Tiểu luận cơ sở đảm bảo, nâng cao độ chính xác của phép đo độ tròn

MỞ ĐẦU
1. Lý do lựa chọn đề tài luận án
Trong ngành cơ khí chế tạo bên cạnh việc gia công chi tiết máy đảm bảo đúng các yêu
cầu kỹ thuật về dung sai kích thước, vị trí tương quan thì yêu cầu độ chính xác về hình
dáng cũng rất nghiêm ngặt. Theo [11] khảo sát có đến 70% sản phẩm cơ khí có dạng trụ
tròn và độ tròn là một thông số hình dáng - chỉ tiêu kỹ thuật đánh giá chất lượng của chi
tiết trụ. Sai lệch độ tròn ảnh hưởng đến tất cả những chi tiết có chuyển động quay như ổ
trục của các máy, trục dao, trục của thiết bị đo…Do đó việc đánh giá sai lệch độ tròn là
nhiệm vụ thiết yếu, có ý nghĩa quan trọng trong việc chỉ đạo công nghệ gia công nhằm
đảm bảo chất lượng chi tiết, mang lại giá trị kinh tế.
Có nhiều phương pháp đo độ tròn nhưng phương pháp đo trên tọa độ cực có ưu điểm
vượt trội, phản ánh đầy đủ thông tin của chi tiết cần đo như: giá trị biên độ méo, số cạnh
méo, vị trí méo cực đại…Cơ sở đảm bảo cho phép đo này là bàn quay chi tiết phải có tâm
quay cố định, nếu trong quá trình quay tâm quay không phải là một điểm cố định, tức là có
sự biến động tâm thì sai số do mất ổn định tâm sẽ ảnh hưởng theo tỉ lệ 1:1 lên giá trị đo.
Trong cùng một điều kiện công nghệ, chế tạo được một ổ khí quay dễ đạt được định
tâm cao hơn các loại ổ quay khác. Do đó nghiên cứu chế tạo và thực nghiệm trên ổ khí
quay được chọn làm cơ sở bảo đảm độ chính xác của phép đo sai lệch độ tròn trong luận án
này.
Mặt khác trong trường hợp yêu cầu độ chính xác của phép đo cao hơn độ chính xác
định tâm ổ quay hoặc điều kiện gia công gặp khó khăn, khi đó sử dụng phương pháp kết
hợp nhiều đầu đo sẽ loại bỏ độ lệch tâm và dao động tâm tức thời nâng cao độ chính xác
cho phép đo.
Kết hợp 2 lý do trên trong một quá trình hoàn chỉnh là nội dung của đề tài luận án “Cơ
sở đảm bảo, nâng cao độ chính xác cho phép đo độ tròn”

2. Mục đích, đối tƣợng, phƣơng pháp và phạm vi nghiên cứu
- Mục đích của đề tài luận án là xây dựng được các giải pháp nhằm đảm bảo và nâng
cao độ chính xác cho phép đo sai lệch độ tròn, làm cơ sở lý thuyết để ứng dụng chế tạo
thiết bị đo phục vụ đo lường các chi tiết cơ khí.
 Đối tượng nghiên cứu:

+ Nghiên cứu ổ khí quay để đảm bảo độ chính xác định tâm cho phép đo sai lệch độ
tròn.
+ Nghiên cứu phương pháp kết hợp nhiều đầu đo để khử độ lệch tâm bao gồm cả lượng
biến động tâm tức thời, nâng cao độ chính xác của phép đo.
 Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lý thuyết kết hợp thực nghiệm kiểm chứng.
Trên cơ sở nghiên cứu lý thuyết, thực hiện tham khảo tổng hợp các tài liệu, bài báo
trong và ngoài nước về phương pháp đo độ tròn, tiến hành phân tích, xây dựng lý thuyết
17


thiết kế, chế tạo thiết bị thực nghiệm và đo lường với mẫu chuẩn, xử lý số liệu đo… để
kiểm chứng nhằm chứng minh cơ sở khoa học của các luận điểm lý thuyết đã nêu.
 Phạm vi nghiên cứu
Luận án tập trung nghiên cứu về ổ khí quay và phương pháp kết hợp 3 đầu đo để đo độ
tròn ngoài các chi tiết trụ tròn có đường kính 20 ÷200 mm, chiều dài từ 20 ÷150 mm.

3. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
- Sử dụng ổ khí quay làm yếu tố định tâm kết hợp 3 đầu đo để thu nhận tín hiệu từ chi
tiết đo làm cơ sở đảm bảo và nâng cao độ chính xác cho phép đo độ tròn có ý nghĩa thực
tiễn bởi trong cùng một điều kiện công nghệ việc gia công chế tạo ổ khí dễ đạt độ chính
xác định tâm hơn gia công các loại ổ quay khác. Mặt khác việc thu nhận tín hiệu đồng bộ
của chi tiết đo từ 3 đồng hồ so Mitutoyo cho kết quả là hình ảnh profile thực không còn lẫn
độ lệch tâm bao gồm độ dao động tâm sẽ nâng cao độ chính xác cho phép đo.
-Với tất cả điều kiện có được của một nghiên cứu sinh, luận án đã nghiên cứu cơ sở
học thuật, cơ sở bảo đảm duy trì độ chính xác, xây dựng các giải pháp về phương pháp và
thiết bị để có khả năng thiết kế, chế tạo, hiệu chỉnh, sửa chữa… làm chủ thiết bị đo sai lệch
độ tròn, các kết quả đo được đảm bảo bằng cơ sở khoa học và đó chính là ý nghĩa khoa học
của luận án được viết.

4. Những kết quả mới
- Xác lập được kỹ thuật tính toán ổ khí quay với kết cấu đệm khí rãnh bằng phương
pháp điện khí tương đương.
- Nghiên cứu, phân tích được các yếu tố ảnh hưởng tới khả năng làm việc của ổ khí,
đưa ra biện pháp công nghệ gia công các chi tiết của ổ. Kết quả này làm cơ sở ứng dụng để
thiết kế, chế tạo các loại ổ khí quay dùng trong đo lường.
- Ứng dụng phương pháp kết hợp 3 đầu đo để nâng cao độ chính xác cho phép đo.
Luận án đã xác định vị trí đặt 3 đầu đo lệch nhau các góc 900 và 2400, tính được biên độ
méo ci tại tần số méo thứ i từ tín hiệu tổng hợp của 3 đầu đo này bằng phương pháp biến
đổi giải tích.
- Nghiên cứu, thiết kế, chế tạo thành công mô hình thực nghiệm đo độ tròn sử dụng ổ
khí quay kết hợp 3 đầu đo trong điều kiện công nghệ gia công cơ khí tại Việt Nam.

