khóa luận tốt nghiệp hiệu chỉnh các thông số kỹ thuật của đầu dò nai(tl) bằng phương pháp monte carlo

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA VẬT LÝ



NGUYỄN THỊ TIÊN

HIỆU CHỈNH CÁC THÔNG SỐ KỸ THUẬT CỦA ĐẦU DÒ
NaI(Tl) BẰNG PHƯƠNG PHÁP MONTE
CARLO

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Thành phố Hồ Chí Minh - 2016


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA VẬT LÝ



HIỆU CHỈNH CÁC THÔNG SỐ KỸ THUẬT CỦA ĐẦU DÒ
NaI(Tl) BẰNG PHƯƠNG PHÁP MONTE
CARLO

Chuyên ngành: Vật lý học
Mã số: 52440102

Giảng viên hướng dẫn: TS. HOÀNG ĐỨC TÂM

Sinh viên thực hiện: NGUYỄN THỊ TIÊN

Thành phố Hồ Chí Minh - 2016


LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành luận văn này bản thân tôi đã nhận được sự hướng dẫn, giúp đỡ và
động viên từ quý thầy cô, gia đình và bạn bè.
Tôi xin gửi lời cảm ơn đến TS. Hoàng Đức Tâm đã trực tiếp hướng dẫn tôi thực
hiện đề tài luận văn. Trong quá trình thực hiện luận văn, thầy không những truyền cho tôi ý
tưởng, cung cấp những định hướng mà còn đưa ra những nhận xét quý giá giúp tôi gỡ bỏ
những khó khăn, giúp tôi chỉnh sửa và hoàn thành luận văn một cách tốt nhất.
Tôi xin gửi lời cảm ơn đến tất cả Thầy, Cô Khoa Vật lý, trường Đại học Sư phạm
thành phố Hồ Chí Minh đã cung cấp cho tôi những kiến thức trong quá trình học để tôi có
khả năng hoàn thành luận văn này.
Tôi xin cảm ơn ba mẹ của tôi đã hi sinh cả cuộc đời nuôi nấng và cho các con
được học hành, ba mẹ là chỗ dựa tinh thần vững chắc, là nguồn động viên mạnh mẽ nhất đối
với tôi.
Tôi xin cảm ơn những người bạn của tôi, những người luôn cổ vũ, giúp đỡ tôi
những lúc khó khăn.
Cuối cùng, tôi xin bày tỏ lòng tri ân sâu sắc và gửi lời cảm ơn chân thành đến tất
cả mọi người.

Tp.Hồ Chí Minh, ngày 21 tháng 1 năm 2016

Nguyễn Thị Tiên


MỤC LỤC

Danh mục các ký hiệu, chữ viết tắt và thuật ngữ ..............................................................i
Danh mục các bảng ........................................................................................................ iii
Danh mục các hình vẽ, đồ thị..........................................................................................iv
MỞ ĐẦU.........................................................................................................................vi
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN ..........................................................................................1
1.1. Tương tác giữa bức xạ gamma và vật chất ...............................................................1
1.1.1. Một số tính chất của bức xạ gamma................................................................1
1.1.2. Các cơ chế tương tác của bức xạ gamma với vật chất ....................................1
1.1.3. Các đặc trưng của phổ gamma ......................................................................10
1.2. Hệ phổ kế gamma sử dụng đầu dò nhấp nháy ........................................................11
1.2.1. Giới thiệu chung về hệ phổ kế gamma..........................................................11
1.2.2. Cấu tạo và nguyên tắc hoạt động các bộ phận của đầu dò nhấp nháy ..........13
1.2.3. Khả năng phân giải và hiệu suất ghi của đầu dò nhấp nháy .........................16
CHƯƠNG 2. CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG MCNP ..........................................19
2.1. Giới thiệu chung về phương pháp Monte Carlo và chương trình MCNP...............19
2.2. Các đặc trưng của chương trình mô phỏng MCNP.................................................21
CHƯƠNG 3. KHẢO SÁT VÀ HIỆU CHỈNH CÁC THÔNG SỐ KỸ THUẬT CỦA
ĐẦU DÒ NHẤP NHÁY ...............................................................................................29
3.1. Xây dựng bộ số liệu đầu vào...................................................................................29
3.1.1. Mô tả hệ đo....................................................................................................29
3.1.2. Kiểm tra khả năng mô phỏng của tệp đầu vào ..............................................32
3.2. Khảo sát, đánh giá và hiệu chỉnh các thông số kỹ thuật của đầu dò.......................35


