SKKN NÂNG câo HIỆU QUẢ sử DỤNG máy TÍNH cầm TAY TRONG VIỆC GIẢI các bài TOÁN vật lí 12 CHƯƠNG DAO ĐỘNG cơ

MỤC LỤC
Nội dung

Trang

A. Mở đầu................................................................................................................ 1
I. Lí do chọn đề tài: ....................................................................................... 1
II. Nhiệm vụ nghiên cứu: ............................................................................... 2
III. Đối tượng nghiên cứu: ............................................................................. 2
IV. Phương pháp nghiên cứu: ....................................................................... 2
B. Nội dung: “Phương pháp giải toán Vật lí bằng số phức”. ............................ 3
I. Cơ sở của phương pháp: ............................................................................. 3
II. Hướng dẫn chọn chế độ thực hiện phép tính về số phức của máy tính
cầm tay CASIO fx – 570ES : …………………………………………..… … 3
III. Áp dụng:................................................................................................... 5
III.1: Dạng toán : Viết phương trình dao động điều hòa – Xác định
các địa lượng đặc trưng của một dao động điều hòa………………………… …..5
III.1.1 – Phương pháp truyền thống:…………………… ………….5
III.1.2– Phương pháp dùng số phức biểu diễn hàm điều hòa (sử dụng
máy tính cầm tay Casio Fx 570ES) ………………………………….........7
III.1.3–Ví dụ :……………………………….………………………..8
III.1.4. Bài tập vận dụng……………………………………………10
III.2: Dạng toán: Viết phương trình dao động tổng hợp hoặc phương
trình dao động thành phần……………….…………………………………….13
III.2.1 – Phương pháp truyền thống……………………………....13
III.2.2– Phương pháp dùng số phức tổng hợp dao động …………13
III.2.3–Ví dụ :……………………………………………………….13
III.2.4. Bài tập vận dụng……………………………………………17
C. Kết quả: ........................................................................................................ ….19
D. Kết luận: ............................................................................................................ 18
E. Tài liệu tham khảo:........................................................................................... 18

Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí

Năm học 2012-2013

NÂNG CÂO HIỆU QUẢ SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY
TRONG VIỆC GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÍ 12
CHƯƠNG : DAO ĐỘNG CƠ
A. Mở đầu.
I. Lí do chọn đề tài:
Hiện nay, việc sử dụng máy tính cầm tay của giáo viên cũng như học sinh
trong tính toán và giải các bài toán đã trở nên phổ biến trong trường trung học
bởi những đặt tính ưu việc của nó. Với máy tính cầm tay việc hỗ trợ tính toán
các phép toán đơn giản như cộng trừ, nhân, chia lấy căn… là bình thường, máy
tính cầm tay còn hỗ trợ giải các bài toán phức tạp như: Hệ phương trình bậc
nhất hai ẩn, Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn, giải phương trình bậc hai, bậc ba,
tính toán số phức … Nhưng việc sử dụng máy tính cầm tay trong việc giải các
bài toán Vật lí đối với giáo viên và học sinh còn là việc rất mới. Hầu như trên
thực tế chưa có tài liệu cụ thể nào hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay trong
việc giải các bài tập Vật lí, chủ yếu là tài liệu giải toán.
Bên cạnh đó, hàng năm Sở GD-ĐT, Bộ GD-ĐT thường tổ chức các kỳ thi
giải toán trên máy tính Casio cho các môn trong đó có môn Vật lí để rèn luyện
kỹ năng sử dụng máy tính Casio. Trong các kỳ thi tốt nghiệp THPT, tuyển sinh
ĐH-CĐ Bộ GD-ĐT đã ban hành danh mục các loại máy tính cầm tay được
mang vào phòng thi, trong đó có nhiều loại máy tính có thể sử dụng để giải
nhanh các bài toán Vật lí, giảm tối thiểu thời gian làm bài thi của học sinh. Qua
nhiều năm giảng dạy môn Vật lí và học sinh giỏi giải toán Vật lí bằng máy tính
cầm tay, tôi đưa ra đề tài này nhằm mục đích cung cấp cho giáo viên cũng như
học sinh một số kinh nghiệm trong việc sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra

nhanh được kết quả các bài toán Vật lí.
Trên thực tế có nhiều loại máy tính cầm tay hỗ trợ tốt việc giải các bài toán
Vật lí, tôi chọn hướng dẫn trên máy tính Casio fx 570ES vì nó có giá rẻ và
thông dụng trong danh mục thiết bị được cung cấp ở trường THPT, cũng như
học sinh được học và hướng dẫn sử dụng trong môn toán theo chương trình
Thực hiện: Nguyễn Thế Mạnh

