Giáo trình thủy lực thủy văn

Phần I - thuỷ lực
Mở đầu

I. Giới thiệu môn học:

Thuỷ lực là môn khoa học nghiên cứu những quy luật cân bằng và chuyển động của chất
lỏng - nớc và những biện pháp áp dụng những quy luật này.
Thuỷ văn là môn khoa học nghiên cứu quy luật tồn tại và vận động của nớc trong tự
nhiên.
Thuỷ lực - Thuỷ văn là một môn học cơ sở chuyên ngành cung cấp cho học sinh các
kiến thức nhằm khảo sát, thu thập tài liệu đáp ứng cho công việc thiết kế, thi công và quản lý
khai thác các công trình cấp thoát nớc cho ngành cầu đờng nói riêng và ngành xây dựng cơ
bản nói chung.
II. chất lỏng:

1. Khái niệm chất lỏng:
- Vật chất nói chung có thể phân loại theo dạng tồn tại của nó: thể rắn, thể lỏng, thể khí
và thể hơi. Chất lỏng là khái niệm dùng để chỉ vật chất tồn tại ở thể lỏng.
- Vật chất ở thể rắn có hình dạng và thể tích xác định, chỉ biến dạng khi ngoại lực tác
dụng lớn. Vật chất ở thể lỏng có thể tích xác định còn hình dạng là hình dạng của bình chứa
nó. Vật chất ở thể khí thì mọi phân tử của vật chất luôn chuyển động tự do về mọi phía nên
chất khí không có hình dạng và thể tích xác định, nó chiếm toàn bộ bình chứa.
2. Tính chất cơ bản của chất lỏng:
a/ Khối lợng:
- Khối lợng là số đo mức quán tính của chất lỏng, đợc biểu thị bằng khối lợng riêng .
Khối lợng riêng là khối lợng của một đơn vị thể tích chất lỏng đồng chất.
- Công thức:
Trong đó:

=

M
W

(kg/m3)

(1-1)

M: khối lợng của thể tích chất lỏng (kg)
W: thể tích của chất lỏng (m3)

b/ Trọng lợng:
- Trọng lợng đợc biểu thị bằng trọng lợng riêng . Trọng lợng riêng là trọng lợng của một
đơn vị thể tích chất lỏng đồng chất.
- Công thức:

=

P M .g
=
W
W

Trong đó:

(N/m3)

(1-2)

P: trọng lợng của thể tích chất lỏng (N)
W: thể tích của chất lỏng (m3)

g: gia tốc trọng trờng (g=9.81 m/s2)
= g .
Từ (1-1) và (1-2) suy ra:
Ví dụ: nớc có =9810 N/m3
c/ Tính thay đổi thể tích:
- Tính thay đổi thể tích vì thay đổi áp lực: thí nghiệm cho thấy với áp suất từ 1-500at,
nhiệt độ 0-200C thì sự thay đổi thể tích do thay đổi áp lực là rất nhỏ. Vậy trong thuỷ lực coi
chất lỏng không nén đợc.
- Tính thay đổi thể tích vì thay đổi nhiệt độ: thí nghiệm cho thấy trong điều kiện áp suất
không khí bình thờng, sự thay đổi thể tích do thay đổi nhiệt độ là rất nhỏ. Vậy trong thuỷ lực
coi chất lỏng không co dãn dới tác dụng thay đổi nhiệt độ.
d/ Sức căng mặt ngoài:

1


- Sức căng mặt ngoài thể hiện khả năng chịu đợc ứng suất kéo không lớn tác dụng trên
mặt tự do phân chia chất lỏng với chất khí hoặc trên mặt tiếp xúc giữa chất lỏng với chất
rắn.
- Sức căng mặt ngoài xuất hiện để cân bằng với sức hút của chất lỏng tại vùng lân cận mặt
tự do vì ở vùng này sức hút giữa các phân tử chất lỏng không đôi một cân bằng nhau nh ở
vùng xa mặt tự do trong lòng chất lỏng. Nó có khuynh hớng làm nhỏ diện tích mặt tự do,
làm cho mặt tự do có độ cong nhất định.
e/ Tính nhớt:
- Tính nhớt là tính làm nảy sinh ứng suất tiếp giữa các lớp chất lỏng chuyển động, thể
hiện tính chống lại lực cắt của chất lỏng.
- Khi chuyển động, chất lỏng có nhiều lớp đi với tốc độ khác nhau nên giữa các lớp có sự
trợt tơng đối và mặt tiếp xúc có phát sinh lực ma sát. Lực ma sát này có tác dụng cản trở sự
trợt tơng đối của lớp này đối với lớp kia và đợc gọi là lực nội ma sát hay là ma sát trong.
- Giả thiết về quy luật ma sát trong của Niutơn: Ma sát giữa các lớp chất lỏng chuyển

động tỷ lệ với diện tích tiếp xúc của các lớp ấy, không phụ thuộc áp lực, phụ thuộc gradien
vận tốc theo chiều thẳng góc với phơng chuyển động, phụ thuộc vào loại chất lỏng.
Công thức:

F = à .S .

du
dh

(1-3)

Trong đó: F: lực nội ma sát
S: diện tích tiếp xúc
u: vận tốc
du: tốc độ chênh lệch giữa 2 lớp
dh: chiều cao chênh lệch giữa 2 lớp
du
: gradien vận tốc theo phơng h
dh
à : hằng số tỷ lệ phụ thuộc vào loại chất lỏng, gọi là hệ số nhớt.

Hệ số nhớt có đơn vị là poazơ (P): 1P = 0.1 Ns/m2
* Kết luận: Chất lỏng thực có 5 tính chất cơ bản trên nhng quan trọng nhất là tính có khối
lợng, trọng lợng và tính nhớt.
III. Khái niệm chất lỏng lý tởng

- Ta đã nghiên cứu ở trên là chất lỏng thực. Trong thuỷ lực, khi nghiên cứu và tính toán để
đơn giản ngời ta đa ra khái niệm chất lỏng lí tởng.
- Chất lỏng lý tởng có các tính chất sau:
+ Hoàn toàn không co ép, dãn nở đợc.

+ Là môi trờng liên tục (không có khoảng trống).
+ Không có tính nhớt.
+ Không có sức căng mặt ngoài.

chơng 1: Thuỷ tĩnh
1.1 - Khái niệm về áp suất thuỷ tĩnh
Thuỷ tĩnh học nghiên cứu chất lỏng ở trạng thái cân bằng (trạng thái tĩnh hay chuyển
động nh 1 vật rắn) tức là không có chuyển động tơng đối giữa các phần tử chất lỏng, không
có tính nhớt, không phân biệt chất lỏng thực hay chất lỏng lý tởng.
1. Khái niệm:

2


- Xét khối chất lỏng ở trạng thái tĩnh. Giả sử tách đôi khối chất lỏng và lấy đi 1 phần . Để
phần còn lại vẫn cân bằng thì ta phải thêm 1 lực P. Giả sử diện tích lát cắt là . P đợc gọi là
áp lực thuỷ tĩnh tác dụng lên diện tích mặt cắt w và tỷ số p tb =

P
(N/m2) đợc gọi là áp suất


tĩnh trung bình.
- Xét một phân tố diện tích d chứa điểm C chịu tác dụng của lực dP. Khi d -> 0 thì
dP
sẽ tiến tới giới hạn nào đó gọi là áp suất thuỷ tĩnh tại C kí hiệu là p:
d

p=

dP

lim
d

d 0

Vậy áp suất thuỷ tĩnh p là lực tác dụng trên diện tích lấy trong nội bộ chất lỏng. Nó là lực
trong, là ứng suất nén.
Đơn vị cơ bản để đo áp suất là N/m 2 hay KG/cm2. Ngoài ra còn có đơn vị at (atmotphe kĩ
thuật):
1at = 98100 N/m2
1at = 1KG/cm2
1at tơng ứng với 760 mmHg.
2. Tính chất cơ bản:
- Tính chất 1: áp suất tĩnh tác dụng thẳng góc với diện tích chịu lực và hớng vào diện
tích ấy.
- Tính chất 2: Trị số áp suất thuỷ tĩnh ở 1 điểm bất kì không phụ thuộc vào hớng đặt của
diện tích chịu lực ở điểm ấy.