KẾT LUẬN ...................................................................................................................46
Tài liệu tham khảo..........................................................................................................47
Phụ lục............................................................................................................................49

Danh mục các ký hiệu, chữ viết tắt và thuật ngữ

Danh mục các ký hiệu
Ký hiệu
c
E, E'



Chú giải
Tốc độ ánh sáng (c=3108 m/s)
Năng lượng gamma tới, gamma sau tán xạ
Năng lượng liên kết các electron trên các lớp trong nguyên tử (với i = K,
L, M,…)

i

Động năng electron

Ee


p


Góc tán xạ của electron
Góc tán xạ của gamma
Xung lượng
Bước sóng gamma
Hằng số Planck (h=6,62510-34J.s)

h

2
15

re


σ

Bán kính electron cổ điển ( re  e 2  2,8210 m )
mec
Tiết diện toàn phần
Tiết diện Compton
Tiết diện tạo cặp

C

σPai

Tiết diện quang điện

σTh  8π e 2  8  re2 

r

σP
σ

Tiết diện tán xạ
Thomson (

Th

m
e



S

imu l

Exp

6,651025 cm2) 2
3
3
mec


K

e

c
2

=

0
,
5
1
1
M
e
V
)
H
i
ệ
u
s
u
ấ
t
đ
ỉ
n
h
n
ă
n
g
l
ư
ợ
n
g

t
o
à
n
p
h

ầ
n
.

ệu suất đỉnh năng lượng toàn phần mô
phỏng
Hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần thực
nghiệm

H
i

i


Z

Số hiệu nguyên tử



Độ lệch chuẩn của phân bố đỉnh
Danh mục các chữ viết tắt và thuật ngữ

Chữ

Tiếng Anh

viết tắt
HPGe

High pure Germanium

Tiếng Việt
Germanium siêu tinh khiết
Bề rộng toàn phần ở nửa chiều cao đỉnh

FWHM

Full width at half maximum

FWTM

Full width at tenth maximum Độ phân giải ở 1/10 chiều cao cực đại

năng lượng toàn phần

FEPE

Full- energy peak efficiency

Hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần

MCNP

Monte Carlo N-Particle

Chương trình mô phỏng Monte Carlo

NPS

Number of particle histories

Số lịch sử hạt

PMT

Photomultiplier tube

Ống nhân quang điện

Relative error

Sai số tương đối

Relative deviation

Độ lệch tương đối

R
RD

Anode

Là bản điện cực dương đóng vai trò thu góp
điện tích
Là bản điện cực thực hiện quá trình

Dynode

nhân electron quang điện thông qua phát xạ
thứ cấp.
Là màn cảm quang âm cực đóng vai trò
một điện cực tích điện âm có phủ một lớp

Photocathode

hợp chất cảm quang, khi có một một lượng tử
ánh sáng có năng lượng đủ lớn đập vào thì
năng lượng hấp thụ gây ra phát xạ điện tử theo
hiệu ứng quang điện.

ii


Danh mục các bảng

Bảng 2.1. Một số loại mặt cơ bản được định nghĩa trong MCNP .................................23
Bảng 2.2. Một số hàm dựng sẵn cho phân bố xác suất nguồn. ......................................25 Bảng
2.3. Chú giải sai số tương đối R ...........................................................................28 Bảng 3.1.
Hiệu suất đỉnh hấp thụ năng lượng toàn phần theo mô phỏng và thực nghiệm với các thông số
của nhà sản xuất và lớp Al2O3 dày 1mm ............................................34 Bảng 3.2. Hiệu suất
đỉnh hấp thụ năng lượng toàn phần theo mô phỏng với các giá trị bề dày PMT khác nhau của