Trang 1


Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí

Năm học 2012-2013

toán 11. Ngoài ra còn các loại máy hỗ trợ hiển thị tự nhiên các biểu thức toán
như Casio(VN) fx 570MS, Casio(VN) fx 570MS, …
Trong phần tài liệu này, tôi hướng dẫn học sinh nâng cao hiệu quả sử dụng
máy tính cầm tay trong việc giải nhanh các bài tập trắc nghiệm Vật lí về dao
động cơ và giúp giáo viên nâng cao kĩ năng sử dụng máy tính để kiểm tra nhanh
kết quả các bài tập Vật lí bằng máy tính cầm tay.
II. Nhiệm vụ nghiên cứu:
→ Đối với khối 12: Giúp học sinh nâng cao kĩ năng sử dụng máy tính để
giải nhanh các bài tập trắc nghiệm Vật lí về dao động cơ , nhằm đáp ứng một
phần kỹ năng vận dụng giải toán vật lí của học sinh trong các kì thi cao đẳng
và đại học.
→ Đối với giáo viên: Giúp giáo viên nâng cao kĩ năng sử dụng máy tính để
kiểm tra nhanh kết quả các bài tập vật lí bằng máy tính cầm tay.
III. Đối tượng nghiên cứu:
→ Học sinh khối 12 và giáo viên giảng dạy bộ môn Vật lí .
→ Chương trình Vật lí 12 chương DAO ĐỘNG CƠ.

→ Phương pháp giải các bài tập Vật lí 12.
IV. Phương pháp nghiên cứu:
1. Nghiên cứu lý luận về dạy học bài tập Vật lí.
2. Nghiên cứu chương trình Vật lí THPT có bài tập liên quan đến vectơ và
phương trình dao động.
3. Lựa chọn các dạng bài tập phù hợp với nội dung, kiến thức của đề tài.

Thực hiện: Nguyễn Thế Mạnh

Trang 2


Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí

Năm học 2012-2013

B. Nội dung : “ Phương pháp bài toán Vật lí bằng số phức ”
Bình thường các bài toán về vectơ giáo viên hướng dẫn học sử dụng hình
học kết hợp các công thức lượng giác để giải. Khi sử dụng máy tính Casio Fx
570ES để tìm nhanh kết quả khi phối hợp hình học và tính năng hỗ trợ của máy
tính cầm tay.
Có thể vận dụng để giải các bài toán vật lí :
→ Tổng hợp, phân tích vectơ: Chương trình 10, 11.
→ Viết phương trình dao động, tổng hợp dao động điều hoà: Chương trình
12.
→ Lập biểu thức điện áp, dòng điện xoay chiều: Chương trình 12.
( Trong phần tài liệu này chỉ hướng dẫn Vật lý 12 chương : Dao động cơ )
I. Cơ sở lý thuyết:
- Dao động điều hoà
x = Acos(t + ) có thể được biểu diễn bằng

ur
vectơ quay A có độ dài là biên độ A và tạo với trục hoành một góc . Hoặc cũng
có thể biểu diễn bằng số phức dưới dạng: z = a + bi
- Trong tọa độ cực: z =A(sin +i cos) (với môđun: A= a 2  b2 ) hay Z =
Aej(t + ).
- Vì các dao động có cùng tần số góc  nên thường viết quy ước z = AeJ,
trong máy CASIO Fx- 570ES kí hiệu dưới dạng là: r   (ta hiểu là: A  ).
- Đặc biệt giác số 

trong phạm vi : -1800<  < 1800 hay -< <  rất

phù hợp với bài toán tổng hợp dao động trên. Vậy tổng hợp các dao động điều hoà
cùng phương, cùng tần số bằng phương pháp Frexnen đồng nghĩa với việc cộng
các số phức biểu diễn của các dao động đó.
II. Hướng dẫn chọn chế độ thực hiện phép tính về số phức của máy tính
cầm tay CASIO Fx – 570ES :
Các bước Chọn chế độ
Cài đặt ban đầu (Reset all):

Nút lệnh
Bấm: SHIFT 9 3 = =

Ý nghĩa- Kết quả
Reset all

Chỉ định dạng nhập / xuất toán Bấm: SHIFT MODE 1 Màn hình xuất hiện
Math.
Thực hiện: Nguyễn Thế Mạnh

Trang 3

Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí

Thực hiện phép tính về số

Năm học 2012-2013

Bấm: MODE 2

phức

Màn hình xuất hiện
CMPLX

Dạng toạ độ cực: r (ta

Bấm: SHIFT MODE

Hiển thị số phức kiểu

hiểu:A)

32

r 

Tính dạng toạ độ đề các:

Bấm: SHIFT MODE

Hiển thị số phức kiểu

a + ib.

31

a+bi

Chọn đơn vị đo góc là độ (D)

Bấm: SHIFT MODE 3

Màn hình hiển thị
chữ D

Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) Bấm: SHIFT MODE 4

Màn hình hiển thị
chữ R

Để nhập ký hiệu góc 

Bấm SHIFT (-).

