ĐỀ THI đại học môn vật lí từ 2007 đến 2016 có đáp án

ĐỀ THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG TỪ 2007 – 2011 THEO TỪNG BÀI SGK

BÀI 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
DH 213-214
Câu 44. Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 6 cos ( πt ) (x tính bằng cm, t tính bằng s). Phát biểu nào sau đây
đúng?
A. Tốc độ cực đại của chất điểm là 18,8cm/s.
B. Chu kì của dao động là 0,5s.
C. Gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại là 113cm/s2. D. Tần số của dao động là 2Hz.
Hướng dẫn giải:
v
=
ω
A
=
18,8cm
/s
Tốc độ cực đại của chất điểm: max

Câu 7. Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 14cm với chu kì 1s. Từ thời điểm vật qua vị trí có li độ 3,5cm theo
chiều dương đến khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu lần thứ hai, vật có tốc độ trung bình là
A. 27,3cm/s.
B. 28,0cm/s.
C. 27,0cm/s.
D. 26,7cm/s.
Hướng dẫn giải:
14
Ta có: A = = 7cm , Lần thứ 2 gia tốc của vật đạt gia trị cực tiểu tại M1:
a
x
2

x 1
π
11π
∆ϕ 11
α
sin α = = ⇒ α = ⇒ ∆ϕ = 2π − α =
⇒t=
= s
M1 v M0
A 2
6
6
ω 12
Quãng đường vật đi đươc:
s
s = ( A − x 0 ) + 3A = ( 7 − 3,5 ) + 3.7 = 24,5cm ⇒ v TB = ≈ 26, 7cm / s
t
Câu 37: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = Acos4πt (t tính bằng s). Tính từ t = 0; khoảng thời
gian ngắn nhất để gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại là
A. 0,083 s.
B. 0,104 s.
C. 0,167 s.
D. 0,125s.
2π
Giải: T =
= 0,5 s; khi t = 0 thì x = A và a = amax.
ω
amax
T
A

Sau thời gian ngắn nhất ∆t =
= 0,083 s thì x =
và a =
. Đáp án A.
6
2
2
Câu 48: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm và chu kì 2 s. Quãng đường vật đi được trong 4 s là
A. 64 cm.
B. 16 cm.
C. 32 cm.
D. 8 cm.
Giải: Quãng đường đi trong 2 chu kì là 8.A = 32 cm. Đáp án C.
CĐ 2013:
Câu 1: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (vị trí cân bằng ở O) với biên độ 4 cm và tần số 10 Hz.
Tại thời điểm t = 0, vật có li độ 4 cm. Phương trình dao động của vật là
A. x = 4cos(20πt + π) cm.
B. x = 4cos20πt cm.
C. x = 4cos(20πt – 0,5π) cm.
D. x = 4cos(20πt + 0,5π) cm.
x
Giải: ω = 2πf = 20π rad/s; cosϕ =
= 1  ϕ = 0. Đáp án B.
A
Câu 2: Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 5 cm và vận tốc có độ lớn cực đại là 10π cm/s. Chu kì dao
động của vật nhỏ là
A. 4 s.
B. 2 s.
C. 1 s.
D. 3 s.

vmax
2π
Giải: vmax = ωA  ω =
= 2π rad/s  T =
= 1 s. Đáp án C.
A
π
Câu 3: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = Acos10t (t tính bằng s). Tại t = 2 s, pha của dao
động là
A. 10 rad.
B. 40 rad.
C. 20 rad. D. 5 rad.
Giải: 10t = 10.2 = 20 (rad). Đáp án C.
DH 2103
GV: TRẦN VĂN LÂM

1

TỰ TIN SẼ CHIẾN THẮNG


ĐỀ THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG TỪ 2007 – 2011 THEO TỪNG BÀI SGK

Câu 1: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kì 2 s. Tại thời điểm t = 0 s vật đi qua
vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
π
π
A. x = 5cos(2πt - ) (cm).
B. x = 5cos(2πt + ) (cm).
2

2
π
π
C. x = 5cos(πt + ) (cm).
D. x = 5cos(πt - ) (cm).
2
2
2π
π
π
Giải: ω =
= π rad/s; khi t = 0 thì x = 0  cosϕ = cos(± ); v > 0  ϕ = - . Đáp án D.
T
2
2
Câu 2: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo dài 12 cm. Dao động này có biên độ
A. 12 cm.
B. 24 cm.
C. 6 cm.
D. 3 cm.
L
Giải: A =
= 6 cm. Đáp án C.
2
CĐ 2012:
v
Câu 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tốc độ cực đại vmax. Tần số góc của vật dao động là A. max .
A
vmax
vmax

vmax
B.
.
C.
.
D.
.
πA
2π A
2A
v
Giải: Ta có vmax = ωA ------> ω = max . Chọn đáp án A
A
Câu 2: Khi một vật dao động điều hòa, chuyển động của vật từ vị trí biên về vị trí cân bằng là chuyển động
A. nhanh dần đều.
B. chậm dần đều.
C. nhanh dần.
D. chậm dần.
Câu 3:Một vật dao động điều hòa với tần số góc 5 rad/s. Khi vật đi qua li độ 5cm thì nó có tốc độ là 25 cm/s.
Biên độ giao động của vật là
A. 5,24cm.
B. 5 2 cm
C. 5 3 cm
D. 10 cm
Giải: Áp dụng công thức A2 = x2 +

v2
252
2
=

5
+
= 50 -----> A = 5 2 (cm) . Chọn đáp án B
ω2
52

ĐH2012 ;
Câu 1: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi vTB là tốc độ trung bình của chất điểm trong một chu
π
kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian mà v ≥ vTB là
4
T
2T
T
T
A.
B.
C.
D.
6
3
3
2
ωA
4
A
2.
ω
A
π

ω
A
1
π
•
Trong 1T: v =
=
→ v ≥ vTB → v ≥
→ cosα = 2 = → α =
TB
T
π
4
2
ωA 2
3

π
∆ϕ 4.α
2T
π
=
= 3 =
Trong 1T khoảng thời gian v ≥ vTB : ∆t =
2π
ω
ω
3
4
T

4.

Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Vectơ gia tốc của chất điểm có
A. độ lớn cực đại ở vị trí biên, chiều luôn hướng ra biên.
B. độ lớn cực tiểu khi qua vị trí cân bằng luôn cùng chiều với vectơ vận tốc.
C. độ lớn không đổi, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.
D. độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.

GV: TRẦN VĂN LÂM

2

TỰ TIN SẼ CHIẾN THẮNG


ĐỀ THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG TỪ 2007 – 2011 THEO TỪNG BÀI SGK
2
Vecto gia tốc của chất điểm dao động điều hòa có độ lớn tỷ lệ với li độ ( a = ω . x ), chiều luôn hường về vị trí
cân bằng là đúng
Câu 3: Một vật nhỏ có khối lượng 500 g dao động điều hòa dưới tác dụng của một lực kéo về có biểu thức
F = - 0,8cos 4t (N). Dao động của vật có biên độ là
A. 6 cm
B. 12 cm
C. 8 cm
D. 10 cm
2
2
2
Lực hồi phục: F = ma = −mω A.cos(ωt + ϕ ) → m.ω . A = 0,8 ⇔ 0,5.4 . A = 0,8 → A = 0,1m = 10cm
DH 2011

2π
t (x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t
Câu 1: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 4 cos
3
= 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm
A. 3015 s.
B. 6030 s.
C. 3016 s.
D. 6031 s.
HD: T = 3s . Một chu kì có 2 lần qua li độ -2cm.
2011 = 2010 + 1 → t = 1050T + ∆t
2π
α
Từ đường tròn ∆t = = 3 = 1 → t = 1050.3 + 1 = 3016 s Đáp án C
ω 2π
3
Câu 2: Khi nói về một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây sai?
A. Lực kéo về tác dụng lên vật biến thiên điều hòa theo thời gian.B. Động năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian.
C. Vận tốc của vật biến thiên điều hòa theo thời gian.D. Cơ năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian.
Câu 3 : Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao
động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là 40 3 cm/s.
Lấy π = 3,14. Phương trình dao động của chất điểm là
π
π
A. x = 6 cos(20t − ) (cm)
B. x = 4 cos(20t + ) (cm)
6
3
π
π

C. x = 4 cos(20t − ) (cm)
D. x = 6 cos(20t + ) (cm)
3
6
π

T = 10 s → ω = 20rad / s

HD: 
. Pha ban đầu dương . do sin > 0
2
 A2 = x 2 +  v  = 16 → A = 4cm
 ÷

ω 
CAO ĐẲNG 2011
Câu 1. Một vật dao động điều hòa có chu kì 2 s, biên độ 10 cm. Khi vật cách vị trí cân bằng 6 cm, tốc độ của nó
bằng
A. 18,84 cm/s.
B. 20,08 cm/s.
C. 25,13 cm/s.
D. 12,56 cm/s.
2π
= π ; v = ω A 2 − x 2 = π 10 2 − 6 2 = 8π = 25,13cm / s
HD: ω =
T
Câu 2: Hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều lên một đường kính quỹ đạo có chuyển động là dao
động điều hòa. Phát biểu nào sau đây sai ?
A. Tần số góc của dao động điều hòa bằng tốc độ góc của chuyển động tròn đều.
B. Biên độ của dao động điều hòa bằng bán kính của chuyển động tròn đều.

C. Lực kéo về trong dao động điều hòa có độ lớn bằng độ lớn lực hướng tâm trong chuyển động tròn đều.
D. Tốc độ cực đại của dao động điều hòa bằng tốc độ dài của chuyển động tròn đều.

Câu 3: Khi nói về dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây đúng?
A. Dao động của con lắc lò xo luôn là dao động điều hòa.
B. Cơ năng của vật dao động điều hòa không phụ thuộc vào biên độ dao động.
C. Hợp lực tác dụng lên vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng.
GV: TRẦN VĂN LÂM

3

TỰ TIN SẼ CHIẾN THẮNG


ĐỀ THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG TỪ 2007 – 2011 THEO TỪNG BÀI SGK

D. Dao động của con lắc đơn luôn là dao động điều hòa.

CAO DANG 2010
Câu 1(CĐ - 2010): Khi một vật dao động điều hòa thì
A. lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.
B. gia tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.
C. lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn tỉ lệ với bình phương biên độ.
D. vận tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.
Câu 2(CĐ - 2010): Một vật dao động điều hòa với chu kì T. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng, vận tốc của
vật bằng 0 lần đầu tiên ở thời điểm
A.

