Logic mờ và ứng dụng trong điều khiển đèn giao thông

MỤC LỤC
Trang

LỜI CẢM ƠN ................................................Error! Bookmark not defined.
LỜI NÓI ĐẦU ............................................................................................... 3
Chương 1 ...................................................................................................5
LÝ THUYẾT VỀ LOGIC MỜ ...................................................................5
1.1. Nhắc lại về tập hợp kinh điển............................................................ 5
1.2 Các phép toán trên tập hợp................................................................. 6
1.2.1. Hiệu của 2 tập hợp.......................................................................6
1.2.2. Giao của 2 tập hợp.......................................................................6
1.2.3. Hợp của 2 tập hợp .......................................................................6
1.2.4. Bù của một tập hợp......................................................................6
1.2.5. Tích của 2 tập hợp .......................................................................6
1.3. Định nghĩa tập mờ ............................................................................ 6
1.4. Các phép toán trên tập mờ ................................................................ 8
1.4.1. Phép hợp hai tập mờ ....................................................................8
1.4.2. Phép giao hai tập mờ ...................................................................9
1.4.3. Phép bù của một tập mờ ............................................................10
Chương 2 .................................................................................................11
LOGIC MỜ..............................................................................................11
2.1. Khái niệm về logic mờ.................................................................... 11
2.2. Mô hình của hệ mờ ......................................................................... 12
2.2.1. Mệnh đề hợp thành ....................................................................13
2.2.2. Suy diễn mờ ..............................................................................14
2.2.3. Các dạng phép toán kéo theo .....................................................15
2.2.4. Các dạng phép toán hợp thành...................................................15
2.2.5. Các kỹ thuật suy diễn bằng đồ thị ..............................................16
2.3. Một số ưu điểm của logic mờ.......................................................... 20
2.4. Điều khiển mờ ................................................................................ 22
2.4.1. Cấu trúc cơ bản và điều khiển hoạt động của bộ điều khiển mờ.22

2.4.1.1. Các biến vào và ra ............................................................. 22
1


2.4.1.2. Mờ hoá.............................................................................. 23
2.4.1.3. Luật mờ .............................................................................. 24
2.4.1.4. Cơ chế suy diễn ................................................................. 27
2.4.1.5. Giải mờ .............................................................................. 28
2.4.2. Các bước thiết kế bộ điều khiển mờ đơn giản ............................30
Chương 3 .................................................................................................31
ỨNG DỤNG LOGIC MỜ ĐIỀU KHIỂN HỆ THỐNG ĐÈN GIAO
THÔNG TẠI MỘT GIAO LỘ ......................................................................31
3.1. Một số vấn đề về giao thông ........................................................... 31
3.1.1. Nút giao thông...........................................................................31
3.1.2. Phân loại nút giao thông ............................................................31
3.1.3. Đánh giá mức độ phức tạp, an toàn( nguy hiểm) của nút giao
thông ...................................................................................................32
3.1.4. Thực trạng giao thông ở các thành phố lớn của chúng ta. ..........33
3.1.5. Đèn giao thông ..........................................................................34
3.2. Mô hình toán học bài toán điều khiển đèn giao thông ..................... 36
3.2.1. Hệ thống các kí hiệu ..................................................................36
3.2.2. Mô hình toán học.......................................................................37
3.2.3. Mô hình điều khiển mờ..............................................................38
3.3. Fuzzy hóa ....................................................................................... 41
3.3.1. Miền giá trị ngôn ngữ ................................................................41
3.3.2. Miền giá trị vật lý ......................................................................42
3.4. Hệ thống luật .................................................................................. 43
3.5. Giải mờ........................................................................................... 46
Chương 4 .................................................................................................47
GIỚI THIỆU CHƯƠNG TRÌNH VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ................47

4.1. Giao diện của chương trình............................................................. 47
4.2. Kết quả và hướng phát triển............................................................ 47
4.2.1. Kết quả ......................................................................................47
4.2.1. Hướng phát triển........................................................................48

2


LỜI NÓI ĐẦU

Như chúng ta đã biết, trong những suy luận đời thường cũng như các suy
luận khoa học, logic toán học đóng một vai trò rất quan trọng.
Ngày nay, xã hội càng phát triển thì nhu cầu con người ngày càng cao. Do
đó, sự tiến bộ của khoa học cũng rất cao. Suy luận logic mệnh đề với hai giá trị
đúng, sai hay 1, 0 đã không giải quyết được hết các bài toán phức tạp nảy sinh
trong thực tế.
Một cách tiếp cận mới đã mang lại nhiều kết quả thực tiễn và đang tiếp tục
phát triển đó là cách tiếp cận của lý thuyết tập mờ (fuzzy set theory) do giáo sư
Lotfi Zadeh của trường đại học California - Mỹ đề ra năm 1965. Công trình này
thực sự đã khai sinh một ngành khoa học mới là lý thuyết tập mờ và đã nhanh
chóng được các nhà nghiên cứu công nghệ mới chấp nhận ý tưởng. Một số kết quả
bước đầu và hướng nghiên cứu tiếp theo góp phần tạo nên những sản phẩm công
nghiệp đang được tiêu thụ trên thị trường. Lý thuyết tập mờ ngày càng phong phú
và hoàn chỉnh, đã tạo nền vững chắc để phát triển logic mờ. Có thể nói logic mờ là
nền tảng để xây dựng các hệ mờ thực tiễn, như: trong công nghiệp sản xuất xi
măng, sản xuất điện năng, các hệ chuyên gia trong y học giúp chuẩn đoán và điều
trị bệnh, các hệ chuyên gia trong xử lý tiếng nói, nhận dạng hình ảnh, điều khiển
mờ...Công cụ chủ chốt của logic mờ là tiền đề hóa và lập luận xấp xỉ với phép suy
diễn mờ.
Từ sự ra đời và phát triển của logic mờ, vào những năm đầu thập kỷ 90 của