18


CHƢƠNG 1

TỔNG QUAN VỀ PHÉP ĐO ĐỘ TRÒN
1.1. Đặt vấn đề
Chi tiết dạng trụ tròn chiếm phần lớn trong các chi tiết máy, từ thiết bị nhỏ đến các máy
công cụ lớn. Bên cạnh yêu cầu kỹ thuật về dung sai kích thước, vị trí tương quan thì yêu
cầu về độ chính xác hình dáng của chi tiết đều rất nghiêm ngặt cỡ từ 0,1 µm đến vài chục
µm. Các sai số hình dáng bao gồm độ tròn, độ trụ…sai số này ảnh hưởng trực tiếp đến
chức năng làm việc của chi tiết máy và bộ phận máy. Sai lệch lớn làm cho thiết bị hoạt
động kém hiệu quả, ví dụ: trục chính của các máy công cụ như máy tiện, máy phay có tiết
diện mặt cắt ngang không tròn, quá trình làm việc trục quay gây ra đảo, độ đảo này in dập
trên các bề mặt gia công dẫn đến sai số hình dáng của chi tiết. Tương tự các bộ đôi piston
xilanh có bề mặt không tròn, khe hở làm việc không đồng đều trên cùng một tiết diện, làm
giảm hiệu suất của máy. Đối với các bộ truyền động sai lệch độ tròn của bề mặt ổ lăn, ổ

trượt và các chi tiết tham gia lắp ghép có tác động tới đặc tính lắp ghép, ảnh hưởng độ
chính xác truyền động…
Sai lệch độ tròn ảnh hưởng trực tiếp đến khả năng làm việc của các bộ phận máy và chi
tiết máy, việc xác định chính xác giá trị sai lệch có vai trò quyết định đến đánh giá chất
lượng sản phẩm. Tìm được nguyên nhân gây ra sai lệch có thể can thiệp vào quá trình công
nghệ giúp giảm thiểu sai số, đảm bảo chất lượng chi tiết, mang lại hiệu quả kinh tế.

1.2. Các định nghĩa về sai lệch độ tròn
1.2.1. Định nghĩa về sai lệch độ tròn theo tiêu chuẩn quốc tế ISO.
Theo tiêu chuẩn quốc tế ISO 6318-1985 (E) [25] sai lệch độ tròn được đánh giá bằng
chênh lệch bán kính lớn nhất Rmax và bán kính nhỏ nhất Rmin của các đường tròn bao lấy
biên dạng chi tiết. Để xác định tâm của hai đường tròn bao người ta có các cách như sau:
- LSC (Least Square Centre) - Tâm bình phương nhỏ nhất: Tâm chung của hai đường
tròn bao chính là tâm của đường tròn trung bình được xác định theo tổng bình phương nhỏ
nhất của sai lệch bán kính, hình 1.1a.

 R
n

i 1

i

 R   min
2

(1.1)

- MZC (Minimum Zone Centre) - Tâm miền tối thiểu: Tâm chung của hai đường tròn
bao quanh biên dạng thực của chi tiết được xác định sao cho khoảng cách giữa hai đường

tròn đó là nhỏ nhất, hình 1.1b.
- MCC (Minimum Circumscribed circle Centre) - Tâm đường tròn ngoại tiếp nhỏ nhất:
Tâm chung của hai đường tròn là tâm của đường tròn ngoại tiếp có bán kính nhỏ nhất bao
lấy biên dạng chi tiết, hình 1.1c.
- MIC (Maximum Inscribed circle Centre) - Tâm đường tròn nội tiếp lớn nhất: Tâm
chung của 2 đường tròn là tâm của đường tròn nội tiếp có bán kính lớn nhất bao lấy biên
dạng chi tiết, hình 1.1d.
19


Rmax
Rmax
O1

Rmax

O2

Rmin

a) Tâm bình phương nhỏ nhất (LSC)

Rmin
O3

Rmin

b) Tâm miền tối thiểu (MZC)

Rmax

Rmin
O4

c) Tâm đường tròn ngoại tiếp nhỏ nhất (MCC) d) Tâm đường tròn nội tiếp lớn nhất (MIC)

Hình 1.1: Các phương pháp xác định 2 đường tròn bao

1.2.2. Định nghĩa sai lệch độ tròn theo tiêu chuẩn Việt Nam
Theo tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 2510-78 [8]:
Sai lệch độ tròn là khoảng cách lớn nhất m từ các điểm của biên dạng thực tới đường
tròn áp, hình 1.2.
Công thức xác định: m = (Rmax-Rmin)
(1.2)
Vòng tròn áp: Vòng tròn có đường kính nhỏ nhất tiếp xúc ngoài với biên dạng thực
(đối với chi tiết trục) hoặc vòng tròn có đường kính lớn nhất tiếp xúc trong với biên dạng
thực (đối với chi tiết lỗ).
Như vậy theo tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 2510-78 tương đương với hai cách xác
định tâm MIC và MCC của tiêu chuẩn ISO 6318- 1985(E).

Hình 1.2: Định nghĩa sai lệch độ tròn theo TCVN [8]

20


Trong thực tế tùy thuộc vào từng trường hợp khác nhau mà người ta chọn phương
pháp xác định tâm phù hợp. Ví dụ phương pháp LSC phù hợp để đánh giá độ đồng tâm,
phương pháp MCC thường dùng để kiểm tra dung sai trục và phương pháp MIC dùng để
kiểm tra dung sai lỗ… Ngoài ra chúng còn là cơ sở để xác định cho các mối ghép, như chi
tiết trục bị méo thì đường kính lắp ghép là vòng tròn ngoại tiếp nhỏ nhất và chi tiết lỗ méo

thì đường kính lắp ghép là vòng tròn nội tiếp lớn nhất.
Với tập số liệu đo biên dạng chi tiết, căn cứ vào các định nghĩa theo tiêu chuẩn sẽ có
các thuật toán tương ứng để xác định tâm đường tròn, từ đó làm cơ sở tính toán sai lệch độ
tròn.

1.3. Phƣơng pháp đo độ tròn
1.3.1. Phƣơng pháp đo bằng dụng cụ cầm tay
Phương pháp đo độ tròn bằng dụng cụ cầm tay như thước cặp, panme…là phương
pháp đo 2 tiếp điểm để xác định giá trị đường kính của chi tiết theo các phương khác nhau.
Thực hiện đo trên toàn vòng, khi đó sai lệch độ tròn được xác định:
∆m = (Dmax - Dmin)/2
B

(1.3)

C
B

A

A
A

A

B
a) Chi tiết méo 2 cạnh;

B

C
b) Chi tiết méo 3 cạnh;

