Báo cáo thí nghiệm điều khiển số

Báo cáo Thí nghiệm Điều khiển số
Báo cáo thí nghiệm điều khiển số
Sinh viên:Trần Thị Thoan
Mssv: 20102754
Lớp ĐK TĐH 4 K55
Nhóm : Kíp 2 sáng thứ 4 tuần 29,32,37
Số liệu được giao: Gi6, Lz1, Gw3

BÀI 1. TÌM MÔ HÌNH GIÁN ĐOẠN CỦA ĐCMC
Mô hình gián đoạn của ĐCMC

Hình 1: Sơ đồ cấu trúc của ĐCMC kích thích độc lập
Các tham số cơ bản của động cơ một chiều:

- Điện trở phần ứng: RA = 250mΩ

- Momen quán tính: J = 0,012kgm2

- Điện cảm phần ứng: LA = 4mH

- Hằng số động cơ: ke = 236,8, kM = 38,2

- Từ thông danh định: R = 0,04VS

1.1 Mô hình gián đoạn của đối tượng dòng phần ứng
Mô hình đối tượng dòng phần ứng

( )=

1

.

1
1+

.

1
1+

Lệnh Matlab

Trần Thị Thoan_20102754

Page 1


Báo cáo Thí nghiệm Điều khiển số
Tt=100e-6; Ra=250e-3; La=4e-3;
Ta=La/Ra; T1=0.1e-3; T2=0.01e-3;
>> km=38.2; ke=236.8;J=0.012;xi=0.04;
>> Gi=tf(1,[Tt 1])*(1/Ra)*tf(1,[Ta 1])
Transfer function:
4
--------------------------1.6e-006 s^2 + 0.0161 s + 1

a, Sử dụng lệnh c2d của MATLAB để tìm hàm truyền đạt trên
miền ảnh z theo phương pháp ZOH, FOH, Tustin với 2 chu kì T1=0.1ms, T2 =
0.01ms
Lệnh matlab

Gzi1=c2d(Gi,T1,'zoh')
Transfer function:
0.009176 z + 0.006577
---------------------z^2 - 1.362 z + 0.3656
Sampling time (seconds): 0.0001
>> Gzi2=c2d(Gi,T1,'foh')
Transfer function:
0.003298 z^2 + 0.01046 z + 0.001998
----------------------------------z^2 - 1.362 z + 0.3656
Sampling time (seconds): 0.0001
>> Gzi3=c2d(Gi,T1,'tustin')
Transfer function:
0.004154 z^2 + 0.008307 z + 0.004154
-----------------------------------z^2 - 1.327 z + 0.3313
Sampling time (seconds): 0.0001
>> Gzi4=c2d(Gi,T2,'zoh')
Trần Thị Thoan_20102754

Page 2


Báo cáo Thí nghiệm Điều khiển số
Transfer function:
0.0001209 z + 0.0001169
----------------------z^2 - 1.904 z + 0.9043
Sampling time (seconds): 1e-005
>> Gzi5=c2d(Gi,T2,'foh')
Transfer function:
4.064e-005 z^2 + 0.0001585 z + 3.865e-005
----------------------------------------z^2 - 1.904 z + 0.9043

Sampling time (seconds): 1e-005
>> Gzi6=c2d(Gi,T2,'tustin')
Transfer function:
5.951e-005 z^2 + 0.000119 z + 5.951e-005
---------------------------------------z^2 - 1.904 z + 0.9042
Sampling time (seconds): 1e-005

b,Sử dụng phương pháp đã học để gián đoạn hóa mô hình
thay

=
Ta có T =T1
7=

0.0004z^2
0.0162z^2 − 0.0161z + 1.6e − 006

7=

4e − 005z^2
0.01611z^2 − 0.0161z + 1.6e − 006

T = T2

Lệnh matlab
Gzi7=tf([ 0.0004 0 0],[0.0162 -0.0161 1.6e-006],T1)
Gzi8=tf([4e-005 0 0],[0.01611 -0.0161 1.6e-006],T2)

c, Đồ thị
Lệnh matlab

step(Gi)