T
.

2

B.

T
.
8

C.

T
.
6

D.

T
.
4

DH 2010
Câu 1(ĐH – 2010): Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên

−A
, chất điểm có tốc độ trung bình là
2
6A
9A
3A
4A

.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
T
2T
2T
T
Sử dụng mối quan hệ giữa chuyển động tròn đều và d đ đ h, ta có: Thời gian vật d đ đ h đi từ vị trí x = A đến vtcb
là T/4, thời gian vật d đ đ h đi từ vtcb đến vị trí x =-A/2 là T/12m vậy thời gian vật d đ đ h đi từ vị trí x =A đến x
= -A/2 là T/3.Do đó tốc độ trung binh trên đoạn đường S=3A/2 là: v=S/t=9A/2T
có li độ x = A đến vị trí x =

Câu 2ĐH – 2010): Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm dao động điều hòa có độ lớn
A. tỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng.
B. tỉ lệ với bình phương biên độ.
C. không đổi nhưng hướng thay đổi.
D. và hướng không đổi.

CAO DANG 2009
Câu 1(CĐ 2009): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x = 8cos( πt +

π
) (x tính bằng cm, t tính
4

bằng s) thì
A. lúc t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều âm của trục Ox.
B. chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 8 cm.
C. chu kì dao động là 4s.
D. vận tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng là 8 cm/s.
Câu 2(CĐ 2009): Khi nói về một vật dao động điều hòa có biên độ A và chu kì T, với mốc thời gian (t = 0) là lúc vật ở vị
trí biên, phát biểu nào sau đây là sai?

T
T
, vật đi được quảng đường bằng 0,5 A. B. Sau thời gian , vật đi được quảng đường bằng 2 A.
8
2
T
C. Sau thời gian , vật đi được quảng đường bằng A.
D. Sau thời gian T, vật đi được quảng đường bằng 4A.
4
A. Sau thời gian

DH 2009
Câu 1: Một vật dao động điều hòa theo một trục cố định (mốc thế năng ở vị trí cân bằng) thì
A. khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên, vận tốc và gia tốc của vật luôn cùng dấu.
B. thế năng của vật cực đại khi vật ở vị trí biên.
C. động năng của vật cực đại khi gia tốc của vật có độ lớn cực đại.
D. khi ở vị trí cân bằng, thế năng của vật bằng cơ năng.
GV: TRẦN VĂN LÂM

4

TỰ TIN SẼ CHIẾN THẮNG

ĐỀ THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG TỪ 2007 – 2011 THEO TỪNG BÀI SGK

GIẢI Một vật dao động điều hòa theo một trục cố định (mốc thế năng ở vị trí cân bằng) thì
khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên, vận tốc và gia tốc của vật luôn ngược dấu. => A sai
thế năng của vật cực đại khi vật ở vị trí biên. => B đúng
động năng của vật cực đại khi vật ở vị trí cân bằng, mà khi ấy, gia tốc của vật có độ lớn cực tiểu. => C sai
khi ở vị trí cân bằng, động năng của vật cực đại và bằng cơ năng, thế năng = 0 => D sai
Câu 2: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + ϕ). Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia tốc
của vật. Hệ thức đúng là:
A.

. B.

.C

. D.

GIẢI

Ta có:

mà

(do a=v’=x’’=xω2)


Câu 3: Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s. Lấy π = 3,14. Tốc độ trung bình của vật
trong một chu kì dao động là

A. 0. B. 15 cm/s. C. 20 cm/s. D. 10 cm/s.
GIẢI
Tốc độ trung bình= Quãng đường / Thời gian
Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là

=20 cm/s

DH 2008
Câu 1: Một vật dao động điều hòa có chu kì là T. Nếu chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng, thì
trong nửa chu kì đầu tiên, vận tốc của vật bằng không ở thời điểm
T
T
T
T
A. t = .
B. t = .
C. t = .
D. t = .
6
4
8
2
HD: Vận tốc của vật bằng không khi x = ±A ⇒ t = T/4
π

Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3sin  5πt + ÷ (x tính bằng cm và t tính bằng
6

giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t=0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x=+1cm
A. 7 lần.

B. 6 lần.
C. 4 lần.
D. 5 lần.

GV: TRẦN VĂN LÂM

5

TỰ TIN SẼ CHIẾN THẮNG


ĐỀ THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG TỪ 2007 – 2011 THEO TỪNG BÀI SGK

π

5π t + = 0 ,11π + k.2π

π
π 1


6
3.sin  5π t + ÷ = 1 ⇒ sin  5π t + ÷ = ⇒ 
6
6 3


5π t + π = 0 , 89π + l.2π
HD:


6
 t = −0 , 01 + k.0 , 4 s
 k = 1; 2
 t = 0 ,14 + l.0 , 4 s §k:0 ≤ t ≤ 1 ⇒ l = 0; 1; 2 ⇒ cã 5 gi¸ trÞ ⇒ 5 lÇn



CAO DANG 2008
Câu 1(CĐ 2008): Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình x = Asinωt. Nếu chọn gốc toạ độ O tại vị
trí cân bằng của vật thì gốc thời gian t = 0 là lúc vật
A. ở vị trí li độ cực đại thuộc phần dương của trục Ox.
B. qua vị trí cân bằng O ngược chiều dương của trục Ox.
C. ở vị trí li độ cực đại thuộc phần âm của trục Ox.
D. qua vị trí cân bằng O theo chiều dương của trục Ox.
Câu 2(CĐ 2008): Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Trong
khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là
A. A.
B. 3A/2.
C. A√3.
D. A√2 .
Câu 3(CĐ 2007): Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A, chu kì dao động T , ở thời điểm ban đầu t o = 0 vật đang ở
vị trí biên. Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4 là
A. A/2 .
B. 2A .
C. A/4 .
D. A.

Câu 4(ĐH – 2007): Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x = 10sin(4πt + π/2)(cm) với t tính bằng
giây. Động năng của vật đó biến thiên với chu kì bằng
A. 1,00 s.

B. 1,50 s.
C. 0,50 s.
D. 0,25 s.
T’ = T/2 = 0.5/2=0.25

BÀI 2: CON LẮC LÒ XO
DH213-214
Câu 43. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos ( ωt ) cm . Quãng đường vật đi được trong một chu kì là
A. 10cm
B. 5cm.
C. 15cm.
D. 20cm.
Hướng dẫn giải:
Quãng đượng vật đi được trong 1 chu kỳ: s = 4A = 20cm
Câu 29: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ cóurkhối lượng 100
F mặt phẳng nằm
g và lò xo có độ cứng 40 N/m được đặt trên
ngang không ma sát. Vật nhỏ đang nằm yên ở vị trí cân
bằng, tại t = 0, tác dụng lực F = 2 N lên vật nhỏ (hình vẽ)
π
cho con lắc dao động điều hòa đến thời điểm t =
s thì
3
ngừng tác dụng lực F. Dao động điều hòa của con lắc sau
khi không còn lực F tác dụng có giá trị biên độ gần giá trị
GV: TRẦN VĂN LÂM

6

TỰ TIN SẼ CHIẾN THẮNG

ĐỀ THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG TỪ 2007 – 2011 THEO TỪNG BÀI SGK

nào nhất sau đây

A. 9 cm.

B. 7 cm.

C. 5 cm.

D.11cm.
F
π
π
π
π
T
A
m
Giải: ∆l0 = A =
= 0,05 m = 5 cm. T = 2π
=
s. Thời điểm t =
=3
+
= 3T +
thì x =
và

k
10
3
10
30
3
2
k
A
3A
3
3
3
v = vmax
= ωA
. So với vị trí cân bằng khi không còn lực F thì x’ = A +
=
và v’ = v = ωA
. Con
2
2
2
2
2
2

 v'
( x ') 2 +  ÷ = A 3 =
ω 
Câu 34: Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa với chu kì 0,2 s và cơ năng là 0,18 J (mốc thế năng tại

vị trí cân bằng); lấy π2 = 10. Tại li độ 3 2 cm, tỉ số động năng và thế năng là
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
2π
1
2W
A 2
Giải: ω =
= 10π rad/s; W = mω2A2  A =
= 0,06 m = 6 cm; tại vị trí x = 3 2 cm =
(vi khi
2
T
2
mω
2
Wd
dong nag = the nang nen suy ra)thì thế năng bằng động năng nên
= 1. Đáp án A.
Wt
8,66 cm. Đáp án A.
Câu 36: Gọi M, N, I là các điểm trên một lò xo nhẹ, được treo thẳng đứng ở điểm O cố định. Khi lò xo có chiều
dài tự nhiên thì OM = MN = NI = 10 cm. Gắn vật nhỏ vào đầu dưới I của lò xo và kích thích để vật dao động điều
hòa theo phương thẳng đứng. Trong quá trình dao động tỉ số độ lớn lực kéo lớn nhất và độ lớn lực kéo nhỏ nhất
tác dụng lên O bằng 3; lò xo giãn đều; khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N là 12 cm. Lấy π 2 = 10 . Vật
dao động với tần số là
A. 2,9 Hz.
B. 2,5 Hz.