đầu dò .....................................................................................35 Bảng 3.3. Độ lệch tương đối
khi thay đổi bề dày PMT .................................................36 Bảng 3.4. So sánh hiệu suất mô
phỏng và thực nghiệm [8] khi mô phỏng đầu dò chỉ với khối tinh thể
NaI(Tl) ......................................................................................................38 Bảng 3.5. So sánh
hiệu suất mô phỏng và thực nghiệm [8] khi mô phỏng đầu dòvới khối tinh thể NaI(Tl) và lớp
Al2O3 dày 1mm.........................................................................39 Bảng 3.6. So sánh hiệu suất
mô phỏng và thực nghiệm [8] khi mô phỏng đầu dò với khối tinh thể NaI(Tl), lớp Al2O3 và
lớp silicon dày 2mm ......................................................40 Bảng 3.7. Hiệu suất đỉnh hấp thụ
năng lượng toàn phần theo mô phỏng với các giá trị bề dày của lớp nhôm trước tinh thể đầu
dò.........................................................................41 Bảng 3.8. Độ lệch tương đối khi thay đổi
bề dày lớp nhôm trước tinh thể của đầu dò .42 Bảng 3.9. Hiệu suất mô phỏng đầu dò với các
giá trị bề dày lớp silicon.......................43 Bảng 3.10. Độ lệch tương đối giữa mô phỏng và
thực nghiệm khi thay đổi bề dày lớp
silicon .............................................................................................................................44

iii


Danh mục các hình vẽ, đồ thị

Hình 1.1. Minh họa hiệu ứng quang điện.........................................................................2
Hình 1.2. Minh họa sự phát tia X và electron Auger .......................................................3
Hình 1.3. Tiết diện hiệu ứng quang điện phụ thuộc năng lượng gamma [2] ...................4 Hình
1.4. Sơ đồ tán xạ gamma lên electron tự do............................................................5 Hình 1.5.
Phân bố tiết diện tán xạ Compton theo góc tán xạ tính theo công thức Klein- Nishina với
các giá trị năng lượng gamma tới từ 1keV đến 10MeV [7] .........................6 Hình 1.6. Minh
họa hiệu ứng tạo cặp electron-positron ..................................................8 Hình 1.7. Xác suất
tương tác xảy ra trên nguyên tử theo năng lượng gamma tới [14]....9 Hình 1.8. Xác suất tương
đối xảy ra các hiệu ứng theo năng lượng gamma và số nguyên tử Z
[7] .............................................................................................................................9 Hình

1.9. Minh họa các đỉnh đặc trưng của phổ gamma ...............................................10 Hình
1.10. Minh họa quá trình hoạt động của hệ đo dùng đầu dò nhấp nháy ...............13 Hình 1.11.
Nguyên tắc nhấp nháy [5] ............................................................................15 Hình 1.12. Các
đại lượng độ phân giải đỉnh FWHM và FWTM [7] .............................16 Hình 1.13. Diện tích
đỉnh hấp thụ năng lượng toàn phần trong phổ gamma phân bố độ cao xung
[7]....................................................................................................................17 Hình 2.1.
Minh họa nguyên tắc hoạt động của phương pháp Monte Carlo...................19
Hình 3.1. Cấu tạo về mặt kĩ thuật của Gamma-Rad5 76 76mm [14]..........................29
Hình 3.2. Cấu tạo chi tiết của đầu dò [8] .......................................................................30
Hình 3.3. Bộ nguồn chuẩn..............................................................................................30 Hình
3.4. Minh họa các mặt cắt của đầu dò và nguồn được vẽ bằng MCNP5 ..............31 Hình 3.5.
So sánh phổ thực nghiệm và mô phỏng lần lượt của nguồn 22Na, 137Cs, 60Co,
152Eu

...............................................................................................................................33

Hình 3.6. Tỉ số giữa hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần tính theo mô phỏng và thực
nghiệm............................................................................................................................34
Hình 3.7. Hiệu suất đỉnh hấp thụ năng lượng toàn phần theo mô phỏng với các giá trị bề dày
PMT khác nhau của đầu dò .....................................................................................36 Hình 3.8.
Độ lệch tương đối khi thay đổi bề dày PMT của đầu dò ...............................37
iv


