BÀI GIẢNG ĐÀN HỒI KHÍ ĐỘNG LỰC

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM

LTTN


NỘI DUNG
1. Giới thiệu về hiện tượng khí động đàn hồi tĩnh.
2. Hiện tượng xoắn phá hủy “tiết diện mô hình”.
3. Hiện tượng đảo chiều cánh liệng của mô hình mô hình tiết
diện
4. Hiện tượng xoắn phá hủy của cánh thẳng có sải cánh
5. Kết luận


NỘI DUNG
1. Giới thiệu về hiện tượng khí động đàn hồi tĩnh.
2. Hiện tượng xoắn phá hủy “tiết diện mô hình”.
2.1 Phương trình cân bằng moment đối với trục Cy.
2.2 Độ cứng khí động.
2.3 Vận tốc và áp suất động khi xảy ra hiện tượng
xoắn phá hủy cánh.
2.4 Nhận xét.
2.5 Sự biến thiên của góc xoắn theo áp suất động.
2.6 Khai thác kết quả
2.7 Số Mach khi xảy ra hiện tượng phá hủy cánh.


I. Giới thiệu hiện tượng khí động đàn hồi tĩnh

-Hiện tượng khí động đàn hồi có sự tham gia
của lực khí động, lực đàn hồi.

-Không có sự tham gia của lực quán tính
-Đặc trưng là biến dạng 1 chiều


Gồm các hiện tượng đặc trưng:
• Thay đổi phân bố lực nậng do biến dạng kết cấu, lực khác
nhau trên cánh và không giống với kết cấu cứng tuyệt đối
• Xoắn phá hủy cánh: do cánh không đủ độ cứng dưới tác
dụng của lực khí động làm kết cấu biến dạng. khi góc tấn
tăng, lực khí động tăng
+ khi V

Vtới hạn , độ bền, cứng của kết cấu không ổn định

kèm theo sự phân bố lại lực khí động trên cánh làm cánh
biến dạng, méo mó
+ khi V > Vtới hạn , không chống được hiện tượng xoắn , kết
cấu cánh bị phá hủy


• Giảm khả năng điều khiển
• Đảo chiều tác dụng của cánh lái
+ khi V

Vtới hạn , hiệu suất làm việc của cánh lái

giảm dần, cho đến 0
+ khi V > Vtới hạn , cánh lái lúc này có tác dụng ngược
lại

II. Mô hình hóa cấu trúc và tải khí động thông qua tiết
diện mô hình
Nghiên cứu bài toán khí động đàn hồi thông qua các
phương trình đơn giản.
K: độ cứng
Tải khí động:
+ Z: lực nâng
+ M0: moment xoắn tại tiêu điểm F (tâm khí động)



Phương trình cân bằng moment với trục Cy:
M0 + eZ - Kθ = 0 (moment của lực cản bằng 0)
q.S [ c.Cmo + eCz ] = Kθ và q = ρV2/2
Trong đó:
• q là áp suất động
• Hệ số lực nâng là hàm bậc nhất của góc tới α = θ +α0,
ta có được phương trình moment :


• Góc xoắn θ

• Với độ cứng khí động được cho trước


2.2) Độ cứng khí động học:

• Độ cứng kết cấu K của cánh bị giảm bớt bởi thành
phần khí động:

• “Độ cứng khí động khi xoắn” Ka :
+ Tỷ lệ với bình phương vận tốc
+ Tỷ lệ với diện tích cánh


• Ảnh hưởng hình học tới Ka là bậc 3
(kích thước tỷ lệ k lần thì Ka phải tăng với K3)
•

Khi tâm khí động F nằm trước tâm xoắn C,
e = FC >0 và độ cứng khí động là âm thì có
nguy cơ không ổn định.


2.3) Vận tốc và áp suất động khi xảy ra hiện tượng phá
hủy cánh:

Khi e = Fc dương, độ cứng tổng K + Ka có thể bỏ
qua và ϴ tăng vô hạn. Sẽ xuất hiện sự mất ổn định
khi K + Ka = 0.

