Phương pháp nén tín hiệu audio dùng biến đổi wavelet

MỤC LỤC
LỜI NÓI ĐẦU ....................................................................................................3
CHƯƠNG 1 ........................................................................................................5
CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ ÂM THANH...................................................5
1.1.2. Đơn vị vật lý của âm thanh. .......................................................................5
1.1.2.2.Đơn vị âm chủ quan.................................................................................7
1.1.2.3. Quãng độ cao (quãng tần số)...................................................................8
1.1.3.
Đặc tính sinh lý về sự cảm thụ âm thanh. .............................................9
1.1.3.1. Mức to, độ to, mức âm cảm giác. ............................................................9
1.1.3.3. Thính giác định vị (hiệu ứng Stereo). ....................................................11
1.1.3.4. Nghe âm và chênh lệch thời gian. .........................................................11
1.2. Xử lý tín hiệu số đối với sóng âm. ..............................................................12
1.2.1.Tín hiệu và hệ thống rời rạc. .....................................................................12
1.2.1.1. Giới thiệu..............................................................................................12
1.2.1.2. Đáp ứng xung trong hệ tuyến tính bất biến............................................12
1.2.1.3. Tính chất của tổng chập của hệ TTBB. .................................................13
1.2.1.4. Hệ nhân quả (causal system). ................................................................14
1.2.1.5. Tính ổn định. ........................................................................................14
1.2.1.6. Phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng. ........................................15
1.2.1.7. Biểu diễn các hệ rời rạc trong miền tần số.............................................15
1.2.1.8. Định lý lấy mẫu Shannon......................................................................17
1.2.2. Phép biến đổi Fourier rời rạc....................................................................17
1.2.2.1. Chuỗi Fourier rời rạc của tín hiệu rời rạc tuần hoàn. .............................17
1.2.2.2. Biến đổi Fourier rời rạc của tín hiệu có độ dài hữu hạn. ........................18
1.2.2.3. Phép biến đổi nhanh fourier. .................................................................19
CHƯƠNG 2 ......................................................................................................20
CHUẨN NÉN ÂM THANH MPEG ..................................................................20
2.1. Giới thiệu về chuẩn nén MPEG. .................................................................20
2.1.1. MPEG là gì? ............................................................................................20
2.1.2. So sánh các chuẩn MPEG. .......................................................................20

2.1.3. Âm thanh MPEG. ....................................................................................21
2.1.4. Các khái niệm trong âm thanh MPEG......................................................22
2.1.4.1. Hiệu ứng che (masking). .......................................................................22
2.1.4.2. Ngưỡng nghe và mức nhạy cảm............................................................22
2.1.4.3. Che tần số (Frequency Masking)...........................................................23
2.1.4.4. Che nhất thời. (che thời gian)................................................................24
2.1.5. Hoạt động. ...............................................................................................25
2.2. Các khái niệm cơ bản về MPEG. ................................................................26
2.2.1. Lược đồ mã hóa Perceptual Subband. ......................................................27
2.2.2. Giải thích về hiệu quả che (masking effect). ............................................27
2.2.2.1. Nén âm thanh MPEG. ...........................................................................28
2.2.2.2. Hiệu quả che. ........................................................................................28
2.2.2.3. Các lớp của âm thanh MPEG. ...............................................................29
CHƯƠNG 3 ......................................................................................................32
-1-


PHÉP BIẾN ĐỔI WAVELET ...........................................................................32
3.1. Biến đổi Fourier..........................................................................................32
3.2. Biến đổi Fourier thời gian ngắn (STFT). .....................................................33
3.3. Biến đổi Wavelet. .......................................................................................33
3.4. Các loại biến đổi Wavelet. ..........................................................................34
3.4.1. Wavelet liên tục CWT. ............................................................................34
3.4.2. Biến đổi Wavelet rời rạc DWT. ...............................................................37
3.4.3 Biến đổi Wavelet gói. ...............................................................................40
CHƯƠNG 4 ......................................................................................................43
PHƯƠNG PHÁP NÉN TÍN HIỆU ÂM THANH...............................................43
DÙNG BIẾN ĐỔI WAVELET .........................................................................43
4.1. Thực hiện phân tích dùng bộ lọc. ................................................................43
4.1.1. Thuật toán biến đổi. .................................................................................43

4.1.2. Phân rã nhiều mức. ..................................................................................44
4.2. Kỹ thuật nén tiếng nói bằng wavelet. ..........................................................45
4.2.1. Giới thiệu.................................................................................................45
4.2.2. Chọn Wavelet. .........................................................................................45
4.2.3. Phân tích wavelet.....................................................................................46
4.2.4. Lược bỏ hệ số phân rã tín hiệu. ................................................................47
4.2.5. Hệ số mã hóa. ..........................................................................................49
4.2.6. Mô hình Psychoacoustic. .........................................................................50
4.2.7. Phân tích âm hữu thanh và vô thanh.........................................................50
4.2.8. Thiết kế hệ thống. ....................................................................................51
4.2.8.1. Tổng quan về hệ thống..........................................................................51
4.2.8.2. Tính toán mức ngưỡng..........................................................................52
4.2.8.3. Mức phân rã tối ưu trong biến đổi wavelet. ...........................................52
4.2.8.4. Hữu thanh, vô thanh và cấu trúc trộn tiếng............................................53
4.2.9. Các phép đo. ............................................................................................55
4.2.10. Ảnh hưởng của kích cỡ khung lên kết quả nén. ......................................56
4.3. Đánh giá kết quả thực hiện và nhiệm vụ trong tương lai. ............................57
4.3.1. Đánh giá kết quả thực hiện.......................................................................57
4.3.2. Nhiệm vụ trong tương lai. ........................................................................58
4.3.2.1 Tăng chất lượng. ....................................................................................58
4.3.2.2. Cải tiến tỷ lệ nén. ..................................................................................58
CHƯƠNG 5 ......................................................................................................59
THỰC NGHIỆM...............................................................................................59
5.1. Xây dựng cấu trúc wavelet..........................................................................59
5.2. Kết hợp nén bằng wavelet và mô hình Psychoacoustic................................60
5.3. Kết quả đạt được.........................................................................................60
KẾT LUẬN.......................................................................................................63
PHỤ LỤC..........................................................................................................64
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................66
NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN................................................67