Trần Thị Thoan_20102754

Page 3


Báo cáo Thí nghiệm Điều khiển số
hold on
step(Gzi1)
step(Gzi2)
step(Gzi3)
step(Gzi4)
step(Gzi5)
step(Gzi6)
step(Gzi7)
step(Gzi8)

Hình 1: Đồ thị đáp ứng của các hàm truyền dán đoạn tính tay và matlab của đối
tượng dòng phần ứng

Trần Thị Thoan_20102754

Page 4


Báo cáo Thí nghiệm Điều khiển số

Hình 2: Hình ảnh phóng to các đồ thị đáp ứng đối tượng dòng phần ứng

1.2 Mô hình gián đoạn DCMC
- Hàm truyền đạt của động cơ trên miền ảnh laplace được xác định như sau:
Vòng hở :
( )=

1

.

1
1+

.

.
2

Vòng kín:
( )=

1+

.

.

Lệnh matlab
Gh=tf(1/Ra)*tf(1,[Ta 1])*tf(km*xi)*tf(1,[2*pi*J 0])
Transfer function:
6.112

----------------------0.001206 s^2 + 0.0754 s
Gk=feedback(Gh,ke*xi)
Transfer function:
Trần Thị Thoan_20102754

Page 5


Báo cáo Thí nghiệm Điều khiển số
6.112
------------------------------0.001206 s^2 + 0.0754 s + 57.89

a, Sử dụng lệnh c2d của MATLAB để tìm hàm truyền đạt trên
miền ảnh z theo phương pháp ZOH, FOH, Tustin với 2 chu kì T1=0.1ms, T2 =
0.01ms
Lệnh matlab
Gk1=c2d(Gk,T1,'zoh')
Transfer function:
2.528e-005 z + 2.523e-005
------------------------z^2 - 1.993 z + 0.9938
Sampling time (seconds): 0.0001
>> Gk2=c2d(Gk,T1,'foh')
Transfer function:
8.431e-006 z^2 + 3.367e-005 z + 8.404e-006
-----------------------------------------z^2 - 1.993 z + 0.9938
Sampling time (seconds): 0.0001
>> Gk3=c2d(Gk,T1,'tustin')
Transfer function:
1.263e-005 z^2 + 2.525e-005 z + 1.263e-005
-----------------------------------------z^2 - 1.993 z + 0.9938

Sampling time (seconds): 0.0001
>> Gk4=c2d(Gk,T2,'zoh')
Transfer function:
2.533e-007 z + 2.532e-007
------------------------z^2 - 1.999 z + 0.9994
Sampling time (seconds): 1e-005
>> Gk5=c2d(Gk,T2,'foh')
Trần Thị Thoan_20102754

Page 6


Báo cáo Thí nghiệm Điều khiển số
Transfer function:
8.443e-008 z^2 + 3.377e-007 z + 8.44e-008
----------------------------------------z^2 - 1.999 z + 0.9994
Sampling time (seconds): 1e-005
>> Gk6=c2d(Gk,T2,'tustin')
Transfer function:
1.266e-007 z^2 + 2.532e-007 z + 1.266e-007
-----------------------------------------z^2 - 1.999 z + 0.9994
Sampling time (seconds): 1e-005

b,Sử dụng phương pháp đã học để gián đoạn hóa mô hình
Tính tay Gkz7, Gkz8:
1
1
1
kM 
*

* kM  *

RA 1  STA
2 JS 2 JRA S (1  STA )
kM 
GH ( S )
2 JRA S (1  STA )
GK ( S ) 

k M ke 2
1  G H (S ) * ke
1
2 JRA S (1  STA )
1/ ke
5066

 2
2 JRA
2 JRA
T S2 
S  1 s  62.5s  47987
2 A
2
kM ke
k M ke
G (S )
5066
A
Bs  C
A

B( s  a )
C  Ba
b
H (S )  K

 
 