C. 3,5 Hz.
D. 1,7Hz.
Fmax k (∆l0 + A)
=
Giải:
= 3  ∆l0 = 2A; ∆lmax = ∆l0 + A = 2.3 = 6 (cm)  ∆l0 = 4 cm = 4.10-2 m
Fmin k (∆l0 − A)
lắc dao động với biên độ: A’ =

g
ω
= 5π rad/s  f =
= 2,5 Hz. Đáp án B.
∆l0
2π
Câu 1. Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ khối lượng 100g đang dao động điều hòa theo phương ngang, mốc tính thế năng
π
tại vị trí cân bằng. Từ thời điểm t1 = 0 đến t 2 = s , động năng của con lắc tăng từ 0,096J đến giá trị cực đại rồi giảm về 0,064J. Ở
48
thời điểm t2, thế năng của con lắc bằng 0,064J. Biên độ dao động của con lắc là
A. 5,7cm.
B. 7,0cm.
C. 8,0cm.
D. 3,6cm.
Hướng dẫn giải:
Tại thời điểm t1 = 0: Wđ = 0, 096J; Wt = W − Wđ = 0, 032
ω=

Wđ A 2 − x 2
A

⇒
=
= 3⇒ x = ±
2
Wt
x
2
A
Tại thời điểm t2: Wđ = Wt ⇒ x = ±
2
x
x
1
π
2
π
5π
sin α = 0 = ⇒ α = ;sin β = 1 =
⇒ β = ⇒ ∆ϕ = α + β =
A 2
6
A
2
4
12
GV: TRẦN VĂN LÂM

7

M1

βα

M0

x

v

TỰ TIN SẼ CHIẾN THẮNG


ĐỀ THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG TỪ 2007 – 2011 THEO TỪNG BÀI SGK

∆ϕ
∆ϕ
1
2W
⇒ω=
= 20rad / s ⇒ W = mω2 A 2 ⇒ A =
= 8cm
ω
∆t
2
mω2
Câu 12. Một vật có khối lượng 50g, dao động điều hòa với biên độ 4 cm và tần số góc 3rad/s. Động năng cực đại của vật là
A. 7,2 J.
B. 3,6.104J.
C. 7,2.10-4J.
D. 3,6 J.

Hướng dẫn giải:
1
2 2
−4
Động năng cực đại của vật bằn cơ năng của vật: W = mω A = 3, 6.10 J
2
Câu 22. Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì 1,2s. Trong một chu kì,
nếu tỉ số của thời gian lò xo giãn với thời gian lò xo nén bằng 2 thì thời gian mà lực đàn hồi ngược chiều lực kéo về là
A. 0,2s.
B. 0,1s.
C. 0,3s.
D. 0,4s.
Hướng dẫn giải:
Chọn chiều dương hướng lên, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng
M1
Gọi ∆ϕ1 ; ∆ϕ2 là góc quét ứng vời thời gian lò xo nén và dãn:
βα
A
∆ϕ2 2π − ∆ϕ1 t 2
2π
∆ϕ π
π
π
=
= = 2 ⇒ ∆ϕ1 =
⇒α=
= ⇒β = −α =
x
∆ϕ1
∆ϕ1

t1
3
2
3
2
6
M2
A
Lực đàn hồi ngược chiều với lực kéo khi lò xo bị dãn và 0 ≤ x ≤
2
Góc quét ứng với thời gian lực đàn hồi ngược chiều lực hồi phục
π
∆ϕ T
∆ϕ1 = 2β = ⇒ t1 = 1 = = 0, 2s
2π 6
3
T
Câu 35. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc ω . Vật nhỏ của con lắc có khối lượng 100g. Tại thời
điểm t = 0, vật nhỏ qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tại thời điểm t = 0,95s, vận tốc v và li độ x của vật nhỏ thỏa mãn v = −ωx
lần thứ 5. Lấy π2 = 10 . Độ cứng của lò xo là
A. 85N/m.
B. 37N/m.
C. 20N/m.
D. 25N/m.
Hướng dẫn giải:
π
M1

Ta có phương trình dao động của vật là: x = A cos  ωt − ÷
2


x
α
Vận tốc v = −ωx ứng với trường hợp vật hướng về vị trí cân bằng
M2
A
2
2
Khi t = 0,95s: v = ±ω A − x = −ωx ⇒ x = ±
v M
0
2
A
2
π
π
3π
∆ϕ 3T
⇒ α = ⇒ ∆ϕ = + α =
⇒ t1 =
=
Thời điểm đầu tiên vật qua v = −ωx ở M1: cos α = 2 =
2π 8
A
2
4
2
4
T
Mỗi chu kì vật qua v = −ωx hai lần, do đó lần thư 5:

19T
8t
4π 2 m
t = t1 + 2T =
⇒T=
= 0, 4s ⇒ k =
= 25N / m
8
19
T2
∆t = t 2 − t1 =

CĐ 2013
Câu 1: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k và vật nhỏ có khối lượng 250 g, dao động điều hòa dọc theo
trục Ox nằm ngang (vị trí cân bằng ở O). Ở li độ -2 cm, vật nhỏ có gia tốc 8 m/s2. Giá trị của k là
A. 120 N/m.
B. 20 N/m.
C. 100 N/m.
D. 200 N/m.
−a
Giải: a = - ω2x  ω =
= 20 rad/s  k = mω2 = 100 N/m. Đáp án C.
x
GV: TRẦN VĂN LÂM

8

TỰ TIN SẼ CHIẾN THẮNG

ĐỀ THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG TỪ 2007 – 2011 THEO TỪNG BÀI SGK

Câu 2: Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường g. Khi vật nhỏ ở vị trí cân bằng, lò
xo dãn 4 cm. Kéo vật nhỏ thẳng đứng xuống dưới đến cách vị trí cân bằng 4 2 cm rồi thả nhẹ (không vận tốc
ban đầu) để con lắc dao động điều hòa. Lấy π2 = 10. Trong một chu kì, thời gian lò xo không dãn là
A. 0,05 s.
B. 0,13 s.
C. 0,20 s.
D. 0,10 s.
∆l0
Giải: T = 2π
= 0,4 s. Lò xo không bị giãn khi ∆l ≤ ∆l0.
g
Trên đường tròn lượng giác ta thấy góc quay được trong thời gian này là ϕ = 2α;
với
∆l0
1
π
π
T
=
= cos  ϕ =
cosα =
 ∆t =
= 0,1 s. Đáp án D.
A
4
2
2
4

Câu 3: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 4,5 cm và 6,0 cm; lệch pha nhau
π . Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng
A. 1,5cm.
B. 7,5cm.
C. 5,0cm.
D. 10,5cm.
Giải: Hai dao động ngược pha nhau nên: A = |A1 – A2| = 1,5 cm. Đáp án A.
Câu 4: Một vật nhỏ có khối lượng 100 g dao động điều hòa với chu kì 0,5 π s và biên độ 3 cm. Chọn mốc thế
năng tại vị trí cân bằng, cơ năng của vật là
A. 0,36 mJ.
B. 0,72 mJ.
C. 0,18 mJ.
D. 0,48 mJ.
2
1
1  2π  2
W = mω2A2 = m 
A = 0,72.10-3 J. Đáp án B.
÷
2
2  T 
Câu 5: Một vật nhỏ khối lượng 100 g, dao động điều hòa với biên độ 4 cm và tần số 5 Hz. Lấy π2 = 10. Lực kéo
về tác dụng lên vật nhỏ có độ lớn cực đại bằng
A. 8 N.
B. 6 N.
C. 4 N.
D. 2 N.
2
Giải: ω = 2πf = 10π rad/s; k = mω = 100 N/m; Fmax = kA = 4 N. Đáp án C.
Câu 6: Một con lắc lò xo có độ cứng 40 N/m dao động điều hòa với chu kỳ 0,1 s. Lấy π2 = 10. Khối lượng vật

nhỏ của con lắc là
A. 12,5 g.
B. 5,0 g.
C. 7,5 g.
D. 10,0 g.
2
m
kT
Giải: T = 2π
m=
= 0,01 kg = 10 g. Đáp án D.
k
4π 2
ĐH2013
Câu 1: Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa với chu kì 0,2 s và cơ năng là 0,18 J (mốc thế năng tại vị
trí cân bằng); lấy π2 = 10. Tại li độ 3 2 cm, tỉ số động năng và thế năng là
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
2π
1
2W
A 2
Giải: ω =
= 10π rad/s; W = mω2A2  A =
= 0,06 m = 6 cm; tại vị trí x = 3 2 cm =
thì thế
2
T

2
mω
2
Wd
năng bằng động năng nên
= 1. Đáp án A.
Wt
Câu 2: Gọi M, N, I là các điểm trên một lò xo nhẹ, được treo thẳng đứng ở điểm O cố định. Khi lò xo có chiều
dài tự nhiên thì OM = MN = NI = 10 cm. Gắn vật nhỏ vào đầu dưới I của lò xo và kích thích để vật dao động điều
hòa theo phương thẳng đứng. Trong quá trình dao động tỉ số độ lớn lực kéo lớn nhất và độ lớn lực kéo nhỏ nhất
tác dụng lên O bằng 3; lò xo giãn đều; khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N là 12 cm. Lấy π 2 = 10 . Vật
dao động với tần số là
A. 2,9 Hz.
B. 2,5 Hz.
C. 3,5 Hz.
D. 1,7Hz.
Fmax k (∆l0 + A)
=
Giải:
= 3  ∆l0 = 2A; ∆lmax = ∆l0 + A = 2.3 = 6 (cm)  ∆l0 = 4 cm = 4.10-2 m
Fmin k (∆l0 − A)

GV: TRẦN VĂN LÂM

9

TỰ TIN SẼ CHIẾN THẮNG


ĐỀ THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG TỪ 2007 – 2011 THEO TỪNG BÀI SGK

g
ω
= 5π rad/s  f =
= 2,5 Hz. Đáp án B.
∆l0
2π
Câu 3: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = Acos4πt (t tính bằng s). Tính từ t = 0; khoảng thời
gian ngắn nhất để gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại là
A. 0,083 s.
B. 0,104 s.
C. 0,167 s.
D. 0,125s.
2π
Giải: T =
= 0,5 s; khi t = 0 thì x = A và a = amax.
ω
a
T
A
Sau thời gian ngắn nhất ∆t =
= 0,083 s thì x =
và a = max . Đáp án A.
6
2
2
Câu 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm và chu kì 2 s. Quãng đường vật đi được trong 4 s là
A. 64 cm.
B. 16 cm.
C. 32 cm.

