Bộ 3 rèn luyện kỹ năng giải bất phương trình

Bộ 3: Rèn luyện kỹ năng giải bất phương trình.
STT

1

Nội dung câu hỏi
BPT sau nhận tập nào làm nghiệm:
−2 x 3 − 5 x 2 + x + 6 ≥ 0


−3 



−3 

a/ x ∈  −2; ÷∪ ( 1; +∞ )
2 

b/ x ∈  −2; ÷∪ [1;+∞)
2 

c/ x ∈ [-2;

a/ Sai do

Lời giải cụ thể
−2 x − 5 x + x + 6 ≥ 0
3

2

(
)(
)(
)
1/không kết hợp nghiệm với TH
Lập bảng xét dấu ta được nghiệm
bt bằng 0.
BPT là
2/Sai do nhớ nhầm dấu khoảng
−3
x ∈ [-2; ] ∪ [1;+∞)
và đoạn.
2
⇔ x + 2 1 − x 2x + 3

b/ Sai do không lấy nghiệm -3/2
và -2.

−3
] ∪ (1;+∞)
2

c/ Sai do không lấy nghiệm 1.
d/ Sai do không lấy nghiệm -3/2

−3
d/ x ∈ [-2; ) ∪ [1;+∞)
2

e/ x ∈ [-2;

Đáp số

e/ Đúng. Lời giải cần thực hiện
các phép biến đổi

−3
] ∪ [1;+∞)
2

1/ Phân tích đa thức thành nhân
tử.
2/ Lập bảng xét dấu và kết luận
nghiệm.

2

Hình nào sau đây biểu diễn tập nghiệm a/ Đúng. Lời giải cần thực hiện
của BPT:
các phép biến đổi

( 2 x + 1) ( x 2 + x − 30 ) ≥ 0
a/

]/////////[
-6

b/

-½

)/////////(
-6

c/ ///////////(
-6
d/ ////////////[
-6
e/ ////////////[
-6

-½

]///////////////////
5

-½

1/ Phân tích đa thức thành nhân
Lập bảng xét dấu ta đươc nghiệm
tử.
BPT là
2/ Lập bảng xét dấu và kết luận
1
nghiệm.
x ∈ (−∞; −6] ∪ [- ;5]

)///////////////////

b/ Sai do:

5

TH1: Không để ý đến dấu bằng
trong BPT.

)//////////(
5

]//////////[

( 2 x + 1) ( x 2 + x − 30 ) ≥ 0
⇔ ( 2 x + 1) ( x − 5 ) ( x + 6 ) ≥ 0

TH2: Nhầm lẫn giữa kí hiệu
khoảng và đoạn,
c/, d/, e/ sai do

-½

5

|

]///////////////////

TH1: tính toán sai khi thay giá
trị để xét dấu vế trái.

-½

5

TH2: Xét dấu sai các nhị thức.
TH3: Thực hiện sai quy tắc
nhân dấu.

2


3

BPT sau nhận tập nào làm nghiệm:
−2 x − 3 x + 5
≥0
x−5
2

a/ x ∈ (−∞;

−5
] ∪ [1;5]
2

b/ x ∈ (−∞;

−5
] ∪ [1;5)
2

c/ x ∈ (−∞;

−5
) ∪ (1;5)
2

d/ x ∈ [

−5
;1] ∪ (5;+∞)
2

e/ x ∈ (

−5
;1) ∪ (5;+∞)
2

a/ Sai đo x=5 không thuộc tập
xác định. Lỗi sai do

−2 x 2 − 3 x + 5
>0
x−5

ĐK: x ∈ R \{5}

TH1: Không có kí hiệu loại
( 1 − x ) ( 2 x + 5) > 0

⇔
nghiệm khi lập bảng xét dấu.
x −5

(

)

TH2: Kết hợp nghiệm nhưng
Lập bảng xét dấu ta được nghiệm là:
không so sánh với điều kiện.
b/ Đúng. Chú ý là mẫu phải
khác không.

x ∈ (−∞;

−5
] ∪ [1;5)
2

c/ Sai do:
TH1: Không để ý đến dấu bằng
trong BPT.
TH2: Nhầm lẫn giữa kí hiệu
khoảng và đoạn.
d/ và e/ Sai do:
TH1: tính toán sai khi thay giá
trị để xét dấu vế trái.
TH2: Xét dấu sai các nhị thức.
TH3: Thực hiện sai quy tắc

nhân dấu.