Hình 1.3: Sơ đồ đo độ tròn bằng dụng cụ cầm tay

Ví dụ: Trên hình 1.3a thể hiện sơ đồ đo của chi tiết méo 2 cạnh – méo số cạnh chẵn;
hình 1.3b sơ đồ đo của chi tiết méo 3 cạnh - méo số cạnh lẻ.
Đối với hình 1.3a: Thực hiện đo theo 2 phương A-A và B-B, sai lệch độ tròn được xác
định:
m = (DAA – DBB)/2.
Tương tự hình 1.3b: Thực hiện đo theo 3 phương A-A, B-B và C-C, kết quả kích
thước đường kính đều bằng nhau và sai lệch độ tròn không xác định được khi chi tiết bị
méo 3 cạnh.
m = [max(DAA;DBB;DCC)-min(DAA;DBB;DCC)]/2 = 0.
Ưu điểm của phương pháp là đơn giản, tiện dụng, dễ thao tác, đo được các chi tiết có
phạm vi kích thước khác nhau.Tuy nhiên có nhiều nhược điểm: Độ chính xác đo không
cao, không thể đo chính xác đường kính trên toàn vòng tròn theo các phương khác nhau vì
vậy không phản ánh được đầy đủ hình ảnh tiết diện đo. Mặt khác phương pháp đo này chỉ

21


phù hợp để đo các chi tiết có số cạnh méo chẵn, không phát hiện được sai lệch đối với các
chi tiết có số cạnh méo lẻ.
1.3.2. Phƣơng pháp đo bằng khối V
Phương pháp đo độ tròn bằng khối V là phương pháp đo phổ biến, đặc biệt được sử
dụng để đo các chi tiết có số cạnh méo lẻ. Chi tiết được đặt lên khối V tiếp xúc với 2 má
của khối V là 2 tiếp điểm A và B, đồng hồ so được đặt sao cho đầu đo chạm vào bề mặt chi
tiết như hình 1.4. Đây là phương pháp đo 3 tiếp điểm: khi đầu đo và 2 tiếp điểm A, B nằm
khác phía so với tâm O của chi tiết được gọi là 3 tiếp điểm khác phía (hình 1.4a), đầu đo và

2 tiếp điểm A, B nằm cùng phía so với tâm O gọi là 3 tiếp điểm cùng phía (hình 1.4b). Khi
đo người ta quay chi tiết 360o, sai lệch độ tròn được xác định:
∆m = (xmax - xmin)/K

(1.4)

Trong đó: x là chỉ thị của đồng hồ đo, K là tỷ số truyền của khối V
Giá trị chuyển vị của đầu đo (xmax - xmin) phụ thuộc vào số cạnh méo của chi tiết và
góc α của khối V. Góc của khối V được chọn phù hợp với số cạnh méo theo công thức
(1.5) sao cho 3 điểm: đầu đo và 2 tiếp điểm A, B đi qua được cả đường tròn ngoại tiếp nhỏ
nhất và đường tròn nội tiếp lớn nhất của chi tiết.

P

P

Hình 1.4: Sơ đồ đo độ tròn trên khối V. [6]
3600
0
  180 

(1.5)

n
Trong đó: α là góc của khối V
n là số cạnh méo của chi tiết
Trên hình 1.5 để 3 điểm I, A, B đi qua cả đường tròn nội tiếp lớn nhất và đường
tròn ngoại tiếp nhỏ nhất của chi tiết thì các đoạn thẳng OA và OB phải vuông góc với các
mặt chuẩn của khối V (OA PA và OB PB). Xét tứ giác OAPB có góc của khối V: α =
180o - ̂ , đối với chi tiết méo 3 cạnh thì góc ̂ = 120o, còn đối với chi tiết méo n

cạnh thì góc ̂ = 360o/n. Do vậy, khi đo sai lệch độ tròn trên khối V phải biết trước số
cạnh méo của chi tiết để chọn góc α cho phù hợp. Đây cũng là điểm hạn chế lớn nhất của
phương pháp đo bằng khối V.
22


I

Đường tròn nội tiếp
lớn nhất

Rmin

Đường tròn ngoại tiếp
nhỏ nhất

I
Rmax

O

A

B

P

O

B

A
o

α = 60

P

Hình 1.5: Chi tiết méo 3 cạnh đo trên khối V [11]

Theo [3] khi góc của khối V được chọn theo công thức (1.5) có hệ số chuyển đổi
1
không phụ thuộc vào phương án đặt đầu đo cùng phía hay khác phía. Ngoài
K  1

sin
2
ra theo [11] khi đo chi tiết méo n cạnh trên khối V có góc α bất kỳ thì hệ số chuyển đổi K
sẽ là:
(1.6)

cos n (900  )
2
K 1

sin
2
Sai lệch độ tròn được xác định :
m = (Rmax – Rmin) = (xmax-xmin)/K
Hiện nay phương pháp đo độ tròn bằng khối V vẫn được sử dụng rộng rãi do ưu

điểm thao tác đo đơn giản, dễ gá đặt chi tiết, giá thành rẻ. Tuy nhiên do khi đo không biết
số cạnh méo của chi tiết nên để kết quả đo chính xác cần có một bộ các góc V chuẩn để
kiểm tra, mỗi góc V chỉ phù hợp với một số cạnh méo nhất định. Ví dụ khi đo chi tiết bị
méo 7 cạnh trên khối V có góc α=900 thì K=0, tức là sẽ không phát hiện được chi tiết bị
méo. Ngoài ra phương pháp đo này rất dễ công bố nhầm kết quả đo về độ lớn (biên độ
méo) và số cạnh méo (tần số méo), mặt khác hệ số K chỉ phản ánh đúng nhất trong trường
hợp độ lớn cạnh méo là đều nhau. Khi độ lớn cạnh méo không đều, tức là có trộn lẫn nhiều
tần số méo có biên độ méo khác nhau thì kết quả đo không trung thực, không cho cái nhìn
toàn cảnh về tiết diện thực của chi tiết.
1.3.3. Phƣơng pháp đo bằng máy đo 3 tọa độ
Chi tiết được đặt lên bàn đo của máy đo 3 tọa độ, đầu đo sẽ rà các điểm đo quanh chi
tiết. Qua 3 điểm không thẳng hàng xác định được một đường tròn. Để xác định chi tiết có
bị méo hay không thì phải đo ít nhất tại 4 điểm. Số lượng điểm đo càng lớn thì càng phản
ánh được chính xác hình dáng thực của tiết diện đo. Với bộ số liệu đo là toạ độ (x,y,z) của
các điểm đo, chiếu lên mặt phẳng chuẩn thường là mặt đầu hoặc mặt vuông góc với đường
tâm chi tiết đo để khử thành phần z, được bộ tọa độ mới (x’,y’). Dùng thuật toán để xác
23


định tâm của chi tiết từ bộ tọa độ (x’,y’) theo một trong bốn định nghĩa về độ tròn của tiêu
chuẩn quốc tế ISO 6318-1985 (E) đã trình bày ở trên.
∆m = Rmax - Rmin

(1.7)
Biên dạng thực
Đường tròn
thiết kế

Điểm đo

Đường tròn áp

Hình 1.6: Hình ảnh đo độ tròn trên máy toạ độ [5].