thế kỷ trước đã chứng kiến sự ra đời và phát triển mạnh mẽ của chuyên ngành điều
khiển mờ. Nó đã đem lại những thành tựu bất ngờ trong lĩnh vực điều khiển. Ưu
điểm cơ bản của điều khiển mờ so với phương pháp điều khiển kinh điển là có thể
tổng hợp được bộ điều khiển mà không cần biết trước đặc tính của đối tượng một
cách chính xác. Ngành kỹ thuật mới mẻ này có nhiệm vụ chuyển giao nguyên tắc
xử lý thông tin, điều khiển của hệ sinh học sang hệ kỹ thuật. Khác hẳn với kỹ thuật
điều khiển kinh điển là hoàn toàn dựa vào sự chính xác tuyệt đối của thông tin mà
trong nhiều ứng dụng không cần thiết hoặc không thể có được, điều khiển mờ chỉ
cần xử lý những thông tin “không chính xác”. Chính khả năng này đã làm cho điều
3


khiển mờ sao chụp được phương thức xử lý thông tin và điều khiển của con người,
đã giải quyết thành công các bài toán phức tạp, các bài toán mà trước đây không
giải quyết được và đã đưa nó lên vị trí xứng đáng là kỹ thuật điều khiển của hôm
nay và tương lai.
Với mong muốn có những hiểu biết sâu hơn về lý thuyết tập mờ, logic mờ và
ứng dụng nên em đã chọn đề tài: “Logic mờ và ứng dụng điều khiển đèn giao
thông” cho đồ án tốt nghiệp của mình. Đồ án này được thực hiện dựa trên nền các
nghiên cứu về logic mờ và lý thuyết điều khiển mờ của một số tác giả trong những
năm gần đây.

4


Chương 1
LÝ THUYẾT VỀ LOGIC MỜ

1.1. Nhắc lại về tập hợp kinh điển
Tập hợp là một khái niệm cơ bản không định nghĩa.

● Tập hợp như là sự sắp đặt chung các vật, đối tượng lại với nhau.
● Các đối tượng có cùng chung một tính chất, được gọi là phần tử của tập
hợp đó.
● Ý nghĩa logic của khái niệm tập hợp được xác định ở chỗ một vật hoặc một
đối tượng bất kỳ thuộc hay không thuộc tập hợp đang xét.
Cho tập hợp A, một phần tử x thuộc A được kí hiệu bằng x A. Ngược lại ký
hiệu x  A dùng để chỉ x không thuộc tập A. Tập hợp không có phần tử nào được
gọi là tập rỗng và được ký hiệu bằng Ø.
Có nhiều cách để biểu diễn một tập hợp:
● Liệt kê những phần từ của tập hợp
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
● Biểu diễn thông qua tính chất tổng quát của các phần tử
A1 = { x | x là số nguyên tố }
Tập A được gọi là con của tập B nếu với mọi x A thì x  B, ký hiệu A  B.
Hai tập hợp A và B được gọi là bằng nhau, ký hiệu: A = B nếu và chỉ nếu
mọi phần tử của A đều thuộc B và ngược lại, hay A = B khi và chỉ khi A  B và
B  A.
Cho tập hợp A, ánh xạ µA: A  B định nghĩa như sau:

1 Neáu x  A
µA(x) = 
 0 Neáu x  A
được gọi là hàm thuộc của tập A. Như vậy µA(x) chỉ nhận 1 trong 2 giá trị 0 hoặc 1.
Giá trị 1 là đúng và 0 là sai.
Một tập X luôn có µX(x) = 1, với mọi x được gọi là không gian nền.
Tập A có dạng:
A = { x  X | x thỏa mãn một tính chất nào đó} thì được nói là có tập nền X.

5

1.2 Các phép toán trên tập hợp
1.2.1. Hiệu của 2 tập hợp
Hiệu của 2 tập hợp A và B có cùng một không gian nền X là một tập hợp, kí
hiệu là A\B, cũng được định nghĩa trên không gian nền X, gồm các phần tử thuộc A
mà không thuộc B.
µA\B(x) = µA(x) - µA(x)µB(x).
1.2.2. Giao của 2 tập hợp
Giao của 2 tập hợp A và B có cùng một không gian nền X là một tập hợp, kí
hiệu là A  B, cũng được định nghĩa trên không gian nền X, gồm các phần tử vừa
thuộc A và vừa thuộc B.
µA  B(x) = µA(x)µB(x).
1.2.3. Hợp của 2 tập hợp
Hợp của 2 tập hợp A và B có cùng một không gian nền X là một tập hợp, kí
hiệu là A  B, cũng được định nghĩa trên không gian nền X, gồm các phần tử của A
và của B.
µA  B(x)= µA(x) + µB(x) - µ A(x)µB(x).
1.2.4. Bù của một tập hợp
Bù của một tập hợp A có không gian nền X, kí hiệu bằng AC, là một tập hợp
gồm các phần tu tử thuộc X mà không thuộc A.
µAc(x) = 1- µA(x)
1.2.5. Tích của 2 tập hợp
Tích A  B của phép nhân 2 tập hợp A, B là một tập hợp mà mỗi phần tử của
nó là một cặp (x, y) trong đó x  A, y  B. Hai tập A, B được gọi là tập thừa số của
phép nhân.
µA×B(x, y) = µA(x)µB(y).
1.3. Định nghĩa tập mờ
Lý thuyết tập mờ được xem như sự mở rộng trực tiếp của tập hợp kinh điển.
Trong lý thuyết tập hợp kinh điển, hàm thuộc µA(x) định nghĩa trên tập A có 2 giá
trị là 1 nếu x  A và 0 nếu x  A. Hàm thuộc hoàn toàn tương tự với định nghĩa một

tập hợp. Từ định nghĩa của tập hợp ta hoàn toàn có thể xác định được hàm thuộc và
ngược lại.