1.2 - phơng trình cơ bản thuỷ tĩnh
1. Phơng trình cơ bản thuỷ tĩnh dạng 1:
- Giả sử có 1 bình đựng chất lỏng tĩnh có áp suất ở mặt tự do là p 0. Lấy 1 phân tố diện tích
hình chữ nhật d chứa điểm C, diện tích này nằm song song với mặt tự do, cách mặt tự do 1
khoảng h.
z
Chiếu d lên mặt tự do đợc khối chất lỏng hình hộp
có diện tích đáy là d và cao là h.
- Các lực tác dụng lên khối chất lỏng:
+ Trọng lợng bản thân:

G = .W = .d.h
+ áp lực từ phía mặt tự do:

c

P0 = p0.d

+ áp lực từ phía mặt đáy:
P = p.d
+ áp lực từ các mặt bên:
Px, Py đôi một cân bằng
- Để khối chất lỏng cân bằng: z = 0
<->

P0

p.d - p0.d - .d.h

o

P

x

y

=0
<->
p = p0 + h
Trong đó: p: áp suất tại điểm cần tính (N/m2)

p0: áp suất ở mặt tự do (N/m2)
: trọng lợng riêng của chất lỏng (N/m2)
h: chiều sâu tính từ mặt tự do của điểm cần tính áp suất (m)

3

(1)


(1) chính là phơng trình cơ bản thuỷ tĩnh dạng 1 và cũng chính là công thức tính áp suất
thuỷ tĩnh tại 1 điểm. Nó thể hiện áp suất của những điểm ở cùng 1 độ sâu trong trờng hợp
chất lỏng đồng chất là bằng nhau.
2. Phơng trình cơ bản thuỷ tĩnh dạng 2:
- Xét bình chất lỏng có điểm A0 và A nh hình vẽ. Điểm A0, A cách mặt chuẩn z0, z và có
áp suất lần lợt là p0, p.
- Theo (3-1) thì áp suất tĩnh tại A là:
z
p = p0 + h
hay
p = p0 + (z0 - z)
P0
p
p
A0
z + = z 0 + 0 = const
hay
(2)


A

Đây cũng đợc gọi là phơng trình cơ bản thuỷ tĩnh với
số hạng

p
có thứ nguyên là độ dài.


x

1.3 - Các loại áp suất - cách đo áp suất
1. Các loại áp suất:
a/ áp suất tuyệt đối ptđ:
áp suất tuyệt đối hay áp suất toàn phần đợc xác định theo công thức:
ptđ = p0 + h
b/ áp suất d pd:
áp suất d hay áp suất tơng đối là áp suất tuyệt đối đã bớt đi áp suất khí quyển pa:
pd = ptđ - pa
Nếu p0 = pa (mặt tự do tiếp xúc với không khí) -> pd = h
Vậy:
pd > 0 khi ptđ > pa
pd < 0 khi ptđ < pa
c/ áp suất chân không pck:
Khi pd < 0 thì hiệu số pa - ptđ đợc gọi là áp suất chân không (là vùng có áp suất nhỏ hơn áp
suất khí quyển).
pck = - pd
2. Cách đo áp suất:
áp suất ở một điểm có thể đo bằng chiều cao cột chất lỏng (nớc, thuỷ ngân, ) kể từ
điểm đang xét đến mặt thoáng. Dụng cụ đo áp suất đợc gọi là áp kế, loại đơn giản nhất là
a/ Độ cao đo áp suất:
Giả sử có bình đựng chất lỏng có áp suất ở mặt tự

do là p0 > pa. Để đo áp suất tại điểm A ngời ta gắn vào
2 ống áp kế 1 kín và 1 hở tại A' và A" cùng trên mặt
phẳng nằm ngang với A. ống kín có chân không tuyệt
đối (ptđ = 0).
- Xét ống hở:
pA = p0 + ha
pA' = pa + hd
Điểm A và A' cùng nằm trên một mặt phẳng nên p A
= pA'
-> p0 + ha = pa + hd -> p0 + ha - pa = pd = hd

4


-> hp =

pd


(4-1)

Vậy độ cao đo áp suất d bằng tỉ số giữa áp suất d và trọng lợng riêng của chất lỏng. Nh
vậy, muốn đo áp suất ở 1 điểm ta nối vào vị trí cùng nằm trên mặt phẳng ngang với điểm ấy
một ống áp kế hở, mực chất lỏng dâng lên trong ống là hd, từ đó tính đợc áp suất d pd = .hd
- Xét ống kín: ptpA = ptpA'' = .htp
-> htp =

p tp

(4-2)

Vậy độ cao đo áp suất toàn phần (hay áp suất tuyệt đối) bằng tỷ số của áp suất toàn phần
và trọng lợng riêng của chất lỏng.
b/ Độ cao đo chân không:
- Chân không là khu vực có áp suất d âm (khu vực có áp suất nhỏ hơn áp suất khí quyển).
áp suất càng nhỏ thì chân không càng lớn. Khi áp suất bằng không thì chân không lớn nhất,
gọi là chân không tuyệt đối.
- Từ công thức:
pck = -pd <-> .hck = p a p tp
-> hck =

p a p tp

(4-3)

- Muốn đo chân không ta nối khu vực chân không với bình đựng chất lỏng. Do áp suất
nhỏ hơn áp suất không khí nên chất lỏng dâng lên trong ống, đó chính là độ cao đo chân
không.
- Khi ptp = 0 thì hckmax = 10m H2O = 0.76m Hg. Trong máy bơm li tâm ta thấy nếu đạt đợc
chân không tuyệt đối thì cột nớc tối đa có thể bơm hút đợc là 10m. Nhng thực tế do cha đạt
đợc chân không tuyệt đối và tổn thất do ma sát nên độ cao hút đợc thờng từ 6 - 7m H2O.

1.4 - Định luật pascal và ứng dụng
1. Định luật Pascal:
- Theo phơng trình cơ bản thuỷ tĩnh (2) ta có thể viết lại là:
p - p0 = (z0 - z) hay p2 - p1 = (z2 - z1)
Phơng trình này cho biết sự chênh lệch áp suất khi biết chênh lệch độ cao giữa 2 điểm.
- Nếu vì một lý do nào đó, áp suất tại điểm 1 tăng lên 1 lợng là p1 thì áp suất tại điểm 2
tăng lên 1 lợng giả sử là p2. Khi đó:
(p2 + p2) - (p1 + p1) = (z2 - z1) = const

->
p2 - p1 = 0 hay p2 = p1 = p
- Định luật Pascal: Độ biến thiên của áp suất thuỷ tĩnh trên mặt giới hạn một thể tích chất
lỏng cho trớc đợc truyền đi nguyên vẹn đến tất cả các điểm của thể tích chất lỏng đó.
Công thức:
p = (p0 + p) + h
với p là áp suất tăng thêm.
2. ứng dụng:
- Định luật Pascal đợc ứng dụng rộng rãi trong kĩ thuật nh: máy ép thuỷ lực, máy kích,
các cơ cấu truyền lực và truyền động bằng thuỷ lực
- Trong ngành giao thông, định luật pascal đợc ứng dụng trong một số bộ phận dùng cơ
cấu truyền lực và truyền động bằng thuỷ lực nh ở máy xúc, cần cẩu, búa đóng cọc ...