Màn hình hiển thị ký
hiệu 

Ví dụ: Cách nhập: Máy tính CASIO fx – 570ES
Cho: x= 8cos(t+ /3)

sẽ được biểu diễn với số phức 8 600 hay 8/3

ta

làm như sau:
Cách 1: Chọn mode số phức: Bấm máy: MODE 2 màn hình xuất hiện
chữ CMPLX
Chọn đơn vị góc là độ (D) bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D
-Nhập máy: 8 SHIFT (-) 60 sẽ hiển thị là: 8 60
Cách 2: Chọn đơn vị góc là Rad (R), bấm: SHIFT MODE 4 màn hình
hiển thị chữ R
-Nhập máy: 8 SHIFT (-) (:3

1
sẽ hiển thị là: 8 π
3

Lưu ý : Khi thực hiện phép tính kết quả được hiển thị dạng đại số: a +bi
(hoặc dạng cực: A  ).
-Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng: A  , bấm SHIFT 2 3 =
Ví dụ: Nhập: 8 SHIFT (-) (:3 ->Nếu hiển thị: 4+ 4 3 i .Ta bấm SHIFT 2
1
3 = kết quả: 8 π
3

-Chuyển từ dạng A 
Thực hiện: Nguyễn Thế Mạnh

sang dạng : a + bi : bấm SHIFT 2 4 =

Trang 4


Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí

Năm học 2012-2013

1
Ví dụ: Nhập: 8 SHIFT (-) (:3 -> Nếu hiển thị: 8 π , ta bấm SHIFT 2 4 =
3

kết quả :4+4 3 i
III. Áp dụng:
III.1 : Dạng toán : VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA –
XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA MỘT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

III.1.1 – Phương pháp truyền thống:
* Chọn hệ quy chiếu :

- Trục Ox ………

- Gốc tọa độ tại VTCB

- Chiều dương ……….- Gốc thời gian ………
* Phương trình dao động có dạng :

x

t + φ) cm

* Phương trình vận tốc :

v

-Asin(t + φ) cm/s

* Phương trình gia tốc :

a

-2Acos(t + φ) cm/s2

a – Tìm 
* Đề cho : T, f, k, m, g, l0
-

2πf

2
, với T
T

t
, N : Tổng số dao động trong thời gian Δt
N

+ Nếu là con lắc lò xo nằm ngang :  

k
,

m

(k : N/m ; m : kg)

+Nếu là con lắc lò xo treo thẳng đứng  

g
, khi cho l0
l 0

mg
k

g
.
2

Đề cho x, v, a, A : 

a max
A

a
x

v
A2  x 2

v max
A

b – Tìm A
* Đề cho : cho x ứng với v
- Nếu v
- Nếu v

0 (buông nhẹ)
vmax  x

Thực hiện: Nguyễn Thế Mạnh

0



A=

v
x 2  ( )2 .




A

x



A

v max

Trang 5


Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí

a max
2

A

* Đề cho : amax

Năm học 2012-2013

* Đề cho : chiều dài quĩ đạo L  A =
* Đề cho : lực Fmax

kA.

 A=

L
.
2

Fmax
k

* Đề cho : lmax và lmin của lò xo A =

lmax  lmin
.
2

* Đề cho : W hoặc Wdmax hoặc Wt max A =

2W
.Với W
k

Wđmax

Wtmax

1 2
kA
2

* Đề cho : lCB,lmax hoặc lCB, lmim

A = lmax – lCB hoặc A = lCB – lmin.

c - Tìm  (thường lấy – π < φ ≤ π) : Dựa vào điều kiện ban đầu

* Nếu t

0:-x

x0 , v

x

cos  0


 x  A cos 
A  φ
v0   0

 v0  A sin 
sin   v 0

A


?
-v

- x0

v0 ; a

0, v

a0 

a 0   A2 cos 


 v 0   A sin 

 tanφ



v0
a0

φ

?

cos  0
v0
0

sin



0  A cos 
v0 (vật qua VTCB) 


 v0  A sin  A  






2
 
A  / v0 /




Thực hiện: Nguyễn Thế Mạnh

Trang 6


Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí

-x

x0, v

0

Năm học 2012-2013

(vật

qua

VT

biên

 x 0  A cos 

0


A

sin



) 

x0

0
A 
cos


sin   0




  0; 

A  / x o /

* Nếu t

 x1  A cos(t1  )
φ
v


A

sin(

t


)
 1
1

t1 : 

2
a  A cos(t1  )
?hoặc  1
φ
v


A


sin(

t


)
 1
1

?
Lưu ý :
– Vật đi theo chiều dương thì v > 0  sinφ < 0; đi theo chiều âm thì v < 0
sin > 0.
– Trước khi tính φ cần xác định rõ φ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn
lượng giác
III.1.2– Phương pháp dùng số phức biểu diễn hàm điều hòa :
(sử dụng máy tính cầm tay Casio Fx 570ES)
a- Cơ sở lý thuyết:
 x(0)  A cos   a
x

A
cos


 x  A cos(.t   )
(0)


t 0



  v(0)

 A sin   b
v(0)   A sin 
v   A sin(.t   )