6


Cách xác định như vậy sẽ không phù hợp với những tập được mô tả “mờ”,
chẳng hạn: tập hợp A bao gồm những số gần bằng 10, thì ta không thể xác định
được x = 8 hay x = 7 có thuộc tập A hay không? Nếu không khẳng định được rằng
x=7 thuộc tập A thì cũng không khẳng định được nó không thuộc tập A. Giả sử rằng
hàm thuộc µA(x) tại x = 7 là một giá trị nằm trong khoảng [0, 1], tức là:
0  µA(x)  1
Hàm µA(x) không phải là hàm 2 giá trị như ở tập kinh điển.
Ánh xạ:
µA: X  [0, 1]
trong đó X là tập nền của tập “mờ”.
Khác với tập kinh điển A với định nghĩa kinh điển tập mờ ta không thể suy ra được
hàm thuộc của chúng. Hơn thế nữa hàm phụ thuộc ở đây lại giữ vai trò làm rõ định
nghĩa cho tập mờ.
 Định nghĩa tập mờ
Tập mờ F xác định trên tập kinh điển X là một tập mà mỗi phần tử của nó là
một cặp các giá trị (x, µF(x)) trong đó x X và µF là ánh xạ:
µF: X  [0, 1].
Ánh xạ µF được gọi là hàm thuộc của tập mờ F.
Ví dụ: F = {(1, 1), (2, 0.8), (3, 0.7), (4, 0.6), (5, 0.2)}
Sử dụng hàm thuộc để tính độ phụ thuộc của phần tử x nào đó có 2 cách:
-

Tính trực tiếp (nếu µA(x) cho dưới dạng công thức tường minh).

-

Tra bảng (nếu µA(x) cho dưới dạng bảng).

Ví dụ về các tập mờ:

Hình 1.1 Hình biểu diễn tập mờ cho các số nguyên nhỏ.

7


Hình 1.2 Hình biểu diễn cho các tập mờ người cao, trung bình và thấp.
 Độ cao, miền xác định và miền tin cậy của tập mờ
* Định nghĩa 1.3.1
Độ cao của tập mờ F định nghĩa trên nền X là giá trị
h = Sup µF(x)
x X
Ký hiệu Sup chỉ giá trị nhỏ nhất trong tất cả các giá trị chặn trên của hàm µF(x)
Định nghĩa 2.1.2
Miền xác định của tập mờ F định nghĩa trên nền X được kí hiệu bởi S là tập
con của M thỏa mãn
S = supp µF(x) = { x  X | µF(x) > 0 }
S là tập con của S chứa các phần tử x mà tại đó hàm µF(x) mang giá trị dương.
* Định nghĩa 1.3.2
Miền tin cậy của tập mờ F định nghĩa trên nền X được kí hiệu bởi T, là tập
con của X thỏa mãn
T = { x  X | µF(x) = 1}
1.4. Các phép toán trên tập mờ
1.4.1. Phép hợp hai tập mờ
Hợp của hai tập mờ A và B có cùng tập nền X là một tập mờ A  B cũng xác

định trên nền X có hàm thuộc µA  B(x) thỏa mãn:
1- µA  B(x) chỉ phụ thuộc vào µA(x) và µB(x).
2- µB(x) = 0 với mọi x thì µA  B(x) = µA(x).
3- µA  B(x) = µB  A(x), tức là có tính giao hoán.
4- µ(A  B)  C(x) = µA  (B  C)(x), tức là có tính kết hợp.
5- Nếu A1  A2 thì A1  B  A2  B, hay µA  B(x) có tính không giảm.

8


µA1(x)  µA2(x)  µA1  B(x)  µA2  B(x)
Một số công thức được dùng để tính hàm thuộc của hợp hai tập mờ:
1- µA  B(x) = max{µA (x), µB(x)}

(Phép lấy max)

 max {µA (x), µB (x)} khi min{µA (x), µB (x)}=0
2- µA  B(x) = 
1 khi min{µA (x), µB (x)}  0
3- µA  B(x) = min{1, µA (x) + µB(x) }
4- µA  B(x) =

(Phép hợp Lukasiewicz)

µA (x)  µB (x)
1  µA (x)  µB (x)

(Tổng Einstein)

5- µA  B(x) = µA (x) + µB(x) - µA(x) µB(x)

(Tổng trực tiếp)

Hình 1.3 Phép hợp hai tập mờ
1.4.2. Phép giao hai tập mờ
Giao của hai tập mờ A và B có cùng tập nền X là một tập mờ A  B cũng xác
định trên nền X có hàm thuộc µA  B(x) thỏa mãn:
1 µA  B(x) chỉ phụ thuộc vào µA(x) và µB(x).
2 µB(x) = 1 với mọi x thì µA  B(x) = µA(x).
3 µA  B(x) = µB  A(x), tức là có tính giao hoán.
4 µ(A  B)  C(x) = µA  (B  C)(x), tức là có tính kết hợp.
5 Nếu µA1(x)  µA2(x)  µA1  B(x)  µA2  B(x) có tính không giảm.
Một số công thức được dùng để tính hàm thuộc của giao hai tập mờ:
1- µA  B(x) = min{µA (x), µB(x)}

 min {µA (x), µB (x)} khi max{µA (x), µB (x)}=1
2- µA  B(x) = 
 0 khi min{µA (x), µB (x)}  1
3- µA  B(x) = max{0, µA (x) + µB(x) - 1 }

9

(Phép giao Lukasiewicz)


4- µA  B(x) =

µA ( x)µB ( x)
(Tích Einstein)
2  (µA (x)  µB (x))  µA ( x)µB (x)

(TíchEinstein)
5- µA  B(x) = µA(x) µB(x)

(Tích đại số)

Hình 1.4 Phép giao của hai tập mờ
1.4.3. Phép bù của một tập mờ
Phép bù của tập mờ A trên nền không gian X là một tập mờ AC cũng xác
định trên tập nền X với hàm thuộc thỏa mãn:
1- µA (x) chỉ phụ thuộc vào µA (x).
C

2- Nếu x A thì x AC, hay µA (x) = 1 thì µA (x) = 0.
C

3- Nếu x A thì x AC, hay µA (x) = 0 thì µA (x) = 1.
C

4- Nếu A  B thì AC  BC.
Một số công thức được dùng để tính hàm thuộc của phép bù:
1- µ (1) = 0 và µ (0) =1.
2- µA  µB thì µ ( µA )  µ ( µB ).