-2-


LỜI NÓI ĐẦU
Nén tiếng nói là kỹ thuật biến đổi giọng nói của con người thành dạng mã
hoá và sau đó tín hiệu có khả năng giải mã để trở đưa ra tín hiệu cuối cùng gần
với tín hiệu gốc nhất. Luận văn này đưa ra một công nghệ mới để nén tín hiệu âm
thanh sử dụng kỹ thuật DWT (biến đổi Wavelet rời rạc).
Phân tích Wavelet là biến đổi tín hiệu gốc thành một hệ có thể đo được rồi
sau đó phải có khả năng dịch trở lại thành tín hiệu gốc. Nói về biến đổi Wavelet
của tín hiệu thì tín hiệu gốc được phân tích trong các hệ số Wavelet tại các thang
đo khác nhau và các vị trí khác nhau. Các hệ số đó biểu diễn tín hiệu trong miền
Wavelet và việc biến đổi dữ liệu đó thực hiện chỉ phù hợp với các hệ số của
Wavelet.
Trong luận văn này bộ mã hoá tiếng nói trên nền tảng Wavelet được thực
hiện bằng phần mềm “MATLAB 7.0.1 Wavelet Tool box”. Vấn đề chủ yếu liên
quan đến việc thiết kế bộ mã hoá âm thanh sử dụng Wavelet là phải sử dụng
Wavelet tối ưu cho tín hiệu, đánh giá mức phân rã tín hiệu trong DWT, đánh giá
mức ngưỡng lược bỏ hệ số và đánh giá hiệu quả của nén.
Một ưu điểm của mã hoá âm thanh sử dụng Wavelet là đa dạng hoá tỷ lệ
nén, trong khi đó với các kỹ thuật khác hầu như tỷ lệ nén là cố định.
Ứng dụng cao hơn nữa của kỹ thuật Wavelet là khôi phục chất lượng tín
hiệu và tăng tỷ lệ nén tín hiệu.
Có thể nói đây là một lĩnh vực nghiên cứu khá mới mẻ có nhiều tiềm năng
và hết sức hấp dẫn, đặc biệt là đối với Việt Nam. Đó cũng chính là lý do em chọn
đề tài: “Phương pháp nén tín hiệu Audio dùng biến đổi Wavelet”. Luận văn
được chia làm 5 chương:
- Chương 1: Các kiến thức cơ bản về âm thanh.
- Chương 2: Giới thiệu về chuẩn nén MPEG.

-3-


- Chương 3: Tìm hiểu về phép biến đổi Wavelet.
- Chương 4: Phương pháp nén tín hiệu âm thanh dùng biến đổi Wavelet.
- Chương 5: Chương trình kiểm nghiệm.
Với một quỹ thời gian có hạn nên luận văn chưa thể giải quyết vấn đề một
cách hoàn chỉnh, đặc biệt trong phần ứng dụng. Rất mong các thầy cô và các bạn
độc giả góp ý phê bình để kết quả nghiên cứu ngày một hoàn thiện hơn.

-4-


CHƯƠNG 1

CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ ÂM THANH
1.1. Các khái niệm sóng âm.
1.1.1. Dao động âm và sự truyền dao động.
Sóng âm là một loại sóng cơ có biên độ dao động nhỏ mà thính giác nhận
biết được. Thí dụ dao động phát ra từ dây đàn, mặt trống… đang rung động.
Sóng âm là một loại sóng cơ nên mọi khái niệm và hiện tượng về dao động và
sóng cơ trên đây đều áp dụng cho sóng âm.
Trong không khí cũng như trong mọi chất khí khác, những dao động truyền
đi dưới dạng sóng dọc, khi đến tai người những dao động có tần số từ 16 đến
20000 Hz sẽ gây cảm giác đặc biệt về âm.
Các dao động đàn hồi có tần số f>20.000 Hz là sóng siêu âm.Các dao động
đàn hồi có tần số f<16 Hz là sóng hạ âm.
Mỗi âm có một tần số riêng, đơn vị của tần số là héc (Hz).
1 Héc (Hz) = 1 dao động / 1 giây.

Việc phân chia sóng hạ âm, sóng siêu âm và sóng âm (âm thanh) liên quan tới
khả năng sinh lý của thính giác.
1.1.2. Đơn vị vật lý của âm thanh.
Âm thanh hay tiếng động mà con người nhận biết được do tác động của
sóng âm lên màng nhĩ tai.
Các dao động âm phát ra từ nguồn lan truyền trong môi trường đàn hồi như
không khí… dưới dạng sóng đàn hồi gọi là sóng âm. Sóng âm đến kích động
màng nhĩ tai gây cảm giác về âm, do đó cần phân biệt hai loại đại lượng về âm :
- Đại lượng âm khách quan: những đại lượng thuần túy vật lý, không phụ
thuộc vào tai người.

-5-


- Đại lượng âm chủ quan: những đại lượng tâm lý vật lý phụ thuộc vào tai
người.
1.1.2.1. Đơn vị âm khách quan.
1.1.2.1.1. Áp suất âm.
Khi sóng âm tới một mặt nào đó, do các phần tử môi trường dao động tác
dụng lên mặt đó một lực gây ra áp suất. Áp suất ở đây là áp suất dư do sóng âm
gây ra ngoài áp suất khí quyển.
Trong phạm vi nghe được, áp suất âm trong khoảng từ 2.10 -4 đến 2.102
bar, chênh lệch 106 lần, đó là 1 phạm vi rất rộng.
1.1.2.1.2. Cường độ âm (I).
Cường độ âm ở một điểm nào đó trên phương đã cho trong trường âm là số
năng lượng âm đi qua đơn vị diện tích của mặt S vuông góc với phương truyền
âm, tại điểm đó trong đơn vị thời gian.
Một vài cường độ âm đáng chú ý:
Người nói thường

I = 2.10-3 W/m2.