 

a  x(0)

 x  a  bi, 
Vậy x  A cos(t   ) 
v(0)
b  


t 0

b- Phương pháp giải SỐ PHỨC:
* t

a  x(0)
v(0)
0 có: 
i  A    x  A cos(t   )
v(0)  x  x(0) 


b






Thực hiện: Nguyễn Thế Mạnh

Trang 7


Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí

Năm học 2012-2013

c.- Thao tác máy tính Fx 570ES:
* Bấm máy: MODE 2 màn hình xuất hiện chữ CMPLX
* Bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị chữ R
* Bấm nhập : x(0) 

v(0)



i =

- Với máy Fx 570ES : bấm tiếp SHIFT, 2 , 3, = máy sẽ hiện A   , đó là biên
độ A và pha ban đầu .
- Muốn xuất hiện biên độ A và pha ban đầu : Làm như sau:

Bấm SHIFT 2 màn hình xuất hiện như
hình bên
Nếu bấm tiếp phím 3 = kết quả dạng
cực (r   )
Nếu bấm tiếp phím 4 = kết quả dạng
phức (a+bi )
( đang thực hiện phép tính )

III.1.3–Ví dụ :
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa có biên độ A
Tại thời điểm t

0 vật có li độ cực đại âm (x

24 cm ,chu kỳ T 4 s.

-A)

a) Viết phương trình dao động điều hòa x ?
b) Tình x ? v ? a ? ở thời điểm t

0 ,5s

Hướng dẫn giải:
a) Cách 1:   2   (rad/s) Tại t
T

2

 x0   A  A cos   cos   1

 
v

0



A
sin


sin


0
0


0



=> x = 24 cos  t    (cm)
2

a  x(0)   A  24

 x  24 ;
Cách 2: Dùng máy tính Fx 570ES : 
v(0)

b



0




- Bấm: Mode 2, Shift Mode 4 (R:radian),



- Nhập: -24, = SHIFT 2 3  24    x  24cos( t   )cm

2

Thực hiện: Nguyễn Thế Mạnh

Trang 8


Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí

Năm học 2012-2013

 5
2

b) x  24cos  .0,5     16,9(cm) ; v  24 sin  (12 )( )  26,64cm / s

2
4
2
2

Ví dụ 2: Một lò xo khối lượng không đáng kể có k
cố định đầu dưới treo vật nặng có m

200 N/m.Đầu trên giữ

200g, vật dao động thẳng đứng có vận tốc

cực đại 62,8 cm/s. Viết phương trình dao động của vật.

Hướng dẫn giải:
Cách 1 : Từ PT dđđh x
* 

K
=
m

Acos t    . Xác định A,  ,  ?

200
 10 10  10  2  10 rad/s
0,2

(trong đó m

200g

0,2 kg)

* vmax= A  => A = vmax  62,8  2 (cm)


*

10

Điều kiện ban đầu t

0, x

0, v > 0

Suy ra  =  /2

0 = Acos 

v = -Asin  > 0 Suy ra  < 0 =>  = - /2 => x = 2cos(10t -/2) (cm)
Cách 2: Dùng Máy Fx570Es bấm: Mode 2, Shift Mode 4 (R:radian),
Nhập: 2i , SHIFT 2 3  2  







 x  2cos( t  )cm
2
2
2

Ví dụ 3:Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm và T = 2s. Chọn
gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương của quỹ đạo. Phương trình
dao động của vật là :
A. x = 4cos(2πt - π/2)cm.

B. x = 4cos(πt - π/2)cm.

C. x = 4cos(2πt -π/2)cm.

D. x = 4cos(πt

+ π/2)cm.

Hướng dẫn giải:
Cách 1 :  = 2πf

π. Và A = 4cm

 loại A và C.

0  cos 
t = 0 : x0 = 0, v0 > 0 : 

v



A

sin


0
 0



  
2 chọn φ = - π/2

sin   0

Chọn : B
Cách 2: Dùng Máy Fx570Es bấm: Mode 2, Shift Mode 4 (R:radian),
Thực hiện: Nguyễn Thế Mạnh

Trang 9


Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí

Năm học 2012-2013

Nhập: 4i,  SHIFT 2 3  4  







 x  4cos( t  )cm Chọn : B
2
2
2

Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 4cm với f = 10Hz.
Lúc t = 0 vật qua VTCB theo chiều âm của quỹ đạo. Phương trình dao động của
vật là :
A. x = 2cos(20πt

- π/2)cm.

B. x = 2cos(20πt + π/2)cm.

C. x = 4cos(20t -π/2)cm.

D. x = 4cos(20πt

+ π/2)cm.

Hướng dẫn giải:
Cách 1 :  = 2πf = 20π. Và A = MN /2 = 2cm


 loại C và D.



