MÔ HÌNH MÔ PHỎNG TRÊN MÁY TÍNH

Mô hình mô phỏng:
HỆ HAI BỒN NƯỚC THÔNG NHAU CÙNG BẬC
 Chiều cao mực nước bồn 2: h2
 Tiết diện bồn 1: D1 = 100 (cm2)
 Tiết diện bồn 2: D2 = 80 (cm2)
 Tiết diện van xả bồn 1: a1 = 1 (cm2)
 Tiết diện van xả bồn 2: a2 = 0.5
(cm2)

 Trạng thái van xả bồn 1: Cd 1
 Trạng thái van xả bồn 2: Cd 2
 Hệ số công suất: k  200(cm3 / Vs)


Cho các số liệu:

Gia tốc trọng trường g = 981 cm/s2

 Chiều cao mực nước bồn 1: h1
I.

Mô hình hóa hệ thống
1. Xây dựng mô hình toán

Ta có: qin  q out 

dV
dt

V  Dh  qin  q out  D

dh
dt

* Bồn 1:




dh
qo1  Cd 1a1 2 g  h1  h2    ku (t )  Cd 1a1 2 g (h1  h2 )  D1 1
dt

dh1 
qi1  qo1  V1  D1

dt

qi1  ku (t )

 h1  

Cd 1
k
a1 2 g (h1  h2 )  u (t ) (1)
D1
D1

1

* Bồn 2:


qi2  qo1  Cd 1a1 2 g  h1  h2  

dh2
qo2  Cd 2 a2 2 gh2
  Cd 1a1 2 g  h1  h2   Cd 2 a2 2 gh2  D2
dt

dh2

qi2  qo2  V2  D2

dt

 h2 

Cd 1
C
a1 2 g  h1  h2   d 2 a2 2 gh2 (2)
D2
D2

h  x
Đặt  1 1
h2  x2
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình mô tả trạng thái:

Cd 1

k

 x1   D a1 2 g ( x1  x2 )  D u (t )
1
1

Cd 1
C

a1 2 g  x1  x2   d 2 a2 2 gx2
 x2 
D2
D2

 y (t )  x2



2. Tuyến tính hóa hệ thống
Chọn điểm làm việc tĩnh x2  40(cm)
Cho Cd 1  Cd 2  0.6
Ta có:

k
 Cd 1

a1 2 g ( x1  x2 )  u (t )  0

D1
 x1  0

 D1


 x2  0
 Cd 1 a 2 g  x  x   Cd 2 a 2 gx  0
1
2
2
2
 D2 1
D2
 x1  50(cm)

  x2  40(cm)
u (t )  0.420214231077435(V)


 x1  x1  50

Đặt  x2  x2  40
 y  y  40


Ma trận A:

 f1
 x
1
A
 f 2

 x
 1

f1 
x2 

f 2 
x2 

C a 2g
f1
  d1 1
;
x1
2 D1 x1  x2

C a 2g
f1
 d1 1
x2 2 D1 x1  x2

C a 2g
f 2
 d1 1
;
x1 2 D2 x1  x2

C a 2g
C a 2g
f 2

  d1 1
 d2 2
x2
2 D2 x1  x2
2 D2 x2

2


 Cd 1a1 2 g

 2 D1 x1  x2
 A
 Cd 1a1 2 g
 2 D2 x1  x2




2 D1 x1  x2


Cd 1a1 2 g
Cd 2 a2 2 g 


2 D2 x1  x2
2 D2 x2 
Cd 1a1 2 g

Ma trận B

 f1   k 
 u 
B      D1 
 f 2   0 
 u   
Ma trận C
 h
C
 x1

h 
   0 1
x2 

Ma trận D

 h 
D      0
 u 

3. Sơ đồ khối mô tả hệ thống bằng Matlab và 5 trường hợp chứng minh mô
hình toán mô tả đúng hệ thống

3


Gọi h01 ; h02 lần lượt là mực nước ban đầu của bồn 1 và bồn 2, điện áp u(t) cấp vào ban đầu
bằng 0.

* Trường hợp 1:
Cho:

u (t )  0
C  1
 d 1
Cd 2  0
h  0(cm)
 01
h02  100(cm)

* Trường hợp 2:

u (t )  0
C  1
 d 1
Cd 2  0
h  100(cm)
 01
h02  0(cm)

* Trường hợp 3:

u (t )  0
C  1
 d 1
Cd 2  1
h  100(cm)
 01
h02  0(cm)

4


* Trường hợp 4

u (t )  1
C  1
 d 1
Cd 2  1
h  100(cm)
 01
h02  0(cm)
Step time = 100(s)

* Trường hợp 5 (điểm làm việc tĩnh)

u (t )  0.420214231077435
C  0.6
 d 1
Cd 2  0.6
h  0(cm)
 01
h02  0(cm)
Step time = 200(s)

5


II.