D. 8 cm.
Giải: Quãng đường đi trong 2 chu kì là 8.A = 32 cm. Đáp án C.
ω=

ĐH2012
Câu 1:Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ khối lượng m. Con lắc dao động điều hòa
T
theo phương ngang với chu kì T. Biết ở thời điểm t vật có li độ 5cm, ở thời điểm t+ vật có tốc độ 50cm/s. Giá
4
trị của m bằng A. 0,5 kg
B. 1,2 kg
C.0,8 kg
D.1,0 kg
x
=
A
cos(
ω
t
+
ϕ
)
=
5
cm
Thời điểm t:
Thời điểm t +

T
:

4

T
π



v = −ω A sin ω (t + ) + ϕ  = −ω A sin ωt + ϕ +  = ω A cos(ωt + ϕ ) = ω.5 = 50(cm / s)
4
2




k
= 10 → m = 1, 0kg
m
Câu 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với cơ năng dao động là 1 J và lực đàn hồi cực
đại là 10 N. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Gọi Q là đầu cố định của lò xo, khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2
lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo của lò xo có độ lớn 5 3 N là 0,1 s. Quãng đường lớn nhất mà vật nhỏ của
con lắc đi được trong 0,4 s là
A. 40 cm.
B. 60 cm.
C. 80 cm.
D. 115 cm.
1 2

 W = kA = 1  A = 0, 2m
→
2


 FMax = kA = 10 k = 50 N / m
⇔

π
A
3
∆
ϕ
10π
• F =k x =5 3→ x =
→ ∆t =
= 3 = 0,1 → ω =
→ T = 0, 6s
Q
2
ω ω
3
2T T T
2π T
∆t = 0, 4 s =
= + → Smax = 2 A + 2 A sin( . ) = 3 A = 0, 6m = 60cm
3
2 6
T 12
Câu 3: Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song
song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua
góc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 6 cm, của N là 8 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách
lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm mà M có động
4

3
9
16
năng bằng thế năng, tỉ số động năng của M và động năng của N Là A. . B. . C.
. D.
.
3
4
16
9
•

Khoảng cách 2 vật: d = x1 − x2 = A cos(ωt + ϕ ) → d Max = A = A12 + A22 → x1 , x2vuongpha

•

1 1 2
Khi tại M có động năng bằng thế năng : WdM = . kAM
2 2

GV: TRẦN VĂN LÂM

10

TỰ TIN SẼ CHIẾN THẮNG


ĐỀ THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG TỪ 2007 – 2011 THEO TỪNG BÀI SGK

1

1
A . 2
WM = 2. kxM2 = kAM2 → xM = M
= AM .cosϕ
2
2
2
A . 2
• Do N,M dao động vuông pha: xN = AN .sin ϕ = N
→ WdN =
2
WdM AM2
9
= 2 =
WdN
AN 16

; cosϕ =

2
2

1 1 2
. kA N
2 2

DH2011
Câu 1: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2 s. Mốc thế năng ở vị trí cân
bằng. Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng
1

bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng lần thế năng là
3
A. 26,12 cm/s.
B. 7,32 cm/s.
C. 14,64 cm/s.
D. 21,96 cm/s.
HD:
A


3A
A
→ x2 =
 tmin → x1 =
 Wd = 3Wt → x = ± 2
2
2 ⇒ tdtb =
⇒

W = 1 W → x = ± 3A  t = α = π / 6 = 1 s
 min
 d 3 t
2
ω
π
6


(

)

3 −1 A
2
t

= 21,96cm / s

Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20
cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40 3 cm/s2. Biên độ dao động của chất
điểm là
A. 5 cm.
B. 4 cm.
C. 10 cm.
D. 8 cm.
vmax = ω A = 20cm / s

2
2
 40 3 
HD: 
2
a
2
2
+ 102 → ω = 4rad / s → A = 5cm
÷
( ω A ) =  ÷ + v → 20 = 
÷
ω 

 ω 

Câu 30: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật
nhỏ m1. Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí mà lò xo bị nén 8 cm, đặt vật nhỏ m 2 (có khối lượng bằng khối lượng vật m 1)
trên mặt phẳng nằm ngang và sát với vật m 1. Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương của trục lò
xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa hai vật m 1 và m2
là
A. 4,6 cm.
B. 2,3 cm.
C. 5,7 cm.
D. 3,2 cm.
1 k
x .Từ VTCB m2 chuyển động thẳng đều. Biên độ của m1 bằng
Vận tốc m1, m2 tại VTCB: v =
2 m
1 2 1 2
m
x
kA = mv → A =
v=
2
2
k
2

L = v.

T
1
−A=

4
2

k 1
m
x  π
1 
x. 2π
−
=
−
÷x = 3, 2cm
m 4
k
2 2 2
2

CAO DANG 2011
Câu 16: Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ khối lượng 500g và lò xo có độ cứng 50N/m. Cho con lắc dao động
điều hòa trên phương nằm ngang. Tại thời điểm vận tốc của quả cầu là 0,1 m/s thì gia tốc của nó là - 3 m/s2. Cơ
năng của con lắc là:
A. 0,04 J
B. 0,02 J
C. 0,01 J
D. 0,05 J
HD: ω =
GV: TRẦN VĂN LÂM

k
v2

a2 v2
1
= 10; A = x 2 + 2 =
+ 2 = 0,02m; W = KA 2 = 0,01J
4
m
2
ω
ω
ω
11

TỰ TIN SẼ CHIẾN THẮNG


ĐỀ THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG TỪ 2007 – 2011 THEO TỪNG BÀI SGK

CAO DANG 2010
Câu 1 CĐ - 2010): Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hòa với biên độ 0,1
m. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi viên bi cách vị trí cân bằng 6 cm thì động năng của con lắc bằng
A. 0,64 J.
B. 3,2 mJ.
C. 6,4 mJ.
D. 0,32 J.
Câu 2 (CĐ - 2010): Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi vật có động năng
bằng

3
lần cơ năng thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn.
4

A. 6 cm.

B. 4,5 cm.

C. 4 cm.

D. 3 cm.

Câu 3(CĐ - 2010): Một con lắc lò xo dao động đều hòa với tần số 2f1 . Động năng của con lắc biến thiên tuần hoàn theo
thời gian với tần số f 2 bằng
A. 2f1 .

B.

f1
.
2

C. f1 .

D. 4 f1 .

Câu 4(CĐ - 2010): Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m. Con lắc dao động đều hòa theo
phương ngang với phương trình x = A cos(wt + ϕ). Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Khoảng thời gian giữa hai lần liên
tiếp con lắc có động năng bằng thế năng là 0,1 s. Lấy π2 = 10 . Khối lượng vật nhỏ bằng
A. 400 g.
B. 40 g.
C. 200 g.
D. 100 g.

Câu 5(CĐ - 2010): Một vật dao động đều hòa dọc theo trục Ox. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Ở thời điểm độ lớn vận tốc
của vật bằng 50% vận tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và cơ năng của vật là
A.

3
.
4

B.

1
.
4

4
.
3
DH2010

C.

D.

1
.
2

Câu 1(ĐH – 2010): Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời
gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s 2 là
A. 4 Hz.

B. 3 Hz.

T
. Lấy π2=10. Tần số dao động của vật là
3

C. 2 Hz.

D. 1 Hz.

Dựa vào mối quan hệ giữa chuyển động tròn đều và d đ đ h, ta thấy trong một chu kỳ thời gian để vật d đ đ h có
độ lớn gia tốc không vượt qúa 100cm/s2 là khi vật đi từ vị trí M có a =100cm/s2 đến vị trí N có a = -100cm/s2.
2
Xét trong T/2 thì thời gian để a ≤ 100cm / s là T/6,suy ra thời gian vật đi từ
vị trí có a= 100cm/s2 đến vtcb là T/12,suy ra x = A/2.
2
2 A
→ f = 1Hz
Vậy a = (2π f ) x = (2π f )
2
Câu 2. (Đề thi ĐH)Vật nhỏ của một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, mốc thế năng tại vị trí cân bằng.
Khi gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và thế năng của vật là
A.

1
.
2

Vị trí x mà tại đó a =

B. 3.

C. 2.

D.

1
.
3

W
1
A
1
1 A2
3
amax → x = → W = kA2 = Wd + k
→ Wd = kA2 → d = 3
2
2
2
2 4
8
Wt

Câu 3(ĐH – 2010): Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được đặt trên
giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo
bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s 2. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình
dao động là

A. 10 30 cm/s.
B. 20 6 cm/s.
C. 40 2 cm/s.
D. 40 3 cm/s.

GV: TRẦN VĂN LÂM

12

TỰ TIN SẼ CHIẾN THẮNG


ĐỀ THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG TỪ 2007 – 2011 THEO TỪNG BÀI SGK

Theo giá thiết thì cơ năng ban đầu là E = 1/2kA2, A = 10cm.Xét vật tại một vị trí x bất kỳ, cơ năng của vật là E =
1
1
E = mv 2 + kx 2 .Theo định luật bảo toàn năng lượng ,ta có độ biến thiên năng lượng bằng công của ngoại lực
2
2
tác dụng lên vật.Vậy
1 2 1 2 1 2
kA − mv − kx = Angluc = Fms s → v = −50 x 2 + 2 x + 0,3 → vm ax ⇔ x = 0, 02m → vmax 40 2cm / s
2
2
2
CAO DANG 2009
Câu 1(CĐ 2009): Khi nói về năng lượng của một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Cứ mỗi chu kì dao động của vật, có bốn thời điểm thế năng bằng động năng.
B. Thế năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.

C. Động năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí biên.
D. Thế năng và động năng của vật biến thiên cùng tần số với tần số của li độ.
Câu 2(CĐ 2009): Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là v = 4πcos2πt (cm/s). Gốc tọa độ ở vị trí cân
bằng. Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là:
A. x = 2 cm, v = 0.
B. x = 0, v = 4π cm/s
C. x = -2 cm, v = 0
D. x = 0, v = -4π cm/s.
Câu 3(CĐ 2009): Một cật dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ nằm ngang Ox với chu kì T, vị trí cân bằng và mốc thế
năng ở gốc tọa độ. Tính từ lúc vật có li độ dương lớn nhất, thời điểm đầu tiên mà động năng và thế năng của vật bằng nhau
là
A.

T
.
4

B.

T
.
8

C.

T
.
12

D.

T
.
6

Câu 4(CĐ 2009): Một con lắc lò xo (độ cứng của lò xo là 50 N/m) dao động điều hòa theo phương ngang. Cứ sau 0,05 s thì
vật nặng của con lắc lại cách vị trí cân bằng một khoảng như cũ. Lấy π2 = 10. Khối lượng vật nặng của con lắc bằng
A. 250 g.
B. 100 g
C. 25 g.
D. 50 g.