0  cos 
t = 0 : x0 = 0, v0 < 0 : 
 
2 chọn φ =- π/2 Chọn : B
v


A

sin


0
 0
sin   0


Cách 2 : Dùng Máy Fx570Es bấm: Mode 2, Shift Mode 4 (R:radian),
Nhập: 2i,  SHIFT 2 3  2 







 x  4cos( t  )cm Chọn : B
2
2
2

Ví dụ 5:Một lò xo đầu trên cố định, đầu dưới treo vật m. Vật dao động theo
phương thẳng đứng với tần số góc  = 10π(rad/s). Trong quá trình dao động độ dài
lò xo thay đổi từ 18cm đến 22cm. Chọn gốc tọa độ O tại VTCB. Chiều dương
hướng xuống, gốc thời gian lúc lò xo có độ dài nhỏ nhất. Phương trình dao động
của vật là :
π)cm.

A. x = 2cos(10πt +

B. x = 2cos(0,4πt)cm.

C. x = 4cos(10πt + π)cm.

D. x = 4cos(10πt + π)cm.

Hướng dẫn giải:
Cách 1 : = 10π(rad/s) và A =

lmax  lmin
2

= 2cm.

 loại B

cos  0
2  2cos 

chọn φ = π


0
;

0

sin




t = 0 : x0 = -2cm, v0 = 0 : 

 x = 2cos(10πt

)cm. Chọn :A

Cách 2 :Máy Fx570Es bấm: Mode 2, Shift Mode 4 (R:radian),



Nhập: -2 = SHIFT 2 3  ketqua : 2    x  2cos( t   )cm Chọn :A

2

Thực hiện: Nguyễn Thế Mạnh

Trang 10


Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí

Năm học 2012-2013

III.1.4. Bài tập vận dụng:
Câu 1. Một vật dao động điều hòa với 

5rad/s. Tại VTCB truyền cho vật

một vận tốc 1,5 m/s theo chiều dương. Phương trình dao động là:
A. x

0,3cos(5t + /2)cm.

C. x

0,3cos(5t

B. x

0,3cos(5t)cm.

D. x

0,15cos(5t)cm.

Câu 2. Một vật dao động điều hòa với 
0 lúc vật có ly độ x

/2)cm.

10 2 rad/s. Chon gốc thời gian t

2 3 cm và đang đi về vị trí cân bằng với vận tốc

0,2 2 m/s theo chiều dương. Lấy g

10m/s2. Phương trình dao động của quả cầu

có dạng
A. x

4cos(10 2 t + /6)cm.

C. x

4cos(10 2 t

B. x

4cos(10 2 t + 2/3)cm.

D. x

4cos(10 2 t + /3)cm.

Câu 3. Một vật dao động với biên độ 6cm. Lúc t
độ x

/6)cm.

0, con lắc qua vị trí có li

3 2 cm theo chiều dương với gia tốc có độ lớn 2 /3cm/s2. Phương trình dao

động của con lắc là :
A. x = 6cos9t(cm)
B. x

6cos(t/3

C. x

6cos(t/3

D. x

6cos(t/3

π/4)(cm).

Câu 4. Một vật có khối lượng m
Vật qua VTCB với vận tốc v0

π/4)(cm).

π/3)(cm).

1kg dao động điều hoà với chu kì T

31,4cm/s. Khi t

5cm ngược chiều dương quĩ đạo. Lấy 2

2s.

0, vật qua vị trí có li độ x

10. Phương trình dao động của vật là :

A. x

10cos(πt +5π/6)cm.

C. x

10cos(πt

π/3)cm.

B. x

10cos(πt + π/3)cm.

D. x

10cos(πt

5π/6)cm.

Câu 5. Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ và có độ cứng k

80N/m. Con

lắc thực hiện 100 dao động hết 31,4s. Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu có li độ
2cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ với vận tốc có độ lớn
40

3 cm/s,

thì phương trình dao động của quả cầu là :

A. x

4cos(20t

π/3)cm.

C. x

4cos(20t + π/6)cm.

B. x

6cos(20t + π/6)cm.

D. x

6cos(20t

π/3)cm.

Câu 6. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng m 0,4kg k 40N/m kéo quả cầu
lệch khỏi vị trí cân bằng 8cm rồi thả cho dao động. chọn gốc toạ độ tại vị trí cân
Thực hiện: Nguyễn Thế Mạnh

Trang 11


Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí

Năm học 2012-2013

bằng, chiều dýõng hýớng lên trên, gốc thời gian lúc thả vật. PT dao động của con
lắc là:


A. x  8. cos(10.t  )(cm)

C. x  8cos(20 t   )cm

B. x  8cos(20t   )cm

D. x  8cos(20t   ) cm

2

Câu 7: Một vật dao động điều hòa với tần số góc   10 5rad / s . Tại thời
điểm t

0 vật có li độ x

2cm và có tốc độ là 20 15cm / s . Phương trình dao

động của vật là:

A. x  2cos(10 5t  )cm
6

C. x  4cos(10 5t 

5
)cm
6

Thực hiện: Nguyễn Thế Mạnh



B. x  2cos(10 5t  )cm
6


D. x  4cos(10 5t  )cm
3

Trang 12


Sỏng kin kinh nghim Vt lớ

Nm hc 2012-2013

III.2 : Dng toỏn: VIT PHNG TRèNH DAO NG TNG HP
HOC PHNG TRèNH DAO NG THNH PHN
III.2.1. Phng phỏp truyn thng:
- Hai dao ng iu hũa cựng phng, cựng tn s v lch pha khụng i
x1 A1 cos(t 1) vaứx2 A2 cos(t 2 ) .