Còi ô-tô

I = 5 W/m2.

Còi báo động

I = 3.000 W/m2.

Trong điều kiện chuẩn (to = 20oC, áp suất 760mmHg):
Vận tốc âm trong không khí : C = 340 m/s.
 = 0,00121 gr/cm3.
 = Cp/Cv = 1,4.
Trong tính toán người ta quy ước lấy âm đơn tần số f = 1000 Hz làm chuẩn
để so sánh (gọi là âm chuẩn).
Đối với âm chuẩn, trong phạm vi nghe được:
Áp suất âm nhỏ nhất

Po = 2.10-4 bar.

Cường độ âm nhỏ nhất

Io = 10-16 W/cm2.

Áp suất âm và cường độ âm lớn nhất mà tai người có thể chịu được là :
P = 2.102 bar.

-6-

I = 10-4 W/cm 2.
Công suất âm nhỏ nhất có thể nghe thấy được Wo = 10-12 Watt.
1.1.2.2.Đơn vị âm chủ quan.
Tai người trung bình có thể nhận được những sóng âm có tần số từ 16 đến
20000 Hz, hiệu quả này có liên quan tới khả năng sinh lý của tai người.
Như vậy, âm thanh là một hiện tượng tâm lý vật lý, không phải bất cứ sóng
âm nào tới tai cũng gây ra cảm giác âm thanh như nhau. Âm có tần số khác nhau
gây ra cảm giác khác nhau.
Cường độ âm nhỏ nhất của một sóng âm xác định mà tai người nghe thấy
được gọi là “Ngưỡng nghe”. Âm có tần số khác nhau giá trị ngưỡng nghe cũng
khác nhau. Tai người thính nhất với âm có tần số trong khoảng từ 1000 đến 3000
Hz, trong phạm vi này cường độ âm ngưỡng nghe nhỏ nhất. Những tần số khác,
tai kém thính hơn, ngưỡng nghe có giá trị lớn hơn.
Đối với âm chuẩn, cường độ và áp suất ở ngưỡng nghe bằng:
Po = 2.10-5 N/ m2.
Io = 10 -12 W/m2.
Do cảm giác âm thanh phụ thuộc vào đặc tính sinh lý của tai người, cho nên
phải có một số đại lượng đặc trưng cho cảm giác âm thanh phụ thuộc vào tai
người, những đại lượng như vậy gọi là đại lượng âm chủ quan.
1.1.2.2.1. Bel và decibel (db).
Theo định lý sinh lý của Vebe-Fécne, cảm giác nghe to đối với một âm
không tỉ lệ thuận với cường độ âm của âm đó. Khi cường độ âm tăng từ Io tới I
thì cảm giác nghe to tăng tỉ lệ với lg(I/Io). Do đó người ta dùng thang lô-ga-rít cơ
số 10 để đo mức cảm giác so với mức ngưỡng.
Mức ngưỡng gọi là mức zê-rô quy ước :
lg(I/Io) = lg(10-12/ 10-12) = 0 bel.
Đơn vị là Bel hay db. 10db = 1 bel.
1.1.2.2.2. Mức cường độ âm (LI).

-7-


Nếu gọi I là cường độ âm của âm đang xét và Io là cường độ âm của mức
zê-rô quy ước của âm chuẩn thì mức cường độ âm LI bằng :
LI = 10lg(I/Io) db , I tính bằng W/m2.
1.1.2.2.3. Mức áp suất âm (Lp).
Mức áp suất âm suy dẫn từ mức cường độ âm Lp = 20lg(P/P o) db.
Trong đó:
P : áp suất âm có ích của âm đang xét (N/m2)
Po: áp suất âm của âm chuẩn ở ngưỡng nghe.
Thực tế áp suất âm là đại lượng cơ bản hơn cường độ âm, nên thường dùng
mức áp suất âm sau đó suy ra mức cường độ âm. Đơn vị chung là bel hay db.
Đơn vị này cũng dùng để đo mức công suất, mức năng lượng âm..
Vài mức áp suất âm đáng chú ý :
Nói chuyện thường :30db.
Nói chuyện to:

70db.

1.1.2.3. Quãng độ cao (quãng tần số).
Quãng tần số của hai âm là khoảng cách tần số của hai âm đó. Nếi một âm
tần số là f1, một âm khác tần số là f2 (f2 > f1) thì f2 / f1 = 2 x.
Khi x=1 tức f2 / f1 = 2 gọi là 1 quãng tần số (hay 1 ốc-ta).
Khi x=1/2 tức f2 / f1 = 1.41 gọi là nửa ốc-ta.
Khi x=1/3 tức f2 / f1 = 1.26 gọi là 1/3 ốc-ta.
Mức áp suất âm của 1 ốc-ta bằng mức áp suất âm của 1/2 ốc-ta cộng thêm 3db.
Mức áp suất âm của 1 ốc-ta bằng mức áp suất âm của 1/3 ốc-ta cộng thêm 5db.
Vì quãng tần số của một âm quy định độ cao của âm đó nên còn gọi là
quãng độ cao. Theo tập quán âm nhạc thì quãng độ cao gọi là quãng 8 (bát độ).

Chẳng hạn âm LA, tần số f=440 Hz tăng 1 bát độ là tăng gấp đôi tần số, tức
là 880 Hz.

