cơ học đất nâng cao 03

Bài giảng A. Prof. Dr Châu Ngọc Ẩn

ỨNG SUẤT TRONG NỀN ĐẤT


Bài giảng Dr Châu Ngọc Ẩn

ỨNG SUẤT HỮU HIỆU VÀ ÁP LỰC NƯỚC LỖ RỖNG
Hạt thép

nước

Đất bão hòa nước

* bình bên trái thêm vào trên mặt lớp đất các hạt thép tạo một áp lực
p, mẫu đất bò lún xuống. Áp lực p có ảnh hưởng lên ứng suất khung
nên là ứng suất hữu hiệu, ký hiệu là ’
* bình bên phải thêm nước trên mặt để tạo áp lực p, mẫu đất không
lún xuống vì nước thêm vào thông với nước trong lỗ rỗng tác động
lên đáy bình chứa, p do cột nước không ảnh hưởng lên khung hạt
(trung hòa).


Bài giảng Dr Châu Ngọc Ẩn

Ứng suất  tại một điểm trong nền đất gồm “ứng suất giữa
các hạt” hay ứng suất hữu hiệu ’ và áp lực nước trong lỗ
rỗng u, theo đònh đề Terzaghi

 = ’ + u

Bài giảng Prof. Dr. Châu Ngọc Ẩn

1. TÍNH ỨNG SUẤT TRONG ĐẤT NỀN DO TRỌNG LƯNG
BẢN THÂN (học viên cao học tự đọc)
Ứng suất tổng do trọng lượng bản thân đất theo phương thẳng
đứng ký hiệu là bt hay v tại một điểm bất kỳ trong đất cách
mặt đất một chiều sâu bằng H, có thể tính như là trọng lượng
khối đất bên trên truyền xuống.
H

 v   bt, z    ( z )dz
0

n

 bt, z    i hi
1


Bài giảng Prof. Dr. Châu Ngọc Ẩn

  K 0
'
h

'
v

với K0 là hệ số áp lực ngang ở trạng thái tónh của đất cố kết thường (đặc điểm cố

kết thường và cố kết trước sẽ được phân tích trong các chương sau). Khoảng nửa
thế kỷ trước, hệ số áp lực ngang được vay mượn từ lý thuyết đàn hồi với ký hiệu
là  và có dạng :


  K0 

1 
trong đó  là hệ số Poisson.
Với tổng kết từ rất nhiều kết quả thí nghiệm và đo đạc gián tiếp, Jaky đã đưa ra
một công thức để tính hệ số áp lực ngang ở trạng thái tónh (của đất cố kết
thường) như sau :
K0 = 1 - sin’
Với ’ là góc ma sát trong điều kiện cắt thoát nước (sẽ phân tích rõ trong chương
chống cắt). Công thức của Jaky phù hợp cho đất rời hoặc đất loại cát.
Nếu góc ma sát ’= 350 thì K0 = 1 – sin350 = 0,426
Đối với đất dính hoặc đất loại sét cố kết thường, Alpan đề nghò một công thức
thực nghiệm.
K0 = 0,19 + 0,233logIP
Nếu một mẫu sét có chỉ số dẻo IP = 20, thì hệ số áp lực ngang ở trạng thái tónh
K0 theo công thức Alpan là :
K0 = 0,19 + 0,233log20 = 0,493


Bài giảng Prof. Dr. Châu Ngọc Ẩn

hS1

hW

Cáùt, s1

hC1

Sét, c1

hS2

Cáùt, s2

hC2

Sét, c2

V

u

’V


Bài giảng Prof. Dr. Châu Ngọc Ẩn

hS1

hW1

z

Cáùt, S1 BS

BC

hC1

hS2 hW2

hC2

Sét, C1

Cáùt, S2

Sét, C2

u

’


Bài giảng Prof. Dr. Châu Ngọc Ẩn

Nguyên lý đo áp lực nước lỗ rỗngtrong đất


Bài giảng Prof. Dr. Châu Ngọc Ẩn

2. ỨNG SUẤT TRONG NỀN ĐẤT DO TẢI NGOÀI
(học viên cao học tự đọc)

Slide 16 of 36


Bài giảng Prof. Dr. Châu Ngọc Ẩn

P
x

O


R

P

z
R

z

r M dR
M1

c

R a



d

c1

a1

Dưới tác dụng của P điểm M chuyển vò một đoạn S theo phương
bán kính R. M càng xa O thì S càng nhỏ. Mặt khác, với R =
const, góc  càng lớn thì S cũng càng nhỏ. Xuất phát từ nhận xét
đó, ta có thể viết biểu thức S có dạng :

cos 
SA
R

Trương tự, tại M1 cách M một đoạn dR, có chuyển vò S1

cos 
S1  A
R  dR


Bài giảng Prof. Dr. Châu Ngọc Ẩn

Biến dạng tương đối R của đoạn dR là:
S - S1
cos   A
A 
A
R 


cos 
 
 2
dR
dR  R R  dR  R  R.dR

Bỏ qua R.dR vì rất nhỏ so với R2

A
 R  2 cos 
R
Theo giả thuyết quan hệ giữa ứng suất và biến dạng là tuyến
tính do đó ứng suất xuyên tâm R gây nên biến dạng R được
xác đònh như sau