Hình 3.9. Tỉ số giữa hiệu suất đỉnh hấp thụ năng lượng toàn phần tình theo mô phỏng
đẩu dò chỉ với khối tinh thể và thực nghiệm [8] ............................................................37
Hình 3.10. Tỉ số giữa hiệu suất đỉnh hấp thụ năng lượng toàn phần tính theo mô phỏng đẩu
dò với khối tinh thể, lớp Al2O3 và thực nghiệm [8].................................................38 Hình
3.11. Tỉ số giữa hiệu suất đỉnh hấp thụ năng lượng toàn phần tính theo mô phỏng đẩu dò với
khối tinh thể, lớp Al2O3 , lớp silicon và thực nghiệm [8].............................39 Hình 3.12. Hiệu

suất đỉnh hấp thụ năng lượng toàn phần theo mô phỏng khi thay đổi bề dày lớp nhôm trước
tinh thể của đầu dò........................................................................40 Hình 3.13. Độ lệch tương
đối khi thay đổi bề dày của lớp nhôm trước tinh thể đầu dò41 Hình 3.14. Hiệu suất đỉnh hấp thụ
năng lượng toàn phần theo mô phỏng khi thay đổi lớp silicon trước tinh
thể.......................................................................................................42 Hình 3.15. Độ lệch
tương đối khi thay đổi bề dày của lớp silicon trước tinh thể đầu dò
........................................................................................................................................45

v


MỞ ĐẦU

Trong lĩnh vực vật lý hạt nhân, ghi nhận bức xạ đóng một vai trò quan trọng trong
việc nghiên cứu các đặc trưng của tia bức xạ. Ban đầu các loại đầu dò chỉ có thể xác định sự có
mặt của bức xạ, sau đó là cường độ của chùm tia và ngày nay có thể giúp xác định đặc trưng
phân bố độ cao xung theo năng lượng. Hiện nay, có nhiều loại đầu dò được sử dụng trong ghi
đo và sau khoảng thời gian dài hoạt động chúng có xu hướng suy giảm khả năng ghi nhận
bởi sự thay đổi các thông số kỹ thuật của đầu dò. Theo nghiên cứu [3] chỉ ra rằng sự thay
đổi bề dày lớp germanium bất hoạt có ảnh hưởng đến hiệu suất của đầu dò bán dẫn HPGe
và đây là thông số được đề nghị hiệu chỉnh để làm phù hợp giữa tính toán mô phỏng và thực
nghiệm. Ngoài ra, theo nghiên cứu [8] thì lớp phản xạ Al2O3 của đầu dò NaI(Tl) đã được
khảo sát và kết quả chỉ ra rằng bề dày lớp Al2O3 có ảnh hưởng đến hiệu suất ghi của đầu dò
và bề dày được đề nghị là 1,0 mm. Vì vậy việc hiệu chỉnh lại các thông số kỹ thuật do nhà sản
xuất cung cấp là công việc hết sức quan trọng.
Trong đề tài này chúng tôi sẽ nghiên cứu tập trung vào đầu dò nhấp nháy NaI(Tl)
bởi nó được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực nghiên cứu. Đại lượng được dùng cho công
việc tính toán này là hiệu suất ghi của đầu dò bởi đây là đại lượng rất nhạy với sự thay đổi
của các thông số kỹ thuật của đầu dò, mà cụ thể là xác định hiệu suất đỉnh năng lượng toàn
phần. Kết quả tính toán sẽ được so sánh với thực nghiệm [8] về hiệu suất đỉnh năng lượng

toàn phần và khả năng đáp ứng phổ. Bộ nguồn 22Na, 54Mn, 60Co, 65Zn,
109Cd, 137Cs, 152Eu

sẽ được sử dụng trong mô phỏng MCNP5. Đối với nguồn

152

Eu là

nguồn đa năng sẽ được sử dụng để so sánh khả năng đáp ứng phổ và không sử dụng cho việc
tính toán xác định hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần. Khảo sát, đánh giá và hiệu chỉnh các
thông số kĩ thuật của đầu dò nhấp nháy NaI(Tl) để kết quả mô phỏng phù hợp tốt với thực
nghiệm từ đó có thể sử dụng kết quả hiệu chỉnh này phục vụ cho công việc mô phỏng và tính
toán sau này.
Để thực hiện nghiên cứu này, chúng tôi dựa vào phương pháp Monte Carlo và sử
dụng chương trình mô phỏng MCNP5 để tính toán và khảo sát hiệu suất ghi nhận bức xạ
vi