Phương pháp đo độ tròn trên máy đo 3 toạ độ (hình 1.6) cho kết quả chính xác cao.
Tuy nhiên đây là phương pháp đo gián tiếp thông qua bộ số liệu điểm đo lấy từ các trục x,
y, z, các trục này đều có sai số (±x, ±y, ±z) và khi đo theo các phương khác nhau thì
sai số sẽ ảnh hưởng trực tiếp lên kết quả đo. Ví dụ máy đo 3 tọa độ của hãng Insight ký
hiệu 121511 công bố độ chính xác đo là 3.0µm+L/300mm (Ở nhiệt độ 20℃±1℃, độ ẩm
55%-65%), như vậy nếu đo độ tròn trên máy này thì sai số đo sẽ lớn hơn 3µm. Do đó đối
với các chi tiết máy yêu cầu nghiêm ngặt về độ tròn thì cần phải có phương pháp và thiết bị
đo chuyên dùng.
1.3.4. Phƣơng pháp đo bằng máy đo độ tròn chuyên dùng
Phương pháp đo này sử dụng hệ tọa độ cực, cơ sở của phương pháp được xác định như
sau: Chi tiết trụ được hình thành khi một đường sinh quay xung quanh một trục song song
với nó, do vậy mỗi điểm trên tiết diện cắt ngang được biểu diễn bằng 1 bán kính quay R và
góc quay θ.
Y

Ri

Đầu đo

Mi (Ri,


O

X

Đầu đo

Chi tiết
Tâm quay

Hình 1.7: Sơ đồ đo sai lệch độ tròn trong hệ tọa độ cực

24


Trên hình 1.7 khi quay chi tiết quanh tâm (tâm chi tiết trùng với tâm quay), sử dụng 1
đầu đo dịch chuyển thẳng đặt hướng kính sẽ cho biết thông tin về biến thiên bán kính Ri tại
từng vị trí góc quayi trên tiết diện đo. Sau một vòng quay sẽ cho hình ảnh biên dạng thực
của chi tiết đo, sự chênh lệch lớn nhất giữa các giá trị Ri chính là sai lệch độ tròn.
Định nghĩa về sai lệch độ tròn theo các tiêu chuẩn đã nêu ở mục 2.1 đều được xây
dựng trong hệ toạ độ cực, vì vậy phương pháp đo độ tròn trong hệ tọa độ cực là phương
pháp đo trực tiếp, đạt độ chính xác đo cao, phản ánh đầy đủ và trung thực nhất tiết diện của
chi tiết cần đo. Phương pháp đo này đã phát triển thành các sản phẩm thương mại được
chào bán trên thị trường. Trên hình 1.8 là máy đo độ tròn của các hãng Taylor Hobson,
Marh, Mitutoyo.

Hình 1.8: Hình ảnh máy đo độ tròn của các hãng trên thế giới [37, 40].

Nguyên lý hoạt động của máy đo độ tròn.
Trên hình 1.9 là sơ đồ nguyên lý hoạt động của máy đo độ tròn. Chi tiết đo 5 đặt lên
bàn quay 7 được dẫn động bằng ổ quay 4, trên bàn quay có bộ phận điều chỉnh để chỉnh
tâm chi tiết về trùng với tâm của bàn quay. Khi đo bàn mang chi tiết quay, bộ phận đo góc
2 và đầu đo 6 dịch chuyển hướng kính quanh chi tiết cho biết thông tin về vị trí góc quay θ
và bán kính đo R, quay chi tiết trên toàn vòng 3600 được một bộ thông số đo (Ri, θi) với i =
1÷n.

Hình 1.9: Sơ đồ nguyên lý của máy đo độ tròn sử dụng 1 đầu đo [6].

25


Giả sử chi tiết 5 có tâm O’, hệ thống bàn quay 7 có tâm O. Nếu chi tiết được đặt lên
bàn đo sao cho O’ trùng O thì biến thiên bán kính nhận được trên một đầu đo đặt hướng
kính sẽ mô tả profile bề mặt chi tiết, khi đó sẽ xác định được sai lệch độ tròn hình 1.10a:
x(θ) = r(θ)
(1.8)
Trong đó: x(θ): hàm tín hiệu của đầu đo dịch chuyển thẳng tại từng vị trí góc quay θ
r(θ): hàm biểu thị sai lệch bán kính trên biên dạng.
eY()
Y

Y

eX()

Mi(Ri,
Ri

m


O=O'

O'
eY ()

X

O

X
e ()
X

a)Tâm chi tiết đặt trùng với tâm bàn quay

b)Tâm chi tiết đặt lệch với tâm bàn quay

Hình 1.10: Sơ đồ biểu diễn chi tiết được đặt lên bàn quay

Khi thực hiện phép đo, chi tiết được đặt trên bàn đo, tâm chi tiết là tâm ảo nên không
có cách nào đặt được O’ trùng O. Trong khi sai lệch độ tròn cần quan tâm ngày càng nhỏ
(khoảng µm) còn phép “Đặt” thì sai số rất lớn (đến cỡ mm) hình 1.10b. Lúc này tín hiệu
thu được từ đầu đo x() sẽ bao gồm cả lượng sai lệch bán kính chi tiết đo r(θ) và độ lệch
tâm e:
x(θ) = r(θ) + Δ(θ)
= r(θ) + ex(θ)sinα + ey(θ)cosα
(1.9)
Trong đó: ex(θ) và ey(θ) là độ lệch tâm chiếu lên trục X và trục Y.
Từ công thức (1.9) cho thấy nếu không tồn tại độ lệch tâm Δ(θ) tín hiệu thu được từ
đầu đo x(θ) sẽ phản ánh trung thực biên dạng chi tiết đo r(θ), điều này có nghĩa độ chính
xác của phép đo phụ thuộc vào độ lệch tâm Δ(θ), ảnh hưởng trực tiếp 1:1 đến kết quả đo.
Vì vậy để đảm bảo và nâng cao độ chính xác cho phép đo phải xây dựng các giải pháp loại
bỏ độ lệch tâm Δ(θ).
Theo [11] giả thiết tâm quay của bàn đo cố định, tâm chi tiết lệch khỏi tâm bàn đo, số

đo biến thiên bán kính nhận được trên một đầu đo hướng tâm có chứa cả độ lệch tâm và
profile bề mặt đo, tìm cách lọc bỏ độ lệch tâm để số đo chỉ còn profile bề mặt.
-Về mặt lý thuyết, điều này được thực hiện nhờ cách giải Fourier, trong đó độ lệch tâm
có chu kỳ là 1 vòng quay, các sai số hình dáng khác (độ ôval, độ méo 3 cạnh, độ méo 4
cạnh, độ méo k cạnh…) có chu kỳ là 1/2, 1/3, 1/4, 1/k...vòng quay. Vì vậy biến thiên bán
kính x(θ) nhận được khi đó sẽ bằng tổng sai lệch thành phần:
x(θ) = a1.sin(θ+α1) + a2.sin(2θ+α2) + a3.sin(2θ+α3) +…ak.sin(kθ+αk)+…. (1.10)
26




x ()   a k .sin(k   k )
k 1

ak: biên độ sóng méo thứ k
αk: góc lệch pha của sóng méo thứ k tính từ điểm bắt đầu góc quay θ.
Gọi xi là giá trị đo nhận được từ chỉ thị của dụng cụ tại góc θi
x’i là giá trị gán tại các điểm đo theo khai triển Fourier:
x’i = a0 + a1.sin(θi+α1) + a2.sin(2θi+α2) +…+ ak.sin(kθi+αk)
a0: giá trị sai lệch khi gá đặt đầu đo
Với:

(1.11)

Biến thiên của chỉ thị đo sau khi đã loại được độ lệch tâm: xi – x’i
Sai lệch độ tròn của chi tiết được xác định:
∆m= max(xi – x’i)
(1.12)
Phương pháp khai triển Fourier được ứng dụng xác định độ lớn cạnh méo và số cạnh

méo, từ đó tính được sai lệch độ tròn [11]. Với cách giải này luôn giả thiết tâm của bàn
quay đứng yên, tuy nhiên tâm của chi tiết đo không những bị đặt lệch so với tâm quay của
bàn đo mà còn có sự biến động tâm gây nên dao động tâm quay tức thời.
-Về mặt kỹ thuật, người ta tìm cách nâng cao độ chính xác định tâm của bàn đo, trong
đó có giải pháp dùng ổ khí quay. Thực tế có thể dùng ổ quay là ổ bi vì có ưu điểm tiện
dụng, kết cấu gọn nhẹ. Tuy nhiên để ổ hoạt động được phải có khe hở hướng kính cho ổ
quay, tùy từng yêu cầu mà khe hở này lớn hay nhỏ.

Khe hở hướng kính

Hình 1.11. Hình ảnh khe hở hướng kính của ổ bi

Ví dụ: với ổ bi đỡ một dãy của hãng SKF hình1.11, chọn ổ có đường kính phù hợp với
thiết bị đang nghiên cứu, theo [9] tiêu chuẩn khe hở hướng kính vào khoảng 20µm; ở cấp
chính xác thông dụng C3 hoặc C5 khe hở hướng kính vào khoảng từ 30÷100µm; với ổ siêu
chính xác C2 khe hở nhỏ trong khoảng một vài µm nhưng giá thành cao và khó có thể chế
tạo trong điều kiện công nghệ Việt Nam.

27


Bảng 1.1. Khe hở hướng kính ổ bi đỡ một dãy [9].

Đƣờng kính lỗ
(mm)
Từ

Đến

Khe hƣớng kính (µm)

Tiêu chuẩn

C2

min

max

min

max

C3
min

max

C5
min

Max

80

100

12

36

1

18

30

58

75

120

100

120

15

41

2

20

36

66

90

140

120

140

18

48

2

23

41

81

105

160

Chính khe hở hướng kính của ổ kể trên gây nên dao động tâm quay, ảnh hưởng trực
tiếp đến độ chính xác của phép đo. Ngoài ra cũng có thể dùng ổ quay là ổ trượt có khe hở
hướng kính nhỏ hơn nhưng ma sát lớn. Do đó phương án sử dụng ổ khí quay cho máy đo
độ tròn là giải pháp hiệu quả vì những lí do sau: Chuyển động quay êm, không ma sát, khả
năng tải lớn, độ định tâm tốt mang lại độ chính xác cao, đặc biệt độ cứng cao làm cho khe
hở không thay đổi trong suốt quá trình chuyển động, khả năng tự cân bằng cao.
Mặc dù ổ khí quay có độ chính xác định tâm cao nhưng để đạt độ định tâm tuyệt đối thì
không có một biện pháp công nghệ hay máy móc nào có thể gia công chế tạo được, vẫn tồn

tại lượng sai lệch dù rất nhỏ gây nên dao động tâm quay. Vì vậy trong trường hợp yêu cầu
độ chính xác phép đo độ tròn cao hơn độ chính xác định tâm ổ quay hoặc điều kiện gia
công ổ khí quay gặp khó khăn, khi đó sử dụng phương pháp bố trí nhiều đầu đo sao cho
khi kết hợp các số đo thì lượng lệch tâm quay và lượng biến động tâm tức thời sẽ được loại
trừ.

1.4. Một số nghiên cứu trong và ngoài nƣớc về ổ khí quay và
phƣơng pháp đo độ tròn kết hợp nhiều đầu đo
1.4.1. Các nghiên cứu về lý thuyết tính toán đệm khí
Theo các tài liệu [13, 16, 22, 23, 24, 26, 32, 33, 34, 50, 51] sử dụng ổ khí quay để giải
quyết vấn đề định tâm là giải pháp hữu hiệu, đây là cơ sở để đảm bảo độ chính xác của
phép đo độ tròn.
Trong đó cuốn tài liệu “Đơn giản hóa các tính toán khả năng tải của đệm khí tĩnh và
dẫn hướng” [51], tác giả Unterberger – người Đức đã đưa ra mô hình tính toán cho đệm
khí một buồng và một lỗ tiết lưu (hình 1.12), trong đó:

28


F: lực nâng
z: Chiều cao khe hở khí
d: Đường kính lỗ tiết lưu
p0: Áp suất nguồn
p2: Áp suất sau lỗ tiết lưu
pa: Áp suất môi trường
r0: Bán kính buồng
R: Bán kính đệm khí.
r: Bán kính tính từ tâm lỗ tiết lưu tới
vị trí áp suất p.
: Hàm lưu lượng

Hình 1.12. Đệm khí buồng một lỗ tiết lưu trung tâm [51]

Phương trình áp suất được xác định như sau:
(1.13)
nhận được lực nâng:
(1.14)

Tích phân sự phân bố áp trên toàn bộ diện tích buồng
[

]

Lưu lượng khối qua lỗ tiết lưu d:

√

(1.15)

Trong đó:

√

(1.16)

Lưu lượng khối đi qua bề mặt đệm khí:

[( )
Từ phương trình cân bằng về lưu lượng
√

( ) ]

(1.17)

tìm được chiều cao khe hở khí:
√(

)

(

)

(1.18)

Các giá trị z, p2,  chưa biết. Tác giả đưa ra việc chọn giá trị p2/p0 trong khoảng từ
pa/p0 cho tới 1. Giá trị hàm lưu lượng  được chọn từ biểu đồ thực nghiệm,  cũng được
chọn từ thực nghiệm  = 0.8, thay vào công thức tìm được chiều cao khe hở khí z, lực
nâng F của đệm khí.