-8-


Trong thực tế thường gặp những âm phức tạp bao gồm nhiều tần số. Tập
hợp tất cả những tần số cấu tạo trong 1 âm thanh gọi là “tần phổ” của âm đó, tần
phổ có thể gián đoạn hay liên tục. Một âm có tần phổ liên tục được đặc trưng
bằng “ Mức tần phổ B ” với định nghĩa:
- Mức tần phổ là mức áp suất âm trong chiều rộng của dãi tần số bằng 1.
- Một âm có mức tần phổ B không đổi với mọi tần số gọi là tiếng ồn trắng.
- Một âm có tần phổ gián đoạn được đặc trưng bằng “mức dãi tần số” với
định nghĩa: mức dãi tần số là mức áp suất âm trong chiều rộng của dãi tần số lớn
hơn 1Hz.
1.1.3. Đặc tính sinh lý về sự cảm thụ âm thanh.
1.1.3.1. Mức to, độ to, mức âm cảm giác.
Mức áp suất âm, mức cường độ âm trên đây vừa mang tính chất chủ quan
vừa mang tính chất khách quan vì những đại lượng này xác định từ những đại
lượng thuần túy vật lý. Vấn đề có ý nghĩa to lớn trong thực tế là cần biết được
sức mạnh của âm thanh đo bằng tai người.
Mức to, độ to của 1 âm là sức mạnh cảm giác do âm thanh gây nên trong tai
người, nó không những phụ thuộc vào áp suất âm mà còn phụ thuộc vào tần số
của âm đó. Thí dụ 2 âm có tần số 100 Hz và 1000 Hz áp suất âm đều bằng 0,02
bar nhưng nghe to nhỏ khác nhau, âm 1000 Hz nghe to hơn âm 100 Hz. Muốn
nghe to bằng âm 1000 Hz thì âm 100 Hz phải có áp suất bằng 0,25 bar. Như
vậy tai người không nhạy đối với âm 100 Hz bằng âm 1000 Hz. Tần số càng thấp
tai người càng kém nhạy.
1.1.3.1.1. Mức to.
Để biểu thị mức to trên cảm giác chủ quan, ta dùng đại lượng “mức to”, đơn

vị là “Fôn” với định nghĩa như sau : Fôn là mức to của âm chuẩn, về giá trị bằng
mức áp suất âm của âm chuẩn tức là :
L = 20lg P/P o (Fôn).

-9-


Vậy mức to của một âm bất kỳ đo bằng Fôn, về giá trị bằng mức áp suất âm
của âm chuẩn đo bằng db có cùng mức to với âm đó. Thí dụ: âm có tần số 500
Hz mức áp suất âm bằng 25 db và âm có tần số 50 Hz mức áp suất âm bằng 64
db sẽ có cùng mức to bằng 20 Fôn, bằng mức to của âm 1000 Hz mức áp suất
bằng 20 db.
Muốn biết mức to của 1 âm bất kỳ phải so sánh với âm chuẩn. Đối với âm
chuẩn, mức to ở ngưỡng nghe là 0 Fôn, ngưỡng chói tai là 120 Fôn. Cùng một
giá trị áp suất, âm tần số càng cao, mức to càng lớn.
1.1.3.1.2. Độ to.
Khi so sánh âm này to hơn âm kia bao nhiêu lần, dùng khái niệm “độ to”
đơn vị là “Sôn” với định nghĩa như sau: Số lượng Sôn biểu thị số lần mạnh hơn
của 1 âm nào đó so với âm chuẩn mà tai người có thể phân biệt được.
Độ to là 1 thuộc tính của thính giác, cho phép phán đoán tính chất mạnh yếu
của âm thanh. Căn cứ vào độ to mà sắp xếp âm từ nhỏ tới to. Mức to tăng 10 Fôn
thì độ to tăng gấp đôi và ngược lại.
1.1.3.2. Âm điệu và âm sắc.
Âm điệu chỉ âm cao hay thấp, trầm hay bổng. Âm điệu chủ yếu phụ thuộc
vào tần số của âm, tần số càng cao, âm nghe càng cao, tần số càng thấp âm nghe
càng trầm.
Âm sắc chỉ sắc thái của âm du dương hay thô kệch, thanh hay rè, trong hay
đục. Âm sắc phụ thuộc vào cấu tạo của sóng âm điều hòa, biểu thị bằng số lượng
các loại tần số, cường độ và sự phân bố của chúng quanh âm cơ bản. Âm sắc có
quan hệ mật thiết với cường độ, âm điệu và thời gian âm vang, sự trưởng thành

và tắt dần của trường âm.
Khi hai ca sĩ cùng hát một câu ở cùng một độ cao, ta vẫn phân biệt được
giọng hát của từng người. Khi đàn ghi-ta, sáo, kèn... cùng tấu lên một đoạn nhạc
ở cùng một độ cao, ta vẫn phân biệt được tiếng của từng nhạc cụ. Mỗi người, mỗi

- 10 -


nhạc cụ phát ra những âm có sắc thái khác nhau mà tai ta phân biệt được. Đặc
tính đó của âm chính là âm sắc.
Âm sắc là một đặc tính sinh lý của âm, được hình thành trên cơ sở các đặc
tính vật lý của âm là tần số và biên độ. Thực nghiệm chứng tỏ rằng khi một nhạc
cụ phát ra một âm có tần số f1 thì đồng thời cũng phát ra các âm có tần số f2=2f1,
f3=3f1...
Âm có tần số f1 gọi là âm cơ bản hay họa âm thứ nhất, các âm có tần số f2 ,
f3 .. gọi là các họa âm thứ hai, thứ ba... Âm cơ bản bao giờ cũng mạnh nhất, các
họa âm có tác dụng quyết định âm sắc của âm cơ bản, giúp ta phân biệt các
nguồn âm khác nhau. Chẳng hạn tiếng đàn Pi-a-nô và tiếng sáo tuy cùng một âm
cơ bản nhưng lại rất dễ phân biệt, nguyên nhân là do số lượng, cấu trúc những
họa âm quanh âm cơ bản của chúng khác nhau. Họa âm càng nhiều âm nghe càng
du dương phong phú.
1.1.3.3. Thính giác định vị (hiệu ứng Stereo).
Khi nghe âm tuy mắt không nhìn thấy nguồn âm nhưng có thể xác định
chính xác vị trí của nguồn âm. Đặc điểm này là kết quả của hai tác dụng:
- Do cường độ, độ to, âm sắc của âm đến hai tai không giống nhau.
- Do âm đến hai tai lệch pha nhau, vì thời gian đến hai tai không giống nhau.
Cường độ, độ to của âm đến hai tai chênh lệch nhau là do nhiễu xạ gây ra.
Âm có tần số f < 1000 Hz sự chênh lệch cường độ do nhiễu xạ gây ra rất bé
nhưng ở những tần số cao, sự chênh lệch này có thể đạt tới 20 - 30 db.
Do khả năng định vị của tai như vậy cho nên khi nghe âm có thể tập trung