của đầu dò nhấp nháy NaI(Tl). Dựa trên kết quả thu được sẽ hiệu chỉnh các thông số kĩ
thuật của đầu dò. Có thể nói hiện nay, các loại đầu dò nhấp nháy được sử dụng rộng rãi nhờ
những ưu điểm riêng của nó, sau khoảng thời gian hoạt động có sự thay đổi các thông số
kỹ thuật của đầu dò. Vì vậy, yêu cầu phải tiến hành khảo sát, đánh giá và hiệu chỉnh các
thông số kĩ thuật do nhà sản xuất cung cấp là vấn đề rất cần thiết. Trong công trình [8] nghiên
cứu về ảnh hưởng của lớp phản xạ Al2O3 đã được khảo sát và bề dày lớp Al2O3 được đề nghị
là 1,0 mm. Trên cơ sở đó, chúng tôi sẽ tiến hành khảo sát thêm các thông số kĩ thuật khác
của đầu dò bao gồm khối nhôm hình trụ đặc đóng vai trò là ống nhân quang điện (PMT), lớp
silicon, lớp vỏ nhôm, khảo sát đầu dò nhưng chỉ giữ lại tinh thể NaI(Tl) và sau đó thêm từng
lớp vật liệu bao quanh tinh thể lần lượt là Al2O3, silicon, lớp vỏ nhôm.
Nội dung đề tài được trình bày thành ba chương:

-

Chương 1: Tổng quan trình bày những cơ sở lý thuyết về hiệu ứng quang điện, tán
xạ Compton và hiệu ứng tạo cặp. Tìm hiểu một số đặc trưng của phổ gamma, khả năng
phân giải và hiệu suất ghi của đầu dò nhấp nháy NaI(Tl).

-

Chương 2: Trình bày về phương pháp Monte Carlo và một số kiến thức cơ bản về
chương trình mô phỏng MCNP.

-

Chương 3: Khảo sát, đánh giá và hiệu chỉnh các thông số kĩ thuật của đầu dò NaI(Tl).
Mô phỏng đầu dò nhấp nháy với các thông số kỹ thuật của nhà sản xuất so sánh với dữ
liệu thực nghiệm [8] để kiểm tra khả năng mô phỏng của tệp đầu vào. Mô phỏng đầu dò
với sự thay đổi các thông số kỹ thuật, tìm ra các thông số cho kết quả mô phỏng phù
hợp tốt với thực nghiệm.

vii


CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN

1.1. Tương tác giữa bức xạ gamma và vật chất
1.1.1. Một số tính chất của bức xạ gamma
Bức xạ gamma là các photon có năng lượng cao, với bản chất là sóng điện từ với
bước sóng nhỏ hơn nhiều so với kích thước nguyên tử. Năng lượng của nó được tính
theo công thức:
E  hc



(1.1)

Bức xạ gamma có khả năng xuyên sâu rất lớn và khi đi qua vật chất chúng bị hấp
thụ do tương tác điện từ. Tuy nhiên, cơ chế của quá trình này khác với các hạt tích điện. Các
hạt tích điện va chạm nhiều với các electron và hạt nhân nên phương bay bị lệch nhiều so
với ban đầu, trong khi bức xạ gamma khi qua môi trường vật chất xác suất xảy ra va chạm
với các electron và hạt nhân là thấp hơn so với các hạt tích điện. Nguyên nhân có sự khác
nhau này là do lượng tử gamma không mang điện nên không chịu tác dụng của lực
Coulomb tương tác xa, tương tác với electron trong miền với bán kính cỡ 10-13 m. Các hạt
tích điện va chạm nhiều với các electron nguyên tử nên dễ dàng bị làm chậm trong môi
trường, có quãng chạy hữu hạn trong vật chất nên có thể bị hấp thụ hoàn toàn. Khi tăng bề dày
vật chất thì chùm tia gamma chỉ suy giảm về cường độ mà không bị hấp thụ hoàn toàn nên
không có khái niệm quãng chạy.
1.1.2. Các cơ chế tương tác của bức xạ gamma với vật chất
Bức xạ gamma tương tác với nguyên tử vật chất thông qua nhiều cơ chế khác
nhau, các tương tác này không gây ra hiện tượng ion hóa trực tiếp như hạt tích điện nhưng
có khả năng làm bứt electron quỹ đạo ra khỏi nguyên tử. Các electron tự do này bị làm chậm
trong vật chất và gây ion hóa tạo ra các cặp electron-ion, electron-lỗ trống và các tia gamma
thứ cấp. Đối với hệ đo gamma, các cặp mang điện tạo ra do quá trình ion hóa được dùng để
đo lượng điện tích do tương tác tạo ra nhằm xác định năng lượng của gamma tới.
1