Hình 1.5 Phép bù mờ.
10


Chương 2
LOGIC MỜ

2.1. Khái niệm về logic mờ
Vài năm gần đây chúng ta thấy có sự phát triển nhanh chóng về số lượng và
chủng loại các sản phẩm thương mại có ứng dụng logic mờ. Ví dụ như là:
 Máy giặt thông minh có thể tự động xác định lượng nước, xà phòng, thời
gian giặt phụ thuộc vào lượng quần áo và độ bẩn của chúng
 Máy ảnh, camera có thể tự điều chỉnh tiêu cự, ánh sáng tuỳ theo môi
trường xung quanh.
 Các hệ thống điều khiển thông minh, các hệ chẩn đoán y khoa, hệ hỗ trợ ra
quyết định…
Để tìm hiểu tại sao lại có sự phát triển nhanh chóng trong lĩnh vực này ta
phải hiểu khái niệm và ý nghĩa của logic mờ.
Logic mờ có hai cách hiểu khác nhau:
 Theo nghĩa hẹp có thể xem logic mờ là hệ thống logic được mở rộng từ
logic đa trị (khác với logic cổ điển dựa trên đại số Bool).
 Tổng quát hơn, logic mờ hoàn toàn gắn liền với lý thuyết về bài tập mờ.
Một lý thuyết liên quan đến việc phân nhóm các đối tượng bởi một đường bao mờ,
việc xác định 1 đối tượng có thuộc vào 1 nhóm hay không sẽ dựa vào giá trị của
hàm phụ thuộc cho bởi nhóm đó (giá trị đầu vào không cần phải là giá trị số mà có
thể là ngôn ngữ thường ngày).
Như vậy, có thể nói logic mờ hiểu theo nghĩa hẹp chỉ là một trường hợp đặc
biệt của logic mờ tổng quát. Một điều quan trọng là ngay cả khi hiểu logic mờ theo
nghĩa hẹp thì những thao tác trong logic mờ cũng khác nhau về ý nghĩa lẫn phương
pháp so với logic cổ điển dựa trên đại số Bool. Trong đồ án này tôi xin trình bày
logic mờ theo nghĩa tổng quát.
Một khái niệm rất thường dùng trong logic mờ là biến ngôn ngữ, biến ngôn
ngữ là những biến chứa giá trị là chữ thay vì là số. Có thể hiểu logic mờ theo nghĩa
tổng quát là một phương pháp tính toán trên giá trị chữ thay vì các giá trị số như các
trường phái cổ điển. Mặc dầu các giá trị ngôn ngữ vốn đã không chính xác bằng các

11


giá trị số nhưng nó lại gần với trực giác của con người. Hơn nữa việc tính toán trên
các giá trị ngôn ngữ cho phép chấp nhận tính mơ hồ của dữ liệu nhập do đó dẫn đến
giải pháp ít tốn kém hơn.
Một khái niệm khác trong logic mờ, thường là phần quan trọng nhất của ứng
dụng, đó là tập luật “Nếu – Thì” hay còn gọi là tập luật mờ. Mặc dù hệ thống cơ sở
luật đã được sử dụng từ lâu trong trí tuệ nhân tạo nhưng trong logic mờ điểm đặc
trưng của nó là việc tính toán các luật mờ. Một điều dễ nhận thấy là trong hầu hết
các ứng dụng của logic mờ thì người ta tìm cách chuyển cách giải quyết của con
người vào mô hình.
Một xu hướng thường thấy hiện nay đó là việc kết hợp logic mờ với các giải
thuật mạng neuron và các giải thuật về di truyền. Xu hướng này làm cho việc tính
toán trở nên mềm dẻo hơn cũng như sẽ đạt được hiệu quả cao hơn. Các nhà khoa
học còn tìm cách tích hợp logic mờ vào mô hình neuron thành 1 lĩnh vực nghiên
cứu mới gọi là neuron – fuzzy system. Trong khuôn khổ đề tài này chỉ đề cập đến
logic mờ thuần tuý và ứng dụng logic mờ vào bài toán giao thông, trong đó lợi dụng
việc tính toán mềm dẻo trên các giá trị ngôn ngữ và lợi dụng sự chấp nhận dữ liệu
không đầy đủ cũng như dữ liệu mờ để đưa ra lời giải tốt với chi phí thấp nhất.
2.2. Mô hình của hệ mờ
Logic mờ là một phương pháp để ánh xạ một không gian nhập (dữ liêu nhập)
vào một không gian xuất (kết quả). Để thấy rõ điều này chúng ta xét 2 trường hợp sau:

a)