2
2
2
2
2
S
s(s  62.5s  47987) S (s  a)  b
S (s  a )  b
b (s  a ) 2  b 2
GH ( S ) 

z
z ( z  e aT cos(bT ))
C  Ba
ze  aT sin(bT )
Z {H ( S )  A
B 2

z 1
z  2 ze  aT cos(bT )  e 2 aT
b z 2  2 ze  aT cos(bT )  e2 aT
G ( z )  (1  z 1 ) H ( z )



( A  B ) z 2  ((2 A  B)e aT cos(bT )  C1e  aT sin(bT )  B ) z  Ae 2 aT  Be  aT cos(bT )  C1e  aT sin(bT )
z 2  2 ze aT cos(bT )  e2 aT

Với C1 

C  Ba
b

a=31.25;b=216.82;A=0.105570258;B=-0.105570258;C=-6.598141163;
C1 =-0.015215711
+Với chu kỳ trích mẫu: T1 =0,1ms
Trần Thị Thoan_20102754

Page 7


Báo cáo Thí nghiệm Điều khiển số
2.2576547*105  2.522394922*10 5
z 2  1.993291132 z  0.99376949
+Với chu kỳ trích mẫu: T1 =0,01ms
Giz 7 

Giz 8 

2.53249*107  2.531971794*107
z 2  1.999370398 z  0.999375195

-Gõ lệnh trên Matlab

>> Gk7=tf([ 2.2576547 e-5+ 2.522394922 e-5],[1 - 1.993291132 0.99376949 ],0.0001)
Transfer function:
2.258e-005 z + 2.522e-005
------------------------z^2 - 1.993 z + 0.9938
Sampling time: 0.0001
>>Gk8=tf([ 2.53249 e-7 2.531971794 e-7],[1 - 1.999370398 0.999375195 ],0.00001)
Transfer function:
2.532e-007 z + 2.532e-007
------------------------z^2 - 1.999 z + 0.9994
Sampling time: 1e-005

c, Đồ thị
Lệnh Matlab
step(Gk)
hold on
step(Gk1)
step(Gk2)
step(Gk3)
step(Gk4)
step(Gk5)
step(Gk6)
step(Gk7)
step(Gk8)

Trần Thị Thoan_20102754

Page 8


Báo cáo Thí nghiệm Điều khiển số

Hình 3: Đồ thị đáp ứng của các hàm gián đoạn và tính tay hàm truyền ĐCMC

Trần Thị Thoan_20102754

Page 9


Báo cáo Thí nghiệm Điều khiển số

1.3 Mô hình trạng thái động cơ của ĐCMC trên miền thời gian liên tục
Lệnh matlab
Gh=tf(1/Ra)*tf(1,[Ta 1])*tf(km*xi)*tf(1,2*pi*J)
Transfer function:
6.112
------------------0.001206 s + 0.0754
Gk=feedback(Gh,ke*xi)
Transfer function:
6.112
------------------------------0.001206 s^2 + 0.0754 s + 57.89
T3= 0.1; T4= 0.01
[A,B,C,D]=tf2ss([ 6.112],[0.001206 0.0754 57.89])
A=
1.0e+004 *
-0.0063 -4.8002
0.0001
0

B=
1

0

C=
1.0e+003 *
0

5.0680

Trần Thị Thoan_20102754

Page 10


Báo cáo Thí nghiệm Điều khiển số
D=
0
>> [Az1,Bz1]=c2d(A,B,T1)
Az1 =
0.9935 -4.7848
0.0001 0.9998

Bz1 =
1.0e-004 *
0.9968
0.0000
>> [Az1,Bz1]=c2d(A,B,T3)
Az1 =
-0.0438 -2.9271
0.0001 -0.0399

Bz1 =
1.0e-004 *
0.6098
0.2166
>> [Az2,Bz2]=c2d(A,B,T4)
Az2 =
-0.4989 -133.8566
0.0028 -0.3245

