(1 + r ) 2 
r


r1 = 8% ⇒ S1 = 39.762

Chọn

r2 = 10% ⇒ S 2 = 40.186

r = r1 + (r2 − r1 )

S − S1
40.000 − 39.762
= 8% + (10% − 8%) ×
= 0, 09
S 2 − S1
40.186 − 39.762

r = 0, 09 ⇔ r = 9%

Vậy lãi suất trả chậm của công ty là 9%/năm.
Bài 8:
Câu 1:
• Phương án của công ty:
Số tiền trả chậm người mua phải trả mỗi kỳ là:
2.000 − 500
= 300

5

(triệu đồng)
Số tiền người mua phải trả tất cả là:
PV = 500 + 300 ×

1 − (1 + 9%) −5
= 1.667
9%

(triệu đồng)

• Phương án của người mua:
Số tiền người mua phải trả là:
PV =

1.850
= 1.557
(1 + r )2

(triệu đồng)
So sánh hai phương án, ta nhận thấy: PA2 < PA1 (vì 1.557 < 1.667)
Vậy công ty không nên bán trả chậm theo phương án của người mua vì không có
lợi.
Câu 2:


Số tiền mà người mua phải trả cho công ty:
PV =

1.850
= 1.667
(1 + 9%) n

⇔ (1 + 9%) n = 1,109
log1,109
⇒n=
= 1, 2
log1,09

⇔

1,2 năm
1 năm 2 tháng 10 ngày
Vậy nếu công ty đồng ý với số tiền thanh toán là 1850 triệu đồng thì công ty nên
yêu cầu người mua trả số tiền đó vào 1 năm 2 tháng 10 ngày sau ngày nhận thiết bị.
Bài 9:
Câu 1:
PV1 =

PV2 =

PV3 =

PV4 =

PV5 =

100.000 × 10%
= 8.928,57

(1 + 12%)1

(đồng)

100.000 × 10%
= 7.971,94
(1 + 12%) 2
100.000 × 10%
= 7.117,8
(1 + 12%)3

(đồng)

(đồng)

100.000 × 10%
= 6.355,18
(1 + 12%) 4

(đồng)

100.000 ×10% + 100
= 62.416,95
(1 + 12%)5

∑ PV = 92.790

(đồng) (năm thứ 5 trái phiếu đáo hạn)

(đồng)

Vậy để đạt suất sinh lợi là 12%/năm thì nhà đầu tư phải mua trái phiếu với giá là
92.790 đồng.

Câu 2:


Nếu sau 3 năm, nhà đầu tư bán lại trái phiếu với giá 108.000 đồng thì trái phiếu vẫn
còn 2 năm nữa mới đáo hạn, tỷ suất sinh lợi của trái phiếu thể hiện qua phương trình như
sau:
108.000 =

10.000 10.000 + 100.000
+
(1 + r )1
(1 + r )2

r1 = 5, 6% ⇒ S1 = 108.112

Chọn

r2 = 5, 7% ⇒ S 2 = 107.916

r = r1 + (r2 − r1 )

S − S1
108.000 − 107.916
= 5, 6% + (5, 7% − 5, 6%) ×
= 0, 0564
S 2 − S1
108.112 − 107.916

r = 0, 0564 ⇔ r = 5, 64%

Vậy tỷ suất sinh lợi khi đầu tư vào trái phiếu trên là 5,64%/năm.
Bài 10:
Số tiền phải trả trong mỗi kỳ (kỳ khoản đều):
1 − (1 + 9%) −7
100 = C ×
9%
⇔ C = 198, 69

Lập lịch trả nợ (đơn vị: triệu đồng)
Kỳ
Số tiền trả
Lãi
0
1
198,69
90
2
198,69
80,22
3
198,69
69,56
4
198,69
57,93
5
198,69

45,27
6
198,69
31,46
7
198,69
16,41
Bài 11:
Câu 1:
Số vốn vay ban đầu:

Gốc
108,69
118,47
129,13
140,76
153,42
167,23
182,28

Dư nợ
1.000
891,31
772,84
643,70
502,95
349,52
182,29
0,00

PV = 22,54 ×

1 − (1 + 2,5%) −28
= 450
2,5%

(triệu đồng)
Vậy số vốn vay là 450 triệu đồng.