- Dao ng tng hp x x1 x2 A cos(t ) cú biờn v pha c xỏc nh:
1.1. Biờn : A A12 A22 2A1A2 cos(1 2 ) ; iu kin A1 A2 A A1 A2
Biờn v pha ban u ca dao ng tng hp ph thuc vo
biờn v pha ban u ca cỏc dao ng thnh phn:
1.2. Pha ban u : tan

A1 sin1 A2 sin 2
;
A1 cos1 A2 cos2

iu kin 1 2 hoaởc 2 1
III.2.2 Phng phỏp dựng s phc tng hp dao ng :
+Vi mỏy FX570ES: Bm chn MODE 2 mn hỡnh xut hin ch: CMPLX.
-Chn n v o gúc l bm: SHIFT MODE 3 mn hỡnh hin th ch D
(hoc Chn n v gúc l Rad bm: SHIFT MODE 4 mn hỡnh hin th ch R )
-Nhp A1 SHIFT (-) 1, + Nhp A2 SHIFT (-) 2 nhn = hin th kt qu.
(Nu hin th s phc dng: a+bi thỡ bm SHIFT 2 3 = hin th kt qu:

A)
III.2.3 .Vớ d:
Vớ d 1: Mt vt thc hin ng thi 2 dao ng iu ho cựng phng,
cựng tn s cú phng trỡnh: x1 = 3cos(t + /2) cm, x2

cos(t + ) cm.

Phng trỡnh dao ng tng hp:
A. x

2cos(t - /3) cm

B. x = 2cos(t + 2/3)cm

C. x

2cos(t + 5/6) cm

D. x

Thc hin: Nguyn Th Mnh

2cos(t - /6) cm

Trang 13


Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí

Năm học 2012-2013

Cách 1:
 A  A2  A2  2 A A cos      2cm
1
2
1 2
2
1


2




3 sin  1.sin 
HD : 

A sin 1  A2 sin 2
2
3
2

 3
 
 tan   1

A1 cos 1  A2 cos 2
3
  


3 cos  1.cos 

2

3



Đáp án B
Cách 2: Dùng máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện : CMPLX
Chọn chế độ máy tính theo độ: SHIFT MODE 4
Tìm dao động tổng hợp: Nhập: 3  SHIFT (-). (π:2) + 1 SHIFT (-).  π =
2
3

Hiển thị:2   Đáp án B
Ví dụ 2: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương,
cùng tần số có phương trình: x1 = 3cos(ωt - /2) cm, x2 = cos(ωt) cm. Phương
trình dao động tổng hợp:
A. x = 2cos(ωt - /3) cm

B.x = 2cos(ωt + 2/3)cm

C.x = 2cos(ωt + 5/6) cm

D.x = 2cos(ωt - /6) cm

Cách 1:
 A  A2  A2  2 A A cos      2cm

1
2
1 2
2
1


2




3 sin
 1.sin 0
HD : 

A sin 1  A2 sin 2

3
2

 3
  
 tan   1

A1co s 1  A2 co s 2
3
  

3 cos

 1.cos 0

2

3


Đáp án A
Cách 2: Dùng máy tính FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ:
CMPLX
Chọn chế độ máy tính theo radian(R): SHIFT MODE 4
Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy: 3  SHIFT (-). (-/2) + 1 SHIFT (-) 
0 = Hiển thị:2-/3 Đáp án A

Thực hiện: Nguyễn Thế Mạnh

Trang 14


Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí

Năm học 2012-2013

Ví dụ 3: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương có phương

3


6


2

trình dao động: x1= 2 3 cos(2πt + ) cm, x2 4cos (2πt + ) cm ;x3 8cos (2πt - )
cm. Giá trị vận tốc cực đại của vật và pha ban đầu của dao động lần lượt là:

6

A. 12πcm/s và  rad .
C. 16πcm/s và

B. 12πcm/s và


rad.
6


rad.
3

6

D. 16πcm/s và  rad.


 
4sin  8sin   
6
 2   3   

Cách 1: Tổng hợp x2 vµ x3 có: tan 23 
23

3
 
4cos  8cos  
6
 2


A 23  42  82  2.4.8.cos  4 3  x 23  4 3sin  2t  
3



 
2 3sin  4 3sin   
3
 3   1
Tổng hợp x23 vµ x1 có: tan  

 
3
2 3 cos  4 3 cos  
3
 3
A

2 3   4 3
2

2

 2.2 3.4 3 cos  6




 x  6cos 2t    cm  vmax  A   12;    rad
6
6


Cách 2: Với máy FX570ES: Bấm:

q

 Đáp án A

MODE 2 ; Đơn vị đo góc là độ (D) bấm:

SHIFT MODE 3
Nhập: 2 3  SHIFT (-) 60 + 4 SHIFT (-)  30 + 8 SHIFT (-)  -90 =
Hiển thị kết quả: 6-30  Đáp án A
( Nếu hiển thị dạng : 3 3 -3i thì bấm SHIFT 2 3 = Hiển thị: 6 -30 ) => vmax=
A =12 (cm/s) ; =/6 )
Ví dụ 4: Ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình
lần lượt là x1= 4 cos(t - /2) (cm) , x2= 6cos(t +/2) (cm) và x3=2cos(t) (cm).
Dao động tổng hợp của 3 dao động này có biên độ và pha ban đầu là
A. 2 2 cm; /4 rad

B. 2 3 cm; - /4 rad

C.12cm; + /2 rad

D.8cm; - /2 rad

Thực hiện: Nguyễn Thế Mạnh

Trang 15


Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí

Năm học 2012-2013

Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện chữ:
CMPLX
Chọn đơn vị góc tính rad (R). SHIFT MODE 4 Tìm dao động tổng hợp, nhập
máy: 4 SHIFT(-) (- /2) + 6 SHIFT(-) (/2) + 2 SHIFT(-) 0 = Hiển thị:
2 2  /4.  Chọn A
Ví dụ 5: Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động tổng
hợp x 5 2 cos(t+5/12)(cm) với các dao động thành phần cùng phương, cùng
tần số là x1=A1 cos( t + 1) và x2=5cos(t+ /6)(cm), Biên độ và pha ban đầu
của dao động 1 là:
A. 5cm; 1 = 2/3

B.10cm; 1= /2

C.5 2 (cm) 1 =  /4

D. 5cm; 1= /3

Giải: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
-Chọn đơn vị góc là rad (R): SHIFT MODE 4 . Tìm dao động thành phần:
Nhập máy : 5 2  SHIFT(-)  (5/12) – 5 SHIFT(-)  (/6 = Hiển thị:
5

2
π
3

 chọn A

Ví dụ 6: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số
có phương trình dao động: x1 = 2 3 cos(2πt + /3) (cm), x2 = 4cos(2πt +/6) (cm)
và x2 = A3 cos( t + 3) (cm). Phương trình dao động tổng hợp có dạng x
6cos(2πt - /6) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành
phần thứ 3:
A. 8cm và - /2 .

B. 6cm và /3.

C. 8cm và /6 .

D. 8cm và /2.

Giải: Với FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc là rad (R) SHIFT MODE 4 . Tìm dao động thành phần thứ 3:
x3 = x - x1 –x2

Nhập: 6 SHIFT(-)  (-/6) - 2 3  SHIFT(-)  (/3) - 4 SHIFT(-)  (/6 =
1
Hiển thị: 8 - π .  chọn A
2
Thực hiện: Nguyễn Thế Mạnh

Trang 16


Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí

Năm học 2012-2013

III.2.4. Bài tập vận dụng:
Câu 1.Một vật thực hiện đồng thời hai dđđh với phương trình: x 1 =
10cos(2πt - 2π/3)(cm), x2 = 10cos(2πt - π/3)(cm), phương trình dđth là:
cos(2πt - π/2)(cm)

C. x = 10

3 cos(2πt

- π/2)(cm).

D. x = 10

2

A. x = 10

2

B. x = 10

3 cos(2πt

+ π/2)(cm)

cos(4πt + 2π/3)(cm)

Câu 2.Một vật thực hiện đồng thời hai dđđh có phương trình x 1 = 8cos(πt –
π/2)(cm) và x2 = 6sinπt(cm). Phương trình của dđ tổng hợp:
A.x = 5cos(πt – π/4)(cm)

C. x = 5cos(πt –π/2)(cm)

B.x = 14cosπt (cm)

D. x = 14cos(πt - π/2)(cm)

Câu 3 .Cho hai dao động có phương trình là x1 = 4sin2πt(cm) và x2 = 3cos
2πt (cm). Phương trình dao động tổng hợp là:
A. x = 7cos2πt

C. x = 5cos (2πt+53π/180)(cm)

B. x = cos2πt

D. x = 5cos (2πt+37π/180)(cm)

Câu 4.Hai đđđh có phương trình : x1 = 6

3 cos

(πt - π/6) và x2 = 4

3 cos

(πt

+ 5π/6) Tìm A và φ của dao động tổng hợp:
A. A = 2
B. A = 10

3,
3,

φ = + 5π/6

C. A = 2

φ = - π/6

D. A = 10

3,

φ = - π/6

3,

φ = + 5π/6

Câu 5.Một vật có khối lượng m thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà
cùng phương, cùng tần số có phương trình x1 = 2cosωt (cm) và x2 = 3cosωt (cm).
Khi vật đi qua li độ x