Nhận dạng mô hình không tham số
1. Nhận dạng mô hình không tham số bằng phương pháp đáp ứng xung

Sơ đồ nhận dạng bằng đáp ứng xung

Trường hợp 1:
alpha  0.5

mean  0
 var  0


Trường hợp 2:
alpha  0.5

mean  0.5
 var  0


6


Trường hợp 3:
alpha  0.5

mean  0
 var  0.5


Trường hợp 4:
alpha  0.5

mean  0.5
 var  0.5


=> Kết luận: Phương pháp nhận dạng bằng đáp ứng xung có khả năng kháng nhiễu thấp, ngõ
ra bị ảnh hưởng nhiều nếu có sự tác động của nhiễu mean và nhiễu var.

7


2. Nhận dạng mô hình không tham số bằng phương pháp đáp ứng nấc
Sơ đồ nhận dạng bằng đáp ứng nấc

Trường hợp 1:
alpha  0.01

mean  0
 var  0


Trường hợp 2:
alpha  0.01

mean  1
 var  0


8


Trường hợp 3:
alpha  0.01

mean  5
 var  0


Trường hợp 4:
alpha  0.01

mean  0.5
 var  0


Trường hợp 5
alpha  0.01

mean  0
 var  0.001


9


Trường hợp 6
alpha  0.01


mean  0.5
 var  0.001


=> Kết luận: Phương pháp nhận dạng mô hình bằng đáp ứng nấc có khả năng không bị ảnh
hưởng bởi nhiễu mean (nhiễu DC)
=> Phương pháp này có ưu điểm hơn nhận dạng bằng đáp ứng xung.

10


3. Nhận dạng mô hình không tham số bằng phương pháp phân tích tương
quan
Sơ đồ nhận dạng bằng phương pháp phân tích tương quan

Đặt noise power = alpha
Trường hợp 1:
alpha  0.5

mean  0
 var  0


Trường hợp 2:
alpha  0.5

mean  1
 var  0


11


Trường hợp 3:
alpha  0.5

mean  0
 var  1


Trường hợp 4:
alpha  0.5

mean  1
 var  1


=> Kết quả nhận dạng mô hình bằng phương pháp phân tích tương quan không bị ảnh hưởng
bởi các tín hiệu nhiễu mean, var.
=> Đây là phương pháp nhận dạng mô hình không tham số tốt nhất trong 3 phương pháp đã
khảo sát.

12


4. Nhận dạng mô hình không tham số bằng phương pháp đáp ứng tần số
Sơ đồ nhận dạng:

Bảng số liệu thu thập:

20 log
STT



log 

Ym
Um

Mô phỏng
1. 0.0001

-4

2. 0.0002

-3.7

3. 0.0003

-3.52

4. 0.0004

-3.4

5. 0.0005

-3.30

6. 0.0006

-3.22

7. 0.0007

-3.15

8. 0.0008

-3.1

9. 0.0009

-3.05


Chuẩn

Mô phỏng

Chuẩn

20log

8.4285
 46.05
0.042

45.59

-0.79

-1.2414

20log

8.4382
 46.06
0.042

45.58

-4.01

-1.133

20log

8.4091
 46.03
0.042

45.57

-4.4

-3.55

20log

8.3898
 46.01
0.042

45.56

-4.8

-4.45

20log

8.3994
 46.02
0.042

45.55

-5.7

-5.58

20log

8.3608
 45.98
0.042

45.53

-6.53

-7.04

20log

8.3224
 45.94
0.042

45.51

-7.2

-7.92

20log

8.3032
 45.92
0.042

45.49

-9.1

-8.86

20log

8.2841
 45.90
0.042

45.45

-9.7

-10.09

13


10.

0.001

-3

11.

0.002

-2.7

12.

0.003

-2.52

13

0.004

-2.4

14.

0.005

-2.30

15.

0.006

-2.22

16.

0.007

-2.15

17.

0.008

-2.1

18.

0.009

-2.05

19.

0.01

-2

20.

0.02

-1.7

21.

0.03

-1.5

22.

0.04

-1.39

23.

0.05

-1.3

24.

0.06

-1.22

25.

0.07

-1.15

26.

0.08

-1.09

27.

0.09

-1.046

8.2675
 45.88
0.042

45.4

-10.31

-11.13

20log

7.757
 45.33
0.042

45

-22.92

-21.4

20log

7.197
 44.68
0.042

44.4

-30.94

-30.7

20log

6.569
 43.88
0.042

43.7

-38.96

-38.9

20log

5.974
 43.06
0.042

42.9

-45.83

-45.9

20log

5.427
 42.22
0.042

42.1

-51.57

-50.9

20log

4.951
 41.43
0.042

41.3

-56,15

-55.9

20log

4.52
 40.64
0.042

40.5

-64.17

-60.6

20log

4.151
 39.89
0.042

39.7

-67

-64

20log

3.8195
 39.2
0.042

39

-68.75

-67.2

20log

2.0583
 33.8
0.042

34.5

-89.38

-85.8

20log

1.3634
 30.22
0.042

30.1

-99.69

-96.1

20log

0.9982
 27.52
0.042

27.5

-105.42

-103

0.773
 23.2986
0.042

25.3

-111.73

-110

0.6194
 23.37
0.042

23.4

-116.88

-115

0.5074
 21.642
0.042

21.7

-122.73

-120

20log

0.4246
 20.09
0.042

20.1

-127.43

-124

20log

0.3594
 18.65
0.042

18.7

-128.92

-128

20log

20log

20log

20log

14


28.