Câu 5(CĐ 2009): Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ

2 cm. Vật nhỏ của con lắc

có khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng 100 N/m. Khi vật nhỏ có vận tốc 10 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là
A. 4 m/s2.
B. 10 m/s2.
C. 2 m/s2.
D. 5 m/s2.
Câu 6(CĐ 2009): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s. Khi vật ở vị trí cân bằng, lò xo dài
44 cm. Lấy g = π2 (m/s2). Chiều dài tự nhiên của lò xo là
A. 36cm.
B. 40cm.
C. 42cm.
D. 38cm.

DH2009
Câu 1: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo một trục cố định nằm

ngang với phương trình x = Acosωt. Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại
bằng nhau. Lấy π2 = 10. Lò xo của con lắc có độ cứng bằng
A. 25 N/m. B.200 N/m.C.100 N/m. D.50 N/m.
GIẢISau những khoảng thời gian T/4 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau
 0,05=T/4 => T=0,2 s
m=50g K = 50N/m
Câu 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100 g. Lấy
π2 = 10. Động năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số
A. 3 Hz. B. 6 Hz. C. 1 Hz. D. 12 Hz.

GV: TRẦN VĂN LÂM

13

TỰ TIN SẼ CHIẾN THẮNG


ĐỀ THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG TỪ 2007 – 2011 THEO TỪNG BÀI SGK

f’ = 2f Vơi f =

= 3 Hz

Câu 3: Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s. Lấy π = 3,14. Tốc độ trung bình của vật
trong một chu kì dao động là
B. 0. B. 15 cm/s. C. 20 cm/s. D. 10 cm/s.
GIẢI
Tốc độ trung bình= Quãng đường / Thời gian
Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là

=20 cm/s

Câu 4: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s.
Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng
0,6 m/s. Biên độ dao động của con lắc là
A. 12 cm. B. 12

cm. C. 6 cm. D. 6

GIAITa có: v=Aωsinωt

cm.

Động năng = thế năng => t=T/8v=A.10.sin =0,6

A=6

cm

CAO DANG 2008
Câu 1(CĐ 2008): Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ có khối lượng m và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k, dao
động điều hoà theo phương thẳng đứng tại nơi có gia tốc rơi tự do là g. Khi viên bi ở vị trí cân bằng, lò xo dãn một đoạn Δl .
Chu kỳ dao động điều hoà của con lắc này là
A.2π√(g/Δl)
B. 2π√(Δl/g)
C. (1/2π)√(m/ k)
D. (1/2π)√(k/ m) .
Câu 2(CĐ 2008): Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 10 N/m.
Con lắc dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn có tần số góc ω F . Biết biên độ của ngoại lực tuần hoàn
không thay đổi. Khi thay đổi ωF thì biên độ dao động của viên bi thay đổi và khi ωF = 10 rad/s thì biên độ dao động của viên

bi đạt giá trị cực đại. Khối lượng m của viên bi bằng
A. 40 gam.
B. 10 gam.
C. 120 gam.
D. 100 gam.
Câu 3(CĐ 2008): Chất điểm có khối lượng m1 = 50 gam dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng của nó với phương trình
dao động x1 = sin(5πt + π/6 ) (cm). Chất điểm có khối lượng m2 = 100 gam dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng của nó
với phương trình dao động x2 = 5sin(πt – π/6 )(cm). Tỉ số cơ năng trong quá trình dao động điều hoà của chất điểm m 1 so
với chất điểm m2 bằng
A. 1/2.
B. 2.
C. 1.
D. 1/5.

DH2008
Câu 1: Cơ năng của một vật dao động điều hòa
A. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng một nửa chu kỳ dao động của vật.
B. tăng gấp đôi khi biên độ dao động của vật tăng gấp đôi.
C. bằng động năng của vật khi vật tới vị trí cân bằng.
D. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng chu kỳ dao động của vật.
GV: TRẦN VĂN LÂM

14

TỰ TIN SẼ CHIẾN THẮNG


ĐỀ THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG TỪ 2007 – 2011 THEO TỪNG BÀI SGK

HD: Cơ năng của một vật dao động điều hòa = động năng cực đại = bằng động năng của vật khi vật tới vị trí cân

bằng
Câu 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng.
Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng
xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy gia tốc
rơi tự do g = 10 m/s 2 và π2 = 10. Thời gian ngắn nhất kẻ từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực
tiểu là
4
7
3
1
s.
s.
s
s.
A.
B.
C.
D.
15
30
10
30

mg T 2
∆
l
=
=
g = 0 , 04 m = 4 cm


k
4π 2
HD: 
Thêi gian tõ x=0 → x=+A → x = 0 → x = − A lµ : T + T + T = 7T = 7 s

2
4 4 12 12 30
Câu 3: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m và viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động điều hòa. Tại
thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20 cm/s và 2 3 m/s2. Biên độ dao động của viên bi là
A. 16cm.
B. 4 cm.
C. 4 3 cm.
D. 10 3 cm.
HD: A = x 2 +

v2
a2 v2
=
+
=
ω2
ω4 ω2

m2 a2 mv2
+
=
k2
k

0 , 0412

.
0 , 2.0 , 04
+
= 0 , 04m
400
20

CAO DANG 2007
Câu 1(CĐ 2007): Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k không đổi, dao động điều hoà. Nếu
khối lượng m = 200 g thì chu kì dao động của con lắc là 2 s. Để chu kì con lắc là 1 s thì khối lượng m bằng
A. 200 g.
B. 100 g.
C. 50 g.
D. 800 g.

Câu 2(ĐH – 2007): Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa. Nếu tăng độ
cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ
A. tăng 2 lần.
B. giảm 2 lần.
C. giảm 4 lần.
D. tăng 4 lần.

BÀI 3: CON LẮC ĐƠN
DH213-214
Câu 36. Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0,1rad; tần số góc 10rad/s và pha ban đầu 0,79rad. Phương trình dao động
của con lắc là
A. α = 0,1cos ( 20πt − 0, 79 ) rad
B. α = 0,1cos ( 10t + 0, 79 ) rad

C. α = 0,1cos ( 20πt + 0, 79 ) rad

D. α = 0,1cos ( 10t − 0, 79 ) rad

Câu 4: Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 81 cm và 64 cm được treo ở trần một căn phòng. Khi các vật nhỏ
của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng sao cho hai con lắc
dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song song với nhau. Gọi ∆t là khoảng thời gian
ngắn nhất kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song nhau. Giá trị ∆t gần giá trị nào nhất sau đây
A. 2,36 s.
B. 8,12 s.
C. 0,45 s.
D. 7,20 s.
g
g
10π
5π
Giải: ω1 =
=
rad/s; ω2 =
=
rad/s.
l1
l2
9
4

GV: TRẦN VĂN LÂM

15

TỰ TIN SẼ CHIẾN THẮNG

ĐỀ THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG TỪ 2007 – 2011 THEO TỪNG BÀI SGK

Chọn t = 0 lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì phương trình dao động của các con lắc theo li độ
10π
π
5π
π
góc là: α1 = α0cos(
t - ) (rad) và α2 = α0cos(
t - ) (rad). Hai dây treo song song khi hai con lắc có
9
2
4
2
10π
π
5π
π
5π
π
10π
π
cùng li độ góc: α1 = α2  α0cos(
t - ) = α0cos(
t - )  cos(
t - ) - cos(
t- )=0
9

2
4
2
4
2
9
2
85π t π
5π t
36
72
36
36
 - 2sin(
- )sin
=0t=
+
k hoặc t =
+
k. Nghiệm dương nhỏ nhất trong các họ
72
2
36
85
85
5
5
nghiệm này là t = 0,4235 s. Đáp án C.
DH, CD 2013
Câu 1: Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là l1 và l2, được treo ở trần một căn phòng, dao động điều hòa với

l2
chu kì tương ứng là 2,0 s và 1,8 s. Tỷ số
bằng
l1
A. 0,81.
B. 1,11.
C. 1,23.
D. 0,90.
l2
T
l
l
l
Giải: T1 = 2π 1 ; T2 = 2π 2  2 = 2 = 0,9 
= 0,81. Đáp án A.
l1
T1
l1
g
g
Câu 2: Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn có chiều dài l dao động điều hòa với chu kì 2,83 s.
Nếu chiều dài của con lắc là 0,5 l thì con lắc dao động với chu kì là
A. 1,42 s.
B. 2,00 s.
C. 3,14 s.
D. 0,71 s.
l
l'
l'
Giải: T = 2π

; T’ = 2π
 T’ = T
= T 0,5 = 2 s. Đáp án B.
g
g
l
Câu 3: Một con lắc đơn có chiều dài 121 cm, dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g. Lấy π2 = 10.
Chu kì dao động của con lắc là
A. 0,5 s.
B. 2 s.
C. 1 s.
D. 2,2 s.
l
Giải: T = 2π
= 2,2 s. Đáp án D.
g
ĐH 2012
Câu 1: Tại nơi có gia tốc trọng trường là g, một con lắc lò xo treo thẳng đứng đang dao động đều hòa. Biết tại vị
trí cân bằng của vật độ dãn của lò xo là ∆l . Chu kì dao động của con lắc này là
1 ∆l
∆l
g
1
g
A. 2π
B.
C.
D. 2π
2π g
g

∆l
2π ∆l
mg
∆l m
m
∆l
→
= → T = 2π .
= 2π
k
g
k
k
g
Câu 2: Một con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài 1 m và vật nhỏ có khối lượng 100 g mang điện tích 2.10-5 C.
Treo con lắc đơn này trong điện trường đều với vectơ cường độ điện trường hướng theo phương ngang và có độ
lớn 5.104 V/m. Trong mặt phẳng thẳng đứng đi qua điểm treo và song song với vectơ cường độ điện trường,
ur kéo
vật nhỏ theo chiều của vectơ cường độ điện trường sao cho dây treo hợp với vectơ gia tốc trong trường g một
góc 54o rồi buông nhẹ cho con lắc dao động điều hòa. Lấy g = 10 m/s2. Trong quá trình dao động, tốc độ cực đại
của vật nhỏ là
A. 0,59 m/s.
B. 3,41 m/s.
C. 2,87 m/s.
D. 0,50 m/s.
qE
= 1 → α = 450 , g hd = g. 2
• VTCB dây treo lệch góc: tan α =
mg
VTCB: ∆l =