b)
Hình 2.1 Hai cách giải quyết chính xác và hiệu quả
12

Trong toán học, thường đòi hỏi độ chính xác cao, thì ở trường hợp (a) ta cần
biết khối lượng, vận tốc của vật thể sau đó tính toán độ tác hại rồi mới báo cho
người này cách giải quyết. Việc lấy các số liệu chính xác thường rất khó và tốn
nhiều thời gian không thích hợp trong trường hợp này. Nhưng nếu có một người
quan sát trong trường hợp (b) thì họ sẽ có ngay giải pháp là thông báo cho người kia
“Nhìn kìa! Tránh xa mau lên”, thay vì sẽ nói “Có một khối kim loại nặng 1,500Kg
đang rơi với vận tốc 45,3m/s xuống đầu bạn kìa, bạn phải tránh xa:”.
Toán học luôn đòi hỏi sự chính xác trong khi ứng dụng thực tế lại không quá chính
xác mà chủ yếu là hiệu quả.
Logic mờ là 1 giải pháp tốt trong trường hợp dữ liệu nhận không đầy đủ, độ
chính xác thấp và lời giải cũng không đòi hỏi độ chính xác cao, và nhất là có thể mô
phỏng được các cách giải quyết của con người.
Một vài ví dụ để thấy được úng dụng của logic mờ:
 Bạn hãy cho biết cung cách phục vụ của nhà hàng tốt như thế nào tôi sẽ
cho bạn biết tiền bồi dưỡng người phục vụ.
 Bạn hãy nói cho tôi biết nước nóng như thế nào, tôi sẽ hướng dẫn bạn vặn
van nước nóng cho phù hợp.
 Nếu bạn cho tôi biết mức độ bẩn của quần áo tôi sẽ quyết định lượng xà
phòng và lượng nước thích hợp cho công việc.
Trong cả ba ví dụ trên thì việc lấy kết quả chính xác rất khó và cũng chưa
thật sự chính xác. Để hiểu rõ hơn về mô hình của hệ logic mờ chúng ta phải tìm
hiểu 1 số phương pháp suy diễn mờ.
2.2.1. Mệnh đề hợp thành
Xét biến tốc độ v, trong thực tế để chỉ giá trị của nó ta thường dùng các từ
như: nhanh, chậm, trung bình,…Mặt khác ta cũng dùng các số thực dương để chỉ
giá trị: 50 km/h, 60km/h,…
Như vậy biến tốc độ v có hai miền giá trị khác nhau:
- Miền giá trị ngôn ngữ:
N = { rất chậm, chậm, trung bình, nhanh, rất nhanh}

- Miền giá trị vật lý:
V = {x R| x  0}

13


Các giá trị của biến ngôn ngữ lại là các tập mờ có tập nền là miền các giá trị
vật lý trong V.
Cho hai biến ngôn ngữ X và Y, nếu X nhận giá trị mờ là A với hàm thuộc
µA(x) và y nhận giá trị mờ là B với hàm thuộc là µB(y) thì biểu thức X=A được gọi
là mệnh đề điều kiện, Y=B được gọi là mệnh đề kết luận. Ta có X=A  Y=B được
gọi là mệnh đề hợp thành.
Để cung cấp khả năng suy diễn mờ (hay suy diễn xấp xỉ), logic mờ cho phép
sử dụng các thuộc tính mờ, số lượng mờ, từ bổ nghĩa thuộc tính mờ.
 Thuộc tính mờ: trong logic mờ, các thuộc tính có thể là mờ. Ví dụ: Cao,
Bệnh, Trẻ, Sớm,… Do đó, ta có thể có những mệnh đề mờ như “Minh thì cao”.
Phần lớn các thuộc tính trong ngôn ngữ tự nhiên là mờ.
 Từ bổ nghĩa thuộc tính mờ: trong logic mờ, có một số từ bổ nghĩa thuộc
tính mờ như: Rất, Có Vẻ, Hoàn Toàn,… Những từ bổ nghĩa này rất cần để tạo ra
các giá trị của biến mờ.
 Số lượng mờ: logic mờ cho phép dùng số lượng mờ được minh hoạ bởi các
từ như: Hầu Hết, Nhiều, Một Vài,… Do đó, chúng ta có thể có những mệnh đề mờ
như “một vài sinh viên thì rất vui”.
2.2.2. Suy diễn mờ
Mục đính cuối cùng của logic mờ là đưa ra một nền tảng để suy diễn về các
mệnh đề không chính xác. Kiểu suy luận như vậy được gọi là suy diễn xấp xỉ (suy
diễn mờ). Suy diễn xấp xỉ tương tụ như logic khẳng định trong suy diễn các mệnh
đề chính xác. Do đó suy diễn xấp xỉ là 1 sự mở rộng của phép tính mệnh đề cổ điển
áp dụng cho nhưng mệnh đề chỉ đúng một phần. Giả sử ta có một dạng luật mờ để
biểu diễn một thông tin mờ. Các luật mờ được biểu diễn duới dạng giả thiết - kết

luận như:
Luật 1: Nếu x là A , thì y là B , trong đó A và B là các mệnh đề mờ (hoặc tập mờ).
Bây giờ, giả sử ta đưa ra một giả thiết mới gọi là A  và xét kết luận sau:


Luật 2: Nếu x là A  Thì y là B
Từ thông tin thu được từ luật 1, ta có thể thu được kết luận trong luật 2 B
không? Câu trả lời là có và gọi là mệnh đề hợp thành mờ. Kết luận

14

B có thể được


xác định từ phép toán hợp thành B ' = A   R . Hai dạng phép toán hợp thành chính
là phép toán hợp thành max-min và max-pro.
2.2.3. Các dạng phép toán kéo theo

 , Thì B , hoặc R
Có nhiều kỹ thuật để thu được quan hệ R dựa trên luật Nếu A
=

A

 B . Chúng được gọi là phép toán kéo theo (hay suy ra), và đúng cho mọi x 

X và y Y. Sau đây là các dạng khác nhau của phép kéo theo để thu được các giá trị
hàm liên thuộc của quan hệ mờ R định nghĩa trên tập nền tích X  Y.