29


Cũng trong cuốn tài liệu [51] tác giả Heinzl – người Đức đã đưa ra các công thức tính
toán đệm khí tại điểm uốn, tại điểm đó độ cứng vững của đệm khí là lớn nhất, các phương
trình được tuyến tính hóa theo đường tiếp tuyến tại điểm uốn. Với đệm khí dạng buồng,
dạng rãnh dẫn một lỗ tiết lưu như hình 1.13, lực nâng tại chiều cao z = 0:

(

( (

)

))

(1.19)

Lưu lượng khối đoản mạch tại chiều cao z = 0:

(

)

(1.20)

Trong đó:

√

[(

)

(

)

]

{

√

[(

)

(

)

]

{
D,, D,x: hàm lưu lượng không thứ nguyên xét ở trạng thái chảy trước tới hạn và sau
tới hạn
k: Chỉ số đoản nhiệt của chất khí, với không khí k = 1,4
(1.21)

a) Đệm khí dạng buồng

b) Đệm khí dạng rãnh

Hình 1.13: Đệm khí dạng buồng và dạng rãnh với một lỗ tiết lưu trung tâm [51]

30

Bán kính của lỗ tiết lưu rD:

√

(1.22)

√

Độ cứng tại điểm uốn:
|

|

(1.23)

Lực nâng tại điểm uốn:
(1.24)
Tuyến tính hóa miền xung quanh điểm uốn

để tìm lực nâng

F:
|

|

(1.25)

Tác giả С.A. ШЕЙНБЕРГ và các cộng sự người Nga trong cuốn “Ổ trượt bôi trơn
bằng khí” [50] đã đưa ra lý thuyết tính toán theo phương pháp động lực học cơ học chất

lưu cho đệm khí tĩnh phẳng, phân phối khí theo rãnh nhỏ (hình 1.14) với các giả thiết nhằm
đơn giản hoá bài toán như:
- Dòng chảy theo rãnh dẫn là dòng chảy tầng.
- Dao động nhiệt của khí trong quá trình chuyển động theo rãnh không lớn, nên
phương trình đẳng nhiệt là phù hợp:
(1.26)
: Tỷ khối khí
: Áp suất thay đổi của rãnh
: Hằng số.

Hình 1.14: Đệm khí phẳng một lỗ tiết lưu với một rãnh dẫn [50]

31


Áp suất biến đổi theo chiều y là phương trình vi phân bậc nhất:
(1.27)
Sử dụng phương trình xác định lưu lượng khí qua lỗ thổi đối với chất lỏng không nén
được:

√

(1.28)

Lượng khí tiêu hao trên phần tử diện tích dx theo hướng x:
√

(1.29)

Lượng khí tiêu thụ trên phần tử diện tích dx theo phương y:

(1.30)
Lượng khí tiêu hao trên phần tử có chiều rộng dx tính theo chiều x phải bằng lượng
khí tiêu hao trên phần tử có chiều rộng dx tính theo chiều y, cho vế trái của 2 phương trình
1.29 và 1.30 bằng nhau, giải với các điều kiện biên của bài toán nhận được quy luật phân
bố áp lực theo chiều dài của đệm khí x:
P2 

Pd2  1emX  Pd2  1emX

(1.31)

1  e  2m

1  e 2m

Các thông số không có thứ nguyên:
- P = p/pa Áp suất tương đối trong rãnh dẫn.
- X = x/l Tọa độ tương đối.
- Z = z/z0 Khe hở tương đối- (z0 là khe hở tính toán).
Với:
(1.32)
K là đặc tính của đệm khí phẳng với rãnh dẫn nhỏ micro:
(1.33)
Từ phương trình 1.31 thông số Pd tìm được bằng cách thiết lập phương trình cân bằng
giữa tiêu hao khí qua khe hở và lượng khí chảy vào qua lỗ tiết lưu d:

(

)(

)

(1.34)

Với hằng số K1:

(

)

(1.35)

Dựa vào điều kiện 1.27 để giải ra quy luật phân bố áp suất theo chiều y:

(

)

*

+

(1.36)

Khi thiết kế đệm khí thường mong muốn nhận được độ cứng cao nhất có thể, ở đây đã
thiết lập được các quan hệ giữa độ cứng và P0, có thể tìm thấy giá trị tốt nhất cho K1 mà ở
đó đệm khí có độ cứng cao nhất.

32

Trong nghiên cứu này cũng chỉ ra rằng để đảm bảo sự hoạt động ổn định của đệm khí,
diện tích của rãnh tế vi phải nhỏ hơn 4  5 lần thể tích khe hở giữa đệm và trục quay. Với
sự tăng chiều sâu của rãnh dẫn, tính chất của K giảm cùng với gradien áp suất khí theo
chiều rãnh, độ cứng và lực nâng tăng lên. Tuy nhiên sự tăng lực nâng lớn sẽ dẫn đến hiện
tượng “búa khí”, nên chọn 0,3 < K < 2. Búa khí là hiện tượng tồn tại một thể tích rỗng lớn
dưới bề mặt đệm khí tại khe hở bằng không. Hiện tượng này thường xảy ra đối với các
đệm khí dạng buồng do diện tích rỗng ở đệm khí buồng lớn.
Nghiên cứu cho thấy rằng lý thuyết tính toán dựa trên quan hệ giữa các hệ số của bảng
thực nghiệm, sự khác biệt giữa giá trị thực nghiệm và giá trị tính toán của lực nâng lên tới
40-50% [50].
Ở Việt Nam trong khoảng 20 năm trở lại đây đã có một số nghiên cứu thiết kế chế tạo
đệm khí. Theo [11] đã tính toán đệm khí theo phương pháp điện khí tương đương. Trong
đó coi dòng khí như dòng điện, khí trở tỷ lệ nghịch với diện tích chảy theo số mũ α, tỷ lệ
thuận với chiều dài dẫn khí theo khí trở suất ρ. Trên hình 1.15 là kết cấu đệm khí dạng
buồng đầu tiên được chế tạo tại bộ môn Cơ khí chính xác và Quang học – trường Đại học
Bách Khoa Hà Nội, trong đó P0 là áp suất nguồn cấp cho đệm khí hoạt động, d1 là đường
kính lỗ tiết lưu, rn là bán kính đệm khí, r0 là bán kính buồng khí, L là chiều dài chảy qua lỗ
tiết lưu d1. Dòng khí bị cản khi chảy qua lỗ tiết lưu d1, tương đương với cản trở R1 trên
mạch điện, tiếp tục bị cản khi chảy qua khe hở z từ r0 ra đến rn, tương đương với cản trở
R2 .

P0

P1

d1
z

2r0

R1

p1

2rn
R21
dr

r

p

R2
R22

Hình 1.15: Đệm khí buồng và mạch điện-khí tương đương [11]

Lực nâng của đệm khí được tính như sau [11]:

33


F

P0 (r   3  r0  3 )
n

  


8    rn  1  r0  1 


(  3) L
z 


  d2 
  1


  1 

(1.37)

Trong đó:
: hệ số tỷ lệ của sức cản dòng khí với tiết diện chảy
z: khe hở lớp đệm khí
Từ công thức (1.37) cho thấy mối quan hệ giữa lực nâng và các thông số hình học: L,
d1, rn, r0 của đệm và từ công thức này xác định được các thông số của đệm khí
1.4.2. Các nghiên cứu về kết cấu ổ khí quay
Tác giả H.L.WUNSCH người Anh đã đưa ra kết cấu ổ khí quay với các đệm khí dạng
buồng một lỗ tiết lưu như hình 1.16. Độ chính xác định tâm quay đạt được là 5.10-6in
(0,13µm) với điều kiện tải hướng kính không đổi và tốc độ quay chậm.