Trong luận văn này đề cập đến việc ghi nhận các bức xạ gamma có năng lượng
nằm trong dãy từ vài chục keV đến dưới 2 MeV chủ yếu xảy ra ba loại tương tác cơ bản là hấp
thụ quang điện, tán xạ Compton và hiệu ứng tạo cặp. Khi đi qua vật chất, bức xạ gamma bị
mất năng lượng do hiệu ứng quang điện, tán xạ Compton bởi sự va chạm với electron trở nên
vượt trội ở vùng năng lượng thấp và trung bình, vùng năng lượng cao là chiếm ưu thế khi đó

bức xạ có thể tương tác với trường hạt nhân gây ra hiệu ứng tạo cặp. Ngoài ra, các quá trình
khác ít xảy ra hoặc không quan trọng trong vùng năng lượng được đề cập như tán xạ
Thomson xảy ra với electron tự do, tán xạ Rayleigh xảy ra với electron các lớp ngoài cùng,
cả hai quá trình đều làm thay đổi hướng bay của photon nhưng không làm mất năng lượng,
một số trường hợp photon tương tác với hạt nhân cũng sẽ không được quan tâm.
 Hiệu ứng quang điện

Hiệu ứng quang điện là quá trình gamma tương tác với electron các lớp trong của
nguyên tử và truyền toàn bộ năng lượng E = h cho các electron này. Một phần năng
lượng giúp electron thắng lực liên kết trên lớp thứ i (i = K, L, M,...) với năng lượng liên
kết là εi (εK  εL  εM  ) và một phần năng lượng trở thành động năng Ee của
electron bay ra khỏi lớp vỏ nguyên tử, các electron này gọi là các quang electron.



Electron quang điện
Hình 1.1. Minh họa hiệu ứng quang điện
2


Theo định luật bảo toàn năng lượng và xung lượng, một phần nhỏ năng lượng
cũng được truyền cho nguyên tử giật lùi và xem như không đáng kể nên electron thoát
ra khỏi nguyên tử với năng lượng xấp xỉ theo công thức:

E e  E  εi

(1.2)

Từ công thức (1.2) thì động năng của electron là xác định và được hệ phổ kế ghi
nhận hình thành đỉnh năng lượng toàn phần trong phổ gamma.

Các electron trong nguyên tử hấp thụ hoàn toàn năng lượng gamma tới để thoát
ra ngoài đồng thời để lại các lỗ trống. Các electron từ các lớp khác trong nguyên tử sẽ
chuyển về lấp đầy các lỗ trống và phát ra tia X đặc trưng. Ngoài ra, hiệu ứng Auger có thể
xảy ra khi năng lượng tia X chuyển cho một electron khác trong cùng nguyên tử, làm bứt
electron này ra khỏi lớp vỏ nguyên tử và được gọi là electron Auger.

Electron Auger

Hình 1.2. Minh họa sự phát electron Auger
Do năng lượng liên kết thay đổi theo số nguyên tử Z nên tiết diện tương tác quang
điện σP không những phụ thuộc vào năng lượng gamma tới mà còn phụ thuộc vào số Z
của vật liệu theo công thức [1]:

σP  const .Z5.E3,5 khi E  εK

(1.7)

σP  const .Z5.E khi E εK

(1.8)

1

3


Theo hai công thức (1.7) và (1.8), đối với những vật liệu có Z lớn thì xác xuất xảy
ra hiệu ứng quang điện là lớn ngay cả đối với những tia gamma có năng lượng cao. Điều này
có ý nghĩa rất quan trọng trong việc tính toán khả năng che chắn và hấp thụ các tia gamma
năng lượng cao. Đối với những vật liệu nhẹ thì hiệu ứng quang điện chủ yếu chỉ xảy ra với

những gamma có năng lượng thấp đồng thời sự suy giảm mạnh tiết diện quang điện theo năng
lượng gamma là lí do vì sao hiệu ứng quang điện là kênh trội của tương tác giữa gamma với
vật chất ở vùng năng lượng tương đối thấp.