0
Vật dao động quanh VTCB mới O’: α 0 = 54 − 45 = 9 → vMax = 2 g hd .l.(1 − cosα 0 ) = 0,59( m / s)
CĐ 2011

GV: TRẦN VĂN LÂM

16

TỰ TIN SẼ CHIẾN THẮNG


ĐỀ THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG TỪ 2007 – 2011 THEO TỪNG BÀI SGK

Câu 1: Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α 0 . Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Ở vị trí con
lắc có động năng bằng thế năng thì li độ góc của nó bằng:
α0
α0
α
α
A. ± 0
B. ± 0
C. ±
D. ±
2
3
2
3
α0
1

1
2
2
HD: W=Wt +Wđ = 2Wt ⇔ mglα 0 = 2 mglα ⇒ α = ±
2
2
2
π
Câu 2: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 1m dao động điều hòa với biên độ góc
rad tại nơi có gia tốc
20
trọng trường g = 10m/ s 2 . Lấy π 2 = 10. Thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ góc
π 3
rad là
40
1
1
∆ϕ
A. 3s
B. 3 2 s
C. s
D. s
3
2
π 3
π
∆ϕ π l 1
=
= s
HD: ∆ϕ = ⇒ ∆t =

3
ω
3 g 3
40

0

πα
20

ĐH 2011
Câu 1: Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên nhanh
dần đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2,52 s. Khi thang máy chuyển động
thẳng đứng đi lên chậm dần đều với gia tốc cũng có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 3,15 s.
Khi thang máy đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là
A. 2,96 s.
B. 2,84 s.
C. 2,61 s.
D. 2,78 s.
HD:
 T  2 g − a  2,52  2
9

l
 1 ÷ =
=
→a= g
÷
T0 = 2π
g + a  3,15 

41
 T2 
g


2

l
g + a 50
50

 T0 
⇒  ÷ =
=
→ T0 =
.2,52 = 2, 78s
T1 = 2π
g+a
g
41
41

 T1 


l
T2 = 2π

g −a





Câu 2 : Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc α0 tại nơi có gia tốc trọng trường là g. Biết lực
căng dây lớn nhất bằng 1,02 lần lực căng dây nhỏ nhất. Giá trị của α0 là
A. 3,30
B. 6,60
C. 5,60
D. 9,60
T = mg ( 3cos α − 2 cos α 0 )

HD:  Tmax 3 − 2 cos α 0
0
 T = 2 cos a = 1, 02 → α 0 = 6, 6
0
 min
CĐ 2010

Câu 1(CĐ - 2010): Tại một nơi trên mặt đất, con lắc đơn có chiều dài l đang dao động điều hòa với chu kì 2 s. Khi tăng
chiều dài của con lắc thêm 21 cm thì chu kì dao động điều hòa của nó là 2,2 s. Chiều dài l bằng
A. 2 m.
B. 1 m.
C. 2,5 m.
D. 1,5 m.
Câu 2(CĐ - 2010): Treo con lắc đơn vào trần một ôtô tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s 2. Khi ôtô đứng yên thì chu
kì dao động điều hòa của con lắc là 2 s. Nếu ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đều trên đường nằm ngang với giá tốc 2 m/s 2
thì chu kì dao động điều hòa của con lắc xấp xỉ bằng
A. 2,02 s.
B. 1,82 s.
C. 1,98 s.

D. 2,00 s.

GV: TRẦN VĂN LÂM

17

TỰ TIN SẼ CHIẾN THẮNG


ĐỀ THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG TỪ 2007 – 2011 THEO TỪNG BÀI SGK

ĐH 2010
Câu 1(ĐH – 2010): Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích q =
+5.10-6C được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động điều hoà trong điện trường đều mà vectơ cường độ điện trường có độ
lớn E = 104V/m và hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy g = 10 m/s2, π = 3,14. Chu kì dao động điều hoà của con lắc là
A. 0,58 s
B. 1,40 s
C. 1,15 s
D. 1,99 s

Chu kỳ của con lắc dao động trong trường trọng lực hiệu dụng là Th = 2π

l
, gia tốc trọng lực hiệu dụng được
gh

r r r r
r
qE
xác định theo công thức: Ph = P + Fd ; F Z Z E → g h = g +

. Thay số vào ta được: Th=1,15s
m

Câu 2(ĐH – 2010): Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0 nhỏ. Lấy mốc
thế năng ở vị trí cân bằng. Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động năng bằng thế năng thì li
độ góc α của con lắc bằng

α0
α0
−α 0
−α 0
.
.
.
.
B.
C.
D.
3
2
2
3
Theo giả thiết con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương ,tức đang hướng về vtcb theo chiều dương( li độ
−α 0
1
1
2
góc âm).Vậy ,ta có: Wd = Wt → W = mglα 0 = 2Wt = 2 mglα → α =
2
2

2
CĐ2009
A.

Câu 1(CĐ 2009): Tại nơi có gia tốc trọng trường là 9,8 m/s2, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 6 0. Biết
khối lượng vật nhỏ của con lắc là 90 g và chiều dài dây treo là 1m. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng, cơ năng của con
lắc xấp xỉ bằng
A. 6,8.10-3 J.
B. 3,8.10-3 J.
C. 5,8.10-3 J.
D. 4,8.10-3 J.

Câu 2(CĐ 2009): Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0. Biết khối lượng
vật nhỏ của con lắc là m, chiều dài dây treo là l , mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của con lắc là
A.

1
mgl α02 .
2

2
B. mgl α0

C.

1
mgl α02 .
4

2

D. 2mgl α0 .

ĐH 2009
Câu 1: Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s , một con lắc đơn và một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều
hòa với cùng tần số. Biết con lắc đơn có chiều dài 49 cm và lò xo có độ cứng 10 N/m. Khối lượng vật nhỏ của
con lắc lò xo là
A. 0,125 kg. B. 0,500 kg. C. 0,750 kg. D. 0,250 kg.
2

Con lắc đơn: f=

≈0,71

GV: TRẦN VĂN LÂM

Con lắc lò xo: f=

18

≈0,71

m≈0,5kg

TỰ TIN SẼ CHIẾN THẮNG


ĐỀ THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG TỪ 2007 – 2011 THEO TỪNG BÀI SGK

Câu 2: Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian Δt, con lắc thực
hiện 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng trong khoảng thời gian Δt ấy, nó

thực hiện 50 dao động toàn phần. Chiều dài ban đầu của con lắc là
A. 80 cm. B. 100 cm. C. 60 cm. D. 144 cm.
∗Lúc đầu (khi chưa thay đổi chiều dài con lắc): trong khoảng thời gian Δt, con lắc thực hiện 60 dao động toàn
phần(1)
∗Lúc sau (khi đã thay đổi chiều dài con lắc): trong khoảng thời gian Δt, con lắc thực hiện 50 dao động toàn
phần(2)
(1) Và (2) => 60T1=50T2



=

T1 < T2

l1 < l2 (do T=

)

 l2 = l1 – 44


l1 = 100cm

ĐH 2008
Câu 26: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động của con lắc đơn (bỏ qua lực cản của môi trường)?
A. Khi vật nặng ở vị trí biên, cơ năng của con lắc bằng thế năng của nó.
B. Chuyển động của con lắc từ vị trí biên về vị trí cân bằng là nhanh dần.
C. Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng, thì trọng lực tác dụng lên nó cân bằng với lực căng của dây.
D. Với dao động nhỏ thì dao động của con lắc là dao động điều hòa.
mv2

> 0 ⇒ T > mg
HD: Tại vị trí cân bằng: T − mg =
l
CĐ -ĐH2007
Câu 2(CĐ 2007): Khi đưa một con lắc đơn lên cao theo phương thẳng đứng (coi chiều dài của con lắc không đổi) thì tần số
dao động điều hoà của nó sẽ
A. giảm vì gia tốc trọng trường giảm theo độ cao.
B. tăng vì chu kỳ dao động điều hoà của nó giảm.
C. tăng vì tần số dao động điều hoà của nó tỉ lệ nghịch với gia tốc trọng trường.
D. không đổi vì chu kỳ dao động điều hoà của nó không phụ thuộc vào gia tốc trọng trường
Câu 5(CĐ 2007): Một con lắc đơn gồm sợi dây có khối lượng không đáng kể, không dãn, có chiều dài l và viên bi nhỏ có
khối lượng m. Kích thích cho con lắc dao động điều hoà ở nơi có gia tốc trọng trường g. Nếu chọn mốc thế năng tại vị trí
cân bằng của viên bi thì thế năng của con lắc này ở li độ góc α có biểu thức là
A. mg l (1 - cosα).
B. mg l (1 - sinα).
C. mg l (3 - 2cosα).
D. mg l (1 + cosα).
Câu 6(CĐ 2007): Tại một nơi, chu kì dao động điều hoà của một con lắc đơn là 2,0 s. Sau khi tăng chiều dài của con lắc
thêm 21 cm thì chu kì dao động điều hoà của nó là 2,2 s. Chiều dài ban đầu của con lắc này là
A. 101 cm.
B. 99 cm.
C. 98 cm.
D. 100 cm.
Câu 8(ĐH – 2007): Một con lắc đơn được treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đứng yên, con lắc dao động điều hòa
với chu kì T. Khi thang máy đi lên thẳng đứng, chậm dần đều với gia tốc có độ lớn bằng một nửa gia tốc trọng trường tại
nơi đặt thang máy thì con lắc dao động điều hòa với chu kì T’ bằng
A. 2T.
B. T√2
C.T/2 .
D. T/√2 .

BÀI 4: DAO ĐỘNG TẮT DẦN – CỘNG HƯỞNG
DH213-214
GV: TRẦN VĂN LÂM

19

TỰ TIN SẼ CHIẾN THẮNG


ĐỀ THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG TỪ 2007 – 2011 THEO TỪNG BÀI SGK

Câu 16. Một vật dao động cưỡng bức dưới tác dụng của một ngoại lực biến thiên điều hòa với tần số f. Chu kì dao động của vật là
1
2π
1
A.
.
B.
.
C. 2f.
D. .
2πf
f
f
1
Chu kì của dao động cưỡng bức bằng chu kì của ngoại lực cưỡng bức. Do đó T =
f
2012 Câu 1: Một vật dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực F = F 0cosπft (với F0 và f không đổi, t tính
bằng s). Tần số dao động cưỡng bức của vật là

A. f.
B. πf.
C. 2πf.
D. 0,5f.
ω πf
=
Giải: Tần số dao động cưỡng bức của vật là tần số của lực cưỡng bức f’ =
= 0,5 f ,
2π 2π
ĐH 2012-07-07
Câu 1:(Một vật dao động tắt dần có các đại lượng nào sau đây giảm liên tục theo thời gian?
A. Biên độ và tốc độ
B. Li độ và tốc độ
C. Biên độ và gia tốc
D. Biên độ và cơ năng
CĐ 2011 -ĐH 2011 K CÓ- CĐ2010 –ĐH 2010 K CÓ
Câu 1:(CDD2011) Vật dao động tắt dần có
A. cơ năng luôn giảm dần theo thời gian.
C. li độ luôn giảm dần theo thời gian.