5


1.5 - ý nghĩa cơ bản của phơng trình cơ bản thuỷ tĩnh
Phơng trình cơ bản thuỷ tĩnh dạng 2:

z+

p
= const


1. ý nghĩa hình học: Thể hiện tổng độ cao hình học z của 1 điểm đang xét đối với mặt
chuẩn nằm ngang với độ cao áp suất

p
tại điểm đó là một hằng số đối với bất kỳ điểm nào

của chất lỏng hay cột nớc thuỷ tĩnh đối với bất kỳ điểm nào cũng là hằng số.
2. ý nghĩa vật lý:
Xét khối chất lỏng bao quanh điểm C có độ cao z có trọng lợng G. Khối chất lỏng sẽ có
thế năng so với mặt chuẩn nằm ngang là Gz. Gắn ống đo áp vào A, chất lỏng sẽ dâng lên độ
cao h =

p
nên khối lợng chất lỏng chịu một áp năng Gh. Khi đó khối chất lỏng chịu thế


năng bằng tổng vị năng và áp năng Gz + Gh. Vậy thế năng đối với một đơn vị trọng lợng là:
z + h hoặc z +

p


ý nghĩa vật lý: Tổng vị năng đơn vị z và áp năng đơn vị

p
đối với 1 điểm bất kì trong


chất lỏng cân bằng là một hằng số.
1.6 - xác định tổng áp lực thuỷ tĩnh
1. Phơng pháp giải tích:
Ngời ta đã chứng minh đợc áp lực tác dụng lên diện tích nằm nghiêng với mặt nớc 1
góc đợc tính theo công thức sau:
Ox

+áp lực d:
Pd = hC
Tổng áp lực d bằng áp suất d tác dụng ở trọng
hD P hc
A zD
tâm hình phẳng nhân với diện tích hình phẳng.
zc
C
+áp lực toàn phần:
Ptp = (P0 + hC)
D
x
Tổng áp lực toàn phần bằng áp suất toàn phần
B
tác dụng ở trọng tâm hình phẳng nhân với diện
C

tích hình phẳng.
D
Trong đó: w: diện tích hình phẳng bị ngập nớc
z
(m2)
hC: chiều sâu trọng tâm của hình phẳng
(m)
: trọng lợng riêng của chất lỏng (N/m3)
P0: áp suất ở mặt thoáng (N/m2)
+ Vị trí của tâm áp lực - điểm đặt của áp lực:

z D = zC +

IC
.z C

với IC là mômen quán tính của đối với trục đi qua trọng tâm C của hình phẳng và song
song với trục z.
2. Phơng pháp đồ giải:
a/ Biểu đồ phân bố áp suất thuỷ tĩnh:

6


- Biểu đồ phân bố áp suất thuỷ tĩnh là hình vẽ biểu thị quy luật phân bố của áp suất tĩnh
theo chiều sâu của vật rắn (ở đây xét là thành phẳng).
- Cách vẽ biểu đồ: dựa vào phơng trình cơ bản thuỷ tĩnh đối với áp suất toàn phần và áp
suất d.
áp suất toàn phần:
ptp = p0 + h
áp suất d: pd = h (giả sử p0 = pa)
Vì áp suất là hàm bậc nhất của chiều sâu h nên đợc biểu diễn bằng 1 đờng thẳng.
+ Hệ toạ độ: trục h hớng thẳng đứng xuống dới, trục p đặt nằm ngang.
+ Nguyên tắc vẽ:
- áp suất vuông góc với mặt phẳng tác dụng
- áp suất tăng theo chiều sâu
- hình dạng của biểu đồ phụ thuộc vào hình dạng vật rắn
Do phơng trình biểu diễn áp suất là bậc nhất nên chỉ cần xác định 2 điểm là vẽ đợc biểu
Ư
đồ.
A

A

h

h

A

h

B



h

B

po + h

Biểu đồ áp suất dƯ

h

B

Biểu đồ áp suất dƯ
Thành phẳng nghiêng

Biểu đồ áp suất toàn phần

Hình a - Biểu đồ áp suất d: pA = 0; pB = h nên
biểu đồ áp suất d có dạng có dạng tam
p
B
Ox
giác vuông.
h
Pa

Hình b - hBiểu
suất toàn phần: pA = p0; pB = p0 + h nên biểu đồ ápBsuất
toành phần
hcđồ áp
D
A
z
D
C
2
P
có dạng hình thang vuông.
Hình c: Đây là trờng hợp thành phẳng đặt nghiêng 1 góc so với phơng nằm ngang,
biểu đồ áp suất cũng có dạng tam giác vuông hoặc hình thang vuông.
b/ Xác định áp lực thuỷ tĩnh tác dụng lên thành phẳng bằng phơng pháp đồ giải:
- Công thức:
P = b.S
Trong đó: P: áp lực tác dụng lên thành phẳng (N)
b: bề rộng thành phẳng (m), với thành phẳng dài thì thờng lấy b = 1m.
S: diện tích biểu đồ áp suất
Khi tính áp lực d thì S là diện tích biểu đồ áp suất d, khi tính áp lực toàn phần thì S là diện

tích biểu đồ áp suất toàn phần.
- Vị trí của tâm áp lực - điểm đặt của áp lực: phơng của áp lực vuông góc với thành phẳng
và đi qua trọng tâm của thể tích biểu đồ.
* Ví dụ: Tính áp lực d tác dụng lên tờng hình chữ nhật có b = 3.5m nằm nghiêng với mặt
D

nớc góc =600. Nớc ở 1 bên tờng có chiều sâu h=2m biết n = 9,81.103N/m3
Giải:
Theo phơng pháp đồ giải:
- Vẽ biểu đồ áp lực:
pA = 0
pB = h
- Tính áp lực theo công thức P = b.S
S=

A

1
1
h
.h. AB = .h.
2
2
sin 60 0

h
7

60

h
B


P = b. 1 .
2

h2
1
22
3
= 79 293,28 N
=
3
,
5
.
.
9
,
81
.
10
.
2
sin 60 0
sin 60 0

- Tìm điểm đặt của áp lực:
2

2
h
z AB = .
3
3 sin 60 0
2
hP = zP.sin600 = h = 1,33 m
3
zP =

Theo phơng pháp giải tích:
Tính áp lực theo công thức: Pd = h0w
h0 =

h 2
= = 1m
2 2

w = b.zAB = b.

14
h
2
=
3,5.
=
sin 60 0
sin 60 0
3

Pd = 9,81.103.1.

14
3

= 79 293,28 N

1.7 - định luật acsimet
1. Định luật:
Một vật ngập 1 phần hoặc toàn phần trong chất lỏng sẽ chịu
tác dụng của lực thẳng đứng hớng lên trên gọi là lực đẩy
FA
acsimet, có trị số bằng trọng lợng khối chất lỏng mà vật chiếm
D
chỗ. Lực đẩy acsimet có phơng đi qua trọng tâm D của khối
C
chất lỏng mà vật chiếm chỗ, D còn đợc gọi là tâm đẩy.
FA = W
G
Trong đó: FA: lực đẩy acsimet, N.
: trọng lợng riêng của chất lỏng, N/m3
W: thể tích khối chất lỏng mà vật chiếm chỗ, m3
2. Sự nổi của vật:
a/ Điều kiện nổi của vật:
Vật rắn nói chung không đồng chất, khi ngập trong chất lỏng sẽ chịu lực thẳng đứng:
trọng lợng G đặt ở trọng tâm C của vật, hớng xuống dới và lực đẩy acsimet FA đặt ở tâm đẩy
D, hớng lên trên. Trọng lợng riêng của vật là v , trọng lợng riêng của chất lỏng là
+ G > FA v > : vật chìm xuống đáy
+ G = FA v = : vật lơ lửng trong chất lỏng, đặt nó tại đâu trong chất lỏng nó cũng
cân bằng.