chú ý vào nguồn âm cần nghe, bỏ qua một cách tự nhiên những âm không cần
nghe. Nhờ hiệu quả này mà tiếng ồn bị phủ lấp hoặc giảm nhỏ một cách tự nhiên.
Nếu chỉ nghe âm một tai thì hiệu quả này mất.
1.1.3.4. Nghe âm và chênh lệch thời gian.

- 11 -


Tương tự như tác dụng lưu ảnh của mắt, tai người cũng có tác dụng lưu âm.
Thí nghiệm với nhiều thính giác bình thường cho thấy rằng, nếu hai âm như
nhau đến tai người cách nhau < 50 ms thì tai người không phân biệt được, nghe
như một âm duy nhất.
1.2. Xử lý tín hiệu số đối với sóng âm.
1.2.1.Tín hiệu và hệ thống rời rạc.
1.2.1.1. Giới thiệu.
Tín hiệu là biểu hiện vật lý của thông tin, thường là thông tin về trạng thái
hay hành vi của một hệ vật lý nào đó. Về mặt toán học, tín hiệu được coi là hàm
của một hay vài biến độc lập. Ví dụ: tín hiệu âm thanh là sự thay đổi áp suất
không khí theo thời gian; tín hiệu hình ảnh là hàm độ sáng theo hai biến không
gian.
Theo quy ước chung, tín hiệu được coi là hàm theo một biến độc lập và là
biến thời gian.
Tín hiệu số (Digital signal) là tín hiệu rời rạc (theo biến độc lập thời gian)
đồng thời có biên độ cũng rời rạc hóa (lượng tử hóa).
1.2.1.2. Đáp ứng xung trong hệ tuyến tính bất biến.
Tín hiệu vào x(n) được gọi là tác động, tín hiệu ra y(n) được gọi là đáp ứng
của hệ xử lý. Ta có quan hệ :
y(n) = T[x(n)]
T : phép biến đổi x(n)  y(n).
Một hệ thống là tuyến tính nếu thỏa nguyên lý xếp chồng: giả sử y1(n) và

y2 (n) là đáp ứng của hệ tương ứng với tác động vào là x1(n) và x2(n). Hệ là tuyến
tính nếu và chỉ nếu :
T[a. x1(n) + b. x2(n)] = a.y1(n) + b.y2(n).
Như vậy, một hệ tuyến tính có thể xử lý tổng tác động như là các tác động
này được xử lý độc lập, sau đó các đáp ứng tương ứng sẽ được cộng lại.


x(n) =  x(k).(n-k).
k=-

- 12 -


Một tín hiệu x(n) bất kỳ có thể biểu diễn :
Do vậy đối với hệ tuyến tính:


y(n) =  x(k).hk(n).
k=-

h k(n) gọi là đáp ứng xung của hệ đối ới tác động là xung (n-k).
Theo công thức trên, hệ tuyến tính vẫn còn tùy thuộc vào thời điểm tác động
k. Một hệ tuyến tính là bất biến (theo thời gian) nếu tín hiệu vào bị dịch đi một
đoạn thời gian là k thì tín hiệu ra cũng chỉ dịch một đoạn k, tức mọi h k(n) trở
thành h(n-k).
Như vậy mọi hệ tuyến tính bất biến đều được đặc trưng hoàn toàn bằng đáp
ứng h(n), biết h(n) ta hoàn toàn tính được đáp ứng y(n) của tín hiệu vào x(n).
y(n)



=  x(k).h(n-k)
k=-

Công thức trên còn được gọi là Tổng chập (convolution sum) của hai tín
hiệu x(n) và h(n), và còn được ký hiệu:
y(n) = x(n)* h(n)
1.2.1.3. Tính chất của tổng chập của hệ TTBB.
 Tính giao hoán:
y(n) = x(n)* h(n)


=  x(k).h(n-k)
k=-

= h(n)*x(n)


=  h(k).x(n-k)
k=-

 Tính phân phối:
x(n)*[h1(n) + h2(n)] = x(n)* h1(n) + x(n)* h2(n)
Như vậy, từ tính chất giao hoán, ta thấy rằng: hai hệ TTBB có đáp ứng xung
là h1(n) và h2(n) được mắc nối tiếp nhau sẽ tương đương với 1 hệ có đáp ứng
xung : h(n) = h 1(n)* h 2(n) và thứ tự mắc nối tiếp không quan trọng.
- 13 -


Từ tính chất phân phối, hai hệ TTBB mắc song song nhau sẽ tương đương

với 1 hệ có đáp ứng xung bằng tổng hai đáp ứng xung:
h(n) = h 1(n)+ h 2(n)
h1(n)
x(n)

+

y(n)

h2(n)
x(n)

h1(n)+ h 2(n)

y(n)

1.2.1.4. Hệ nhân quả (causal system).
Các hệ có tín hiệu ra chỉ phụ thuộc vào tín hiệu trong quá khứ và hiện tại
được gọi là các hệ nhân quả, tức phải có tác động vào (nguyên nhân) thì mới có
tác động ra (kết quả).
Định lý: Hệ tuyến tính bất biến (TTBB) là nhân quả nếu đáp ứng xung
h(n) = 0 với mọi n<0.
Đối với một hệ TTBB và nhân quả, dạng chung của công thức tổng chập sẽ
thay đổi gọn lại:


y(n) =  x(k).h(n-k)
k=-

hoặc viết cách khác:



y(n) =  x(n-k).h(k)
k=0

Nếu đáp ứng xung h(n) có độ dài hữu hạn N thì:
N-1

y(n) =  x(n-k).h(k)
k=0

Mở rộng cho tín hiệu: tín hiệu nhân quả là tín hiệu bắt đầu khác 0 từ thời
điểm 0.
1.2.1.5. Tính ổn định.
Định nghĩa: một hệ là ổn định nếu đáp ứng của hệ luôn bị chặn đối với tác
động vào bị chặn.