B. thế năng luôn giảm theo thời gian.
D. pha dao động luôn giảm dần theo thời gian.

Câu 65(ĐH – 2010): Một vật dao động tắt dần có các đại lượng giảm liên tục theo thời gian là
A. biên độ và gia tốc
B. li độ và tốc độ
C. biên độ và năng lượng D. biên độ và tốc độ
Câu 2(ĐH – 2007): Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng cơ thì vật tiếp tục dao động
A. với tần số bằng tần số dao động riêng.
B. mà không chịu ngoại lực tác dụng.

C. với tần số lớn hơn tần số dao động riêng.
D. với tần số nhỏ hơn tần số dao động riêng.
Câu 3(ĐH – 2007): Nhận định nào sau đây sai khi nói về dao động cơ học tắt dần?
A. Dao động tắt dần có động năng giảm dần còn thế năng biến thiên điều hòa.
B. Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.
C. Lực ma sát càng lớn thì dao động tắt càng nhanh.
D. Trong dao động tắt dần, cơ năng giảm dần theo thời gian.
Câu 43(ĐH - 2009): Khi nói về dao động cưỡng bức, phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Dao động của con lắc đồng hồ là dao động cưỡng bức.
B. Biên độ của dao động cưỡng bức là biên độ của lực cưỡng bức.
C. Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức.
D. Dao động cưỡng bức có tần số nhỏ hơn tần số của lực cưỡng bức.
Câu 28(CĐ 2009): Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về dao động tắt dần?
A. Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian.
B. Cơ năng của vật dao động tắt dần không đổi theo thời gian.
C. Lực cản môi trường tác dụng lên vật luôn sinh công dương.
D. Dao động tắt dần là dao động chỉ chịu tác dụng của nội lực.
Câu 16(CĐ 2008): Khi nói về một hệ dao động cưỡng bức ở giai đoạn ổn định, phát biểu nào dưới đây là sai?
A. Tần số của hệ dao động cưỡng bức bằng tần số của ngoại lực cưỡng bức.
B. Tần số của hệ dao động cưỡng bức luôn bằng tần số dao động riêng của hệ.
C. Biên độ của hệ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào tần số của ngoại lực cưỡng bức.
D. Biên độ của hệ dao động cưỡng bức phụ thuộc biên độ của ngoại lực cưỡng bức.
Câu 17(CĐ 2007): Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động cơ học?
A. Hiện tượng cộng hưởng (sự cộng hưởng) xảy ra khi tần số của ngoại lực điều hoà bằng tần số dao động riêng của hệ.
B. Biên độ dao động cưỡng bức của một hệ cơ học khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng (sự cộng hưởng) không phụ thuộc vào
lực cản của môi trường.
C. Tần số dao động cưỡng bức của một hệ cơ học bằng tần số của ngoại lực điều hoà tác dụng lên hệ ấy.
D. Tần số dao động tự do của một hệ cơ học là tần số dao động riêng của hệ ấy.

BÀI 5: TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

DH 2013-14
GV: TRẦN VĂN LÂM

20

TỰ TIN SẼ CHIẾN THẮNG


ĐỀ THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG TỪ 2007 – 2011 THEO TỪNG BÀI SGK

Câu 40. Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần lượt là x1 = A1 cos ( ωt + 0,35 ) cm và
x 2 = A 2 cos ( ωt − 1,57 ) cm . Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình là x = 20 cos ( ωt + ϕ ) cm . Giá trị cực
đại của (A1 + A2) gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 25cm
B. 20cm
C. 40cm
D. 35cm.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng định lý hàm số sin ta có:
A1 0
70
A1
A2
A
200
=
=
0
φ
sin α sin ( 200 − ϕ ) sin 70

A
2

A

A
A
A
A
⇒ A1 =
sin α =
cos ϕ; A 2 =
.sin ( 200 − ϕ ) =
.sin ( 200 − ϕ )
0
0
sin 70
0,94
sin 70
0,94
A
A
A1 + A 2 =
. cos ϕ + sin ( 200 − ϕ )  =
. cos ϕ + cos ( 700 + ϕ ) 
0,94
0,94
2A
=
cos ( 350 + ϕ ) cos 350 = 1, 64A cos ( 350 + ϕ ) ⇒ ( A1 + A 2 ) max = 1, 64A = 32,8cm

0,94

α

Câu 1: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là A 1 = 8 cm; A2 = 15 cm và lệch pha
π
nhau . Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng
2
A. 23 cm.
B. 7 cm.
C. 11 cm.
D. 17 cm.
Giải: A =

A12 + A22 = 17 cm. Đáp án D.

Câu 2: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 4,5 cm và 6,0 cm; lệch pha nhau
π . Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng
A. 1,5cm.
B. 7,5cm.
C. 5,0cm.
D. 10,5cm.
Giải: Hai dao động ngược pha nhau nên: A = |A1 – A2| = 1,5 cm. Đáp án A.
ĐH 2012
π
π
Câu 1: Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình x1 = A1 cos(π t + ) (cm) và x2 = 6 cos(π t − ) (cm).
6
2
x

=
A
cos(
π
t
+
ϕ
)
Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình
(cm). Thay đổi A1 cho đến khi biên
độ A đạt giá trị cực tiểu thì
π
π
A. ϕ = − rad .
B. ϕ = π rad . C. ϕ = − rad .
D. ϕ = 0 rad .
6
3
π π
∆ϕ12 = + = 150 → goc(OA2 A) = 300 . Ta có GĐVT:
6 2
A
A
A sin 30
3
π
= 2 → A= 2
=
→ AMax = 3 ⇔ α = 900 → ϕ = −
sin 30 sin α

sin α
sin α
3
Câu 2: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của các vật lần
2
2
lượt là x1 = A1cosωt (cm) và x2 = A2sinωt (cm). Biết 64 x1 + 36 x2 = 482 (cm2). Tại thời điểm t, vật thứ nhất đi
qua vị trí có li độ x1 = 3cm với vận tốc v1 = -18 cm/s. Khi đó vật thứ hai có tốc độ bằng
A. 24 3 cm/s.
B. 24 cm/s.
C. 8 cm/s.
D. 8 3 cm/s.
Giải:
2
2
Từ 64 x1 + 36 x2 = 482 (cm2). Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian t ( x’1 = v1; x’2 = v2)
128x1v1 + 72x2v2 = 0. Khi x1 = A1cosωt = 3 (cm) thì v1 = - ωA1sinωt = - 18 (cm/s)
36x22 = 482 – 64.32 = 1728 ------> x22 = 48-----> x2 = ± 4 3 (cm)
GV: TRẦN VĂN LÂM

21

TỰ TIN SẼ CHIẾN THẮNG


ĐỀ THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG TỪ 2007 – 2011 THEO TỪNG BÀI SGK

Do đó 128x1v1 + 72x2v2 = 0 ---> 16x1v1 + 9x2v2 = 0 ----> v2 = -

16 x1v1

= ± 8 3 (cm/s)
9 x2

Nên khi đó vật thứ hai có tốc độ bằng 8 3 (cm/s). Chọn đáp án D
CĐ 2011
Câu 1: Một vật nhỏ có chuyển động là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có
π

phương trình là x1 = A1 cos ωt và x2 = A2 cos  ωt + ÷. Gọi E là cơ năng của vật. Khối lượng của vật bằng:
2

2E
E
E
2E
A. 2
B.
C.
D.
2
2
2
2
ω ( A1 + A2 )
ω ( A12 + A22 )
ω A12 + A22
ω 2 A12 + A22
HD: Hai dao động vuông pha
2E
1

mω 2 ( A12 + A22 ) ⇒ m = 2 2
ω ( A1 + A22 )
2
Câu 2: Độ lệch pha của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số và ngược pha nhau là
π
A. (2k + 1) (với k = 0, ±1, ±2, ....).
B. (2k + 1)π (với k = 0, ±1, ±2, ....).
2
C. kπ (với k = 0, ±1, ±2, ....).
D. 2kπ (với k = 0, ±1, ±2, ....).
ĐH 2011
Câu 26: Dao động của một chất điểm có khối lượng 100 g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương,
có phương trình li độ lần lượt là x1 = 5cos10t và x2 = 10cos10t (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s). Mốc thế năng
ở vị trí cân bằng. Cơ năng của chất điểm bằng
A. 0,1125 J.
B. 225 J.
C. 112,5 J.
D. 0,225 J.
1
1
2 2
2
2
HD: A = 5 + 10 = 15cm ⇒ W = mω A = .0,1.10 .0,15 = 0,1125 J
2
2
CĐ 2010

E=

A = A12 + A22

Câu 54(CĐ - 2010): Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có
phương trình lần lượt là x1 = 3cos10t (cm) và x2 = 4sin(10t +

π
) (cm). Gia tốc của vật có độ lớn cực đại bằng
2

A. 7 m/s2.
B. 1 m/s2.
C. 0,7 m/s2.
D. 5 m/s2.
Câu 62(ĐH – 2010): Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ

x = 3cos(π t −

5π
π
) (cm). Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ x1 = 5cos(π t + ) (cm). Dao động thứ hai có
6
6

phương trình li độ là

π
π
) (cm).
B. x2 = 2 cos(π t + ) (cm).
6

6
5π
5π
) (cm).
) (cm).
C. x2 = 2 cos(π t −
D. x2 = 8cos(π t −
6
6
T nhận thấy dao động x1 ngược pha với dao động tổng hợp x nên biên độ của dao động thành phần x 2 là A2 =
A+A1 =8cm và độ lệch pha giữa x2 với trục 0x chính bằng độ lệch pha của x so với trục 0x và bằng
5π
5π
−
→ x2 = 8cos(π t − )cm
6
6
A. x2 = 8cos(π t +

CĐ2009 K CÓ
ĐH 2009

Câu 1: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có
phương trình lần lượt là x1= 4cos(10t +π/4) (cm) và x2= 3cos(10t - 3π/4) (cm). Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân
bằng là
A. 80 cm/s. B. 100 cm/s. C. 10 cm/s. D. 50 cm/s.
GV: TRẦN VĂN LÂM

22

TỰ TIN SẼ CHIẾN THẮNG


ĐỀ THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG TỪ 2007 – 2011 THEO TỪNG BÀI SGK

GIẢI
Vmax = A.ω với A=

=1,ω=10

CĐ2008
Câu 14(CĐ 2008): Cho hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao động lần lượt là x 1 = 3√3sin(5πt + π/2)
(cm) và x2 = 3√3sin(5πt - π/2)(cm). Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động trên bằng
A. 0 cm.
B. 3 cm.
C. 63 cm.
D. 3 3 cm.