Trong trường hợp các tập nền được biểu diễn bởi các phần tử rời rạc thì quan

hệ mờ R là một ma trận. Công thức thứ 3 được gọi là phép toán kéo theo Mamdani.
2.2.4. Các dạng phép toán hợp thành
Các phương pháp hợp thành max-min và max-pro của các quan hệ mờ là
những kỹ thuật được sử dụng rộng rãi nhất. Mỗi phương pháp hợp thành phản ánh
một cơ chế suy diễn đặc biệt, có tầm quan trọng và ứng dụng riêng của nó. Các

15


phương pháp sau đây áp dụng cho phép toán hợp thành B = A   R , trong đó A là
biến vào hoặc giả thiết được định nghĩa trên tập nền X, B là biến ra hoặc kết luận
được định nghĩa trên tập nền Y, R là quan hệ biểu hiện mối quan hệ giữa biến vào
(x) và biến ra (y).

Phương pháp hợp thành này thường được sử dụng trong những ứng dụng
mạng neuron nhân tạo với các ánh xạ giữa các lớp song song trong mạng nhiều lớp.
2.2.5. Các kỹ thuật suy diễn bằng đồ thị
Trong những phần trước ta xét quy trình suy diễn trên cở sở toán học của các
luật Nếu-Thì. Các quy trình này có thể thực hiện trên một máy tính để tăng tốc độ
xử lý. Tuy nhiên, đôi khi ta cần suy diễn bằng tay với một số ít luật để kiểm tra
chương trình máy tính hoặc để kiểm tra lại phép toán suy diễn. Dùng các phép toán
ma trận như trong nhưng phần trước đây cho một số luật thì cũng rất nặng nề. Các
phương pháp đồ thị cho quá trình suy diễn dùng tính toán bằng tay với một số luật
đơn giản đã được đề xuất. Để minh hoạ ý tưởng này, xét một hệ thống gồm hai luật
trong đó mỗi luật được cấu thành từ hai giả thiết và một kết luận. Điều này cũng
tương tự như một hệ thống mờ gồm hai đầu vào và một đầu ra. Quá trình suy diễn
16


bằng đồ thị ở đây có thể được mở rộng và cũng đúng cho các hệ thống mờ với số

giả thiết( đầu vào) bất kỳ và số kết luận ( đầu ra) bất kỳ. Một hệ thống mờ với hai
đầu vào không ảnh hưởng lẫn nhau x1 và x2( các giả thiết) và một đầu ra y(kết luận)
được mô tả bởi r mệnh đề hợp thành IF-THEN:
k

k

k

IF x1 is A 1 and x2 is A 2 THEN yk is B với k = 1, 2, …, r
k

k

k

trong đó A 1 và A 2 là các tập mờ biểu thị cho cặp giả thiết thứ k, và B biểu thị
cho kết luận thứ k.
Trong phần trình bày sau đây, ta xét bốn trường hợp của các hệ thống hai đầu
vào: (1) các đầu vào hệ thống là những giá trị rõ và ta dùng phương pháp suy diễn
max-min, (2) các đầu vào hệ thống là những giá trị rõ và chúng ta dùng phương
pháp max-product, (3) các đầu vào của hệ thống được biểu diễn bởi các tập mờ và
ta dùng phương pháp suy diễn max-min.
* Trường hợp 1: Các đầu vào x1 và x2 là những giá trị rõ, ví dụ như hàm
delta. Hệ thống cơ sở luật mờ được mô tả bởi công thức, hàm liên thuộc cho các
biến vào x1 và x2 được viết lại bởi

Dựa trên phương pháp kéo theo Mamdani và với tập hợp các luật tuyển, kết
hợp đầu ra cho r luật sẽ là:
 BK ( y)  max[ k (input (i )),  k (input ( j ))] k  1, 2,..., r

k

A 1

A 2

Phương trình trên có biểu diễn hình học đơn giản như trong hình 2.2. Hình
này minh họa phân tích đồ thị của hai luật, trong đó ký hiệu A11 và A12 là ký hiệu
các giả thiết mờ thứ nhất và thứ hai của luật thứ nhất tương ứng, và B1 là kết luận
của luật mờ của luật thứ nhất. Ký hiệu A21 và A22 là các giả thiết mờ thứ nhất và thứ
hai, và ký hiệu B2 là kết luận mờ của luật thứ hai. Giá trị liên thuộc min của hai giả

17


thiết lan truyền qua kết luận của mỗi luật. Suy diễn bằng đồ thị được thực hiện cho
từng luật. Sau đó các hàm liên thuộc đã bị xén (chặt cụt) của mỗi luật được kết hợp
(aggregate) với nhau dùng phép toán hội hoặc phép toán tuyển.

Hình 2.2 Phương pháp suy diễn Mamdani bằng đồ thị với các biến vào rõ.
* Trường hợp 2: Trong ví dụ trước đây, nếu ta dùng phép kéo theo max-pro
với các luật tuyển thì ngõ ra kết hợp của r luật sẽ là:
 ( y)  max[min[ k (input ( j ))  k (input ( j ))]] k  1, 2,..., r
B

k

A 1

A 2

18


Và kết quả cho trong hình 2.3. Trong hình này ta thấy ảnh hưởng của phép
toán kéo theo max-product và trong hàm liên thuộc kết luận cũng là những tam giac
bị co lại (thay vì là những tam giác bị chặt cụt như trong trường hợp 1).