Trần Thị Thoan_20102754

Page 11


Báo cáo Thí nghiệm Điều khiển số
Bz2 =
0.0028
0.0000
>> G2k1=ss(Az1,Bz1,C,D,T3)
a=
x1
x2
x1 -0.04376
-2.927
x2 6.098e-005 -0.03995
b=
u1
x1 6.098e-005
x2 2.166e-005
c=

x1 x2
y1 0 5068
d=
u1
y1 0
Sampling time (seconds): 0.1
Discrete-time state-space model.
>> G2k2=ss(Az2,Bz2,C,D,T4)
a=
x1
x2
x1 -0.4989 -133.9
x2 0.002789 -0.3245
b=
u1
x1 0.002789
x2 2.759e-005
c=
x1 x2
y1 0 5068
Trần Thị Thoan_20102754

Page 12


Báo cáo Thí nghiệm Điều khiển số

d=
u1
y1 0

step(Gk)
hold on
step(G2k1)
step(G2k2)
Đồ thị đáp ứng

Hình 4: Đồ thị đáp ứng của các mô hình trạng thái liên tục và gián đoạn

BÀI 2.TỔNG HỢP VÒNG ĐIỀU KHIỂN DÒNG PHẦN ỨNG

6=

5.951e − 005z^2 + 0.000119z + 5.951e − 005
z^2 − 1.904z + 0.90422

Trần Thị Thoan_20102754

Page 13


Báo cáo Thí nghiệm Điều khiển số
Chuyển sang miển ảnh z mũ âm
Lệnh Matlab
Gi6=filt([5.951e-005 0.000119 5.951e-005],[1 -1.904 0.9042],T2)

Transfer function:
5.951e-005 + 0.000119 z^-1 + 5.951e-005 z^-2
-------------------------------------------1 - 1.904 z^-1 + 0.9042 z^-2

2.1. Thiết kế bộ điều khiển dòng theo phương pháp Dead-Beat

Với đa thức L1(z)= l0 +l1*z^-1
Chương trình matlab
ao=1;a1=- 1.904;a2=0.9042;
bo=5.951e-005 ; b1= 0.000119;b2=5.951e-005;
Az=filt([ao a1 a2],1,T2)
Transfer function:
1 - 1.904 z^-1 + 0.9042 z^-2
Bz=filt([bo b1 b2],1,T2)
Transfer function:
5.951e-005 + 0.000119 z^-1 + 5.951e-005 z^-2
l0=ao/((ao-a1)*(bo+b1+b2))
l0 =
1.4467e+003
l1=-a1/((ao-a1)*(bo+b1+b2))
l1 =
2.7546e+003
L1z=filt([l0 l1],1,T2)
Transfer function:
1447 + 2755 z^-1
Gri=(L1z*Az)/(1-L1z*Bz)
Transfer function:
1447 - 3937 z^-2 + 2491 z^-3
------------------------------------------------

Trần Thị Thoan_20102754

Page 14


Báo cáo Thí nghiệm Điều khiển số

0.9139 - 0.3361 z^-1 - 0.4139 z^-2 - 0.1639 z^-3

Simulink

Hình 5: Mô phỏng simulink cho bộ điều khiển thiết kế bằng phương pháp Dead-Beat

Đồ thị đáp ứng

Hình 6: Kết quả mô phỏng simulink với bộ điều khiển thiết kế bằng phương
pháp Dead-Beat

2.2. Thiết kế bộ điều chỉnh dòng theo phương pháp cân bằng mô hình
Gw3=x1*z^-1+x2*z^-2+x3*z^-3
Trần Thị Thoan_20102754

Page 15


Báo cáo Thí nghiệm Điều khiển số
x1+x2+x3=1
Chọn x1=0.1 x2 =0.4 x3=0.5
Lệnh matlab
Gw= filt([0 0.1 0.4 0.5],1,T2)
Transfer function:
0.1 z^-1 + 0.4 z^-2 + 0.5 z^-3
Gri2=Gw/(Gi6*(1-Gw))
Transfer function:

0.1 z^-1 + 0.2096 z^-2 - 0.1712 z^-3 - 0.5903 z^-4 + 0.4521 z^-5
---------------------------------------------------------------5.951e-005 + 0.000113 z^-1 + 2.381e-005 z^-2 - 8.331e

-005 z^-3 - 8.33e-005 z^-4 - 2.975e-005 z^-5

Simulink

Hình 7: Mô phỏng simulink cho bộ điều khiển thiết kế bằng phương pháp
CBMH

Đồ thị đáp ứng

Trần Thị Thoan_20102754

Page 16


Báo cáo Thí nghiệm Điều khiển số

Hình 8: Mô phỏng simulink cho bộ điều khiển thiết kế bằng phương pháp CBMH

Lệnh matlap kiểm tra điểm cực
Gk=Gri2*Gi6/(1+Gi6*Gri2)
Transfer function:

3.541e-010 z^-1 + 1.449e-009 z^-2 + 4.069e-010 z^-3 - 6.078e-009 z^
-4 - 6.092e-009 z^-5 + 9.179e-009 z^-6 + 1.33e-008 z^
-7 - 4.836e-009 z^-8 - 1.273e-008 z^-9 - 1.522e-009 z^
-10 + 5.762e-009 z^-11 + 2.532e-009 z^-12 - 1.005e-009 z^
-13 - 7.239e-010 z^-14
Trần Thị Thoan_20102754

Page 17

Báo cáo Thí nghiệm Điều khiển số

------------------------------------------------------------------3.541e-009 + 3.234e-010 z^-1 - 1.493e-008 z^-2 - 2.666e-009 z^
-3 + 2.44e-008 z^-4 + 7.5e-009 z^-5 - 1.903e-008 z^-6
- 9.744e-009 z^-7 + 6.866e-009 z^-8 + 6.034e-009 z^-9
- 8.511e-010 z^-10 - 1.448e-009 z^-11 + 4.911e-025 z^
-12 + 1.823e-025 z^-13

Sampling time (seconds): 1e-005
>> pole(Gk)
ans =
0
0
0
0
1.0000
0.9979 + 0.0000i
0.9979 - 0.0000i
0.9061 + 0.0000i
0.9061 - 0.0000i
-0.4500 + 0.5454i
-0.4500 - 0.5454i
-0.9998 + 0.0183i
-0.9998 - 0.0183i
-0.9998 + 0.0183i
-0.9998 - 0.0183i
-0.0000
0.0000

Đánh giá: không có điểm cực nằm ngoài vòng tròn đơn vị

Trần Thị Thoan_20102754

Page 18


Báo cáo Thí nghiệm Điều khiển số
BÀI 3.THIẾT KẾ BĐK CHO ĐỐI TƯỢNG TỐC ĐỘ QUAY Gn
3.1 Xác định hàm truyền đạt của đối tượng và tìm hàm truyền đạt trên
miền ảnh Z
1
G = G ( ) . k . Ψ.
2πJs
Phương pháp ZOH thời gian trích mẫu 0.1 ms
Xấp xỉ Gw(bài 2)=1/(1+Tt*s);Tt=100us
Lệnh Matlab
G1=tf([1],[2*pi*J 0])
Transfer function:
1
-------0.0754 s
>> Gik=tf([1],[2*Tt 1])
Transfer function:
1
-----------0.0002 s + 1
>> Gn=Gik*km*xi*G1
Transfer function:
1.528
------------------------1.508e-005 s^2 + 0.0754 s

>> Gnz=c2d(Gn,T2,'tustin')
Transfer function:
2.471e-006 z^2 + 4.943e-006 z + 2.471e-006
-----------------------------------------z^2 - 1.951 z + 0.9512
Sampling time (seconds): 1e-005
>> Gnz1=filt([2.471e-006 4.943e-006 2.471e-006],[1 1.951 0.9512],T2)
Trần Thị Thoan_20102754

Page 19


Báo cáo Thí nghiệm Điều khiển số

Transfer function:
2.471e-006 + 4.943e-006 z^-1 + 2.471e-006 z^-2
---------------------------------------------1 + 1.951 z^-1 + 0.9512 z^-2

3.2 Tổng hợp bộ điều khiển PI theo tiêu chuẩn tích phân bình phương
-Bộ điều khiển có dạng:
r +r z
G (z ) =
1 + pz
Chọn p=-1
-Đối tượng điều khiển có dạng:
b +b z +b z
G (z ) =
a +a z +a z
-Sai lệch điều chỉnh:Ez

=

=

.