+ G < FA v < : vật sẽ nổi lên trên mặt chất lỏng đên khi G = F A' = W' (W' là thể
tích phần vật ngập trong chất lỏng)
b/ Các trạng thái cân bằng của vật lơ lửng:

8


FA

FA
FA
D
C

C

D

D

C

G

G

G
Khi C thấp hơn D
Khi C cao hơn D
Khi C D

- Cân bằng ổn định khi C thấp hơn D: vì nếu có 1 lực tức thời làm mất thế cân bằng của
vật thì sau đó G và FA sẽ tạo thành 1 ngẫu lực đa vật trở lại thế cân bằng.
- Cân bằng không ổn định khi C cao hơn D: vì nếu có 1 lực tức thời dù nhỏ cũng gây ra
ngẫu lực lật ngợc vật về thế cân bằng ổn định.
- Cân bằng phiếm định khi C D: vật cân bằng với bất kì vị trí ban đầu nào.
c/ Cân bằng của vật rắn nổi trên mặt tự do - ổn định tàu thuyền:
- Khảo sát điều kiện cân bằng của vật nổi khi C cao hơn D. Có 1 số khái niệm ứng với vật
nổi ở trạng thái cân bằng:
Trục nổi
Mặt nổi
C
D

Mớm nƯ ớc



C
D

M


D'

+ Mớn nớc: là giao tuyến của vật nổi với mặt nớc.
+ Mặt nổi: là mặt phẳng có chu vi là đờng mớn nớc.
+ Trục nổi: là đờng thẳng vuông góc với mặt nổi và đi qua tâm vật nổi.
- Khi vật nổi nghiêng thì D dời đến D' còn trục nổi với phơng đẩy mới cắt nhau tại tâm
định khuynh M. Khi < 150 thì coi nh tâm D di chuyển trên cung tròn tâm M, bán kính

định khuynh . MC = hM gọi là độ cao định khuynh. Gọi CD = e thì hM = - e
+ hM > 0 (M cao hơn C): ngẫu lực do G và P A tạo nên có xu hớng làm vật nổi trở lại lúc
ban đầu - vật nổi ổn định.
+ hM < 0 (M thấp hơn C): ngẫu lực có xu hớng làm vật càng nghiêng đi, vật nổi không ổn
định.
+ hM = 0 (M C): không có ngẫu lực, hợp lực triệt tiêu - vật ở trạng thái cân bằng phiếm
định.
- Nh vậy, muốn cho vật nổi ổn định thì hM > 0. Trong kĩ thuật đóng tàu thuyền thờng lấy
hM = 0,3 - 1,5m tuỳ thuộc vào kích thớc và công dụng của tàu.

Chơng II: cơ sở động lực học
2.1 - những khái niệm cơ bản
- Khi nghiên cứu chất lỏng ở trạng thái tĩnh ta có phơng trình cơ bản:

9


z+

p
= H = const


nghĩa là trong chất lỏng tĩnh xét 1 điểm nào đó chỉ cần chú ý đến 2 yếu tố z và p. Nhng
trong thuỷ động ta còn phải xét thêm vận tốc và gia tốc nữa.
- Trong thuỷ tĩnh, áp suất tại 1 điểm là p =po + h, với 1 chất lỏng nhất định, trong điều
kiện nhất định, p chỉ phụ thuộc vào độ sâu h. Nhng trong thuỷ động, áp suất còn phụ thuộc
vào vị trí của điểm trên mặt cắt ngang (ví dụ gần bờ hay xa bờ), vào bề dọc dòng chảy và cả
thời gian nữa.
1. Chuyển động - Phân loại chuyển động:

- Chuyển động ổn định: là chuyển động mà tốc độ và áp suất của 1 điểm cho trớc của
dòng chảy không phụ thuộc vào thời gian (ví dụ nớc chảy trong ống dẫn ra từ 1 bình có mực
nớc không đổi). Ngợc lại là chuyển động không ổn định (ví dụ nớc chảy trong sông ngòi
thiên nhiên).
Chuyển động ổn định chia làm loại: Chuyển động đều là dòng chảy có các yếu tố thuỷ
lực (lu tốc trung bình, độ sâu ) không thay đổi dọc theo dòng chảy (Ví dụ nớc chảy trong
ống dẫn có đờng kính không đổi). Ngợc lại là chuyển động không đều.
- Chuyển động không áp: có mặt thoáng tự do.
- Chuyển động không áp: không có mặt thoáng tự do.
2. Quỹ đạo, đờng dòng, dòng nguyên tố, dòng chảy:
- Quỹ đạo: là đờng đi của 1 phần tử chất lỏng riêng biệt trong không gian.
- Đờng dòng: Qua 1 loạt điểm của dòng chảy ta vẽ đờng cong sao cho tại
mỗi điểm của đờng cong véctơ vận tốc của các phần tử chất lỏng tiếp tuyến với đờng cong.
Đờng cong này đặc trng cho phơng chuyển động của hàng loạt các phần tử chất lỏng nối tiếp
nhau ở thời điểm đã cho và đợc gọi là đờng chảy.
- ống dòng là tập hợp của các đờng chảy trên một mặt cắt ngang kín của khối chất lỏng
chuyển động. Dòng nguyên tố chất lỏng là khối lợng chất lỏng bên trong ống dòng.
- Dòng chảy: là tập hợp của vô số các dòng nguyên tố.
3. Mặt cắt ngang dòng chảy và các yếu tố thuỷ lực:
- Mặt cắt ớt: là mặt cắt qua 1 điểm của dòng chảy và vuông góc với đờng dòng. Diện tích
mặt cắt ớt kí hiệu là . Mặt cắt ớt có thể là mặt cong hay mặt phẳng.
- Chu vi ớt: là chiều dài của phần tiếp xúc giữa chất lỏng và thành rắn trên mặt cắt ớt, kí
hiệu là .
- Bán kính thuỷ lực: là tỉ số giữa diện tích mặt cắt ớt và chu vi ớt, kí hiệu là R.
R=

w


Ví dụ: nớc chảy đầy trong ống dẫn hình tròn thì:

d
d 2
R=
= d
4
4
4. Lu lợng dòng chảy và tốc độ bình quân mặt cắt:
- Lu lợng: là lợng chất lỏng chuyển qua mặt cắt trong 1 đơn vị thời gian. Đơn vị của lu lợng là m3/s.
Lu lợng dòng nguyên tố:
dQ = ud
Lu lợng dòng chảy (tập hợp của vô số dòng nguyên tố):
w=

Q = dQ = ud = v




trong đó và v - diện tích mặt cắt ớt và vận tốc trung bình trong mặt cắt; u - vận tốc điểm.

10


- Tốc độ bình quân mặt cắt:

v=

Q

2.2 - phơng trình cơ bản của dòng chảy
1. Phơng trình liên tục của dòng nguyên tố:
Xét dòng nguyên tố của chuyển động ổn định:
Tại các mặt cắt 1-1, 2-2, , n-n có các diện tích mặt cắt ớt dòng nguyên tố tơng ứng là
d1, d2, , dn. Ta lần lợt có các lu lợng dQ1, dQ2, , dQn:
dQ1 = u1.d1
dQ2 = u2.d2

dQn = un.dn
Với ui là vận tốc chuyển động của phần tử chất lỏng tại mặt cắt i-i.
Do chuyển động ổn định, dòng nguyên tố không thay đổi nên dQ1 = dQ2 = = dQn
-> u1.d1 = u2.d2 = = un.dn = const
u1 d 2
=
->
u 2 d1
2. Phơng trình liên tục của dòng chảy:
Xét dòng chảy ổn định: vì dòng chảy là tập hợp của vô số dòng nguyên tố nên ta tơng tự
nh trên ta có Q1 = Q2 = = Qn = const
-> v1. 1 = v2. 2 = = vn. n = const
v1 2
=
->
(2-2)
v 2 1
Tổng quát lại ta có thể viết: Q = .v
(2-3)
Đây chính là phơng trình bảo toàn lu lợng, chứng tỏ trong dòng chảy ổn định, lu tốc bình
quân thay đổi, diện tích mặt cắt ớt thay đổi nhng lu lợng luôn giữ giá trị không đổi.
2.3 - phơng trình becnuli