Câu 2:
Lập lịch trả nợ (đơn vị: triệu đồng)
Kỳ
Số tiền trả
Lãi
Gốc Dư nợ
0
450
1
22,54
11,25 11,29 438,71
Vậy vốn gốc hoàn trả trong kỳ đầu tiên là 11,29 triệu đồng.
Gọi x là số vốn gốc hoàn trả trong kỳ cuối cùng (x>0)
Ta có phương trình tìm x như sau:
22,54 = x + 2,5% x
2, 5%x

(vì là kỳ cuối nên vốn gốc sẽ bằng dư nợ nên lãi suất được tính bằng
⇔ 22,54 = 1, 025 x
⇒ x = 21,99

Vậy vốn gốc hoàn trả trong kỳ cuối cùng là 21,99 triệu đồng.
Bài 12:
Giá thanh toán: 24.000, trả ngay 12.000
Trả chậm: 24.000 – 12.000 = 12.000
Lập lịch trả nợ (đơn vị: USD)
Kỳ
Số tiền trả
Lãi
Gốc
0
1
1.102
102 1.000
2
1.093,5
93,5 1.000
3
1.085
85 1.000
4
1.076,5
76,5 1.000
5
1.068
68 1.000
6
1.059,5
59,5 1.000
7

1.051
51 1.000
8
1.042,5
42,5 1.000
9
1.034
34 1.000
10
1.025,5
25,5 1.000
11
1.017
17 1.000

Dư nợ
12.000
11.000
10.000
9.000
8.000
7.000
6.000
5.000
4.000
3.000
2.000
1.000

)

12

1.008,5

8,5

1.000

0

Bài 13:
• Theo hợp đồng ban đầu:
Số tiền phải trả mỗi kỳ:
10 = C ×

1 − (1 + 9%) −10
⇔ C = 1,558
9%

(tỷ đồng)

Lập lịch trả nợ (đơn vị: tỷ đồng)
Kỳ
Số tiền trả
Lãi
Gốc
Dư nợ
0

10
1
1,558
0,9 0,658
9,342
2
1,558
0,841 0,717
8,625
3
1,558
0,776 0,782
7,843
4
1,558
0,706 0,852
6,991
5
1,558
0,629 0,929
6,062
6
1,558
0,546 1,012
5,050
7
1,558
0,454 1,104
3,946
8

1,558
0,355 1,203
2,743
9
1,558
0,247 1,311
1,432
10
1,558
0,129 1,429
0
Vậy sau khi trả 5 kỳ công ty còn dư nợ là 6,062 tỷ đồng.
• Theo hợp đồng mới:
Số vốn vay là:
6, 062 × (1 + 2%) = 6,183

(tỷ đồng)
Số tiền công ty phải trả mỗi kỳ:
1 − (1 + 10%) −8
6,183 = C ×
10%
⇒ C = 1,1589

Vậy số tiền công ty phải trả mỗi năm theo hợp đồng mới là 1,1589 tỷ đồng.
Bài 14:
Phương án tài trợ tối ưu là phương án có số lãi vay mà công ty gánh chịu là thấp
nhất.
Gọi i là lãi suất thực mà công ty phải gánh chịu
• Phương án 1:

Vay ngân hàng X (i=9%, lệ phí vay = 0,5%, vốn và lãi phải trả 1 lần):
Số tiền công ty thực nhận ở hiện tại:
12 × (1 − 0,5%)

Số tiền mà công ty thực trả ở tương lai:
12 × (1 + 9%)8

Lãi suất thực mà công ty phải gánh chịu:
12 × (1 − 0,5%) = 12 × (1 + 9%)8 × (1 + ix ) −8
⇔ 0, 4992 = (1 + ix ) −8
i1 = 9, 06% ⇒ S1 = 0, 4996

Chọn

i2 = 9, 08% ⇒ S 2 = 0, 4989

ix = i1 + (i2 − i1 )

S − S1
0, 4992 − 0, 4996
= 9, 06% + (9, 08% − 9, 06%) ×
= 0, 0907
S 2 − S1
0, 4989 − 0, 4996

ix = 0, 0907 ⇔ ix = 9, 07%

• Phương án 2:
Vay ngân hàng Y:

(i=9,05%, lệ phí vay = 0,2% vốn gốc, trả lãi định kỳ, nợ gốc trả khi đáo hạn)
Số tiền công ty thực nhận ở hiện tại:
12 × (1 − 0, 2%)

Số tiền mà công ty thực trả ở tương lai sau khi quy về hiện tại với lãi suất thực:
12 × 9, 05% ×

1 − (1 + i y ) −8
iy

+ 12 × (1 + i y ) −8

Lãi suất thực mà công ty phải gánh chịu:
12 × (1 − 0, 2%) = 12 × 9, 05% ×

1 − (1 + i y ) −8
iy

+ 12 × (1 + i y ) −8

1 − (1 + i y ) −8
⇔ 11,976 = 1, 086 ×
+ 12 × (1 + i y ) −8
iy
i1 = 9% ⇒ S1 = 12, 0332

Chọn

i2 = 9,1% ⇒ S 2 = 11,9669

i y = i1 + (i2 − i1 )

S − S1
11,976 − 12, 0332
= 9% + (9,1% − 9%) ×
= 0, 0909
S2 − S1
11,9669 − 12, 0332

i y = 0, 0909 ⇔ i y = 9, 09%
i y = 9, 09% > ix = 9, 07%

Ta thấy
nên phương án 1 là phương án tối ưu cho công ty vì
lãi suất thực mà công ty phải gánh chịu là ít hơn.