Tấm chặn

Đệm khí mặt đầu

Đệm khí mặt trụ

Hình 1.16: Kết cấu ổ khí dạng buồng dùng cho máy đo độ tròn những năm 1960 [22].

Với kết cấu này mặt trụ định vị 4 bậc tự do, mặt đầu định vị 1 bậc tự do bởi tấm chặn
có đệm khí chịu tải hướng trục. Tấm chặn này được thiết kế lắp ghép trục, vì vậy để đảm
bảo độ chính xác cho cơ cấu trong quá trình lắp ráp phải điều chỉnh cho tấm này vuông góc
với trục quay trước khi bắt chặt.

34


Hình 1.17: Kết cấu ổ khí quay [50]

Hình 1.17 là kết cấu ổ khí quay cho máy đo độ tròn MC-44 của Nga. Bàn đo 1 lắp cố
định trên trục quay 2 và quay quanh bạc 4. Khí nén từ nguồn được làm sạch và ổn định áp
suất đi vào bạc 4, sau đó tới các khe hở làm việc của hai tầng đệm khí hướng tâm trên bạc,
mỗi tầng đệm khí này có 2 dãy lỗ cấp (gồm 8 lỗ) đường kính 0,2 mm. Trục quay được
nâng bởi đệm khí mặt đầu 12 có 8 lỗ cấp bố trí theo một vành tròn. Đệm khí phẳng mặt
đầu 12 được đặt trên ổ cầu tự lựa 13. Như vậy với kết cấu này, trụ quay 2 được định vị 4
bậc tự do trên mặt trụ và 1 bậc tự do trên mặt đầu đảm bảo khả năng định tâm cho ổ.
Hình 1.18 là kết cấu ổ khí quay của hãng Newways. Mặt đầu được bố trí 3 đệm khí tạo
lực nâng, 2 tầng đệm khí mặt trụ được gá trên ống lót lắp trên trục quay, các vòng bạc cho
phép ống lót được giữ chặt trên trục, các vít điều chỉnh được sử dụng để thay đổi chiều cao
và góc nghiêng của trục quay.

35


Đệm khí mặt đầu

Vít tinh chỉnh
Đệm khí mặt trụ
Bạc lót lắp trên trục

Hình 1.18: Kết cấu ổ khí trong máy đo độ tròn của hãng Newways [32]

Với các kiểu ổ khí trên có kết cấu cồng kềnh, độ chính xác phụ thuộc vào quá trình lắp
ráp, điều chỉnh các tấm chặn và ống lót. Ngày nay trình độ công nghệ phát triển các hãng
sản xuất trên thế giới đã có những kết cấu ổ khí mới gọn nhẹ và độ chính xác cao, tuy
nhiên giá thành lại rất cao như các hãng ABT, Block – Head.
Hãng ABT đã nghiên cứu chế tạo ổ khí quay AT150-A5 hình 1.19a với độ chính xác
0,0125µm, khả năng tải 1300N, độ cứng đạt 130N/µm.
Hãng Block –Head đã nghiên cứu chế tạo ổ khí quay BLOCK –HEAD 4R hình 1.19c
với độ chính xác rất cao nhỏ hơn 25nm, khả năng tải lên đến 1780N, độ cứng đạt tới
350N/µm.

Hình 1.19: Một số hình ảnh ổ khí quay [34]

36


Ở Việt nam, các nghiên cứu về đệm khí và ổ khí quay [11,12] đã được thực hiện tại
Bộ môn Cơ khí chính xác và Quang học – Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội từ những
năm 2000. Hình 1.20 là kết cấu ổ khí đầu tiên được chế tạo tại phòng thí nghiệm của bộ
môn. Kết cấu của ổ gồm cặp bộ đôi bạc - trụ, trong đó chi tiết trụ đứng yên được cấp khí
qua các buồng chứa khí trên bề mặt để tạo thành lớp khí nén giữa bề mặt bạc và trục, chi
tiết bạc mang theo bàn đo quay. Trong kết cấu này bề mặt trụ định vị 4 bậc tự do, mặt đầu
định vị 1 bậc tự do. Kết cấu đệm khí liền với trục nên không điều chỉnh được khe hở, tức là
khe hở của bộ đôi bạc trục cố định, do đó phải xác định được điểm làm việc của hệ thống ổ
khí theo phương hướng kính từ đó xác định khe hở tương ứng với độ cứng của ổ. Mặt khác

kết cấu này chỉ có một đệm khí trên mặt đầu, do đó khả năng tải và độ cứng không cao, sự
thay đổi khe hở đệm khí mặt đầu lớn khi chất tải.

d1
I

I
II

z

II

Khí ra

Khí ra

D

Khí vào P0

I-I

Hình 1.20: Kết cấu ổ khí quay có bố trí đệm khí mặt trong ống trụ [11]

Nhận xét:
Từ những nghiên cứu trên của thế giới nhận thấy các nghiên cứu về đệm khí đều
dựa vào sự cân bằng lưu lượng đi vào và lưu lượng thoát ra, thực hiện tính toán nhằm mục
đích tìm ra quy luật phân bố áp dưới bề mặt đệm khí, từ đó tính khả năng tải và độ cứng
của đệm khí với các giả thiết để đơn giản hoá bài toán như: dòng chảy tầng, dừng, quá

trình chảy đẳng nhiệt, đoạn áp, áp suất theo phương tiếp tuyến bằng không, lực khối chống
lại lực ma sát bằng không…. thực hiện tính toán trong điều kiện đệm khí cân bằng, chiều
dày lớp khí là hằng số, do đó các lý thuyết tính toán cho đệm khí cũng chỉ là gần đúng.
- Tại Việt Nam tính toán đệm khí được thực hiện theo phương pháp điện khí tương
đương. Đây là một cách tiếp cận khác so với các nghiên cứu trên thế giới, có thể tính toán
được lực nâng dựa vào áp suất nguồn cấp và các thông số kết cấu của đệm. Tuy nhiên các
nghiên cứu trước mới chỉ dừng ở việc đưa ra công thức tính lực nâng cho đệm khí phẳng
37