Đây là phơng trình thứ hai của thuỷ động lực học, đợc áp dụng thờng xuyên trong thuỷ
lực, thuỷ văn. Đầu tiên ngời ta thành lập phơng trình cho dòng nguyên tố của chất lỏng lí tởng, khi kể đến tính nhớt ta có phơng trình cho dòng nguyên tố của chất lỏng thực. Khi lập
phơng trình cho toàn dòng chảy thực, để bỏ qua những yếu tố khó khăn nh phân bố vận tốc
không đều trên mặt cắt ớt, có thành phần vận tốc hớng ngang và ảnh hởng của lực quán tính
ly tâm nên ta chỉ mở rộng phơng trình Becnuli cho dòng chảy không đều đổi dần.
1. Phơng trình Becnuli
- Với dòng nguyên tố của chất lỏng lý tởng:
p1 u12
p 2 u 22
z1 +
+
= z2 +
+
2g

2g

hay

E1 = E2

(1)

E1, E2 lần lợt là tỷ năng (năng lợng tiềm tàng) tại mặt cắt 1 và 2.
- Với dòng nguyên tố của chất lỏng thực:
z1 +

p1 u12
p
u2

+
= z 2 + 2 + 2 + hw
2g

2g

hay

11

E1 - E2 = hw

(2)


hw là tổn thất năng lợng của một đơn vị trọng lợng chất lỏng để thắng lực ma sát khi
chuyển dịch từ mặt cắt 1 đến mặt cắt 2.
- Phơng trình Becnuli cho toàn dòng chảy thực:
p1
v12
p2
v 22
z1 +
+ 1
= z2 +
+ 2
+ hw

2g

2g

(3)

Trong đó:

z: độ cao từ điểm thuộc mặt cắt đến mặt chuẩn
p: áp suất của điểm có độ cao z
: trọng lợng riêng của chất lỏng
v: lu tốc bình quân của mặt cắt
g: gia tốc trọng trờng
1 , 2 : hệ số điều chỉnh động năng không đều, thờng lấy 1 = 2 = 1
hw: tỉ năng tiêu hao trên đoạn dòng giới hạn bởi 2 mặt cắt
2. Điều kiện:
Phơng trình Becnuli cho toàn dòng chảy chỉ dùng cho dòng chảy thoả mãn 5 điều kiện:
- Dòng chảy ổn định
-

Lực khối lợng chỉ là trọng lực

-

Chất lỏng không nén đợc

-

Lu lợng không đổi

-

Tại mặt cắt mà ta chọn viết tích phân dòng chảy phải là đổi dần (còn giữa 2 mặt cắt đó
dòng chảy không nhất thiết là đổi dần)
3. ý nghĩa:
a/ ý nghĩa hình học: Ngọn nớc tổng hợp của dòng nguyên tố chất lỏng lý tởng tại mọi
2
p u
z+ +
= const
2g

mặt cắt đều bằng nhau và không đổi:

Hay đờng năng của dòng nguyên tố chất lỏng lý tởng là một đờng nằm ngang.
1

2
ĐƯờng năng lƯ ợng

2
1

2
2

ĐƯờng đo áp

ĐƯờng dòng
1

ĐƯờng chuẩn nằm ngang

Độ nghiêng của đờng năng đợc gọi là độ dốc thuỷ lực:

J =

2

E1 E2
L

với L là khoảng cách giữa 2 mặt cắt.
Độ dốc đo áp bằng:

( z1 +
Jp =

p1
p
) (z2 + 2 )


L

Độ dốc đo áp có thể hớng theo dòng chảy hoặc ngợc lại còn độ dốc thuỷ lực thì chỉ có thể
hớng theo dòng chảy.

12


b/ ý nghĩa vật lý: Tỷ năng toàn phần của dòng nguyên tố chất lỏng lý tởng giữ giá trị
không đổi và bao gồm 3 phần:
(1) Vị năng đơn vị z đo bằng độ cao vị trí của phần tử chất lỏng so với mặt chuẩn O-O
(2) áp năng đơn vị đo bằng độ cao đo áp

p


(3) Động năng đơn vị đo bằng độ cao lu tốc

u2
2g

Nh vậy, phơng trình Becnuli là trờng hợp riêng của định luật bảo toàn vật chất trong tự
nhiên.
4. ứng dụng:
- Lập công thức đo lu lợng qua lỗ.
-

ống pitô đo vận tốc điểm.

-

ống Văngturi đo lu lợng.

-

Tính thời gian tháo cạn chất lỏng trong bình chứa

2.4 - tổn thất năng lợng dòng chảy
i Khái niệm:

- Số hạng thứ 7 trong phơng trình Becnuli viết cho toàn dòng chảy thực h w là tổn thất năng
lợng của 1 đơn vị trọng lợng chất lỏng để khắc phục sức cản của dòng chảy trong đọan dòng
đang xét, hay còn gọi là tổn thất cột nớc. Tổn thất đợc chia làm 2 loại sau:
+ Tổn thất dọc đờng (hd) là tổn thất sinh ra ở trên toàn bộ chiều dài dòng chảy.
+ Tổn thất cục bộ (hc) là tổn thất sinh ra ở nhng nơi cá biệt, ở đó dòng chảy bị biến
dạng đột ngột (nơi đặt khoá nớc, nơi đột nhiên ống mở rộng hoặc thu hẹp )
- Tổn thất cột nớc tính theo công thức:
hw = hd + hc
ii. Thí nghiệm Râynôn:

1. Dụng cụ thí nghiệm:
(1) Thùng chứa chất lỏng thí nghiệm
(2) Bình chứa nớc
màu có

7

2
k1

n.mau = CL

4
(3) ống dẫn chất lỏng có đờng kính
1

không đổi
3
5
k2
(4) ống nhỏ dẫn nớc màu
(5) Kim dài luồn vào trong ống (4)
(6) Thùng đo lu lợng
6
(7) ống cấp nớc vào bình (1)
K1, K2 là khoá điều chỉnh nớc màu và
chất lỏng
2. Cách tiến hành: Nớc trong thùng (1) giữ cố định trong suốt quá trình thí nghiệm.
+ Mở khoá K2 từ từ đợi cho dòng chảy trong ống (3) ổn định. Lu tốc bình quân Vbq
trong ống (3) tơng ứng với lu lợng đo đợc ở thùng (6) và diện tích mặt cắt ớt biết trớc cuả
ống (3). Khẽ mở khoá K1 cho dòng nớc màu chảy vào (4) qua (5), thấy dòng màu nhỏ thẳng
chứng tỏ dòng màu và dòng nớc chảy riêng rẽ.
+ Tiếp tục mở khoá K2 từ từ đến mức độ nhất định dòng màu sẽ có dạng sóng, tiếp
tục mở, dòng màu bị đứt đoạn sau cùng hoà lẫn vào trong dòng nớc.