- 14 -


Định lý: Một hệ TTBB là ổn định nếu và chỉ nếu đáp ứng xung thỏa mãn
điều kiện sau:


S =  |h(n)| <
n=-

1.2.1.6. Phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng.
Ta chỉ khảo sát các hệ thống tuyến tính bất biến và có thể đặc trưng bởi các
phương trình sai phân có hệ số hằng. Mối liên hệ giữa các dãy vào x(n) và dãy ra

y(n) có dạng như sau:
N

M

 ak y(n-k) = brx(n-r)
k=0

r=0

Trong đó tập các hệ số ak và br đặc trưng cho hệ TTBB.
1.2.1.7. Biểu diễn các hệ rời rạc trong miền tần số.
1.2.1.7.1. Phép biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc.




k=-

k=-

y(n) =  h(k).x(n-k) = h(k). ej(n-k)

Với tín hiệu vào x(n)= ejn (có tần số =2f) và đáp ứng xung h(n), ta có
tín hiệu ra:
y(n)= ejn.H(ej)
Hàm H(ej) gọi là đáp ứng tần số của hệ, biểu diễn đáp ứng của hệ thống
theo hàm của tần số đối với dãy tác động ejn, nó cho biết sự thay đổi về biên độ
và pha theo tần số khi tín hiệu đi qua hệ.
H(ej) là một hàm số phức và có thể biểu diễn theo phần thực và ảo:

H(ej)= Hr(ej)+ jHi(ej).

(r: real; i: image)

Hoặc theo biên độ và pha:
H(ej)= | H(ej)| ejargH(ej ) (02).

- 15 -


H(ej) là hàm liên tục theo  và tuần hoàn với chu kỳ 2. Ta có thể khai
triển nó thành chuỗi Fourier, ngược lại h(n) có thể được tính toán từ H(ej) bằng
các công thức tính hệ số khai triển chuỗi Fourier:


h(n) = 1/2H(ej). ejn.d
-

Trong đó :


H(ej) =  h(n). e-jn
n=-

Biến đổi Fourier của dãy rời rạc:
Đối với tín hiệu tuần hoàn


S(t) =  Ak.e(jk2T)t
k=-

t0+T

Ak = 1/T s(t).e(jk2/T).dt
0

1.2.1.7.2. Phép biến đổi Fourier thuần.



X(ej) =  x(k). e-jn
n=-

1.2.1.7.3. Phép biến đổi Fourier nghịch.


x(n) = 1/2 X(ej). ejn.d
-

1.2.1.7.4. Phổ biên độ, phổ pha và phổ năng lượng.
Do X(f) là một hàm phức nên ta có thể biểu diễn dưới dạng modul và
argument:
X(f) = |X(f)|ej.arg[X(f)]

- 16 -


Hàm modul X(f) theo f được gọi là phổ biên độ của tín hiệu x(n), còn hàm
(f)=arg[X(f)] được gọi là phổ pha.
Cuối cùng (f)=|X(f)|2 được gọi là phổ năng lượng, biểu diễn sự phân bố

theo tần số của năng lượng tín hiệu x(n).

1.2.1.8. Định lý lấy mẫu Shannon.
Một tín hiệu tương tự xa(t) có dãi phổ hữu hạn với giới hạn trên là Fmax(Hz)
(tức là phổ bằng 0 khi f nằm ngoài dải - Fmax.. Fmax). Ta sẽ chỉ có thể khôi phục
lại xa(t) một cách chính xác từ các mẫu xa(n.Ts) nếu như :
Fs  2Fmax
hay Ts  1/(2Fmax).
Khôi phục lại tín hiệu tương tự từ tín hiệu lấy mẫu:
Ta có thể khôi phục lại tín hiệu xa(t) bằng cách cho tín hiệu lấy mẫu đi qua
một mạch lọc (tương tự) thông thấp lý tưởng (low-pass filter) có đáp ứng tần số
Hlp(f) với tần số cắt là fc = Fs/2. Phổ của tín hiệu xa(t) sẽ được lọc lại chính xác
chỉ với điều kiện :
Fs  2Fmax
Nghĩa là thỏa mãn định lý lấy mẫu.
Khi đó trong không gian tần số:
Xa(f) = X(f).Hlp(f)
Còn trong không gian thời gian:
Xa(t) = x(nTs)*h lp(t)
Trong đó hlp(t) là đáp ứng xung của mạch lọc thông thấp lý tưởng có biên
độ dải thông là Ts.
1.2.2. Phép biến đổi Fourier rời rạc.
1.2.2.1. Chuỗi Fourier rời rạc của tín hiệu rời rạc tuần hoàn.