Câu 17(DDH2008): Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ và có các pha ban đầu là
π
π
và − . Pha ban đầu của dao động tổng hợp hai dao động trên bằng
3
6
π
π
π
π
A. −
B. .

C. .
D.
.
2
4
6
12
π
π
π
π 



HD: x = A.sin  ω t + ÷ + A.sin  ω t − ÷ = 2.A.cos .sin  ω t + ÷
3
6
4
12 



CĐ-ĐH 2007 K CHO

GV: TRẦN VĂN LÂM

23

TỰ TIN SẼ CHIẾN THẮNG

ĐỀ THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG TỪ 2007 – 2011 THEO TỪNG BÀI SGK

BÀI 7: SÓNG CƠ VÀ SỰ TRUYỀN SÓNG CƠ
DH213-14
Câu 49. Một sóng cơ truyền trên một sợi dây rất dài với tốc độ 1m/s và chu kì 0,5s. Sóng cơ này có bước sóng là
A. 150cm.
B. 100cm.
C. 50cm.
D. 25cm.
Hướng dẫn giải:
λ
=
vT
=
0,5m.
Bước sóng:

Câu 5. Một sóng cơ truyền dọc theo một sợi dây đàn hồi rất dài với biên độ 6mm. Tại một thời điểm, hai phần tử trên dây cùng lệch
khỏi vị trí cân bằng 3mm, chuyển động ngược chiều và cách nhau một khoảng ngắn nhất là 8cm (tính theo phương truyền sóng). Gọi δ
là tỉ số của tốc độ dao động cực đại của một phần tử trên dây với tốc độ truyền sóng. δ gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 0,105.
B. 0,179.
C. 0,079.
D. 0,314.
Hướng dẫn giải:
v max 2πfA 2πA
λ
=
=

= 0,157
Ta có: = 8cm ⇒ λ = 24cm ⇒ δ =
3
v
λf
λ
Câu 1: Một sóng hình sin truyền theo chiều dương của trục Ox với phương trình dao động của nguồn song (đặt
tại O) là uO = 4cos100πt (cm). Ở điểm M (theo hướng Ox) cách O một phần tư bước sóng, phần tử môi trường
dao động với phương trình là
A. uM = 4cos(100πt + π) (cm).
B. uM = 4cos(100πt) (cm).
C. uM = 4cos(100πt – 0,5π) (cm).
D. uM = 4cos(100πt + 0,5π) (cm).
λ
2πd 2π
Giải: ∆ϕ =
=
4 = π ; M ở sau O theo hướng truyền sóng. Đáp án C.
λ
λ
2
Câu 2: Một sóng âm truyền trong không khí với tốc độ 340 m/s và bước sóng 34 cm. Tần số của sóng âm này là
A. 500 Hz.
B. 2000 Hz.
C. 1000 Hz.
D. 1500 Hz.
v
Giải: f =
= 1000 Hz. Đáp án C.
λ

Đh 2012
Câu 1: Khi nói về sự truyền sóng cơ trong một môi trường, phát biểu nào sau đây đúng?
A. Những phần tử của môi trường cách nhau một số nguyên lần bước sóng thì dao động cùng pha.
B. Hai phần tử của môi trường cách nhau một phần tư bước sóng thì dao động lệch pha nhau 900.
C. Những phần tử của môi trường trên cùng một hướng truyền sóng và cách nhau một số nguyên
lần bước sóng thì dao động cùng pha.
D. Hai phần tử của môi trường cách nhau một nửa bước sóng thì dao động ngược pha.
CĐ2011
Câu 1: Một sóng cơ lan truyền trong một môi trường. Hai điểm trên cùng một phương truyền sóng, cách nhau
một khoảng bằng bước sóng có dao động.
π
π
A. Cùng pha.
B. Ngược pha.
C. lệch pha
D. lệch pha
2
4
Câu 2: Trên một phương truyền sóng có hai điểm M và N cách nhau 80 cm. Sóng truyền theo chiều từ M đến N
với bước sóng là 1,6 m. Coi biên độ của sóng không đổi trong quá trình truyền sóng, Biết phương trình sóng tại N
π
là uN = 0,08 cos
(t -4) (m) thì phương trình sóng tại M là:
2
π
π
1
A. uM = 0,08 cos
(t + 4) (m)
B. uM = 0,08 cos

(t + ) (m)
2
2
2
GV: TRẦN VĂN LÂM

24

TỰ TIN SẼ CHIẾN THẮNG


ĐỀ THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG TỪ 2007 – 2011 THEO TỪNG BÀI SGK

π
C. uM = 0,08 cos
(t - 1) (m)
2

D. uM = 0,08 cos

π
(t - 2) (m)
2

ĐH2011
Câu 1: Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về sóng cơ?
A. Bước sóng là khoảng cách giữa hai điểm trên cùng một phương truyền sóng mà dao động tại hai điểm đó
cùng pha.
B. Sóng cơ truyền trong chất rắn luôn là sóng dọc.
C. Sóng cơ truyền trong chất lỏng luôn là sóng ngang.

D. Bước sóng là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng mà dao động tại
hai điểm đó cùng pha.
Câu 2 : Một sóng hình sin truyền theo phương Ox từ nguồn O với tần số 20 Hz, có tốc độ truyền sóng nằm trong
khoảng từ 0,7 m/s đến 1 m/s. Gọi A và B là hai điểm nằm trên Ox, ở cùng một phía so với O và cách nhau 10 cm.
Hai phần tử môi trường tại A và B luôn dao động ngược pha với nhau. Tốc độ truyền sóng là
A. 100 cm/s
B. 80 cm/s
C. 85 cm/s
D. 90 cm/s
HD
CĐ2010
Câu 1( CD 2010): Một sóng cơ truyền trong một môi trường dọc theo trục Ox với phương trình u=5cos(6πt-πx) (cm) (x
tính bằng mét, t tính bằng giây). Tốc độ truyền sóng bằng
A.

1
m/s.
6

B. 3 m/s.

C. 6 m/s.

D.

1
m/s.
3

Câu 34.( ĐH_2010) Tại một điểm trên mặt chất lỏng có một nguồn dao động với tần số 120 Hz, tạo ra sóng ổn định trên

mặt chất lỏng. Xét 5 gợn lồi liên tiếp trên một phương truyền sóng, ở về một phía so với nguồn, gợn thứ nhất cách gợn thứ
năm 0,5 m. Tốc độ truyền sóng là
A. 12 m/s
B. 15 m/s
C. 30 m/s
D. 25 m/s

Vì giũa 5 gợn lồi liên tiếp thì có 4khoangr bước sóng nên bước sóng đước xác định theo công thức:
4λ = 0,5 → λ = 0,125m → v = f .λ = 15m / s
CĐ 2009
Câu 1(CĐ - 2009): Một sóng truyền theo trục Ox với phương trình u = acos(4πt – 0,02πx) (u và x tính bằng cm, t tính bằng
giây). Tốc độ truyền của sóng này là
A. 100 cm/s.
B. 150 cm/s.
C. 200 cm/s.
D. 50 cm/s.
Câu 2( CD_2009)Một sóng cơ có chu kì 2 s truyền với tốc độ 1 m/s. Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên một
phương truyền mà tại đó các phần tử môi trường dao động ngược pha nhau là
A. 0,5m.
B. 1,0m.
C. 2,0 m.
D. 2,5 m.

Câu 3(ĐH 2009): Bước sóng là khoảng cách giữa hai điểm
A. gần nhau nhất mà dao động tại hai điểm đó cùng pha.
B. trên cùng một phương truyền sóng mà dao động tại hai điểm đó cùng pha.
C. trên cùng một phương truyền sóng mà dao động tại hai điểm đó ngược pha.
D. gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng mà dao động tại hai điểm đó cùng pha.
Bước sóng là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng mà dao động
tại hai điểm đó cùng pha.

CĐ2008

Câu 1:.(Đề thi CĐ _2008)Sóng cơ truyền trong một môi trường dọc theo trục Ox với phương trình u = cos(20t − 4x) (cm)
(x tính bằng mét, t tính bằng giây). Vận tốc truyền sóng này trong môi trường trên bằng
A. 5 m/s.
B. 50 cm/s.
C. 40 cm/s
D. 4 m/s.
Câu 2:.(Đề thi CĐ _2008)Sóng cơ có tần số 80 Hz lan truyền trong một môi trường với vận tốc 4 m/s. Dao động của các
phần tử vật chất tại hai điểm trên một phương truyền sóng cách nguồn sóng những đoạn lần lượt 31 cm và 33,5 cm, lệch pha

π
π
rad.
B. π rad.
C. 2π rad.
D.
rad.
2
3
Câu 3ĐH 2008: Một sóng cơ lan truyền trên một đường thẳng từ điểm O đến điểm M cách O một đoạn d. Biết
tần số f, bước sóng λ và biên độ a của sóng không đổi trong quá trình sóng truyền. Nếu phương trình dao động
của phần tử vật chất tại điểm M có dạng uM(t) = asin2πft thì phương trình dao động của phần tử vật chất tại O là
nhau góc

GV: TRẦN VĂN LÂM

A.

25

TỰ TIN SẼ CHIẾN THẮNG