13


Chế độ chảy trong đó các phần tử chất lỏng chuyển động theo những tầng lớp riêng rẽ đợc
gọi là chế độ chảy tầng.
Chế độ chảy trong đó chất lỏng chuyển động hỗn loạn gọi là chế độ chảy rối.
+ Làm thí nghiệm ngợc lại sẽ thấy dòng nớc màu lại dần dần hình thành tức là dòng
chảy lại chuyển từ chảy rối sang chảy tầng.
Trạng thái quá độ từ tầng sang rối hoặc từ rối sang tầng gọi là chế độ chảy phân giới.
3. Tiêu chuẩn phân biệt 2 chế độ chảy - Tiêu chuẩn Rây-nôn:
Từ kết quả thí nghiệm, Rây-nôn đa ra 1 đại lợng không thứ nguyên đặc trng cho chế độ

Re =

chảy đợc gọi là số Râynôn (Re):

Vd


ứng với trạng thái phân giới ta có:

R epg =

Trong đó:

V pg d



V, Vpg: lu tốc bình quân và lu tốc phân giới
d: đờng kính ống
: Hệ số nhớt động
Khi đó:
Re < Repg: chảy tầng
Re > Repg: chảy rối
Nh vậy, tiêu chuẩn Rây-nôn phụ thuộc vào: + Chiều dài đặc trng dòng chảy
+ Lu tốc và độ nhớt chất lỏng
- Đối với ống dẫn hình tròn, Repg = 2320: Re < 2320 -> chảy tầng
Re > 2320 -> chảy rối
- Đối với mặt cắt bất kì:

R epg =

V pg R

mà

R = d/4 nên Repg =

2320
= 580
4


- Đối với kênh hở (mơng), vì R = d/ 4 và giá trị giới hạn thờng sử dụng là 300 nên:
Re < 300 -> chảy tầng
Re > 300 -> chảy rối
iii. Thành trơn và thành nhám thuỷ lực:
1. Lớp mỏng chảy tầng:
Lõi rối
Không phải toàn bộ mặt cắt của dòng rối là chảy rối mà
Lớp quá độ
dòng chảy đợc phân chia thành 2 phần chủ yếu là lõi rối và
lớp mỏng chảy tầng sát thành rắn có chiều dày:
Lớp mỏng
32,8d
chảy tầng
t =
Re

Với là hệ số ma sát.
t

2. Thành trơn và thành nhám thuỷ lực:
Gọi là bề dày mấu nhám của thành rắn. Các mấu nhám này tạo ra do quá trình thi công,
chế tạo.
- Nếu t > thì lớp mỏng chảy tầng sẽ che phủ các mấu nhám, làm cho dòng chảy không
qua lại trực tiếp với mặt nhám, tổn thất cột nớc không phụ thuộc vào độ nhám của thành.
Khi đó thành đợc gọi là thành trơn thuỷ lực.
- Nếu t < thì các mấu nhám sẽ nhô ra khỏi lớp mỏng chảy tầng, dòng chảy rối qua lại
trực tiếp với các mấu nhám. Khi đó thành đợc gọi là thành nhám thuỷ lực.
- Nếu t thì một số mấu nhám sẽ nhô ra khỏi lớp mỏng chảy tầng, bắt đầu ảnh hởng
tới ma sát dòng rối nhng ma sát do độ nhớt của chất lỏng gây ra cũng đáng kể nên trờng hợp
này gọi là chảy rối thành không hoàn toàn nhám.
3. Chỉ tiêu phân biệt:

14


Số Re giới hạn trơn:

R'eght = 50d/

Số Re giới hạn nhám:
R'eghn = 500d/
- Chảy rối thành trơn:
2320 < Re < R'eght
- Chảy rối thành không hoàn toàn nhám:
R'eght < Re < R'eghn
- Chảy rối thành hoàn toàn nhám:
Re > R'eghn
Iv - tính Tổn thất năng lợng dòng chảy:

1. Tổn thất dọc đờng:
a/ Công thức xác định tổn thất dọc đờng:

l v2
hd = . .
d 2g

Trong đó:

: hệ số ma sát (hệ số tổn thất dọc đờng)

d: đờng kính của ống
l: khoảng cách giữa 2 mặt cắt
v: lu tốc trung bình
g: gia tốc trọng trờng
Đối với kênh hở thì thay đờng kính d bằng bán kính thuỷ lực: d = 4R
b/ Xác định hệ số ma sát:
Công thức trên dùng cho cả 2 chế độ chảy nhng lại đợc xác định riêng cho từng chế độ
chảy:
Chế độ chảy tầng - Công thức Đacxy:
=

Đacxy đã tìm ra bằng thí nghiệm:
Khi đó:

hd =

64
Re

64 l v 2
. .
Re d 2 g

Chế độ chảy rối:
- Thành trơn thuỷ lực:
Khi Re 105 có công thức Boladiut:

tr = 0,316.R e1 / 4

Khi Re 105 có công thức Conacốp:
tr = (1,8 lg Re 1,5) 2
- Thành không hoàn toàn nhám, dùng công thức Antơsun:
68
= 0,11( + ) 1 / 4
d Re
với là độ nhám tuyệt đối thành rắn, trung bình lấy = 0.065mm
d
- Thành hoàn toàn nhám:
= (2 lg + 1,14) 2


trong đó nếu < 7.10 3 thì có thể dùng công thức Sifrixơn:
d

- Khu vực bình phơng sức cản, có thể đợc tính theo hệ số Sêdi:
trong đó C ( m / s ) có thể đợc tính theo các công thức sau:
+ Công thức Maninh:

C=

1 1/ 6
R
n

với n là hệ số nhám (n < 0.02) còn R là bán kính thuỷ lực (R < 0.5m)

15


= 0,11( ) 1 / 4
d
8g
= 2
C


+ Công thức Phoóccơrâyme: C =

1 1/ 5
R
n

thích hợp với kênh hở có 0,02 < n < 0,03 (không cỏ, không sạt lở, không có đá lớn)
+ Công thức Agơrôtskin: C = 17,72 (k + lgR)
với k =

1
17,72.n

+ Công thức Pavơlôpski:

C=

1 y
R với
n

R < 0,1m thì y = 1,7 n
0,1 < R < 1m thì y = 1,5 n
R > 1m thì y = 1,3 n

2. Tổn thất cục bộ:
a/ ống đột nhiên mở rộng:

hmr = mr

v 22
2g

với mr là hệ số tiêu hao cục bộ lúc ống đột nhiên mở rộng, xác định chủ yếu bằng thực
nghiệm
2

mr



= 0 2 1 , 0 là hệ số động lợng, khi độ chính xác không cần cao có thể lấy 0 =
1

1
b/ ống đột nhiên thu hẹp:

hth = th

v 22
2g

với th là hệ số tiêu hao cục bộ lúc ống đột nhiên thu hẹp

th = 0.51 2
1
c/ Miệng vào ống:
- Sắc mép:

v = 0.5

- Mép tròn thuận:

v = 0.2

- Mép vào rất thuận:
d/ Nơi ống tròn uốn cong:

v = 0.05

d
d



d

Uốn cong đột ngột
- Uốn cong đột ngột với d1 = d2 và < 50mm

Uốn cong đột ngột thành 900



300

400

500

600

700

800

900

0.20

0.30

0.40

0.55

0.70

0.90

1.10

0.25

0.34

0.39

0.49

- Uốn cong đột ngột thành 900
d (m)

0.2

16

1.70

1.30

1.10

1.00

0.83

Chơng III: chảy đều trong kênh hở
Đ3.1 - định nghĩa - tính chất - điều kiện
1. Định nghĩa:
Dòng chảy đều trong kênh hở là dòng chảy mà tất cả các yếu tố thuỷ lực (độ sâu dòng
chảy, diện tích và hình dạng mặt cắt ớt, lu tốc trung bình, biểu đồ phân bố lu tốc trên mặt cắt
ớt, lu tốc) không đổi dọc theo dòng chảy.
2. Tính chất:
ĐƯ ờn
g nă
ng
1
v/22
g

v

h=c
ons

t
1

J
Jp

2 ĐƯ ờng m
ặt nƯ ớc

2
L



Gọi i - độ dốc đáy kênh; Jp - độ dốc đo áp (độ dốc đờng mặt nớc); J - độ dốc thuỷ lực
Với dòng chảy đều thì:
i = Jp = J
3. Điều kiện:
Dòng chảy đều trong kênh hở trớc hết là dòng trung bình thời gian ổn định và chỉ có ở
kênh lăng trụ. Kênh lăng trụ là kênh có các kích thớc hình học của mặt cắt ngang không đổi
dọc theo dòng chảy.