-Viết sai lệch điều chỉnh dưới dạng sai phân :
ek=wk+wk-1(a1-1)+wk-2(a2-a1)-wk-3(-a2)-ek-1(a1-1+r0b1)-ek-2(a2-a1+r0b2+r1b1)-ek3(r1b2-a2) – ek-4(r1b3)
Wk=1
k=0 → e = 1
k=1 → e = 1 − r b
k=2 → e = 1 + (a b − 2b − b )r + b r − b r
k=3 → e = −(a − 1 + r b ). 1 + (a b − 2b − b )r + b r − b r − (a − a +
r b + r b )(1 − r b ) − (r b − a )
Tiêu chuẩn tích phân bình phương:
( )

=
=

→
→

Lệnh matlab
function F= function1(r)
b0=2.471e-006;b1= 4.943e-006 ; b2=2.471e-006 ;
a0=1; a1= 1.951; a2= 0.9512;
F= 1+(1-r(1)*b1)^2+(1+(a1*b1-2*b1-b2)*r(1)+b1^2*r(1)^2-b1*r(2))^2+(-(a11+r(1)*b1)*(1+(a1*b1-2*b1-b2)*r(1)+b1^2*r(1)^2-b1*r(2))-(a2a1+r(1)*b2+r(2)*b1)*(1-r(1)*b1)-(r(2)*b2-a2))^2;

Trần Thị Thoan_20102754

Page 20


Báo cáo Thí nghiệm Điều khiển số
options=optimset('fminunc');
options=optimset(options,'Display','iter','LargeScale','off');
r0=[-100 100];
[r,fval]=fminunc('function1',r0,options)

r=
1.0e+005 *
2.0438

2.7231

fval =
1.0172
Simulink

Hình 9: Sơ đồ mô phỏng Simulink

Đồ thị scope

Hình 10: Kết quả mô phỏng
Trần Thị Thoan_20102754

Page 21


Báo cáo Thí nghiệm Điều khiển số

Nhân xét:
Với bộ số chọn được từ công cụ optimazation ta thấy bộ điều khiển làm không làm hệ ổn
định được. Vậy ta phải chọn bộ số [r0 r1] khác.
Ta chọn [ro r1]= [99 -98]
Simulink

Hình 11: Simulink

đồ thị scope

Hình 12: kết quả mô phỏng

Trần Thị Thoan_20102754

Page 22


Báo cáo Thí nghiệm Điều khiển số
- Khảo sát hệ thống với tác động của nhiễu đầu vào
Simulink

Hình 13: Simulink

đồ thị scope

Hình 14: Kết quả mô phỏng

Nhận xét: Mặc dù có tác động của nhiễu đầu vào nhưng bộ điều khiển vẫn đưa
hệ thống về giá trị cân bằng mới

Trần Thị Thoan_20102754

Page 23


Báo cáo Thí nghiệm Điều khiển số
- Khảo sát hệ thống với tác động của nhiễu đầu ra
Simulink

Hình 15: Simulink

Đồ thị scope

Hình 16: Kết quả mô phỏng

Nhận xét: Mặc dù có tác động của nhiễu đầu ra nhưng bộ điều khiển vẫn đưa
hệ thống về giá trị cân bằng.
Trần Thị Thoan_20102754

Page 24


Báo cáo Thí nghiệm Điều khiển số

- Kiểm tra sai lệch
Simulink

Hình 17: Đồ thị Simulink

Đồ thị scope

Hình 18: Kết quả mô phỏng

Nhận xét: Bình phương sai lệch tiến về 0.

Trần Thị Thoan_20102754

Page 25