4

Điền tập nghiệm của BPT sau vào ô Đáp án đúng:
trống:
x ∈ ( +∞; −2] ∪ ( −1; 2)

( 2 + x)
( x + 1) ( 2 − x )

Đáp án khác:

≤0

( 2 + x)
( x + 1) ( 2 − x )

≤0

x ∈ R \{-1;2}

TH1: Sai do nhầm lẫn dấu [ và ( Lập bảng xét dấu ta được nghiệm của
BPT là:
TH2: Thiếu TH phân thức =0.

∪

TH3: Tính toán sai khi thay số
vào phân thức để xét dấu.

x ∈ ( +∞; −2] ∪ (−1; 2)

Th4: Xét dấu nhị thức sai.
TH5: Thực hiện sai quy tắc
nhân dấu.
TH6: Không loại nghiệm làm
cho mẫu bằng 0.
5

Đk:

Tìm lỗi sai trong lời giải sau và sửa nó:
| 2 x − 1|>| x − 3 |
⇔ 2x −1 > x − 3

(1)

⇔ x > −2

( 2)

a/ Sai ở biến đổi 1, sửa thành …

a/ Sai khi phá dấu giá trị tuyệt | 2 x − 1|>| x − 3 |
đối mà chưa xét dấu biểu thức ⇔ ( 2 x − 1) 2 > ( x − 3) 2
bên trong dấu giá trị tuyệt
2
⇔ ( 2 x − 1) − ( x − 3) > 0
đối.

b/ Bước biến đổi 2 là đúng.

⇔ ( x − 2 ) ( 3x + 2 ) > 0


b/ Sai ở biến đổi 2, sửa thành …

c/ Bước biến đổi 2 là đúng.

c/ Sai ở biến đổi 1 và 2, sửa thành …
d/ Lời giải không có lỗi sai.
6

Lập bảng xét dấu ta được nghiệm
d/ Lời giải có lỗi sai do x=- BPT là:
3<-2 là một nghiệm của
−2 

x ∈  −∞; ÷∪ ( 2; +∞ )
BPT.
3 


Tìm lỗi sai trong lời giải sau và sửa nó:

a/ Biến đổi (1) đúng do | 2 x − 1|< 3 x + 5 (*)

| 2 x − 1|< 3 x + 5

x<

TH1: với x <

1
, ta có:
2

BPT ⇔ 1 − 2 x < 3 x + 5
−4
⇔x>
5

nên
| 2 x − 1|= − ( 2 x − 1) = 1 − 2 x

(1)

(*).

(2)

1
, ta có:
2

(*) ⇔ 1 − 2 x < 3 x + 5 ⇔ x >

−4
.
5

1

1
2

nên
(**).

TH1: với x <

b/ Biến đổi (1) đúng do Kết hợp với điều kiện x < 2 ta được
x≥

1
TH2: với x ≥ , ta có:
2
BPT ⇔ 2 x − 1 < 3 x + 5
⇔ x > −6

1
2

| 2 x − 1|= ( 2 x − 1)

 −4 1 

nghiệm BPT là x ∈  ; ÷ (1).
 5 2
TH2: với x ≥

1
, ta có:
2

Kết hợp (*) và (**) ta được nghiệm của c/ Đáp số sai do khi giải xong (*) ⇔ 2 x − 1 < 3 x + 5 ⇔ x > −6 .
BPT là x>-6 (3) .
từng trường hợp, người giải Kết hợp với điều kiện x ≥ 1 ta được
2
a/ Sai ở biến đổi 1, sửa thành …
không kết hợp nghiệm với
1
khoảng mình đang xét.
nghiệm BPT là x ∈ [ ; +∞) (2)
b/ Sai ở biến đổi 2, sửa thành …
2
d/ Lời giải có lỗi sai do x=c/ Sai ở đáp số, sửa thành …
3>-6 nhưng không là Kết hợp (1) và (2) ta được nghiệm
d/ Lời giải không có lỗi sai.
 −4

nghiệm của BPT.
; +∞ .
của BPT là x ∈

 5

÷