Hình 1.3. Tiết diện hiệu ứng quang điện phụ thuộc năng lượng gamma [1]
Từ hình 1.3 cho ta thấy ở miền năng lượng gamma lớn tiết diện quang điện rất bé
bởi khi đó gamma tới coi electron có liên kết rất yếu trong nguyên tử. Khi năng lượng
gamma bắt đầu giảm thì tiết diện tăng theo quy luật E-1 và khi E giảm dần đến εK thì tiết
diện tăng theo hàm E-3,5 và đạt cực đại tại E  εK . Nếu năng lượng gamma giảm xuống
dưới giá trị εK thì hiệu ứng quang điện không thể xảy ra với các electron lớp K nên tiết
diện giảm đột ngột. Tiết diện tăng trở lại khi năng lượng gamma tiếp tục giảm bởi lúc
này xảy ra hiệu ứng quang điện đối với electron lớp L và đạt cực đại tại E  εL , tiết diện
lại giảm đột ngột khi E giảm xuống thấp hơn εL . Và nếu năng lượng gamma tiếp tục
giảm thì hiệu ứng quang điện sẽ xảy ra với các electron lớp M,…
4


 Hiệu ứng Compton
Hiệu ứng Compton là quá trình tán xạ giữa gamma với các electron liên kết yếu
trong nguyên tử trong đó gamma truyền một phần năng lượng cho electron và sau tán xạ
phương bay của gamma bị lệch so với ban đầu, tán xạ này gọi là tán xạ Compton.

x



y



Hình 1.4. Sơ đồ tán xạ gamma lên electron tự do
Theo định luật bảo toàn năng lượng và xung lượng ta tính được năng lượng
gamma sau tán xạ, động năng giật lùi của electron và tìm được mối liên hệ giữa các góc tán xạ
sau va chạm được trình bày theo các công thức (1.9) đến (1.12).
Năng lượng gamma sau tán xạ [12]:

E
E
 1 α 1
cos θ

(1.9)

Động năng electron giật lùi [12]:
Ee  E 
E  E

1
cos θ

với

(1.11)

2
(1 α) tan2φ 1 2

cot φ = (1+α) tan θ

α

(1.10)

1 α

cos θ 
1

α 1
cos θ

E

2

(1.12)


me c 2 ;

5


Từ công thức (1.9) cho thấy Ee phụ thuộc vào góc tán xạ  nên trong phổ gamma
thu được nền liên tục với các xung mang năng lượng trải dài từ 0 đến năng lượng cực
đại Ee. Ngoài ra E  E và phần năng lượng chênh lệch Ee được truyền cho electron giật
lùi. Nói cách khác thì năng lượng gamma tới có thể không được hấp thụ hoàn toàn trong
lần tương tác đầu tiên vì vậy để theo dõi toàn bộ quá trình mất năng lượng của gamma cần
xem xét các gamma thứ cấp và tương tác của chúng.
Hiệu ứng Compton xảy ra mạnh ở vùng năng lượng trung bình từ vài chục keV

đến vài MeV và phụ thuộc vào năng lượng liên kết của electron trong nguyên tử. Quá trình
bắt đầu xảy ra khi tăng năng lượng gamma đến giá trị lớn hơn nhiều so với năng lượng liên
kết của các electron lớp trong nguyên tử khi đó có thể xem các electron này là các electron
tự do và hiệu ứng quang điện không còn đáng kể.
Công thức tiết diện tán xạ Compton toàn phần theo Klein-Nishina [12]:

σ  2πre 1 2α
2









 2 1 α 1  ln

α

2α  1 3α 2 

1 2α  1 ln 1





 1  2α α

 2α

2

với re  e = 2,8210-15 m là bán kính electron cổ điển.
m2ec

1
2α 






(1.13)


Hình 1.5. Phân bố tiết diện tán xạ Compton theo góc tán xạ tính theo công thức KleinNishina với các giá trị năng lượng gamma tới từ 1keV đến 10MeV [7]
6


Xét 2 trường hợp giới hạn của tiết diện tán xạ Compton:

mec2 ) tiết diện tán xạ Compton σC
Đối với các gamma có năng lượng thấp ( E
tăng tuyến tính khi năng lượng gamma giảm và đạt xấp xỉ tiết diện tán xạ Thomson được
xác định theo công thức [1]:

σC  σTh 1 2α  26
α2 



5

(1.14)




trong đó σTh  8π re là tiết diện tán xạ Thomson.
2

3

Đối với gamma có năng lượng cao ( α

1 hay E

mec2 ) thì σC được xác định

theo công thức [1]:

σC  re2 1  1  ln
2α

α
2




(1.15)

Từ công thức (1.15) cho thấy σC biến thiên tỉ lệ nghịch với E ngoài ra trong
nguyên tử có Z electron nên σC được xác định [1]:

σC  const .Z .E1

(1.16)

 Hiệu ứng tạo cặp
Hiệu ứng tạo cặp là quá trình gamma tương tác với trường điện từ quanh hạt nhân
sinh ra cặp electron-positron và truyền toàn bộ năng lượng cho cặp electron-positron và nhân
giật lùi. Do đó, năng lượng gamma tới phải lớn hơn hai lần năng lượng nghỉ của
electron ( E  2mec2 ), trong thực tế xác suất để hiệu ứng xảy đáng kể là vào khoảng vài
MeV. Vậy sự tạo cặp chỉ chiếm ưu thế ở vùng năng lượng cao.
Do năng lượng giật lùi là không đáng kể nên theo định luật bảo toàn năng lượng
ta có tổng động năng của electron và positron được xác định theo công thức:

E e  E e  E  2m e c 2

(1.17)


Hai hạt electron và positron chuyển động chậm dần trong vật liệu trong đó
electron mất dần năng lượng để ion hóa các nguyên tử môi trường, positron kết hợp với
7

electron khác gần đó xảy ra hiện tượng hủy cặp electron-positron và hai lượng tử gamma
được phát ra gần như ngược chiều nhau và mỗi lượng tử mang phần năng lượng là 0,511 MeV.



Electron
e-

Positron
e+

0,511keV

e+e0,511keV
Hình 1.6. Minh họa hiệu ứng tạo cặp electron-positron
Hiệu ứng tạo cặp là kênh trội ở vùng năng lượng cao nên khi xét trong miền năng
lượng 5 mec2  E  50 mec2 thì tiết diện tạo cặp tỉ lệ với Z2. Với những vật liệu có số
nguyên tử Z lớn thì tiết diện tạo cặp nằm trong miền năng lượng này là khá lớn. Ngoài
ra nó còn phụ thuộc vào lnE biểu diễn qua công thức [1]:

σPair  const .Z2.lnE

(1.18)

Bảng 1.1. Các quá trình tương tác giữa tia gamma với vật chất
Hiệu ứng quang
điện
Tương

tác
Năng
lượng

Hiệu ứng Compton

Hiệu ứng tạo cặp

Electron lớp trong Electron lớp ngoài của Hạt nhân
của nguyên tử
nguyên tử
Thấp (<1MeV)

Trung bình (0,2-5MeV) Cao (>1,022MeV)

Tia gamma truyền

Tia gamma truyền một
phần năng lượng cho
electron lớp ngoài

Tạo
cặp
electronpositron. Positron mất
năng lượng gặp electron

nguyên từ và bị lệch
hướng khỏi bay ban
đầu.

và bị hủy cặp, tạo 2
photon có năng lượng
0,511MeV.

Quá trình toàn electron lượlng
bộ năng
cho
ở ớp
trong của nguyên tử

8


Trong phạm vi nghiên cứu của đề tài thì quá trình gamma tương tác với vật chất
xảy ra ba hiệu ứng chính là hiệu ứng quang điện, hiệu ứng Compton và hiệu ứng tạo cặp.
Vậy tiết diện tương tác tổng cộng của ba quá trình:

σ  σP  σC  σPair

(1.19)

X
ác
su
ất
tư
ơn
g

Năng lượng (keV)

Hình 1.7. Xác suất tương tác xảy ra trên nguyên tử theo năng lượng gamma tới [14]

Hiệu ứng tạo
cặp

Hiệu ứng quang
điện

Tán xạ Compton

Hình 1.8. Xác suất tương đối xảy ra các hiệu ứng theo năng lượng gamma và số
nguyên tử Z [7]
Từ hình 1.7 và 1.8 cho thấy sự phụ thuộc tiết diện tương tác vào năng lượng của
gamma tới và điện tích của vật chất. Tại miền năng lượng thấp tiết diện quang điện lớn, hiệu
ứng quang điện chiếm ưu thế và khi năng lượng càng lớn thì tiết diện quang điện
9