A
 R  B 2 cos 
R
Trò số A.B có thể xác đònh dựa theo điều cân bằng tónh học.
Xét điều kiện cân bằng tónh học của bán cầu (O; R)


Bài giảng Prof. Dr. Châu Ngọc Ẩn



2

P    R cos  .dF
0

Trong đó: dF – diện tích mặt đai tròn caa1c1
dF = 2(Rsin)(Rd)




2

P    R cos  .dF 
0



2


0

AB
2
cos

cos

2

R
sin d
2

R

2

2
3 P
P  A.B.2  cos  sin  d  P  . . A.B  AB  .
2 
3
0
2

3 P
R 
cos 
2
2  .R


Baứi giaỷng Prof. Dr. Chaõu Ngoùc An

3 P z3
z
2 R5

3 P zx 2 1 2 R 2 R.z z 2 x 2 (2 R z )
x
3
5

3
2 R
3 R (R z)
R (R z) 2

3 P zy 2 1 2 R 2 R.z z 2 y 2 (2 R z )
y
3
5


3
2 R
3 R (R z)
R (R z) 2

zy

3.P y.z 2

2. R 5

zx

3.P x.z 2

2. R 5
xy

3.P x. y.z 1 2. x. y (2.R z )

. 3
5

2. R
3
R (R z) 2


Bài giảng Prof. Dr. Châu Ngọc Ẩn

Chuyển vò theo chiều các trục :
P(1   )  z 2
1
w
 3  2(1   ) 
2. .E  R
R


P(1   )  x.z
x
u
 (1  2. )

3
2. .E  R
R( R  z ) 


P(1   )  y.z
y
v
 (1  2. )

3
2. .E  R
R( R  z ) 


Baứi giaỷng Prof. Dr. Chaõu Ngoùc An


Bài giảng Prof. Dr. Châu Ngọc Ẩn

Bài toán Mindlin

 

   


P
 (1  2 ) Z * (1  2 ) Z * 3 Z *
z 



3
3

5
8 (1   ) 
R
R
R
1
2
1


 

 

3

  

3(3  4 ) z Z ** 2 3h Z ** (5 z  h) 30hz Z **


5
R2
R27

h





R2
O

h
z

3

x

P
y

R1
A
r
z

M(x,y,z)

 

 3  4 8(1   ) 2  (3  4 ) Z * 2
P
w



16G (1   )  R1

R2
R13


(3  4 )( Z ** ) 2  2 zh
3



6hz ( Z ** ) 2
5


Slide 17 of 36


Bài giảng Prof. Dr. Châu Ngọc Ẩn

ĐƯỜNG LỰC HAY LỰC ĐƯỜNG THẲNG
Ứng suất do ảnh hưởng của lực dạng đường thẳng phân bố đều
(kM/m) như: đường rây; tường chòu lực trong nền đất, … được
Flamant phát triển từ bài toán Boussinesq (1892) bằng cách
chia đường lực thành vô số lực tác động pdy lên một đoạn thật
ngắn dy, áp dụng công thức Boussinesq cho lực nhỏ này rồi tích
phân lên cả chiều dài tác động lực để có được các công thức

sau:
3. p
z3
dy

z 

 2.



O

pdy

x

2

 y2  z2

x
z
R

M
y
z

dy

2

z 

y
p



5

x 

2. p



x

x 2 .z
2

z

2. p



x

z3
2

z



2 2



2 2

 zx 

2. p



x

x.z 2
2

 z2



2


Bài giảng Prof. Dr. Châu Ngọc Ẩn

Tải phân bố đều trên diện tích băng (Flamant)

Tải phân bố trên diện tích băng là dạng rất thường gặp trong nền
móng công trình như: móng băng, đường, đê,… Khảo sát một
đoạn dx trong phạm vi từ -b/2 đến +b/2, giá trò tải tương ứng là
pdx tương tự một đường lực, tính ứng suất dz do đường lực pdx
gây ra và đổi biến số sang góc nhìn từ M về đáy móng.

p

b

d z 

dx

P

M
z
M





x

z3
2

 z2

z
x r
cos 

o
2 r

2. p.dx

1



2



2. p.dx
. cos 3 
 .r

x  z.tg
dx 

d

x
z

d z 

2. p



. cos 2  .d

z.d
cos 2 


Bài giảng Prof. Dr. Châu Ngọc Ẩn

z 

2.P



1

 cos

2

 .d 

2

1

1  2. cos  .d


P

2

P
1
1

 z  1  sin 21  () 2  sin  2 2 

2
2


P
1
1

 x   1  sin 2 1  ()  2  sin  2  2 

2
2


 zx   xz

P
cos 2 2  cos 21 

2.

Trò số 2 lấy với dấu dương khi điểm M nằm ngoài phạm vi hai
đường thẳng đi qua hai mép của tải trọng


Bài giảng Prof. Dr. Châu Ngọc Ẩn

Trường hợp đơn giản nhất là đối với các điểm nằm trên mặt
chứa Oz (đi qua trục tâm tải trọng). Vì tính đối xứng cho nên :
1 = 2 = 

p
 z   1  2  sin 2 


2

P
 x   3  2  sin 2

 zx   xz

P
cos 2 2  cos 21   0


2.


Slide 20 of 36


Slide 21 of 36


Slide 19 of 36