Hình 2.3 Phương pháp Max_pro bằng đồ thị với các biến vào rõ.
* Trường hợp 3: Các ngõ vào input(i) và input(j) là các biến mờ được biểu
diễn bằng các hàm liên thuộc mờ. Hệ cơ sở luật mờ cho một tập hợp các luật tuyển,
đầu ra kết hợp sử dụng phép kéo theo Mamdani là:
 k ( y)  max[min{max[ k ( x)   ( x1 )] max[  k ( x)   ( x2 )]}]
B

k

A 1

A 2

Phương trình trên có biểu diễn hình học rất đơn giản, được minh hoạ như
trong hình 2.4. Trong hình này, các đầu vào mờ được biểu diễn bởi hàm liên thuộc

19


tam giác (input(i) và input(j) trong hình). Phần giao của các hàm liên thuộc này và
hàm liên thuộc đã được lưu cho các giả thiết (A11, A12 cho luật thứ nhất, A21, A22
cho luật thứ hai) và kết quả là các hàm tam giác. Min của các tam giác này được lan

trưyền từ giả thiết sang kết luận của mỗi luật. Kết quả cuối cùng là phép tuyển kết
quả của các luật (các hình tam giác bị chặt cụt).

Hình 2.4 Phương pháp suy diễn Mamdani bằng đồ thị với các biến đầu vào mờ
2.3. Một số ưu điểm của logic mờ
Dưới đây là một số nhận xét của các chuyên gia về logic mờ:
 Logic mờ thuộc diện dễ hiểu, các khái niệm về toán học của logic mờ rất
đơn giản. Một điều làm cho logic mờ được ưa chuộng đó là cách tiếp cận rất tự
nhiên và không phức tạp.
 Logic mờ chấp nhận sự mơ hồ của dữ liệu. Mọi thứ đều mơ hồ ngay cả khi
chúng ta cố gắng làm cho nó chính xác.
20


 Logic mờ có thể mô hình hoá các hàm phi tuyến tuỳ ý phức tạp. Bạn có thể
tạo ra một hệ mờ để tính toán bất cứ tập dữ liệu vào ra nào.
 Logic mờ có thể tận dụng được kinh nghiệm từ các chuyên gia hàng đầu
trong mọi lĩnh vực bằng cách học cách xử lý của họ trong từng tình huống thực tế.
 Logic mờ có thể pha trộn với các kỹ thuật điều khiển thông thường. Các hệ
thống mờ không cần phải thay thế phương pháp điều khiển cổ điển, trong 1 số
trường hợp thì hệ thống mờ góp phần nâng cao hiệu quả điều khiển và làm đơn giản
cách thực hiện.
 Logic mờ được xây dựng trên ngôn ngữ tự nhiên. Nền tảng của logic mờ là
dựa trên cơ sở giao tiếp của con người.
Nhận xét cuối cùng có lẽ là nhận xét quan trọng nhất và xứng đáng để tìm
hiểu về nó. Ngôn ngữ tự nhiên, được con người dùng để giao tiếp hàng ngày, đã
được hình thành từ hàng ngàn năm trong lịch sử phát triển loài người, đó đã chứng
tỏ được sự thích hợp và hiệu quả. Do logic mờ được xây dựng bằng cách mô tả lại
các cách giải quyết được sử dụng hàng ngày nên rất gần gũi và rất dễ sử dụng.
Logic mờ không phải lúc nào cũng thích hợp, vậy khi nào không nên dùng logic

mờ? Như trên chúng ta đã nói: logic mờ là một cách thích hợp để ánh xạ từ không
gian nhập và không gian xuất, nếu bạn thấy không thích hợp thì hãy chọn một
phương án khác, nếu một giải pháp đơn giản hơn đã tồn tại thì nên dùng nó. Logíc
mờ là tập luật lệ cho các trường hợp chung, nếu bạn theo tập luật này thì “có thể”
bạn đã đạt được lời giải đúng chứ không phải luôn luôn nó là lời giải đúng.
Một số điều khiển đòi hỏi độ chính xác cao thì không nên dùng logic mờ.
Tuy nhiên nếu bạn có nhiều thời gian làm việc với logic mờ và trở lên thân thiện
với nó thì bạn sẽ thấy nó là một công cụ rất mạnh để giải quyết nhanh chóng và hiệu
quả với các bài toán có dữ liệu mơ hồ và phi tuyến.
Các lĩnh vực ứng dụng của hệ mờ:
- Điều khiển mờ
- Chẩn đoán bệnh
- Hỗ trợ ra quyết định
- Kết nối với mạng neuron…

21


2.4. Điều khiển mờ
2.4.1. Cấu trúc cơ bản và điều khiển hoạt động của bộ điều khiển mờ
Cấu trúc tiêu biểu của một bộ điều khiển mờ (SISO- Một ngõ vào và một ngõ
ra) như hình 2.6. Bộ điều khiển mờ gồm có bốn phần quan trọng: mờ hoá, cơ sở luật
mờ, cơ chế suy diễn và giải mờ. Nếu đầu ra giải mờ không phải là một tác động
điều khiển một thiết bị thì hệ thống là một quyết định logic mờ. Ngoài ra nếu mô
hình còn có các mô hình điều khiển mờ SIMO- Một đầu vào và nhiều đầu ra, MISO
- nhiều đầu vào và một đầu ra, MIMO - nhiều đầu vào và nhiều đầu ra.

Hình 2.5 Cấu trúc cơ bản của một bộ điều khiển mờ(SISO).
2.4.1.1. Các biến vào và ra
Mục đích của bộ điều khiển mờ là tính các giá trị các biến (hoặc tác động)

điều khiển sao cho hệ thống đạt được hiệu suất mong muốn. Như vậy, việc chọn lựa
các biến trạng thái và biến điều khiển của quá trình cho phù hợp là rất cần thiết để
biểu thị đặc điểm hoạt động của một hệ điều khiển mờ và có ảnh hưởng rất lớn đến
hiệu suất của bộ điều khiển mờ. Kinh nghiệm và kiến thức về kỹ thuật đóng vai trò
quan trọng trong quá trình chọn lựa các biến trạng thái và biến điều khiển. Theo
định nghĩa về biến ngôn ngữ, véctơ x vào gồm các biến ngôn ngữ trạng thái xi và
vectơ đầu ra y gồm các biến ngôn ngữ điều khiển yi có thể được định nghĩa như sau:

22


Từ hai công thức trên ta thấy rằng một biến ngôn ngữ xi được biểu thị bởi:

Trong đó T(xi) là tập các tên của các giá trị ngôn ngữ của biến xi và µ(xi) là
tập hợp các hàm liên thuộc của biến xi . Số lượng |T(xi)|= ki được gọi là phân chia
mờ hoặc số hàm liên thuộc của xj . Số hàm liên thuộc của mỗi biến vào xác định số
luật mờ tối đa trong bộ điều khiển. Ví dụ một bộ điều khiển mờ có hai biến vào và
một biến ra. Nếu |T(xi)|= 3 và |T(xi)|= 5 thì số luật điều khiển tối đa là |T(xi)|x
|T(xi)|= 15.