Đ3.2 - phơng trình cơ bản mặt cắt kênh lợi nhất
1. Phơng trình cơ bản:
Công thức Sêdi tính vận tốc trung bình:
v = C Ri (m/s)
Sử dụng công thức Sêdi tính vận tốc trung bình và phơng trình liên tục Q =w.v ta có phơng trình cơ bản của kênh hở chảy đều:
Trong đó: R: bán kính thuỷ lực (m)

Q = C Ri = Ki1/2 (m3/s)

C: hệ số Sêdi ( m / s ), theo Manninh C =

1 1/ 6
R với n - hệ số nhám của lòng
n

dẫn, đợc tra trong các bảng tra thuỷ lực
K = w C R1/2 (m3/s) - đặc trng lu lợng hay còn gọi là môđun lu lợng
2. Mặt cắt kênh lợi nhất:
Mặt cắt có lợi nhất về thuỷ lực là mặt cắt có lu lợng lớn nhất Qmax khi diện tích mặt cắt ớt
w, độ dốc đáy kênh i và độ nhám lòng dẫn n cho trớc. Hay nói cách khác, khi có cùng lu lợng Q, i và n, mặt cắt có lợi nhất về thuỷ lực là mặt cắt có w là nhỏ nhất.
Thật vậy:

Q=

1
R 2 / 3 i 1 / 2
n

Ta nhận thấy với i, n cho trớc ứng với cùng một diện tích w thì Qmax khi Rmax

17


Mặt khác R =


, Rmax khi min

Tóm lại min chuyển đợc Qmax trong cùng 1 điều kiện i, n, w thì mặt cắt đó là mặt cắt có lợi
nhất về thuỷ lực.
Trong các hình có diện tích bằng nhau thì hình tròn có min. Trong các loại kênh thờng gặp
thì kênh có mặt cắt hình bán nguyệt là kênh có lợi nhất về thuỷ lực song kênh đào không gia
cố thật khó có khả năng đạt đợc. Vì vậy ngời ta thờng dùng kênh hình thang là kênh có mặt
cắt gần đến mặt cắt hình bán nguyệt nhất.

18


Đ3.3 - các dạng bài toán cơ bản
1. Dạng 1: Cho biết h, b, m, n, i - tìm Q và v
Trình tự tính toán:
- Tính các yếu tố thuỷ lực:
Diện tích mặt cắt ớt: w = (b + mh)h
Với m =

1
tg

h

= b + 2h 1 + m 2

Chu vi ớt:

B

Bán kính thuỷ lực:
R=

- Căn cứ vào hệ số nhám n ta tìm đợc hệ số Sêdi C
- Tính lu tốc trung bình theo công thức:
v=C



b

Ri (m/s)

- Tính lu lợng theo công thức:
Q = w.v (m3/s)
Ví dụ: Xác định lu lợng Q và vận tốc trung bình v trong kênh hình thang có n = 0.025;
i=0.0002; m = 1.25; b = 10m; h = 3.5m
Giải: Trớc hết tính các yếu tố thuỷ lực:
w = (b + mh)h = (10 + 1.25 x 3.5)3.5 = 50.31 m2
= b + 2h 1 + m 2 = 10 + 2 x 3.5 1+ 1.25 2 = 21.2 m

= 50.31 / 21.2 = 2.37 m

Từ đó, theo Manninh hệ số Sêdi sẽ bằng:
1
1
C = R1/ 6 =
x 2.37 1 / 6 = 47.76( m / s)
n
0.025

Lu lợng Q sẽ là:
Q = C Ri = 50.31 x 47.76 2.37 x0.0002 = 52.3 m3/s
Vận tốc trung bình bằng:
Q 52.3
v= =
= 1.04 m/s
50.31
2. Dạng 2: Cho trớc Q, h, n, b - tìm i

R=

Độ dốc i đợc xác định theo công thức:

Q2
Q2
i= 2 = 2 2
K
C R

Sau khi tính i cần kiểm tra điều kiện:

i min i i max

Trong đó: i min =

v ol2
C2R

i max =

, vol - vận tốc cho phép không lắng

v ox2
C2R

, vox - vận tốc cho phép không xói

Ví dụ: Một kênh hình thang có b = 5m, độ dốc mái kênh m = 1.5, độ sâu dòng chảy h =
2.5m, hệ số nhám n = 0.025. Xác định độ dốc đáy kênh để kênh chuyển đợc lu lợng 15 m3/s
Giải: Trớc hết tính các yếu tố thuỷ lực:
w = (b + mh)h = (5 + 1.5 x 2.5)2.5 = 21.875 m2

19


= b + 2h 1 + m 2 = 5 + 2 x 2.5 1+ 1.5 2 = 14.01 m
R=

21.875
=
= 1.56 m

14.01

Hệ số Sêdi tính theo Manninh:

C=

Độ dốc của kênh:

i=

1 1/ 6
1
R =
x1.56 1 / 6 = 43.83( m / s )
n
0.025

Q2
15 2
= 0.00016
=
2 C 2 R 21.875 2 x 43.83 2 x1.56

3. Bài toán 3: Biết Q, i, n, m - tìm b và h
Bài toán này thờng gặp nhiều trong thực tế.
- Trờng hợp cho trớc R:
Diện tích mặt cắt ớt đợc tính theo công thức:
Do =


nên ta có phơng trình 2 ẩn:
R

=

Q
C Ri

(b + mh)h =


R
- Trờng hợp cho v: Từ công thức Sêdi và công thức Manning ta có thể viết:

b + 2h 1 + m 2 =

C R=

1 1/ 6 1/ 2
v
nv
R R =
-> R = ( ) 3 / 2
n
i
i

Sau khi tính đợc R ta lại có bài toán giải hệ phơng trình 2 ẩn nh trờng hợp trên
Ví dụ: Xác định chiều rộng đáy kênh b và chiều sâu nớc chảy h của kênh mặt cắt hình
thang biết Q = 19.6 m3/s, n = 0.025, m =1, i = 0.0007, v = 1.3 m/s
Giải: Với kênh mặt cắt hình thang ta có 2 phơng trình sau:
(b + mh)h =

b + 2h 1 + m 2 =
R

Q 19.6
=

= 15.08 (m2)
v
1.3
nv
0.025 x1.3 3 / 2
R = ( )3/ 2 = (
) = 1.36m
i
0.0007

Với diện tích mặt cắt ớt là:

=

Bán kính thuỷ lực:
Thay các trị số vào hệ phơng trình trên ta có:

bh + h2 = 15.08
b + 2.82h = 11.09
Nghiệm là b = 5.5m và h = 2.02m
4. Những chú ý:
- Mặt cắt kênh có những phần có độ nhám khác nhau: Khi đó cần tính kênh với độ nhám
dẫn xuất do Pavlôpski đề nghị nh sau:
n

n ds =

n12 1 + n 22 2 + ... + n n2 n
=
1 + 2 + ... + n

n
i

i =1

2
i

1n1





2n2
20

3n3


- Lòng dẫn có mặt cắt phức tạp: Nếu lòng dẫn có mặt cắt phức tạp, dù chu vi ớt có 1 hay
nhiều độ nhám ta vẫn phải chia mặt cắt ớt thành nhiều phần bằng đờng thẳng đứng và tính
vận tốc trung bình cho từng phần với giả thiết độ dốc đáy lòng dẫn là nh nhau.
Q=

Q

i

= 1C1 R1 i + 2 C 2 R 2 i + 3 C 3 R3 i
a

1

1
a

b

2

3
b

3

2
Lu ý khi tính chu vi ớt i chỉ tính độ dài phần tiếp xúc giữa nớc và lòng dẫn , không tính
phần tiếp xúc giữa nớc và nớc của 2 phần.