K
qd =
∂C z
Se
∂α

(4)


 2K
Vd = 
∂C
 ρSe z
∂α








1/ 2

(5)


2.4) Nhận xét:
• Vd độc lập với Cm0 và α0
• Khi độ cao tăng, khối lượng riêng giảm và vận tốc ở đó xảy
ra mất ổn định tăng và khả năng xảy ra mất ổn định giảm
• Khi theta rất lớn, không xác định thì các giả thuyết về cơ
học và khí động tuyến tính sẽ không còn đúng nữa. Biểu
thức (5) đưa ra một sự gần đúng mà ở đó xuất hiện sự mất
ổn định tĩnh, trong khi sự thay đổi của theta theo hàm của
vận tốc ở lân cận sự mất ổn định theo biểu thức (2) không
còn chính xác. Đây là một hạn chế của phương pháp

• Các biện pháp hạn chế sự mất ổn định:
+ Tăng độ cứng kết cấu K (ví dụ: 2 tầng cánh,..
Nhưng điều này dẫn tới khối lượng và chi phí tăng)
+ Giảm e = FC bằng cách di chuyển nhiều nhất có
thể được trục đàn hồi về phía trước. Nếu tâm xoắn ở
trước tiêu điểm (e =FC < 0), sẽ không xuất hiện hiện
tượng mất ổn định.


2.5) Sự biến thiên của góc xoắn

theo áp suất động p:

Khi bỏ qua Cm0 và theo công thức (4), phương trình (2) trở thành:
(6)

Tại giá trị
góc xoắn

⇒

0.7

,

gần bằng góc tới

ban đầu αo và góc tới α = αo +
sẽ có giá trị lớn gấp 2 lần so

với nó khi cánh được coi là có
độ cứng lý tưởng.
α0 góc tới ban đầu


2.6) Khai thác kết quả:
Xét trường hợp Cm0 = 0
Phương trình (1) trở thành:
a) Xét αo = 0:
Ta có

0 suy ra

b) Xét αo ≠ 0 và ≪ :
Ta có:
≃
⇒

≃

!

Xấp xỉ cho phương trình (6). Với

0 hoặc

0

.
"

"

≪ 1 thì:

$
$" %
$
&$
"

Vậy còn cách xa điều kiện để xảy ra xoắn phá hủy là:
≃
"

≃
"

≪

⇒


2.7) Số Mach tại vận tốc bất ổn định divergence:
a) Nhắc lại : vận tốc âm
Vận tốc lan truyền của nhiễu động nhỏ của áp suất
• Fluid Incompressible: Vận tốc âm không xác định

• Fluid compressible:
Quá trình đẳng nhiệt

P = P0 (

ρ
ρ0

)γ

a=

dP
d

a = γrT


2.7) Số Mach tại vận tốc bất ổn định divergence:

M =V / a
Incompressible

M<0.5

Subsonique compressible

0.5
transsonique

0.8

supersonique

1.2
hypersonique

5

2.7) Số Mach tại vận tốc bất ổn định divergence:
b) Số Mach của hiện tượng divergence với dòng dưới âm nén
được
• Thuyết tuyến tính của cánh 2 chiều của Prandtl-Glauert

∂C

z =
∂α

(

∂C

z)
∂α M = 0
1− M 2


2.7) Số Mach tại vận tốc bất ổn định divergence:

F ở vị trí ¼ dây cung cánh
Si e<0
Hiện tượng divergence không
xảy ra
Si e>0 , áp suất động của
divergence được viết:

(

K
K
qd =
=
1 − M d2
∂Cz
∂Cz 

Se
Se 

∂α
 ∂α  M =0

)

1/2

Vd
Md =
a

2.7) Số Mach tại vận tốc bất ổn định divergence:
Ta có

P
a= γ
ρ

Thay a vào , thu được

1
1
1
qd = ρVd2 = ρa 2M2d = γ PM2d
2
2
2
Đồng nhất hai công thức tính qd :

Avec





2K

A=



 ∂ Cz 
 SePγ  ∂ α 


 M =0 


2


2.7) Số Mach tại vận tốc bất ổn định divergence:

Lấy nghiệm dương của π2d

 − A + ( A + 4 A)
Md = 
2

2

1/2

1/2





2.7) Số Mach tại vận tốc bất ổn định divergence:
c) Số Mach của hiện tượng divergence với dòng trên âm
• Tấm phẳng của dòng 2D của chất lỏng lý tưởng , góc tới
nhỏ

∂ Cz
=
∂α

4
M 2 −1


2.7) Số Mach tại vận tốc bất ổn định divergence:

• F tại vị trí nửa cung cánh (AF=c/2)
• Nếu e<0 , hiện tượng
divergence không xảy ra
• Nếu e>0, tương tự mục b, ta
thay áp suất động
Áp suất động được viết:

K
qd =
=
∂C z
Se
∂α

K M d2 − 1

4Se

Vd
Md =
a