một buồng và lỗ tiết lưu trung tâm. Do đó luận án tiếp tục khai thác phương pháp tính toán
này cho đệm khí dạng rãnh với việc khảo sát các yếu tố ảnh hưởng đến khả năng tải và sự
cân bằng cho đệm khí.
1.4.3. Các nghiên cứu về kết hợp nhiều đầu đo.
Như trên đã phân tích thực tế gia công ổ khí quay vẫn tồn tại một lượng lệch tâm (dao
động tâm tức thời) mà khi ta sử dụng 1 đầu đo không loại bỏ được, lượng lệch tâm này ảnh
hưởng trực tiếp đến độ chính xác của kết quả đo. Do vậy để nâng cao độ chính xác của
phép đo, trên thế giới đã có một số nghiên cứu kết hợp nhiều đầu đo để loại bỏ độ lệch tâm
[17,18, 19, 29, 39, 41, 42, 43, 45].
Tại Nhật Bản phòng thí nghiệm đo lường của Giáo sư WeiGao – Đại học Tohoku, tác
giả và những cộng sự đã có những nghiên cứu, giải pháp sử dụng kết hợp nhiều đầu đo để
loại bỏ độ lệch tâm tức thời trong phép đo độ tròn:
Trên hình 1.21 là sơ đồ đo của phương pháp trực giao, sử dụng 02 đầu đo (01 đầu đo
dịch chuyển, 01 đầu đo góc nghiêng) đặt vuông góc nhau tại các vị trí A và B. Thông tin ra
của đầu đo dịch chuyển tại A là mA(θ):
mA(θ) = r(θ) + eY(θ)
Thông tin ra của đầu đo góc tại B là μB(θ):
μB(θ) = r’(θ + π/2) + eY(θ)/Rr
Kết hợp 2 đầu đo, khi đó thành phần lệch tâm ey(θ) bị khử, sai lệch độ tròn được biểu
diễn:

mOM (θ) = mA(θ) + RrμB(θ) = r(θ) + Rrr’(θ + π/2)

(1.37)

Y


P

A

O

B

X

Rr

Hình 1.21: Sơ đồ đo độ tròn kết hợp 2 đầu đo [42]

Hình 1.22 sử dụng 3 đầu đo dịch chuyển A, B, C đặt cố định với nhau các góc, 
quanh chi tiết đo. Tín hiệu thu được từ 3 đầu đo này được xác định bằng các hàm mA(),
mB(), mC()
38


Hình 1.22: Sơ đồ đo độ tròn kết hợp ba đầu đo dịch chuyển [42]

Kết hợp 3 đầu đo mt() ta được:

mt() = mA()+T1.mB()+T2.mC()

(1.38)

= r()+T1. r(-)+T2.r(-)

(1.39)

T1= -sin/sin(-)

(1.40)

T2=sin/sin(-)

(1.41)

Trong đó:

mt() là tín hiệu kết hợp 3 đầu đo không còn chứa giá trị của sai số lệch tâm và dao
động tâm eX() và eY().
Trong các công trình đã công bố trên thế giới, Giáo sư Weigao đã dùng phương pháp
biến đổi nhanh Fourier (FFT) để tìm hàm truyền giữa tín hiệu tổng mt() và biên dạng chi
tiết đo r() tại từng tần số méo :
H t i   M t i  / Ri 

= 1+a.e-ji+b.e-ji

(1.42)

Trong đó : Ht(i) là hàm chuyển đổi, còn Mt(i) và R(i) là chuyển đổi nhanh của mt() và

r() tại tần số i. Như vậy muốn tìm R(i) phải tìm được Mt(i) rồi chia với hàm chuyển đổi
Ht(i). Tổ hợp các R(i) sẽ tìm được r()
Nhận xét: Với các nghiên cứu của tác giả WeiGao sử dụng kết hợp nhiều đầu đo đã
loại bỏ được độ lệch tâm tức thời của chi tiết so với tâm quay tại từng vị trí góc quay nhằm
nâng cao độ chính xác cho phép đo. Tác giả sử dụng hàm chuyển đổi nhanh Fourier (FFT)
để xác định biên dạng chi tiết r(). Tuy nhiên để xây dựng được phần mềm tự động tính
toán biên dạng r() từ tín hiệu của đầu đo cần nghiên cứu để xác định rõ biên độ và tần số
méo tại từng góc lệch pha.

39


- Ngoài tác giả WeiGao trên thế giới cũng có nhiều phòng thí nghiệm nghiên cứu, tác
giả Muralikrishnan và các cộng sự tại trung tâm công nghệ chính xác của UNC- Mỹ cũng
đã nghiên cứu phương án đo độ tròn sử dụng 3 đầu đo, hình 1.23 để loại bỏ độ lệch tâm.

Hình 1.23: Sơ đồ đo độ tròn kết hợp 3 đầu đo của Muralikrishnan – Mỹ [29]

mA(n)= r(n)+eX(n)
mB(n)=r(n-)+ex(n).cos+ey(n).sin
mC(n)=r(n-2ϕ)+ex(n).cos(2ϕ)+ey(n).sin(2ϕ)
Kết hợp 3 đầu đo thành phần lệch tâm đã bị loại:
m() = mA – 2cos(ϕ).mB +mC
= r()- 2cos(ϕ).r(-)+ r(-2ϕ)

(1.43)

-Tác giả S.Mekid và các cộng sự tại trường đại học Manchester – Anh cũng có
nghiên cứu tương tự (hình 1.24). Tác giả xây dựng hệ thống thực nghiệm với 3 đầu đo
laser để thu nhận tín hiệu, loại bỏ độ lệch tâm, kết quả sai lệch độ tròn đạt độ chính xác

0,5µm.

Hình 1.24: Sơ đồ đo độ tròn kết hợp 3 đầu đo của S.Mekid –Anh [39]

40


- Tác giả G.X.Zhang – Trung Quốc xây dựng phương pháp đo độ tròn sử dụng 4 đầu
đo (hình 1.25). θ là góc giữa điểm đo với các đầu đo, các đầu đo 1, 2, 3, 4 đặt xung quanh
chi tiết 5 cách nhau các góc ϕ2, ϕ3, ϕ4.

Hình 1.25: Sơ đồ đo độ tròn kết hợp 4 đầu đo của Zhang – Trung Quốc [19]
[18]
Tín hiệu thu được từ 4 đầu đo trên được xác định qua các công thức:
S1(θ) = R1 – r(θ) – y (θ)
S2(θ) = R2 – r(θ – ϕ2) – y(θ).cosϕ2 + x(θ).sinϕ2

(1.44)

S3(θ) = R3 – r(θ – ϕ3) – y(θ).cosϕ3 + x(θ).sinϕ3
S4(θ) = R4 – r(θ – ϕ4) – y(θ).cosϕ4 + x(θ).sinϕ4
Kết hợp các tín hiệu từ 4 đầu đo trên, sai lệch độ tròn được xác định:
n

S0 ()  S0   (Fk cos k  G k sin k)

(1.45)

k 1

Với kết quả công bố của các tác giả trên thế giới đã chỉ ra rằng phương án sử dụng kết
hợp nhiều đầu đo sẽ loại bỏ được độ lệch tâm. Tuy nhiên các nghiên cứu này mới đưa ra
hàm tín hiệu tổng m(θ) hoặc S(θ) của các đầu đo trên biên dạng chi tiết mà không xác định
được biên độ và tần số méo của chúng.
Tại Việt Nam theo [11] đã xây dựng được thuật toán tính sai lệch độ tròn theo 03
phương pháp: phương pháp tam giác, phương pháp hình chiếu, phương pháp Fourier để
loại bỏ độ lệch tâm, đặc biệt ứng dụng phương pháp Fourier để xác định được độ lớn cạnh
và số cạnh méo, từ đó tính được sai lệch độ tròn:

41