21


Chơng iv: chảy không đều - đập tràn
Đ4.1 - các tham số cơ bản của dòng chảy
hai trạng thái chảy êm và chảy xiết
1. Các tham số cơ bản:
a/ Tỷ năng mặt cắt :
- Tỷ năng của mặt cắt ứng với mặt chuẩn (O- O) bất kì thể hiện nh hình vẽ:

2

1
2
v1

2g

v

ĐƯ ờ
ng n
ăng
lƯợ
ĐƯ ờ
ng
ng
mặ
t nƯ
ớc

2

2g

h1 cos

h1

ycos
A

y

h w= h đ+h c

2

v2

2g

h
h2
ZA

Z1



a

O
E=Z+

h2cos
Z2

1

2

O

p
v2
v2
v2
+
= Z A + y cos +
= a + h cos +

2g
2g
2g

(h - độ sâu vuông góc với đáy kênh)
Nếu nhỏ tức cos 1 (dòng đổi dần):
E = a + h +

v2
2g

Dời mặt chuẩn lên đáy mặt cắt (O-O) sẽ thu đợc tỷ năng mặt cắt, kí hiệu là :
Q 2
v2
= h +
= h+
2g

2 g 2
Vậy: Tỷ năng của mặt cắt ứng với mặt chuẩn đi qua điểm thấp nhất của đáy mặt cắt ớt gọi
là tỷ năng mặt cắt.
- Với dòng đổi dần ta có:
E= +a
=Ea
Hay
d dE da
=

=iJ
dl
dl dl
Tức là: tăng theo chiều dòng chảy khi i > J
giảm theo chiều dòng chảy khi i < J
không đổi theo chiều dòng chảy khi i = J
Nh vậy, với dòng chảy đều = const còn trong dòng đổi dần sẽ tăng hoặc giảm.

Nên

- Với dạng mặt cắt ớt cho trớc và một lu lợng cố định thì tỷ năng mặt cắt là hàm chỉ của
độ sâu h, tức là = f(h)
Đồ thị biểu thị sự phụ thuộc của tỷ năng mặt cắt vào độ sâu dòng chảy: Đờng cong
=f(h) có 2 tiệm cận là trục hoành và đờng phân giác = h

22

=

h

C
hả
y

êm

h

hk

C


0



Chảy

xiết



b/ Chiều sâu phân giới hk:
- Chiều sâu trong đó tỷ năng mặt cắt đạt giá trị cực tiểu gọi là chiều sâu phân giới h k. hk
có vai trò rất quan trọng trong nghiên cứu dòng không đều.

- Dựa trên quan hệ = f(h), dòng chảy có thể chia thành 2 nhóm:
+ Dòng chảy êm: là dòng chảy mà tỉ năng mặt cắt tăng khi chiều sâu dòng chảy
tăng. Với dòng chảy êm thì h > hk.
+ Dòng chảy xiết: là dòng chảy mà tỉ năng mặt cắt giảm khi chiều sâu dòng chảy
tăng. Với dòng chảy xiết thì h < hk.
Chảy êm và chảy xiết có thể xuất hiện trong cả dòng chảy đều và không đều.
Nếu chiều sâu dòng chảy không thay đổi và bằng h
chiều sâu phân giới hk thì trạng thái chảy gọi là chảy 0
phân giới.
- Nếu h0 = hk thì i = ik gọi là độ dốc phân giới
i < ik thì h0 > hk
và
i > ik thì h0 < hk
min

2. Chảy êm, chảy xiết Cách phân biệt:
Số Frut là 1 đại lợng không thứ nguyên đợc dùng làm
chỉ tiêu để phân biệt trạng thái chảy:
Fr =

hk
i < ik i k

i > ik

i

Q 2 B .v 2
=
gh

2 g 3

Fr < 1 ứng với trạng thái chảy êm (h > hk)
Fr > 1 ứng với trạng thái chảy xiết (h < hk)
Fr = 1 ứng với trạng thái chảy phân giới (h = hk)
Đ4.2 - các phơng trình vi phân cơ bản
Các dạng đờng mặt nớc
1. Các phơng trình vi phân cơ bản:
- Xét tỷ năng ở một mặt cắt bất kì của dòng đổi dần:
E = a + h +

v2
= + a
2g

(1)

Vì đờng mặt nớc thay đổi dọc theo dòng chảy l, độ sâu dòng chảy và năng lợng là hàm
của l. Lấy vi phân của (1) theo l ta có:
dE da dh d
v2
=
+
+ (
)
dl
dl dl dl
2g

23

(2)


dE
= -J;
dl

da
= - i;
dl

dh
- thể hiện độ dốc đờng mặt nớc
dl

d
v2
d
Q 2 dh
Q 2 d dh
Q 2 B dh
(
)=
(
)
=


.

.
=


.
dl 2 g
dh 2 g 2 dl
2 g 3 dh dl
2 g 3 dl

Viết lại (2) ta có:
J = i +

Q 2 B dh
dh

.
dl
2 g 3 dl

dh i J
=
dl 1 Fr

hay

(3)

- Ngoài ra ta còn có phơng trình vi phân của dòng đổi dần dới dạng khác:
1 (Q / Q0 ) 2

dh
=i
dl
1 (Q / Q k ) 2

(4)

Với Q0 lu lợng dòng đều ở độ sâu h và Qk lu lợng phân giới cũng ở độ sâu h
2. Các dạng đờng mặt nớc cơ bản:
- Dạng đờng mặt nớc của dòng đổi dần tăng hay giảm phụ thuộc vào quan hệ

dh
> 0 hay
dl

dh
dh
< 0. Sự thay đổi của
phụ thuộc hay quan hệ với h, h0 và hk.
dl
dl

- Gọi đờng N-N song song với đáy và cách đáy một khoảng h 0 là đờng độ sâu chảy đều,
đờng K-K song song với đáy và cách đáy một khoảng h k là đờng độ sâu phân giới. Hai đờng
này chia không gian dòng chảy thành 3 khu lần lợt từ trên xuống đáy dòng chảy là a, b và c:
K
N

N
Khu a

hk

h0

K

Kh u b

h0

Khu a

K
hk

N

Khu c

Khu b
Khu c

i > ik

i < ik
N
Khu a

K

h0 = hk

Khu c

N
K

i = ik
Đờng mặt nớc trong từng khu có hình dạng và tính chất riêng.
- Nhận xét:
dh
-> 0: đờng mặt nớc tiệm cận với đờng độ sâu chảy đều (N-N)
dl
dh
+ Khi h -> hk thì
-> : đờng mặt nớc mất liên tục ở đờng độ sâu phân giới (K-K)
dl

+ Khi h -> h0 thì

+ Khi h -> thì

dh
-> i: đờng mặt nớc tiệm cận với đờng nằm ngang
dl

Tổng hợp lại ta lập ra đợc 12 dạng đờng mặt nớc:

24

N
K


Kªnh
1. Lßng dÉn cã ®é dèc ®¸y thuËn i > 0
- §é dèc th«ng dông i < ik

Khu
vùc

§iÒu kiÖn

Lo¹i

a
b
c
a
b
c
a
c
b
c
b
c

h > h0 > hk
h0 > h > hk

h0 > hk > h
h > hk > h0
hk > h > h0
hk > h0 > h
h > h0 = hk
h < h0 > hk
h > hk
h < hk
h > hk
h < hk

a1
b1
c1
a2
b2
c2
a3
c3
b0
c0
b'
c'

- Dèc ®øng i >ik
- §é dèc ph©n giíi i = ik
2. Lßng dÉn n»m ngang i = 0
3. Lßng dÉn ®¸y nghÞch i < 0

25