- 17 -


Tín hiệu tuần hoàn xp(n)là tuần hoàn với chu kỳ N nếu:
xp(n)= xp(n+N), với mọi n.
Đối với tín hiệu rời rạc, ta khai triển Fourier theo hàm:

k(n) = ej(2k/N)n , k=0,1, 2..
Các hàm điều hòa phức rời rạc chỉ có N tín hiệu phân biệt nhau vì tín hiệu
sai khác nhau là bội của N thì đều như nhau:
k(n) = kN(n) = k2N(n) = ej(2k/N)n
Đối với tín hiệu tuần hoàn và rời rạc xp(n), ta có chuỗi Fourier rời rạc
(DFS):
xp(n) =  ak.ej(2k/N)n
k=<N>

Trong đó các hệ số ak là các hệ số khai triển chuỗi Fourier rời rạc hay còn
được gọi là các vạch phổ của tín hiệu tuần hoàn.
1.2.2.2. Biến đổi Fourier rời rạc của tín hiệu có độ dài hữu hạn.
Việc biểu diễn Fourier cho tín hiệu rời rạc có độ dài hữu hạn gọi là phép
biến đổi Fourier rời rạc (DFT).
Tín hiệu có độ dài hữu hạn là tín hiệu có giá trị khác 0 trong một khoảng
hữu hạn thời gian nào đó, và bằng 0 trong khoảng còn lại. Đây là loại tín hiệu tồn
tại trong thực tế vì chúng ta chỉ có thể quan sát mọi tín hiệu trong một khoảng
thời gian là hữu hạn từ N1 đến N2. Để đơn giản hoá, ta có thể quy ước tín hiệu
x(n) tồn tại trong khoảng thời gian: 0  n  M-1, tức là :
M = N2 - N1+1.
Với tín hiệu x(n) này được dùng như là một chu kỳ tín hiệu, ta có thể xây
dựng tín hiệu xp(n) tuần hoàn với chu kỳ N bằng cách xếp chồng tuần hoàn:


xp(n) =  x(n+iN)
i =-

- 18 -

Nếu N  M thì không xảy ra hiện tượng trùm thời gian giữa các phần của
xp(n).
Do xp(n) chỉ có duy nhất một cách biểu diễn chuỗi Fourier rời rạc nên x(n)
cũng vậy. Từ chuỗi Fourier ta tính ra được 1 chu kỳ tín hiệu của xp(n), trong đó
có x(n):

xp(n)

0  n  N-1

0

n còn lại.

x(n) =

1.2.2.3. Phép biến đổi nhanh fourier.
Fast Fourier Transform (FFT) là một giải thuật rất hiệu quả để tính DFT.
Công thức biến đổi DFT:
N-1

X(k) =  x(n).ej(2kn)/N
k=0

Đặt Wnk = e-j(2nk/N :
N-1

X(k) =  x(n).Wnk
k=0

Chia DFT thành 2 phần :
N/2 - 1

N/2 - 1

X(k) =  x(2n).WN2nk +  x(2n+1).WN(2n+1)k
n=0

n=0

Ký hiệu thành phần chẵn là xev và lẻ là xod, ta viết lại:
N/2 - 1

N/2 - 1

n=0

n=0

X(k) =  xev(n)WnkN/2 +  xod(n)WnkN

X(k) = Xev(k) + WkN/2Xod(k)

,

k = 0..N-1

Để tính X(k) chỉ cần tính trong nửa chu kỳ N/2.
Xev(k) và Xod(k) tuần hoàn với chu kỳ N/2 : Xev(k) = Xev(k - N/2) ,N/2  k  N-1.

- 19 -


CHƯƠNG 2

CHUẨN NÉN ÂM THANH MPEG
2.1. Giới thiệu về chuẩn nén MPEG.
2.1.1. MPEG là gì?
MPEG, viết tắt của cụm từ “Moving Picture Experts Group”, là 1 nhóm
chuyên nghiên cứu phát triển các tiêu chuẩn về hình ảnh số và nén âm thanh theo
chuẩn ISO/IEC. Ngày nay, nhóm làm việc MPEG đã phát triển và phát hành các
tiêu chuẩn MPEG-1, MPEG-2 và MPEG-4. Chuẩn MPEG-3 được kết hợp vào
MPEG-2 và không còn tách riêng nữa. Nhóm MPEG hiện nay đã phát triển đến
chuẩn MPEG-7. MPEG chỉ là một tên riêng, tên chính thức của nó là : ISO/IEC
JTC1 SC29 WG11.
2.1.2. So sánh các chuẩn MPEG.
MPEG-1 định nghĩa một tiêu chuẩn cho việc lưu trữ và phục hồi các hình
ảnh động và âm thanh trên các thiết bị lưu trữ. Tiêu chuẩn này định nghĩa rằng
hình ảnh được phát lại ở tốc độ 30 frames một giây và âm thanh được phát lại ở
chất lượng như CD-audio, độ phân giải hình ảnh là 352 x 240. Chuẩn MPEG-1
được dùng điển hình trong các phần mềm huấn luyện bằng máy tính, các game
hành động trong máy tính, video chất lượng VHS, Karaoke..
MPEG-2 định nghĩa cho một tiêu chuẩn kỹ thuật truyền hình số. Chuẩn
MPEG-2 khắc phục một vài nhược điểm của chuẩn MPEG-1. Ví dụ, MPEG-2 có
thể tạo hình ảnh lớn gấp 4 lần MPEG-1 với độ nét cao hơn và rõ hơn (720 x 480
- 20 -


và 1280 x 720). Các đặc tính của MPEG-2 bao gồm hình ảnh chất lượng cao và
âm thanh nổi..