Hình 2.6 Phân chia các hàm liên thuộc
Việc phân chia các hàm liên thuộc và chọn loại hàm liên thuộc cho các biến
vào và ra đóng vai trò quan trọng để đạt được sự thành công trong thiết kế bộ điều
khiển mờ. Nhưng cũng không có một phương pháp nào để đưa ra lời giải tối ưu.
Trong thưc tế, việc phân chia các hàm liên thuộc thường được thực hiện theo
phương pháp thử và hiệu chỉnh.
2.4.1.2. Mờ hoá
Mờ hoá là quá trình làm mờ một giá trị rõ. Chúng ta nhận biết rằng nhiều đại
lượng mà chúng ta tưởng là rõ ràng và xác định nhưng thực sự lại không xác định,
chúng chứa một sự không chắc chắn nào đó. Nếu sự không chắc chắn đó là thiếu

chính xác hoặc mơ hồ thì biến đó là biến mờ và có thể biều diễn bằng một hàm liên
thuộc. Ví dụ, một volt kế số tạo ra một giá trị rõ khi đo một hiệu điện thế, nhưng sai
số này cũng có giá trị sai số thực.

23


Hình 2.8 Hàm liên thuộc biểu thị sự không chính xác của điện áp.
Phương pháp mờ hóa đơn giản nhất là chuyển một giá trị liên thuộc rõ x0
thành một điểm mờ A, µ(X) = 1 tại điểm x0 và bằng không tại các điểm khác.
Phương pháp này được sử dụng rộng rãi trong các ứng dụng điều khiển mờ bởi vì
nó đơn giản hoá quá trình suy diễn mờ. Trong các trường hợp phức tạp hoặc khi dữ
liệu quan sát bị nhiễu xen lẫn thì mờ hoá phải chuyển dữ liệu xác suất thành các số
mờ với các hàm liên thuộc phức tạp hơn.
2.4.1.3. Luật mờ
Các luật điều khiển mờ được đặc trưng bởi các tập hợp luật mờ NẾU – THÌ
trong đó các giả thiết và kết luận có liên quan đến các biến ngôn ngữ. Tập hợp các
luật (hoặc phát biểu) điều khiển này biểu thị quan hệ vào ra của hệ thống. Dạng
tổng quát của các luật điều khiển trong trường hợp nhiều biến vào, một biến ra là:
R’: IF x is Ai ,…., AND y is Bi THEN z is Ci

i=1,2,…n

Trong đó x, y, z là các biến ngôn ngữ biểu thị các biến trạng thái và biến điều khiển
của qui trình tương ứng, và Ai …Bi và Ci là các giá trị ngôn ngữ của các biến x…y,
và z trong tập nền U,…,V và W tương ứng. Một sự thay đổi của công thức này với
phần kết luận được biểu diễn như là hàm của các biến trạng thái…y là:
R’: IF x is Ai ,…., AND y is Bi THEN z = fi(x…y)
Trong đó fi(x…y) là hàm của các biến trạng thái x,…,y . Các luật điều khiển mờ
trong các công thức trên được xác định trạng thái của qui trình (ví dụ : trạng thái từ

cảm biến , sai số…) tại thời điểm t tính toán và quyết định đưa ra tác động như là
hàm của các biến x,..,y.
 Các dạng luật chính tắc :
Tổng quát, có ba dạng luật chính tắc, các dạng luật này là (i) các phát biểu
gán,(ii) các phát biểu điều kiện và (iii) các phát biểu không điều kiện:

24


Phát biểu gán :
x = lớn
z≈s
Mùa = mùa đông
Nhiệt độ = nóng
Phát biểu có điều kiện :
NẾU cà chua là đỏ THÌ cà chua là chín
NẾU x là RẤT nóng THÌ dừng
NẾU x là lớn THÌ y là nhỏ NGƯỢC LẠI y là không nhỏ
Phát biểu không điều kiện :
Nhảy đến 9
Dừng
Chia cho x
Tăng áp suất lên cao hơn
Phát biểu gán giới hạn giá trị của biến vào một giá trị đại lượng xác định.
Phát biểu không điều kiện có thể xem như là một trường hợp giới hạn của phát biểu
có điều kiện là toàn tập nền , nên nó luôn luôn đúng.Một phát biểu không điều kiện
như “đầu ra là thấp” có thể viết lại dưới dạng điều kiện:
NẾU với mọi điều kiện THÌ đầu ra là thấp.
Do đó, luật mờ có thể được mô tả bởi một tập hợp các luật có điều kiện.
Các luật này có thể được mô hình hoá dưới dạng có phát biểu điều kiện như:

NẾU điều kiện C1 THÌ R1
 Phân tích các luật ghép
Một phát biểu ngôn ngữ được phát biểu bởi con người liên quan đến các
cấu trúc luật ghép.Ví dụ, một cơ sở luật để điều khiển nhiệt độ trong phòng gồm các
luật sau:
IF mưa là lớn
THEN đóng cửa
IF nhiệt độ trong phòng là nóng
THEN
IF bộ cấp nhiệt là bật

25