0.1

-1

29.

0.11

-0.96

30.

0.12

-0.92

31.

0.13

-0.89

32.

0.14

-0.85

33.

0.15

-0.82

34

0.16

-0.8

35.

0.17

-0.77

36.

0.18

-0.74

37.

0.19

-0.72

38.

0.2

-0.7

20log

0.3085
 17.32
0.042

17.4

-131.78

-131

20log

0.2666
 16.05
0.042

16

-137.39

-134

20log

0.2332
 14.89
0.042

15

-137.51

-137

20log

0.2052
 13.78
0.042

13.8

-141.52

-139

20log

0.1815
 12.71
0.042

12.7

-144.38

-142

20log

0.1619
 11.72
0.042

11.8

-146.10

-143

20log

0.1452
 10.77
0.042

10.9

-146.68

-145

0.1308
 9.87
0.042

9.93

-147.08

-147

20log

0.1183
 8.995
0.042

8.99

-148.51

-149

20log

0.1074
 8.155
0.042

8.23

-153.45

-150

0.0981
 7.37
0.042

7.49

-153.55

-151

20log

20log

So sánh với hệ thống thật:
Giản đồ Bode:

15


Giản đồ Bode thu được từ bảng số liệu:

16


III.

Nhận dạng mô hình có tham số

Sơ đồ nhận dạng

Đồ thị ngõ vào ra của hệ thống:

Các mô hình nhận dạng và độ chính xác của từng mô hình


Mô hình ARX

17


Cấu trúc

na

nb

nk

Best fits

221

2

2

1

98.62

321

3

2

1

98.62

331

3

3

1

98.62

441

4

4

1

98.62

=> Chọn mô hình ARX221 vì chỉ số best fits của 4 mô hình là như nhau nhưng mô hình
ARX221 có số bậc thấp nhất.


Mô hình ARMAX

Cấu trúc

na

nb

nc

nk

Best fits

2211

2

2

1

1

98.62

2221

2

2

2

1

98.62

3211

3

2

1

1

98.62

4221

3

2

2

1

98.6

=> Chọn mô hình ARMAX2211 là mô hình tốt nhất trong 4 mô hình ARMAX, vì mô hình này
cho chỉ số best fits cao nhất đồng thời có số bậc thấp nhất.

18




Mô hình BJ

Cấu trúc

nb

nc

nd

nf

nk

Best fits

33221

3

3

2

2

1

98.6

32221

3

2

2

2

1

98.6

22221

2

2

2

2

1

98.59

22211

2

2

2

1

1

73.99

=> Chọn mô hình BJ22221 là mô hình tốt nhất trong 4 mô hình BJ, vì mô hình này cho chỉ số
best fits cao nhất ứng với số bậc thấp nhất có thể.


Mô hình OE

19


Cấu

nb

nf

nk

Best fits

trúc
332

3

3

2

93.76

321

3

2

1

98.6

221

2

2

1

98.59

211

2

1

1

73.99

=> Chọn mô hình OE221 là mô hình tốt nhất trong 4 mô hình OE, vì mô hình này cho chỉ số
best fits cao nhất ứng với số bậc thấp nhất có thể.
=> Tổng kết: xét trong 4 mô hình vừa chọn, ta chọn mô hình ARX 221 làm mô hình mô phỏng
hệ thống, vì ARX 221 cho chỉ số “best fits” cao nhất đồng thời có số bậc nhỏ nhất.
Hàm truyền theo mô hình ARX: A  q  y  t   B  q  u  t   e  t 
 y(t )  1.947 y(t  1)  0.9476 y(t  2)  0.0129u(t  1)  0.01267u(t  2)  e  t 

Hàm truyền thu được từ phương pháp Đáp ứng nấc

G z 


Y  z
0.0129 z  0.01267
 2
U  z  z  1.947 z  0.9476

Y  z  0.0129 z 1  0.01267 z 2

U  z  1  1.947 z 1  0.9476 z 2

 y(t )  1.947 y(t 1)  0.9476 y(t  2)  0.0129u(t 1)  0.01267u(t  2)
Kết luận: Hàm truyền thu được từ mô hình ARX trùng khớp với hàm truyền có được từ
phương pháp Đáp ứng nấc, vậy mô hình ARX cho khả năng nhận dạng tốt đối với hệ thống 2
bồn nước thông nhau cùng bậc.

20