MPEG-3 định nghĩa một tiêu chuẩn cho High Difinition Television
(HDTV), là thế hệ tiếp theo của công nghệ truyền hình theo định dạng số đầu đủ.
Tiêu chuẩn này đã không được phát triển hoàn thiện và cuối cùng được kết hợp
vào với chuẩn MPEG-2. MPEG-3 nhắm đến mục tiêu là các ứng dụng HDTV với
kích thước mẫu lên đến 1920x1080x30 Hz và được mã hoá ở tốc độ bit 20 đến 40
Mbits/s. Cuối cùng người ta đã nhận ra rằng với một vài điều chỉnh thích hợp,
MPEG-1 và MPEG-2 làm việc rất tốt đối với HDTV.
MPEG-4 định nghĩa một tiêu chuẩn cho các ứng dụng Multi-media. Đặc
biệt nó định nghĩa tiêu chuẩn truyền cho dòng phức tạp các hình ảnh, âm thanh
và dữ liệu đồ hoạ và việc tái hợp chúng trên thiết bị thu. MPEG-4 được phát triển
theo 2 giai đoạn, 1 và 2. Chuẩn MPEG-4 định nghĩa các đối tượng hình ảnh mà
trong đó các phần của một cảnh có thể được thao tác trong khi những phần khác
vẫn không đổi.
MPEG-5 và MPEG-6 vẫn chưa được công bố.
MPEG-7 định nghĩa một tiêu chuẩn về việc biểu diễn nội dung cho các
nghiên cứu thông tin hình ảnh và âm thanh. Tên chính thức là “Multimedia
Content Description Interface”. Mục tiêu của MPEG-7 là chuẩn hoá việc biểu
diễn các mô tả về nội dung nghe nhìn. Tuy nhiên chuẩn không định nghĩa các
công cụ để nhận ra nội dung nghe nhìn thật sự.
2.1.3. Âm thanh MPEG.
Về cơ bản, âm thanh MPEG sẽ làm giảm kích thước lưu trữ 1 tập tin âm
thanh đi rất nhiều. Một đĩa Audio-CD lưu trữ được khoảng 650 Mbyte dữ liệu âm
thanh thô với cách mã hóa 16 bit (bitdepth) và tần số lấy mẫu (sample rate) 44.1
kHz. Nếu đem phát ra thì cũng chỉ được 60 đến 72 phút.
- bitdepth: mô tả mức biên độ lớn nhất mà một mẫu âm thanh có thể đạt tới.
Ví dụ : 8 bit = 256 mức, 16 bit = 65.536 mức, về hình ảnh thì đó chính là độ phân
giải.
- 21 -

- sample rate: mô tả số mẫu âm thanh được lấy trong 1 giây. Ví dụ : 22 kHz
= 22.000 mẫu/1giây.
Phương pháp cổ điển để giảm kích thước lưu trữ là giảm lượng thông tin.
Nếu đổi cách lưu trữ âm thanh từ 16 bit sang 8 bit chúng ta có thể giảm kích
thước lưu trữ đi 1 nửa, tuy nhiên như thế chất lượng âm thanh cũng sẽ giảm đi 1
nửa.

Hình 2.1.
2.1.4. Các khái niệm trong âm thanh MPEG.
2.1.4.1. Hiệu ứng che (masking).
Nói nôm na là âm lớn át âm bé, âm mạnh át âm yếu.

2.1.4.2. Ngưỡng nghe và mức nhạy cảm.

- 22 -


Thí nghiệm: đặt một người trong phòng yên tĩnh. Tăng mức to của âm
1kHz lên cho đến ngay khi có thể nghe được rõ ràng. Lặp lại thí nghiệm với các

tần số khác nhau, ta vẽ được đồ thị sau:

Hình 2.2.
“Ngưỡng nghe”: là mức mà dưới nó 1 âm thanh không thể nghe được. Nó
thay đổi theo tần số âm thanh, và dĩ nhiên giữa mỗi người khác nhau. Hầu hết
mọi người đều nhạy cảm ở mức 2 đến 5 kHz. Một người có nghe được âm thanh
hay không tùy thuộc vào tần số của âm và độ to của âm đó ở trên hay dưới
ngưỡng nghe tại tần số đó. Tai nhạy cảm ở mức 2 đến 5 kHz .
Ngưỡng nghe cũng có tính thích nghi, thay đổi cố định bởi âm thanh mà ta
nghe được. Ví dụ, một cuộc nói chuyện bình thường trong một phòng thì có thể

nghe được rõ ràng ở điều kiện bình thường. Tuy nhiên, cũng cuộc trò chuyện đó
nằm trong vùng lân cận của những tiếng ồn lớn, như là tiếng ồn do một chiếc
phản lực bay ngang bên trên, là hoàn toàn không thể nghe được do lúc này
ngưỡng nghe đã bị sai lệch. Khi chiếc phản lực đã đi rồi thì ngưỡng nghe trở lại
bình thường. Âm thanh mà ta không thể nghe được do sự thích nghi động của
ngưỡng nghe gọi là bị “che” (masked).
2.1.4.3. Che tần số (Frequency Masking).
Thí nghiệm:
 Phát ra 1 âm có tần số 1 kHz với mức to cố định là 60dB, gọi là “âm che”
(masking tone). Phát ra một âm khác (gọi là test tone) ở mức tần số khác (ví dụ

- 23 -


1.1kHz), và tăng mức to của âm này cho đến khi có thể nghe được nó (phân biệt
được âm 1.1 kHz và âm che 1kHz).
 Làm lại thí nghiệm với các âm thử (test tone) và vẽ ra một ngưỡng mà tại
đó các âm thử bắt đầu có thể phân biệt được:

Hình 2.3.
 Làm thí nghiệm với các “masking tones” có các tần số khác nhau, ta có
được hình vẽ:

Hình 2.4.
2.1.4.4. Che nhất thời. (che thời gian).
Nếu ta nghe một âm thanh lớn, rồi ngưng nó lại, mãi một lúc sau ta mới có
thể nghe được một âm lân cận nhỏ hơn .

- 24 -

Thí nghiệm: phát ra một âm che “masking tone” có tần số 1kHz ở mức
60dB, kèm một âm thử (test tone) 1.1kHz ở mức 40dB. Ta không nghe được âm
thử này (nó đã bị che).
 Dừng âm che lại, đợi một lúc (delay time) ta dừng tiếp âm thử (test tone).
 Điều chỉnh thời gian delay để cho ta vừa có thể nghe được âm chủ (ví dụ
khoảng 5ms).
 Lặp lại thí nghiệm cho các mức to khác nhau của âm thử, ta vẽ được đồ thị
sau:

Hình 2.5.
Làm thí nghiệm tương tự với các tần số khác nhau cho âm thử. Hiệu quả
che được vẽ như hình.

Hình 2.6.
2.1.5. Hoạt động.

- 25 -