4cm thì vận tốc của vật là v

30cm/s. Tần số dao động

tổng hợp của vật là:
A. 5rad/s

B. 7,5rad/s

C.10rad/s

Câu 6.Một vật có khối lượng m

D. 12,5rad/s

200g, thực hiện đồng thời hai dđđh cùng

phương cùng tần số có phương trình: x1 = 6cos(5πt – π/2)(cm) và x2 = 6cos 5πt
(cm). Lấy π2

10. Thế năng của vật tại thời điểm t

A. 90mJ

B.180mJ

C. 900J

Câu 7.Một vật khối lượng m

1s là:
D. 180J

200g thực hiện đồng thời hai dao động thành

phần sau: x1 = 5cos(2πt – π/3) (cm) và x2 = 2cos(2πt – π/3) (cm). Lấy π2 = 10. Gia
tốc của vật ở thời điểm t
A. a = 1,94 m/s2

0,25 (s) là:

B. a = - 2,42 m/s2

Thực hiện: Nguyễn Thế Mạnh

C. a = 1,98 m/s2

D. a = - 1,98 m/s2
Trang 17


Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí

Năm học 2012-2013

Câu 8.Một vật có khối lượng m
điều hòa cùng phương cùng tần số f
π/3, A2 = 8cm, φ2 = - π/3. Lấy π2

100g thực hiện đồng thời hai dao động

10 Hz, biên độ A1

8cm và pha ban đầu φ1

10. Biểu thức thế năng của vật theo thời gian

t là:
A. Et = 1,28 sin2 20πt (J)

C. Et = 12800 cos2 20πt (J)

B. Et = 12800sin2 20πt (J)

D. Et = 1,28 cos2 20πt (J)

Câu 9.Một vật có khối lượng m

200g thực hiện đồng thời hai dđđh cùng

phương, cùng tần số với phương trình: x 1 = 4cos(10t + π/2 )(cm), x2 = cos (10t +
π/2)(cm). Năng lượng dao động của vật là:
A. E = 25J

B. E = 250mJ

C. E = 25mJ

Câu 10.Một vật có khối lượng m

D. E = 250J

500g thực hiện đồng thời hai dđđh cùng

phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 8cos(2πt + π/2)(cm) và x2 = 8cos2πt
(cm). Lấy π2
A. 32mJ

10. Động năng của vật khi vật qua vị trí li độ x
B. 320J

Thực hiện: Nguyễn Thế Mạnh

C. 96mJ

A/2 là:

D. 960J

Trang 18


Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí

Năm học 2012-2013

C. Kết quả:
Trong năm học này tôi đã được nhà trường phân công bồi dưỡng học sinh
giỏi máy tính cầm tay Vật lí thi vòng Tỉnh. Trong quá trình giảng dạy bài tập
phần viết phương trình dao động, tổng hợp dao động và lập biểu thức điện áp
tức thời, dòng điện tức thời… tôi thấy học sinh gặp khó khăn trong việc nhớ
công thức để giải các bài toán đó. Nhưng khi hướng dẫn giải trực tiếp các bài
toán phần này bằng máy tính cầm tay thì đa phần học sinh đều làm tốt.
Kết quả học sinh giỏi máy tính cầm tay môn vật lí đạt kết quả tốt.
Đối với giáo viên, tôi cũng đã thực hiện chuyên đề này trong buổi sinh hoạt
chuyên môn và được giáo viên trong tổ đánh giá cao về tính ứng dụng.
Học sinh sử dụng máy tính Casio fx 570MS có hỗ trợ hiển thị tự nhiên các
biểu thức toán thì kết quả chính xác hơn.
D. Kết luận:
Trong quá trình giải các bài tập vật lí hay toán, hoá… học sinh thường sử
dụng máy tính để hỗ trợ trong việc tính toán. Nhưng việc giải trực tiếp các bài
toán bằng máy tính cầm tay có thể làm học sinh bỏ qua những cơ sở của kiến
thức vật lí, khả năng trình bày bài giải... Do đó, đối với học sinh khối 10, 11
giáo viên nên hướng dẫn trên cơ sở học sinh sử dụng máy tính cầm tay để kiểm
tra kết quả các bài toán đã làm. Đối với học sinh khối 12, phương pháp dùng
máy tính cầm tay để giải nhanh những bài toán dạng này lại là ưu điểm trong thi
trắc nghiệm, nhưng cũng nên hướng dẫn sử dụng máy tính giải các bài toán
dạng này sau khi học sinh đã nắm vững cơ sở của phương pháp giải thông
thường. Tốt nhất giáo viên nên cung cấp phương pháp giải nhanh bằng máy tính
cầm tay cho học sinh trong quá trình ôn tập chương hoặc ôn tập học kì.
E. Tài liệu tham khảo:
1. Bài tập vật lí 12(Cơ bản + Nâng cao).Nguyễn Thế Khôi-Vũ Thanh Khiết
2. Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx 570ES

Nguyễn Văn Trang
3. Tham khảo các đề thi ĐH-CĐ-TN THPT Bộ GD-ĐT
Người thực hiện

Nguyễn Thế Mạnh

Thực hiện: Nguyễn Thế Mạnh

Trang 19